UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS E DA MADEIRA EDSON LACHINI

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS E DA MADEIRA EDSON LACHINI EFEITO DA IDADE NA ESTIMATIVA DO VOLUME DE ÁRVORES DE Pnus carbaeavar.hondurenss E Pnus oocarpa JERÔNIMO MONTEIRO ESPÍRITO SANTO

2 EDSON LACHINI EFEITO DA IDADE NA ESTIMATIVA DO VOLUME DE ÁRVORES DE Pnus carbaea var.hondurenss E Pnus oocarpa Monografa apresentada ao Departamento de Cêncas Florestas e da Madera da Unversdade Federal do Espírto Santo, como requsto parcal para obtenção do título de Engenhero Florestal. JERÔNIMO MONTEIRO ESPÍRITO SANTO

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4 v Não ande atrás de mm, talvez eu não saba lderar. Não ande na mnha frente, talvez eu não quera segu-lo. Ande ao meu lado, para podermos camnhar juntos. Provérbo Ute "O que você pensa sobre mm não va mudar quem eu sou, Mas pode mudar o meu conceto sobre você. Hugh Laure.

5 v AGRADECIMENTOS Agradeço prmeramente a Deus e a Nossa Senhora, por dar-me saúde, paz e alegra para enfrentar os desafos da vda sem me abalar e poder deslumbrar de mas uma conqusta. Aos meus pas por seus esforços no fnancamento dos meus estudos, pela cração e prncípos da vda. Ao meu pa pelo ensnamento da humldade. À mnha mãe pelo conforto nos momentos dfíces e por sempre acredtar em mm. Aos meus rmãos Romulo e Emanuel apesar das dscussões que temos, são as pessoas mas mportantes na mnha vda. Ao meu orentador, Prof. Dr. Adrano Rbero de Mendonça, pela oportundade de crescmento, aprendzado e pela confança em mm depostada. A meu amgo M. Sc. Elter Martns dos Santos, por ter me auxlado com seus conhecmentos sobre o assunto. A mnha namorada Beatrz por todo amor, ncentvo e por estar sempre ao meu lado. Aos meus amgos por todos os momentos e alegras compartlhadas. Á Unversdade Federal do Espírto Santo, pela oportundade de cursar a graduação em um curso de excelênca. OBRIGADO!

6 v RESUMO O objetvo deste trabalho fo avalar o efeto da dade na estmatva de volume total de árvores de Pnus carbaea var. hondurenss e Pnus oocarpa. Os dados utlzados foram obtdos da cubagem rgorosa de árvores-amostra com 5, 6 e 7 anos, provenentes da Empresa Caxuana, localzada no muncípo de Nova Ponte, Mnas Geras, Brasl. Foram avalados (dos) modelos, escolhdos na lteratura, para estmatva de volume das árvores. Posterormente, as equações geradas foram submetdas aos testes de dentdade de modelos. Os modelos foram avalados por meo do erro padrão relatvo[s YX (%)] e análse gráfca dos valores estmados versus valores estmados. Fo observado que o modelo de Spurr apresentou vantagem sobre o modelo de Schumacher e Hall para obtenção de equações para obtenção do volume, podendo assm fazer junção nas dades 5 e 6 anos e 6 e 7 anos para Pnus carbaea var hondurenss e 5 e 6 anos para Pnus oocarpa. Já para o modelo de Schumacher e Hall pode-se fazer a junção nas dades 5 e 6 anos para Pnus carbaea var hondurenss e Pnus oocarpa. O teste de dentdade de modelos fo mportante pos mostrou que se pode juntar árvores de dferentes dades para as duas espéces em questão em uma equação o que economza o esforço de utlzar váras equações para dferentes dades. Palavras chave: Equações volumétrcas. Identdade de modelos. Pnus tropcas.

7 v SUMÁRIO LISTA DE TABELAS... x LISTA DE FIGURAS... x. INTRODUÇÃO.... Problema e sua Importânca.... Objetvos....3 Objetvo geral Objetvo específco REVISÃO DE LITERATURA O gênero Pnus Volumetra de árvores Identdades de modelos Idade das árvores METODOLOGIA Caracterzação da área... 3.Modelos avalados Testes de dentdade de modelos Modelo lnear Modelo não lnear Análse dos modelos RESULTADOS E DISCUSSÕES Pnus carbaea var.hondurenss Modelo de Spurr Modelo de Schumacher e Hall Escolha dos modelos para estmatva do volume de árvores de Pnus carbaeavar.hondurenss Pnus oocarpa Modelo de Spurr Modelo de Schumacher e Hall... 9

8 v 4..3 Escolha dos modelos para estmatva do volume de árvores de Pnus oocarpa CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 3

9 x LISTA DE TABELAS Tabela - Dstrbução damétrca das árvores-amostra para estmatva da relação hpsométrca de árvores de Pnus carbaea var. hondurenss.... Tabela - Dstrbução damétrca das árvores-amostra para estmatva do volume de árvores de Pnus oocarpa... Tabela 3 - Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear Tabela 4 - Estatístcas de ajuste dos modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5, 6 e 7 anos, conjuntamente Tabela 5 - Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo de Spurr em Pnus carbaea var. hondurenss nas dades 5, 6 e 7 anos conjuntamente Tabela 6 - Estatístcas de ajuste para os modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5 e 6 anos, conjuntamente Tabela 7 - Estatístcas de ajuste dos modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5 e 7 anos, conjuntamente Tabela 8 - Estatístcas de ajuste para os modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 6 e 7 anos, conjuntamente.... Tabela 9 - Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear em Pnus carbaea var. hondurenss nas dades 5 e 6 anos conjuntamente....

10 x Tabela - Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear em Pnus carbaea var. hondurenss nas dades 5 e 7 anos conjuntamente.... Tabela - Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear em Pnus carbaea var. hondurenss nas dades 6 e 7 anos conjuntamente... Tabela - Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5, 6 e 7 anos.... Tabela 3 - Resultados do teste de dentdade para o modelo de Schumacher e Hall na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5, 6 e 7 anos Tabela 4 - Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5 e 6 anos Tabela 5 - Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5 e 7 anos Tabela 6 - Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 6 e 7 anos Tabela 7 - Resultados do teste de dentdade para o modelo de Schumacher e Hall.. 5 Tabela 8 - Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus oocarpa para as dades 5 e 6 anos Tabela 9 - Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear.... 8

11 x Tabela - Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus oocarpa para as dades 5 e 6 anos Tabela - Resultados do teste de dentdade para o modelo de Schumacher e Hall na estmatva do volume de árvores de Pnus oocarpa.... 3

12 x LISTA DE FIGURAS Fgura - Volume estmado versus volume observado da espéce Pnus carbaea var. hondurenss.para o modelo de Spurr e para o modelo de Schumacher e Hall para as dades 5 e 6 anos conjuntamente Fgura - Volume estmado versus volume observado da espéce Pnus carbaea var. hondurenss.para o modelo de Spurr e para o modelo de Schumacher e Hall para as dades 7 anos Fgura 3 - Volume estmado versus volume observado da espéce Pnus oocarpa. para o modelo de Spurr e para o modelo de Schumacher e Hall para as dades 5 e 6 anos conjuntamente

13 . INTRODUÇÃO A estmatva do volume das árvores em povoamentos florestas é atvdade corrquera na área de bometra, nventáro, manejo, economa e planejamento florestal (SCOLFORO, 5). Para a obtenção de volumes de um povoamento é necessára a realzação de um nventáro florestal que consste na medção de undades amostras ou parcelas, para depos extrapolar os resultados para a área total. Assm, vsando o planejamento florestal têm-se estmatvas da quantdade de madera dsponível (LEITE; ANDRADE, ). Nos nventáros florestas, de regra é feta a medção da altura total (H) de algumas árvores e do dâmetro a,3 m do solo (DAP) de todas as árvores da undade amostral. Também, é comum realzar a cubagem rgorosa para a obtenção do volume ndvdual (v) das mesmas. Com os dados de DAP, H e v, são geradas as equações para a estmatva do volume das árvores das undades amostras, permtndo que seja determnada a produção de madera. (MENDONÇA, ). A medção de volume em uma floresta é uma tarefa que requer muto tempo e gastos. Para dmnur este problema são utlzados os modelos volumétrcos. Estes modelos devem ser ajustados de forma a representar as varações dos povoamentos florestas como a espéce, o síto, a densdade e a dade. Segundo Grard (5), a modelagem do volume ndvdual de árvores começou a ser desenvolvda na prmera metade do século XX, após o desenvolvmento de técncas de análse de regressão. No entanto, o uso dessas técncas realmente tomou maor mpulso após o surgmento dos computadores, notadamente a partr da década de 5. Mas, um grande número de equações é gerado, o que dfculta o trabalho do profssonal responsável pelas estmatvas de produção de uma determnada empresa. Contudo, esse trabalho, pode ser feto gerando uma únca regressão, de forma a dmnur o número de equações (SCOLFORO, 5). Ao estudar dferentes stuações expermentas admtndo um modelo para cada stuação, pode-se verfcar se os modelos são dêntcos, mostrando possível ou não a representação do conjunto de equações por meo de uma equação comum (REGAZZI, 996).

14 A dentdade de modelos é utlzada para avalar uma ou mas varáves de nteresse entre dferentes espéces. Como exemplos têm-se a verfcação se a forma do fuste de dos clones é a mesma ou se as espéces de floresta natva têm o mesmo comportamento em volume (SCOLFORO, 5). Sendo assm, a busca de métodos e modelos mas precsos, é desejável, pos é de acordo com estas estmatvas volumétrcas que são fetas as extrapolações para um povoamento florestal. Porém, também, deve-se levar em consderação a capacdade produtva do local, dependendo assm que sua dade seja conhecda. Com sso, tornará possível fazer nferêncas sob seu desenvolvmento em volume e altura, uma vez que, a dade nfluenca dretamente no crescmento da árvore (HUSCH et al.,993). Também causa efetos nas característcas físco-químcas e anatômcas das árvores tornando assm uma varável de estrema mportânca no Manejo Florestal (VITAL et al.,984). A dade consttu a prmera varável ndependente consderada nos estudos de crescmento e produção de florestas plantadas.. O problema e sua mportânca O volume de um povoamento é obtdo por meo dos nventáros florestas, que requerem muto tempo e recursos para realzá-los. Para dmnur este problema são utlzados os modelos volumétrcos. Desta forma, qualquer ncatva que permta a redução do tempo de execução da cubagem rgorosa, nas marcações de parcelas e medção das undades amostras, sem que seja prejudcada a precsão de sua estmatva, podendo resultar em grandes alterações no custo desta atvdade, proporconando redução no gasto de recursos sejam eles, fnanceros ou materas.. Objetvos.. Objetvo geral

15 3 O presente trabalho teve por objetvo avalar o efeto da dade na estmatva do volume de árvores de Pnus carbaea var. hondurenss e Pnus oocarpa... Objetvos específcos Para alcançar os resultados esperados foram defndos os seguntes objetvos específcos: a) Aplcar a dentdade de modelos na estmatva do volume de Pnus carbaea var. hondurenss e Pnus oocarpa em dferentes dades; b) Obter equações ajustadas para estmatva do volume de árvores de Pnus carbaea var. hondurenss e Pnus oocarpa em dferentes dades.

16 4. REVISÃO DE LITERATURA. O gênero Pnus A supressão das florestas natvas do Brasl, prncpalmente das Florestas de Araucára natvas do Sul do país devdo à expansão agrícola, e da crescentedemanda de madera para suprr o mercado maderero, o governo braslero em meados dos anos 96 nsttu o programa de ncentvo fscal ao reflorestamento (EMBRAPA, ). Os plantos comercas ncaram-se sob-regme de slvcultura ntensva nas regões Sul e Sudeste onde a demanda de madera era de extrema mportânca. Os plantos florestas brasleros basearam-se em espéces exótcas, prncpalmente dos gêneros Pnuse e Eucalyptus, por possuírem crescmento elevado comparado com as outras espéces. Com sso, estes gêneros foram à base para a reposção de florestas natvas no Brasl. Segundo Gumarães (5), as prncpas utlzações do Pnus no Brasl são para slvcultura ou establzação do solo. Os prmeros plantos de Pnus no Brasl vsaram à produção de madera para abastecmento ndustral, para o processamento mecânco, na produção de madera serrada, madera lamnada e confecção de panés, no processo de produção de celulose e papel, consttundo assm uma alternatva em substtução à madera de Araucara angustfola (ZANCHETTA; DINIZ, 6). A área plantada com Pnus no Brasl ( ha) está concentrada prncpalmente na regão Sul do país (83,%), devdo às condções edafoclmátcas e à localzação dos prncpas centros processadores desse tpo de madera. O Estado do Paraná ldera o rankng de área plantada de Pnus com 4,% da área total, segudo por Santa Catarna, que possu 3,8% (ABRAF, ). De acordo com Haag (983 ctado por Pacheco, ), as espéces pertencentes ao gênero Pnus possuem como prncpas característcas a altura varando de 3, m até 5, m, possuem fustes retlíneos e sgnfcatvamente clíndrcos. As flores são denomnadas estróblos, comumente chamado de pnha, podendo estes ser femnnos ou masculnos.

17 5 As espéces de Pnus mas dfunddas no Brasl foram Pnus ellott e Pnus taeda, ntroduzdas dos Estados Undos e, em menor escala, Pnus carbaea e Pnus oocarpa (EMBRAPA, ). De acordo com Shmzu (5), a espéce Pnus carbaea compreende três varedades: carbaea, hondurenss e bahamenss, todas possundo característcas de rápdo crescmento e com bom potencal para produzr resnas. A varedade hondurenss ocorre na Amérca Central, desde a Ncarágua estendendo-se até a parte Leste do Méxco, em locas lvres de geada, em alttudes desde o nível do mar até 7 m e, ocasonalmente, até. m, onde ocorrem precptações médas anuas de. mm a 3. mm. É a varedade de Pnus mas plantada na regão tropcal braslera (regões Amazônca, Centro-Oeste, Central, Leste e Sudeste), abrangendo uma área de aproxmadamente 7. ha. O Pnus oocarpa, pelo seu potencal de crescmento em áreas de baxa fertldade, vem sendo uma das espéces de coníferas mas plantadas em dversas regões do Brasl, prncpalmente nos planaltos tropcas, uma vez que a espéce não se adapta às regões de baxa alttude ou planíces costeras (KAGEYAMA et al., 977). Esta espéce é orgnára do Méxco e da Amérca Central, com ampla dspersão no sentdo norte-sul, estendendo-se desde o deserto de Sonora, no noroeste do Méxco e ao sul pelas encostas da Serra Madre Ocdental, e as montanhas da Guatemala, Belze, El Salvador e Honduras até o noroeste da Ncarágua (EMBRAPA, ). O seu habtat natural stua-se em alttudes que varam de 3 m a. m, com precptação méda anual de até. mm (CÉSAR et al., 988).. Volumetra de árvores O volume ndvdual das árvores pode ser obtdo de forma dreta ou a partr de estmatvas. No prmero caso, recorre-se ao procedmento conhecdo como cubagem rgorosa ou ao emprego de um xlômetro. No segundo caso, o volume das árvores é obtdo pela estmatva realzada com o emprego de coefcentes que transformam o volume clíndrco das árvores em volume real (fatores de forma), ou por meo de modelos estatístcos.

18 6.. Cubagem rgorosa A cubagem rgorosa consste na determnação do volume real de árvores por meo da dvsão do fuste em n seções (toras) e do cálculo do volume de cada uma dessas toras podendo ser realzada por processo de derrubada da árvore (destrutvo) ou com a árvore em pé (não-destrutvo). Nesse últmo caso, a árvore pode ser escalada, ou os dados coletados com o emprego de nstrumentos como: o relascópo, telerelascópo, pentaprsma ou crteron. Outro procedmento consste na obtenção do volume rgoroso da árvore com o emprego de um xlômetro, onde a árvore é derrubada, secconada e o volume dessas toras determnado pelo prncpo de deslocamento de água(machado e FILHO, 3). Os métodos baseados em comprmentos absolutos e relatvos são as formas mas comuns para obtenção do volume das árvores em uma cubagem rgorosa. Dentre os métodos baseados em comprmentos absolutos, destacam-se o método de Smalan, Newton e Huber, sendo a de Smalan a mas utlzada, como pode ser verfcado em Couto e Bastos (987), Batsta et al. (4), Thersch et al. (6), Tomé et al. (7), Cardoso (8) e Munz (9). As expressões de cálculo dos métodos absolutos são apresentadas pelas Equações, e 3. Smalan AS AS V. L () Em que: V= volume com ou sem casca (m³); AS e AS = áreas secconas com ou sem casca, obtdas nas extremdades da seção (m²); L = comprmento da seção (m). Newton AS 4. AS/ AS V. L 6 () Em que: AS / = área secconal com ou sem casca, obtda na metade do comprmento da seção (m²).

19 7 Huber V AS. L / (3) O volume total da árvore será obtdo pela soma do volume do toco, com o volume das seções e o volume da ponta. Quanto aos métodos de comprmentos relatvos, ctam-se os métodos de Hohenald e FAO,que consste em dvdr o tronco da árvore em seções com tamanhos relatvos, normalmente em função da altura total da árvore... Forma da árvore Em uma floresta natva ou plantada, pode-se observar que exste uma varação muto grande das formas de fustes das árvores, varações estas que quase sempre estão em função da dmnução do dâmetro da árvore. Com sso, a forma da árvore consste na prncpal razão para a varação do volume dos ndvíduos, varação que ocorre de acordo com a espéce, dade e condções de síto (SILVA, 979)...3 Equações de volume As equações para determnação do volume sóldo de essêncas florestas são de uso geral e ndspensável no setor florestal. Como são geralmente empírcas, faz-se necessáro ajustá-las com frequênca para adaptá-las a dferentes espéces, dades, espaçamentos e regões (VEIGA, 984). Os modelos de equações de volume são tradconalmente aplcados às árvores em que maor parte do volume de madera é consttuída pelo tronco das árvores, porém algumas exceções a sua aplcação ocorrem em florestas tropcas natvas (FERNANDES et al., 983; SOUZA e JESUS, 99), no cerrado (PINHEIRO et al., 985) e para espéces do semárdo nordestno (ZAKIA et al., 99) Segundo Fnger (99) e Scolforo (997), as equações volumétrcas podem ser classfcadas como equações de smples, dupla e trpla entrada. As equações de smples entrada o volume gerado é em função de apenas uma varável, o dâmetro à,3m do solo (DAP). É utlzada quando exstr uma forte

20 8 correlação entre essas varáves de modo que se possa explcar a altura por meo do dâmetro. Como exemplos para equações de smples entrada têm a Equação de Husch. Husch lnv Ln ln DAP Ln Em que: V = volume total da árvore (m 3 ); DAP = dâmetro a,3m do solo (cm), da árvore ; β j = parâmetros do modelo; ε = erro aleatóro. (4) As equações de dupla entrada são utlzadas quando não exste certa homogenedade entre altura e dâmetro dentro do povoamento. As equações de dupla entrada mas utlzadas são: V Spurr DAP H Em que: V = volume total da árvore (m 3 ); DAP = dâmetro a,3m do solo (cm), da árvore ; H = altura total da árvore (m); β j = parâmetros do modelo; ε = erro aleatóro. (5) Schumacher & Hall V DAP H (6) V Stoate DAP H DAP 3H (7) As equações de trpla entrada não são recomendadas, uma vez que levam em consderação além do dâmetro e altura uma tercera varável ndependente, o fator de forma (f), que além de ser de dfícl determnação, anda possu pouca sgnfcânca no ajuste de modelos (OLIVEIRA, ).

21 9.3 Identdades de modelos Uma das maneras de tornar mas efcente o uso dos recursos florestas é fazer uso de modelos estatístcos capazes de obter as estmatvas próxmas do valor do real da varável a ser estmada. A escolha e aplcação de modelos estatístcos são de fundamental mportânca, pos devem permtr ao manejador florestal a realzação de estmatvas precsas, tornando o planejamento mas efcaz (CARVALHO, ). A busca de métodos e modelos mas precsos é desejável, pos de acordo com as estmatvas volumétrcas são geradas as nferêncas para o povoamento florestal. Os modelos podem ser classfcados em modelos lneares e modelos não lneares. Os modelos lneares são equações em que os parâmetros estão na forma adtva (SCOLFORO, 5). Estes modelos devem ser determnados com base em conhecmentos teórcos do problema tratado, em alguns casos os modelos lneares podem não ser aproprados As equações de natureza lnear apresentam a forma genérca Y X X nxn. Por defnção, um modelo é não lnear quando a prmera dervada da função com relação a algum dos parâmetros, anda depende de algum dos parâmetros. São aqueles onde pelo menos um dos parâmetros não está na forma adtva, podendo representar hpérboles, formas exponencas ou geométrcas. Estes modelos devem ser determnados com base em conhecmentos teórcos do problema tratado, como nos casos em que modelos lneares podem não ser aproprados (ZEVIANI, 9). Regazz e Slva (4) ctam autores que apresentaram métodos para testar hpóteses relatvas à dentdade de modelos, dentre eles Graybll (976) e Regazz (993, 999 e 3). A dentdade de modelos é utlzada para avalar uma ou mas varáves de nteresse. Como exemplo da utlzação da dentdade de modelos, tem-se o trabalho de Martns et. al. (7) que verfcaram se as curvas de síto ajustada a povoamentos de Leucaena leucocephala em expermentos tratados com composto orgânco e sem composto orgânco são dêntcas; Camoles (7), que estudou a volumetra e teor alfa bsabolol para a candea Eremanthus erythropappus; Noguera et al. (8), que avalaram a nfluênca do espaçamento ncal sobre a forma do fuste de

22 árvores de Pnus taeda; Pacheco () que avalou a dentdade de modelos lnear e não lnear para volume de Pnuscarbea var. hondurenss e Pnus oocarpa..4 Idade das árvores Segundo Assmann (97 ctado por TONINI, 3), quando se tem como objetvo prncpal utlzar a madera que é produzda em uma floresta para fns comercas, o fator tempo assume especal mportânca, traduzndo o tempo físco decorrdo desde a mplantação da floresta até o momento atual. A capacdade produtva de árvores e povoamentos depende de sua dade, e, somente se a dade é conhecda, torna-se possível fazer nferêncas sob o desempenho de árvores ou povoamentos, (OLIVEIRA, ). De acordo com Souza (973), a dade da árvore é o número de anos transcorrdos desde a germnação da semente, até o momento em que é observado ou meddo. Com base na dade, pode-se acompanhar a evolução de todas as fases de crescmento de uma espéce florestal em um determnado local (BRENA e PEDRO BOM, 99 ctados por OLIVEIRA, ). Na mensuração florestal a dade de uma árvore é uma varável de extrema mportânca na estmatva da produção florestal. Também é utlzada nas avalações do crescmento e da produtvdade de um síto e nos planejamentos florestas. A dade é também utlzada como ferramenta nas atvdades das prátcas slvculturas, na determnação do crescmento atual e futuro da floresta e nas decsões dos planos de manejo. Quando o tamanho de um organsmo (volume, peso, dâmetro ou altura) é relaconado com a sua dade, a curva assm defnda é chamada de curva de crescmento. As curvas em forma de S ou sgmóde mostram o tamanho acumulado da varável em qualquer dade. Entretanto, a curva de crescmento verdadera resulta da relação do ncremento sobre a dade (HUSCH et al,98). De acordo com o mesmo autor, ele afrma que ao se trabalhar com curvas de crescmento, deve-se compreender que cada espéce, ou talvez cada árvore, necessta de um tempo própro para a sua construção. Este tempo fsológco vara com a espéce e estágo de desenvolvmento.

23 3. METODOLOGIA 3. Caracterzação da área Os dados utlzados foram obtdos por meo de cubagem rgorosa de árvoresamostra de Pnus carbaea var. hondurenss e Pnus oocarpa, provenentes da Empresa Caxuana, localzada no muncípo de Nova Ponte, Mnas Geras, Brasl. A empresa stua-se a 9 metros de alttude do nível do mar e tem sua posção determnada pelas coordenadas 9º 4 44 lattude sul e 47º 46 9 lattude oeste, apresentando relevo pratcamente plano a suave ondulado ( a 5%), solos, predomnantemente, latossolo vermelho-escuro, temperatura méda anual de ºC e precptação méda anual de.7 mm (CAXUANA, ). As árvores-amostra utlzadas são orundos de povoamentos de Pnus carbaea var. hondurenss, com 5, 6 e 7 anos de dade e Pnus oocarpa, com 5 e 6 anos e espaçamento de 3xm. Fo feta a cubagem rgorosa, e meddos os dâmetros nas alturas de,m;,7m;,3m;,m; 3,m; 4,m; 5,m; e depos de em m, além da altura total da árvore. O volume das seções fo obtdo a partr do método de Smalan. Nas Tabelas e são apresentas as dstrbuções de frequênca por classe de dâmetro e de altura, nas árvores amostras de P. carbaea var. hondurenss e P. oocarpa, respectvamente. Tabela - Dstrbução damétrca das árvores-amostra para estmatva do volume de árvores de Pnus carbaeavar.hondurenss Classe de DAP Classe de altura total (H) 7,5,5 7,5 > 7,5 Total 7, , , , , ,5 8 >3, Total

24 Tabela - Dstrbução damétrca das árvores-amostra para estmatva do volume de árvores de Pnus oocarpa Classe de DAP Classe de altura total (H) 7,5,5 7,5 Total 7,5 7 4,5 33 7,5 7 8,5 3 4 Total Modelos avalados Os modelos escolhdos, reduzdos e completos, para estmatva volumétrca de Pnus carbaea var. hondurenss foram as Equações 8 e 9 para o modelo Spurr e Equações e para o modelo de Schumacher e Hall, enquanto para o Pnus oocarpa formam as Equações 8 e e para o modelo de Spurr as Equações e 3 para o modelo de Schumacher e Hall. Spurr V DAP H (reduzdo) (8) V 5 D D D D DAP H D DAP H D DAP H (completo) (9) V 5 D D D DAP H D DAP H (completo) () Em que: V = volume total da árvore (m 3 ); DAP = dâmetro a,3m do solo, da árvore ; H = altura total da árvore (m); β j = parâmetros do modelo; ε = erro aleatóro, D j =, se a árvore pertencer a dade j e, caso contraro; β kj = parâmetro k do modelo para a dade j.

25 3 Schumacher e Hall V DAP H (reduzdo) () V V 5D 56D 67D 7 5D 56D 67D 7 D D D DAP H (completo). () D 5 6D 6 5D 5 6D 6 D D DAP H (completo) (3) Em que: V = volume total da árvore (m 3 ); DAP = dâmetro a,3m do solo, da árvore ; H = altura total da árvore (m); β j = parâmetros do modelo; ε = erro aleatóro, D j =, se a árvore pertencer a dade j e, caso contraro; β kj = parâmetro k do modelo para a dade j. 3.3 Testes de dentdade de modelos Para avalar a dentdade de modelos lneares e não-lneares foram testados os modelos reduzdos e os modelos completos. 3.3.Modelo lnear A matrz das estmatvas dos parâmetros para o modelo completo é obtda a partr da Equação (4). ~ X ' X X ' Y ~ (4) Y Em que: ~ = vetor de parâmetros estmados; X = matrz da varável ndependente; ~ = vetor da varável dependente. De acordo com Graybll (976), utlzando-se a notação matrcal para o modelo completo, tem-se a Equação (5): Em que: ~ : vetor de erros aleatóros Y X ~ Para o ajuste do modelo lnear smples de Spurr, na sua forma completa, como exemplo para o caso de 3 (três) dades dferentes, têm-se: ~ ~ (5)

26 4 3 3 ~ n n n Y Y Y Y Y Y Y Y 3 3 n n n X X X X X X X X ~ n n n Em que: n = número de observações na dade, sendo = 5 anos, = 6 anos e 3 = 7 anos; Y j = volume (V) da árvore j na dade. A matrz das estmatvas dos parâmetros, para o modelo reduzdo, é obtda a partr da Equação (6). ~ ~ ' ' Y Z Z Z Em que: ~ = vetor de parâmetros estmados; Z = matrz da varável ndependente. Utlzando-se a notação matrcal, o modelo reduzdo é obtdo pela Equação (7). ~ ~ ~ Z Y Em que: Para o ajuste do modelo lnear smples de Spurr, na sua forma reduzda, como exemplo para o caso de 3 (três) dades dferentes, têm-se: 3 3 ~ n n n Y Y Y Y Y Y Y Y 3 3 n n n Z Z Z Z Z Z Z Z ~ 3 3 ~ n n n A análse de varânca para testar a dentdade dos modelos de regressão é apresentada na Tabela 3. (6) (7)

27 5 Tabela 3 Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear Fonte de Varação GL SQ QM F c Modelo Completo (hp) X Y Modelo Reduzdo ~ p Z ~ Dferença para testar hpótese (h-)p SQ (completo) -SQ (reduzdo) ~ Y ~ SQ( dferença ) ( Resíduo n-hp SQ (total) -SQ (completo) n hp QM ( dferença) ( h ) p QM ( resíduo) SQ resíduo ) Total n Y Y Em que: h= número de dades amostradas; p= número de parâmetros do modelo; n= número de observações; GL= grau de lberdade; SQ= soma de quadrados; QM: quadrado médo; F c = estatístca F. Assm, se F c < F α [ (h-)p, n-hp], a um nível de sgnfcânca α, as equações das h dades são dêntcas. Deste modo, a equação ajustada com as estmatvas dos parâmetros comuns, pode ser usada como uma estmatva das h equações envolvdas. 3.3.Modelo não lnear De acordo com Scolforo (5), as hpóteses avaladas no teste de dentdade de modelos não lneares são: H = o modelo reduzdo ajustado para as três dades é dêntco aos modelos completos ajustados para cada dade; H a = não H. Por meo do teste proposto por Regazz e Slva (4) será calculado o valor de c pela Equação (8) : SQR ( c n.ln SQR( completo) reduzdo) (8) Em que: c = estatístca qu-quadrado; ln= logartmo neperano; SQR(reduzdo) = soma de quadrado dos resíduos do modelo reduzdo; SQR (completo) = soma de quadrado dos resíduos do modelo completo. Para testar as hpóteses acma é comparado o valor de c com o valor crítco tabelado. O valor de será obtdo por meo dos graus de lberdade da dferença entre o modelo completo e o modelo reduzdo a 5% de probabldade. Assm se c for

28 6 maor que o valor crítco fornecdo pela tabela, ao nível de 5% de sgnfcânca, rejetase a hpótese nula (H o ) e, com sso, conclu-se que não se pode utlzar o modelo reduzdo para representar as dades avaladas. No ajuste dos modelos completo e reduzdo fo utlzado o software estatístco R versão.3, obtendo as estmatvas dos parâmetros do modelo. 3.4Análse dos modelos Os modelos serão comparados por meo do erro padrão relatvos [Syx (%)], de acordo com a Equação (9) S yx (%). n d n p Y (9) Em que: d = Y Y ; Y = volume (V) observado; Y = volume (V) estmado pelo modelo; n= número de observações; p = número de parâmetros do modelo; dos volumes. Y méda Será utlzada, também, a análse gráfca dos valores estmados versus valores observados para a comparação entre os modelos.

29 7 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 4. Pnus carbaea var. hondurenss 4.. Modelo de Spurr As estatístcas de ajuste obtdas para o modelo de Spurr, completo e reduzdo, para as dades 5, 6 e 7 anos, estão apresentadas na Tabela 4. Tabela 4- Estatístcas de ajuste dos modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5, 6 e 7 anos, conjuntamente Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx = 3,7%) β 5 6,6x -3 4,999x -3,6 <, β 5 3,663x -5,458x -7 49,7 <, β 6 9,7467x -3 9,7467x -3,89 <, β 6 3,9x -5 3,364x -6 9,78 <, β 7,78x - 9,54x -3, <, β 7 3,38x -5,669x -6 9,4 <, Reduzdo (S yx =3,87%) β,39x -3 3,684x -3,58 <, β 3,666x -5,56x -7 6,5 <, Em que: t c = estatístca t calculada; p = p-valor; S yx (%) = erro padrão relatvo. Os parâmetros dos modelos, para as dades de 5, 6 e 7 anos conjuntamente, foram sgnfcatvos (p<,). O valor de S yx (%) dos modelos completo e reduzdo foram 3,7% e 3,87% respectvamente,. Pacheco (), ao avalar o teste de dentdade de modelos lnear e não lnear para volume de Pnus, obteve um valor de Syx(%) para o modelo de Spurr completo e reduzdo de 7,5 % e 7,%, respectvamente, apresentando valores nferores ao encontrados neste estudo. Por meo do quadro de análse de varânca, apresentado na Tabela 5, pode-se vsualzar que o valor de F c na junção das dades 5, 6 e 7 anos é maor que o valor de F α, o que nos leva a conclur que os modelos possuem dferença sgnfcatva ao nível de 5% de probabldade. Como os modelos se dferem, o modelo reduzdo não pode

30 8 ser utlzado para estmatva do volume de árvores ndvduas de P. carbaea var. hondurenss nas dferentes dades. Tabela 5- Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo de Spurr em Pnus carbaea var. hondurenss nas dades 5, 6 e 7 anos, conjuntamente Fonte de Varação GL SQ QM F c F α Modelo Completo 6 69,8799 Modelo Reduzdo 69,85 Dferença para testar 4 hpótese,8,7,7,4 Resíduo 3,7996,6 Total 35 7,67955 Em que: GL= graus de lberdade; SQ= soma de quadrados; QM: quadrado médo; F c = estatístca F calculada. Como fo sgnfcatvo o teste de dentdade de modelos, houve a necessdade de testar a junção das dades em pares, ou seja, 5-6 anos, 5-7 anos e 6-7anos. As Tabelas 6, 7 e 8 contém os parâmetros para as dades de 5 e 6, 5 e 7 e 6 e 7 anos conjuntamente. O valor de S yx (%) dos modelos completo e reduzdo foram semelhantes, com vantagem para o modelo reduzdo para os pares de dade 5-6 (Tabela 6) e 6-7 anos (Tabela 8). Consderando esta estatístca, ambos os modelos podem ser utlzados para estmatva volumétrca em Pnus carbaea var. hondurenss, para os pares de dades em questão. A Tabela 7 também apresentou valores semelhantes de S yx (%) dos modelos completo e reduzdo com vantagem para o modelo Completo.

31 9 Tabela 6 Estatístcas de ajuste para os modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5 e 6 anos, conjuntamente Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx =3,5 %) β 5 6,6x -3 5,449x -3,3 <, β 5 3,663 x -5,7x -7 35,4 <, β 6 9,7467x -3,88x -,8 <, β 6 3,9x -5 3,784x -6 8,85 <, Reduzdo (S yx = 3,3%) β 4,7x -3 4,66x -3, <, β 3,665x -5,553x -7 43,55 <, Em que: t c = estatístca t calculada; p = p-valor; S yx (%) = erro padrão relatvo. Tabela 7 Estatístcas de ajuste dos modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var.hondurenss para as dades 5 e 7 anos, conjuntamente Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx =3, %) β 5 6,6x -3 5,346x -3,6 <, β 5 3,66x -5,66x -7 37,64 <, β 7,7x -,34x -,3 <, β 7 3,38x -5,8x -6 7,88 <, Reduzdo (S yx =3,7 %) β,393x -3 4,5x -3,5 <, β 3,666x -5,539x -7 44,38 <, Em que: t c = estatístca t calculada; p = p-valor; S yx (%) = erro padrão relatvo.

32 Tabela 8- Estatístcas de ajuste para os modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 6 e 7 anos, conjuntamente Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx =,97%) β 6 9,7467x -3 3,76x -3 3,7 <, β 6 3,9x -5 9,757x -7 33,75 <, β 7,7x -,766x -3 3,87 <, β 7 3,38x -5 4,839x -7 66,9 <, Reduzdo (S yx =,88 %) β,58x -,986x -3 5,3 <, β 3,47x -5 4,4x -7 78,39 <, Em que: t c = estatístca t calculada; p = p-valor; S yx (%) = erro padrão relatvo. Por meo dos quadros de análse de varânca, vsualzados nas Tabelas 9 e, nota-se que o valor de F c na junção das dades 5 e 6 anos e 6 e 7 anos é menor que o valor de F α, o que nos leva a conclur que os modelos não possuem dferença ao nível de 5% de sgnfcânca. Como os modelos não se dferem, o modelo reduzdo pode ser utlzado para estmatva do volume de árvores ndvduas de P. carbaea var. hondurenss nesses pares de dade. Contudo, na Tabela, pode-se verfcar que o valor de F c na junção das dades 5 e 7 anos é maor que o valor de F α, assm como apresentado nas dades 5, 6 e 7 anos conjuntamente, o que nos leva a conclur que os modelos possuem dferença sgnfcatva ao nível de 5% de sgnfcânca. Como os modelos se dferem, o modelo reduzdo não pode ser utlzado para estmatva do volume de árvores ndvduas de P. carbaea var. hondurenss para esse par de dade.

33 Tabela 9- Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear em Pnus carbaea var. hondurenss nas dades 5 e 6 anos, conjuntamente Fonte de Varação GL SQ QM F c Fα Modelo Completo 4 64,953 Modelo Reduzdo 64,947 Dferença para testar hpótese,43,,685 3,3 Resíduo 47,786,3 Total 5 65,739 Em que: GL= graus de lberdade; SQ= soma de quadrados; QM: quadrado médo; F c = estatístca F calculada. Tabela - Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear em Pnus carbaea var. hondurenss nas dades 5 e 7 anos, conjuntamente Fonte de Varação GL SQ QM F c Fα Modelo Completo 4 64,968 Modelo Reduzdo 64,938 Dferença para testar hpótese,48,4 4,75 3,3 Resíduo 6,794,3 Total 65 65,7576 Em que: GL= graus de lberdade; SQ= soma de quadrados; QM: quadrado médo; F c = estatístca F calculada. Tabela - Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear em Pnus carbaea var. hondurenss nas dades 6 e 7 anos, conjuntamente Fonte de Varação GL SQ QM F c Fα Modelo Completo 4,364 Modelo Reduzdo,363 Dferença para testar hpótese,,59,73 3,79 Resíduo,39,7 Total 4,34337 Em que: GL= graus de lberdade; SQ= soma de quadrados; QM: quadrado médo; F c = estatístca F calculada.

34 4.. Modelo de Schumacher e Hall As estmatvas dos parâmetros obtdas para o modelo proposto por Schumacher e Hall estão representadas na Tabela. Tabela Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5, 6 e 7 anos Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx =3,6 %) β 5,44,59 7,5 <, β 5,94389, ,53 <, β 5,663,45,3 <, β 6,,99,58 <, β 6,854, ,33 <, β 6,7974,4497 -,5 <, β 7,3,74 -,46 <, β 7,666678,637 -,69 <, β 7,464, ,4 <, Reduzdo (S yx = 3,75%) β,36,385 9,38 <, β,939, ,67 <, β,73853, , <, Em que: t c = estatístca t calculada; p = p-valor; S yx (%) = erro padrão relatvo. Nota-se, pela Tabela, que os parâmetros para as dades de 5, 6 e 7 anos conjuntamente foram sgnfcatvos (p<,). O valor de S yx (%) dos modelos completo e reduzdo foram semelhantes, com vantagem para o modelo Completo, assm como apresentado pelo modelo de Spurr para as dades 5, 6 e 7 anos conjuntamente. Consderando esta estatístca, ambos os modelos podem ser utlzados para estmatva volumétrca em Pnus carbaea var. hondurenss. Nas junções das dades 5 6 e 7 anos o valor de c encontrado fo maor que a 5% de probabldade, o que nos leva a rejetar H. Isto sgnfca que, a um nível de 5% de sgnfcânca, o modelo completo e o modelo reduzdo se dferem

35 3 estatstcamente, não permtndo a utlzação do modelo reduzdo, como lustrado na Tabela 3. Tabela 3- Resultados do teste de dentdade para o modelo de Schumacher e Hall na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5, 6 e 7 anos Idade (anos) GL c 5, 6 e 7 6,79,59 Em que: GL = graus de lberdade; tabelado. c = Estatístca qu-quadrado calculada; = valor crítco Como fo sgnfcatvo o teste de dentdade de modelos, houve a necessdade de testar a junção das dades em pares, ou seja, 5-6 anos, 5-7 anos e 6-7anos, como no modelo de Spurr. As Tabelas 4, 5 e 6 contém os parâmetros para as dades de 5 e 6, 5 e 7 e 6 e 7 anos conjuntamente, respectvamente. Na Tabela 4 o valor de S yx (%) dos modelos completo e reduzdo foram semelhantes, com vantagem para o modelo Reduzdo. Consderando esta estatístca, ambos os modelos podem ser utlzados para estmatva volumétrca em Pnus carbaea var. hondurenss. Nas Tabelas 5 e 6, o valor de S yx (%) do modelo completo e reduzdo foram semelhantes, com vantagem para o modelo Completo, assm como apresentado pelas dades 5 e 7 e 5, 6 e 7 anos conjuntamente no modelo de Spurr. Consderando esta estatístca, o modelo completo é mas precso para utlzar na estmatva volumétrca em Pnus carbaea var. hondurenss para esses pares de dades em questão.

36 4 Tabela 4 Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5 e 6 anos Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx = 3,%) β 5,443,65 6,76 <, β 5,94397,74 7,66 <, β 5,6647,5686, <, β 6,,,5 <, β 6,85396,496 -,3 <, β 6, , ,46 <, Reduzdo (S yx =3,7 %) β,4 5,69x -6 7,49 <, β,944,7x - 7, <, β, 4,64x -, <, Em que: t c = estatístca t calculada; p = p-valor; S yx (%) = erro padrão relatvo. Tabela 5 Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 5 e 7 anos Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx =,9 %) β 5,443,64 6,93 <, β 5,943886, ,38 <, β 5,663,48893,58 <, β 7,35,97 -,4 <, β 7, , ,56 <, β 7,4643,4665,96 <, Reduzdo (S yx = 3,6%) β 3,657x -5 4,56x -6 8,8 <, β,9394,648x - 73, <, β,789 4,357x - 4,58 <, Em que: t c = estatístca t calculada; p = p-valor; S yx (%) = erro padrão relatvo.

37 5 Tabela 6 Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus carbaea var. hondurenss para as dades 6 e 7 anos Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx =9,6%) β 6,,3 4,39 <, β 6,85377,887474,45 <, β 6, , ,43 <, β 7,34,45 -,93 <, β 7,666833, ,53 <, β 7,473557, ,7 <, Reduzdo (S yx =,45%) β 6,3x -5 8,5x -6 7,49 <, β,7363 3,66x - 47,99 <, β,9856 6,47x - 7,8 <, Em que: t c = estatístca t calculada; p = p-valor; S yx (%) = erro padrão relatvo. A Tabela 7 apresenta os resultados do teste de dentdade para o Modelo de Schumacher e Hall na estmatva do volume de árvores de Pnus carbaea var. hondurenss. Tabela 7- Resultados do teste de dentdade para o modelo de Schumacher e Hall Idade (anos) GL c 5 e 6 3,89 7,8 5 e 7 3 9,6 7,8 6 e 7 3,7 7,8 Em que: GL = graus de lberdade; tabelado. c = Estatístca qu-quadrado calculada; = valor crítco Nas junções das dades 5 e 6 anos, o valor de encontrado fo menor que a 5% de sgnfcânca, então não rejeta-se a hpótese H. Isto sgnfca que, a um nível de 5% de sgnfcânca, o modelo completo e o modelo reduzdo não se dferem estatstcamente, o que permte a utlzação do modelo reduzdo. Pacheco (), ao avalar a dentdade de modelos para estmatva do volume de Pnus, verfcou que os c

38 Volume Estmado (m³) Volume Estmado (m³) 6 modelos de Spurr e Schumacher e Hall representaram bem a dstrbução real do volume das árvores. Verfca-se, assm, que os modelos não possuem grandes dferenças, o que comprova que o modelo reduzdo pode ser usado. Porém nas junções das dades 5 e 7 anos, 6 e 7anos, anos o valor de encontrado fo maor que a 5% de sgnfcânca, o que nos leva a rejetar H. Isto sgnfca que, a um nível de 5% de sgnfcânca, o modelo completo e o modelo reduzdo se dferem estatstcamente, não permtndo a utlzação do modelo reduzdo. c 4..3 Escolha dos modelos para estmatva do volume de árvores de Pnus carbaea var. hondurenss Na Fgura contém os gráfcos de volume estmado versus volume observado da espéce Pnus carbaea var. hondurenss para os modelos reduzdos de Spurr e Schumacher e Hall para o par de dades de 5 e 6 anos..5 Spurr.5 Schumacher Volume Observado (m³) Volume Observado (m³) Fgura - Volume estmado versus volume observado da espéce Pnus carbaea var. hondurenss para os modelos reduzdos de Spurr e de Schumacher e Hall para as dades 5 e 6 anos conjuntamente. Pelos resultados da Fgura, nota-se a semelhança que ocorre entre os modelos analsados representando bem a dstrbução real dos volumes. Verfca-se que os gráfcos não possuem grandes dferenças, o que comprova que ambos os modelos podem ser usados na estmatva do volume de Pnus carbaea var. hondurenss.

39 Volume Estmado (m³) Volume Estmado (m³) 7 Além dsso, comparando os resultados das Tabelas 6 e 4, percebe-se que o modelo de Schumacher e Hall reduzdo teve valor de Syx (%) menor, sendo mas precsos que o modelo de Spurr reduzdo para a estmatva do volume. Esses resultados estão de acordo com Pacheco (), que também verfcou uma maor precsão para o modelo de Schumacher e Hall reduzdo quando testou a junção das espéces analsadas na dade de 5 anos. A Fgura apresenta os gráfcos de volume estmado versus volume observado da espéce Pnus carbaea var. hondurenss para os modelos de Spurr e de Schumacher e Hall para as dades 7 anos..7.6 Spurr.7.6 Schumacher Volume Observado (m³) -. 6E Volume Observado (m³) Fgura - Volume estmado versus volume observado da espéce Pnus carbaea var. hondurenss para os modelos de Spurr e de Schumacher e Hall para as dades 7 anos. Pelos resultados da Fgura, percebe-se que os resultados foram dêntcos aos da Fgura, onde houve semelhança entre a dstrbução dos volumes observados e estmados pelos modelos analsados. O valor de Syx (%) para os modelo de Spurr e Schumacher e Hall foram,38 e 9,94 respectvamente. Percebe-se que o modelo de Schumacher e Hall apresentou valor de Syx (%) mas precso que o modelo de Spurr para a estmatva do volume de árvore de Pnus carbaea var. hondurenss aos 7 anos de dade. 4. Pnus oocarpa

40 8 4.. Modelo de Spurr As estatístcas de ajuste obtdas para o modelo de Spurr, completo e reduzdo, para as dades 5 e 6 anos, estão apresentadas na Tabela 8. Analsando os resultados da Tabela 8, verfca-se que as estmatvas dos parâmetros, foram sgnfcatvas ao nível de 5% de probabldade. Consderando o Syx (%), o modelo completo apresentou valor superor ao modelo reduzdo. Consderando esta estatístca, verfca-se que o modelo reduzdo é mas vantajoso na utlzação da estmatva do volume das espéces estudadas. Tabela 8 - Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Spurr completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus oocarpa para as dades 5 e 6 anos Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx =,86 %) β 5 -,3,4 -,4 <, β 5 3,7363x -5 4,3884x -7 85,4 <, β 6,68,7,39 <, β 6 3,43x -5 6,6378x -6 5,55 <, Reduzdo (S yx =,78%) β 3,73x -5 3,853x -7 96,7 <, β 3,6x -5 4,6788x -6 7,7 <, Em que: t c = estatístca t calculado; p = probabldade; S yx (%) = erro padrão resdual. A Tabela 9 apresenta a análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear de Spurr. Tabela 9 - Análse de varânca para o teste de dentdade do modelo lnear Fonte de Varação GL SQ QM F c Fα Modelo Completo 4 47,7485 Modelo Reduzdo 47,7479 Dferença para testar hpótese,6,3,68 3,69 Resíduo 4,54,43 Total 7 48, Em que: GL= graus de lberdade; SQ= soma de quadrados; QM: quadrado médo; F c = estatístca Fcalculada

41 9 Na Tabela 9, pode-se verfcar que o valor de F c é menor que o valor de F α, o que nos leva a conclur que os modelos não possuem dferença ao nível de 5% de sgnfcânca. Como os modelos não se dferem, o modelo reduzdo pode ser utlzado para estmatva do volume de árvores ndvduas de P. oocarpa nas dferentes dades. 4.. Modelo de Schumacher e Hall Na Tabela, os resultados da análse de varânca para o teste de dentdade do modelo de Schumacher e Hall são lustrados. Tabela - Estmatva dos parâmetros para os modelos volumétrcos de Schumacher completo e reduzdo na estmatva do volume total de Pnus oocarpapara as dades 5 e 6 anos Parâmetro Estmatva Erro Padrão t c p> t Completo (S yx =,77 %) β 5,48,8 5, <, β 5,684757, ,8 <, β 5, ,636 4,7 <, β 6,734.85,5 <, β 6,84588, ,38 <, β 6,9683,869885, <, Reduzdo (S yx =,66%) β 4,7x -5 5,69x -6 7,48 <, β,944,7x - 7, <, β, 4,64x -, <, Em que: t c = estatístca t calculado; p = probabldade; S yx (%) = erro padrão resdual. Analsando os resultados da Tabela, verfca-se que as estmatvas dos parâmetros, foram sgnfcatvas ao nível de 5% de probabldade. Consderando o Syx (%), o modelo completo apresentou valor superor ao modelo reduzdo. Consderando esta estatístca, verfca-se que o modelo reduzdo é mas vantajoso na utlzação da estmatva do volume das espéces estudadas. Os resultados do teste de dentdade para o modelo de Schumacher e Hall na estmatva do volume de árvores de Pnus oocarpa estão na Tabela.

42 Volume Estmado (m³) Volume Estmado (m³) 3 Tabela - Resultados do teste de dentdade para o modelo de Schumacher e Hall na estmatva do volume de árvores de Pnus oocarpa Idade (anos) GL 5 e 6 3,47 7,8 Em que: GL = graus de lberdade; tabelado. c c = Estatístca qu-quadrado calculada; = valor crítco Na junção das dades 5 e 6 anos, encontrado fo menor que a 5% de sgnfcânca, o que nos leva a não rejetar H. A um nível de 5% de sgnfcânca, o modelo completo e o modelo reduzdo não se dferem estatstcamente, o que permte a utlzação do modelo reduzdo. c 4..3 Escolha dos modelos para estmatva do volume de árvores de Pnus oocarpa A Fgura 3 contém os gráfcos de volume estmado versus volume observado da espéce Pnus oocarpa para os modelos de Spurr e de Schumacher e Hall para as dades 5 e 6 anos conjuntamente. 3.5 Spurr 3.5 Schumacher Volume Observado (m³) Volume Observado (m³) Fgura - Volume estmado versus volume observado da espéce Pnus oocarpa. para o modelo de Spurr e para o modelo de Schumacher e Hall para as dades 5 e 6 anos conjuntamente. Pela análse gráfca demonstrada na Fgura 3, assm como apresentado nas Fguras e, nota-se a semelhança que ocorre entre os modelos analsados, representando bem a dstrbução real do volume. Verfca-se que os gráfcos não possuem grandes dferenças, o que comprova que ambos os modelos podem ser usados.

43 3 Além dsso, ao comparar os valores de Syx (%) dos modelos analsados (Tabelas 8 e ), percebe-se que o modelo de Schumacher e Hall reduzdo fo mas precso que o modelo de Spurr reduzdo. Esse fato leva a escolha deste modelo para estmar o volume das árvores de P. oocarpa nas dades de 5 e 6 anos. 5. CONCLUSÕES Verfcou-se que tanto o modelo de Spurr quanto o modelo de Schumacher e Hall podem ser utlzados nas dades de 5 e 6 anos para as duas espéces avaladas, com preferênca para o modelo de Schumacher e Hall O teste de dentdade de modelos fo mportante, pos mostrou que se pode juntar árvores de dferentes dades para as duas espéces em questão em uma equação o que economza o esforço de utlzar váras equações para dferentes dades.

44 3 6.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABRAF ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE PRODUTORES DE FLORESTAS PLANTADAS. Anuáro estatístco da ABRAF: ano base. 45 p ABRAF, Brasíla,. Dsponível em: < BR.pdf >.Acessoem: 5 de mao. ASSMANN, E.The prncples of forest yeld study. Oxford: Pergamon Press, 56p.97. BATISTA, J. L. F.; MARQUESINI, M.; VIANA, V. M. Equações de volume para árvores de caxeta (Tabebua cassnodes) no Estado de São Paulo e sul do Estado do Ro de Janero. Scenta Florestals, Praccaba, n. 65, p.6-75, jun. 4. BRENA, D.A., BOM, P.B. Modelos de crescmento e produção florestal. Curtba: PR [s.n], p. 99. CAMOLESI, J. F. Volumetra e teor de alfa bsabolol para a candea Eremanthuserythropappus f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Florestal) Unversdade Federal de Lavras Lavras. CAXUANA. Localzação. Dsponível em: < Acesso: janero de. CARDOSO, R. M. Comparação entre o modelo volumétrco de Schumacher & Hall e fatores de forma para estmatva do volume ndvdual de árvores de florestas natvas do estado de Rondôna f. Monografa (Graduação em Engenhara Florestal) Insttuto de Florestas, Unversdade Federal Rural do Ro de Janero. Seropédca, 8. CESAR, E. R. G; SHIMIZU J. Y; ROMANELLI, R. Varação entre procedêncas e progênes de Pnus oocarpa em Angatuba, SP. p COUTO, H. T. Z.; BASTOS, N. L. M. Modelos de equações de volume e relações hpsométrcas para plantações de Eucalyptusno estado de São Paulo. IPEF, Praccaba, n. 37, p , dez EMBRAPA - Empresa Braslera de Pesqusa Agropecuára. Sstemas de produção, Embrapa Florestas. Cultvos do Pnus (espéces Pnus carbaea). Versão Eletrônca. Colombo, PR, 5. Dsponível em: < embrapa.br/fonteshtml/pnus/cultvodopnus/3_3_pnus_carbaea.htm > Acesso em: 5 de abrl de. EMBRAPA - Empresa Braslera de Pesqusa Agropecuára. Sstemas de produção, Embrapa Florestas. Cultvos do Pnus (espéces - Pnus oocarpa). Versão Eletrônca. Colombo, PR, 5. Dsponível em: < embrapa.br/fonteshtml/pnus/cultvodopnus/3_4_pnus_oocarpa.htm > Acesso em: 5 de abrl de.