1ª PROVA DE ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL

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1 UNIVERSIAE ESTAUAL PAULISTA FACULAE E CIÊNCIAS AGRÁRIAS E VETERINÁRIAS CAMPUS E JABOTICABAL ª PROVA E ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL - MEICINA VETERINÁRIA NOME: ATA / / ª QUESTÃO (5,5): Vnte suínos foram dstrbuídos aleatoramente a quatro grupos expermentas. Cada grupo recebeu uma deta dferente. Os dados são pesos corporas dos suínos, em kg, depos que foram almentados por um período. Os resultados dos pesos estão no quadro abaxo. etas Repetções A B C Pede-se: a) O modelo matemátco para este expermento, explcando cada termo, as hpóteses que serão testadas e as suposções mpostas ao modelo matemátco para que as nferêncas sejam váldas; Modelo µ + τ + e, com,, 3, 4 e j,, 3, 4 5, sendo, é a observação na undade expermental que recebeu o -ésmo tratamento na j-ésma repetção; µ é a méda geral comum a todas as observações defnda como k r µ µ N, com µ a méda populaconal do -ésmo tratamento; τ o efeto do -ésmo tratamento na varável dependente Y e mede o afastamento da méda µ em relação a µ, sto é, τ µ µ ; e e é um erro casual não observável. póteses: : µ µ A : µ µ j B µ µ C para pelo menos um par Suposções e são varáves aleatóras ndependentes e dentcamente dstrbuídas com dstrbução N(, σ ). Como os são funções lneares dos e, das suposções sobre os erros decorre que: ) µ + τ E ( µ ; Var( ) σ ; j

2 são normalmente dstrbuídos e ndependentes, ou, resumdamente que ~ N( µ, σ ). b) A análse de varânca para testar a hpótese geral de gualdade das médas dos tratamentos e apresente as conclusões pertnentes; Resolvendo no R: # entrando com o número de repetções r <- 5 # entrando com os dados peso<-c(5, 6,, 3,, 3, 5, 8, 7, 34,, 6, 8, 5, 9, 33, 9, 3, 34, 8) # entrando com os níves das detas(tratamentos) trat <- c(rep("a", r), rep("b", r), rep("c", r), rep("", r)) # estabelecendo o objeto trat com fator e guardando no própro objeto trat trat <- factor(trat) trat # fazendo a análse de varânca pelo comando aov() peso.av <- aov(peso~trat) #mprmndo o quadro da anova summar(peso.av) f Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) trat ** Resduals Sgnf. codes: ***. **. *.5.. # fazendo a análse pelo Expes requre(expes) # requerendo o pacote Expes crd(trat,peso,mcompf) ANOVA pelo Expes Analss of Varance Table F SS MS Fc Pr>Fc Treatament Resduals Total CV 9.89 % Shapro-Wlk normalt test p-value: Accordng to Shapro-Wlk normalt test at 5% of sgnfcance, resduals can be consdered normal. Conclusão: O teste F é sgnfcatvo ( p.9756), portanto rejeta-se, ou seja, exste uma dferença entre pelo menos duas detas no peso no peso dos suínos. (Reparem que o Expes já fornece o CV e o teste da normaldade dos resíduos) c) Exste dferença sgnfcatva entre os efetos das detas A e vs B e C? Aplque o teste t-student e tre as conclusões cabíves.

3 efnndo o contraste Y ( ) µ + ( ) µ + ( ) µ + ( ) µ A B C estmatva como Yˆ ( ) A+ + ( ) + ( ) C+ + ( ) + A+ C+ + + kg Temos que testar : Y vs : Y utlzando o teste t-student Scrpt no R # aplcando o comando tappl ao objeto nsulna para o cálculo das # médas dos tratamentos m.trat <- tappl(peso, trat, mean) m.trat #defnndo os coefcentes do contraste c<-c(,-,-,) # estmatva e mpressão do contraste <-sum(c*m.trat); # obtenção do QMR no quadro da anova qmr <- anova(peso.av)[,3] qmr e sua # obtenção dos gl dos tratamentos no quadro da anova gltr <- anova(peso.av)[,] gltr # obtenção dos gl do resduo no quadro da anova glr <- anova(peso.av)[,] glr # calculo da varanca do contraste var.c<-qmr/r*sum(c^) # cálculo da estatístca tc da estatístca t-student tc <- sum(c*m.trat)/sqrt(var.c) tc # cálculo do valor de p assocado à estatstca t calculada anterormente valor.p<- -pt(abs(tc),glr) valor.p o valor de p.3394 assocada à estatístca t.4577 é não sgnfcatvo portanto não rejeta-se do contraste ser gual a zero, ou seja, a meda de peso das detas A e não dferem da méda das detas B e C. Y d) Exste dferença sgnfcatva entre os efetos das detas A vs as outras detas B, C e? Aplque o teste scheffé e tre as conclusões cabíves. efnndo o contraste ( 3) µ + ( ) µ + ( ) µ + ( ) µ e sua estmatva como A B Yˆ ( 3) A+ + ( ) + ( ) C+ + ( ) #defnndo os coefcentes do contraste c<-c(3,-,-,-) # estmatva e mpressão do contraste <-sum(c*m.trat); # calculo da varanca do contraste var.c<-qmr/r*sum(c^) # cálculo da estatístca S de Scheffé s<- sqrt(gltr*qf(.95,gltr,glr)*var.c) C + 3 A+ C kg

4 s o valor da estatístca s de scheffé é Logo, Yˆ > s e o teste é sgnfcatvo a 5%, portanto rejeta-se a do contraste ser gual a zero, ou seja, o peso das médas das detas B, C e aumentam o peso em 5 Kg. CV R d) ê os valores dos estmadores de mínmos quadrados dos termos especfcados abaxo: ˆ µ 3 ; ˆ τ - 3,75 ; ˆ ε.57377e Resolvendo no R mean(peso) # cálculando a méda geral m.trat-mean(peso) # estmando o efeto dos tratamentos res<-aov(peso.av)$res # obtendo os resíduos (e) res[] # mprmndo o º resíduo e) Calcule os coefcentes de determnação (R ) e de varação (C.V.) do expermento e comente sobre seus valores (apresente os resultados) QMR + + 7, x x 9, 89% 6,75 SQ do modelo x SQT SQTr SQT 6375, X X 59, 38% 75, 75 Comentáros: O coefcente de varação de 9,89% pode ser consderado baxo ndcando que o expermento fo bem conduzdo. Pelo valor de R sgnfca que 59,38% da varabldade dos dados em torno de sua méda geral (6,75) esta sendo explcada pelo modelo matemátco do IC descrto no tem a) # # calculo do CV # cv <- sqrt(qmr)/mean(peso)* cv # obtenção da soma de quadrados dos tratamentos do quadro da anova sqtr <- anova(peso.av)[,] sqtr # obtenção da soma de quadrados do resíduos quadro da anova sqr <- anova(peso.av)[,] sqr # calculo do R r <- sqtr/(sqtr+sqr)* r f) Teste as hpóteses da normaldade dos erros e da homogenedade das varâncas dos tratamentos (apresente os resultados e conclua). Teste das hpóteses de normaldade e homogenedade das varâncas : ε ~ N(, σ ) : ε não tem N(, σ ) Shapro-Wlk normalt test data: res W.9396, p-value.359 Conclusão: o teste de Shapro Wlks é não sgnfcatvo ( p.359), portanto não rejetamos, podemos conclur que os resíduos expermentas suportam a hpótese de normaldade. Este resultado é fornecdo pelo comando crd( ) do pacote Expes (ver scrpt no tem b) Teste da homogenedade das varâncas

5 : σ σ σ σ σ : σ σ j 3 j 4 5 Bartlett test of homogenet of varances data: peso b trat Bartlett's K-squared.37, df 3, p-value.998 Conclusão: o teste de Bartlett é não sgnfcatvo ( p.998), portanto não rejetamos, podemos conclur que as varâncas dos tratamentos são homogêneas. ª QUESTÃO (,5): Abaxo estão os resultados de um teste de ucan de comparações de médas duas a duas fornecdas pelo R. Escreva as hpóteses estatístcas que são testadas, e com base nos resultados abaxo monte o quadro de médas com as letras para representar as dferenças sgnfcatvas entre as médas. Tre as conclusões uncan multple comparsons of means 95% faml-wse confdence level Ft: aov(formula pa ~ trat) Tratamentos A B C E F Médas $trat ff lwr upr p adj B-A C-A A E-A F-A C-B B E-B F-B C E-C F-C E F F-E Tratamentos Médas Letras B 98,8 a F 89,8 b E 78,4 c 75,8 c C 58,6 d A 5,4 d * Médas segudas pelas mesmas letras não dferem entre pelo teste de Tuke a 5% Conclusão: O tratamento B apresentou a maor méda, a qual dfere sgnfcatvamente (p<,5) dos outros tratamentos. O tratamento B também dfere sgnfcatvamente (p<,5) dos outros tratamentos. Não há dferença sgnfcatva entre os tratamentos E e, e C e A (p>,5). Porém C e dferem dos tratamentos C e A (p<,5), quando comparados a entre s.

6 3ª QUESTÃO (,): A Tabela da ANOVA abaxo fo obtda de um IC balanceado Fonte de var. g.l. SQ QM F c valor de p Tratamentos Resíduo TOTAL a) Preencha as lacunas na tabela acma, determne o número de tratamentos, o número de repetções por tratamentos. Num. de tratamentos: k 4 ; num. de repetções: r 8 Comando no R para calcular o vapor de p : pf(5, 3, 8) b) Faça um teste estatístco para ver se exste uma dferença entre as verdaderas médas das respostas dos tratamentos (Faça um desenho da dstrbução com as áreas de rejeção e não rejeção e o valor de p). Tre as conclusões pertnentes. Obtenção dos valores F teórcos no R qf(.95, 3, 8) # valor de F(3,,,5) qf(.99, 3, 8) # valor de F(3,,,)