Teoria da Regressão Espacial Aplicada a. Sérgio Alberto Pires da Silva
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- Giovanna Sá Madureira
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1 Teora da Regressão Espacal Aplcada a Modelos Genércos Sérgo Alberto Pres da Slva
2 ITENS DE RELACIONAMENTOS Tópcos Báscos da Regressão Espacal; Banco de Dados Geo-Referencados; Modelos Genércos Robustos; Varáves Independentes comuns em grandes centros urbanos; Dfculdades de defnção de escalas para a Varável LOCALIZAÇÃO; Estudo da méda de valores homogêneos de vznhança como alternatva de localzação;
3 TÓPICOS DE REGRESSÃO ESPACIAL Técnca utlzada na busca de pontos de concentração de mnéros; A concentração em um ponto de prospecção está relaconada com os pontos vznhos;
4 REGRESSÃO ESPACIAL - IMÓVEIS O valor do móvel sofre maor nfluenca dos seus vznhos. Esta característca não está consderada no modelo de regressão; Sgnfca que os resíduos dos modelo de regressão não são aleatóros;
5 REGRESSÃO ESPACIAL SOLUÇÃO Defnção de vznhança (dstânca); Identfcação dos vznhos de cada elemento da amostra; Reestudo da equação de regressão com nclusão de componente que consdere a nfluênca dos vznhos em cada móvel da amostra; O novo componente pode ser baseado: Méda dos valores dos vznhos Méda do erro aleatóro do modelo lnear para móves vznhos;
6 REGRESSÃO ESPACIAL - DIFICULDADES No caso do mercado mobláro: Méda dos valores dos móves vznhos não consdera as dferenças entre os mesmos, tornando mprecso o processo; Méda do erro aleatóro dos móves vznhos é mas ndcado; Para ensaos com resultados prátcos consstentes é mportante amostra de grande quantdade de dados;
7 MODELOS GENÉRICOS Em grandes centros urbanos as prncpas varáves de nfluênca no valor podem ser consderadas semelhantes - exemplo, aptos: Área total e área prvatva; Padrão e Conservação, posção; Dormtóros, santáros, dependênca, garagem; Equpamentos,massfcaçao predal; Andar e elevador; Data de ocorrênca do evento;
8 MODELOS GENÉRICOS - DIFICULDADES Prncpas exgêncas para montagem de modelos genércos: Grande quantdade de dados; Banco de dados confáves; Crtéros objetvos para varáves qualtatvas; Varável LOCALIZAÇÃO;
9 MODELOS GENÉRICOS - PROPOSTA Banco de dados geo-referencados, va ste; Cadastramento de nformações sem subjetvdade no preenchmento de campos; Montagem da varável LOCALIZAÇÃO a partr da méda dos valores dos móves vznhos, devdamente homogenezados;
10 HOMOGENEIZAÇÃO DA AMOSTRA Defnção das varáves mas comuns nos grandes centros; Homogenezar os valores dos móves utlzando a técnca Resíduo + Méda; Utlzação dos valores homogenezados para dentfcação de méda dos vznhos; Adotar a Méda dos vznhos como escala de LOCALIZAÇÃO
11 DECOMPOSIÇÃO DO VALOR Em amostra homogênea o Valor dos elementos é composto pela méda artmétca e o erro aleatóro: y = y +ε A Regressão relação Lnear Smples (entre duas varáves) mplca na decomposção do Valor dos elementos em 3 parcelas: Méda da Amostra; Influênca do atrbuto; Erro aleatóro y = y+ ( A +Bx - y) +ε
12 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA y (valor) =A + B x MÉDIA ESTIMADA ) y 7 y 6 y 5 y ) y = A + B x A + ( B x -y ) MÉDIA ARITMÉTICA y y = n y 4 y 3 y 2 y 1 méda x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x x (atrbuto)
13 PRINCÍPIOS DA APLICAÇÃO DA INFERÊNCIA A presença do atrbuto nfluencante desloca o erro aleatóro numa dstânca equvalente à dferença entre a estmatva de valor e a méda artmétca (méda se nclna). Quando a relação é Não Lnear utlza-se transformação de escala para Lnearzá-la; Uso de uma únca Varável Independente smplfca a vsualzação da transformação que lnearza a relação entre as varáves;
14 REGRESSÃO COM MAIS VARIÁVEIS Na Regressão Múltpla (mas varáves ) o Valor de cada elemento da amostra também estará decomposto em 3 parcelas: Méda da Amostra; Influênca do conjunto de varáves utlzadas; Erro aleatóro y = y + ( A + B x + B x +... B x - y) k k +ε
15 REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA y 7 y 6 y 5 y 4 y (valor) y ) y = A + B 1 x1 +B 2 x B k xk.. A + B x ( 1 +B 2 x B k k x. y ). MÉDIA ESTIMADA ) y =A + B 1 x 1 + B 2 x B k x k MÉDIA ARITMÉTICA y y = n y 3 y 2 y 1 méda x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x x 1, x 2,.. x k. (atrbutos)
16 RETIRADA DA INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS Varação Total Resíduo (Local e aleatóro) Influênca das demas varáves Todas as Varáves, exceto a LOCAL
17 EXEMPLO ISOLA LOCAL Modelo sem LOCAL Valor ajustado será: ( A + B.x1 + B. x2 + B. x3 y) Resíduo (Local e aleatóro) Influênca das demas varáves Méda Amostral Todas as Varáves, exceto a LOCAL
18 AJUSTE DO VALOR Retrando-se do valor de cada dado da amostra a parcela referente à nfluênca das demas varáves, tem-se: _ Valor ε Untáro = Y + ε Neste caso contém o erro aleatóro mas a nfluênca da LOCAL no valor; Equvale a um gro na equação de regressão:
19 REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA Resíduo (LOCAL e aleatóro) Varação Total Equação de Regressão Influênca das demas varáves Méda Amostral Todas as Varáves, exceto a FRENTE
20 VALORES AJUSTADOS E LOCAL Escala para LOCAL, expressa por méda de vznhos
21 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES O Modelo genérco montado através desta técnca exge uma grande massa de dados; As respostas do modelo não devem ser utlzadas como Avalação de um móvel; Sua prncpal utldade corresponde ao Sua prncpal utldade corresponde ao montoramento de resultados obtdos localmente ou para estmar ntervalos de valores acetáves.
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