6 Análises de probabilidade de ruptura de um talude

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1 6 Análses de probabldade de ruptura de um talude 6.. Introdução No presente capítulo, apresentam-se prevsões de probabldades de ruptura para o talude de jusante da Barragem de Benguê mostrada na fgura 6.. Construída em 2000, no muncípo de Auaba no Ceará, a barragem é consttuída bascamente de area sltosa, com um dreno chamné de area e um enrocamento. A tabela 6. mostra os valores de méda, varânca, desvo padrão e coefcente de varação dos parâmetros de resstênca (c e tgφ ) da area sltosa que consttu o corpo da barragem. Esses parâmetros foram obtdos com base em vnte e sete ensaos de csalhamento dreto, fornecdos pela Secretara de Recursos Hídrcos do Ceará (2007), realzados em corpos de prova saturados. Como os parâmetros de resstênca são dependentes, o cálculo estatístco de méda e varânca fo realzado de acordo com o tem do capítulo 2. A fgura 6.2 lustra a reta de regressão correspondente aos vnte e sete ensaos realzados com as tensões normas de 00kPa, 200kPa e 400kPa. O peso específco saturado do slte arenoso é de 8,7 kn/m³. Tabela 6.. Valores estatístcos dos parâmetros de resstênca Parâmetro Méda Varânca Desvo padrão Coef. de varação (%) c (kpa) 7,94 33,4337 5,782 72,78 tg(φ ) 0,69 0,0005 0,022 3,5

2 4 N.A. (máxmo) Dreno de area 6 Solo compactado: Area sltosa 3,5 Aluvão 2,5 2 2 Transção Enrocamento 20, Fgura 6.. Seção transversal da barragem de Benguê, Secretara de Recursos Hídrcos do Ceará (2007)

3 5 350 Tensão csalhante máxma (kpa) Tensão normal efetva (kpa) Fgura 6.2. Envoltóra de resstênca obtda a partr de regressão lnear Apresentam-se, a segur, as prevsões determnístcas dos fatores de segurança para o talude em análse. Em seguda, realzam-se prevsões de probabldades de ruptura com base nos métodos do Segundo Momento e das Estmatvas Pontuas, com funções de desempenho representadas pelos métodos determnístcos de Fellenus (936), Bshop Smplfcado (955), Janbu Smplfcado (973) e Morgestern e Prce (965) Aplcação de métodos determnístcos para as estmatvas dos fatores de segurança do talude Este tem está dvddo em duas partes. Na prmera, são apresentados métodos determnístcos de equlíbro lmte, tradconalmente utlzados no cálculo de fatores de segurança assocados a análses de establdade de taludes. Na segunda parte, são fetas as estmatvas dos valores médos dos fatores de segurança do talude em análse, com base em quatro métodos determnístcos Métodos determnístcos de análse de establdade de taludes O fator de segurança, FS, é obtdo a partr da solução de equações de equlíbro estátco de forças em duas dreções ortogonas entre s e/ou momentos, para um talude com uma superfíce de ruptura com formato defndo. Estes elementos de estátca, juntamente com o crtéro de ruptura de Mohr-Coulomb e, eventualmente, com hpóteses para superar ndetermnações orundas de um

4 6 número de equações nferor ao número de ncógntas, consttuem a base dos métodos determnístcos de equlíbro lmte. Dentre os város tpos de ruptura possíves tem-se a ruptura crcular, utlzada nas análses do presente trabalho, cuja posção é defnda a partr de um ponto central. Neste caso, a superfíce crítca de ruptura, correspondente a um fator de segurança mínmo, tem um ponto central ncalmente desconhecdo. Por um processo de tentatvas é possível obter-se a posção aproxmada desse ponto. A fgura 6.3 mostra uma malha com város pontos centras de superfíces crculares. A pesqusa da posção da superfíce crítca demanda o cálculo de fatores de segurança para superfíces crculares geradas a partr de pontos da malha.,60,55,45,49,44,55,5,50,43,40,49,50,52,50,48,50,62,7,56,55,50,60,62,66 N.A. BARRAGEM LINHA FREÁTICA ROCHA Fgura 6.3. Esquema de talude com malha de pontos para pesqusa da superfíce crítca de ruptura Os métodos de equlíbro lmte se dvdem em três tpos: métodos que admtem que o solo se comporta, na ruptura, como um corpo rígdo; métodos que geram hpóteses sobre as tensões exstentes ao longo de superfíces potencas de ruptura, dvdndo a massa rompda em cunhas; e fnalmente, métodos que se caracterzam por fazerem hpóteses de forças entre fatas da massa rompda. Neste últmo grupo têm-se os métodos das fatas utlzados no presente trabalho: Fellenus (936), Bshop Smplfcado (955), Janbu Smplfcado (973) e Morgestern e Prce (965).

5 7 O método de Fellenus (936) admte uma superfíce de ruptura crcular e o fator de segurança do talude é calculado uncamente através do equlíbro de momentos, não levando em consderação as forças tangencas e normas às paredes das fatas (Fgura 6.4). Aplcando o equlíbro de momentos em relação ao centro do círculo de ruptura com o equlíbro de forças na dreção perpendcular à superfíce de ruptura tem-se o fator de segurança (FS) a partr da segunte equação: FS n [ c' ( b / cosθ ) + ( W cosθ u ( b / cosθ )). tgφ' ] = = n = W senθ [6.] onde: u = poro-pressão méda na base da fata consderada; b N determnado somando-se forças nesta dreção Resultante de forças lateras atuam nesta dreção θ W T θ N U Fgura 6.4. Esquema de forças na fata, Método de Fellenus O método de Bshop Smplfcado (955) consdera que a superfíce de ruptura é crcular e que a resultante de forças lateras na fata é horzontal. O fator

6 8 de segurança, obtdo a partr do equlíbro de forças vertcas, é dado pela equação 6.2. A fgura 6.5 mostra o esquema de forças na fata, a largura da fata (b ) e o ângulo θ de nclnação da fata. FS = n = W senθ n = [ c'. b + ( W u b ) tgφ' ] M ( θ ) [6.2] onde: M tgθ. tgφ' θ = cosθ + [6.3] FS ( ) b Resultante de forças lateras atua na horzontal N determnado somando-se forças na vertcal W T θ N Fgura 6.5. Esquema de forças na fata, Método de Bshop Smplfcado U A solução resulta de um processo teratvo, no qual é arbtrado um fator de segurança FS para a equação 6.3 e calcula-se FS com base na equação 6.2. O processo repete-se até que o valor calculado (FS) se guale ao valor arbtrado (FS ). O Método de Janbu Smplfcado (973) é baseado no equlíbro de forças, desprezando as componentes vertcas Y e Y + tangencas às lateras das fatas.

7 9 Para satsfazer parcalmente o equlíbro de momentos, Janbu propôs um fator de correção empírco f 0 como tentatva de resolver o problema. Esse fator é dependente do tpo de solo e da forma da superfíce de deslzamento, conforme lustrado na fgura 6.6. O fator de segurança neste método é dado por: FS [ c'. b + ( W u b ) tgφ' ] cosθ. M ( θ ) f n = 0 n [6.4] = W tgθ = onde: M tgθ. tgφ' θ = cosθ + [6.5] FS ( ) L d,2 Solos arglosos f 0, Solos mstos Solos arenosos,0 0 0, 0,2 0,3 0,4 d L Fgura 6.6. do fator f 0 em função do parâmetro d/l e do tpo de solo O método de Morgenstern & Prce (965) é um método rgoroso aplcado a superfíces de ruptura quasquer. As condções de establdade satsfazem smultaneamente todas as condções de equlíbro de forças e de momentos.

8 20 A massa potencalmente nstável é dvdda em fatas nfntesmas e, para ser aplcado, o método necessta do auxílo de um computador para os cálculos. As forças atuantes nas fatas que são consderadas no desenvolvmento deste método estão mostradas na Fgura 6.7. dx T T+dT U+dU U dw E+dE E dt θ dn dub Fgura 6.7. Forças atuantes em uma fata pelo Método de Morgenstern & Prce (965) onde: U = Resultante das pressões neutras nas lateras da fata; du b = Resultante das pressões neutras na base da fata; dw = Força peso da fata; T = Força tangencal entre as fatas; E = Força normal entre as fatas; dn = Força normal na base da fata; dt = Força csalhante moblzada na base da fata. Para resolver a ndetermnação do problema, admte-se uma relação entre as forças E e T da segunte forma: T = λ. f ( x). E [6.6]

9 2 onde: λ = constante a ser determnada por processo teratvo; f(x) = função que precsa ser especfcada. Geralmente, arbtra-se para f(x) a função arco de seno, pos é a função que menos nfluenca o valor fnal do fator de segurança, segundo Morgenstern & Prce (965). No entanto, outras funções são empregadas para f(x) como: constante, arco de seno ncompleto, trapezodal ou outra forma qualquer. O método é consderado um dos mas rgorosos Médas e varâncas para o fator de segurança correspondente ao talude de jusante da barragem de Benguê Os valores médos ou determnístcos dos fatores de segurança, de acordo com os métodos de equlíbro lmte de Fellenus (936), Bshop (955), Janbu (973) e Morgenstern & Prce (965), são apresentados na tabela 6.2. Tas valores são correspondentes a superfíces crítcas de ruptura, pesqusadas por meo do programa Geoslope, para uma condção de completa drenagem do fluxo de água de montante, va dreno chamné. Tabela 6.2. Valores médos dos fatores de segurança para o talude da barragem de Benguê, para a stuação de ausênca do N.A. no talude Método FS Fellenus (936) 2,040 Bshop Smplfcado (955) 2,377 Janbu Smplfcado (973),994 Morgenstern & Prce (965) 2,367 Para uma stuação crítca, com o dreno chamné colmatado e o nível d água de montante em uma altura máxma, são desenvolvdos os cálculos dos valores médos de FS. A tabela 6.3 mostra tas valores.

10 22 Tabela 6.3. Valores médos dos fatores de segurança para o talude da barragem de Benguê em stuação crítca, com nível d água na altura máxma Método FS Fellenus (936),504 Bshop Smplfcado (955),823 Janbu Smplfcado (973),553 Morgenstern & Prce (965), Aplcação do Método do Segundo Momento para estmatvas de probabldades de ruptura do talude A varânca de FS, de acordo com o Método do Segundo Momento, com varáves aleatóras ndependentes representadas pelos parâmetros de resstênca (c e φ ), é obtda com base na segunte equação: 2 2 FS FS V tg c φ [ FS] = V [ tgφ ] + V [ c ] [6.7] As funções de desempenho são representadas pelos fatores de segurança obtdos através dos métodos de Fellenus (936), Bshop Smplfcado (955), Janbu Smplfcado (973) e Morgenstern & Prce (965). Portanto, as tabelas 6.4, 6.5, 6.6 e 6.7 mostram as marchas de cálculo das varâncas de FS para esses quatro métodos, com uma stuação de drenagem do fluxo de montante. As tabelas 6.8, 6.9, 6.0 e 6. apresentam os cálculos de V[FS] correspondentes à stuação de nível d água máxmo. Para o cálculo das dervadas parcas de FS em relação aos parâmetros de resstênca, utlza-se o método das dferenças dvddas aplcando-se uma varação de 0% para cada parâmetro, conforme sugestão de Sandron e Sayão (992). Tabela 6.4. Varânca de FS, utlzando-se o método de Fellenus (936), com N.A. ausente Méda Varânca FS ΔFS /Δx (ΔFS /Δx )².V[x ] x Δx de FS Influênca tgφ` 0,69 0, ,09 2,288 0,248 2,637 0,0033 4,2 c (kpa) 7,94 33, ,794 2,078 0,038 0,048 0, ,8 Σ 0, ,0

11 23 Tabela 6.5. Varânca de FS, utlzando-se o método de Bshop Smplfcado (955), com N.A. ausente Méda Varânca FS ΔFS /Δx (ΔFS /Δx )².V[x ] x Δx de FS Influênca tgφ` 0,69 0, ,09 2,677 0,300 3,90 0,0049 5,0 c (kpa) 7,94 33, ,794 2,49 0,042 0,053 0, ,0 Σ 0, ,0 Tabela 6.6. Varânca de FS, utlzando-se método de Janbu Smplfcado (973), com N.A. ausente Méda Varânca FS ΔFS /Δx (ΔFS /Δx )².V[x ] x Δx de FS Influênca tgφ` 0,69 0, ,09 2,24 0,24 2,563 0,0032 5,2 c (kpa) 7,94 33, ,794 2,027 0,033 0,042 0, ,8 Σ 0, ,0 Tabela 6.7. Varânca de FS, utlzando-se o método de Morgenstern & Prce (965), com N.A. ausente Méda Varânca FS ΔFS /Δx (ΔFS /Δx )².V[x ] x Δx de FS Influênca tgφ` 0,69 0, ,09 2,67 0,299 3,79 0,0049 4,9 c (kpa) 7,94 33, ,794 2,409 0,042 0,053 0, , Σ 0, ,0 Tabela 6.8. Varânca de FS, utlzando-se o método de Fellenus (936), com N.A. máxmo Méda Varânca FS ΔFS /Δx (ΔFS /Δx )².V[x ] x Δx de FS Influênca tgφ` 0,69 0, ,09,675 0,7,88 0,006 2,7 c (kpa) 7,94 33, ,794,537 0,033 0,042 0, ,3 Σ 0, ,0 Tabela 6.9. Varânca de FS, utlzando-se o método de Bshop Smplfcado (955), com N.A. máxmo Méda Varânca FS ΔFS /Δx (ΔFS /Δx )².V[x ] x Δx de FS Influênca tgφ` 0,69 0, ,09 2,045 0,222 2,36 0,0027 3,2 c (kpa) 7,94 33, ,794,862 0,039 0,049 0, ,8 Σ 0, ,0 Tabela 6.0. Varânca de FS, utlzando-se método de Janbu Smplfcado(973), com N.A. máxmo Méda Varânca FS ΔFS /Δx (ΔFS /Δx )².V[x ] x Δx de FS Influênca tgφ` 0,69 0, ,09,74 0,82,935 0,008 2,8 c (kpa) 7,94 33, ,794,587 0,034 0,043 0,063 97,2 Σ 0,063 00,0

12 24 Tabela 6.. Varânca de FS, utlzando-se o método de Morgenstern & Prce (965), com N.A. máxmo Méda Varânca FS ΔFS /Δx (ΔFS /Δx )².V[x ] x Δx de FS Influênca tgφ` 0,69 0, ,09 2,05 0,224 2,382 0,0027 3,3 c (kpa) 7,94 33, ,794,868 0,039 0,049 0, ,7 Σ 0, ,0 Para uma dstrbução normal do fator de segurança têm-se as probabldades de ruptura mostradas na tabela 6.2, com uma stuação de ausênca do nível d água no talude. A tabela 6.3 apresenta as probabldades de ruptura correspondentes à stuação de fluxo com o nível d água máxmo. Tabela 6.2. Probabldades de ruptura para a stuação de ausênca do N.A. no talude Método determnístco Probabldade de ruptura Fellenus (936) :8235 Bshop Smplfcado (955) :68623 Janbu Smplfcado (973) :33593 Morgenstern & Prce (965) :46264 Tabela 6.3. Probabldades de ruptura para a stuação de fluxo com nível d água máxmo Método determnístco Probabldade de ruptura Fellenus (936) :5 Bshop Smplfcado (955) :449 Janbu Smplfcado (973) :7 Morgenstern & Prce (965) : Aplcação do Método das Estmatvas Pontuas para estmatvas de probabldade de ruptura do talude A tabela 6.4 mostra os fatores de segurança para a condção de ausênca de nível d água no talude, de acordo com os quatro métodos determnístcos apresentados no tem 6.2., para as quatro combnações possíves dos parâmetros de resstênca acrescdos ou decrescdos de seus respectvos desvos padrão. Com estas mesmas combnações, entretanto com o nível d água em sua altura máxma, são apresentados os valores de FS da tabela 6.5.

13 25 Tabela 6.4. Valores de FS para a condção de ausênca de N.A. no talude FS φ (º) c (kpa) Fellenus Bshop Janbu Morgestern e Smplfcado Smplfcado Prce (936) (955) (973) (965) 35,595 3,72 2,303 2,643 2,240 2,630 35,595 2,6,888 2,244,856 2,229 33,90 3,72 2,92 2,50 2,3 2,498 33,90 2,6,778 2,,747 2,097 Tabela 6.5. Valores de FS para a condção de N.A. máxmo no talude FS φ (º) c (kpa) Fellenus Bshop Janbu Morgestern e Smplfcado Smplfcado Prce (936) (955) (973) (965) 35,595 3,72,727 2,072,788 2,070 35,595 2,6,335,672,403,682 33,90 3,72,646,974,707,972 33,90 2,6,258,574,32,584 Os valores de méda, varânca e probabldade de ruptura, adotando-se uma dstrbução normal para FS, para a condção de ausênca de N.A. no talude, encontram-se complados na tabela 6.6. Para a condção de N.A. máxmo são obtdos os valores mostrados na tabela 6.7. Tabela 6.6. Probabldades de ruptura, de acordo com Método das Estmatvas Pontuas, para uma condção de ausênca de N.A. no talude Método E[FS] V[FS] P[FS ] Fellenus (936) 2,040 0,046 : Bshop Smplfcado (955) 2,377 0,044 : Janbu Smplfcado (973),9935 0,040 : Morgenstern & Prce (965) 2,3635 0,045 : Tabela 6.7. Probabldades de ruptura, de acordo com Método das Estmatvas Pontuas, para uma condção de N.A. máxmo no talude Método E[FS] V[FS] P[FS ] Fellenus (936),492 0,040 :43 Bshop Smplfcado (955),823 0,042 :28792 Janbu Smplfcado (973),555 0,039 :393 Morgenstern & Prce (965),827 0,040 :559

14 Análse dos resultados As maores probabldades de ruptura foram obtdas com a utlzação do método determnístco de Fellenus (936). A utlzação dos métodos de Bshop Smplfcado (955) e Morgenstern & Prce (965) gerou os menores valores de probabldade de ruptura. Com base no Método do Segundo Momento, o parâmetro c teve nfluênca sgnfcante na varânca do fator de segurança. De uma forma geral, o Método do Segundo Momento apresenta, em relação ao método das Estmatvas Pontuas, valores superores de varânca. Entretanto, os valores médos dos fatores de segurança, obtdos pelos dos métodos probablístcos, são muto próxmos. Desta forma, em vrtude da elevada varânca, o Método do Segundo Momento leva a probabldades de ruptura maores que as obtdas pelo Método das Estmatvas Pontuas. A perfeta drenagem do fluxo de montante, va dreno chamné, tem uma mportante nfluênca no valor da probabldade de ruptura. De acordo com o Método do Segundo Momento, a probabldade de ruptura sofre um aumento de 6 a 473 vezes com a stuação de dreno noperante (colmatado), em relação à condção de drenagem perfeta. O Método das Estmatvas Pontuas é mas sensível, apresentando um aumento no valor da probabldade de ruptura de aproxmadamente a vezes, com a colmatação do dreno.