Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 5.3. Afectação de Bens Públicos: a Condição de Samuelson

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1 Mcroeconoma II Cursos de Economa e de Matemátca Aplcada à Economa e Gestão AULA 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de Isabel Mendes /3/2008 Isabel Mendes/MICRO II

2 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de. Defnção de Bens Públcos: Bens Públcos (por oposção aos bens prvados transacconados em mercados) são bens que verfcam duas propredades: não-exclusão e não-rvaldade: Os bens dzem-se não excluíves, quando não é possível afastar os agentes económcos da sua utlzação; Os bens dzem-se não rvas, quando o uso dos bens por parte de um agente económco, não nfluenca o nível de satsfação assocado ao uso desses mesmos bens por parte de outros agentes económcos (não há congestonamento). Bens Publcos Puros: quando estas duas propredades se verfcam a 00%, então dzem-se que estamos em presença de Bens Públcos Puros, o que sgnfca: Porque não há possbldade de exclusão nem exste rvaldade, então não exste curva de procura do bem públco nem curva de oferta não é possível contrur um mercado no qual o bem públco possa ser transacconado: 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 2

3 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de Como consequênca do anteror, a mpossbldade de construr as curvas de procura e de oferta de mercado para um bem públco, através das quas os agentes poderam conhecer as ntenções de oferta e de procura para os dferentes preços para ajustarem as transacções de equlíbro, faz com que não seja possível construr mercados para este tpo de bens. Exemplos de Bens Públcos Puros: Ilumnação Públca; Defesa aconal; Ar; água dos ros; mar alto;. Bens Públcos Mstos ou Quas-Puros: ncluem aqueles bens que não são totalmente excluíves nem totalmente rvas, em graus que podem varar (ncluem os Bens Comuns e os Bens de Mérto). Exemplos: praas; pscnas; parques; áreas protegdas; bblotecas públcas; pontes; estradas;.. 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 3

4 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de Bens Comuns: são bens para os quas se torna muto cara a exclusão mas que admtem rvaldade (recursos pscatóros; aquíferos; pastagens comuntáras); Bens de Mérto: é um bem, consderado públco, porque é reconhecdamente mportante para a socedade, ndependentemente de ele ter sdo ou não objecto de escolha por parte dos consumdores (áreas protegdas, por ex:). Em Resumo, os Bens Públcos classfcam-se em: Bens Públcos Bens Públcos Puros Bens Públcos Mstos ou Quas-Puros 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 4

5 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 2. Provsão Óptma de um Bem Públco Puro (modelo de equlíbro parcal) Se não exstem mercados, como é que se pode fazer a afectação efcente dos bens públcos, compatível com um óptmo de Pareto? E como é que se decde acerca do seu fnancamento? A provsão óptma do bem públco pode ser analsada no contexto de um modelo de equlíbro parcal, desde que se assuma que: não exstem efetos rendmento; exste uma determnada dstrbução (afectação) ncal de rendmento; as curvas de procura ndvduas de bem públco sejam perfetamente defndas. 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 5

6 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 2. Provsão Óptma de um Bem Públco (modelo de equlíbro parcal) Consdere- se então um bem públco puro para o qual se verfca que: O Governo proporcona uma quantdade total de bem públco X; Por causa da não exclusão, todos os consumdores estão sujetos à oferta da mesma quantdade de bem públco = X; Dada esta quantdade únca X que é oferecda, a nversa da curva de procura de bem públco por parte do consumdor é gual à sua dsposção margnal a pagar para o poder usar. A quantdade óptma de bem públco - X* - é aquela para a qual se verfca a gualdade entre a dsposção margnal a pagar por ela por todos os consumdores e o custo margnal de a aprovsonar, por parte da entdade publca. 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 6

7 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 2. Provsão Óptma de um Bem Públco(modelo de equlíbro parcal) Cálculo analítco de X*: Seja: - X = à quantdade de bem públco aprovsonada e consumda por todos os n consumdores de uma dada economa; - V (X) = benefíco do consumdor quando consome X = dsposção a pagar por esse X; - CT (X) = custo total para a socedade suportado com a produção de X O problema de decsão da entdade públca é calcular a provsão óptma de X que maxmze a função de bem-estar socal, ou seja: n () = ( ) ( ) ( ) maxw X : V X CT X = 0 X* 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 7

8 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 2. Provsão Óptma de um Bem Públco(modelo de equlíbro parcal) Cálculo analítco de X*: E a condção de ª ordem que maxmza () é: n = ' ( ) = ( ) V X CMg X (2) A gualdade (2) dz que, na provsão óptma, se verfca a gualdade entre a soma das dsposções margnas a pagar por X* dos consumdores e o custo margnal suportado pela socedade para a aprovsonar. 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 8

9 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 2. Provsão Óptma de um Bem Públco(modelo de equlíbro parcal) Cálculo geométrco de X*: V 3 ΣV (X) CMg(X) p* V V 2 p 3 p 2 p X* X 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 9

10 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 2. Provsão Óptma de um Bem Públco(modelo de equlíbro parcal) ote que, quando X* é efectvamente aprovsonada, então: Se todos os consumdores forem guas, todos pagarão um montante exactamente gual pelo bem públco, porque as suas dsposções a pagar por ela são guas; Mas, se todos os consumdores forem dferentes, então cada um pagará um preço personalzado pelo bem públco, gual às dsposções a pagar de cada um pelo bem públco. A dsposção a pagar de cada consumdor também depende do nível de rendmento ou da rqueza do consumdor há um efeto rendmento que afecta o preço personalzado. 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 0

11 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 3. Provsão Óptma de um Bem Públco: a Condção de A provsão óptma X* de um bem públco puro pode ser analsada a partr de função de utldade que depende de um bem prvado e de um bem públco puro. Seja então: consumdores do tpo e dos bens um prvado q e um públco X -; cada consumdor ordena as suas preferêncas por quantdades de bem prvado e de bem públco puro de acordo com a segunte função de utldade bem comportada: ( ) 2 U = U q,x com =,,..., 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II

12 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 3. Provsão Óptma de um Bem Públco: a Condção de o bem públco X é produzdo usando o bem prvado q como nput, segundo uma tecnologa que exbe rendmentos crescentes à escala, representada pela função de produção g(z) tal que: ( ) com ( ) ( ) X = g z, g' z > 0 g'' z < 0 Sendo z = quantdade de bem prvado q usada como nput na produção de X; cada consumdor detém à partda uma dotação de recursos M, em bem prvado e em bem públco. 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 2

13 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 3. Provsão Óptma de um Bem Públco: a Condção de O problema de decsão da autordade públca é produzr a quantdade de bem prvado q que maxmza a utldade de cada consumdor, ou seja, que maxmza o bem-estar da socedade. Analtcamente o problema de maxmzação é: q * ( ) α ( ) maxw X,q,q,...,q = U q, X 2 n = Com α = ao peso dado à utldade do consumdor na função de bem-estar socal W. 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 3

14 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 3. Provsão Óptma de um Bem Públco: a Condção de As restrções deste problema de máxmo são dadas pelas seguntes gualdades: q + z= M; = X = g( z) Restrção em dsponbldade de recursos exstente na socedade Restrção tecnológca A Lagrangeana do problema é: L= αu ( q,x ) + λ M q z X g + λ + 2 ( z) = = 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 4

15 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 3. Provsão Óptma de um Bem Públco: a Condção de E as condções de ª ordem são: L q L X L z U = 0 α λ = 0 = q U = 0 α λ = 0 2 = X g = 0 λ λ = 0 2 z Destas condções de ª ordem retra-se que: 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 5

16 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 3. Provsão Óptma de um Bem Públco: a Condção de U α X λ = 2 = ( ) ; U α λ q = 2 = λ2 2 = λ ( ) λ = λ g' z ( 2 ); λ λ ( ) g' z ( 3 ); g' z ( ) ( 4 ) ; 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 6

17 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 3. Provsão Óptma de um Bem Públco: a Condção de α λ 2 = = X = λ α = q U U g' z ( ) ( 6) Elmnando os multplcadores λ s obtém-se: 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 7

18 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 3. Provsão Óptma de um Bem Públco: a Condção de = U X = U q ` BMg( X ) em termos do bem prvado= TMS q,x g' ( z) CMg( X )em termos do bem prvado usado como nput( = TM T ) q, X (7) Condção de A condção de (954) dz que em X* o somatóro das taxas margnas de substtução de bem prvado por bem públco dos consumdores é gual à taxa margnal de transformação de bem prvado por bem públco. 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 8

19 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de 3. Provsão Óptma de um Bem Públco: a Condção de Ou anda, o que é equvalente à afrmação anteror, a condção de dz que X* é a quantdade de bem públco para a qual se verfca a gualdade entre o somatóro dos benefícos margnas dos consumdores em bem públco, meddos em termos de bem prvado e o custo margnal socal de o produzr, meddo gualmente em bem prvado. 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 9

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