Identidade dos parâmetros de modelos segmentados

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1 Identdade dos parâmetros de modelos segmentados Dana Campos de Olvera Antono Polcarpo Souza Carnero Joel Augusto Munz Fabyano Fonseca e Slva 4 Introdução No Brasl, dentre os anmas de médo porte, os ovnos foram os que apresentaram maor crescmento no rebanho. O efetvo naconal chegou a 7,6 mlhões de cabeças em 0, apresentando aumento de,6% em relação a 00, (IBGE, 0). Contudo, o rebanho ovno é nsufcente para abastecer o mercado nterno braslero, de forma que o país contnua mportando em torno de 50% da carne ovna consumda no país (JÚNIOR 00), o que reforça a necessdade de estudos, como as curvas de crescmento, que audam no maneo adequado contrbundo para o aumento da produtvdade de anmas. Uma forma, consstente e prátca, de analsar a efcênca produtva de anmas é por meo do estudo de curvas de crescmento, as quas relaconam o peso do anmal com a sua dade. Os modelos não-lneares, usados para descrever tas curvas, sntetzam um grande número de meddas em apenas alguns parâmetros (SILVA et al., 00). Modelos não-lneares usuas têm sdo muto utlzados para descrever curvas de crescmento. Neste trabalho serão utlzadas regressões segmentadas não lneares conectadas por nós (pontos de unção), as quas são denomna das funções splnes. As splnes apresentam austes defndos por partes no qual para cada ntervalo da varável ndependente são estmados modelos dstntos. Essas funções apresentam facldade de convergênca, são fáces de manpular e avalar, são útes quando um polnômo de grau menor não se austa bem aos dados e o fenômeno em estudo apresenta grandes alterações. Segundo Regazz e Slva (004), em análse de regressão, com muta frequênca, desea-se saber se um conunto de g equações austadas são dêntcas, ou sea, se o fenômeno em estudo pode ser representado por uma únca equação. Na lteratura são poucos os trabalhos que utlzam dentdade de modelos para comparar curvas de crescmento. DEEST UFOP. e-mal: DET UFV. DEX - UFLA 4 DZO - UFV 80

2 O obetvo geral deste trabalho fo comparar, por meo do teste da razão de verossmlhança, os parâmetros dos modelos segmentados, para descrever curvas de crescmento de três grupos genétcos de ovnos cruzados do nordeste. Materal e métodos Para o teste da razão de verossmlhança, com aproxmação pela estatístca qu-quadrado, apresentado por Regazz (00) e Regazz e Slva (004) é utlzado o modelo que terá os parâmetros testados acrescdo de uma varável ndcadora que representa cada um dos três grupos genétcos. Para os três grupos genétcos, o modelo completo, para a splne com dos segmentos de prmero grau, pode ser defndo por: Se Se em que: D t o modelo pode ser descrto por: y D a b x e, x g D t o modelo é dado por: y Da bx c ( x t ) e, x a, b, c, t são os parâmetros dos modelos g grupos genétcos, sendo =,, e é erro aleatóro, e ~ N(0, D é uma varável ndcadora, sendo: D );, sea observação 0, casocontráro. y pertence ao grupo ; Para auste do modelo completo apresentado anterormente, tal método permte testar as seguntes hpóteses, separadamente: H0 (): a = a = a vs Ha(): nem todos a são guas; H0 (): b = b = b vs Ha(): nem todos b são guas; H0 (): c = c = c vs Ha(): nem todos c são guas; H0 (5): t = t = t vs Ha(5): nem todos t são guas. Para a hpótese H0 (), consdere o segunte modelo reduzdo: y g D a b x c ( x t) e, 8

3 Se H0 for reetada exstem dferenças entre os grupos quanto ao parâmetro a, sendo assm são fetas comparações duas a duas para verfcar tal dferença, e nesse caso as hpóteses são dadas por: H0 (6): a = a vs Ha(7): a a; H0 (7): a = a vs Ha(8): a a; H0 (8): a = a vs Ha(9): a a; As somas de quadrados dos resíduos ˆ e ˆ dos modelos completos e reduzdos respectvamente foram usadas para obter as estatístcas qu-quadrado para o teste, em que sua expressão é dada por: em que: ˆ calculado SQR n ˆ nln ˆ ; ˆ Reeta-se H0, a um nível de sgnfcânca α, se SQR n calculado ( v), onde v p p é o número de graus de lberdade da estatístca do teste, em que p e p são o número de parâmetros estmados nos modelos completo e reduzdo, respectvamente. As estmatvas dos parâmetros dos modelos completos e reduzdos foram obtdas utlzando o procedmento NLIN do SAS (SAS, 04). Resultados e dscussões As estmatvas dos parâmetros, caracterzados por a, b, c, d e o nó t, GP ganho de peso dáro no segundo segmento das funções splnes austadas aos dados de peso-dade dos grupos genétcos DMN, DSI e DRL estão apresentadas na Tabela. Tabela - Estmatvas dos parâmetros, com os respectvos erros padrão assntótco, da função splne com dos segmentos para os três grupos genétcos. Grupo Genétco Parâmetros DMN DSI DRL a,9570 0,7 4,455 0,68 4, 699 0,5 b 0,4 0,0 0,55 0,0 0,6 0,0 8

4 c -0,059 0,0-0,70 0,0-0, 0,0 GP (kg/da) 0,07 0,0-0,048 0,0 0,0049 0,0 t (das) 8 7,56 6, ,68 GP =b+c é o ganho de peso no segundo segmento Percebe-se que os pesos ao nascer (parâmetro a) vararam de,957 kg a 4,455 kg (Tabelas ). Enquanto o ganho de peso dáro para o prmero segmento (parâmetro b) fcou entre 0,6 e 0,55 kg/da. A mudança no crescmento dos anmas ocorreu nas dades acma de 8, 6 e 88 das (parâmetro t), para os grupos DMN, DSI E DRL respectvamente, o ganho de peso dáro nessa fase cau para 0,07 kg/da no grupo DMN e 0,0049 kg/da para o DRL e apresentou perda de peso -0,048kg/da. Na Tabela são apresentados os resultados dos testes de razão de verossmlhança com aproxmação de qu-quadrado com as respectvas hpóteses e valor de p, para avalação da dentdade de funções splnes austadas para os três grupos genétcos. Tabela - Testes de dentdade de parâmetros do modelo para os grupos genétcos (DRL=, DMN= e DSI =). Hpóteses n SQRΩ SQRω χcalculado Valor de p H0: t = t = t , 79,5 7,66 * 0,05 H0: t = t , 68, 6,675 * 0,0097 H0: t = t ,4 490,40 ns 0,856 H0: t = t ,8 570,4 5,79 * 0,0 H0: a = a = a , 7068,,7978 ns 0,4070 H0 : b= b = b , 74,7,9 * 0,0000 H0: b= b , 546,5 0 ns H0: b = b ,4 49,0874 ns 0,485 H0: b = b ,8 6060, 9,87 * 6,57x0-8 H0: c = c = c , 795,6,70 * 0,008 H0 : c = c , 69, 8,6540 * 0,00 8

5 H0 : c = c ,4 500,0 8,66 * 0,008 H0: c = c ,8 5679,,09 ns 0,086 De acordo com os resultados da estatístca do teste da razão de verossmlhança (Tabela ), o parâmetro nó (t) para os grupos genétcos DMN e DSI não dferram estatstcamente, dessa forma estes grupos passam para uma fase de ganho de peso dáro menor com dade nferor ao grupo DRL. Com relação ao peso ao nascmento (parâmetro a) os três grupos genétcos não dferram estatstcamente. O grupo DRL dferu do grupo DSI quanto ao parâmetro ganho de peso dáro para o prmero segmento (parâmetro b), o DRL pode ser consderado estatstcamente gual ao grupo DMN, sendo esse gual ao DSI. Percebe-se que o decréscmo no ganho de peso do grupo DRL (-0,) dferu do grupo DMN (-0,05) que também dferu do grupo DSI (-0,7). Entretanto os grupos genétcos DRL e DSI mostraram-se estatstcamente guas. Pode-se nferr que para o grupo DMN o ganho de peso, para o segundo segmento, apresentou um decréscmo maor em relação aos demas grupos. 4 Conclusões De acordo com testes de dentdade de modelos, o grupo genétco Dorper x Santa Inês fo o que apresentou maor ganho de peso dáro, sendo ndcado para exploração de carne. 5 Referêncas [] IBGE. Produção da pecuára muncpal rebanho bovno braslero: efetvo de rebanhos 0. Dsponível em: <http://www.bge.gov.br>. Acesso em: 0 dezembro. 0. [] HOLANDA JUNIOR, E.V.; AS, J.L; ARAUJO, G.G.L. Artculação dos segmentos da cadea produtva de caprnos e ovnos os fluxos alternatvos de comercalzação. In: II Smpóso Internaconal Sobre Caprnos e Ovnos de Corte. Anas...João Pessoa, PB. 00, p.8-9 [4] REGAZZI, A.J.; SILVA, C.H.O. Teste para verfcar a gualdade de parâmetros e a dentdade de modelos de regressão não-lnear. I. Dados no delneamento nteramente casualzado. Revsta Matemátca e, São Paulo, v., n., p.-45,

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