Exercícios de exames e provas oficiais

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1 mata dstrbuções, normal, bnomal Eercícos de eames e provas ofcas. Um saco contém nove bolas numeradas de a 9, ndstnguíves ao tato. onsdere a segunte eperênca aleatóra: retram-se smultaneamente e ao acaso, duas bolas do saco, adconam-se os respetvos números e colocam-se novamente as bolas no saco. onsdere que esta eperênca é repetda dez vezes. Seja X o número de vezes em que a soma obtda é gual a 7. A varável aleatóra X tem dstrbução bnomal, pelo que 0n 0 P X n n Elabore uma composção em que eplque: n n 0,,...,0 como se obtém (probabldade de sucesso); o sgnfcado de, no conteto da stuação descrta; o sgnfcado da epressão 0 n, tendo em conta a sequênca das dez repetções da eperênca. matemátca A º ano, eame, época especal, 0. A tabela de dstrbução de probabldades de uma certa varável aleatóra X é (a desgna um número real) P X a a 0,4 Qual é o valore médo desta varável aleatóra?, (B), (), (D),4 matemátca A º ano, eame, ª fase, 0. Uma caa tem ses bolas dstnguíves apenas pela cor: duas azus e quatro pretas. onsdere a eperênca aleatóra que consste em retrar dessa caa, smultaneamente e ao acaso, três bolas. Seja X a varável aleatóra «número de bolas azus que estem no conjunto das três bolas retradas». onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável X. Apresente as probabldades na forma de fração. matemátca A º ano, eame, ª fase, 04 geral@matematcaonlne.pt / 4

2 mata dstrbuções, normal, bnomal 4. Uma caa tem nove bolas dstnguíves apenas pela cor: ses pretas, duas brancas e uma amarela. onsdere a eperênca aleatóra que consste em retrar dessa caa uma bola de cada vez, ao acaso e sem reposção, até ser retrada uma bola preta. Seja X a varável aleatóra «número de bolas retradas dessa caa». onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável X. Apresente as probabldades na forma de fração. matemátca A º ano, eame, ª fase, 04. A tabela de dstrbução de probabldade de uma varável aleatóra X é a segunte. Sabe-se que: 0 4 P X a b 0, a e b desgnam números reas postvos; o valor médo da varável X é gual a, Qual é o valor de a? 0, (B) 0, () 0, (D) 0,4 matemátca A º ano, teste ntermédo, Uma varável aleatóra X tem dstrbução normal. Sabe-se que P X 40 é nferor a P X 0 Qual dos números seguntes pode ser o valor médo da varável aleatóra X? (B) () 8 (D) 4 matemátca A º ano, teste ntermédo, Numa caa, estão cnco bolas, ndstnguíves ao tato, numeradas de a. onsdere a eperênca aleatóra que consste em retrar ao acaso e em smultâneo três bolas da caa e observar os seus números. Sejam X e Y as varáves aleatóras seguntes. X: «o número de bolas retradas com número ímpar»; Y: «soma dos números das bolas retradas». onstrua a tabela de dstrbução de probabldade da varável aleatóra X. Apresente as probabldades na forma de fração rredutível. matemátca A º ano, teste ntermédo, geral@matematcaonlne.pt / 4

3 mata dstrbuções, normal, bnomal 8. O João tem uma coleção de dados, uns com a forma de um cubo (dados cúbcos) e os outros com a forma de um octaedro (dados octaédrcos). Os dados cúbcos são equlbrados e têm as faces numeradas de a. O João lança oto vezes um dos dados cúbcos. Qual é a probabldade de a face com o número sar pelo menos duas vezes? Apresente o resultado na forma de dízma, arredondado às centésmas. Nota Sempre que, nos cálculos ntermédos, proceder a arredondamentos, conserve, no mínmo, três casas decmas. matemátca A º ano, teste ntermédo, As classfcações obtdas pelos alunos de uma escola num teste de Português seguem, apromadamente, uma dstrbução normal, de valor médo, valores. Va ser escolhdo, ao acaso, um desses testes. onsdere os acontecmentos seguntes. I: «a classfcação do teste é superor a valores»; J: «a classfcação do teste é superor a, valores»; K: «a classfcação do teste é nferor a 9 valores». Qual das afrmações seguntes é verdadera? PJ PK PI (B) PK PI PJ () PI PK PJ (D) PK PJ PI matemátca A º ano, eame, época especal, 0 0. Num saco estão doze bolas, ndstnguíves ao tato, numeradas de a. 0.. O João retra três bolas do saco, ao acaso, de uma só vez. Seja X a varável aleatóra «número de bolas retradas com um número múltplo de». onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável X. Apresente as probabldades na forma de fração. 0.. onsdere agora o saco com a sua consttução ncal. O João retra, ao acaso, uma bola do saco, regsta o número da bola retrada e repõe essa bola no saco. Em seguda, retra, ao acaso, uma segunda bola do saco, regsta o número da bola retrada e repõe essa bola no saco, e assm sucessvamente, até regstar uma sére de 8 números. onsdere a afrmação segunte: «A probabldade de o João regstar eatamente números que sejam múltplos de é 8 dada por, aplcando o modelo bnomal.» Elabore uma composção na qual: apresente um racocíno que justfque a veracdade da afrmação; refra as condções de aplcabldade do modelo bnomal. matemátca A º ano, eame, época especal, 0 geral@matematcaonlne.pt / 4

4 mata dstrbuções, normal, bnomal. Numa conferênca de mprensa, estveram presentes 0 jornalstas. onsdere a eperênca aleatóra que consste em escolher, ao acaso, um dos 0 jornalstas presentes nessa conferênca de mprensa. Seja X a varável aleatóra «número de jornalstas do seo femnno escolhdos». A tabela de dstrbução de probabldades da varável X é a segunte. 0 P X onsdere agora a eperênca aleatóra que consste em escolher, ao acaso, dos dos 0 jornalstas presentes nessa conferênca de mprensa. Seja Y a varável aleatóra «número de jornalstas do seo femnno escolhdos». onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável Y. Apresente as probabldades na forma de fração. matemátca A º ano, eame, ª fase, 0. A tabela de dstrbução de probabldades de uma varável aleatóra X é a segunte. Sabe-se que: a e b são números reas; P X P X 0 P X a a b b Qual é o valor médo da varável aleatóra X? (B) 7 () 7 9 (D) 9 matemátca A º ano, eame, ª fase, 0. onsdere uma varável aleatóra X com dstrbução normal de valor médo e desvo padrão. Sabe-se que é um número natural e que P X 0,07. Qual é o valor de? (B) () (D) 4 matemátca A º ano, eame, ª fase, 0 geral@matematcaonlne.pt 4 / 4

5 mata dstrbuções, normal, bnomal 4. Seja X uma varável aleatóra com dstrbução normal de valor médo e desvo padrão X ~ N,. Sabe-se que: P X 4,7 0, Qual dos números seguntes pode ser o valor de? 0, (B) 0, () 0, (D) 0,4 matemátca A º ano, teste ntermédo, A tabela de dstrbução de probabldades de uma varável aleatóra X é a segunte. 0 P X b a a Sabe-se que: a e b são números reas; o valor médo da varável aleatóra X é 4 Qual é o valor de b? 4 (B) () (D) matemátca A º ano, eame, ª fase, 0. A empresa AP comercalza pacotes de açúcar. Seja Y a varável aleatóra «massa, em gramas, de um pacote de açúcar comercalzado pela empresa AP». A varável aleatóra Y segue uma dstrbução normal de valor médo, gramas e desvo padrão 0,4 gramas. Um pacote de açúcar encontra-se em condções de ser comercalzado se a sua massa estver compreendda entre,7 gramas e 7, gramas. Determne o valor apromado da probabldade de, em 0 desses pacotes de açúcar, eatamente oto estarem em condções de serem comercalzados. Apresente o resultado na forma de dízma, com apromação às mlésmas. matemátca A º ano, eame, ª fase, 0 geral@matematcaonlne.pt / 4

6 mata dstrbuções, normal, bnomal 7. Num saco estão cnco bolas, ndstnguíves ao tato, cada uma delas numerada com um número dferente: -, -, 0, e. Etraem-se, ao acaso e em smultâneo, quatro bolas do saco. Seja X a varável aleatóra «produto dos números nscrtos nas bolas etraídas». A tabela de dstrbução de probabldades da varável X é a segunte. Elabore uma composção na qual: Eplque os valores da varável X Justfque cada uma das probabldades 0 4 P X 4 matemátca A º ano, eame, ª fase, 0 8. Uma caa, que desgnaremos por caa, tem uma bola branca e duas bolas pretas. onsdere a eperênca que consste em trar, ao acaso, uma bola da caa, observar a sua cor e voltar a colocar a bola na caa. Efetua-se esta eperênca cnco vezes. Qual é a probabldade de sar bola preta pelo menos quatro vezes? matemátca A º ano, teste ntermédo, Uma turma de º ano é consttuída por 4 rapargas e 0 rapazes. Vão ser escolhdos aleatoramente dos jovens desta turma, para consttuírem uma comssão que partcpará num congresso. Seja X o número de rapargas que ntegram a comssão. onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável aleatóra X Apresente as probabldades na forma de fração rredutível. matemátca A º ano, teste ntermédo, A tabela de dstrbução de probabldades de uma varável aleatóra X é a segunte. Sabe-se que: 0 4 P X a a b b b a e b são números reas; P X P X 0 Qual é o valor de b? 0 (B) 4 () 7 0 (D) matemátca A º ano, eame, ª fase, 0 geral@matematcaonlne.pt / 4

7 mata dstrbuções, normal, bnomal. Seja a um número real postvo e seja X uma varável aleatóra com dstrbução Normal N 0,. Qual das gualdades seguntes é verdadera? P X a PX a 0 (B) P X a P X a () P X a P X a (D) P X a P X a matemátca A º ano, eame, ª fase, 0. Uma companha aérea vende blhetes a bao custo eclusvamente para vagens cujos destnos sejam Berlm ou Pars. Nove jovens decdem r a Berlm e escolhem essa companha aérea. ada jovem paga o blhete com cartão multbanco, ou não, ndependentemente da forma de pagamento utlada pelos outros jovens. onsdere que a probabldade de um jovem utlzar cartão multbanco, para pagar o seu blhete, é gual a 0,. Determne a probabldade de eatamente desses jovens utlzarem cartão multbanco para pagarem o seu blhete. Apresente o resultado com arredondamento às centésmas. matemátca A º ano, eame, ª fase, 0. Para um certo número real a, a tabela de dstrbução de probabldades de uma varável aleatóra X é a segunte. Qual é o valor de a? 0 P X (B) 4 () a (D) matemátca A º ano, teste ntermédo, A Flpa pratca atletsmo. O tempo X, em segundos, que a Flpa demora a correr os 400 metros é uma varável aleatóra bem modelada por uma dstrbução normal de valor médo 80. Sabe-se que P X , 4. Para um certo valor de a, tem-se P X a 0, Qual é o valor de a?. 78 (B) 8 () 84 (D) 88 matemátca A º ano, teste ntermédo, geral@matematcaonlne.pt 7 / 4

8 mata dstrbuções, normal, bnomal. Um dado equlbrado, com as faces numeradas de a, é lançado qunze vezes. Indque qual dos acontecmentos seguntes tem probabldade gual a A face 4 sa pelo menos uma vez (B) A face 4 sa pelo menos duas vezes () A face 4 sa no mámo uma vez (D) A face 4 sa no mámo duas vezes 4 matemátca A º ano, teste ntermédo, Uma caa contém quatro bolas brancas e quatro bolas pretas. onsdere a eperênca segunte. «Tra-se, ao acaso, uma bola da caa. Se a bola for branca, repõe-se na caa; se a bola for preta, dea-se fcar fora da caa. Em seguda, tra-se, também ao acaso, uma segunda bola da caa, e procede-se do mesmo modo: se a bola for branca, repõe-se na caa; se a bola for preta, dea-se fcar fora da caa.» Seja X o número de bolas que, no fnal da eperênca, estão fora da caa. onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável aleatóra X. Apresente as probabldades na forma de fração. matemátca A º ano, teste ntermédo, As fguras abao representam, respetvamente, as planfcações de dos dados cúbcos equlbrados, A e B. Dado A Lançam-se, smultaneamente, os dos dados. Dado B Seja X a varável «soma dos números saídos nas faces voltadas para cma, em cada um dos dados». onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável X. Apresente as probabldades na forma de fração. matemátca A º ano, eame, ª fase, 00 geral@matematcaonlne.pt 8 / 4

9 mata dstrbuções, normal, bnomal 8. A tabela de dstrbução de probabldades de uma varável aleatóra X é a segunte. 0 P X Qual das gualdades seguntes é verdadera, consderando os valores da tabela? P X 0 P X (B) P X 0 P X () P X 0 P X (D) P X P X a a matemátca A º ano, eame, ª fase, onsdere uma varável aleatóra X, cuja dstrbução de probabldade é dada pela tabela segunte. Qual é o valor de k? 4 P X k k (B) () (D) 4 matemátca A º ano, eame, ª fase, Um varável aleatóra X tem dstrbução normal. Sabe-se que P X 0 é nferor a P X 40 Qual dos seguntes pode ser o valor médo da varáel aleatóra X? 4 (B) 4 () 48 (D) matemátca A º ano, teste ntermédo, A estatístca revela que o basquetebolsta Zé Mão Quente falha 0% dos lances lvres que eecuta. Num treno, o Zé Mão Quente va eecutar uma sére de oto lances lvres. Indque qual dos acontecmentos seguntes tem probabldade gual a 0,9 0,9 0, O Zé Mão Quente concretza pelo menos ses lances lvres. (B) O Zé Mão Quente concretza pelo menos sete lances lvres. () O Zé Mão Quente concretza no mámo ses lances lvres. (D) O Zé Mão Quente concretza no mámo sete lances lvres. matemátca A º ano, teste ntermédo, geral@matematcaonlne.pt 9 / 4

10 mata dstrbuções, normal, bnomal. Lança-se um dado não equlbrado, com as faces numeradas de a. Seja X a varável aleatóra «número saído no lançamento efetuado». Admta que, para certos números reas a e b, a tabela de dstrbução de probabldades da varável aleatóra X é 4 P X 0, a 0, b 0, 0,.. Determne a e b, sabendo que o valor médo da varável aleatóra X é,4.. Em relação ao lançamento deste dado não equlbrado, sejam e D os acontecmentos: : «Sar um número ímpar»; D: «Sar um número maor do que 4». Avergue se os acontecmentos e D são ndependentes. matemátca A º ano, teste ntermédo, Efetua-se um únco lançamento de um dado tetraédrco, com as faces numeradas de a 4. onsdere-se que o «número que sa» é o número que está na face que fca voltada para bao. O dado não é equlbrado, pelo que os quatro números não têm a mesma probabldade de sar. Sejam A e B os acontecmentos seguntes: A: «sar número ímpar»; B: «sar número maor do que». Sabe-se que: P AB 0,4 P A P A P AB 0,8 Seja X a varável aleatóra «número saído no lançamento efetuado». onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável aleatóra X. Nota: apresente todas as justfcações e todos os cálculos que efetuar na determnação dos valores da probabldades. matemátca A º ano, teste ntermédo, geral@matematcaonlne.pt 0 / 4

11 mata dstrbuções, normal, bnomal 4. A tabela de dstrbução de probabldades de uma varável aleatóra X é (a e b desgnam números reas) 0 P X a b 0, O valor médo desta varável aleatóra é,4. Qual é o valor de a? 0, (B) 0, () 0, (D) 0, matemátca A º ano, teste ntermédo, O dâmetro, em mlímetros, dos parafusos produzdos por uma certa máquna é uma varável aleatóra X com dstrbução normal, de valor médo 9. Qualquer parafuso produzdo por essa máquna passa por um controle de qualdade. Ao passar por esse controle, o parafuso é aprovado se o seu dâmetro estver compreenddo entre 8,7 e 9, mlímetros. aso contráro, é rejetado. Sabe-se que 99,7% dos parafusos são aprovados. Qual é o desvo padrão da varável aleatóra X? 0, (B) 0, () 0, (D) 0,9 matemátca A º ano, teste ntermédo, Na fgura está representado um dado equlbrado, bem como a respetva planfcação. onforme se pode observar na fgura, estem três números em cada face. Lança-se este dado uma só vez e observam-se os números da face que fca voltada para cma. Dz-se então que saíram esses três números... Seja X a varável aleatóra «produto dos três números saídos». onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável aleatóra X. Apresente as probabldades na forma de fração... Seja R o acontecmento «os números saídos são todos guas». Seja S o acontecmento «a soma dos números saídos é gual a». Os acontecmentos R e S são ndependentes? Justfque. matemátca A º ano, teste ntermédo, geral@matematcaonlne.pt / 4

12 mata dstrbuções, normal, bnomal 7. Ao dsputar um torneo de tpo ao alvo, o João tem de atrar sobre o alvo quatro vezes. Sabese que, em cada tro, a probabldade de o João acertar no alvo é 0,8. Qual é a probabldade de o João acertar sempre o alvo, nas quatro vezes em que tem de atrar? 0,00 (B) 0,004 () 0,089 (D) 0,409 matemátca A º ano, eame, ª fase, Numa caa temos três fchas com o número e quatro com o número, ndstnguíves ao tato. Retram-se, ao acaso e de uma só vez, duas fchas. Seja X a varável aleatóra: «a soma dos números nscrtos nas duas fchas». onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável X. Indque, justfcando, o valor mas provável da varável X. Apresente as probabldades na forma de fração rredutível. matemátca A º ano, eame, ª fase, Admta que a varável peso, epressa em gramas, das maçãs de um pomar é bem modelada por uma dstrbução normal N 0;, em que 0 é o valos médo e é o desvo padrão da dstrbução. Retra-se, ao acaso, uma dessas maçãs. onsdere os acontecmentos: A: «o peso da maçã retrada é superor a gramas» B: «o peso da maçã retrada é nferor a 48 gramas» Qual das seguntes afrmações é verdadera? P A PB (B) P A PB () PB P A (D) P A PB matemátca A º ano, eame, ª fase, Lança-se cnco vezes um dado equlbrado, com as faces numeradas de a. Seja p a probabldade de, nos cnco lançamentos, sar face eatamente duas vezes. Qual é o valor de p arredondado às centésmas? 0, (B) 0, () 0, (D) 0,7 matemátca A º ano, teste ntermédo, geral@matematcaonlne.pt / 4

13 mata dstrbuções, normal, bnomal 4. A curva de Gauss representada na fgura está assocada a ma varável aleatóra X, com dstrbução Normal. Tal como a fgura sugere, a curva é smétrca relatvamente à reta de equação Para uma certo valor de a, tem-se que P X a % Qual dos seguntes pode ser o valor de a? (B), () (D), matemátca A º ano, teste ntermédo, O Jorge tem ses moedas no bolso. Ele retra, smultaneamente e ao acaso, duas dessas ses moedas. Seja X a quanta, em cêntmos, correspondente às duas moedas retradas. Sabe-se que a tabela de dstrbução de probabldades da varável aleatóra X é P X Quas poderam ser as ses moedas que o Jorge tnham ncalmente no bolso? (B) () (D) matemátca A º ano, teste ntermédo, geral@matematcaonlne.pt / 4

14 mata dstrbuções, normal, bnomal 4. Uma varável aleatóra X tem a segunte dstrbução de probabldades: (a e b desgnam números reas postvos) 0 a a P X 0, 0,4 b Sabe-se que o valor médo da varável aleatóra X é,4. Qual é o valor de a? (B), () (D), matemátca A º ano, teste ntermédo, Admta que a varável altura, em centímetros, dos rapazes de anos de um certo país, é bem modelada por uma dstrbução normal, de valor médo 40. Escolhdo, ao acaso, um rapaz de anos desse país, sabe-se que a probabldade de a sua altura pertencer a um determnado ntervalo [a, b] é gual a 0%. Quas dos seguntes podem ser os valores de a e de b? a 40 e b 70 (B) a 0 e b 40 () a 0 e b 0 (D) a 0 e b 80 matemátca A º ano, teste ntermédo, Um saco contém dez bolas. Quatro bolas estão numeradas com o número, cnco com o número e uma com o número. Etra-se, ao acaso, uma bola do saco. Seja X o número da bola etraída. onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável aleatóra X, apresentando as probabldades na forma de dízma. matemátca A º ano, teste ntermédo, geral@matematcaonlne.pt 4 / 4

15 mata dstrbuções, normal, bnomal 4. Na fgura está representado um dado equlbrado, bem como a respetva planfcação. Lança-se este dado duas vezes. Seja X a varável aleatóra: soma dos números saídos nos dos lançamentos. Indque o valor de k tal que P X k (B) () (D) 4 9 matemátca A º ano, teste ntermédo, A tabela de dstrbução de probabldade de uma varável aleatóra X é (a desgna um número real) 0 P X a a 0,4 Qual é o valor médo desta varável aleatóra?, (B), (), (D),4 matemátca A º ano, eame, ª fase, 00 geral@matematcaonlne.pt / 4

16 mata dstrbuções, normal, bnomal 48. Uma varável aleatóra X tem a segunte dstrbução de probabldades: Indque o valor de a. 0 P X a (B) 00 () (D) matemátca A º ano, eame, ª fase, O João va lançar ses ml vezes um dado equlbrado, com as faces numeradas de a, e va adconar os números saídos. De qual dos seguntes valores é de esperar que a soma obtda pelo João esteja mas próma? 0000 (B) 000 () 000 (D) 000 matemátca A º ano, teste ntermédo, Admta que a varável peso, em qulogramas, das rapargas de anos, de uma certa escola, é bem modelada por uma dstrbução normal, de valor médo 40. Sabe-se anda que, nessa escola, 0% das rapargas de anos pesam mas de 4 kg. Escolhda, ao acaso, uma raparga de anos dessa escola, qual é a probabldade de o seu peso estar compreenddo entre kg e 40 kg? 0, (B) 0, () 0, (D) 0, matemátca A º ano, teste ntermédo, Uma caa, que desgnamos por caa, contém duas bolas pretas e três bolas verdes. Uma segunda caa, que desgnamos por caa, contém duas bolas pretas e uma bola verde. onsdere a segunte eperênca: retrar, ao acaso, uma bola de cada caa. Seja X a varável aleatóra «número de bolas verdes que estem no conjunto das duas bolas retradas». onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável aleatóra X, apresentando as probabldades na forma de fração rredutível. matemátca A º ano, teste ntermédo, geral@matematcaonlne.pt / 4

17 mata dstrbuções, normal, bnomal. O João tem, no bolso, ses moedas: duas moedas de euro e quatro moedas de 0 cêntmos. O João retra, smultaneamente e ao acaso, duas moedas do bolso. Seja X a quanta, em euros, correspondente às moedas retradas pelo João. onstrua a tabela de dstrbução de probabldades da varável X, apresentando as probabldades na forma de fração rredutível. matemátca A º ano, eame 4, ª fase, 004. A Patríca tem uma caa com cnco bombons de gual aspeto eteror, mas só um é que tem lcor. A Patríca tra, ao acaso, um bombom da caa, come-o e, se não for o que tem lcor, epermenta outro. Va procedendo desta forma até encontrar e comer o bombom com lcor. Seja X a varável aleatóra «número de bombons sem lcor que a Patríca come». Qual é a dstrbução de probabldades da varável X? 0 4 P X 0, 0, 0, 0, 0, (B) 0 4 P X 0, 0, 0, 0, 0,4 () 4 P X 0, 0, 0, 0, 0, (D) 4 P X 0, 0, 0, 0, 0,4 matemátca A º ano, eame 4, ª fase, 00 geral@matematcaonlne.pt 7 / 4

18 mata dstrbuções, normal, bnomal 4. Numa caa estão três cartões, numerados de a. Etraem-se ao acaso, e em smultâneo, dos cartões da caa. Seja X o maor dos números saídos. Qual é a dstrbução de probabldades da varável aleatóra X? P X (B) P X () P X (D) P X matemátca A º ano, eame 4, ª fase, ª chamada, 00. Na fgura abao está representado um dado equlbrado e a sua respetva planfcação. Lança-se este dado duas vezes. onsdere as seguntes varáves aleatóras, assocadas a esta eperênca: X : número saído no prmero lançamento; X : quadrado do número saído no segundo lançamento; X : soma dos números saídos nos dos lançamentos; X 4 : produto dos números saídos nos dos lançamentos. Uma destas quatro varáves tem a segunte dstrbução de probabldades: geral@matematcaonlne.pt 8 / 4

19 mata dstrbuções, normal, bnomal 0 P X Qual delas? X (B) X () X (D) X 4 matemátca A º ano, eame 4, ª fase, 00. Na fgura estão representados os gráfcos de duas dstrbuções normas. Uma das dstrbuções tem valor médo a e desvo padrão b. A outra dstrbução tem valor médo c e desvo padrão d. Os gráfcos são smétrcos em relação à mesma reta r. Qual das afrmações seguntes é verdadera? () a c e b d (B) a c e b d a c e b d (D) a c e b d matemátca A º ano, eame 4, ª fase, ª chamada, A tabela de dstrbução de probabldade de uma varável aleatóra X é: Qual é o valor de a? P X a a a (B) 4 () (D) matemátca A º ano, eame 4, ª fase, ª chamada, 00 geral@matematcaonlne.pt 9 / 4

20 mata dstrbuções, normal, bnomal 8. Uma caa tem cnco bombons, dos quas apenas dos têm lcor. Tra-se da caa, ao acaso, uma amostra de três bombons. onsdere que X desgna a varável «número de bombons com lcor estentes nessa amostra». Qual das seguntes dstrbuções de probabldade pode ser a da varável X? 0 P X (B) 0 P X () P X (D) P X matemátca A º ano, eame 4, ª fase, ª chamada, Admta que, numa certa escola, a varável «altura das alunas do º ano de escolardade» segue uma dstrbução apromadamente normal, de méda 70 cm. Escolhe-se, ao acaso, uma aluna do º ano dessa escola. Relatvamente a essa raparga, qual dos seguntes acontecmentos é o mas provável? A sua altura é superor a 80 cm. () A sua altura é superor a cm. (B) A sua altura é nferor a 80 cm. (D) A sua altura é nferor a cm. matemátca A º ano, eame 4, prova modelo, 00 geral@matematcaonlne.pt 0 / 4

21 mata dstrbuções, normal, bnomal 0. Lança-se duas vezes um dado equlbrado, com as faces numeradas de a. Seja X o número de vezes que sa a face nos dos lançamentos. Qual é a dstrbução de probabldades da varável X? (B) 0 P X 0 P X () 0 P X (D) 0 P X matemátca A º ano, eame 4, ª fase, geral@matematcaonlne.pt / 4

22 mata dstrbuções, normal, bnomal. Acabou o tempo de um jogo de basquetebol, e uma das equpas está a perder por um ponto, mas tem anda dreto a dos lances lvres. O Manuel va tentar encestar. Sabendo que este jogador concretza, em méda, 70% dos lances lvres que efetua e que cada lance lvre concretzado corresponde a um ponto, qual é a probabldade de o jogo termnar empatado? 0,4 (B) 0, () 0,4 (D) 0,7 matemátca A º ano, eame, ª fase, 999. Uma nova marca de gelados oferece, em cada gelado, um de três bonecos: Rato Mckey, Peter Pan ou Astér. Sete amgos vão comprar um gelado cada um. Supondo que os três bonecos têm gual probabldade de sar, qual é a probabldade de o Rato Mckey sar eatamente a dos dos sete amgos? 7 (B) 7 7! () 7 (D) 7 A 7! matemátca A º ano, eame, ª fase, ª chamada, 999 Bom trabalho!! geral@matematcaonlne.pt / 4

23 mata dstrbuções, normal, bnomal Prncpas soluções.. (B) P X 4 P X. (B) P X 8. 0, P X P X. (D). () 4. (D). (). 0, P X 0. (D). (B). 0,. (D) 4. (). (B) P X P X 8. (B) 9. (B) 0.. ()... a 0, ; b 0,.. Não são ndependentes P X 0, 0, 0,4 0, P X.. Não são ndependentes 7. (D) geral@matematcaonlne.pt / 4

24 mata dstrbuções, normal, bnomal 8. 4 P X 7 é o valor mas provável 9. () 40. (B) 4. (D) 4. (D) 4. () 44. () P X 0,4 0, 0, 4. (B) (B) 49. (B) 0. (). 0 P X , P X (D). (B) 7. (B) () 0.. (). geral@matematcaonlne.pt 4 / 4