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1 Moda Exercíco: Determne o valor modal em cada um dos conjuntos de dados a segur: X: { 3, 4,, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 1, 13 } Mo 8 Y: { 10, 11, 11, 13, 13, 13, 14, 1, 1, 1, 1, 1 } Mo 13 e Mo 1 Z: { 3, 4,,, 7, 8, 9 } modal Moda para Dados grupados em Classes Consdere a dstrbução de freqüêncas das dades de um grupo de 10 ndvíduos: Idades (anos) Nº de Indvíduo s ssummos que a moda está compreendda na classe 0 pos é a que reúne o maor número de ndvíduos. Esta classe é denomnada classe modal, enquanto a freqüênca smples da mesma é chamada de freqüênca modal. Moda para Dados grupados em Classes - Dada uma dstrbução de freqüêncas com dados agrupados em classes de mesma ampltude, a determnação da moda, pela fórmula de Czuber, será obtda pela expressão: Mo l mo + c onde: l mo lmte nferor da classe modal. c ampltude do ntervalo da classe modal. 1 dferença entre as freqüêncas smples das classes modal e anteror à modal.

2 dferença entre as freqüêncas smples das classes modal e posteror à modal. Moda para Dados grupados em Classes Mo l + mo c Mo Mo Mo Medana Medana é o valor que separa um rol em duas partes com a mesma quantdade de ocorrêncas. Será sempre um valor que, num conjunto ordenado de dados, tenha 0% dos valores menores ou guas a ele e 0% dos valores maores ou guas a ele. Exemplos: Se a quantdade de valores é ímpar : (, 10, 1, 1, 0, 40, 40) - Md 1 Se é par : (13, 1, 17, 19,, 30) - Md (17+19) 18

3 Medana para Dados grupados em Classes Dada uma dstrbução de freqüêncas com dados agrupados em classes, o valor da medana pode ser obtdo com a segunte expressão: Md l md + c f md onde: l md lmte nferor da classe medana, sto é, da classe que apresentar freqüêncas acumuladas maores ou guas a 0% c ampltude do ntervalo da classe medana f md freqüênca smples da classe medana parcela da f md necessára para acumular 0% na classe medana Medana para Dados grupados em Classes - Total Md l md + c Md Md Md 130 +,... 13,7

4 Meddas de Dspersão valar o grau de varação dos valores de uma varável em relação a um valor fxo escolhdo como referênca no conjunto de dados. Dspersão Varação Heterogenedade Espalhamento Concentração Constânca Homogenedade juntamento Meddas de Dspersão - Compare os dos conjuntos de dados abaxo: : (10, 0, 0, 0, 0, 30) B: (10, 1, 0, 0,, 30) Mas homogêneo Mas heterogêneo (menos dspersão) (mas dspersão) Dspersão bsoluta bsoluta - tem seu resultado é expresso em alguma undade de medda. São bsolutas: - ampltude total - desvo médo - desvo quartl (ou ampltude sem-nterquartílca) - varânca - desvo padrão

5 Dspersão Relatva Relatva - é admensonal - é um número sem undade de medda. São relatvas: - coefcente de varação de Pearson - coefcente de varação de Thorndke - coefcente quartílco de varação - desvo quartl reduzdo mpltude Total (t) t xmáx xmín : (10, 0, 0, 0, 0, 30) B: (10, 1, 0, 0,, 30) t xmáx xmín t xmáx xmín t t t 0 t 0 Desvo bsoluto Médo (Dm) x x f Dm f : (10, 0, 0, 0, 0, 30) B: (10, 1, 0, 0,, 30) desvos (10, 0, 0, 0, 0,10) desvos B (10,, 0, 0,, 10) Dm Dm B 0 30 Dm 3,33... Dm

6 Desvo Quartl (Dq) ou mpltude Sem-Interquartílca Dq Q 3 Q 1 : (10, 0, 0, 0, 0, 30) B: (10, 1, 0, 0,, 30) Dq Dq B 0 10 Dq 0 Dq B Varânca (s) σ ( x x) f σ f (x x) f f varânca é expressa no quadrado da undade de medda da varável estudada. : (10, 0, 0, 0, 0, 30) B: (10, 1, 0, 0,, 30) desvos (10, 0, 0, 0, 0,10) desvos B (10,, 0, 0,, 10) σ σ 00 0 σ 33,33... σ 41,... Varânca - outro camnho : (10, 0, 0, 0, 0, 30) B: (10, 1, 0, 0,, 30) x x B 00 0 x 433,33... x B 441,... x 0 ( x ) ( 0) 400 ( ) ( ) 400 ( 433, ) ( 400) σ 33,33... σ (441,...) (400) 41,...

7 Estmatva da Varânca Numa mostra: estmatva da varânca tende a apresentar um resultado menor que o da verdadera varânca da população. Estmatva da varânca - É tendencosa (ou vesada). Correção da Tendênca: É feta aplcando-se um fator de correção. S n 1 ( x x) n f n n 1 ( x x) n 1 Estmatva da Varânca - Estmar as varâncas a partr das amostras dadas a segur. : (10, 0, 0, 0, 0, 30) B: (10, 1, 0, 0,, 30) desvos (10, 0, 0, 0, 0,10) desvos B (10,, 0, 0,, 10) S n 1 S n 1 00 n 1 0 S 40 S n 1 0 f Desvo Padrão (s) σ σ e S n 1 Sn 1 Estmar os desvos padrão a partr das amostras dadas. : (10, 0, 0, 0, 0, 30) B: (10, 1, 0, 0,, 30) 00 n 1 0 S 40 S n 1 0 S 40,3 S 0 7,07 n 1 n 1 Propredades das Meddas de Dspersão - as meddas de dspersão absolutas permanecem nalteradas se adconamos (ou subtraímos) uma mesma constante a todos os valores de um conjunto de dados. - Se multplcamos (ou dvdmos) todos os valores de um conjunto de dados por uma constante k, a varânca fca multplcada (ou dvdda) por k.

8 - Se multplcarmos (ou dvdrmos) por uma mesma constante todos os elementos de um conjunto de dados, o desvo padrão fcará multplcado (ou dvddo) pelo valor absoluto daquela constante. Exemplos 1- s séres (, 3,, 8, 10) e (40, 41, 43, 4, 48) têm desvos padrões guas, pos os elementos da segunda podem ser obtdos dos elementos da prmera, adconando-se 38 a cada um deles. - Se o valor da varânca da sére (1, 3,, 8) for gual a 9, 7, o valor da varânca da sére B (10, 30, 0, 80) será gual à varânca da sére multplcada por 10, ou seja: (Varânca da sére B) 10 (Varânca da sére ) (Varânca da sére B) 100 9,7 9,7 Coefcente de Varação de Pearson É o quocente entre o desvo padrão e o valor absoluto da méda artmétca do conjunto de valores estudados: S CV P x O CV é admensonal (não apresenta undade de medda) e pode ser representado na forma porcentual, bastando para tanto multplcar o seu resultado por 100. CVP% CVP 100 Comparação de Dspersões O quadro abaxo resume as três stuações possíves quando procuramos comparar as dspersões de duas séres de valores: Undades de meddas das duas séres: Valores absolutos das médas artmétcas nas duas comparação será feta utlzando-se: séres: Iguas Iguas ou muto S ou CV próxmos Iguas Sgnfcatvamente CV dstntos Dferentes Quasquer CV

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