2. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU MEDIDAS DE POSIÇÃO

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1 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU MEDIDAS DE POSIÇÃO Para melhor caracterzar um conjunto de valores que uma varável pode assumr é precso escolher um valor únco que represente todos os valores dessa amostra. As meddas de posção ou tendênca central sugerem uma concentração dos dados em torno delas. Essas meddas são: Méda; Moda; Medana..1 Méda da Amostra ( x ) A méda de um conjunto de números é um valor que, levando em conta a totaldade dos elementos do conjunto, pode substtur a todos, sem alterar determnada característca desse conjunto. (LOPES, 1999, p.4) Para calcular a méda deve-se multplcar cada valor pelo número atrbuído à sua mportânca no conjunto, somar todos os produtos obtdos e dvdr o total pela soma dos pesos. Dados agrupados Lembre-se que Σ = n. Σx. x = Σ onde, Dados não agrupados Σx x = n x é a méda da amostra de n elementos (é uma estatístca); n é o números de elementos da amostra; x ( = 1,, 3,..., n) são os valores das n observações. Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 11

2 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba 1. Um aluno ez 3 avalações. Na 1ª. obteve nota 8,0, na ª. obteve nota 4,0 e na 3ª. obteve nota 6,0. Qual o a sua méda? Resolução: As 3 provas tem pesos guas, logo devemos somar as 3 notas e 8,0 + 4,0 + 6,0 dvdr o resultado da soma por 3. Daí: x = = 6, Um aluno ez 3 avalações, provas e 1 trabalho. Obteve nas provas 5,0 e 9,0, respectvamente. No trabalho obteve nota 9,0. O trabalho tem peso 1 e cada prova tem peso. Qual o a sua méda? Resolução: Devemos multplcar cada nota pelo peso que lhe é atrbuído, somar todos esses produtos e dvdr pela soma dos pesos. Daí: 5,0. + 9,0. + 9,0.1 x = = 7, Calcule a méda da tabela 4. Resolução: O deal é crar uma coluna na Tabela de Dstrbução de Freqüênca responsável pelos resultados dos produtos de cada valor pelo peso correspondente (x. ), como mostra a tabela 6. Tabela 5: Tabela de Dstrbução de Freqüêncas com o Cálculo da Méda Dâmetros (mm) r (%) F Fr (%) x x. 1 7,0 7,4 1 1,7 1 1,7 7, 7, 7,4 7,8 7 11,7 8 13,4 7,6 508, 3 7,8 73, 10 16, ,1 73,0 730,0 4 73, 73,6 17 8, 35 58,3 73,4 147,8 5 73,6 74,0 13 1, ,0 73,8 959,4 6 74,0 74,4 9 15, ,0 74, 667,8 7 74,4 74,8 3 5, ,0 74,6 3,8 Σ = 60 Σ r =100,0 Σ x. = 4409, Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 1

3 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba Os cálculos: x. = x1.1 = 7,.1= 7, x. x 3.3 x 4.4 x 5.5 x 6.6 x 7.7 = 7,6.7 = 508, = 73,0.10 = 730,0 = 73,4.17 = 147,8 = 73,8.13 = 959,4 = 74,.9 = 667,8 = 74,6.3 = 3,8 Assm, Σx. = 7, + 508, + 730,0 +147, , ,8 + 3,8 = 4409, Σx. 4409, A méda será x = = = 73, , mm Σ 60 5 (usando uma casa decmal, pos todos os elementos da amostra têm uma casa decmal).. Moda da Amostra (Mo) A moda é o valor da varável que aprece com mas reqüênca, ou seja, o valor que aparece mas vezes. Numa Tabela de Dstrbução de Freqüênca com perda de normação a classe com maor reqüênca é chamada de classe modal e o valor da moda é dado pelo ponto médo da classe modal. Dados agrupados l +L Mo = Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 13

4 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba Dados não agrupados: Valor que ocorre com maor reqüênca de uma sequenca de dados numércos dspostos em ordem crescente ou decrescente. Observação: Quando há apenas uma moda a amostra denomna-se modal; duas ou mas modas, bmodal. Se todos os valores ocorrerem a mesma quantdade de vezes a amostra é consderada amodal. 1. Consdere os valores: 1,, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6. Qual é o valor da moda? Resolução: A moda é o valor que mas vezes se repete. Assm, para os dados acma, Mo = 3.. Calcule a moda dos dados contdos na tabela 4. Resolução: A tabela 4 mostra uma reqüênca 17 (marcada em cnza na tabela) como a maor delas. Logo, a 4ª. classe é a classe modal. O valor da moda é o ponto médo da classe modal. Assm, Mo = 73,4 mm (marcada em cnza na tabela). Tabela 6: Tabela de Dstrbução de Freqüêncas Completa com o Cálculo da Moda Dâmetros (mm) r (%) F Fr (%) x 1 7,0 7,4 1 1,7 1 1,7 7, 7,4 7,8 7 11,7 8 13,4 7,6 3 7,8 73, 10 16, ,1 73,0 4 73, 73,6 17 8, 35 58,3 73,4 5 73,6 74,0 13 1, ,0 73,8 6 74,0 74,4 9 15, ,0 74, 7 74,4 74,8 3 5, ,0 74,6 Σ = 60 Σ r =100,0 Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 14

5 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba.3 Medana da Amostra (Md) A medana é o valor que se encontra no centro de um conjunto de valores, estando a amostra ordenada. Numa Tabela de Dstrbução de Freqüênca com perda de normação a medana é calculada segundo os passos: n Calculamos ; Calculamos as reqüêncas acumuladas de todas as classes (F ); Marcamos na Tabela de Dstrbução de Freqüênca qual é a n reqüênca acumulada medatamente superor à - está é a classe medana; Dados agrupados: Usamos a órmula: Md n 1 - F(ant) = l +. h, onde: l é o lmte neror da classe medana; n é o tamanho da amostra; F (ant) é a reqüênca acumulada da classe anteror à classe medana; é a reqüênca smples da classe medana; h é a ampltude do ntervalo de classe. Dados não agrupados: A medana assm como a méda também ornece uma medda de posção central. Para a obtenção do valor da medana é necessáro que os dados sejam arranjados em ordem crescente (do menor para o maor). Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 15

6 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba A medana é o valor stuado no meo da seqüênca de observações. Denção da medana: Com os dados já arranjados em ordem crescente, temos duas ormas para obtenção da medana: a) Para um número ímpar de observações a medana é o valor central das observações. Usamos a órmula do posconamento: Posconam ento = n +1 onde, n é o número de observações da amostra. Exercíco lustratvo: retornemos ao exemplo do número de alunos nas salas de aula do IST. Em nosso exemplo temos 5 salas de aula (número ímpar de observações) com as seguntes observações: Devemos então ordenar os dados de orma crescente: Deve-se então localzar o posconamento da medana através da ormula do posconamento: Posconam ento então temos, = n + = = Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 16

7 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba MEDIANA = 46 Para um número par de observações a medana é a méda dos dos valores centras. Exercíco lustratvo: retornemos exercíco dos alunos recém ormados no curso de Tecnologa em Qualdade e Produtvdade, neste exemplo temos uma amostra com um número par de observações (1 observações) Podemos notar nos dados acma (já em orma ordenada), não temos nem um valor central especíco, e se usarmos a órmula do posconamento teremos o segunte resultado: Posconam ento = n + = = 6,5 desta orma, pagamos os dos valores centras (posção 6 e posção 7) e azemos a méda MEDIANA = = Consdere os valores: 1,, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6. Qual é o valor da medana? Resolução: A medana é o valor central da sére. Assm, Md = 3.. Consdere os valores: 7, 8, 9, 10, 11, 1, 13, 14. Qual é o valor da medana? Resolução: A medana é o valor central da sére. Como está sére tem n = 8, calculamos a medana pela méda entre os valores centras. Assm, Md = = 10,5. Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 17

8 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba 3. Calcule a medana dos dados da tabela 4. Resolução: Para calcular a medana devemos segur os passos: n 60 = = 30 ; As reqüêncas acumuladas estão na tabela marcadas em cnza; A classe medana é a 4ª classe (marcada em negrto), pos é a que tem reqüênca acumulada medatamente superor a 30; n 1 - F(ant) (9,5-18) Md = l +. h = 73, +.0,4 = 73, , 5 mm 17 (usando uma casa decmal, pos todos os elementos da amostra têm uma casa decmal). Tabela 7: Tabela de Dstrbução de Freqüêncas Completa com o Cálculo da Medana Dâmetros (mm) r (%) F Fr (%) x 1 7,0 7,4 1 1,7 1 1,7 7, 7,4 7,8 7 11,7 8 13,4 7,6 3 7,8 73, 10 16, ,1 73,0 4 73, 73,6 17 8, 35 58,3 73,4 5 73,6 74,0 13 1, ,0 73,8 6 74,0 74,4 9 15, ,0 74, 7 74,4 74,8 3 5, ,0 74,6 Σ = 60 Σ r =100,0 Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 18

9 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba Exercícos Propostos 1. Calcule a méda, a moda e a medana das amostras A, B e C: Amostra A: 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 1, 13, 15, 16; Amostra B: 3, 6, 9, 11, 1, 13; Amostra C: 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 9.. Calcule as meddas de posção do exercíco proposto1 do capítulo Calcule as meddas de posção do exercíco proposto do capítulo Calcule as meddas de posção do exercíco proposto 3 do capítulo Calcule as meddas de posção do exercíco proposto 4 do capítulo MEDIDAS DE VARIABILIDADE OU MEDIDAS DE DISPERSÃO Vercou-se, ao longo da hstóra da Estatístca, que a mas mportante e também a mas usada medda de posção é a méda. Porém, soznha, a méda não ornece toda a normação necessára para descrevermos todos os valores reerentes a uma amostra. Consdere, por exemplo, os valores de duas amostras, A e B: Amostra A: 1, 5, 6, 9, 11, 1, 1, 15, 18, 1,. Amostra B: 10, 11, 11, 11, 1, 1, 1, 1, 13, 14, 14. Embora as duas amostras tenham a mesma méda, 1, percebemos que a amostra A tem uma varabldade maor do que a amostra B. Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 19

10 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba Isto ndca que é necessáro um outro tpo de medda para dstngur os dos conjuntos dados. Observando os dados, percebemos que o conjunto B apresenta valores concentrados em relação a méda, enquanto que o conjunto A apresenta valores dspersos (espalhados) em relação à méda. Por sso, além de uma medda de posção, necesstamos de uma outra medda que possa exprmr a varabldade dos valores em relação a uma determnada reerênca. As meddas que tratam desta característca são chamadas meddas de varabldade ou meddas de dspersão. São elas: Ampltude Total (AT); Varânca da Amostra (σ ); Desvo Padrão ou Erro Padrão da Amostra (σ); Coecente de Varação (CV) e Anda: Dervo Médo; Ampltude Modal. 3.1 Ampltude Total da Amostra (AT) A ampltude total da amostra é a derença entre o maor e o menor valor observado. AT = x max - x mn Evdentemente, quanto maor or o valor da ampltude total, maor será a varabldade do conjunto. Numa Tabela de Dstrbução de Freqüênca com perda de normação a ampltude total da amostra é calculada pela órmula: AT = L k l 1 onde L k é o lmte superor da últma classe e l 1 é o lmte neror da 1a. classe. Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 0

11 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba A ampltude total é uma medda que consdera somente os valores extremos, gnorando todos os outros, o que podera levar a uma nterpretação pouco acertada a respeto dos dados. 1. Calcule a ampltude total do exemplo para dados não agrupados: Amostra A: 1, 5, 6, 9, 11, 1, 1, 15, 18, 1,. Amostra B: 10, 11, 11, 11, 1, 1, 1, 1, 13, 14, 14. Resolução: Amostra A: AT = x max - x mn = 1 = 1 Amostra B: AT = x max - x mn = = 4. Calcule a ampltude amostral dos dados da tabela 6 para dados agrupados. Tabela 6: Tabela de Dstrbução de Freqüêncas com o Cálculo da Méda Dâmetros (mm) r (%) F Fr (%) x x. 1 7,0 7,4 1 1,7 1 1,7 7, 7, 7,4 7,8 7 11,7 8 13,4 7,6 508, 3 7,8 73, 10 16, ,1 73,0 730,0 4 73, 73,6 17 8, 35 58,3 73,4 147,8 5 73,6 74,0 13 1, ,0 73,8 959,4 6 74,0 74,4 9 15, ,0 74, 667,8 7 74,4 74,8 3 5, ,0 74,6 3,8 Σ = 60 Σ r =100,0 Σ x. = 4409, Resolução: L k =74,8 mm (marcado na tabela em cnza) l 1 = 7,0 mm (marcado na tabela em cnza) AT = L k l 1 = 74,8 7,0 =,8 mm. Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 1

12 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba 3. Varânca da Amostra (σ ) A ampltude total é uma medda de varabldade nstável, pos tem o nconvenente de levar em conta apenas os dos valores extremos. Essa medda ndca apenas uma aproxmação da dspersão do conjunto. Por esse motvo, buscou-se outra medda que levasse em consderação todos os valores da amostra e não somente os extremos. A méda revelou-se o ponto de reerênca adequado. Tendo a méda como ponto de reerênca calcularemos as derenças de cada um dos valores em relação à méda e somaremos essas derenças para obter um total geral. Anda consderando o exemplo da amostras A e B, podemos calcular: Amostra A: 1, 5, 6, 9, 11, 1, 1, 15, 18, 1, Méda da amostra A: x = = 1 11 Para a amostra A temos: (1 1) + (1 5) + (1 6) + (1 9) + (1 11) + (1 1) + (1 1) + (1 15) + (1 18) + (1 1) + (1 ) = (-3) + (-6) + (-9) + (-10) = 0 Amostra B: 10, 11, 11, 11, 1, 1, 1, 1, 13, 14, 14. Méda da amostra B: x = 11 = 1 Para a amostra B temos: (1 10) + (1 11) + (1 11) + (1 11) + (1 1) + (1 1) + (1 1) + (1 1) + (1 13) + (1 14) + (1 14) = (-1) + (-) + (-) = 0 Embora seja uma medda ntutva, essa soma sempre será gual a zero, pos o total das derenças postvas anula-se com o total das derenças negatvas. Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal.

13 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba Observando-se as parcelas, notamos que o que torna o total gual a zero é o snal da derença. Sendo assm, uma segunda tentatva o gnorar o snal, trabalhando com essas derenças em módulo. Para a amostra A, consderando todas as derenças em módulo teremos como resultado da soma: = 56. Para a amostra B, consderando todas as derenças em módulo teremos como resultado da soma: = 10. Repare que novamente caracterzamos a amostra A com varabldade maor do que a amostra B. Mas em Matemátca, eetuar operações com módulos é geralmente muto trabalhoso. Optou-se, então, por tentar trar o snal de derença sem a utlzação do módulo. A solução encontrada o elevar ao quadrado cada uma dessas derenças e somá-las. Daí: Para a amostra A: (-3) + (-6) + (-9) + (-10) = 44. Para a amostra B: (-1) + (-) + (-) = 16. Comprovamos mas uma vez que a amostra A é mas dspersa que a amostra B. Como a varabldade ou dspersão das séres de dados deve ser expressa por uma síntese, desejamos encontrar um únco valor que, levando em conta todos os outros, não altere a sua característca e que possa representar toda a sére. Esse valor denomna-se varânca da amostra e calcula-se através da órmula: σ = Σ.( x - x ) Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. n - 1 3

14 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba Onde: ( x é o valor de cada derença entre o valor da varável e a méda da amostra ao quadrado. é a quantdade de vezes que cada desvo acontece n - 1 representa o grau de lberdade, ou seja, a quantdade de comparações ndependentes que podem ser etas entre as n undade da amostra. Anda para as amostras A e B, temos os seguntes valores de varânca: Para a amostra A: σ.( x - x ) = Σ n - 1 = = 44, Para a amostra B: σ.( x - x ) = Σ n - 1 = = 1,6 A varânca da amostra é a medda de varabldade resultante da dvsão por (n-1) da soma das derenças ao quadrado entre cada valor da amostra e a méda da amostra. Ocorre que no cálculo da varânca, ao elevar ao quadrado a derença entre cada valor e a méda da amostra, a undade de meddas dos valores orgnas é também elevada ao quadrado. Ou, seja, resolvemos o problema da dculdade de trabalhar com módulos e cramos um problema com as undades de medda, havendo uma undade para a medda de posção e outra para a medda de dspersão. Para que as undades sejam guas, torna-se necessáro extrar a raz quadrada postva da varânca da amostra. Fazendo sso, dene-se a mas mportante medda de dspersão de uma amostra, chamada desvo padrão. 3.3 Desvo Padrão da Amostra (σ ) O desvo padrão da amostra é calculado por: Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 4

15 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba σ = σ = Observação: Σ.( x n -1 Costuma-se apresentar o desvo padrão com apenas 1 (um) algarsmo sgncatvo, ou (dos) algarsmos sgncatvos quando o prmero or 1 ou. Calcule a varânca e o desvo padrão dos dados da tabela 6. Resolução: Incalmente, para acltar os cálculos ncluremos uma coluna para colocar os resultados de. A méda dos dados o calculada no tem 1.7.(x (exemplo 3). Na tabela a coluna está marcada em cnza. Os cálculos: x = 73,5 mm.(x =.(x 1 1 = 1.(7, - 73,5) = 1,69.(x = 7.(7,6-73,5) = 5, (x.(x.(x = 10.(73,0-73,5) = 17.(73,4-73,5) = 13.(73,8-73,5) =,50 = 0,17 = 1, (x.(x 6 7 = 9.(74, - 73,5) = 3.(74,6-73,5) = 4,41 = 3,63 Σ.(x = 1,69 + 5,67 +,50 + 0,17 +1,17 + 4,41+ 3,63 = 19,4 A varânca da amostra é: σ.( x - x ) = Σ n - 1 = 19,4 59 = 0, ,33 mm O desvo padrão da amostra é:.( x - x ) 19,4 σ = Σ = = 0, ,6 mm. n Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 5

16 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba Tabela 7: Tabela Dstrbução de Freqüênca com Desvo Padrão Dâmetros (mm) r (%) F Fr (%) x x..(x - x ) 1 7,0 7,4 1 1,7 1 1,7 7, 7, 1,69 7,4 7,8 7 11,7 8 13,4 7,6 508, 5,67 3 7,8 73, 10 16, ,1 73,0 730,0, , 73,6 17 8, 35 58,3 73,4 147,8 0, ,6 74,0 13 1, ,0 73,8 959,4 1, ,0 74,4 9 15, ,0 74, 667,8 4, ,4 74,8 3 5, ,0 74,6 3,8 3,63 Σ = Σ r = Σ x. = Σ =19,4.(x ,0 4409, 3.4 Coecente de Varação (CV) Karl Pearson, matemátco nglês ( ), que contrbuu sgncatvamente para a cênca Estatístca, desenvolveu uma medda denomnada coecente de varação e calculada da segunte orma: CV σ =.100 x O coecente de varação é a grandeza relatva do desvo padrão da amostra quando este é comparado com a méda da amostra e é expresso em orma de porcentagem. Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 6

17 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba Karl Pearson ( ) Conheça a bograa de Karl Pearson no endereço eletrônco Calcule o coecente de varação dos dados da tabela 7. Resolução: Como a méda é gual a x = 73,5 mm e o desvo padrão gual a s = 0,6 mm, o coecente de varação será: CV = 0, ,5 = 0, ,8% 3.5 Desvo Médo No lugar de elevar ao quadrado os desvos de cada medda (para anular o eeto do snal), usa-se o módulo. Σ. x - x Desvo Médo = n 3.6 Ampltude Modal Na meda de posção Moda, só nos nteressava a medda mas reqüente. Como medda de dspersão, queremos saber qual é esta reqüênca. Ampltude Modal = quantdade de meddas guas á Moda Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 7

18 Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba Exercícos Propostos 1. Calcule a ampltude total, a varânca, o desvo padrão e o coecente de varação das amostras A e B para os dados não agrupados: Amostra A: 30 km, 30 km, 30 km; Amostra B: 0 km, 30 km, 40 km.. Calcule a ampltude total, a varânca, o desvo padrão e o coecente de varação das amostras X, Y e Z para os dados não agrupados: Amostra X: 70, 70, 70, 70, 70; Amostra Y: 68, 69, 70, 71, 7; Amostra Z: 5, 15, 50, 10, Calcule as meddas de dspersão do exercíco proposto 1 do capítulo Calcule as meddas de dspersão do exercíco proposto do capítulo Calcule as meddas de dspersão do exercíco proposto 3 do capítulo Calcule as meddas de dspersão do exercíco proposto 4 do capítulo 1. Este texto é apenas um resumo para orentação e auxlo do aluno, maores normações sobre a matéra devem ser extraídas dos lvros. Os alunos não devem se apegar apenas neste materal. 8