1. Conceitos básicos de estatística descritiva. A ciência descobre relações de causa efeito entre fenómenos. Há fenómenos que são muito complexos

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1 2 Matemátca Fnancera e Instrumentos de Gestão Sumáro 1. Concetos báscos de estatístca descrtva ª Aula Frequênca relatva Frequênca relatva acumulada 3 4 A cênca descobre relações de causa efeto entre fenómenos Há relações que são ncertas Sendo que hoje está a chover, como estará amanhã? No da de Natal estará a nevar? Há fenómenos que são muto complexos Uma pessoa humana Um tufão O estado de saúde de um ecossstema tropcal Quantos segurados se vão esbarrar e qual o prejuízo médo? 5 6 A estatístca trata exactamente destes fenómenos Incertos Complexos A matemátca determnístca é ncapaz de ldar com eles Como ldar com a complexdade? Olhar para apenas uma faceta do objecto/fenómeno Caracterzar a pessoa medndo a altura, peso, dade, cor do cabelo, se é homem, etc. Caracterzar o tufão medndo a velocdade do vento, a precptação por hora, a pressão atmosférca, etc.

2 7 8 Cada faceta traduz-se numa varável Deve ter poder nformatvo Deve ser objectva Pode ser cardnal, ordnal ou categórca Exemplo: Queremos analsar quas as característcas das pessoas que estão a assstr a um jogo de futebol Varáves objectvas passíves de tratamento: - Sexo da pessoa - Nível de escolardade - Idade da pessoa - Cdade onde a pessoa resde - Ocupação profssonal - (...) 9 10 Varáves subjectvas (não são passíves de tratamento): - Pessoa ser bonta / fea - Pessoa está bem dsposta / mal dsposta - Pessoa está atenta ao jogo / está a pensar noutra cosa - (...) Varáves sem poder nformatvo: - Quantas pernas tem - Se tem cabeça - Se está vestdo - (...) Exercíco 2: Enumere três varáves objectvas e três varáves subjectvas relatvas ao acto de escolha de um determnado asprador numa loja de electrodoméstcos Alguns exemplos de varáves objectvas 1. O Preço 2. A Potênca em Kw 3. A duração da garanta 4. A cor

3 13 14 As varáves subjectvas não permtem que outros adoptem o meu trabalho de campo Mas pode-me nteressar caracterzar os outros pela sua opnão subjectva. Por exemplo, usar a varável o que ele acha do meu produto, se acha feo, ndferente ou bonto. Mas a medda não depende da mnha subjectvdade. Tpos de varáves estatístcas: Varáves cardnas (comparáves em ordem e magntude) Varáves ordnas (comparáves em ordem mas não em magntude) Varáves categórcas (não são comparáves nem em ordem nem em magntude) Exemplo de varável cardnal Altura do ndvíduo Comparáves em ordem (1,75m é maor que 1,65m) Comparáves em magntude (é maor em 0,1m) Outro que seja maor que o prmero em 0,1m é maor que o segundo em 0,2m Exemplo de varável ordnal Clardade da pele (louro, moreno, mulato,...) Comparável em ordem Não é comparável em magntude Quanto um moreno é mas claro que um negro? Exemplo de varáves categórcas Qual o sexo A que curso pertence A cor do carro Quantas varáves devo utlzar? Observar e medr custará dnhero Usar as estrtamente necessáras Ponderar a nformação de cada com o custo de a medr Medr a quantdade de glcose no sangue? Observar o pâncreas?

4 19 20 E se o meu fenómeno é composto? O espectador do FCP Os meus clentes O aluno da FEP A velocdade do vento do furacão É uma população de ndvíduos Medr todos os ndvíduos? Pode não ser possível Medada ser destrutva Pode haver um número nfnto de nd. Observarmos o que acontece Se eu perguntar a opnão a 10% dos clentes Quanto mas ndvíduos eu medr, mas caro é Depos pergunto a outros 10% dos clentes Será que a mnha nformação duplca? O efcente é utlzar uma amostra Implca um erro O conteúdo de nformação é decrescente à escala Dada a complexdade, não é relevante Cudados a ter na selecção da amostra de modo a que esta seja representatva da população Pretende-se que a amostra selecconada proporcone uma boa estmatva do parâmetro que é a característca da população que pretendemos estudar Regra geral, quanto maor for a amostra menor será o erro de amostragem. Pretende-se que a amostra selecconada proporcone uma boa estmatva do parâmetro que é a característca da população que pretendemos estudar (cont.) Idealmente deve procurar-se que todos os ndvíduos que fazem parte de uma população tenham a mesma hpótese de fgurar na amostra (ou seja que a amostra seja aleatóra). Amostra População

5 25 26 Com os dados para cada um dos ndvíduos, representamos a população: Uma tabela de frequêncas não é mas do que uma tabela que resume de uma forma organzada os resultados das observações Dados Quanttatvos contínuos => Tabela de frequêncas por ntervalos (dstânca em metros entre a FEP e casa, peso em gramas) Quanttatvos descontínuos => Tabela de frequêncas ponto a ponto (dade em anos, n.º de flhos) Qualtatvos => Tabela de frequêncas por atrbutos (preto, cnza,...) (cor do carro, curso que frequentou) N.º do aluno Váravel Váravel Idade (em Idade (em N.º do aluno anos) anos) Fonte: Inquérto realzado numa aula de matemátca fnancera da FEP (nformação fctíca, para efetos meramente demonstratvos) Sntetzação nformação apresentando de cada valor presente na amostra (v j ) assocado à respectva frequênca Em que: ( ) representa o número de valores dferentes presentes na amostra ( v j ) representa cada um dos valores presentes na amostra ( n ) representa o número de vezes que ( v ) está presente na amostra v n Se eu medsse mas de 15, a freq. Absoluta vnha alterada A frequênca relatva é centrca (f ) = (n j )/(n) v n f Total 15 1 Estma-se que 40% dos alunos têm 18 anos 29 A frequênca acumulada é a percentagem de ndvíduos em que a varável estatístca assume um valor menor ou gual a um (V ). Só faz sentdo para varáves cardnas ou ordnas Estma-se que 73% dos alunos têm 20 anos de dade ou menos (40% + 20% + 13%) v n f F Total 15 1

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