Teoria do momento linear: Teoria do momento linear: Voo vertical

Transcrição

1 Teora do momento lnear: oo ertal Estudamos o oo a parar do elóptero. amos agora estudar o oo ertal (subda e desda). Estas operações são mportantes: Desolagem ertal Aterragem ertal Teora do momento lnear: oo ertal Slde 1 Flpe Szolnoky Cuna

2 Representação e notação Teora do momento lnear: oo ertal Slde Flpe Szolnoky Cuna

3 Teora do momento lnear: oo ertal Aplando as les de onseração: Conseração de massa Conseração de momento lnear Conseração de energa Já tínamos analsado a onseração de massa om >0 (subda). m ( ) A ρ( w) A ρ A ρ 0 amos agora er as outras duas om >0 Teora do momento lnear: oo ertal Slde 3 Flpe Szolnoky Cuna

4 Equações de onseração No oo axal a equação do momento lnear é: T ( w) m m w m Que é o mesmo resultado para a stuação de parar. erfando agora a potêna neessára para o rotor: T ( ) 1 m ( w ) 1 1 ( ) 1 m w ( w ) ṁ Teora do momento lnear: oo ertal Slde 4 Flpe Szolnoky Cuna

5 Equações de onseração Se das duas equações anterores substturmos T da prmera na segunda obtemos: T mw T ( ) 1 mw( w) w ( ) mw ( w) ) m 1 1 w Teora do momento lnear: oo ertal Slde 5 Flpe Szolnoky Cuna

6 Equações de onseração w Mas uma ez o mesmo resultado do que a parar. Relembrando agora que : T ρ A Com de oer - parar Teora do momento lnear: oo ertal Slde 6 Flpe Szolnoky Cuna

7 Equações de onseração A propulsão oo ertal é: T mw ρ A ( )w ρ ( ) Então podemos esreer T A ρ A ( ) ( ) E ddndo por 1 Teora do momento lnear: oo ertal Slde 7 Flpe Szolnoky Cuna 0

8 Equações de onseração A solução para esta equação quadráta é: 1 ± 1 ± Dado estarmos a estudar a oo ertal subda só nos nteressa a solução posta: 1 Flpe Szolnoky Cuna Slde 8 Teora do momento lnear: oo ertal

9 oo ertal: desda O modelo apresentado não pode ser utlzado para uma desda axal dedo a: Dado <0 a estera está por ma do rotor Isto só aontee quando é maor do que o dobro da elodade nduzda no rotor.e. > Para as elodades < <0 a elodade em qualquer plano pode ser para ma ou para baxo. Para o aso < <0 o esoamento é omplado é não se pode utlzar a teora do momento lnear. Esta stuação será estudada mas tarde. Teora do momento lnear: oo ertal Slde 9 Flpe Szolnoky Cuna

10 oo ertal: desda Teora do momento lnear: oo ertal Slde 10 Flpe Szolnoky Cuna

11 oo ertal: desda Pressupostos: > é negata se o seu sentdo for para ma T é posto e aponta para ma e w são postos se os sentdos forem para baxo. Teora do momento lnear: oo ertal Slde 11 Flpe Szolnoky Cuna

12 Equações de onseração Da onseração de massa: Conseração do momento T ( w) A ( ) m ρa ρ [( m )( ) ( ) ] w m ṁw Calulando a potêna neessára para o rotor T ( 1 1 w ) m m ( ) w 1 m w ( w ) Teora do momento lnear: oo ertal Slde 1 Flpe Szolnoky Cuna

13 Equações de onseração Mas uma ez substtundo a equação do momento na equação da quantdade de momento: T mw T ( ) 1 mw( w) m 1 w ( ) mw ( w) ) 1 w w Teora do momento lnear: oo ertal Slde 13 Flpe Szolnoky Cuna

14 Equações de onseração Relembrando que: < 0 m < 0 > w Então das equações anterores: T > 0 Potêna do rotor T ( ) < 0 Teora do momento lnear: oo ertal Slde 14 Flpe Szolnoky Cuna

15 Estado de operação Nesta stuação : O rotor fornee propulsão (sustentação) O rotor retra potêna do esoamento. Este estado é amado de mono de ento. Teora do momento lnear: oo ertal Slde 15 Flpe Szolnoky Cuna

16 Equações de onseração Para o rotor a deser ertalmente: T mw A( )w ρ ρa ( ) Podemos exprmr em função de T T ( )) E ddndo por ρa 1 0 Teora do momento lnear: oo ertal Slde 16 Flpe Szolnoky Cuna

17 Contnudade A solução desta equação quadráta é: 1 ± Dado que > a úna solução álda é : 1 Que só é álda para / - 1 Flpe Szolnoky Cuna Slde 17 Teora do momento lnear: oo ertal Que só é álda para / -

18 Potêna para oo ertal O ráo entre a potêna para o oo ertal e para O ráo entre a potêna para o oo ertal e para o oo a parar pode ser dada por: P ( ) T P P ( ) T T Substtuído a expressão obtda anterormente para oo asendente: P 1 1 Flpe Szolnoky Cuna Slde 18 Teora do momento lnear: oo ertal P

19 Potêna para oo ertal Podemos também então utlzar a expressão obtda anterormente para o ráo entre a elodade nduzda em oo desendente e em oo a parar: P P 1 Teora do momento lnear: oo ertal Slde 19 Flpe Szolnoky Cuna

20 Gráfo da elodade nduzda De Lesman Prnples of Helopter aerodynams Teora do momento lnear: oo ertal Slde 0 Flpe Szolnoky Cuna

21 Gráfo da Potêna opter aerodynams n Prnples of Hel De Lesman Teora do momento lnear: oo ertal Slde 1 Flpe Szolnoky Cuna

22 Regão - / 0 A teora do momento lnear não é álda Esoamento pode ter duas dreções Não á uma estera defnda As uras de elodade e a potêna podem ser defndas por: Testes em oo Testes em túnel de ento A elodade nduzda (méda) não pode ser medda dretamente. Teora do momento lnear: oo ertal Slde Flpe Szolnoky Cuna

23 Regão - / 0 Mas pode ser medda ndretamente: ( ) P 0 P T meas Relembrando que P 0 é a potêna para ener a resstêna aerodnâma e quep T : P P P P meas 0 meas 0 P T T ρ A C P P C meas C P0 P 3 C C T T Teora do momento lnear: oo ertal Slde 3 Flpe Szolnoky Cuna 3

24 Regão - / 0 Há eleados níes de turbulêna junto ao rotor: Há bastante dspersão nos alores meddos man Prnples of Hel De Lesm opter aerodynams Teora do momento lnear: oo ertal Slde 4 Flpe Szolnoky Cuna

25 Regão - / 0 Dersos autores propuseram equações para a aração de para qualquer elodade de desda: Young: κ é o fator de potêna nduzda meddo: κ κ Teora do momento lnear: oo ertal Slde 5 Flpe Szolnoky Cuna

26 Regão - / 0 Outra aproxmação é feta seja qual for a elodade: k k k k κ Com k k-1.37 k Flpe Szolnoky Cuna Slde 6 Teora do momento lnear: oo ertal k

27 Tendo a dstrbução de é possíel alular a ráo da potêna utlzando as expressões já deduzdas: Regão - / 0 opter aerodynams De Lesm man Prnples of Hel Teora do momento lnear: oo ertal Slde 7 Flpe Szolnoky Cuna

28 Estados de funonamento do rotor O rotor ao deser ertalmente opera em dersos estados dependendo da sua elodade axal: Estado normal Estado de anés de órtes Estado de estera turbulenta Estado de mono de ento Teora do momento lnear: oo ertal Slde 8 Flpe Szolnoky Cuna

29 Estado normal Em subda e a parar o rotor trabala no estado normal: Os órtes da ponta da pá seguem trajetóras elodas bem defndas. O esoamento é estaonáro e sem perturbações. T para baxo, para baxo, para baxo Teora do momento lnear: oo ertal Slde 9 Flpe Szolnoky Cuna

30 Desempeno no estado normal Desda Subda Teora do momento lnear: oo ertal Slde 30 Flpe Szolnoky Cuna

31 Estado de anés de órtes Para elodades de desda pequenas não á alteração. Se a elodade de desda for aumentada: Os órtes da ponta da pá não são onetados (formam anés onêntros) e fam presos no plano do rotor. O anel aumenta de tamano até rebentar para ma, para baxo, para baxo Teora do momento lnear: oo ertal Slde 31 Flpe Szolnoky Cuna T

32 Desempeno Estado de anés de órtes Desda Subda Teora do momento lnear: oo ertal Slde 3 Flpe Szolnoky Cuna

33 Estado de estera turbulenta Para elodades de desda superores: Os órtes formam uma espée de estera atrás do rotor. Esta estera é turbulenta e aperóda T para ma, para ma, para baxo Teora do momento lnear: oo ertal Slde 33 Flpe Szolnoky Cuna

34 Desempeno no estado de estera turbulenta Desda Subda Potêna muda de snal Potêna negata Teora do momento lnear: oo ertal Slde 34 Flpe Szolnoky Cuna

35 Estado mono de ento Aumentado anda mas a elodade de desda: O esoamento olta a ser estáel Os órtes são onetados para longe do plano do rotor. T para ma, para ma, para ma Teora do momento lnear: oo ertal Slde 35 Flpe Szolnoky Cuna

36 Desempeno estado mono de ento Desda Subda Teora do momento lnear: oo ertal Slde 36 Flpe Szolnoky Cuna

37 Explação físa para o estado de mono de ento Sustentação Ωr O perfl está sobre a ação de uma propulsão nduzda e não de uma resstêna nduzda. Isto prooa a rotação do rotor sem fornemento de potêna. A este fenómeno ama-se autorotação. Os plotos utlzam este fenómeno aso aja perda de potêna. Teora do momento lnear: oo ertal Slde 37 Flpe Szolnoky Cuna

38 Autorotação Conluímos que á um ponto onde a operação do rotor requer uma potêna nula:p/p 0 Este é amado ponto de autorotação deal. É um estado de operação sustentado onde a energa para o manter em da elodade de desda. Tínamos sto que nesta zona κ 7 3 Teora do momento lnear: oo ertal Slde 38 Flpe Szolnoky Cuna

39 Autorotação Então a potêna em: ( ) P T κ 7 3 P T [ ] 7 κ [ 1 3κ ] Teora do momento lnear: oo ertal Slde 39 Flpe Szolnoky Cuna

40 Autorotação A ura da potêna passa o ponto de autorotação óptmo quando: 7κ 1 3κ Para um rotor deal κ1, / Na realdade o alor será mas alto dedo ao fato que para além de termos de entrar em onta om a perdas nduzdas também temos que ontar om as perdas por resstêna aerodnâma. Teora do momento lnear: oo ertal Slde 40 Flpe Szolnoky Cuna

41 Autorotação Num aso real de autorotação podemos esreer: P ( ) 0 T P 0 Conluímos que para uma autorotação estáel é neessáro um balanço de energa entre: T dmnução da energa potenal T potêna nduzda P 0 potêna para ener a resstêna aerodnâma Teora do momento lnear: oo ertal Slde 41 Flpe Szolnoky Cuna

42 Autorotação Podemos também esreer: P E então: ( ) 0 T P 0 T ( ) P 0 P ρ T 3 T P 0 E usando a defnção de FM: P ρa T κ FM 0 A Teora do momento lnear: oo ertal Slde 4 Flpe Szolnoky Cuna

43 Autorotação Então a ondção de autorotação real é obtda: 1 κ 7κ FM 1 3κ 1 3 κ A autorotação oorre no nteralo -1.85< / <-1.9 O rotor está a operar no regme de estera turbulenta Teora do momento lnear: oo ertal Slde 43 Flpe Szolnoky Cuna