b. As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central. Dentre elas, destacamos: média aritmética, mediana, moda.

Transcrição

1 Meddas de Posção Introdução a. Dentre os elementos típcos, destacamos aqu as meddas de posção _ estatístcas que representam uma sére de dados orentando-nos quanto à posção da dstrbução em relação ao exo horzontal (exo das abscssas). b. As meddas de posção mas mportantes são as meddas de tendênca central. Dentre elas, destacamos: méda artmétca, medana, moda. 6.2 Méda artmétca Dados não-agrupados Quando desejamos conhecer a méda dos dados não-agrupados, determnamos a méda artmétca smples. Exemplo: sabendo-se que a produção letera dára da vaca A, durante uma semana, o de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 ltros, temos, para a produção méda da semana: X 14 ltros 7 Desvo em relação à méda Denomnamos desvo em relação à méda a derença entre cada elemento de um conjunto de valores e a méda artmétca. d x x

2 Dados agrupados Sem ntervalos de classe Consderemos a dstrbução relatva a 34 amílas de quatro lhos, tomando para varável o número de lhos do sexo masculno: Neste caso, como as requêncas são números ndcadores da ntensdade de cada valor da varável, elas unconam como atores de ponderação, o que nos leva a calcular a méda artmétca ponderada dada pela órmula: x x O modo mas prátco de obtenção da méda ponderada é abrr, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos x :

3 Então: Logo: Com ntervalos de classe Neste caso, convenconamos que todos os valores ncluídos em um determnado ntervalo de classe concdem com o seu ponto médo, e determnamos a méda artmétca ponderada por meo da órmula: x x

4 Como, neste caso: x 6.440, Temos: x x 161cm A moda (Mo) 40 e x x, Denomnamos moda o valor que ocorre com maor requênca em uma sére de valores. Desse modo, o saláro modal dos empregados de uma ndústra é o saláro mas comum, sto é, o saláro recebdo pelo maor número de empregados dessa ndústra. Dados não-agrupados Quando ldamos com valores não-agrupados, a moda é aclmente reconhecda: basta, de acordo com a denção, procurar o valor que mas se repete. A sére de dados 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13 e 15, tem moda gual a 10. Séres que não apresentam moda são chamadas amodal; nos casos onde houver dos ou mas valores de concentração para a moda, a sére é chamada bmodal. Sem ntervalos de classe Uma vez agrupados os dados, é possível determnar medatamente a moda: basta xar o valor da varável de maor requênca. Com ntervalos de classe A classe que apresenta a maor requênca é denomnada classe modal. Pela denção, podemos armar que a moda, neste caso, é o valor domnante que está compreenddo entre os lmtes da classe modal. O método mas smples para o cálculo da moda consste em tomar o ponto médo da classe modal. Damos a esse valor denomnação de moda bruta.

5 l * L Temos então: Mo 2 Onde l* é o lmte neror da classe modal; L* é o lmte superor da classe modal. Para a dstrbução: Temos que a classe modal é =3, l*=158 e L*=162. Nesse caso, Emprego da moda A moda é utlzada: - quando desejamos obter uma medda rápda e aproxmada de posção; - quando a medda de posção deve ser o valor mas típco da dstrbução. A medana (Md) A medana é outra medda de posção denda como o número que se encontra no centro de uma sére de números, estando estes dspostos segundo uma ordem. Em outras palavras, a medana de um conjunto de valores, ordenados segundo uma ordem de grandeza, é o valor stuado de tal orma no conjunto que o separa em dos subconjuntos de mesmo número de elementos. Dados não-agrupados Dada uma sére de valores, como por exemplo:

6 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9 de acordo com a denção de medana, o prmero passo a ser dado é ordenar os valores: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18. Em seguda, tomamos aquele valor central que apresenta o mesmo número de elementos à dreta e à esquerda. No nosso caso, Md=10. Se a sére dada tver um número par de termos, a medana será, por denção, qualquer dos números compreenddos entre os dos valores centras da sére. Convenconou-se utlzar o ponto médo. Dados agrupados Se os dados se agrupam em uma dstrbução de requênca, o cálculo da medana se processa de modo muto semelhante àquele dos dados não-agrupados, mplcando, porém, a determnação préva das requêncas acumuladas. Para o caso de uma dstrbução, a ordem, a partr de qualquer um dos extremos, é dada por: 2

7 Sem ntervalos de classe Neste caso, é o bastante dentcar a requênca acumulada medatamente superor à metade da soma das requêncas. A medana será aquele valor da varável que corresponde a tal requênca acumulada. Com ntervalos de classe Neste caso, o problema consste em determnar o ponto do ntervalo em que está compreendda a medana. Para tanto, temos que determnar a classe na qual se acha a medana _ classe medana. Tal classe será aquela correspondente à requênca acumulada medatamente superor a. 2 Feto sto, um problema de nterpolação resolver a questão, admtndo-se, agora, que os valores se dstrbuam unormemente em todo o ntervalo de classe. Emprego da medana Empregamos a medana quando: - desejamos obter o ponto que dvde a dstrbução em partes guas; - há valores extremos que aetam de uma manera acentuada a méda; - a varável em estudo é saláro.