Modulação Angular. Telecomunicações. Modulação em Frequência (FM) - 1

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1 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 1 Modulação Angular o Nos siseas de odulação e apliude a saída do odulador onsise nua poradora o ariações de apliude. o Na odulação e frequênia o sinal à saída do odulador e ua apliude onsane e o sinal é ransporado pela poradora araés de ariações na sua da frequênia. o As odulações apresenadas aneriorene inha duas araerísias ouns: ada oponene esperal do sinal e banda base daa orige a ua ou duas oponenes do sinal odulado; esas oponenes esão separadas da poradora por ua diferença igual à frequênia e banda base; as oponenes esperais do sinal odulado depende só da frequênia da poradora e das frequênias do sinal de banda base; as operações de odulação são operações lineares, podendo apliar-se o prinípio da sobreposição.

2 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - Modulação Angular (on.) o Vaos onsiderar a odulação dada por: ( ) = Aos [ ω + ( ) φ A e w são onsanes e f() é ua função do sinal de banda base. As oponenes esperais nese ipo de odulação depende da apliude e frequênia das oponenes esperais do sinal de banda base. A odulação não é linear, não se apliando o prinípio da sobreposição. Ese ipo de odulação é onheida por odulação angular. Modulação e fase PM Modulação e frequênia FM

3 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 3 Modulação e fase e frequênia o A função Aos pode ser esria oo: ω Aos ω = pare real de ( ) j ω e o A função Ae jq é represenada no plano oplexo por u fasor o oprieno A e ângulo Q. Se Q=w enão o fasor roda no senido ani-horário o eloidade angular w. o Se ieros a função ( ) A [ ω ( ) + φ = os, enão a função () pode ser represenada por u fasor o apliude A e u ângulo igual a w +f(). o Podeos onsiderar que eos ua odulação e orno do ângulo Q=w. O sinal () é assi u sinal odulado e fase. o O alor insanâneo da eloidade angular é dado por: d d ω + d d ( ) = [ ω + φ( ) = ω φ( ) ω 1 d f φ π + π d ( ) ( ) = frequênia insanânea o f() proporional a () fi odulação e fase. d d ( ) f ( ) = f ( ) φ ( ) = φ + φ o df()/d proporional a () fi odulação e frequênia. d d φ ( ) = ( ) f ( ) = f f ( ) f +

4 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 4 Relação enre odulação e frequênia e e fase o Considereos ua poradora odulada e fase por u sinal i (): ( ) = Aos [ ω + k' ( ) onde k é ua onsane. Se i () deriar do inegral do sinal odulane (): i ( ) = k' ' ( ) i d onde k é abé ua onsane. Se k=k k : [ d ( ) = Aos ω + k ( ) A frequênia angular insanânea será: ω [ ω k ( ) d k( ) + = ω + d = d O desio da frequênia insanânea da frequênia da poradora será: f = f f = k π ( ) () Inegrador Modulador e Fase Sinal FM () Difereniador Modulador e Frequênia Sinal PM

5 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 5 Desio de frequênia e de fase o Desio de fase alor áxio do desio que f() pode assuir, iso é, o áxio desio de fase do ângulo da poradora, w. o Desio de frequênia alor áxio do afasaeno da frequênia insanânea, da frequênia da poradora, f p. o Vaos onsiderar o sinal FM definido por: ( ) = Aos ( ω + β sinω ) onde b represena o desio áxio da fase, sendo habiualene designado por índie de odulação. o A frequênia insanânea será: f ω = π + βω π osω = f + βf osω O áxio desio de frequênia Df será: f = βf f = β Índie de odulação f Podeos esreer () oo: f ( ) = Aos ω + sinω f o A frequênia áxia insanânea é dada por f p +Df e a ínia por f p -Df. A osilação da poradora é o alor Df=f áx -f in.

6 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 6 Espero de u sinal FM o odulação sinusoidal o Considerando u sinal odulado e frequênia dado por: ( ) = Aos ( ω + β sinω ) Considerando que: os A os β sinω 1 ( a + b) = ( osaosb sin asinb) ( ) = [ os( ω ) os( β sinω ) sin( ω ) sin( β sinω ) ( ) = J ( β ) 0 ( )... + J + J... + J n sin β sinω = J Dado que: n 1 1 osω osnω +... sinω + J sin3ω sin + J ( n 1) ω os4ω osa.osb = [ os( a b) + os( a + b) 1 sin a.sinb = [ os( a b) os( a + b) A A J 0 β osω 1 os os + J β ω ω ω ω A + J ( )[ os( ) os( ) β ω + + ω ω ω A + J ( )[ os( 3 ) os( 3 ) 3 β ω ω ω ω ( ) = ( ) ( )[ ( ) ( ) o O espero do sinal odulado é onsiuído por ua poradora de apliude AJ 0 (b)/ e u onjuno de bandas laerais espaçadas sieriaene e ada lado da frequênia da poradora. +

7 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 7 Funções de Bessel o As funções J n (b) são onheidas oo funções de Bessel do prieiro ipo de orde n. o Para b=0, J 0 (0)=1 enquano odas os ouros J n s são zero. Corresponde a onda poradora se odulação. o Quando b<<1 as funções de Bessel pode ser aproxiadas a: J J 0 n ( β ) β 1 1 β n! ( β ) n 0 n o Para alores de b uio pequenos, o sinal FM resulane é oposo por ua poradora e u par de bandas laerais o frequênias w w. o U sinal FM dese ipo é haado de FM de banda esreia.

8 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 8 Largura de banda de u sinal FM o Verifia-se experienalene que a disorção inroduzida pela liiação da largura de banda de u sinal FM é oleráel para alores de banda passane que garana a passage de pelo enos 98% da poênia oal. o Por obseração da abela erifia-se que os alores de n para 98% da poênia são dados por: n = β +1 onde n represena o núero de risas esperais. o Assi a largura de banda de u sinal FM será: ( ) f B = β + 1

9 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 9 FM eséreo o As prieiras eissões e FM era onofónias, iso é, só era eniado u únio anal de áudio. o As noras indiaa que as esações enre anais adjaenes deeria esar separadas 00 KHz. O áxio desio insanâneo de frequênia era no áxio 75 KHz. o Co ua odulação sinusoidal o frequênia w e u desio de frequênia Df, a largura de banda neessária é B = (Df +f ). Se assuiros f = 0 KHz ereos B = (75+0) = 190 KHz. o Quando foi oloada a hipóese da eissão de sinais FM eséreo, os organisos regulaenadores ipusera que os sinais inha de ser opaíeis o os disposiios onofónios e que a largura de banda não fosse alerada. o Eissão

10 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 10 FM eséreo (on.) o Eissão (on.) M Os sinais dos anais esquerdo L() e direio R() são soados e subraídos de odo a gerare os sinais L()+R() e L()-R(). A soa e a diferença dos sinais são liiadas e frequênia a 15 KHz. U osilador gera ua onda sinusoidal, o piloo, o ua frequênia f p = 19 KHz. O piloo é enão apliado a u dupliador de frequênia que gera ua subporadora o ua frequênia de 38 KHz. A subporadora e o sinal diferença são apliados à enrada de u odulador balaneado. A saída dese odulador é enão: [ L( ) R( ) os πf Cobinando a saída do odulador, o sinal soa e o piloo, obeos o sinal M(): ( ) = [ L( ) + R( ) + [ L( ) R( ) os πf + k osπf s s p

11 Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 11 FM eséreo (on.) o Reepção O sinal M() é reuperado da poradora odulada e frequênia. U dos éodos de reuperação dos sinais esá represenado na figura. Aqui os oponenes indiiduais são separados por filros. O piloo apliado a u dupliador de frequênia gera a subporadora. A subporadora apliada a u desodulador sínrono perie a desodulação do sinal DSB-SC. O sinal à saída do desodulador sínrono é proporional à diferença e a saída do filro de banda base é proporional à soa.