É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional. ou experimental.

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1 Prof. Lorí Val, Dr. É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das varáves são controlados. No relaconamento correlaconal, por outro lado, não se tem nenhum controle sobre as varáves sendo estudadas. Um engenhero químco está nvestgando o efeto da temperatura de operação do processo no rendmento do produto. O estudo resultou nos dados da tabela segunte: Temperatura, C () Rendmento ()

2 O prmero passo para determnar se exste relaconamento entre as duas varáves é obter o dagrama de dspersão (scatter dagram) Rendmento () Temperatura () O dagrama de dspersão fornece uma déa do tpo de relaconamento entre as duas varáves. Neste caso, percebe-se que exste um relaconamento lnear. Quando o relaconamento entre duas varáves quanttatvas for do tpo lnear, ele pode ser meddo através do: Observado um relaconamento lnear entre as duas varáves é possível determnar a ntensdade deste relaconamento. O coefcente que mede este relaconamento é denomnado de Coefcente de Correlação (lnear).

3 Quando se está trabalhando com amostras o coefcente de correlação é ndcado pela letra r e é uma estmatva do coefcente de correlação populaconal que é representado por ρ (rho). Para determnar o coefcente de correlação (grau de relaconamento lnear entre duas varáves) vamos determnar ncalmente a varação conjunta entre elas, sto é, a covarânca. A covarânca entre duas varáves e, é representada por Cov Cov(; ) e calculada por: ( Cov(, ) )( ) Mas ( [ )( n n ) n + ] + + n + Então: ( Cov(, ) )( n ) 3

4 A covarânca podera ser utlzada para medr o grau e o snal do relaconamento entre as duas varáves, mas ela é dfícl de nterpretar por varar de - a +. Assm vamos utlzar o coefcente de correlação lnear de Pearson. O coefcente de correlação lnear (de Pearson) é defndo por: r Cov(, ) Onde: Cov(, ) n n n Esta expressão não é muto prátca para calcular manualmente o coefcente de correlação. Pode-se obter uma expressão mas convenente para o cálculo manual e o cálculo de outras meddas necessáras mas tarde. Tem-se: r Cov (, ) n ( n )( n ) n n 1 n n n 1 n 1 F a z Fazendo: e n d o n n n Tem se : r. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca - Departamento de Estatístca 4

5 A vantagem do coefcente de correlação (de Pearson) é ser admensonal e varar de 1 a + 1, que o torna de fácl nterpretação. Assm se r -1, temos uma relaconamento lnear negatvo perfeto, sto é, os pontos estão todos alnhados e quando aumenta decresce e vce-versa r e r +1, temos uma relaconamento lnear postvo perfeto, sto é, os pontos estão todos alnhados e quando aumenta também aumenta r Assm se r, temos uma ausênca de relaconamento lnear, sto é, os pontos não mostram alnhamento. 5

6 r Assm se 1 < r <, temos uma relaconamento lnear negatvo, sto é, os pontos estão mas ou menos alnhados e quando aumenta decresce e vce-versa. 1 < r < Assm se < r < 1, temos uma relaconamento lnear postvo, sto é, os pontos estão mas ou menos alnhados e quando aumenta também aumenta < r < Uma correlação amostral não sgnfca necessaramente uma correlação populaconal e vce-versa. É necessáro testar o coefcente de correlação para verfcar se a correlação amostral é também populaconal. 6

7 Observada uma amostra de ses pares, pode-se perceber que a correlação é quase um, sto é, r 1. No entanto, observe o que ocorre quando mas pontos são acrescentados, sto é, quando se observa a população! r 1 ρ Determnar o grau de relaconamento lnear entre as varáves temperatura de operação do processo versus rendmento do produto, conforme tabela Vamos calcular r utlzando a expressão em destaque vsta anterormente, sto é, através das quantdades, x, e. 7

8 Tem-se: Então: n , n , n n ,3 193,1 r ,1,9981 Apesar de r ser um valor admensonal, ele não é uma taxa. Assm o resultado não deve ser expresso em percentagem. 8