3 Modelagem 2D do veículo com suspensão flexível

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1 Modelagem D do veíulo om suspensão fleível 57 3 Modelagem D do veíulo om suspensão fleível Neste apítulo, as suspensões do veíulo são modeladas omo tendo uma erta flebldade e amortemento na dreção transversal ao ass e do rígdas na dreção longtudnal ao mesmo.o modelo também não leva em onsderação as néras das suspensões e das rodas omo orpos rígdos solados, do as mesmas onsderadas onentradas no entro de massa. A g. 6 lustra o modelo do veíulo om a suspensão fleível. gura 6 - Modelo do veíulo om suspensão fleível. A g. 7 lustra as forças atuando sobre o ass do veíulo, do que a aplação das les de Newton-Euler ao mesmo resulta nas seguntes equações:

2 Modelagem D do veíulo om suspensão fleível 58 gura 7 - orças agndo no ass do veíulo. m m os 74 r r m m os P 75 r r M CM I I r r 76 onde do veíulo; onstante de rgdez das suspensões na dreção transversal ao ass onstante de amortemento das suspensões na dreção transversal ao ass do veíulo; alongamento / ompressão da suspensão na dreção transversal ao ass do veíulo; taa de varação no tempo do alongamento / ompressão da suspensão na dreção transversal ao ass do veíulo; longtudnal; r força de reação nterna da suspensão sobre o ass na dreção ângulo de nlnação do ass do veíulo em relação ao eo ;

3 Modelagem D do veíulo om suspensão fleível 59 O dagrama de orpo lvre de uma roda do veulo é lustrado pela g. 8 abao, aplando as les de Newton-Euler a mesma resulta nas seguntes equações: gura 8 - orças e torque agndo em uma roda do veíulo. 0 os os N 0 77 r 0 os N os 0 78 r onde M C 0 T r T 0 79 r T torque de entrada da roda ; ângulo de ontato entre a roda e o solo. O desloamento e a sua taa de varação no tempo são alulados a partr do onemento do estado atual do sstema,,,, e das, oordenadas artesanas do entro da roda,, que são onedas a partr do perfl do terreno. Sendo que essas quantdades são aluladas omo segue: os 80 d 8 dt os os 8a

4 Modelagem D do veíulo om suspensão fleível 60 Como as néras das rodas e das suspensões são onsderadas desprezíves, as mesmas nuna sofrerão alongamento. Desta forma as Equações 80 e 8a são váldas apenas para a stuação de ompressão das suspensões, aso ontráro têm-se que 0. Assm, sempre que a Eq. 8a for válda o veíulo estará om a sua roda em ontanto om o solo e as velodades do entro desta roda ao longo do eo e do eo estarão relaonadas da segunte forma: tan 8 Consderando que num dado nstante a velodade do entro da roda na dreção longtudnal ao ass do veíulo é dada por: onde V V 83 V V os 84 os 85 Substtundo 84 e 85 na Eq. 83 e utlzando o resultado da Eq. 8, resulta em: os tan os 86 os 87 os tan Substtundo 87 em 8, obtém-se o segunte valor para : os tan 88 os tan Assm, substtundo as Equações 87 e 88 ama na Eq. 8a é possível alular somente em função do estado atual do sstema e das oordenadas artesanas do entro da roda, do o seu valor dado por: os os tan os 89 os os tan tan os tan tan os os 90 Analsando as Equações 77 a 79, e assumndo que o torque T em ada é dado, as mesmas apretam omo nógntas N e r.

5 Modelagem D do veíulo om suspensão fleível 6 Assm, rearrumando as equações 77 e 78 ama, resulta no segunte sstema de equações lneares: r r os N os 9 N os os 9 Somando a Eq. 9. os a Eq. 9. resulta o segunte: r os os os os r 93 os os 93a r tan 93b os Substtundo a Eq. 93b na Eq. 9, resulta em: N tan os 94 Portanto, fazendo, nas equações 93b e 94 é possível alular as forças de reação nterna e a força normal atuando sobre a roda e, respetvamente, do os seus valores o segunte: r tan 95 os r tan 96 os N tan 97 os N tan 98 os Substtundo os valores de r e r alulados onforme as Equações 95 e 96 e os valores dos desloamentos das suspensões e de suas taas de varação no tempo e, para, dados pelas Equações 80 e 90, respetvamente, nas Equações 74 a 76 ama, resulta no segunte sstema de equações:

6 Modelagem D do veíulo om suspensão fleível 6 os os tan os tan m 99 P m os tan os tan os 00 os tan I os tan 0 que após manpulação algébra, resultam nos seguntes valores das aelerações: os os os os os tan os tan m 0 P m os os tan os tan os 03 os os tan tan I 04 Analsando as Equações 0 a 04 pode-se observar que o novo estado do sstema estará ondonado ao perfl do terreno e às forças de atrto atuando entre as rodas e o solo, do que estas forças podem ser ontroladas através do torque aplado a ada roda. Nota-se que, ao ontráro das Equações 03 a 05 para suspensão rígda, as Equações 0 a 04 om suspensão fleível não dependem dretamente das forças normas N e N. No aso de suspensão rígda, as forças normas varavam nstantaneamente om as alterações das forças de atrto. Na suspensão fleível sso não oorre, uma vez que varações nas forças de

7 Modelagem D do veíulo om suspensão fleível 63 atrto afetarão prmeramente o estado das suspensões, para então só depos nfluenar nas forças normas quanto mas fleível, mas retardado será o efeto. Em suma, as equações apretadas permtem que o modelo do veíulo om suspensão fleível seja smulado desde que as forças de atrto e sejam espefadas e se oneça o estado atual do veíulo e o perfl do terreno. No prómo apítulo, ténas de ontrole de tração serão apretadas para evtar deslzamento, mnmzar o onsumo de potêna e garantr não desolamento das rodas onsderando a suspensão fleível ou rígda.