MATERIAL COMPLEMENTAR PARA PROFESSORES RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS. Seção 1 (ex.1) a) PB b) PIM c) PI d) PIB e) PB f) PBM g) PIM. Seção 2 (ex.

Transcrição

1 MATERIAL COMPLEMENTAR PARA PROFESSORES RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS Seção (e.) a) PB b) PIM c) PI d) PIB e) PB f) PBM g) PIM Seção (e.) a) Não b) Sm ( 0, 0 com z 0) c) Não d) Sm ( 0, com z ) e) Sm (, 0 com z ) f) Não g) Sm (, com z ) Seção (e.) b) SF = (0, 0);(0,);(0,);(0,);(0,);(,0);(,);(,);(,);(,0);(,); (,);(,);(,0);(,);(,);(,0);(,);(,);(,0);(,);(,0) c) Solução ótma: e com z. Seção (e.) b) SF = ( 0, 0); (0, ); (0, ); (, 0); (, ); (, 0); (, ); (, 0) c) Solução ótma: e com z. Seção (e.) b) ( 0, 0); (0, ); (0, ); (, 0); (, ); (, ); (, 0); (, ); (, ); (, 0); (, ); (, ); (, 0) c) Solução ótma: e com z.

2 Seção (e.) SBF ótma =,,, com z. Seção (e.) ma z s.a., 0,,,, 0 0 0, Solução ótma:,, 0,, 0, com z. Seção (e.) Índces,,.., n que representam os clentes (o índce 0 representa o depósto),..., que representam os eículos Parâmetros C m a, = Capacdade máma do eículo d = demanda do clente c = custo de agem do clente ao clente Varáes de decsão y, se o arco de até é percorrdo pelo eículo 0, caso contráro, seo peddo do clente for entreguepelo eículo 0, casocontráro

3 Formulação do modelo mn s.a. c y,,..., n () y, 0 () d y C,,..., ma, () y, 0,..., n,,..., () y, 0,..., n,,..., () S S, S,..., n, S n,,..., () 0,, 0,..., n 0,..., n,,..., () y 0,, 0,..., n,,..., () O obeto do modelo é mnmzar o custo total de agem. A restrção () garante que cada nó (clente) sea stado por apenas um eículo. Já a restrção () garante que todas as rotas comecem e termnem no depósto ( 0 ). A restrção () garante que a capacdade dos eículos não será ecedda. As restrções () e () garantem que os eículos não nterrompam suas rotas em um clente. São as restrções de conseração dos fluos de entrada e saída. A restrção () garante que não seam formadas sub-rotas. Fnalmente, as restrções () e () garantem que as aráes e y seam bnáras. Seção (e.) Índces,...,m que representam os centros de dstrbução (CDs),...,n que representam os consumdores

4 Parâmetros do modelo f custo fo de manter o CD aberto c custo de transporte do CD para o consumdor D demanda do consumdor C m a, capacdade máma do CD Varáes de decsão y seo CD for aberto 0 casocontráro seo consumdor for abastecdopelo CD 0 casocontráro Formulação geral F ob s.a. mn z m f y m n c D n D C ma, y,,..., m () m, y, 0,,,..., n,..., m,,..., n () () que corresponde a um problema de programação bnára. Para esse problema, o índce corresponde a: (Belém), (Palmas), (São Luís), (Teresna) e (Fortaleza); e o índce corresponde a: (Belo Horzonte), (Vtóra), (Ro de Janero), (São Paulo) e (Campo Grande). SBF ótma:,,,,, y, y, y com z.00,00.

5 Seção (e.) Índces: Fornecedores I Pólos consoldadores Fábrca k K Produtos p P J Parâmetros do modelo: C m a, capacdade máma do pólo consoldador. f custo fo para abertura pólo consoldador. D pk demanda do produto p na fábrca k. S p capacdade do fornecedor produzr o produto p. c p custo untáro de transporte de p do fornecedor para pólo consoldador. c pk custo untáro de transporte de p do pólo consoldador para a fábrca k. c pk custo untáro de transporte de p do fornecedor para a fábrca k. Varáes de decsão do modelo: p quantdade transportada do produto p do fornecedor para o pólo consoldador. y pk quantdade transportada do produto p do pólo consoldador para a fábrca k. z pk quantdade transportada do produto p do fornecedor para a fábrca k. z aráel bnára que assume alor caso o polo opere e 0 em caso contráro. O problema pode ser formulado da segunte forma: mn s.a.: p c p p p k c pk y pk c z pk pk p k f z y z D, p, k () pk pk pk p Cma, z, () p z S,, p () p k pk p y, p, () p k pk y, z 0, p,,, k () p, pk pk

6 z 0,, z () Na função obeto, o prmero termo representa os custos de transporte dos fornecedores até os termnas de consoldação, o segundo refere-se aos custos de transporte dos termnas de consoldação para o clente fnal (fábrca de Harbn), o tercero representa os custos de transporte dos fornecedores dretamente ao clente fnal, e o últmo o custo fo de localzação de termnas de consoldação. A restrção () garante que a demanda do clente k pelo produto p é atendda. A restrção () é relaconada com a capacdade máma de cada termnal de consoldação. A restrção () representa a capacdade de oferta do fornecedor para o produto p. Já a restrção () é de conseração dos fluos de entrada e saída em cada ponto de transbordo. Fnalmente, têm-se as restrções de não-negatdade e de que a aráel z é bnára. Seção (e.) número de ônbus que começam a trabalhar no turno,,,...,. Assm, tem-se: Turno Período :0 :00 :0 :00 0:0 :00 :0 0:00 :0 :00 :0 :00 :0 0:00 0:0 0:00 :0 0:00 número de ônbus que começam a operar às :0. número de ônbus que começam a operar às :0. número de ônbus que começam a operar às 0:0. número de ônbus que começam a operar às :0. número de ônbus que começam a operar às :0. número de ônbus que começam a operar às :0. número de ônbus que começam a operar às :0. número de ônbus que começam a operar às 0:0. número de ônbus que começam a operar às :0.

7 F ob sueto a mn z 0 0 0, (: 0- : 00) (: 0-0 : 00) (0: 0- : 00) (: 0- : 00) (: 0- : 00) (: 0-: 00) (: 0-0 : 00) (0: 0- : 00) (: 0- : 00) (00: 0-0 : 00) (0: 0-0 : 00) (0: 0-0 : 00),,..., Solução ótma:, 0, 0, 0,,, 0, 0, com z. Seção (e.) número de funconáros que começam a trabalhar no da,,,...,. número de funconáros que começam a trabalhar na Segunda. número de funconáros que começam a trabalhar na Terça. número de funconáros que começam a trabalhar no Domngo.

8 mn z sueto a 0 0 0, (Segunda) (Terça) (Quarta) (Qunta) (Seta) (Sábado) (Domngo),..., Solução ótma alternata: 0,, 0,,, 0, com z.