ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica

Transcrição

1 PE ECÂNIC Terera Prova e junho e 9 Duração a Prova: 5 mnutos (não é permto o uso e auaoras) ª Questão (, ponto) Na paestra o a 5 e junho e 9 mostrou-se ue a enomnaa Euação e eshhersy, por ee euza em e ue trata onsstentemente a nâma e uma partíua soaa ue ganha ou pere massa e forma ontínua, é nvarante om respeto a transformações Gaeanas, ou seja satsfaz o r v r r r m r r r prnípo e reatvae e Gaeo. Ta euação é esrta m Φ ure (), om Φ mu re, r r r u re u v, one v r é a veoae a partíua mea em reação a um referena nera e u r é a veoae a parea e massa ue é pera, mea em reação ao mesmo referena. De outro r r ao, a euação (mv) (), apaa à partíua em estuo, não satsfaz este prnípo e, portanto, não é generamente váa. mtano sua resposta a ez nhas, respona: (a) Do ue trata o prnípo menonao? (b) Quas são os os asos partuares em ue a euação () é váa? ª Questão (, pontos) No sstema mostrao na fgura, os sos e massa m e rao roam sem esorregar sobre o pano nnao e estão aopaos por meo e um amorteeor vsoso g near e onstante e por meo e uma moa e rgez e omprmento natura. Uma força atua no entro r o so e um bnáro e momento atua no so e j entro. Determne, usano as oorenaas generazaas e : () s euações e movmento usano o métoo e agrange r ª Questão (, pontos) sstema mostrao na fgura se movmenta no pano horzonta e é omposto pea barra C, e omprmento e massa m, pea barra, e omprmento e massa esprezíve e peo boo e massa m, ue se esoa sem atrto ao ongo a reção. moa e rgez está fa à etremae C a barra C e a uma gua em D, e forma ue o segmento CD é sempre perpenuar à reção. eformação a moa é nua uano. Usano omo oorenaa generazaa, etermne: () euação e movmento usano o métoo e agrange () euação e movmento nearzaa em torno a posção e euíbro. D g C

2 4ª Questão (, pontos) - aseaa no ESC# sstema mostrao na fgura repreta uma smpfação e um veíuo e seu sstema e suspensão. Nesta smpfação, o sstema é omposto por um sóo retanguar e massa e por uas massas onentraas m e m. ponto P na o oa one o onutor o veíuo está posonao. sóo retanguar está apoao sobre os onjuntos moa-amorteeor, aa um os uas om vaores própros e rgez a moa e a onstante o amorteeor vsoso near. s uas moas têm omprmento uano a eformação é nua. No nstante mostrao na fgura, o r r onjunto move-se sobre uma superfíe horzonta, om veoae onstante V V. / / b y E P m m b V X C D H X pós perorrer uma stâna, o veíuo tem e supantar um obstáuo em sua trajetóra. Durante a passagem peo obstáuo, a veoae horzonta o ponto permanee onstante r r V V. pavmento tem atura efna por: se X / H h os X se / X / se X / Pee-se: (a) bter as epressões as forças generazaas assoaas aos amorteeores neares o veíuo a partr a função e sspação e ayegh ou a partr o trabaho vrtua as forças sspatvas vsosas. (b) Conserano ue o sstema seja perfetamente smétro (geometra, strbução e massa e rgez), proponha uma manera e mnur a freuêna natura e osação e arfagem. () Defnmos neste eerío e smuaçao e moeagem um íne e esonforto: a amptue o movmento no bano o motorsta em reaçao à sua posção e euíbro. Com base nas smuações, esreva omo vara o íne e esonforto o motorsta om aterações a veoae e avanço o veíuo na faa entre 8 e 48 m/s.

3 PE ECÂNIC Terera Prova e junho e 9 ESUÇÃ ª Questão (, ponto) Na paestra o a 5 e junho e 9 mostrou-se ue a enomnaa Euação e eshhersy, por ee euza em e ue trata onsstentemente a nâma e uma partíua soaa ue ganha ou pere massa e forma ontínua, é nvarante om respeto a transformações Gaeanas, ou seja satsfaz o r v r r r m r r r prnípo e reatvae e Gaeo. Ta euação é esrta m Φ ure (), om Φ mu re, r r r u re u v, one v r é a veoae a partíua mea em reação a um referena nera e u r é a veoae a parea e massa ue é pera, mea em reação ao mesmo referena. De outro r r ao, a euação (mv) (), apaa à partíua em estuo, não satsfaz este prnípo e, portanto, não é generamente váa. mtano sua resposta a ez nhas, respona: (a) Do ue trata o prnípo menonao? (b) Quas são os os asos partuares em ue a euação () é váa? esoução: (a) prnípo e reatvae e Gaeo afrma ue as es funamentas a físa são as mesmas em toos referenas neras. No aso em anáse, onserano-se os referenas neras, poe-se efnr: () v r omo a veoae a partíua mea em reação a um os referenas, omo ama, e () v r ' omo a veoae a partíua mea em reação ao outro. Neste aso: r r m r r r m r ( mv) u re e ( mv') u' re (b) s os asos partuares em ue a euação () é váa são m e u r ª Questão (, pontos) No sstema mostrao na fgura, os sos e massa m e rao roam sem esorregar sobre o pano nnao e estão aopaos por meo e um amorteeor vsoso g near e onstante e por meo e uma moa e rgez e omprmento natura. Uma força atua no entro r o so e um bnáro e momento atua no so e j entro. Determne, usano as oorenaas generazaas e : () s euações e movmento usano o métoo e agrange r (a) T T T m J, z m J, z, one T m( ) (,5) 4 J, z J, z m

4 (b) Grav V E V V mg V o (,5) () (,5) orças generazaas: W δ δ δ, one efne a rotação o so om entro Q, Q (,5) Euações e agrange: Q, om e Para : m m mg o mg m o (,5) Para : m m mg o mg m o (,5)

5 ª Questão (, pontos) sstema mostrao na fgura se movmenta no pano horzonta e é omposto pea barra C, e omprmento e massa m, pea barra, e omprmento e massa esprezíve e peo boo e massa m, ue se esoa sem atrto ao ongo a reção. moa e rgez está fa à etremae C a barra C e a uma gua em D, e forma ue o segmento CD é sempre perpenuar à reção. eformação a moa é nua uano. Usano omo oorenaa generazaa, etermne: () euação e movmento usano o métoo e agrange () euação e movmento nearzaa em torno a posção e euíbro. D g C (a) (b) T Tarra T J, z my, one m J, z e y os y m T m m ou T 4 6 m (,) V VE V (,5) ( ) (), orças generazaas: δ W Q Euação e agrange: Q, om m 4 m m 4m 8 m os 4m os os m 4m 4m os os (,)

6 () 4 m m T ou T Euação nearzaa neste aso: b a, one m a e V b m (,5) 4ª Questão (, pontos) - aseaa no ESC# (a) bter as epressões as forças generazaas assoaas aos amorteeores neares o veíuo a partr a função e sspação e ayegh ou a partr o trabaho vrtua as forças sspatvas vsosas. (b) Conserano ue o sstema seja perfetamente smétro (geometra, strbução e massa e rgez), proponha uma manera e mnur a freuêna natura e osação e arfagem. () Defnmos neste eerío e smuaçao e moeagem um íne e esonforto: a amptue o movmento no bano o motorsta em reaçao à sua posção e euíbro. Com base nas smuações, esreva omo vara o íne e esonforto o motorsta om aterações a veoae e avanço o veíuo na faa entre 8 e 48 m/s. (a) Defnno λ omo o o omprmento a moa na parte trasera o veíuo e λ omo o o omprmento a moa na parte antera o veíuo, tem-se ue: H o os λ e H o os λ one se e se λ λ Coorenaa o : (,5) HV HV os os

7 Coorenaa : (,5) os HV os os HV os (b) Uma manera e mnur a freuêna natura e osação e arfagem nesta stuação é por nterméo e um aumento o momento e néra em reação ao eo perpenuar à fgura, passano peo ponto. u seja, por nterméo e um aumento o vaor e e. (,) () Para veoaes e avanço o veíuo na faa entre 8 e 48 m/s, o íne e esonforto o motorsta mnu uanto maor for o vaor a veoae. (,)