Federal do Espírito Santo, Alegre, ES, Brasil. 2

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1 Aplação da dentdade de modelos não-lneares na estmatva da relação hpsométra de Pnus arbaea var. hondurenss e Pnus ooarpa sob dferentes dades Leonardo Cassan Laerda Adrano Rbero de Mendonça Edson Lahn Glson Fernandes da Slva Introdução Nos nventáros florestas, de regra é feta a medção da altura total (H) de algumas árvores e do dâmetro a,0 m (DAP) de todas as árvores da undade amostral. Enquanto o DAP é meddo dretamente no trono das árvores, empregando-se suta ou fta métra, a H é medda ndretamente empregando-se hpsômetros. A medção da H pode aarretar proedmentos demorados, de alto usto e apresentar erros graves, pos a mesma neessta do onhemento da dstâna horzontal do operador à árvore e da boa vsbldade da base e do topo da mesma [4]. Consderando tas dfuldades na medda da H, é omum a utlzação de modelos estatístos que fazem a estmatva da altura total da árvore em função de varáves omo o DAP, dade, entre outras. Essa relação entre a altura e essas varáves é denomnada de relação hpsométra. Entretanto, estes modelos devem ser ajustados de forma a representar varações dos povoamentos florestas omo a espée, o síto, a densdade do povoamento e a dade. Com a varação da dade, há dferença no omportamento da relação H/DAP, o que pode ser dferente em ada espée. Com sso, um grande número de equações é gerado, o que dfulta o trabalho do profssonal responsável pelas estmatvas de produção de uma determnada empresa. Mas, esse trabalho, pode ser feto gerando uma úna regressão, de forma a dmnur o número de equações Parou om a ontagem regressva [9]. Ao estudar dferentes stuações expermentas admtndo um modelo para ada stuação, pode-se verfar se os modelos são dêntos, mostrando possível ou não a representação do onjunto de equações por meo de uma equação omum [6]. Graduando de Engenhara Florestal, Bolsta do Pb-UFES, Centro de Cênas Agráras, Unversdade Federal do Espírto Santo, Alegre, ES, Brasl. E-mal: edson_lahn_@hotmal.om; leoassan@hotmal.om. Professor, Departamento de Engenhara Florestal, Centro de Cênas Agráras, Unversdade Federal do Espírto Santo, Jerônmo Montero, ES, Brasl. E-mal: adrano@a.ufes.br; glson.slva@pq.npq.br

2 É neste ontexto que se nserem a dentdade de modelos. A dentdade de modelos é utlzada para avalar uma ou mas varáves de nteresse. Como exemplo da utlzação da dentdade de modelos na área florestal tem-se os trabalhos de [], [], [5] e [8]. O presente trabalho tem omo objetvo avalar a nfluêna da dade na estmatva da relação hpsométra de árvores de Pnus arbaea var. hondurenss e Pnus ooarpa utlzando a teora de dentdade de modelos. Materal e métodos.. Caraterzação dos dados Os dados utlzados são provenentes da Empresa Caxuana, loalzada no munípo de Nova Ponte, Mnas Geras, Brasl. As árvores-amostra utlzadas foram orundos de povoamentos de Pnus arbaea var. hondurenss de dades de 5, 6 e 7 anos e Pnus ooarpa, om 5 e 6 anos de dade e espaçamento de xm. Nas Tabelas e são apresentadas a dstrbução damétra das árvores-amostra utlzadas para estmatva da relação hpsométra de árvores de Pnus arbaea var. hondurenss e Pnus ooarpa, respetvamente. Tabela - Dstrbução damétra das árvores-amostra para estmatva da relação hpsométra de árvores de Pnus arbaea var. hondurenss Classe de DAP Classe de altura total (H) 7,5,5 7,5 > 7,5 Total 7, , , , ,5 8 4,5 8 0 >,5 7 8 Total Tabela - Dstrbução damétra das árvores-amostra para estmatva da relação hpsométra de árvores de Pnus ooarpa Classe de Classe de altura total (H) DAP 7,5,5 7,5 > 7,5 Total 7,5,5 6 7,5 4 5, >, Total

3 .. Modelo analsado O modelo esolhdo, para estmatva da relação hpsométra de Pnus arbaea var. hondurenss e Pnus ooarpa, fo o modelo Logísto. Um exemplo de sua forma reduzda e ompleta para Pnus arbaea var. hondurenss é apresentada a segur: H = H = β + exp[ ( β DAP ) β ] (reduzdo) () 0 + ε ( β0d + β0d + β0d ) + ε + exp{ [( β D + β D + β D ) DAP ] ( β D + β D + β D )} (ompleto) () Em que: H = altura total da árvore (m); DAP = dâmetro a,0m do solo (m), da árvore ; β j = parâmetros do modelo; ε = erro aleatóro, D j =, se a árvore pertener a dade j e 0, aso ontraro; β kj = parâmetro k do modelo para a dade j; exp = base do logartmo neperano.. Teste de dentdade de modelos Para avalar a dentdade dos modelos não-lneares foram testados os modelos reduzdos e os modelos ompletos. De aordo om [9], as hpóteses avaladas no teste de dentdade de modelos não lneares são: H 0 = o modelo reduzdo ajustado para as três dades é dênto aos modelos ompletos ajustados; H a = não H 0. Em que: Por meo do teste proposto por [7] será alulado o valor de (): SQR ( ompleto ) = n.ln SQR( reduzdo) = estatísta qu-quadrado alulado; ln= logartmo neperano; SQR (reduzdo) = soma de quadrado dos resíduos do modelo reduzdo; SQR (ompleto) = soma de quadrado dos resíduos do modelo ompleto. tabelado ( ) Para testar as hpóteses ama é omparado o valor de. O valor de () om o valor ríto será obtdo por meo dos graus de lberdade da dferença entre o número de parâmetros do modelo ompleto e do modelo reduzdo, a 5% de probabldade. Assm, se for maor que o valor ríto fornedo pela tabela, ao nível de 5% de sgnfâna, rejeta-se a hpótese nula (H o ) e, om sso, onlu-se que não se pode utlzar o modelo reduzdo para representar as três dades. No ajuste dos modelos ompleto e reduzdo fo utlzado o software R.

4 Resultados e dsussões Na Tabela são apresentados os resultados do teste de dentdade para o modelo Logísto em Pnus arbaea var. hondurenss. Tabela Estatístas obtdas para o teste de dentdade de modelos na estmatva da relação hpsométra de Pnus arbaea var. hondurenss Idade (anos) GL 5, 6 e 7 6 0,99,59 5 e 6 58,85 7,8 5 e 7 58, 7,8 6 e 7 6,49 7,8 Em que: GL = graus de lberdade; = Estatísta qu-quadrado alulada; = valor ríto tabelado. Analsando os resultados apresentados para as dades de no, ses e sete anos, notase que o valores de (0,99) fo superor ao valor de (,59). Verfa-se que, para estas dades, o modelo ompleto se dferu do modelo reduzdo, a 5% de probabldade. Resultados dêntos foram obtdos para as ombnações de no e ses anos, no e sete anos e ses e sete anos. Esse resultado mpla que, para Pnus arbaea var. hondurenss, deve-se ajustar equações dferentes para ada dade. Em Pnus ooarpa, os valores de e, para o par de dades de 5 e 6 anos, fo de 58,85 e 7,8, respetvamente. Perebe-se que, para esta espée, o resultado fo dênto ao enontrado para Pnus arbaea var. hondurenss, ou seja o modelo ompleto se dferu estatstamente do modelo reduzdo, e devem ser ajustadas equações dferentes para ada dade. Os resultados aqu apresentados para Pnus arbaea var. hondurenss e Pnus ooarpa orroboram om os resultados apresentados por [], que verfaram dferença sgnfatva na relação hpsométra em povoamentos de Mmosa sabrella om dades dferentes. 4 Conlusões A dentdade de modelos é uma ferramenta útl na análse de modelos de regressão. Na área florestal, esta ferramenta pode ser empregada de forma satsfatóra devdo ao grande número de varáves que afetam o resmento de um povoamento florestal. A dade nfluena dretamente no resmento das árvores, prnpalmente no resmento em altura. Em Pnus arbaea var. hondurenss e Pnus ooarpa, não fo possível utlzar o modelo reduzdo para as dferentes ombnações de dades avaladas. 4

5 5 Bblografa [] BARTOSZECK, A. C. de P. e S.; MACHADO, S. A.; FIGUEIREDO FILHO, A. OLIVEIRA, E. B. Dnâma da relação hpsométra em função da dade, do síto e da densdade nal de povoamentos de braatnga da regão metropoltana de Curtba, PR. Revsta Árvore, Vçosa-MG, v.8, n4, p.57-5, 004. [] CAMOLESI, J. F. Volumetra e teor de alfa bsabolol para a andea Eremanthus erythropappus. 007, 90 p. Dssertação (Mestrado em Engenhara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras, 008. [] MARTINS, E. F. P.; SILVA, J. A. A. da; FERREIRA, R. L. C.; JANKOVSKY, T.; BRITO, C. C. R. de. Curvas de índe de síto para Leuaena leuoephala (LAM.) DE WIT no agreste de Pernambuo. Cêna Florestal, Santa Mara. v.7, n.4, 007. [4] MENDONÇA, A. R. de. Modelagem não lnear do resmento e da produção de plantações florestas p. Tese (Doutorado em Engenhara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras, MG, 00. [5] NOGUEIRA, G. S.; LEITE, H. G.; REIS, G. G.; MOREIRA, A. M. Influêna do espaçamento nal sobre a forma do fuste de árvores de Pnus taeda L. Revsta Árvore, Vçosa-MG, v., n.5, p , 008. [6] REGAZZI, A. J. Teste para verfar a dentdade de modelos de regressão. Pesqusa Agropeuára Braslera, Brasíla, v., n., p.-7, 996. [7] REGAZZI, A. J.; SILVA, C. H. O. Teste para verfar a gualdade de parâmetros e a dentdade de modelos de regressão não-lnear. I. Dados no delneamento nteramente asualzado. Revsta de Matemáta e Estatísta, São Paulo, v., n., p.-45, 004. [8] RUFINI, A. L. Volumetra, peso de matéra sea, teor de tanno e ortça para o errado Sensu Strto em Mnas Geras. 008, 64 f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras [9] SCOLFORO, J. R. S.. Bometra florestal: modelos de regressão lnear e não-lnear; modelos para relação hpsométra, volume, aflamento e peso de matéra sea. Lavras: UFLA/FAEPE, p. 5