Prof. Benjamin Cesar. Onde a(n, i) é o fator de valor atual de uma série de pagamentos. M: montante da renda na data do último depósito.

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1 Matemátca Fnancera Rendas Certas Prof. Benjamn Cesar Sére de Pagamentos Unforme e Peródca. Rendas Certas Anudades. É uma sequênca de n pagamentos de mesmo valor P, espaçados de um mesmo ntervalo de tempo t e calculados à mesma taxa ao período. Vamos consderar que um equpamento possa ser adqurdo com 4 pagamentos mensas guas e consecutvos de R$ 1.000,00 calculados à taxa de juros compostos de 3% ao mês, e que tenhamos o nteresse em calcular o valor à vsta desse equpamento.. Renda Postecpada. O prmero pagamento ocorre ao fnal do prmero período. A: valor atual da renda. (1 + ) n 1 1 (1 + ) n A = P A = P (1 + ) n A = P a(n, ) Onde a(n, ) é o fator de valor atual de uma sére de pagamentos. M: montante da renda na data do últmo depósto. M = P 1( + ) n 1 M = P s(n, ) 1

2 1) Um equpamento pode ser adqurdo com 4 pagamentos mensas guas e consecutvos de R$ 1.000,00, com o prmero ao fnal de 30 das, à taxa de juros compostos de 3% ao mês, calcule o valor à vsta desse equpamento. 2) Rafael pretende depostar R$ 500,00 todo fnal de mês durante dez meses em uma aplcação fnancera que rende juros efetvos compostos de 2% ao mês. Calcule o montante ao fnal dos dez meses. Renda Antecpada 3) Um equpamento pode ser adqurdo com 4 pagamentos mensas guas e consecutvos de R$ 1.000,00, com o prmero no ato da compra, à taxa de juros compostos de 3% ao mês, calcule o valor à vsta desse equpamento. Renda Dferda. 4) Um equpamento pode ser adqurdo com 4 pagamentos mensas guas e consecutvos de R$ 1.000,00, com o prmero ao fnal de 90 das, à taxa de juros compostos de 3% ao mês, calcule l o valor à vsta desse equpamento. 5) Na compra de um carro no valor de R$ ,00 uma pessoa dá uma entrada de 40% e fnanca o saldo devedor em dez prestações mensas a uma taxa de 3% ao mês. Consderando que a pessoa consegue fnancar junto com o carro 100% do valor do seguro total que custa R$ 2.182,00 e uma taxa de abertura de crédto de R$ 200,00, nas mesmas condções, sto é, em dez meses e a 3% ao mês, ndque o valor, em reas, da prestação mensal do fnancamento global. (A)2.213,55 (B) (D) 1.988,12 (C) 2.073,92 (E) 1872,46 2

3 6) Um automóvel fo adqurdo com um pagamento no ato de 30% e o restante fnancado em dezoto prestações mensas guas e consecutvas de R$ 900,00, com a prmera ao fnal de 30 das. Se a taxa efetva composta do fnancamento é de 2% ao mês, o valor à vsta desse veículo é, em reas: (A)18.458,77 (B) ,47 (C) ,13 (D) ,42 (E) ,36 7) O montante de R$ ,00 fo obtdo ao fnal do qunto mês, resultante da aplcação de 5 quantas guas, mensas e consecutvas, à taxa de juros compostos de 8% ao mês, com a prmera aplcação sendo feta na data de hoje. Supondo que 1,08 5 = 1,47, então o valor de cada aplcação é (A) nferor a R$ 3.500,00. (B) superor a R$ 3.550,00 e nferor a R$ 3.700,00. (C) superor a R$ 3.750,00 e nferor a R$ 3.800,00. (D) superor a R$ 3.850,00 e nferor a R$ 3.950,00 (E) superor a R$ 3.950,00. 8) Um equpamento pode ser adqurdo através de duas opções de fnancamento; Período (mês) Opção (mlhares $) Opção X (mlhares $) O valor de X que torna as duas opções de pagamentos equvalentes, se consderarmos uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, é mas próxmo de: (A)674,00 (B) 650,00 (C) 588,00 (D) 576,00 (E) 558,00 3

4 9) Um equpamento de valor à vsta gual a R$ ,00 pode ser adqurdo com uma entrada mas 12 pagamentos mensas guas de R$ 3.202,00 sendo o prmero ao fnal de 30 das. Se o fnancamento fo realzado à taxa efetva de 4% ao mês, o valor da entrada é, em reas, mas próxmo de Consdere: 1,04 12 = 0,6246 (A) R$ 4.582,00 (B) R$ 4.655,00 (C) R$ 4.730,00 (D) R$ 4.862,00 (E) R$ 4.950,00 10) Consdere que uma pessoa deseja acumular o montante de R$ ,00 ao fm de 24 meses por meo de 24 depóstos guas e mensas, com o prmero depósto feto na data de hoje, em uma aplcação que paga juros compostos de 2% ao mês. Nessa stuação, tomando-se 1,61 como valor aproxmado para 1,02 24, o valor de cada depósto deve ser, em reas: (A)2.550,38 (B) 2.491,16 (C) 2.388,25 (D) 2.208,71 (E) 2.193,36. 11) Um equpamento cujo valor à vsta é de R$ ,00 pode ser pago por meo de uma entrada e doze prestações mensas guas e consecutvas de R$ 1.000,00. Se há um período de quatro meses para níco do pagamento das prestações, o valor, em reas, da entrada, consderando-se uma taxa de juros efetva composta de 3% ao mês, será de: (A)2,857,26 (B) 2.992,40 (C) 3.075,97 (D) 3.190,68 (E) 3.282,15 12) Um empréstmo no valor de R$ ,00 deve ser pago em 18 prestações semestras guas a uma taxa nomnal de 16% ao ano. Consderando uma carênca de dos anos em que os juros devdos são pagos ao fnal de cada semestre, calcule a prestação semestral que amortza o empréstmo, sabendo que a prmera prestação vence ao fm de ses meses após o térmno do período de carênca, é, em reas: (A)14.516,70 (B) ,55 (C) ,33 (D) ,73 (E) ,21 4

5 13) Um móvel pode ser adqurdo com entrada de R$ ,00 e o restante, fnancado a 4% ao mês, em 10 prestações mensas, guas e consecutvas de R$ 3.000,00, sendo a prmera ao fnal de 180 das. Um comprador propõe a alteração desse plano passando a pagar R$ , no ato e o restante em 15 prestações postecpadas mensas e guas calculadas à mesma taxa. O valor untáro da prestação proposta pelo comprador é, em reas: (A) 2.501,73 (B) 2.698,21 (C) 2.772,14 (D) 2.903,20 (E) 3.050,13 5

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