c (1) OS PREÇOS E A RENTABILIDADE DOS INVESTIMENTOS NA ANÁLISE DE PROJETOS Benedito Silva Neto

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1 OS PREÇOS E A RENTABILIDADE DOS INVESTIMENTOS NA ANÁLISE DE PROJETOS Benedto Sva Neto Um dos pressupostos normamente adotados quando se anasa um proeto é que a rentabdade dos nvestmentos deve orentar a aoação dos reursos na soedade. Como a rentabdade dos nvestmentos só pode ser anasada em termos monetáros, ta pressuposto mpa que os preços refetem as neessdades soas de produtos. Em outras paavras, o pressuposto (neoásso), de que os preços são defndos peas utdades margnas tornara a rentabdade dos nvestmentos o prnpa rtéro de aoação de reursos na soedade. Ta aoação sera, assm, defnda essenamente pea esasse reatva dos reursos que determna as suas utdades margnas. No entanto, tas pressupostos são nsustentáves. Por eempo (porque as nonsstênas são mutas), não é possíve, omo nos modeos neoássos, auar dretamente o produto obtdo em função das quantdades físas de trabaho, apta e terra (Y = f(l, C, T)) na medda em que ada uma destas varáves possu uma undade dferente. É omo querer mutpar dos pees por no gatos, assumndo que o resutado é de (o quê?). O probema é que a aoação dos reursos na soedade pode ser mas bem ompreendda reonheendo que ea é defnda por proessos soas, que têm no trabaho o seu fundamento ontoógo báso. Assm, é a aoação dos reursos que determnam os preços e não o nverso. Os preços apenas podem, em ertas ondções, orentar as esohas dos agentes eonômos para que estes, ndvduamente, utem os reursos de aordo om o que fo defndo peos proessos soas, os quas nas soedades aptastas se onsttuem essenamente na uta de asses. Este meansmo de formação de preços pode ser demonstrado pea teora da renda dferena de Mar, que será brevemente dsutda a segur. A teora da renda dferena de Mar pode ser formaada por meo de um modeo de programação near, onde probema prma onsste em enontrar as ténas e as quantdades de produto que mnmam o trabaho, de forma a satsfaer a demanda de produtos, respetando as restrções de meos de gerados peo trabaho e de reursos naturas, pode ser formuado omo, Função obetvo: mnmar q + k (1) sueta às restrções q D (2) q k a 0 (3) onde temos, k R (4) = quantdade de trabaho neessára por undade do produto om a téna.

2 2 q = quantdade q do produto fabrado om a téna. = quantdade de trabaho neessáro por undade de meo de produto om a téna. k = quantdade k do meo de gerado om a téna. a = quantdade a do meo de neessára para produr uma undade do produto om a téna. D = quantdade demandada D de produto. = quantdade de reourso natura neessáro para a do meo de om a téna. R = quantdade máma R a ser utada do reurso natura. Quanto às undades de medda utadas no modeo, onsderando ut = undade de tempo, uf = undade de produto, meo de ou reurso natura, na epressão (1) temos que: ut uf uf ut O probema dua de enontrar os preços dos produtos e dos reursos que mamam o vaor agregado onsderando a demanda de produtos, a dsponbdade de reursos e as ondções ténas de, pode ser formuado omo, Função obetvo: mamar D p 0 R r (5) sueta à restrção p a (6) onde, aém das varáves do probema prma, á desrtas, temos, p = preço do produto. = preço do meo de (gerado peo trabaho). r = preço do reurso natura. r (7) De aordo om o teorema da duadade, om as souções ótmas temos,

3 3 mínmo q + k = mámod p R r 0 (8) Retomando a notação adotada anterormente, mas onsderando agora, um = undade monetára, as undades de medda utadas no modeo dua são, um na epressão (5): uf um uf um e nas epressões (6) e (7), uf O probema prma permte anasar, de forma obetva, ara e onsstente, as reações entre, por um ado, as rqueas, representadas peos oefentes D (demanda de produtos do trabaho), e R (reursos naturas dsponíves), presentes nas epressões 2, e 4 respetvamente, e pea varáve (meo de produdo peo trabaho), presente na epressão 3, e, por outro ado, o vaor, epresso peo resutado da função obetvo (epressão 1). Já o probema dua permte anasar omo os preços se reaonam om rqueas e vaores. É mportante observar que o perf do onsumo que determna a demanda de produtos do trabaho é defndo a partr das reações soas que regem a dstrbução do vaor produdo. Da mesma forma, a dsponbdade dos reursos naturas não é defnda apenas pea sua quantdade absouta na naturea, mas prnpamente peas reações de propredade que reguam o aesso a tas reursos. Neste sentdo, é são os proessos soas que regem a dstrbução do vaor gerado e o aesso aos reursos naturas que determnam os preços e não o nverso. No entanto, nas soedades aptastas, omo os nvestmentos são deddos por agentes prvados, é a sua rentabdade que orenta a sua aoação (o que, aás, pode rar dstorções na aoação dos reursos que preudam a efêna da eonoma). É por esta raão que, em gera, a eaboração de proetos de nvestmento é quase sempre reaada eusvamente para a seeção dos proetos mas rentáves do ponto de vsta prvado. Eempo numéro O probema prma do modeo formaa uma stuação em que a demanda se onsttu de dos produtos. O produto a representa um produto de onsumo orrente, omo por eempo, um móve de madera pré-fabrado. O produto b representa um obeto de uo, omo, por eempo, um móve de madera feto sob medda e bem mas sofstado. No modeo se onsdera que os dos produtos são fabrados a partr de, um meo de (madera etraída, tratada e benefada), utando o mesmo reurso natura (madera bruta). A quantdade de madera bruta dsponíve é determnada pea apadade anua de de uma foresta. Para ada produto e meo de há duas ténas de dsponíves. É mportante saentar que as ténas são espeífas para ada produto. Por eempo, a que pode ser apada para a fabração do produto 1 nada tem a ver om que pode ser apada para a fabração do produto 2.

4 Os oefentes numéros da função obetvo do probema prma orrespondem à quantdade de trabaho neessára de ser dretamente apada para fabrar ada produto, om ada téna. Por eempo, 2 a 1 sgnfa que são neessáras duas undades de tempo (horas, por eempo) para fabrar uma undade de produto a om a. Já os oefentes presentes nas restrções reatvas aos meos de e ao reurso natura ndam a quantdade de meo de ou reurso natura neessáro para a fabração de ada produto om ada téna. Por eempo, 15 b 2 nda que no undades de meo de (pranhas de madera benefada de 10 kg, por eempo) são neessáras para a fabração de uma undade de produto b om a. O probema prma defne a quantdade a ser fabrada de ada produto e meo de por meo de ada téna, de forma a satsfaer a demanda dos produtos respetando as restrções de reurso natura, mnmando o vaor na forma de trabaho soamente neessáro. A formuação do probema prma é a segunte: onde, Mnmar 2 a a b b 2 + k k 2 (9) sueto às restrções demanda de a) a 1 + a 2 >= 90 (10) demanda de b) b 1 + b 2 >= 10 (11) demanda de k) 10 a a b b 2 - k 1 - k 2 <= 0 (12) reurso natur.) 9 k k 2 <= 3600 (13) a 1 = produto a gerado om a ; a 2 = produto a gerado om a ; b 1 = produto b gerado om a ; b 2 = produto b gerado om a ; k 1 = meo de gerado om a ; k 2 = meo de gerado om a. 4 O probema dua, obtdo a partr do probema prma, defne os preços que mamam o vaor monetáro de aordo om as ténas e as quantdades defndas peo probema prma. A formuação do probema dua é, Mamar 90 p a + 10 p b - 0 p k p r (14) sueto as restrções pa1) p a - 10 p k <= 2 (15) pa2) p a - 5 p k <= 15 (16) pb1) p b - 20 p k <= 10 (17) pb2) p b - 15 p k <= 25

5 5 pk1) p k - 9 p r <= 1 (20) pk2) p k - 3 p r <= 2 (21) onde p a = preço do produto a ; p b = preço do produto b ; p k = preço do meo de ; p r = preço do reurso natura r. O nome das restrções do probema dua fa ausão à nfuêna de ada produto ou meo de, assm omo a téna utada para produ-o, sobre a determnação do preço. Por eempo, a restrção pa1 fa ausão a nfuêna do produto a gerado om a sobre o preço deste produto. De aordo om o teorema da duadade, nas ondções ótmas temos, Mínmo 2 a a b b 2 + k k 2 = Mámo 90 p a + 10 p b - 0 p k p r (22) ou sea, o mínmo de vaor na forma de trabaho soamente neessáro é quanttatvamente gua ao vaor monetáro mámo obtdo a partr dos preços. Isto nda que os preços defndos peo probema dua são efentes na orentação dos produtores em reação às ténas a serem esohdas de forma a satsfaer a demanda e respetar as restrções de reursos, mnmando o trabaho e mamando o vaor monetáro. É nteressante saentar a mportâna do oneto de efêna aqu desrto, o qua se apa não apenas aos preços, mas também as ténas. As reações soas não são onsderadas de forma epíta na estrutura do modeo, não afetando, assm, a dstrbução do vaor monetáro. No entanto, no modeo as reações soas podem ser onsderadas por meo do eame do perf da demanda. Uma dstrbução do vaor monetáro favoráve às asses domnantes mpa no aumento do onsumo de produtos de uo, representados no eempo numéro peo produto b. Inversamente, uma dstrbução do vaor monetáro favoráve às asses popuares provoa um aumento da demanda de produtos de onsumo orrente, representados no eempo numéro peo produto a. Como no modeo os produtos de uo egem mas trabaho e mas meos de (nusve reurso natura), um aumento do seu onsumo mpa em maor pressão sobre a utação de reursos naturas, podendo provoar aumento generaado dos preços. Para anasar este proesso por meo de um eempo, podemos onsderar omo ponto de partda a soução do modeo apresentada na tabea 7, e os vaores monetáros obtdos a partr desta soução apresentados na tabea 8. Os dados apresentados nestas tabeas foram obtdos om a demanda dos produtos nas quantdades onsderadas nas tabeas anterores, sto é, 90 undades de produto de onsumo orrente e 10 undades de produto de onsumo de uo. Como pode ser observado nas tabeas 1 e 2, as duas ténas dsponíves para a fabração do meo de são efentes, enquanto que para a fabração dos produtos de onsumo, quer sea de onsumo orrente ou de uo, apenas as ténas que egem menos trabaho são efentes. Isto oorre devdo à moderada esasse do reurso natura.

6 Tabea 1. Soução do modeo om a demanda de 90 undades de produto de onsumo orrente e 10 undades de produto de onsumo de uo. Téna Quantdade Preço Prma Dua Meo de 2, Reurso natura ,17 Função obetvo Tabea 2. Vaor agregado pea apação de 8 undades de trabaho, onsderando uma demanda de 90 undades do produto de onsumo orrente e 10 undades do produto de onsumo de uo. Meo de Meo de Produção físa 4 0,53 0,8 0, Vaor monetáro do produto fna , , Vaor monetáro do meo de 100 6, V. mon. da menos v. m. dos meos de 8 7,73 8 7, Vaor monetáro do reurso natura Vaor agregado 8 7,73 8 7,2 8 8 Nas tabeas 3 e 4 são mostrados os resutados obtdos om o aumento da demanda do produto de onsumo de uo de 10 para 25 undades físas e a dmnução do onsumo de produtos de onsumo orrente de 90 para 75 undades físas. Tabea 3. Soução do modeo om a demanda de 75 undades de produto de onsumo orrente e 25 undades de produto de onsumo de uo. Téna Quantdade Preço Prma Dua Meo de 2, Reurso natura ,20 Função obetvo

7 7 Tabea 4. Vaor agregado pea apação de 8 undades de trabaho, onsderando uma demanda de 75 undades do produto de onsumo orrente e 25 undades do produto de onsumo de uo. Meo de Meo de Produção físa 4 0,53 0,8 0, Vaor monetáro do produto fna ,93 49,6 19,84 20,8 10,4 Vaor monetáro do meo de 104 6,93 41,6 12, V. mon. da menos v. m. dos meos de ,36 20,8 10,4 Vaor monetáro do reurso natura ,4 2,4 Vaor agregado ,36 6,4 8 Neste aso, omo o produto de uo ege mas trabaho e reurso natura para ser fabrado, sem que sto sea ompensado pea dmnução da egêna de trabaho e de reurso natura provoada pea queda da demanda dos produtos de onsumo orrente, a para a do produto a (onsumo orrente) torna-se neessára, assm omo o abandono da para a fabração do meo de. O resutado é o aumento dos preços dos dos produtos de onsumo, do meo de e do reurso natura. Tas preços estmuam os agentes eonômos a esoher as ténas efentes, omo mostra a tabea 4. Este eempo, bastante smpes, mostra omo a ateração da dstrbução do vaor que determna o perf da demanda, nde sobre os preços. O mesmo podera ser mostrado em reação à aterações no aesso aos reursos naturas. No aso do eempo, se podera onsderar que os propretáros da foresta pudessem dedr eporá-a rapdamente, sem se preoupar om a sua reonsttução. Com sto ees poderam obter uma rentabdade mas eevada e, quando a foresta fosse destruída, reorentar os seus nvestmentos para outra atvdade, sempre prourando o mámo de rentabdade.