Nota Científica Influência do comprimento de copa na relação hipsométrica de Araucaria angustifolia

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1 Pesqusa Florestal Braslera Brazlan Journal of Forestry Research Nota Centífca Influênca do comprmento de copa na relação hpsométrca de Araucara angustfola Sebastão do Amaral Machado¹, Yur Accoly¹, Rodrgo Geron Mendes Nascmento¹, Luís César Rodrgues da Slva¹, Clauda Carla Cardozo¹ ¹Unversdade Federal do Paraná, Avenda Prefeto Lotháro Messner, 9, CEP , Jardm Botânco, Curtba, PR, Brasl. * Autor correspondente: samachado@ufpr.br Termos para ndexação: Curvas de altura Floresta Ombrófla Msta Identdade de modelos Index terms: Heght curves Araucara Forest Models dentty Hstórco do artgo: Recebdo em 22 fev. 213 Aprovado em 19 mar. 215 Publcado em 3 set. 215 do: /215.pfb Resumo - Este trabalho teve como objetvo testar a hpótese de que o comprmento de copa afeta a relação hpsométrca. Os dados utlzados são provenentes da medção de dâmetro a 1,3 m do solo (DAP) e respectvas alturas totas e do fuste de 337 ndvíduos de Araucara angustfola (Bertol.) O. Kuntze de um fragmento de 15,24 ha de Floresta Ombrófla Msta stuado na regão urbana de Curtba. Estas árvores foram agrupadas em classes de comprmento de copa. Foram ajustados ses modelos hpsométrcos aos dados de cada classe e para todo o conjunto de dados. O melhor modelo fo escolhdo com base no erro padrão da estmatva em porcentagem, Índce de Schlaegel e análse gráfca de resíduos. O ordenamento ndcou que o modelo de melhor ajuste aos dados fo o de Trorey. O teste de dentdade de modelos de Graybll aplcado ao modelo de Trorey ndcou que o comprmento de copa nfluencou a relação hpsométrca das araucáras da área de estudo. Efect of crown length on the hypsometrc relatonshp of Araucara angustfola Abstract - Ths study amed to test the hypothess that crown length affects the hypsometrc relatonshp. We used data from dameter measured at 1.3 m above ground level (DBH) and total heghts of 337 trees of Araucara angustfola (Bertol.) O. Kuntze from an urban remnant of Araucara Forest wth ha, located n Curtba, PR, Brazl. These trees were grouped nto classes of crown length. Sx hypsometrc models were adjusted to the data for each class and for the entre data set. The best model was chosen based on the standard error of estmate n percentage, ndex of Schlaegel, and graphcal analyss of resduals. The rankng ndcated Trorey as the best model. The models dentty test of Graybll appled to the Trorey model ndcated that crown length nfluenced the hypsometrc relatonshp of the araucaras n the study area.

2 344 S. do A. Machado et al. Araucara angustfola é uma espéce arbórea de grande porte, natva do Brasl e que possu ampla área de dstrbução, tendo maor ocorrênca no sul do país onde é conhecda como pnhero-do-paraná. Com o começo da exploração de sua madera consderada de altíssma qualdade no fnal do século XIX e o aumento das áreas de pecuára e agrcultura, a área de ocorrênca natural da araucára fo reduzda drastcamente, sendo encontrada atualmente em áreas fragmentadas de Floresta Ombrófla Msta em sua forma secundára, provenente da regeneração natural ocorrda após a exploração da floresta prmára (Zanon et al., 29). No campo florestal uma das atvdades de maor mportânca é o nventáro, que segundo Péllco Netto & Brena (1997) vsa obter nformações qualtatvas e quanttatvas dos recursos florestas exstentes em uma área, sendo assm a base para o planejamento do uso desses recursos. A determnação ou estmatva do volume total de madera em função do dâmetro e altura das árvores é uma das atvdades mas comuns no nventáro florestal. Medndo-se na parcela somente parte das alturas e todos os dâmetros, pode-se estabelecer uma relação que possblta a estmatva da altura das demas árvores contdas na parcela, sem que haja perda de precsão (Scolforo, 26). Város são os fatores que nfluencam a relação hpsométrca, tas como dade, síto, tamanho da copa, densdade e espéce (Barros et al., 22; Bartoszeck et al., 24). A estratfcação em classes e posteror comparação dos ajustes entre as mesmas é um recurso aplcado com sucesso em város estudos de fatores que nfluencam a relação hpsométrca. Bartoszeck et al. (24) usando tal metodologa constataram a nfluênca dos fatores síto e dade em plantos de bracatnga. O conhecmento da relação hpsométrca e dos fatores que a nfluencam tem grande sgnfcado prátco no sstema de coleta de nformações. Não exstem estudos que relaconem o efeto do comprmento de copa nessa relação. Assm, este trabalho teve como objetvo estudar a nfluênca do comprmento de copa na relação hpsométrca da araucára em seu ambente de ocorrênca natural. Caracterzação da área de estudo A área de estudo consste em um fragmento de 15,24 ha, com predomíno de Floresta Ombrófla Msta secundára em estágo avançado, atualmente conhecdo como Capão da Engenhara Florestal, stuado no Campus III Jardm Botânco da Unversdade Federal do Paraná, em Curtba, a aproxmadamente 9 m de alttude. O clma da regão é subtropcal úmdo mesotérmco com méda do mês mas quente nferor a 22 ºC e do mês mas fro nferor a 18 ºC, sem estação seca, com chuvas bem dstrbuídas ao longo do ano, verão brando, geadas severas e frequentes. A temperatura e a precptação méda anuas são de aproxmadamente 17 ºC e 1.5 mm, respectvamente, caracterzando-se assm como clma Cfb na classfcação de Köppen. Coleta de dados Os dados utlzados são orundos de um censo realzado na área de estudo nos anos de 26 e 27. Para a realzação do mesmo, a área fo dvdda em blocos de 5 m x 5 m, onde foram meddas, dentfcadas, marcadas e georreferencadas todas as árvores com dâmetro a 1,3 m do solo (DAP) acma de 1 cm. Foram meddas as crcunferêncas a 1,3 m do solo (CAP), as alturas totas e de fuste de 337 ndvíduos. As CAP s foram meddas com fta métrca; as alturas totas e de fuste foram meddas com o hpsômetro Vertex III. O comprmento de copa fo obtdo pela dferença entre a altura total e de fuste, sendo este consderado até o ponto onde se localzam os galhos vvos. Estratfcação Os pares de dâmetros e alturas das 337 araucáras da área foram separados em classes de comprmento de copa, segundo o método de Sturges: n c =1+3,3*logn Em que n c representa o número de classes, n representa o número de observações e log é o logartmo decmal. O ntervalo de classe é obtdo pela dvsão da ampltude total pelo número de classes (n c ). Modelos testados Foram testados ses modelos matemátcos para cada uma das classes de comprmento de copa conforme mostra (Tabela 1), ajustados por meo do método dos mínmos quadrados. Foram utlzados modelos tradconas encontrados na lteratura florestal, utlzados por város pesqusadores (Schneder, 1998; Bartoszeck et al., 24). Crtéros de ajuste e seleção dos modelos Foram utlzadas as estatístcas erro padrão da estmatva em porcentagem (S xy% ) e o índce de Schlaegel (I.A.) para escolha da equação mas precsa e posteror análse gráfca dos resíduos. As expressões dos crtéros

3 345 S. do A. Machado et al. são: S S xy xy = QM res Sxy % = *1 Y FCM S S = e yxrecalculado yx 2,5*( Syx) = ( y yˆ ) 2 n p S yxrecalculado % = *1 recalculado y n 1 SQ resíduo IA.. = 1 * n p SQtotal Tabela 1. Modelos testados para a estmatva da altura total em função do DAP das araucáras. Nº Modelo Autor 1 h = β + β * + ε 1 Curts 1 d 1 h = β + β * + ε 2 Curts adaptada 1 d 3 2 Trorey h = β + β1* d + β2* d + ε 4 Stoffels & Van Soest ln h = β + β *ln d + ε 1 ( ) 2 5 Näslund h = d / β + β1* d + ε ( 1 2 ) Prodan h = d / β + β * d + β * d + ε h = altura total da árvore; ß, ß 1 e ß 2 = coefcentes do modelo; d 1 = dâmetro a 1,3 m do solo. Em que: S xy é o erro padrão da estmatva; S xy% é o erro padrão da estmatva em porcentagem; Ȳ é a méda artmétca da varável dependente; QM res é o quadrado médo do resíduo; n é o número de observações; p é o número de coefcentes; SQ resíduo é a soma de quadrados dos resíduos; SQ total é a soma de quadrados totas; ŷ é a altura estmada corrgda pelo fator de Meyer; y é a altura observada; n representa o número de observações; p é o número de coefcentes e ȳ é a méda artmétca das alturas. No caso do ajuste logarítmco (Modelo 4), antes de ser recalculado o S xy%, fo corrgda a dscrepânca logarítmca. Para tal correção, as varáves dependentes estmadas foram multplcadas pelo fator de correção de Meyer (FCM). O índce de ajuste de Schlaegel (I.A.) é uma estatístca comparável ao coefcente de determnação ajustado (R²), que expressa o quanto relatvamente à varação total da varável a ser estmada é explcado pela regressão. O I.A. consste em uma retransformação das predções dos valores estmados para a undade orgnal, servndo assm como um comparador de equações de dferentes naturezas (Schneder, 1998). Mesmo que o S xy% e o I.A. apresentem valores acetáves, a realzação da análse gráfca dos resíduos permte detectar a presença de tendêncas em superestmar ou subestmar a varável dependente, sendo assm determnante na escolha do modelo. Quando um conjunto de dados é separado por classes, raramente o mesmo modelo se mostra mas efcente para todos os casos, necesstando verfcar qual modelo, que na méda de todas as análses, tem o melhor desempenho. Para tal, procedeu-se a um ordenamento (rankng) dos ses modelos testados para as ses classes de comprmento de copa, onde fo atrbuída nota 1 à equação que apresentou melhor ajuste quanto ao S xy%, nota 2 àquela que se apresentou em segundo lugar e assm sucessvamente, sendo adotado o mesmo procedmento em relação ao I.A., sendo na sequênca feta a soma dessa pontuação e o modelo que alcançou a menor soma fo consderado o mas efcente. Realzado o ordenamento, procedeu-se também a análse gráfca de dstrbução dos resíduos do modelo que recebeu a menor pontuação, sendo na ausênca de tendêncas recomendado como o mas adequado para uso. Os resíduos em porcentagem foram obtdos por meo da expressão: y ˆ y e = *1 % y Teste de dentdade de Graybll Fo aplcado o teste de dentdade de modelos proposto por Graybll (1976) para a verfcação de dferenças entre as equações ajustadas para as classes, ndcando ou não a nfluênca do comprmento de copa na relação hpsométrca. Para o teste de dentdade de modelos

4 346 S. do A. Machado et al. de Graybll (1976), decdu-se também analsar as araucáras agrupadas em 3 classes de comprmento de copa com ntervalos de 1 m. Esse teste consste na redução da soma dos quadrados, permtndo verfcar estatstcamente pelo teste de F, a sgnfcânca da dferença entre o total das somas dos quadrados das regressões ajustadas para cada classe soladamente e a soma do quadrado da regressão ajustada para o conjunto total dos dados. Para o cálculo da soma de quadrados da regressão do modelo reduzdo faz-se o ajuste do modelo para todos os dados e para o cálculo da soma de quadrados da regressão do modelo completo, calcula-se ndvdualmente para cada classe e depos se faz o somatóro. A Tabela 2 contém o esquema de análse de varânca para o teste de dentdade proposto por Graybll. As hpóteses testadas foram: H = o modelo reduzdo ajustado não apresenta dferença em relação aos modelos ajustados por classes. H 1 = o modelo reduzdo ajustado apresenta dferença em relação aos modelos ajustados por classes. As equações de todas as classes foram comparadas entre s e posterormente com a equação geral, envolvendo os dados de todas as classes (modelo reduzdo). Tabela 2. Esquema da análse de varânca relatva ao teste de dentdade. Fontes de Varação G.L. S.Q. Q.M. F Modelo Completo (C*p) SQ (completo) Modelo Reduzdo p SQ (reduzdo) Redução (H ) (C-1)p SQ (completo) - SQ (reduzdo) SQ (redução) / GL (redução) QM (redução) / QM (resíduo) Resíduos N-(C*p) SQ (total) - SQ (completo) SQ (resíduo) / GL (resíduo) Total N SQ (total) G.L. = grau de lberdade; S.Q. = soma dos quadrados dos resíduos; Q.M. = quadrado médo; F = teste F; C = número de classes; p = número de parâmetros do modelo reduzdo; N = número de observações do modelo completo. A não rejeção da hpótese H permte conclur que, a uma sgnfcânca α, as equações não dferem sgnfcatvamente entre s. Assm, a equação ajustada com as estmatvas dos parâmetros comuns pode ser usada para representar o conjunto de dados. Resultados e dscussão Após a aplcação da fórmula de Sturges, foram obtdas 6 classes de comprmento de copa. A estratfcação, o número de árvores por classe e o ntervalo de classe, estão apresentados na Fgura 1. Para se evtar classes com um número muto pequeno de observações, as árvores com comprmento de copa maor que 3 m foram agrupadas em uma únca classe. A dstrbução das araucáras em classes de comprmento de copa na área mostrou tendênca unmodal com assmetra postva. Machado et al. (28), ao estudarem o comportamento da relação hpsométrca das araucáras da regão, obtveram dstrbução damétrca unmodal com comportamento semelhante ao da curva normal de Gauss. As estatístcas báscas de dspersão dos dâmetros, alturas e comprmentos de copa da população de araucáras do Capão da Engenhara Florestal são vsualzados na Tabela 3. Nº de árvores ,5 a 1, 86 1,1 a 1,5 82 1,51 a 2, 2,1 a 2,5 4 2,51 a 3, 32 > 3, Classes de comprmentos de copa (m) Fgura 1. Dstrbução da frequênca das araucáras por classe de comprmento de copa.

5 347 S. do A. Machado et al. Observa-se na Tabela 3 que o comprmento de copa é a varável que apresenta maor dspersão em relação a méda (CV%) e a altura total a menor. De acordo com Castella & Brtez (24) a Floresta Ombrófla Msta apresenta em estágos avançados de sucessão, altura do dossel superor a 18 metros e varação damétrca das espéces se concentrando entre 1 cm e 8 cm, stuação semelhante à encontrada na área do presente estudo. Avalação dos modelos Na Tabela 4 são apresentados os valores do I.A. e do S xy% obtdos pelos ajustes dos modelos em classes e pelo modelo geral. Tabela 3. Estatístcas de dspersão dos dâmetros, alturas e comprmentos de copa das araucáras. Característcas Ht (m) Comprmento de copa (m) Mínmo 26,7 1,9,5 Máxmo 84, 24,9 5,5 Méda 53,4 18,1 1,9 Desvo Padrão 1,8 2,6,9 CV% 2,3 14,5 44,5 Ht = altura total da árvore; DAP = dâmetro a 1,3 m do solo; CV% = coefcente de varação. Tabela 4. Estatístcas obtdas pelos ajustes dos modelos em classes e pelo modelo geral para as dferentes classes de comprmento de copa das araucáras. Modelo Modelo Modelo 1,24 12,88 1,19 12,89 1,1 12,32 2,24 12,88 2,17 13,1 2,9 12,39 Classe 1 3,23 13, Classe 2 3,18 12,91 Classe 3 3,12 12,15 4,24 13,3 4,2 12,83 4,1 12,23 5,24 12,91 5,19 12,86 5,1 12,29 6,22 13,2 6,18 12,91 6,11 12,22 1,14 11,69 1,5 14,76 1,23 1,76 2,12 11,85 2,6 14,65 2,25 1,63 Classe 4 3,17 11,53 Classe 5 3,4 14,81 Classe 6 3,26 1,55 4,16 11,52 4,4 14,9 4,21 11,1 5,15 11,63 5,5 14,79 5,22 1,85 6,16 11,58 6,7 14,62 6,25 1, 1,19 13,5 2,17 13,15 Geral 3,19 13,3 4,19 13, 5,19 13,3 6,19 13,3 I.A. = índce de ajuste de Schlaegel; S xy% = erro padrão da estmatva em porcentagem.

6 348 S. do A. Machado et al. É possível observar que todos os modelos testados apresentaram baxos valores do Índce de Schlaegel, o que ndca uma fraca relação entre as varáves DAP e altura total das araucáras do fragmento. Araújo et al. (212), dscutem que prncpalmente quando se avalam florestas naturas, nas quas o comportamento da dstrbução damétrca é exponencal negatvo - J nvertdo, exste uma grande concentração de ndvíduos nas classes nferores de dâmetro e uma grande varabldade de alturas, explcando o baxo valor do coefcente de determnação. Os valores do S xy% se mostraram acetáves, sendo pouco superores a 1%. No entanto, os índces de Schlaegel são bastante baxos. Barros et al. (22) analsando a relação hpsométrca em plantos de Pnus oocarpa, também encontraram coefcentes de determnação ajustados baxos para os povoamentos mas velhos e que sofreram ntervenções de desbastes. No entanto, os valores do S xy% foram sempre próxmos de 1%, como apresentados neste trabalho. Após o ordenamento dos ajustes (Tabela 5), o modelo que se mostrou mas efcente para a estmatva da altura total em função do DAP fo o de Trorey (1932), modelo 3. Tabela 5. Ordenamento dos ajustes dos ses modelos para as ses classes de comprmento de copa. Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5 Classe 6 Modelo Soma I.A. = índce de ajuste de Schlaegel; S xy% = erro padrão da estmatva em porcentagem. Curto et al. (214) ao estudarem a relação hpsométrca em uma floresta estaconal semdecdual consderaram o modelo de Trorey como mas adequado para a estmatva das alturas totas das árvores sem estratfcação. As dstrbuções gráfcas dos resíduos em porcentagem enquadram-se em sua maora entre -3% e 3%, com exceção de 8 árvores que apresentaram superestmação de suas alturas, alcançando valores abaxo de -3% de resíduo. A análse gráfca não revelou tendêncas dos resíduos, os quas se dstrbuem aleatoramente ao longo da ampltude damétrca (Fgura 2). Machado et al. (28), ao ajustarem modelos hpsométrcos para as araucáras dessa mesma área, não agrupando-as em classes, encontraram que o modelo de melhor performance fo o de Stoffels & Van Soest, podendo também ser usado o modelo de Henrcksen. Na Tabela 6 estão sumarzados os coefcentes e os crtéros estatístcos dos ajustes dos dados estratfcados e não estratfcados obtdos pelo modelo de Trorey. Comparando-se os crtéros estatístcos da regressão únca com os das classes, verfca-se que apenas a classe 5 apresentou um erro maor do que quando ajustado o modelo para todas as classes em conjunto. Para as demas classes houve uma melhora nesse crtéro, ndcando que o uso de classes é um recurso alternatvo para melhorar a efcênca de modelos hpsométrcos para as araucáras da regão, embora essa melhora seja pequena. A maor varação nos valores do coefcente β, que representa onde a curva do ajuste rá nterceptar o exo-y, ndcam uma maor nfluênca do comprmento de copa nesse parâmetro do que quando analsados os coefcentes β 1 e β 2, os quas se mostram muto semelhantes, não ndcando qualquer nfluênca do comprmento de copa nesses parâmetros. As médas das alturas e dâmetros das araucáras (Tabela 7) permtem nferr que o aumento do comprmento de copa é acompanhado pelo aumento dessas varáves.

7 349 S. do A. Machado et al. Classe Classe Classe Classe Classe Classe Geral Fgura 2. Dstrbução dos resíduos obtdos por meo do modelo de Trorey para as ses classes de comprmento de copa e para o geral.

8 35 S. do A. Machado et al. Tabela 6. Coefcentes estmados e estatístcas obtdas para o modelo de Trorey para a relação hpsométrca nas dferentes classes de comprmento de copa e para o geral das araucáras. Classe β β 1 β 2 S xy% I.A. 1 1,6247,5264 -,41 13,,23 2 1,2632,1923 -,8 12,91, ,6994 -,3136,37 12,15, ,563 -,167,1 11,53,17 5 5,7771,4595 -,38 14,81,4 6 -,5248,6447 -,46 1,55,26 Geral 1,2242,1925 -,8 13,3,19 β, β 1 e β 2 = coefcentes da equação; S xy% = erro padrão da estmatva em porcentagem; I.A. = índce de ajuste de Schlaegel. Tabela 7. Médas das alturas e dos dâmetros para todas as classes de comprmento de copa das araucáras. Classe Ht (m) 1 16,7 46,7 2 17,7 5,8 3 18, 54,5 4 18, 55,5 5 18,9 55,8 6 2,4 58,3 Ht = altura total; DAP = dâmetro a 1,3 m do solo. Teste de dentdade de Graybll O resultado do teste estatístco para a hpótese das equações das classes serem dêntcas é apresentado na Tabela 8. Tabela 8. Análse de varânca das equações das 6 classes de comprmento de copa das araucáras. Fontes de Varação Modelo Completo ,6285 Modelo Reduzdo ,168 G.L. S.Q. Q.M. F Redução (H ) 15 22, ,774 2,86** Resíduo ,3193 5,1421 Total ,9478 G.L. = grau de lberdade; S.Q. = soma dos quadrados dos resíduos; Q.M. = quadrado médo; F = teste F. O teste de dentdade fo sgnfcatvo, ndcando que a estratfcação em classes de comprmento de copa fez com que as equações dferssem sgnfcatvamente entre s, não podendo ser utlzado o modelo reduzdo com parâmetros comuns para representar a população, de forma que se deve fazer uso de uma equação dferente para cada classe de comprmento de copa. Ao ser aplcado o teste para a comparação das equações das classes entre s, fo constatada dferença sgnfcatva apenas da equação da classe 6 com as equações das outras classes. A classe 6 possu o maor ntervalo de classe e reúne as araucáras com os maores comprmentos de copa da população, varando entre 3 m e 5,5 m. O resultado do teste sugere que a estratfcação realzada pelo método de Sturges resultou em classes com ntervalos muto pequenos de comprmento de copa, de apenas,5 m, porção pequena da árvore em relação à sua altura total. Com objetvo de complementação dessa análse, as araucáras foram então separadas em 3 classes de comprmento de copa com ntervalo de 1 m, sendo aplcado novamente o teste de Graybll. Um número dferente de classes fo utlzado para tentar mnmzar o efeto do ntervalo de classe. A Tabela 9 apresenta o resultado do teste de Graybll, quando se consderou as equações para apenas 3 classes de comprmento de copa. Tabela 9. Análse de varânca do teste de Graybll para 3 classes de comprmento de copa das araucáras. Fontes de Varação Modelo Completo ,564 Modelo Reduzdo ,168 G.L. S.Q. Q.M. F Redução (H ) 6 152, ,4149 4,88** Resíduo ,4414 5,287 Total ,9478 G.L. = grau de lberdade; S.Q. = soma dos quadrados dos resíduos; Q.M. = quadrado médo; F = teste F.

9 351 S. do A. Machado et al. O valor de F calculado para as 3 classes fo sgnfcatvo e maor que o valor de F obtdo para as 6 classes, ndcando que a estratfcação em classes de comprmento de copa com maores ntervalos fez com que as equações dferssem mas anda entre s, nduzndo que a relação hpsométrca das araucáras da regão sofre nfluênca desse fator. Ao ser aplcado o teste para a comparação das equações das classes duas a duas, a equação da classe que reúne as árvores com os maores comprmentos de copa se dferencou das equações das outras duas classes, sugerndo que uma estratfcação em duas classes de comprmento de copa com um ntervalo maor é mas adequada. Curto et al. (214) para comparar o ajuste geral com o ajuste realzado por espéce, parcela e classe de dâmetros para uma floresta estaconal semdecdual, aplcaram o Teste F de Graybll e este fo não sgnfcatvo a 95%, ndcando que as estmatvas de altura total, para cada forma de ajuste, não dferram estatstcamente daquelas obtdas sem o uso de estratfcação. No entanto, verfcase que a estratfcação proporconou ganhos em precsão e qualdade nos ajustes dos modelos hpsométrcos. Portanto, a utlzação de estratfcações deve ser decdda pelo pesqusador conforme os objetvos de sua pesqusa, já que estas podem nfluencar no tempo de coleta e no processamento dos dados, assm como nos custos dos mesmos. Conclusões O modelo de Trorey fo o mas efcente para a estmatva da altura total de araucára em função do DAP. Organzar os ndvíduos em classes de comprmento de copa melhorou a precsão do ajuste da relação hpsométrca. Araucáras com comprmentos de copa maores tendem a ser mas altas e grossas. O comprmento de copa exerceu nfluênca na relação hpsométrca das araucáras da regão. Referêncas ARAÚJO, E. J. G.; PELISSARI, A. L.; DAVID, H. C.; SCOLFORO, J. R. S.; PÉLLICO NETTO, S.; MORAIS, V. A. Relação hpsométrca para candea (Eremanthus erythropappus) com dferentes espaçamentos de planto em Mnas Geras, Brasl. Pesqusa Florestal Braslera, Colombo, v. 32, n. 71, p , 212. DOI: /212.pfb BARROS, D. A. de; MACHADO, S. do A.; ACERBI JUNIOR, F. W.; SCOLFORO, J. R. S. Comportamento de modelos hpsométrcos tradconas e genércos para plantações de Pnus oocarpa em dferentes tratamentos. Boletm de Pesqusa Florestal, Colombo, n.45, p. 3-28, jul./dez. 22. BARTOSZECK, A. C. P. S.; MACHADO, S. do A.; FIGUEIREDO FILHO, A.; OLIVEIRA, E. B. Dnâmca da relação hpsométrca em função da dade, do síto e da densdade ncal de povoamentos de bracatnga da regão metropoltana de Curtba, Paraná. Revsta Árvore, Vçosa, MG, v. 28, n. 4, p , 24. CASTELLA, P. R.; BRITEZ, R. M. de. A floresta com araucára no Paraná: conservação e dagnóstco dos remanescentes florestas. Brasíla, DF: Mnstéro do Meo Ambente, p. CURTO, R. A.; LOUREIRO, G. H.; MÔRA, R.; MIRANDA, R. O. V.; NETTO, S. P.; SILVA, G. F. Relação hpsométrca em floresta estaconal semdecdual. Revsta de Cêncas Agráras, Belém, v. 57, n. 1, p , jan./mar GRAYBILL, F. A. Theory and applcaton of the lnear model. Massachusetts: Ouxburg Press, p. MACHADO, S. A.; NASCIMENTO, R. G. M.; AUGUSTYNCZIK, A. L. D.; SILVA, L. C. R. da; FIGURA, M. A.; PEREIRA, E. M.; TÉO, S. J. Comportamento da relação hpsométrca de Araucara angustfola no capão da Engenhara Florestal da UFPR. Pesqusa Florestal Braslera, Colombo, n. 56, p. 5-16, jan./jun. 28. PÉLLICO NETO, S.; BRENA, D. A. Inventáro florestal. Curtba, p. SCHNEIDER, P. R. Análse de regressão aplcada à Engenhara Florestal. 2. ed. Santa Mara, RS: UFSM, CEPEF, SCOLFORO, J. R. S. Bometra Florestal: Modelos de Crescmento e Produção Florestal. Lavras, MG: UFLA/FAEPE, 26. v p. ZANON, M. L. B.; FINGER, C. A. G.; SCHNEIDER, P. R. Proporção da dóca e dstrbução damétrca de árvores masculnas e femnnas de Araucara angustfola (Bert.) Kuntze., em povoamentos mplantados. Cênca Florestal, Santa Mara, RS, v. 19, n.4, p , out./jun., 29. DOI: /212.pfb

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