UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais. Microeconomia I

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1 UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Cêncas Económcas e Empresaras Mcroeconoma I Lcencaturas em Admnstração e Gestão de Empresas e em Economa 9 de Janero de 004 Fernando Branco Teste Fnal fbranco@fceeucppt O teste tem a duração de horas e 30 mnutos Não é permtda a consulta de quasquer elementos BOA SORTE Exercíco : (45 valores) 04 0 Uma empresa tem a segunte função de produção, F ( k, l) = k l Os factores são adqurdos em mercados compettvos aos preços p = e p = 6 a) Como classfca esta função relatvamente aos rendmentos de escala? Se o trabalho aumentar 0% e o captal se mantver constante, qual a varação percentual do produto? (Cotação: valores) Resolução: A função de produção tem rendmentos decrescentes à escala (grau 05) Se o trabalho aumentar 0% e o captal se mantver constante, o produto aumentará % (o expoente assocado ao trabalho representa a elastcdade do produto em relação ao factor trabalho) b) Se a empresa desejar produzr 4 undades de produto fnal, quas as quantdades de factores que deverá empregar? (Cotação: 5 valores) Resolução: Calculando as produtvdades margnas e a taxa margnal de substtução técnca teremos: k PMg k = 04k l, PMg k = 0k l e TMST k, l = 0 5 l Portanto, dados os preços dos factores teremos: k 6 05 = k = 3 l 04 0 l = k l = 4 c) Determne a função de custo de curto prazo desta empresa Depos, partndo da função custo de curto prazo, determne a função de custo de longo prazo (Cotação: valores) k l /

2 Resolução: Assumndo que no curto prazo o captal é o factor constante, comecemos por notar que a procura de trabalho no curto prazo é descrta por: 4 0 L CP ( q, k) = k q Portanto a função de custo de curto prazo é descrta por: ( q, k) = k + 6k q Partndo desta função podemos obter a função procura de captal no longo prazo resolvendo: 4 0 mn k + 6k q, 5 0 LP 64k q = 0 K ( q) = q Substtundo na função de custo de curto prazo obtemos a função de custo de longo prazo: C LP ( q) = 5q C CP 4 0 Exercíco : (4 valores) Um certo mercado é servdo por uma únca empresa que pode escolher o preço que mas lhe nteressar A sua procura é descrta pela função Q D ( p) = 7 p e os custos são descrtos pela função C( q) = q a) Qual o preço que esta empresa deverá escolher? Quanto venderá e que lucro terá? (Cotação: valor) Resolução: A empresa deve escolher o preço que resolve o problema: Max ( 7 p )( p ) A condção de prmera ordem conduz a: 76 4 p = 0 p = 9, pelo que a empresa venderá q = 7 9 = 34 undades e terá lucro de ( 9 ) 34 = 578 π = b) O que entende por dscrmnação perfeta de preços? Se a empresa tvesse a possbldade de pratcar uma dscrmnação de preços, quanto vendera e que lucro tera? (Cotação: valor) Resolução: Dscrmnação de preços corresponde a uma stuação em que o vendedor tvesse a consegusse pratcar preços dferentes por cada transacção de forma a aproprar-se de todo o excedente das transacções Nesse caso, devera vender até que o preço da últma transacção fosse gual ao custo margnal, sto é, pelo vendera q = 7 = 68 undades e tera o lucro de: π = 68 ( 7 ) = 380 c) Suponha agora que a entrada neste mercado passava a ser permtda a todas as empresas que pagassem o custo de uma lcença, a, para poderem operar Além dsso, em vrtude de regulação de mercado, estas ram ser forçadas a comportar-se como em concorrênca perfeta Qual sera o equlíbro de mercado? (Cotação: valores) Resolução: Se as empresas são forçadas pelo regulador a comportar-se como em concorrênca perfeta, elas rão escolher o preço gual ao custo margnal A empresa /

3 já nstalada no mercado tem custo margnal constante e gual a, e portanto escolhendo preço gual a custo margnal tera lucro nulo Assumndo que as potencas novas empresas teram a mesma estrutura de custos, também elas teram lucro nulo caso entrassem no mercado; mas como teram de pagar a lcença, não ram querer entrar Portanto, manter-se-a apenas uma empresa no mercado mas pratcado o preço gual a Exercíco 3: (5 valores) Consdere um mercado onde exstem duas empresas que produzem produtos substtutos mperfetos, formando-se um duopólo com produtos dferencados A procura drgda à prmera empresa (empresa ) é descrta por Q D ( p, p ) = 5 p + p, enquanto a procura drgda à nova empresa (empresa ) é Q D p, p ) + p descrta por ( = p Ambas as empresas têm uma custos descrtos por C ( q ) = q a) Admta que as empresas escolhem preços, sendo a empresa a líder e a empresa a segudora Que preços serão escolhdos? Quanto venderá e que lucro terá cada empresa? (Cotação: 5 valores) Resolução: A empresa resolverá o segunte problema: Max ( + p p )( p ), + p 4 p + 4 = 0 p = 4 + p 4 Tendo este comportamento em conta, a empresa resolve o problema: Max 5 p p ( p ), p + = 0 p = = 7 7 Portanto, o preço escolhdo pela empresa será: p = 85 As quantdades venddas e os lucros serão q = 6 5, q = 5, π = e π = 785 b) Admta agora que a escolha de preços se faza em smultâneo e de forma não cooperatva Que preços seram escolhdos? Quanto vendera e que lucro tera cada empresa? (Cotação: 5 valores) Resolução: Dada a escolha em smultâneo, a empresa quererá estar sobre a sua função de melhor resposta, que resulta de: Max (5 p + p )( p ), 5 4 p + p + 4 = 0 p = 4 + p 4 Juntando as duas funções de melhor resposta, temos a solução p 6 e p 8 As quantdades e os lucros serão q = 8, q =, = 39 = = π e π 7 = 3/3

4 c) Se as empresas acordassem em escolher os seus preços de forma cooperatva, que preços seram escolhdos? Quanto vendera cada empresa e que lucros teram? (Cotação: valores) Resolução: Neste caso os preços seram escolhdos como se de uma só empresa com duas fábrcas e operando em dos mercados se tratasse Resolva, por sso, o segunte problema: Max (5 p + p )( p ) + ( + p p )( p ), o que conduzra a: 6 p = p = 7 p 3 p p = 7 4 p = 3 Assm sendo as quantdades venddas e os lucros seram q = 5, q = 5, π = e π = Exercíco 4: ( valores) Consdere o segunte jogo estátco: Jogador Jogador L M T x, x 6, B, 6 5, 5 a) Que valores poderá assumr x por forma a que este jogo tenha a estrutura do Dlema dos Prsoneros? Justfque devdamente Atrbua um desses valores a x e dentfque o equlíbro de Nash do jogo (Cotação: valor) Resolução: Para que o jogo tenha a estrutura do Dlema dos Prsoneros é necessáro que < x < 5 Para qualquer um desses valores de x o jogo tem um equlíbro de Nash em (T,L) b) Suponha agora que o jogo é repetdo nfntas vezes Em que condções será possível ter (B,M) escolhdo em cada período Explque devdamente (Cotação: valor) Resolução: Pode resolver-se o problema para qualquer dos valores de x, sendo necessáro satsfazer a condção: 5 6( δ ) + xδ δ, 6 x onde δ é o factor de desconto dos jogadores Exercíco 5: (45 valores) Responda às seguntes questões: 4/4

5 a) Num lelão de prmero preço com valores prvados a proposta apresentada por cada lctante é menor do que o valor que atrbuem ao objecto, sendo que a dferença entre o valor e a proposta dmnu com o aumento do número dos lctantes Explque porquê (Cotação: 5 valores) Resolução: Ao lctar num lelão de prmero preço uma proposta nferor ao valor que realmente atrbu ao objecto, o lctante está a dmnur a probabldade de ganhar mas a garantr uma utldade superor quando ganha Porém, aumento o número de lctantes, para a mesma proposta reduz-se a probabldade de ganhar, razão pela qual o lctante prefere elevar um pouco a proposta que submete b) Descreva o modelo de olgopólo de Sweezy Quas as lmtações deste modelo na descrção do comportamento das empresas em mercados de olgopólo? (5 valores) Resolução: O modelo de olgopólo de Sweezy é um modelo que tem como hpóteses subjacentes a exstênca de poucas empresas num mercado onde exstem barreras à entrada, produzndo produtos dferencados, e em que se assume que cada empresa crê que se descer o preço será acompanhada pelos rvas, mas subdas de preço não o serão Em vrtude desta hpótese de comportamento, cada empresa tem uma curva de procura quebrada, ntroduzndo uma descontnudade na receta margnal, razão pela qual a solução óptma tem alguma nérca mesmo que o custo margnal vare entre certos lmtes Este modelo tem duas mportantes lmtações: a hpótese quanto ao comportamento das empresas não é explcado pelo modelo, não sendo claro que seja do nteresse das empresas comportarem-se do modo assumdo; por outro lado, o ponto de equlíbro ncal tem alguma nérca, mas não é justfcado pelo modelo c) Explque o mercado de automóves usados analsado na aula Explque qual é o equlíbro de mercado quando todos os agentes estão nformados sobre as característcas dos automóves e de que forma ele se altera se passar a exstr assmetra de nformação e apenas os compradores souberem as característcas de cada automóvel? (Cotação: 5 valores) Resolução: Nas aulas analsamos um modelo do mercado de automóves usados em que assummos que hava dos tpos de automóves: os de boa e os de má qualdade Nesse mercado exstam 00 potencas vendedores, cada um dono de um automóvel, que valorzavam os automóves de boa qualdade em 000 e os de má qualdade em 000; e 0 potencas clentes, cada um nteressado em um automóvel, valorzando um de boa qualdade em 400 e um de má qualdade em 00 Dos 00 automóves, 50 são de boa qualdade e 50 são de má qualdade Exstndo ncerteza, todos os agentes eram neutros ao rsco Se todos os agentes tverem nformação sobre a qualdade de cada automóvel, como os potencas clentes valorzam mas qualquer automóvel do que os potencas vendedores, ndependentemente da respectva qualdade, todos os automóves serão venddos: os de boa qualdade ao preço de 400 e os de má qualdade ao preço de 00 Caso exstsse assmetra de nformação e apenas os consumdores soubessem as característcas dos automóvel, mas actuando todos os agentes como tomadores de preço, só ram ser transacconados os automóves de boa qualdade pelo preço de 400 5/5