A redução na pressão sangüínea (mm Hg) em um período de quatro semanas observadas em cães experimentais está tabulada abaixo:

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E VETERINÁRIAS CAMPUS DE JABOTICABAL ª PROVA DE ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL - MEDICINA VETERINÁRIA NOME: DATA / / ª QUESTÃO (5,5): A redução da pressão sangüínea sstólca (RPS) depos da admnstração de drogas para hpertensão é um dos ndcadores de como os pacentes estão respondendo às drogas. No tratamento da hpertensão, os efetos colateras assocados com as drogas têm um partcular nteresse. Neste estudo, duas drogas X e Y para a redução dos efetos colateras de uma droga padrão (P) de hpertensão foram avaladas. O estudo fo conduzdo em um delneamento nteramente casualzado com cnco tratamentos, assm defndos: T Droga padrão (P) T P combnada com uma dose baxa de X (P+XB) T 3 P combnada com uma dose alta de X (P+XA) T 4 P combnada com uma dose baxa de Y (P+YB) T 5 P combnada com uma dose alta de Y (P+YA) A redução na pressão sangüínea (mm g) em um período de quatro semanas observadas em cães expermentas está tabulada abaxo: Tratamentos Repetções T T T T T Pede-se: a) O modelo matemátco para este expermento, explcando cada termo, as hpóteses que serão testadas e as suposções mpostas ao modelo matemátco para que as nferêncas seam váldas; Modelo = + τ + e, com =,, 3, 4, 5 e =,, 3 4, sendo, é a observação na undade expermental que recebeu o - ésmo tratamento na -ésma repetção; é a méda geral comum a todas as observações defnda como k r = = N, com a méda populaconal do -ésmo tratamento; τ o efeto do -ésmo tratamento na varável dependente Y e mede o afastamento da méda em relação a, sto é, τ = ; e e é um erro casual não observável. póteses: : = 0 : Suposções = = = 3 para 4 pelo 5 menos um par

2 e são varáves aleatóras ndependentes e dentcamente dstrbuídas com dstrbução N( 0, σ ). Como os são funções lneares dos das suposções sobre os erros decorre que: E ( ) = + τ = ; Var( ) = σ ; e, são normalmente dstrbuídos e ndependentes, ou, resumdamente que ~ N(, σ ). b) A análse de varânca para testar a hpótese geral de gualdade das médas dos tratamentos e apresente as conclusões pertnentes; Resolvendo no R: # entrando com o número de repetções r <- 5 # entrando com os dados rp <- c(7,, 6, 6, 4, # observações do tratamento 5,,, 8, 6, # observações do tratamento 7, 8, 0, 6, 9, # observações do tratamento 3 5,3, 6, 9, 4, # observações do tratamento 4, 0, 5, 0, ) # observações do tratamento 5 # entrando com os níves das drogas (Tratamentos) trat <- c(rep("t", r), rep("t", r), rep("t3", r), rep("t4", r), rep("t5", r)) # estabelecendo o obeto trat com fator e guardando no própro obeto trat trat <- factor(trat) trat # fazendo a análse de varânca pelo comando aov() rp.av <- aov(rp~trat) #mprmndo o quadro da anova summar(rp.av) Saída Fornecda pelo R Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) trat e-07 *** Resduals Sgnf. codes: 0 *** 0.00 ** 0.0 * Anova pelo comando crd() do ExpDES # fazendo a análse pelo ExpDes requre(expdes) # requerendo o pacote ExpDes crd(trat,rp,mcomp=f) Analss of Varance Table DF SS MS Fc Pr>Fc Treatament e-07 Resduals Total CV = 3. %

3 Shapro-Wlk normalt test p-value: Accordng to Shapro-Wlk normalt test at 5% of sgnfcance, resduals can be consdered normal. Conclusão: O teste F é sgnfcatvo ( p=5.0e-07), portanto reeta-se 0, ou sea, exste uma dferença entre pelo menos duas drogas na redução da pressão sanguínea (rp). (Reparem que o ExpDes á fornece o CV e o teste da normaldade dos resíduos) c) Exste dferença sgnfcatva entre os efetos das doses altas e baxas da Droga Y? Em termos prátcos, as respostas esperadas dos tratamentos T5 e tratamento T4 são dferentes? Aplque o teste t-student. Y = ( 0) + ( ) + ( ) e sua estmatva como Yˆ = ( 0) ( ) + ( ) + 0 Y = 0 vs : Y = = 3, 8 mmg Temos que testar : 0 utlzando o teste t-student Scrpt no R # aplcando o comando tappl ao obeto nsulna para o cálculo das # médas dos tratamentos m.trat <- tappl(rp, trat, mean) m.trat #defnndo os coefcentes do contraste c<-c(0, 0,0,,-) # estmatva e mpressão do contraste <-sum(c*m.trat); # obtenção do QMR no quadro da anova qmr <- anova(rp.av)[,3] qmr # obtenção dos gl dos tratamentos no quadro da anova gltr <- anova(rp.av)[,] gltr # obtenção dos gl do resduo no quadro da anova glr <- anova(rp.av)[,] glr # calculo da varanca do contraste var.c<-qmr/r*sum(c^) # cálculo da estatístca tc da estatístca t-student tc <- sum(c*m.trat)/sqrt(var.c) tc # cálculo do valor de p assocado à estatstca t calculada anterormente valor.p<- -pt(abs(tc),glr) valor.p o valor de p = assocada à estatístca t = é sgnfcatvo portanto reetase a 0 do contraste ser gual a zero, ou sea, a dose alta da droga Y provoca uma redução de 3,8 mm g em méda na rp quando comparada com a dose baxa da droga Y. d) Exste dferença sgnfcatva entre a méda das respostas esperadas das duas doses da droga X e a méda das respostas esperadas para as duas doses de Y? Aplque o teste de Scheffé. Defnndo o contraste Y como sendo

4 Y Yˆ = ( 0) = ( 0) + + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( ) + 0 Y = 0 vs : Y 5 + e = sua + + estmatva como Temos que testar : 0 utlzando o teste de Scheffé #defnndo os coefcentes do contraste c<-c(0,,,-,-) # estmatva e mpressão do contraste <-sum(c*m.trat); # calculo da varanca do contraste var.c<-qmr/r*sum(c^) # cálculo da estatístca S de Scheffé s<- sqrt(gltr*qf(0.95,gltr,glr)*var.c) s o valor da estatístca s de scheffé é Logo, Y > s = 9, 4 mmg ˆ e o teste é sgnfcatvo a 5%, portanto reeta-se a 0 do contraste ser gual a zero, ou sea, a redução na rp provocada pela méda das doses baxa e alta da droga X é 9,4 mm g em méda maor que a méda das doses baxa e alta da droga Y. Assm as doses baxa e alta da droga X provocam uma maor redução na pressão sstólca dos pacentes. ˆ e) Dê os valores dos estmadores de mínmos quadrados dos termos especfcados abaxo: + = 8, 4 mmg ; ˆ τ 3 = + = 8, 3 7, 64 = 0, 36 mmg ; ˆ5 = = + ε = 6, mmg Resolvendo no R mean(rp) # cálculando a méda geral m.trat-mean(rp) # estmando o efeto dos tratamentos res<-aov(rp.av)$res # obtendo os resíduos (e) res[] # mprmndo o º resíduo (º do T5) f) Calcule os coefcentes de determnação (R ) e de varação (C.V.) do expermento e comente sobre seus valores (apresente os resultados); CV R = SQ = QMR ++ 5, 4 x00 = 7, 64 do modelo x00 = SQT x00 = 3.98% SQTr SQT 467, 36 X00 = X00 = 8.7% 575, 76 Comentáros: O coefcente de varação de 3,98% pode ser consderado baxo ndcando que o expermento fo bem conduzdo. Pelo valor de R sgnfca que 8,7% da varabldade dos dados em torno de sua méda geral (7,64) esta sendo explcada pelo modelo matemátco do DIC descrto no tem a) # # calculo do CV # cv <- sqrt(qmr)/mean(rp)*00 cv sqtr <- anova(rp.av)[,] # obtenção da soma de quadrados dos tratamentos do quadro da anova sqtr sqr <- anova(rp.av)[,] # obtenção da soma de quadrados do resíduos quadro da anova sqr r <- sqtr/(sqtr+sqr)*00 # calculo do R r

5 g) Teste as hpóteses da normaldade dos erros e da homogenedade das varâncas dos tratamentos (apresente os resultados e conclua). Teste das hpóteses de normaldade e homogenedade das varâncas 0 : ε ~ N( 0, σ ) : ε não tem N( 0, σ ) Shapro-Wlk normalt test data: res W = 0.969, p-value = Conclusão: o teste de Shapro Wlks é não sgnfcatvo ( p = ), portanto não reetamos 0, podemos conclur que os resíduos expermentas suportam a hpótese de normaldade. Estes resultados são fornecdos pelo comando crd( ) do pacote ExpDes (ver resultado fornecdo pelo EXpDES tem b) Teste de homogenedade das varâncas 0 : σ = σ = σ = σ = σ : σ σ Bartlett test of homogenet of varances data: rp b trat Bartlett's K-squared =.5905, df = 4, p-value = Conclusão: o teste de Bartlett é não sgnfcatvo ( p = ), portanto não reetamos 0, podemos conclur que as varâncas dos tratamentos são homogêneas.

6 ª QUESTÃO (,5): Abaxo estão os resultados de um teste de Tuke de comparações de médas duas a duas fornecdas pelo R. Escreva as hpóteses estatístcas que são testadas, e com base nos resultados abaxo monte o quadro de médas com as letras para representar as dferenças sgnfcatvas entre as médas. Tre as conclusões Tuke multple comparsons of means 95% faml-wse confdence level Ft: aov(formula = pa ~ trat) Tratamentos A B C D E F Médas 9,6,8 6,4,6 8, 7,8 $trat Dff lwr upr p ad B-A C-A D-A E-A F-A C-B D-B E-B F-B E-05 D-C E-05 E-C F-C E-07 E-D F-D F-E Tratamentos Médas Letras C 6,4 a B,8 a b A 9,6 a b c E 8, b c D,6 c d F 7,8 d * Médas segudas pelas mesmas letras não dferem entre s pelo teste de Tuke a 5% Conclusão: O tratamento C apresentou a maor méda, a qual dfere sgnfcatvamente (p<0,05) dos outros tratamentos, exceto dos tratamentos B e A. Por sua vez o tratamento B dfere sgnfcatvamente (p<0,05) dos tratamentos D e F, mas não dfere sgnfcatvamente (p>0,05) dos tratamentos A e E. Também não exste dferença sgnfcatva (p>0,05) entre os tratamentos A, E e D e os tratamentos D e F, quando comparados a entre s.

7 3ª QUESTÃO (,0): A Tabela da ANOVA abaxo fo obtda de um DIC balanceado Fonte de var. g.l. SQ QM F c valor de p Tratamentos , Resíduo ,40 TOTAL 9 00 a) Preencha as lacunas na tabela acma, determne o número de tratamentos, o número de repetções por tratamentos. Num. de tratamentos: k = 5 ; num. de repetções: r = 6 Comando no R para calcular o vapor de p : pf(4.583, 4, 5) b) Faça um teste estatístco para ver se exste uma dferença entre as verdaderas médas das respostas dos tratamentos (Faça um desenho da dstrbução com as áreas de reeção e não reeção e o valo de p). Tre as conclusões pertnentes. o teste F é não sgnfcatvo (p = ), ou sea, reeta-se 0 : as médas dos tratamentos não são guas, logo conclu-se que exste dferença entre as médas esperadas dos tratamentos. qf(0.95, 4, 5) # valor de F(4, 5, 0,05) qf(0.99, 4, 5) # valor de F(3, 0, 0,0)

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