ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA"

Transcrição

1 ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014

2 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de métodos computaconas muto efcentes revgorou estas áreas da Estatístca.

3 Estatístca

4 O que fazer com os dados coletados? 1 a etapa: Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Meddas resumo, tabelas e gráfcos. Obs. Se x representa uma varável, uma amostra com valores x 1,x,...,x n é chamada de conjunto de dados. n é o tamanho da amostra.

5 Varável Qualquer característca de nteresse assocada aos elementos de uma população. Classfcação de varáves Qualtatva { Nomnal Ordnal Cor, tpo de máquna Classe socal, grau de desgaste Quanttatva { Dscreta Contínua Número de acdentes, número de defetos em um tem Peso, vscosdade, pressão

6 Exemplo: Estudo de resstênca. Observação Espessura Tpo de cola Resstênca Exercíco: Lea os dados no R fazendo > dados<- read.table("http://wk.cmc.usp.br/mages/6/6/resstenca.txt",headertrue) Classfque as varáves desse conjunto de dados Fonte: Montgomery, D. C. (005), Desgn and Analyss of Experments, 6th Edton, Wley: New York

7 Exemplo: Companha MB Um pesqusador está nteressado em fazer um levantamento sobre alguns aspectos socoeconômcos dos empregados da seção de orçamentos da Companha MB. Usando nformações obtdas do departamento pessoal, ele elaborou a tabela descrta no arquvo CompanhaMB.txt. Lea os dados em R utlzando o comando abaxo. > dados<- read.table("http://wk.cmc.usp.br/mages/f/f4/companhamb.txt", headertrue) > attach(dados) > names(dados) Exercíco: Classfque as varáves estado cvl, grau de nstrução, número de flhos, saláro, dade, regão. Que valores elas podem assumr? Fonte: Bussab e Morettn, Estatístca Básca Sarava 6ª Edção 009

8 Meddas resumo Meddas de posção: moda, méda, medana (meddas de tendênca central), percents, quarts. Meddas de dspersão: ampltude, ntervalo nterquartl, varânca, desvo padrão, coefcente de varação.

9 Meddas de posção Moda: É o valor (ou atrbuto) que ocorre com maor freqüênca. Ex. Dados: 4,5,4,6,5,8,4,4 Moda 4 Obs. 1. Nem sempre a moda exste.. Pode haver mas de uma moda. Méda: x x 1 + x + x n + x n n 1 n x Ex. Dados:,5,3,7,11 x ( )/5 5,6

10 Medana (Md) A medana é o valor que ocupa a posção central de um conjunto de n valores ordenados. Posção da medana: pm (n+1)/ Ex. Dados:,6,3,7,8 (n 5) Dados ordenados:,3,7,8, 6 > pm (5+1)/3 > Md 7 Ex. Dados:,15,,1,8,5 (n 6) Dados ordenados: 1,,,5,8,15 > pm (6+1)/3,5 > Md (+5) / 3,5 (méda dos elementos nas posções 3 e 4).

11 Quants O quantl de ordem p (0 < p < 1), em um conjunto de dados com n observações, é o valor que ocupa a posção p x (n+1) nos dados ordenados. O quantl de ordem p dexa p x 100% das observações abaxo dele na amostra ordenada. Casos partculares: Quantl 0,5 medana ou segundo quartl (md) Quantl 0,5 prmero quartl (Q1) Quantl 0,75 tercero quartl (Q3)

12 Exemplos Ex. 1. 1,9,0,1,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 (n 10) Posção da Md: 0,5 (n+1) 0,5x11> Md (3+3,1)/ 3,05 Posção de Q1: 0,5 (11),75 > Q1 (+,1)/,05 Posção de Q3: 0,75 (11) 8,5 > Q3 (3,7+6,1)/ 4,9 Ex.. 0,9 1,0 1,7,9 3,1 5,3 5,5 1, 1,9 14,0 33,6 (n 11) Md 5,3 Q1 1,7 Q3 1,9

13 Moda, medana e méda (mode, medan and mean) A moda não é muto utlzada com varáves quanttatvas. Se a varável for qualtatva nomnal, a moda é a únca medda de posção. A medana é mas resstente do que a méda. É menos afetada pela presença de valores extremos. M é d a 6, x M é d a 7, x Obs. Os quants também são chamados de separatrzes.

14 Exemplo Consdere as notas de uma prova aplcada a três grupos de alunos: Grupo 1: 3, 4, 5, 6, 7; Grupo : 1, 3, 5, 7,9; e Grupo 3: 5,5,5,5,5. Grupo Grupo 0 10 Grupo x 3 1 x 3 x 3 5; Md 1 Md 3 Md 5 5

15 Meddas de dspersão Fnaldade: encontrar um valor que resuma a varabldade de um conjunto de dados. Ampltude (A): A MAX - mn Para os grupos anterores (slde 15), temos Grupo 1: A 4 Grupo : A 8 Grupo 3: A 0

16 Ampltude nterquartl (d q ) É a dferença entre o tercero quartl e o prmero quartl: d q Q3 - Q1. Ex. 1,9,0,1,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 Q1,05 e Q3 4,9. d q Q3- Q1 4,9-,05,85. Obs. d q é uma medda mas resstente do que A.

17 Varânca (s ) (varance) S (x 1 x) +(x x) (xn x) 1 n 1 n ( x x) n 1 Desvo padrão (s) (standard devaton) s s Obs. O desvo padrão tem a mesma undade da varável x.

18 Cálculo da varânca para o grupo 1 (slde 15): Grupo 1: 3, 4, 5, 6, 7: Vmos que x 5 S ( 3 5) +( 4 5) +( 5 5) 5 1 +( 6 5) +( 7 5) 10,5 4 Desvo padrão: Grupo 1: s Grupo : s Grupo 3 : s,5 s 1,58 10 s 3,16 0 s 0

19 Propredades: x, K, x uma amostra com méda e varânca 1 n x x s. 1. Transformação (posção e escala): y a + b x, 1,...,n. y a + bx, s y b s x e s y b s x.. n 1 ( x x) 0.

20 Coefcente de varação (CV) É uma medda de dspersão relatva. Exprme a varabldade em relação à méda. CV S x 100, see x 0.

21 Exemplo. Altura e peso de alunos Méda Desvo padrão Coefcente de varação Altura 1,143m 0,063m 5,5% Peso 50Kg 6kg 1% Conclusão. O peso dos alunos apresenta varabldade relatva aproxmadamente duas vezes maor do que a altura.

22 Organzação e representação dos dados Uma das formas de organzar e resumr a nformação contda em dados observados é por meo de tabelas de frequêncas e gráfcos. A frequenca de um valor da varável é o número de vezes que este valor ocorre no conjunto de dados. Tabela de frequêncas. Tabela com os dferentes valores de uma varável (ou ntervalos de valores) e suas respectvas frequencas. 1. Varáves qualtatvas. Tabela de frequêncas dos dferentes valores da varável. Representação gráfca: gráfco de barras, de Pareto e gráfco de setores ( de pzza ).

23 Exemplo. Varável Grau de nstrução (varável qualtatva ordnal) Grau de nstrução Contagem f f r 1 o Grau 1 0,3333 o Grau 18 0,5000 Superor Total 6 n 36 0,1667 1,0000 f : frequênca absoluta do valor (número de ndvíduos com grau de nstrução ), {1 o Grau, o Grau, Superor}. f r f n : frequênca relatva do valor.

24 Elementos de um gráfco Fgura 1. Descrção do gráfco.

25 Representação gráfca de varáves qualtatvas Gráfco de barras: retângulos vertcas (ou horzontas) espaçados com alturas (ou bases) guas às frequencas dos valores da varável. 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 0,00% 10,00% 0,00% Dagrama de barras para a varável grau de nstrução 33,33% 50,00% 16,70% 1o Grau o Grau Superor Grau de nstrução Exercíco: ver opções de > barplot(table(nstrucao)) Regão de orgem SE NE S CO N Percentagem

26 Gráfco de Pareto Gráfco de barras com os valores da varável em ordem decrescente de frequencas e com as frequencas relatvas acumuladas no segundo exo vertcal. Frequenca SE NE S CO N % 5% 50% 75% 100% Cumulatve Percentage Exercíco: executar e ver opções de > lbrary(qcc) > pareto.chart(table(regao)) Regão de orgem

27 Gráfcos de setores ( de pzza ) Gráfco crcular utlzado para destacar a composção das partes de um todo. O ângulo central de cada setor é proporconal à frequenca representada (usualmente em %). Dagrama crcular para a varavel grau de nstrução 1o Grau (33.3%) Dagrama crcular para a varável grau de nstrução Superor 17% 1o Grau 33% o Grau (50.0%) Superor (16.7%) o Grau 50% Exercíco: executar e ver opções de > pe(table(nstrucao))

28 . Organzação e representação de varáves quanttatvas.1 Dscretas. Organzam-se medante tabelas de frequêncas e a representação gráfca é medante gráfco de pontos, de barras ou de lnha. Frequênca relatva do valor x : f r f / n. Frequênca acumulada do valor x : Exemplo. Número de defetos em lotes de produtos. F f 1 + f + L + f j 1 f j Dstrbução de frequêncas do número de defetos por lote.

29 Meddas de posção e dspersão para varáves quanttatvas dscretas agrupados em tabela de freqüêncas: Méda: x x1 f1 + x f + L+ x n Exemplo. Determne o número médo de defetos por lote. Medana: k f k k x 1, n 0: pm (0+1) / 10,5 > Md méda dos valores com frequencas acumuladas guas a 10 e 11 ( + ) / (lâmna 40). Moda? x n f

30 Varânca: s Exemplo. s (x 1 x ) 4( 0 1,65) 16,315 0, Desvo padrão: f 1 +(x + 5( 1 1,65) x ) f + L+(x n 1 s s 0,97 k + 7( 1,65) 19 x ) f k + 3( 3 1,65) k 1 (x x ) n 1 +( 5 1,65) Coefcente de varação: s 0,9 CV 100% 100% 55,8% x 1,65 f

31 . Construção de tabelas de frequêncas para varáves contínuas Escolha o número de ntervalos de classe (k) Identfque o menor valor (mn) e o valor máxmo (MAX) dos dados. Calcule a ampltude (A): A MAX mn. Calcule a ampltude de classe (h): h A / k. Obtenha os lmtes nferor (LI) e superor (LS) de cada classe. 1 o ntervalo : Lmte nferor Lmte superor : LI 1 : LS 1 mn LI 1 + h Lmte Lmte... Lmte Lmte ntervalo - ésmo nferor superor ntervalo nferor superor : LS : LI : LS Prossga até que seja obtdo um ntervalo que contenha o valor máxmo (MAX). o : : LI : LS LS LI LI h + h

32 Obs. Mutas vezes, por convenênca, arredondamos os valores de h e/ou LI 1. Tabela de de frequêncas com as colunas: Número de ordem de cada ntervalo () Lmtes de cada ntervalo. Os ntervalos são fechados à esquerda e abertos à dreta. Notação: Ponto médo (ou marca de classe) de cada classe: x LS +LI *.

33 Frequênca absoluta de uma classe (f ): número de observações pertencentes à classe. Frequênca relatva de uma classe: f r f / n. Frequênca acumulada absoluta de uma classe: F f 1 + f + L + f j 1 f j. Frequênca acumulada relatva de uma classe: F r f r 1 + f r + L+ f r f ou F F. r j r j 1 n

34 Exemplo Varável: vscosdade (em u.v.) de um líqudo a uma certa temperatura. > vscosdade <- c(13.9,14.9,15.9,15.8,14.8,15.1,15.8,15.0,15.1,14.6,14.7, 16.6,13.6,15.9,13.1,15.,14.7,16.0,15.6,17.4,15.3,14.,15.9,15.1,15.9,16.1, 16.,13.8,14.6,16.0,15.8,15.5,16.5,17.1,15.3,15.5,17.8,15.4,15.4,14.6) Amostra ordenada: > sort(vscosdade) n 40 Mn. Medan Mean Max Procedmento: Adotamos k 5. mn 13,10 e MAX 17,80. A MAX mn 17,8 13,10 4,7. h 4,7 / 5 0,94. Adotamos h 1 e LI Lmtes das classses: LI 1 13, LS 1 LI 1 + h 14, LI LS 1 14, LS LI + h 15,, LI 5 LS 4 17 e LS 5 LI 5 + h 18.

35 Pontos médos: x * * ,5; x 14,5;...; x5 * 1 17,5. Tabela. Dstrbução de frequêncas da varável vscosdade. Ordem Classe Ponto médo Frequênca Frequênca relatva Frequênca acumulada Frequênca relatva acumulada ,5 4 0,1 4 0, ,5 8 0, 1 0, ,5 19 0, , ,5 6 0, , ,5 3 0, Total Nesta organzação de dados temos perda de nformação. Em um gráfco de pontos não há perda de nformação, mas se n for grande, pode haver perda de clareza. Densdade de freqüênca (ou densdade):. f d f r h

36 Representação gráfca: Hstograma Gráfco de barras adjacentes com bases guas às ampltudes das classes e alturas guas às densdades. Obs. Se as classes tverem ampltude constante, as alturas das barras usualmente são guas às frequencas. Propredade. Se utlzarmos densdades, soma das áreas dos retângulos 1, pos f k k k f r f h h 1 d 1 h 1 Obs. 1. A ampltude das classes pode varar. r 1.. Na construção de um hstograma, quanto maor for n, melhor.

37 Exemplo. Varável vscosdade. > hst(vscosdade, breaks 6) > hst(vscosdade, breaks 6, freqf) > hst(vscosdade, breaks 10, freqf, man"hstograma de vscosdade", ylab"densdade")

38 Escolha do número de classes (geralmente, 5 k 15). k31 k13 Densdade Densdade X X k7 k4 Densdade Densdade X X

39 Méda e varânca para varáves contínuas agrupadas em classes Méda: x Varânca: * * * x1 f1 + x f + L xk f k 1 n s 1 * ( x x) n 1 Exemplo. Varável vscosdade 13, , , , ,5 3 x ,4. 40 k f k x n * f 5 * ( x x) f 1 41,6 s 1, s 1,033 (desvo padrão). Méda dos dados não agrupados (dados brutos) : x1 + x + L + x 36 13,9 + 14,9 + L + 14, 6 x 15, Este resultado dfere do valor obtdo anterormente. Por quê?

40 Gráfco de caxas (boxplot) Representação dos dados por meo de um retângulo construído com os quarts. Fornece nformação sobre a varabldade (d q Q 3 Q 1 ) e valores extremos.

41 Exemplo. Varável vscosdade. 1 º quartl (Q1) 14,775. Em R: >quantle(vscosdade, 0.5) Medana (Md ou Q) 15,4. Em R: >quantle(vscosdade, 0.5) 3 º quartl (Q3) 15,9. Em R: >quantle(vscosdade, 0.75) d q ntervalo nterquartl Q3 Q1 1,15. Lnhas auxlares passam por Q1 1,5d q 13,0875 e Q3 +1,5d q 17,5875. > boxplot(vscosdade, xlab "Vscosdade", horzontal TRUE, col"blue")

42 Exemplo. Varável vscosdade medda em duas temperaturas. Temperatura 1 > vsc1 <- c(13.9,14.9,15.9,15.8,14.8,15.1,15.8,15.0,15.1,14.6,14.7,16.6, 13.6,15.9,13.1,15.,14.7,16.0,15.6,17.4,15.3,14.,15.9,15.1,15.9,16.1,16.,13.8, 14.6,16.0,15.8,15.5,16.5,17.1,15.3,15.5,17.8,15.4,15.4,14.6) Temperatura > vsc <- c(13.3,14.5,15.3,15.3,14.3,14.8,15.,14.5,14.6,14.1,14.3,16.1,13.1, 15.5,1.6,14.6,14.3,15.4,15.,16.8,14.9,13.7,15.,14.5,15.3,15.6,15.8,13.3, 14.1,15.4,15.,15.,15.9,16.5,14.8,15.1,17.0,14.9,14.8,14.0) Exercíco > lbrary(plotrx) > par(mfrowc(,1)) > dotplot.mtb(vsc1) > dotplot.mtb(vsc1) Exercíco > boxplot(vsc1,vsc)

43 Boxplot em R Redução de volume A B C D E F G H Tp o d e a d tvo Análse exploratóra. Redução versus tpo. Varabldade. Smetra. Valores extremos.

44 Gráfco de lnha O Estado de S. Paulo, 8//010.

45 Assocação entre varáves quanttatvas (x 1,y 1 ),..., (x n,y n ): amostra bvarada. Representação gráfca: gráfco de dspersão (scatter plot) Medda de assocação: coefcente de correlação lnear de Pearson. r n 1 1 n 1 ( x s x s y x )( y y ) Numerador: covarânca entre x e y. Propredades: (1) 1 r 1 e () r 1 se, e somente se, a relação entre x e y for lnear (y a + bx, b 0 e o snal de r é o snal de b)

46 Assocação entre varáves quanttatvas

47 Assocação entre varáves quanttatvas

48 Assocação entre varáves quanttatvas

49 Assocação entre varáves quanttatvas Exemplo 1 Exemplo Y Y Correlações: Exemplo 1: 0,8164 Exemplo : 0, X X Exemplo 3: 0,8163 Exemplo 3 Exemplo 4 Exemplo 4: 0,8165 Y Y X X

50 Exemplo em R. Dados de Resstênca. > dados <- read.table("http://wk.cmc.usp.br/mages/6/6/resstenca.txt", headertrue) > attach(dados) # Permte manpulação dretacom os nomes das varáves > plot(espessura, resstenca, xlab "Espessura", ylab "Resstênca", pch 0) > lnes(lowess(espessura, resstenca), col "blue") Resstênca E s p e s s u ra

51 Exemplo em R. > cola <- factor(cola) # Para varáves qualtatvas > cores ranbow(length(levels(cola))) > plot(espessura, resstenca, xlab "Espessura", ylab "Resstênca", pch 0, col cores[cola]) > legend("toprght", levels(cola), pch 0, col cores) Resstênca E s p e s s ura

52 Exercíco Utlzando técncas de análse descrtva e exploratóra (meddas resumo, técncas gráfcas adequadas), dscuta a possível relação exstente entre a resstênca do materal e o tpo de cola, com base nos dados Resstênca.txt dsponíves na Cotea WIKI.

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de

Leia mais

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS Varável Qualquer característca assocada a uma população Classfcação de varáves Qualtatva { Nomnal sexo, cor dos olhos Ordnal Classe

Leia mais

Estatística stica Descritiva

Estatística stica Descritiva AULA1-AULA5 AULA5 Estatístca stca Descrtva Prof. Vctor Hugo Lachos Davla oo que é a estatístca? Para mutos, a estatístca não passa de conjuntos de tabelas de dados numércos. Os estatístcos são pessoas

Leia mais

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas 3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

Análise Descritiva com Dados Agrupados

Análise Descritiva com Dados Agrupados Análse Descrtva com Dados Agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas descrtvas

Leia mais

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 01 Estatística Descritiva e Análise Exploratória Etapas iniciais. Utilizadas para descrever e resumir os dados. A disponibilidade de uma grande quantidade

Leia mais

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Exercícos Propostos 1) Consderando os dados amostras abaxo, calcular: méda artmétca, varânca, desvo padrão, erro padrão da méda e coefcente

Leia mais

Redução dos Dados. Júlio Osório. Medidas Características da Distribuição. Tendência Central (Localização) Variação (Dispersão) Forma

Redução dos Dados. Júlio Osório. Medidas Características da Distribuição. Tendência Central (Localização) Variação (Dispersão) Forma Redução dos Dados Júlo Osóro Meddas Característcas da Dstrbução Tendênca Central (Localzação) Varação (Dspersão) Forma 1 Meddas Característcas da Dstrbução Meddas Estatístcas Tendênca Central Dspersão

Leia mais

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média. Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso Superor de tecnólogo em Gestão Ambental Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos

Leia mais

x Ex: A tabela abaixo refere-se às notas finais de três turmas de estudantes. Calcular a média de cada turma:

x Ex: A tabela abaixo refere-se às notas finais de três turmas de estudantes. Calcular a média de cada turma: Professora Janete Perera Amador 1 8 Meddas Descrtvas Vmos anterormente que um conjunto de dados pode ser resumdo através de uma dstrbução de freqüêncas, e que esta pode ser representada através de uma

Leia mais

7 - Distribuição de Freqüências

7 - Distribuição de Freqüências 7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste

Leia mais

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA CAPÍTULO DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA. A MÉDIA ARITMÉTICA OU PROMÉDIO Defnção: é gual a soma dos valores do grupo de dados dvdda pelo número de valores. X x Soma dos valores de x número de

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS

ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS CCE DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Curso de Especalzação Lato Sensu em Estatístca ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS Professor: Dr. Waldr Medr medr@uel.br Londrna/Pr Março de 011 ÍNDICE

Leia mais

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00)

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00) Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 4 Problema. (b) Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (,83) 7 (,94) (,) (,33) Captal 4 (,) (,39) (,) (,3) Outra (,39) (,7) (,) 3 (,3)

Leia mais

Análise de Regressão

Análise de Regressão Análse de Regressão método estatístco que utlza relação entre duas ou mas varáves de modo que uma varável pode ser estmada (ou predta) a partr da outra ou das outras Neter, J. et al. Appled Lnear Statstcal

Leia mais

Medidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos.

Medidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos. Meddas de Dspersão e Assmetra Desvo Médo Varânca Desvo Padrão Meddas de Assmetra Coefcente de Assmetra Exemplos lde 1 de 16 Meddas de Dspersão - Méda ervem para verfcação e representatvdade das meddas

Leia mais

Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº2: Distribuições Bidimensionais

Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº2: Distribuições Bidimensionais Ano lectvo: 2006/2007 Unversdade da Bera Interor Departamento de Matemátca ESTATÍSTICA Fcha de exercícos nº2: Dstrbuções Bdmensonas Curso: Cêncas do Desporto 1. Consdere a segunte tabela de contngênca:

Leia mais

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca

Leia mais

Estatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear

Estatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão

Leia mais

Representação e Descrição de Regiões

Representação e Descrição de Regiões Depos de uma magem ter sdo segmentada em regões é necessáro representar e descrever cada regão para posteror processamento A escolha da representação de uma regão envolve a escolha dos elementos que são

Leia mais

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA DE TRASPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMETO DE EGEHARIA CIVIL ECV DISCIPLIA: TGT41006 FUDAMETOS DE ESTATÍSTICA 3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Meddas umércas

Leia mais

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal www.obconcursos.com.br/portal/v1/carrerafscal Moda Exercíco: Determne o valor modal em cada um dos conjuntos de dados a segur: X: { 3, 4,, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 1, 13 } Mo 8 Y: { 10, 11, 11, 13, 13, 13,

Leia mais

Estatística Descritiva. Medidas estatísticas: Localização, Dispersão

Estatística Descritiva. Medidas estatísticas: Localização, Dispersão Estatístca Descrtva Meddas estatístcas: Localzação, Dspersão Meddas estatístcas Localzação Dspersão Meddas estatístcas - localzação Méda artmétca Dados ão agrupados x x Dados dscretos agrupados x f r x

Leia mais

Caderno de Exercícios Resolvidos

Caderno de Exercícios Resolvidos Estatístca Descrtva Exercíco 1. Caderno de Exercícos Resolvdos A fgura segunte representa, através de um polígono ntegral, a dstrbução do rendmento nas famílas dos alunos de duas turmas. 1,,75 Turma B

Leia mais

Análise de Variância. Comparação de duas ou mais médias

Análise de Variância. Comparação de duas ou mais médias Análse de Varânca Comparação de duas ou mas médas Análse de varânca com um fator Exemplo Um expermento fo realzado para se estudar dabetes gestaconal. Desejava-se avalar o comportamento da hemoglobna (HbA)

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das

Leia mais

DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO

DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO 1 Um modelo lnear generalzado é defndo pelos seguntes três componentes: Componente aleatóro; Componente sstemátco; Função de lgação; Componente aleatóro: Um conjunto

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1. Obtenha os estmadores dos coefcentes lnear e angular de um modelo de regressão lnear smples utlzando o método

Leia mais

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha) Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado

Leia mais

Correlação. Frases. Roteiro. 1. Coeficiente de Correlação 2. Interpretação de r 3. Análise de Correlação 4. Aplicação Computacional 5.

Correlação. Frases. Roteiro. 1. Coeficiente de Correlação 2. Interpretação de r 3. Análise de Correlação 4. Aplicação Computacional 5. Correlação Frases Uma probabldade razoável é a únca certeza Samuel Howe A experênca não permte nunca atngr a certeza absoluta. Não devemos procurar obter mas que uma probabldade. Bertrand Russel Rotero

Leia mais

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento

Leia mais

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples Contalometra Aula 8 Regressão Lnear Smples Orgem hstórca do termo Regressão Le da Regressão Unversal de Galton 1885 Galton verfcou que, apesar da tendênca de que pas altos tvessem flhos altos e pas axos

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Correlação Este uma correlação entre duas varáves quando uma delas está, de alguma forma, relaconada com a outra. Gráfco ou Dagrama de Dspersão é o

Leia mais

Apostila de Estatística

Apostila de Estatística Apostla de Estatístca Prof. Ms. Osoro Morera Couto Junor Capítulo 1 - Introdução Estatístca 1.1 Hstórco A estatístca é um ramo da matemátca aplcada. A partr do século XVI começaram a surgr as prmeras análses

Leia mais

8.16. Experimentos Fatoriais e o Fatorial Fracionado

8.16. Experimentos Fatoriais e o Fatorial Fracionado 8.6. Expermentos Fatoras e o Fatoral Fraconado Segundo Kng (995) os arranos fatoras e fatoral fraconado estão dentre os arranos mas usados em expermentos ndustras. Veremos aqu alguns casos mas geras e

Leia mais

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16% Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $

Leia mais

Lista de Exercícios. 2 Considere o número de aparelhos com defeito na empresa Garra durante 50 dias.

Lista de Exercícios. 2 Considere o número de aparelhos com defeito na empresa Garra durante 50 dias. Classque as varáves: Faculdade Ptágoras / Dvnópols-MG Curso: Pscologa Dscplna: Estatístca Aplcada à Pscologa Lsta de Eercícos a) número de peças produzdas por hora; b) dâmetro eterno da peça; c) número

Leia mais

Electromagnetismo e Óptica

Electromagnetismo e Óptica Electromagnetsmo e Óptca aboratóro - rcutos OBJETIOS Obter as curvas de resposta de crcutos do tpo sére Medr a capacdade de condensadores e o coefcente de auto-ndução de bobnas por métodos ndrectos Estudar

Leia mais

ANÁLISE DA VARIÂNCIA DA REGRESSÃO

ANÁLISE DA VARIÂNCIA DA REGRESSÃO ANÁLISE DA VARIÂNCIA DA REGRESSÃO PROCEDIMENTO GERAL DE REGRESSÃO Em um modelo de análse de varânca, como no DIA, o fator em estudo pode ser quanttatvo ou qualtatvo. FATOR QUANTITATIVO: é aquele cujos

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES Aula 11 Estatístca.... Classe.... 7 Lmtes de classe... 7 Ampltude de um ntervalo de classe... 7 Ampltude total da Dstrbução... 8 Ponto médo de uma classe... 8 Tpos de frequêncas... 9 Meddas de Posção...

Leia mais

AEP FISCAL ESTATÍSTICA

AEP FISCAL ESTATÍSTICA AEP FISCAL ESTATÍSTICA Módulo 11: Varáves Aleatóras (webercampos@gmal.com) VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1. Conceto de Varáves Aleatóras Exemplo: O expermento consste no lançamento de duas moedas: X: nº de caras

Leia mais

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência.

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência. MODELO DE REGRESSÃO DE COX Os modelos de regressão paramétrcos vstos anterormente exgem que se suponha uma dstrbução estatístca para o tempo de sobrevvênca. Contudo esta suposção, caso não sea adequada,

Leia mais

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA 2a. Prova 11/7/2006 Profa. Ana Maria Farias Turma A hs

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA 2a. Prova 11/7/2006 Profa. Ana Maria Farias Turma A hs INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA 2a. rova /7/2006 rofa. Ana Mara Faras Turma A 4-6 hs. Consdere os dados da tabela abaxo, onde temos preços e uantdades utlzadas de materal de escrtóro. Item Undade reço

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

Elementos de Estatística e Probabilidades II

Elementos de Estatística e Probabilidades II Elementos de Estatístca e Probabldades II Varáves e Vetores Aleatóros dscretos Inês Das 203 O prncpal objetvo da deste documento é fornecer conhecmentos báscos de varáves aleatóras dscretas e pares aleatóros

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E VETERINÁRIAS CAMPUS DE JABOTICABAL MATERIAL DIDATICO DO CURSO

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E VETERINÁRIAS CAMPUS DE JABOTICABAL MATERIAL DIDATICO DO CURSO UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E VETERINÁRIAS CAMPUS DE JABOTICABAL MATERIAL DIDATICO DO CURSO ESTATISTICA EXPERIMENTAL: Com aplcaçoes em R Medcna

Leia mais

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão

Leia mais

EXEMPLOS DO CURSO DE ESTATÍSTICA ENGENHARIA DE MATERIAIS

EXEMPLOS DO CURSO DE ESTATÍSTICA ENGENHARIA DE MATERIAIS EEMPLOS DO CURSO DE ESTATÍSTICA ENGENHARIA DE MATERIAIS Exemplo: Peso de 25 bolos ndustras Forma bruta: Dsposção ordenada 266 267 266 26 22 255 266 26 272 22 260 272 25 262 23 25 266 270 274 22 2 270 20

Leia mais

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação Mnstéro da Educação Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera Cálculo do Conceto Prelmnar de Cursos de Graduação Nota Técnca Nesta nota técnca são descrtos os procedmentos utlzados

Leia mais

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações.

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações. 1. TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA As tabelas resumem as normações obtdas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de normações. As tabelas sem perda de normação

Leia mais

Estatística Experimental Medicina Veterinária. Faculadade de Ciências Agrárias e Veterinárias. Campus de Jaboticabal SP. Gener Tadeu Pereira

Estatística Experimental Medicina Veterinária. Faculadade de Ciências Agrárias e Veterinárias. Campus de Jaboticabal SP. Gener Tadeu Pereira MATERIAL DIDÁTICO Medcna Veternára Faculadade de Cêncas Agráras e Veternáras Campus de Jabotcabal SP Gener Tadeu Perera º SEMESTRE DE 04 ÍNDICE INTRODUÇÃO AO R AULA ESTATÍSTICA DESCRITIVA 3 º EXERCÍCIO

Leia mais

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076 5. COMPONENTES PRINCIPAIS 5. Introdução A análse de Comonentes Prncas está relaconada com a exlcação da estrutura de covarânca or meo de oucas combnações lneares das varáves orgnas em estudo, ou sea, rocura

Leia mais

Programa de Certificação de Medidas de um laboratório

Programa de Certificação de Medidas de um laboratório Programa de Certfcação de Meddas de um laboratóro Tratamento de dados Elmnação de dervas Programa de calbração entre laboratóros Programa nterno de calbração justes de meddas a curvas Tratamento dos resultados

Leia mais

Análise da Informação Económica e Empresarial

Análise da Informação Económica e Empresarial Aálse da Iformação Ecoómca e Empresaral Aula 8: Redução de Dados: Meddas de Dspersão e Cocetração Aálse da Iformação Ecoómca e Empresaral Guão Aula 8: Redução de Dados: Meddas de Dspersão e Cocetração

Leia mais

Eletromagnetismo. Distribuição de grandezas físicas: conceitos gerais

Eletromagnetismo. Distribuição de grandezas físicas: conceitos gerais Eletromagnetsmo Dstrbução de grandezas físcas: concetos geras Eletromagnetsmo» Dstrbução de grandezas físcas: concetos geras 1 Introdução Pode-se caracterzar um problema típco do eletromagnetsmo como o

Leia mais

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EPERIMENTOS Professor: Rodrgo A. Scarpel rodrgo@ta.br www.mec.ta.br/~rodrgo Prncípos de cração de modelos empírcos: Modelos (matemátcos, lógcos, ) são comumente utlzados na

Leia mais

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

Leia mais

(B) Considere X = antes e Y = depois e realize um teste t para dados pareados e um teste da ANOVA de um DBC com 5 blocos. Compare os resultados.

(B) Considere X = antes e Y = depois e realize um teste t para dados pareados e um teste da ANOVA de um DBC com 5 blocos. Compare os resultados. INF 6 Notas de aula sujeto a correções Prof. Luz Alexandre Peternell (B) Consdere X antes e Y depos e realze um teste t para dados pareados e um teste da ANOVA de um DBC com 5 blocos. Compare os resultados.

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

Faculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

Faculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL Faculdade de Tecnologa de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 7. GRÁFICOS DE INFORMAÇÕES São grácos tpcamente epostvos destnados, prncpalmente, ao públco em geral, objetvando

Leia mais

Tipo tratamento idade Tipo tratamento sexo

Tipo tratamento idade Tipo tratamento sexo Modelos de Regressão em Saúde Rejane Sobrno Pnhero Tâna Zdenka Gullén de Torres Modelos de Regressão Famíla de técncas estatístcas város fatores meddos (predtor, covarável, varável ndependente) relaconados

Leia mais

Escola Secundária de Lousada Ficha de trabalho de Matemática do 7º ano nº Data: / / 2011 Assunto: Tratamento de dados I Lições nº, e,

Escola Secundária de Lousada Ficha de trabalho de Matemática do 7º ano nº Data: / / 2011 Assunto: Tratamento de dados I Lições nº, e, Escola Secundára de Lousada Fcha de trabalho de Matemátca do 7º ano nº Data: / / 2011 Assunto: Tratamento de dados I Lções nº, e, Estatístca é um ramos da Matemátca que permte fazer um estudo de uma forma

Leia mais

Aula 5 Senado Federal Parte 2

Aula 5 Senado Federal Parte 2 Aula 5 Senado Federal Parte Estatístca... Classe... 8 Lmtes de classe... 8 Ampltude de um ntervalo de classe... 9 Ampltude total da Dstrbução... 9 Ponto médo de uma classe... 9 Tpos de frequêncas... 10

Leia mais

7. Medida de associação entre duas variáveis quantitativas

7. Medida de associação entre duas variáveis quantitativas 7. Medda de assocação entre duas varáves quanttatvas Consdere duas varáves aleatóras X e Y observadas conjuntamente. Então, uma amostra bvarada de tamanho n, de pares X, Y, é dada por: 1, 1,,, 3, 3,...,

Leia mais

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística ESTATÍSTICA MULTIVARIADA º SEMESTRE 010 / 11 EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revsões de Estatístca -0-11 1.1 1.1. (Varáves aleatóras: função de densdade e de dstrbução; Méda e Varânca enquanto expectatvas

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

Estudo e Previsão da Demanda de Energia Elétrica. Parte II

Estudo e Previsão da Demanda de Energia Elétrica. Parte II Unversdade Federal de Paraná Setor de Tecnologa Departamento de Engenhara Elétrca Estudo e Prevsão da Demanda de Energa Elétrca Parte II Prof: Clodomro Unshuay-Vla Etapas de um Modelo de Prevsão Objetvo

Leia mais

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas

Leia mais

Estatística - exestatmeddisper.doc 25/02/09

Estatística - exestatmeddisper.doc 25/02/09 Estatístca - exestatmeddsper.doc 5/0/09 Meddas de Dspersão Itrodução ão meddas estatístcas utlzadas para avalar o grau de varabldade, ou dspersão, dos valores em toro da méda. ervem para medr a represetatvdade

Leia mais

Teoria da Regressão Espacial Aplicada a. Sérgio Alberto Pires da Silva

Teoria da Regressão Espacial Aplicada a. Sérgio Alberto Pires da Silva Teora da Regressão Espacal Aplcada a Modelos Genércos Sérgo Alberto Pres da Slva ITENS DE RELACIONAMENTOS Tópcos Báscos da Regressão Espacal; Banco de Dados Geo-Referencados; Modelos Genércos Robustos;

Leia mais

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05 LQA - LEFQ - EQ -Químca Analítca Complemantos Teórcos 04-05 CONCEITO DE ERRO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Embora uma análse detalhada do erro em Químca Analítca esteja fora do âmbto desta cadera, sendo abordada

Leia mais

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado) 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

Apostila De Estatística

Apostila De Estatística Apostla De Estatístca Professores: Wanderley Akra Shgut Valéra da S. C. Shgut Brasíla 006 INTRODUÇÃO 1.1. PANORAMA HISTÓRICO Toda Cênca tem suas raízes na hstóra do homem; A Matemátca que é consderada

Leia mais

Mecânica Estatística. - Leis da Física Macroscópica - Propriedades dos sistemas macroscópicos

Mecânica Estatística. - Leis da Física Macroscópica - Propriedades dos sistemas macroscópicos Mecânca Estatístca Tal como a Termodnâmca Clássca, também a Mecânca Estatístca se dedca ao estudo das propredades físcas dos sstemas macroscópcos. Tratase de sstemas com um número muto elevado de partículas

Leia mais

METROLOGIA E ENSAIOS

METROLOGIA E ENSAIOS METROLOGIA E ENSAIOS Incerteza de Medção Prof. Aleandre Pedott pedott@producao.ufrgs.br Freqüênca de ocorrênca Incerteza da Medção Dstrbução de freqüênca das meddas Erro Sstemátco (Tendênca) Erro de Repettvdade

Leia mais

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001 Sstemas de Flas: Aula 5 Amedeo R. Odon 22 de outubro de 2001 Teste 1: 29 de outubro Com consulta, 85 mnutos (níco 10:30) Tópcos abordados: capítulo 4, tens 4.1 a 4.7; tem 4.9 (uma olhada rápda no tem 4.9.4)

Leia mais

3. Um protão move-se numa órbita circular de raio 14 cm quando se encontra. b) Qual o valor da velocidade linear e da frequência ciclotrónica do

3. Um protão move-se numa órbita circular de raio 14 cm quando se encontra. b) Qual o valor da velocidade linear e da frequência ciclotrónica do Electromagnetsmo e Óptca Prmero Semestre 007 Sére. O campo magnétco numa dada regão do espaço é dado por B = 4 e x + e y (Tesla. Um electrão (q e =.6 0 9 C entra nesta regão com velocdade v = e x + 3 e

Leia mais

2 Agregação Dinâmica de Modelos de Turbinas e Reguladores de Velocidade: Teoria

2 Agregação Dinâmica de Modelos de Turbinas e Reguladores de Velocidade: Teoria Agregação Dnâmca de Modelos de urbnas e Reguladores de elocdade: eora. Introdução O objetvo da agregação dnâmca de turbnas e reguladores de velocdade é a obtenção dos parâmetros do modelo equvalente, dados

Leia mais

Licenciatura Análise de Dados e Probabilidade 1 e 2. Clara Costa Duarte. 1º Semestre 2006/2007

Licenciatura Análise de Dados e Probabilidade 1 e 2. Clara Costa Duarte. 1º Semestre 2006/2007 Lcencatura 34 -nálse de Dados e robabldade e º Semestre 6/7 Clara Costa Duarte 34- nálse de Dados e robabldade. Introdução Estatístca:é um conjunto de nstrumentos que servem para: Recolher Descrever e

Leia mais

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostla de Estatístca Curso de Matemátca Volume II 008 Probabldades, Dstrbução Bnomal, Dstrbução Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna 1 Capítulo 8 - Probabldade 8.1 Conceto Intutvamente pode-se defnr probabldade

Leia mais

Netuno 4. Manual do Usuário. Universidade Federal de Santa Catarina UFSC. Departamento de Engenharia Civil

Netuno 4. Manual do Usuário. Universidade Federal de Santa Catarina UFSC. Departamento de Engenharia Civil Unversdade Federal de Santa Catarna UFSC Departamento de Engenhara Cvl Laboratóro de Efcênca Energétca em Edfcações - LabEEE Netuno 4 Manual do Usuáro Enedr Ghs Marcelo Marcel Cordova Floranópols, Junho

Leia mais

Física I LEC+LET Guias de Laboratório 2ª Parte

Física I LEC+LET Guias de Laboratório 2ª Parte Físca I LEC+LET Guas de Laboratóro 2ª Parte 2002/2003 Experênca 3 Expansão lnear de sóldos. Determnação de coefcentes de expansão térmca de dferentes substâncas Resumo Grupo: Turno: ª Fera h Curso: Nome

Leia mais

Análise de Variância. Introdução. Rejane Sobrino Pinheiro Tania Guillén de Torres

Análise de Variância. Introdução. Rejane Sobrino Pinheiro Tania Guillén de Torres Análse de Varânca Rejane Sobrno Pnhero Tana Gullén de Torres Análse de Varânca Introdução Modelos de análse de varânca consttuem uma classe de modelos que relaconam uma varável resposta contínua com varáves

Leia mais

III. Consequências de um novo padrão de inserção das mulheres no mercado de trabalho sobre o bem-estar na região metropolitana de São Paulo

III. Consequências de um novo padrão de inserção das mulheres no mercado de trabalho sobre o bem-estar na região metropolitana de São Paulo CEPAL - SERIE Polítcas socales N 60 III. Consequêncas de um novo padrão de nserção das mulheres no mercado de trabalho sobre o bem-estar na regão metropoltana de São Paulo A. Introdução Rcardo Paes de

Leia mais

EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS Físca II Protocolos das Aulas Prátcas 01 DF - Unversdade do Algarve EXPANSÃO ÉRMICA DOS ÍQUIDOS 1 Resumo Estuda-se a expansão térmca da água destlada e do glcerol utlzando um pcnómetro. Ao aquecer-se,

Leia mais

Curvas Horizontais e Verticais

Curvas Horizontais e Verticais Insttução: Faculdade de Tecnologa e Cêncas Professor: Dego Queroz de Sousa Dscplna: Topografa Curvas Horzontas e ertcas 1. Introdução Exstem dversas ocasões na engenhara em que os projetos são desenvolvs

Leia mais

INE 7001 ESTATÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I NOTAS DE AULA PROF. MARCELO MENEZES REIS MANOEL DE OLIVEIRA LINO

INE 7001 ESTATÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I NOTAS DE AULA PROF. MARCELO MENEZES REIS MANOEL DE OLIVEIRA LINO INE 7001 ESTATÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I NOTAS DE AULA PROF. MARCELO MENEZES REIS MANOEL DE OLIVEIRA LINO INE 7001 Introdução e Análse Exploratóra de Dados 2 1 - INTRODUÇÃO 1.1 - O método centífco A

Leia mais

Problemas Propostos. Frações mássicas, volúmicas ou molares. Estequiometria.

Problemas Propostos. Frações mássicas, volúmicas ou molares. Estequiometria. Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) Problemas Propostos. Frações másscas, volúmcas ou molares. Estequometra.. Em 5 moles de Benzeno (C 6 H 6 ) quanto é que

Leia mais

FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA. Modelo Cinemático de Robôs Manipuladores

FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA. Modelo Cinemático de Robôs Manipuladores FUNDMENTOS DE ROBÓTIC Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Introdução Modelo Cnemátco Dreto Modelo Cnemátco de um Robô de GDL Representação de Denavt-Hartenberg Exemplos

Leia mais

AULA EXTRA Análise de Regressão Logística

AULA EXTRA Análise de Regressão Logística 1 AULA EXTRA Análse de Regressão Logístca Ernesto F. L. Amaral 13 de dezembro de 2012 Metodologa de Pesqusa (DCP 854B) VARIÁVEL DEPENDENTE BINÁRIA 2 O modelo de regressão logístco é utlzado quando a varável

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA Mauro aghettn Mara Manuela Portela DECvl, IST, 0 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA Mauro aghettn Professor Assocado, Escola de Engenhara

Leia mais

CAPÍTULO 4 - Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade

CAPÍTULO 4 - Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade CAPÍTULO 4 - Varáves aleatóras e dstrbuções de probabldade Conceto de varável aleatóra Uma função cujo valor é um número real determnado por cada elemento em um espaço amostral é chamado uma varável aleatóra

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ110 : Prncípos de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br Potencal químco, m potencal químco CQ110 : Prncípos de FQ Propredades termodnâmcas das soluções

Leia mais

Realimentação negativa em ampliadores

Realimentação negativa em ampliadores Realmentação negatva em ampladores 1 Introdução necessdade de amplfcadores com ganho estável em undades repetdoras em lnhas telefôncas levou o Eng. Harold Black à cração da técnca denomnada realmentação

Leia mais

CAPÍTULO 9 REGRESSÃO LINEAR PPGEP REGRESSÃO LINEAR SIMPLES REGRESSÃO LINEAR SIMPLES REGRESSÃO LINEAR SIMPLES UFRGS. Regressão Linear Simples

CAPÍTULO 9 REGRESSÃO LINEAR PPGEP REGRESSÃO LINEAR SIMPLES REGRESSÃO LINEAR SIMPLES REGRESSÃO LINEAR SIMPLES UFRGS. Regressão Linear Simples CAPÍTULO 9 REGREÃO LINEAR IMPLE REGREÃO LINEAR IMPLE UFRG Em mutos problemas há duas ou mas varáves que são relaconadas, e pode ser mportante modelar essa relação. Por exemplo, a resstênca à abrasão de

Leia mais