Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº2: Distribuições Bidimensionais

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1 Ano lectvo: 2006/2007 Unversdade da Bera Interor Departamento de Matemátca ESTATÍSTICA Fcha de exercícos nº2: Dstrbuções Bdmensonas Curso: Cêncas do Desporto 1. Consdere a segunte tabela de contngênca: Y [0,3[ [3,7[ [7,10[ X x 1 = x 2 = x 3 = a) Determne as dstrbuções margnas b) Determne as seguntes dstrbuções condconadas: ) X \ Y [ 0,3[ ) X \ Y [ 7,10[ ) X \ Y < 7 v) Y \ X = 1 v) Y \ X 1 c) Verfque se, a nível amostral, as varáves são ndependentes d) Calcule: ) X \ Y [ 0,3[ ) Y \ x2 2 ) s X \ Y [ 0,3[ v) s Y \ x 2 e) Determne o 3º quartl da dstrbução de X f) Determne a moda da dstrbução de Y. g) Determne o coefcente de correlação lnear de Pearson (r XY ) e comente o seu valor. 2. Consdere a segunte tabela de contngênca: Y X y 1 =3 y 2 =2 y 3 =1 x 1 = x 2 = x 3 = Calcule o valor do coefcente de correlação lnear de Pearson e comente o resultado. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos /2007 1

2 3. O quadro segunte refere-se aos valores de consumo de dos bens entre 1971 e 1977: Anos X Y , Determne o coefcente de correlação lnear de Pearson e comente o seu valor. 4. O Insttuto Naconal de Estatístca dspõe dos dados seguntes (valores em undades não especfcadas), que se referem ao produto naconal bruto (X) e ao consumo prvado (Y): Anos P.N.B. (X) Consumo Prvado (Y) Calcule o coefcente de correlação lnear de Pearson e comente o seu valor. 5. Um grupo de 30 maratonstas em preparação para uma prova, é separado em 3 grupos. Os ndvíduos de cada grupo correm daramente uma dstânca fxa: 7, 8 ou 9 qulómetros. A cada um deles é atrbuída uma classfcação, conforme a sua prestação ao longo do período de estágo: razoável (y 1 ), bom (y 2 ) ou muto bom (y 3 ). A segunte tabela de contngênca resume os dados obtdos, em que X representa o atrbuto dos qulómetros percorrdos daramente e Y é a varável das classfcações obtdas: Y - classf. X km y 1 y 2 y 3 (razoável) (bom) (mt. bom) x 1 = x 2 = x 3 = b) Calcule a méda artmétca de X. c) Indque os valores da dstrbução de X condconada por Y=y 2 (X\y 2 ). ESTATÍSTICA Fcha de exercícos /2007 2

3 d) Dos maratonstas que correram daramente 8km, ndque a proporção destes com classfcação nferor ou gual a bom. e) A nível amostral, podemos afrmar que os atrbutos X e Y são ndependentes? f) Calcule a méda e o desvo padrão de X condconados por Y=y Durante a pré-época de uma equpa de futebol profssonal, o total dos seus 21 jogadores efectuou um treno específco, consstndo fundamentalmente em trabalho de gnáso. Cada jogador efectuou daramente 3, ou 4, ou anda 5 horas deste tpo de treno. No fnal da pré-época, o departamento médco procedeu à medção da massa muscular de todos os elementos da equpa, classfcando-os em um e um só de três estados de forma: adequado (y 1 ), sufcente (y 2 ) ou nsufcente (y 3 ). A tabela de contngênca que se segue resume os dados obtdos, em que X representa o atrbuto das horas gastas em gnáso daramente e Y é a varável dos estados de forma obtdos: Y estado de forma X horas y 1 (adequado) y 2 (sufcente) y 3 (nsufcente) x 1 = x 2 = x 3 = b) Indque os valores da dstrbução de Y condconada por X 4 (Y\X 4) c) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são j ndependentes, verfcando se f = f.,, j = 1,2, 3. d) Calcule a méda e o desvo padrão de X condconados por Y=y Selecconaram-se, ao acaso, 100 jogadores nscrtos da Federação Portuguesa de Futebol. Relatvamente a cada um desses desportstas, regstaram-se dos atrbutos: saláro mensal (em mlhares de euros) e dade (em anos). A tabela de contngênca que se segue resume os dados obtdos, em que X e Y representam, respectvamente, os atrbutos do saláro auferdo mensalmente por um jogador e a sua dade. Y dade (anos) X saláro (mlhares de ) [16, 24[ [24, 32[ [0, 10[ [10,20[ [20, 30[ 5 30 b) Indque os valores da dstrbução condconal Y\X<20. c) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são ndependentes, verfcando se f j = f. j, = 1,2,3 j = 1, 2. d) Determne o coefcente de correlação lnear de Pearson (r XY ) e comente o seu valor. e) Calcule a méda e o desvo padrão de Y condconados por X 10. f) Calcule a méda e o desvo padrão de X condconados por Y 32. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos /2007 3

4 8. Consderou-se para estudo um grupo de 100 desportstas com o mesmo tpo de lesão (e o mesmo grau de desenvolvmento) de uma determnada modaldade. São sujetos a 3 esquemas dferentes de medcação\fsoterapa (fraco, médo e forte). Passados alguns meses, é avalado o estado de saúde das 100 pessoas, obtendo-se os seguntes dados: Tratamento Estado Fraco Médo Forte Por Igual Melhor A equpa de trenadores encarregados da recuperação dos desportstas pretende construr as dstrbuções margnas e condconadas. 9. A tabela de contngênca segunte resume os dados de uma amostra bvarada relatva a 100 habtantes de um determnado muncípo, em que as varáves em estudo são: nº de desportos pratcados (X) e rendmento mensal bruto (Y), em mlhares de. Y [0, 0.8[ [0.8, 1.6[ [1.6, 2.4[ X x 1= x 2= x 3= b) Indque os valores da dstrbução condconal X\Y<1.6. c) Dos habtantes que ganham menos que 1600 (brutos) por mês, ndque a percentagem destes que pratcam mas do que um desporto. d) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são ndependentes, verfcando se f j = f. j, = 1,2,3 j = 1,2, 3. e) Determne o rendmento médo mensal bruto dos habtantes que não pratcam desporto, assm como o seu desvo padrão. 10. Com a ntenção de preparar a sua defesa na mea-fnal do Euro 2004, a selecção holandesa analsou a segunte tabela de contngênca relatva aos últmos 20 jogos da nossa selecção: Y - % de posse de bola [45, 55[ [55, 65[ X - remates [10, 20[ 5 2 [20, 30[ 3 3 [30, 40[ 1 6 b) Indque os valores da dstrbução condconal Y\X<30. c) Dos jogos em que a posse de bola fo superor a 55%, ndque a percentagem destes em que o número de remates se stuou no ntervalo [10, 20[. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos /2007 4

5 d) Determne a méda e o desvo padrão de remates efectuados nos jogos em que a posse de bola fo superor a 55%. e) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são ndependentes, verfcando se f = f, = 1,2,3 j 1, 2 j. j =. 11. Um fabrcante de uma bebda sotónca elaborou um estudo sobre desportstas de uma determnada modaldade, em relação aos quas se observaram dos atrbutos: frequênca cardíaca após esforço (batmentos/mnuto) e a dade (anos). Obteve-se a segunte tabela de contngênca: Y - dade X freq. [15, 25[ [25, 35[ [35, 45[ card. [180, 190[ [190, 200[ f) Determne as dstrbuções margnas de X e Y. g) Indque os valores da dstrbução condconal X\Y<35. h) Dos desportstas em que a frequênca cardíaca fo superor a 190 bat./mn., ndque a percentagem destes com dade compreendda no ntervalo [25, 35[. ) Determne a dade méda, bem como o seu desvo padrão, dos desportstas com mas que 190 bat./mn. j) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são ndependentes, verfcando se f = f, = 1,2 j 1,2, 3 j. j =. 12. A segunte tabela de contngênca resume os dados de uma amostra bvarada relatva a 100 futebolstas da Super Lga, em que os atrbutos em estudo foram: quantdade de prémos de jogos num determnado mês (X) e rendmento mensal líqudo (Y), em mlhares de. Y - rendmento X prémos [10, 20[ [20, 40[ de jogo x 1= x 2= x 3= b) Indque os valores da dstrbução condconal Y/X 4 c) Dos jogadores que tveram não mas que 4 prémos de jogo, ndque: ) a percentagem desses que ganham entre e ) a méda e desvo padrão dos seus rendmentos líqudos. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos /2007 5

6 13. A segunte tabela de contngênca resume os dados de uma amostra bvarada relatva a 200 habtantes da Covlhã, em que as varáves em estudo foram: quantdade de desportos pratcados regularmente (X) e rendmento mensal líqudo (Y), em mlhares de. X \ Y [0,51[ [11,5[ [1,52[ x 1= x 2= x 3= b) Relatvamente ao rendmento mensal líqudo dos habtantes em questão: ) Represente grafcamente os dados obtdos. ) Calcule a méda artmétca. ) Determne o desvo padrão. v) Indque o valor em relação ao qual 75% dos elementos da amostra são superores a esse valor. v) Calcule uma meda ponderada, com coefcentes ao seu crtéro, de modo a fazer sobresar rendmentos mas elevados. c) Indque os valores da dstrbução condconal Y/X 1 d) Dos habtantes que pratcam no máxmo 1 desporto regularmente, ndque a méda e desvo padrão dos seus rendmentos líqudos. Consderando os fcheros dados_cd.xls e/ou dados_cd.sav, resolva os exercícos que se seguem utlzando o Excel e/ou SPSS. 14. Seleccone quatro varáves ao seu crtéro. Para cada um dos ses emparelhamentos possíves: construa as tabelas de contngênca, represente os dados grafcamente e determne o coefcente de correlação lnear de Pearson, comentando o seu valor. 15. Determne a méda e o desvo padrão da varável que representa o peso, por sexo. 16. Determne a méda e o desvo padrão da varável que representa a méda de curso por sexo. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos /2007 6