Aula 4b Física de Foguetes

Transcrição

1 Aula 4b Física de Foguees Profa. Jane Gregorio-Hee & Prof. Annibal Hee AGA51 Manobras Orbiais AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 1

2 FÍSICA DE FOGUETES AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees

3 Segunda Lei de Newon F dp d F d d v dv d AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 3

4 Conceios iporanes Ipulso: força gerada usando ua unidade de cobusível. O ipulso é igual à variação da quanidade de ovieno de u corpo. Ipulso oal: I Fd o Para força (epuxo) consane: I F AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 4

5 Conceios iporanes Ipulso específico: a quanidade de ipulso que pode ser produzida usando ua unidade de cobusível. Para força (epuxo) consane e fluxo de assa consane: I sp I g I sp g o F d d Massa de cobusível uilizada AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 5

6 O ipulso específico Epuxo Velocidade de escape dos gases I sp T eg T c e Taxa de queia de cobusível e assa Aceleração da gravidade ao nível do ar c I spg AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 6

7 Equação de foguee de Tsiolkovsky Esabelece o princípio de u oor-foguee (ideal) v c ln 1 Variação na velocidade do veículo AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees Velocidade de ejeção dos gases (ouro síbolo: v e ) Massa oal inicial e final 7

8 Konsanin Tsiolkovsky Cienisa russo pioneiro no esudo dos foguees e da cosonáuica. Foi u dos principais represenanes do ovieno filosófico russo conhecido coo Cosiso, surgido no início do século XX. A sua obra "Исследование мировых пространств реактивными приборами" ( A exploração do espaço cósico por eio de disposiivos de reação ), publicada e 193, é o prieiro esudo acadêico sobre foguees. Tsiolkovsky foi o prieiro a calcular a velocidade de escape da Terra (8 k/s) e propor que seria necessário u foguee de úliplos eságios, uilizando oxigênio líquido e hidrogênio líquido coo propelenes. AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees Monueno a Tsiolkovsky e Moscou Konsanin Tsiolkovsky (seebro de 1857 seebro de 1935) 8

9 Exeplo Aplicação da equação de Tsiolkovsky para a V Dados da V: c=196 /s =13 kg f =445 kg v cln ln 445 v,196 k/s AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 9

10 Conceios iporanes Epuxo: Pressão de saída dos gases (Pa) Pressão aosférica (Pa) T c ( p p ) e e a A e Taxa de saída dos gases (kg/s) Velocidade de saída dos gases (/s) Área de saída ( ) (vereos e ais dealhes eses dados na aula 5) AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 1

11 Conceios iporanes Equação de foguee de Tsiolkovsky: v c ln Massa dos reagenes Massa de reagenes necessária para se acelerar ua carga úil de assa à velocidade v: 1 v cln M Carga úil M / v c 1 e 11 AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees

12 Eficiência Para acelerar os gases à velocidade v e é necessário consuir energia. K v e 1 c AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 1

13 Parâeros básicos v v uˆ v n uˆ n AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 13

14 Perdas Arraso (drag) O arraso aosférico é proporcional ao quadrado da velocidade e à área da seção ransversal perpendicular ao ovieno. O arraso abé é afeado pela aerodinâica da fuselage e dealhes consruivos. Perdas Perdas devidas ao arraso v D Perda devida ao peso v G f f D d g sin d AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 14

15 Perforance v c ln v v G T c D I c f f e spg D 1 d g sin d Usando odas as equações... v I spg ln f v D Expressão do v que u oor foguee pode proporcionar ao final da queia de ua assa de cobusível v G AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 15

16 Exeplo 1 U foguee de sondage U foguee de sondage, de assa inicial e assa final f (após odo o propelene ser consuido), é lançado vericalene ( = 9 o ).. A axa de fluxo de assa do propulsor e é consane. Desprezando o arraso aosférico e a variação da gravidade co a aliude, calcular a alura h áxia aingida pelo foguee. Deerine a axa de assa que perie alcançar a aior aliude possível. AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 16

17 Exeplo 1 - solução A assa do foguee e função do epo é dada por O epo de queia de odo o cobusível é As perdas são dadas por queia e e f peso arraso v v G D queia g o sin 9 d g queia AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 17

18 Exeplo 1 - solução A velocidade aingida será v D v cln f v D v G v v c ln e g AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 18

19 Exeplo 1 - solução Sendo o lançaeno verical, enão e d g c vd h ln v d dh 1 ln g c h e e e e f queia coo 1 ln g c h e f f f f e queia 19

20 Exeplo 1 - solução A velocidade no final da queia é dada por, v queia g cln ( f e f ) Depois da queia oal do cobusível, o foguee coninuará sua rajeória seguindo a cineáica de u lançaeno verical, segundo v h v h queia queia g v ( queia ) 1 queia( queia) g ( queia) AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees

21 Exeplo 1 - solução Subsiuindo as expressões de h queia e v queia, chegaos a v cln g ( queia) f c f f 1 h ln f c( queia)ln g( e ) queia A aliude áxia alcançada é aquela na qual v=: cln gax ax f g ln f c AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 1

22 Exeplo 1 - solução Subsiuindo ax na expressão da aliude chegaos a h ax c e 1 ln Inroduzindo a razão enre a assa final e a assa inicial pode-se escrever f f 1 c g ln f n f h ax c e 1 c [ 1 (ln n) n] n g ln AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees

23 Exeplo 1 Coenário final h c ax [ 1 (ln n) n] (ln n) e g 1 c n f Pra n>1, [1+(ln n) n] é sepre negaivo. Para alcançar aliudes aiores deve-se. auenar o valor de e AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 3

24 LANÇAMENTO ESTAGIADO AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 4

25 Dividindo u foguee... Carga úil (Pay Load) Cobusível (propelans) p E f E Esruura AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 5

26 Dividindo u foguee... Frações de assa E p razão da carga úil n E f E p E E E p AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees razão esruural E E razão de propelene p p 6

27 A influência no v Recobinando as expressões para as frações de assa, pode-se chegar a n 1 E a expressão da velocidade ao final da queia fica 1 v queia I sp g ln n v queia I sp g ln 1 (1 ) AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 7

28 A influência no v v queia I spg 1 ln Pouca esruura Liie das ecnologias auais Muia esruura AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 8

29 Valores ípicos Valores ípicos para o liie inferior de ε esão por vola de,1. λ pode chegar a,5. v queia,19 Isp k/s Para chegar à órbia... v ínio: 7,95 k/s I sp ínio: 416 s Para foguees quíicos, eos I sp 3 s Assi, v 5,7 k/s AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 9

30 O foguee esagiado Nos foguees co eságios, u foguee enor é colocado no opo de u foguee aior. O prieiro eságio queia durane a ascensão aé que seus cobusíveis seja esgoados. AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 3

31 O foguee esagiado Nos foguees co eságios, u foguee enor é colocado no opo de u foguee aior. O prieiro eságio queia durane a ascensão aé que seus cobusíveis seja esgoados. Nese oeno, o oor e a esruura vazia do prieiro eságio são desconecados do reso do foguee e o oor do segundo eságio é acionado. AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 31

32 Kaziieras Sionavičius Ilusração da obra Aris Magnae Arilleriae pars pria de Kaziieras Sionavičius (165) Polonês-liuano: engenheiro iliar, areiro, especialisa e arilharia e pioneiro dos foguees. E 165 propôs u foguee de pólvora co eságios. AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 3

33 Classificação Tian II Eságios seriados (ande) AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees Dela 4 Eságios paralelos 33

34 U foguee de dois eságios iguais O segundo eságio ais a carga úil pode ser considerados coo a carga úil do prieiro eságio. Assi, a razão de carga úil do prieiro eságio é 1 1 E a razão de carga úil do segundo eságio é AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 34

35 U foguee de dois eságios iguais Coo os dois eságios são iguais, E a razão de carga úil cobinada pode ser escria coo 1 eságios 1 = = n eságios 1 (1 ) AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 35

36 U foguee de dois eságios iguais Assuindo que o º eságio é acionado assi que o 1º eságio esgoa seu cobusível, a velocidade no final da queia dos dois eságios será v queia v v queia 1 queia vqueia Ispg ln neságios v queia I sp g ln 1 (1 ) AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 36

37 U foguee de dois eságios iguais A assa das esruuras de cada u dos eságios pode ser obida usando-se E 1 1 E 1 E a assa dos propelenes e cada eságio é dada pelas expressões 1 p 1 (1 ) p 1 (1 ) AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 37

38 Exeplo Foguee de dois eságios Dado u foguee co as seguines caracerísicas: = = = I sp = 1 kg assa da carga úil,5 razão de carga úil,15 fração de assa esruural 35 s ipulso específico Deerine os valores da velocidade ao final da queia e a assa do veículo e do propelene para u único eságio e para dois eságios iguais (considere g =,981 k/s ). AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 38

39 Exeplo resolução a) Foguee co u único eságio A velocidade da final da queia é dada por v queia I sp g ln 1 (1 ) v queia 35,981 ln 1,5(1,15),15 v queia 5,657 k/s AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 39

40 Exeplo resolução A assa oal é obida direaene da razão da carga úil: 1,5 kg Usando a expressão da fração de assa esruural: E E E ( ),15( 1) E 85 kg Porano, a assa de propelene vale: p 1615 kg E p AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 4

41 Exeplo resolução b) Foguee co dois eságios iguais A velocidade da final da queia é dada por v queia v queia I sp g ln 1 (1 ) 1 35,981 ln,5(1,15),15 v queia 7,47 k/s AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 41

42 Exeplo resolução A assa esruural de cada eságio é dada por E 1 1 E 1,5, kg 1,5 E 1 E 1,5, kg,5 AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 4

43 Exeplo resolução E a assa dos propelenes e cada eságio é 1 (1 ) 1,5 (1,15) kg p 1,5 1 (1 ) 1,5 (1,15) kg p,5 AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 43

44 Resuo dos resulados 1 eságio eságios E kg p kg v queia k/s = =1615 5,657 7,47 31% Para chegar à órbia... v ínio: 7,95 k/s I sp ínio: 416 s AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 44

45 Infinios eságios? 7,47 5,657 AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 45

46 Desvanagens O uso de eságios seriados exige preparo do veículo para carregar oores que soene serão usados ais arde. Projeo do foguee ais coplexo e ais difícil de consruir. Cada eveno (ignição e descare) é u poencial pono de falha durane o lançaeno, co a possibilidade de falha de separação, a falha de ignição e colisões. AGA51 - Aula 4b: Física de Foguees 46