Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001

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1 Sstemas de Flas: Aula 5 Amedeo R. Odon 22 de outubro de 2001

2 Teste 1: 29 de outubro Com consulta, 85 mnutos (níco 10:30) Tópcos abordados: capítulo 4, tens 4.1 a 4.7; tem 4.9 (uma olhada rápda no tem 4.9.4) Estude o conjunto de questões 3 Estude os testes antgos Prof. Barnett: revsão da matéra hoje Horáro de atendmento Prof. Odon: Sextas, 1:30 3:00 PM

3 Rotero da Apresentação Lmtes para sstemas de flas G/G/1 Exemplo numérco Fundamentos da avalação de custos de congestonamento em sstemas de transportes Custo de congestonamento e sstemas de flas Exemplo numérco Complcações de ordem prátca Exemplo do aeroporto de La Guarda

4 Um lmte superor genérco para sstemas de flas G/G/1 Um número de lmtes foram obtdos para casos mas genércos (veja tem 4.9) Um bom exemplo é o lmte superor para o tempo de espera em fla em sstemas G/G/1: (7) em que X e S são as varáves aleatóras que dentfcam os tempos entre chegadas sucessvas e os tempos de atendmento Sob condções bem generalzadas, tas lmtes podem ser restrngdos e apresentar bom desempenho

5 Melhores lmtes para um caso (não tão) especal Para sstemas G/G/1 cujos ntervalos entre chegadas sucessvas possuem a propredade de que para todos os valores não negatvos de t 0, já fo demonstrado que: (o que sso sgnfca, ntutvamente?) Note que os lmtes superor e nferor em (8) dferem, no máxmo, de 1/λ e que a dferença percentual entre os dos lmtes dmnue conforme ρ aumenta! (8)

6 Custo de congestonamento: prncípos báscos Os custos de congestonamento para um dado usuáro podem ser dvddos em 2 componentes: 1. custo nterno: custo do atraso para o usuáro 2. custo externo: custo do atraso de todos os outros usuáros, causado pelo usuáro em questão Em aeroportos congestonados (bem como outras facldades congestonadas), o segundo componente pode ser bem elevado Uma taxa de congestonamento pode ser cobrada para forçar os usuáros a sentr este componente (ou seja, nternalzar os custos externos )

7 Prncípo básco da Economa O uso ótmo de um sstema de transportes não pode ser obtdo sem que um usuáro adconal (margnal) pague pelo custo adconal que esse usuáro mpõe aos outros usuáros do sstema e a s própro. A cobrança de taxas não só contrbu para maxmzar o bem estar sóco-econômco, mas também é necessára para garantr que tal resultado seja obtdo. (Vckrey, 1967, 1968; Carln + Park, 1970)

8 Dos problemas técncos Na prátca é muto dfícl, no entanto: 1. estmar os custos margnas de atraso. São necessáras análses extensvas de dados ou a realzação de smulações. 2. determnar o equlíbro entre o valor da taxa cobrada e o congestonamento. Algumas vezes, sso pode ser determnado por tentatva e erro, utlzando contudo processos que precsam de um longo período de tempo para convergr. Em determnadas condções, a teora das flas tem muto a oferecer, especalmente na solução do prmero tpo de problema

9 Custos de congestonamento e teora das flas Consdere um sstema de flas em estado de equlíbro, com um únco tpo de clente. Seja então: c custo do atraso de um clente por undade de tempo C custo total do atraso, por undade de tempo, para o sstema em equlíbro C cl cλ q W q e o custo margnal do atraso, CM, mposto por um clente adconal (margnal) é dado por: CM dc dλ cw q dw + cλ dλ q

10 Custos de congestonamento e teora das flas (2) Note que o prmero termo do lado dreto da expressão é o custo nterno do clente adconal e o segundo termo é o custo externo mposto por esse clente! Estas déas podem ser extenddas para casos com múltplos tpos de clentes e para sstemas com prordade no atendmento

11 Generalzação para m tpos de usuáros Usuáros do tpo : taxa de chegadas λ tempo de atendmento S com custo por undade de tempo no sstema c Para o conjunto completo de usuáros do sstema, temos [ ] S E µ 1 λ λ m 1 [ ] µ λ λ µ m S E µ λ ρ µ λ ρ m m 1 1 µ λ m c c 1

12 Generalzação para m tpos de usuáros (2) Da mesma forma: C cl cλ q W q obtendo CM () dc dλ Quando obtemos expressões exatas para W q, podemos também calcular o custo margnal CM(), o custo nterno (ou partcular) e o custo externo assocados a cada tpo de usuáro cw q + cλ dw dλ q

13 Aspectos prátcos a serem consderados A taxa cobrada pode varar no tempo e em função do local Os usuáros de um sstema podem ser dreconados por aspectos da rede Aspectos relatvos a benefícos socas O que fazer com o dnhero arrecadado? Polítca

14 Varação da demanda no aeroporto de La Guarda número de pousos/decolagens por hora capac. 75 oper./h os vôos de passageros programados foram reduzdos em 10% (de 1348 para 1216 por da) horas do da (horáro programado da operação) Por exemplo: 5 sgnfca 5:00 am 5:59 am Fontes: OAG e FAA, baseado nas prevsões para Segundas-feras, 13 de Novembro de 2000 e 12 de Feverero de 2001

15 Atraso médo em La Guarda mnutos/vôo O atraso médo fo reduzdo > 80% no período entre 17:00 20:00 Redução de > 900 horas por da capacdade 75 operações (pouso ou decolagem)/hora hora do da

16 Efeto da redução e dspersão da demanda pode ser sgnfcatvo em aeroportos muto congestonados atraso total (aeronaves horas) redução no atraso atraso resultante Vôos prevstos em Nov, 2000 Vôos nterrompdos desde Nov, 2000 Vôos prevstos em Fev, 2001 Redstrbução dos vôos remanescentes Atraso resultante

17 Varação da demanda no aeroporto de La Guarda número de operações de psta por hora capac. 75 oper./h os vôos de passageros programados foram reduzdos em 10% (de 1348 para 1216 por da) horas do da (horáro programado da operação) Por exemplo: 5 sgnfca 5:00 am 5:59 am Fontes: OAG e FAA, baseado nas prevsões para Segundas-feras, 13 de Novembro de 2000 e 12 de Feverero de 2001

18 Atraso margnal gerado por vôos adconas atraso margnal causado pelas operações de um vôo adconal no aeroporto de La Guarda (aeronaves horas) hora do da

19 Custos externos de atraso não são refletdos nas taxas de aterrssagem (ponderadas pelo peso) Custo de operação por aeronave no aeroporto de La Guarda (Vôos prevstos em 01 de Feverero de 2001) Aumento nos custos totas dretos de operação para todos os vôos devdo a uma operação adconal Taxa atual ($ 300 por operação)

20 Dstrbução do tamanho das aeronaves no aeroporto de La Guarda Freqüênca de operações número de assentos da aeronave (ex: a 40 lugares) Em méda, uma aeronave no aeroporto de La Guarda tem 102 lugares, ou peso máxmo de decolagem de kg, o que corresponde a aproxmadamente $1600/hr de custos operaconas dretos 4 aeronaves-horas de atraso correspondem a um custo margnal aproxmado de $6400 por operação adconal

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