Conceitos Iniciais de Estatística Módulo 3 : MEDIDAS DE POSIÇÃO Prof. Rogério Rodrigues
|
|
- Sílvia Manuela Coradelli
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Concetos Incas de Estatístca Módulo 3 : MEDIDAS DE POSIÇÃO Pro. Rogéro Rodrgues
2 MEDIDAS DE POSIÇÃO ) Introdução : Depos da coleta de dados, as varáves pesqusadas estão em estado bruto, sendo necessáro um mínmo de sstematzação para que se tornem mas compreensíves enquanto enômeno global. Em mutos casos, dspõe-se de váras varáves de uma mesma grandeza e deseja-se quantcar em torno de que valor concentram-se os valores de todas as varáves.por eemplo, as dades de uma turma de cranças:,, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6 e 7 anos.pode-se nteressar em saber,na méda, qual é a dade do grupo ou qual é a dade que mas é contemplada no grupo ou, anda, qual é a dade que está numa posção mas centralzada, em relação às outras. Nos três casos ctados, o desejo é descobrr a varável melhor posconada em relação às demas que, numa crcunstânca ou outra, representara melhor o grupo Voltando às cranças, teríamos : Méda 4, anos ; a dade mas contemplada no grupo é 4 anos e a dade mas centralzada em relação às outras é 4 anos. Poderamos dzer que a dade mas representatva do grupo é 4 anos. As três meddas essencas de posção são eatamente essas que acabamos de abordar, seus nomes são, respectvamente, MÉDIA, MODA e MEDIANA. Há anda outras meddas semelhantes à medana, são as separatrzes : Os quarts e os percents. ) A MÉDIA ARITMÉTICA ( ) O cálculo da méda artmétca va depender de como as varáves se apresentam: Não agrupapadas, Agrupadas por número ou Agrupadas em classes..) Varáves não agrupadas : Neste caso,a méda é a soma das varáves dvdda pelo seu número, ou seja, dadas as varáves,, 3,..., n, tem se n n Eemplo : Nossas cranças do eemplo anteror, suas dades : :,, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6 e 7 anos : , anos Observemos que nesse eemplo as cranças poderam ser agrupadas por dade e teríamos : cranças com dos anos, crança com três anos, 4 cranças com quatro anos, cranças com 5 anos, crança com 6 anos e crança com 7 anos, conorme tabela abao : Idades ( ) Cranças ( ) 4 Esse crtéro de sstematzação, torna o cálculo da méda mas ágl, pos teremos : , anos Vejamos, a segur, como conerr a esse crtéro um grau maor de sstematzação.
3 .) Varáves agrupadas por número : Este é o caso anteror, das dades das cranças, em que as cranças oram agrupadas por dade. Temos, então, que ncorporar esse agrupamento na nossa órmula anteror, ou seja, a varável aparece vezes, a varável aparece vezes,..., a varável n aparece n vezes : n n Essa méda é conhecda como Méda artmétca ponderada. Eemplo : Nossas cranças do eemplo anteror, agrupadas por dade. É convenente elaborar uma tabela como a segunte : Idades ( ) N o de cranças ( ) Então, temos : n n 46 4, anos.3) Varáves agrupadas por classes (dstrbução de reqüênca) : Nesse caso, vamos abordar dos métodos de cálculo : A Méda artmétca ponderada, com a utlzação dos pontos médos das classes e o chamado Processo breve, mas sstematzado que o prmero. A segunte dstrbução será usada, como eemplo, para lustrar os dos processos. A dstrbução regstra os saláros pagos a 730 unconáros de uma empresa : Saláros (reas) Pela Méda artmétca ponderada Acrescenta-se à tabela as colunas para e para., tendo-se,então, a tabela pronta para o cálculo :
4 3 Saláros (reas) De onde, ,7 reas. 730 Pelo Processo breve, cra-se uma varável aular y, calculada em unção de 0, um dos pontos médos da dstrbução, preerencalmente o da classe de maor reqüênca ; cada e da am- pltude das classes. Assm temos y e a méda : y 0 h 0 + ( y. ). h y e y. : Para eemplcar com o eemplo anteror, acrescentemos à tabela anteror as colunas para Saláros (reas) y y y. -35 Os valores de y que compuseram a qunta coluna da tabela oram calculados abao, em unção do ponto médo da classe de maor reqüênca da quarta classe : y - 3, y -, y 3 -, y y 5 e y 6 e a méda será ( 0 y. ). h ( 35 ) ,3 50,7 reas. 730
5 4 Eercíco Proposto : Em cada caso apresentado a segur, calcule a méda artmétca das varáves apresentadas : a) Alturas, em centímetros, de atletas : 76,77,77,78,78,78,79,80,8,84,90 e 0 ; b) Número de pessoas do grupo amlar de 3 amílas : 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 e 7 ; c) Número de lhos de 40 casas : N o de lhos ( ) N o de casas ( ) d) Notas de Estatístca dos 40 alunos das turmas de mesmo período : NOTAS( ) N o de alunos ( ) e) Tempo,em anos,de contrbução à prevdênca ocal de 30 trabalhadores : 0 deles contrbuí- ram durante anos, 5 contrbuíram durante 3 anos, 30% deles durante 4 anos, 6 3 contr- buíram durante 5 anos e 4 trabalhadores contrbuíram durante 6 anos ; ) Tempo,em anos,de eperênca prossonal dos9 técncos de uma empresa de computadores :,, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 0, e ; g) Saláros, em reas, pagos por uma empresa aos seus 00 unconáros : (Use os dos processos vstos) SALÁRIOS SALÁRIOS y y y h) Número de jogos prossonas realzados por 0 jogadores de utebol : (Use os dos processos vstos)
6 5 JOGOS JOGOS y y y 3) A MODA ( Mo) A moda é o valor mas contemplado para a varável numa coleta de dados. Sua determnação é de constatação quase medata, eceto quando se trata de dstrbução de reqüênca. 3.) Varáves não agrupadas : Neste caso, basta vercar, entre as varáves aquela que mas a- parece na coleta de dados. Eemplos : a) As dades de de cranças :,, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6 e 7 Mo 4 anos ; b) Estaturas, em centímetros, de 0 atletas : 76, 76, 76, 78, 78, 80, 80, 8, 8, 8. Nesse caso, o grupo de varáves é bmodal, ou seja, tem duas modas : 76 cm e 8 cm. c) Massa, em qulogramas, de 5 recém-nascdos :,5 ; ;,5 ;,8 ; 3 ; 3, ; 3,4 ; 3,5 ; 3,7 ; 3,8 ; 3,9 ; 4 ; 4, ; 4,3 e 4,5. Nesse caso não há Moda, dzemos que a sére de varáves é Amodal. 3.) Varáves agrupadas por número : Aqu também, a vercação é medata, observando na coluna da reqüênca aquela que or maor. Eemplo : Nossas cranças do prmero eemplo, agrupadas por dade ; veja a segur
7 6 Idades ( ) N o de cranças ( ) Verca-se, na tabela, que a dade de 4 anos é a que mas aparece ; logo, Mo 4 anos. 3.3) Varáves agrupadas por classes (dstrbução de reqüênca) : Neste caso, calcularemos a Moda bruta e a Moda pela órmula de Czuber. A moda bruta é calculada, segundo os dos passos seguntes : o ) Selecona-se a classe modal, ou seja, aquela que tver a maor reqüênca absoluta ; o ) Calcula-se, então a méda entre os lmtes da classe seleconada, ou seja, A órmula de Czuber M o Mo l D. h + L l + calcula a moda com uma precsão maor.na D + D órmula, tem-se : l lmte neror da classe modal ; D - classe anteror ; D - classe posteror ; reqüên ca absoluta da classe modal ; h ampltude da classe modal. Eemplo : A dstrbução a segur regstra os saláros pagos aos 730 unconáros de uma empresa : Saláros (reas) a) Como vemos, a classe de maor reqüênca é a quarta, onde Então, a Moda bruta será Mo 55 reas ; b) Para a órmula de Czuber, tem-se : l 500 reas D reas D reas h 50 reas l 500 reas e L 550 reas.
8 7 e a moda será Mo Eercíco Proposto : ,3 533,33 reas Em cada caso apresentado a segur, calcule a moda das varáves apresentadas : a) Alturas, em centímetros, de atletas : 76,77,77,78,78,78,79,80,8,84,90 e 0 ; b) Número de pessoas do grupo amlar de 3 amílas : 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 e 7 ; c) Número de lhos de 40 casas : N o de lhos ( ) N o de casas ( ) d) Notas de Estatístca dos 40 alunos das turmas de mesmo período : NOTAS( ) N o de alunos ( ) e) Tempo,em anos,de contrbução à prevdênca ocal de 30 trabalhadores : 0 deles contrbuí- ram durante anos, 5 contrbuíram durante 3 anos, 30% deles durante 4 anos, 6 3 contr- buíram durante 5 anos e 4 trabalhadores contrbuíram durante 6 anos ; ) Tempo,em anos,de eperênca prossonal dos9 técncos de uma empresa de computadores :,, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 0, e ; g) Saláros, em reas, pagos por uma empresa aos seus 00 unconáros : (Calcule a moda bruta e a moda por Czuber) SALÁRIOS
9 8 h) Número de jogos prossonas realzados por 0 jogadores de utebol : (Calcule a moda bruta e a moda por Czuber) JOGOS ) A MEDIANA ( Md) : Dspostas as varáves em ordem crescente, há uma posção central ocupada por uma das varáves ou há duas delas que geram uma de posção central ; em ambos os casos, temos a medda chamada de Medana. Note-se que tanto abao, quanto acma da medana há o mesmo número de varáves. 4.) Varáves não agrupadas : Neste caso, ordenando as varáves, temos duas possbldades : a) Se o número de varáves é ímpar, haverá um termo central únco, que será a medana.se a sén re tem n varáves, tem-se varáves tanto à dreta, quanto à esquerda da medana. Eemplo : As dades de de cranças :,, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6 e 7. São varáves ; são 5 dades à esquerda e 5 dades à dreta da medana : Md 4 anos. b) Se o número de varáves é par, tem-se dos termos centras ; a medana é a méda desses ter n mos. Se o número de varáves é n, tem-se varáves tanto à esquerda, quanto à dreta dos dos termos centras, cuja méda é a medana. Eemplo : Estaturas, em centímetros, de 0 atletas : 76, 76, 76, 78, 78, 80, 80, 8, 8, 8. São 0 varáves ; então há 0 centras ; os termos centras são 78 e 80, a medana é Md 4 varáves tanto à esquerda, quanto à dreta dos termos cm. 4.) Varáves agrupadas por número : Neste caso, seguem-se os mesmos precetos do caso anteror quanto ao número de varáves, seja ele par ou ímpar. Na contagem das varáves ordenadas, para determnação da medana, contar ordenadamente entre as varáves,como se a tabela estvesse sendo aberta em lnha ;veja eemplos a segur :
10 9 Eemplos : a) Nossas cranças do prmero eemplo : Como são varáves, haverá 5 varáves em cada lado da medana, com as varáves ordenadas ; contemos cnco cranças, através das dades : com dos anos + com três anos + dos 4 com quatro anos ; a próma crança denrá a medana : Md 4 anos. b) Notas de 0 alunos de uma classe, numa prova de Estatístca : Como são 0 varáves, tem-se 9 varáves de cada lado das varáves cuja méda é a medana. Contando 9 alunos, tem-se : de nota quatro + 3 de nota cnco + 4 dos 5 de nota ses, os prómos são de nota ses e o prmero dos 4 de nota sete ; a medana será Md 6,5. 4.3) Varáves agrupadas por classes (dstrbução de reqüênca) : Neste caso, como as classes não determnam reqüêncas das varáves ndvdualmente, os processos são, em geral, nterpolatvos. O processo descrto a segur tem duas etapas : a ) Identcar a classe medana como sendo aquela, cuja reqüênca acumulada para bao é me- datamente superor a ; a ) Emprega-se a órmula : Idades ( ) N o de cranças ( ) NOTAS ( ) N o DE Alunos ( ) Md l + - F ant. h Em que l é o lmte neror da classe medana ; h é a ampltude da classe medana ; é a reqüênca absoluta da classe medana e F ant é a reqüênca acumulada para bao anteror à da classe medana.
11 0 Eemplo : Saláros de 730 unconáros de uma empresa : Saláros (reas) F b Prmeramente oram calculadas as reqüêncas acumuladas para bao F b de todas as clas- ses ; Como 365, temos que a reqüênca acumulada medatamente superor é 490 da quar- ta classe que é a classe medana. Então temos l 500 ; h 50 ; 60 e F ant 330. A medana será : Md ,9 50,9 reas. 60 Eercíco Proposto : Em cada caso apresentado a segur, calcule a medana das varáves apresentadas : a) Alturas, em centímetros, de atletas : 76,77,77,78,78,78,79,80,8,84,90 e 0 ; b) Número de pessoas do grupo amlar de 3 amílas : 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 e 7 ; c) Número de lhos de 40 casas : N o de lhos ( ) N o de casas ( ) d) Notas de Estatístca dos 40 alunos das turmas de mesmo período : NOTAS( ) N o de alunos ( ) e) Tempo,em anos,de contrbução à prevdênca ocal de 30 trabalhadores : 0 deles contrbuí- ram durante anos, 5 contrbuíram durante 3 anos, 30% deles durante 4 anos, 6 3 contr- buíram durante 5 anos e 4 trabalhadores contrbuíram durante 6 anos ; ) Tempo,em anos,de eperênca prossonal dos8 técncos de uma empresa de computadores :,, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 0, e ;
12 g) Saláros, em reas, pagos por uma empresa aos seus 00 unconáros : SALÁRIOS F b h) Número de jogos prossonas realzados por 0 jogadores de utebol : JOGOS b
EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE ESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE ESTATÍSTICA CONTEÚDOS: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO ======================================================================= 1) Em cada caso
Leia maisMedidas de Tendência Central. Prof.: Ademilson Teixeira
Meddas de Tendênca Central Prof.: Ademlson Texera ademlson.texera@fsc.edu.br 1 Servem para descrever característcas báscas de um estudo com dados quanttatvos e comparar resultados. Meddas de Tendênca Central
Leia maisVariável discreta: X = número de divórcios por indivíduo
5. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas
Leia mais3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas
3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas
Leia maisCAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA
CAPÍTULO DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA. A MÉDIA ARITMÉTICA OU PROMÉDIO Defnção: é gual a soma dos valores do grupo de dados dvdda pelo número de valores. X x Soma dos valores de x número de
Leia maisCONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues
CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogéro Rodrgues I) TABELA PRIMITIVA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA : No processo de amostragem, a forma de regstro mas
Leia maisMedidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos.
Meddas de Dspersão e Assmetra Desvo Médo Varânca Desvo Padrão Meddas de Assmetra Coefcente de Assmetra Exemplos lde 1 de 16 Meddas de Dspersão - Méda ervem para verfcação e representatvdade das meddas
Leia maisLista de Exercícios. 2 Considere o número de aparelhos com defeito na empresa Garra durante 50 dias.
Classque as varáves: Faculdade Ptágoras / Dvnópols-MG Curso: Pscologa Dscplna: Estatístca Aplcada à Pscologa Lsta de Eercícos a) número de peças produzdas por hora; b) dâmetro eterno da peça; c) número
Leia maisResumos Numéricos de Distribuições
Estatístca Aplcada à Educação Antono Roque Aula Resumos umércos de Dstrbuções As representações tabulares e grácas de dados são muto útes, mas mutas vezes é desejável termos meddas numércas quanttatvas
Leia mais8 - Medidas Descritivas
8 - Meddas Descrtvas 8. Introdução Ao descrevemos um conjunto de dados por meo de tabelas e gráfcos temos muto mas nformações sobre o comportamento de uma varável do que a própra sére orgnal de dados.
Leia maisAnálise Descritiva com Dados Agrupados
Análse Descrtva com Dados Agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas descrtvas
Leia maisProbabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 4. Resumos Numéricos de Distribuições
Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula Resumos umércos de Dstrbuções As representações tabulares e grácas de dados são muto útes, mas mutas vezes é desejável termos meddas numércas quanttatvas para
Leia maisESTATÍSTICA. PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Inteiros AULA e Racionais 09 e 10 ESTATÍSTICA. Professor Luiz Antonio de Carvalho
Professor Luz Antono de Carvalho PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Interos AULA e Raconas 9 e APRESENTAÇÃO ROL:,,, 4, 4,,, DISCRETA : rrelva@globo.com PROGRESSÃO ARITMÉTICA PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Leia maisAo se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.
Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso de Admnstração em Gestão Públca Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos uns dos
Leia maisAo se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.
Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso Superor de tecnólogo em Gestão Ambental Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos
Leia mais2. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU MEDIDAS DE POSIÇÃO
Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU MEDIDAS DE POSIÇÃO Para melhor caracterzar um conjunto
Leia maisCapítulo 2 Estatística Descritiva Continuação. Prof. Fabrício Maciel Gomes
Capítulo Estatístca Descrtva Contnuação Prof. Fabríco Macel Gomes Problema Uma peça após fundda sob pressão a alta temperatura recebe um furo com dâmetro especfcado em 1,00 mm e tolerânca de 0,5 mm: (11,75
Leia mais7 - Distribuição de Freqüências
7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste
Leia maisAULA 4. Segundo Quartil ( Q observações são menores que ele e 50% são maiores.
Estatístca Aplcada à Engenhara AULA 4 UNAMA - Unversdade da Amazôna.8 MEDIDA EPARATRIZE ão valores que separam o rol (os dados ordenados) em quatro (quarts), dez (decs) ou em cem (percents) partes guas.
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas
Leia maisDISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Núcleo das Cêncas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedcna, Ed. Físca, Enermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fonoaudologa, Medcna Veternára, Muscoterapa, Odontologa, Pscologa DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 5 5. DISTRIBUIÇÃO
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas
Leia maisNOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1 O nosso objetvo é estudar a relação entre duas varáves quanttatvas. Eemplos:. Idade e altura das cranças.. v. Tempo de prátca de esportes e rtmo cardíaco
Leia maisb. As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central. Dentre elas, destacamos: média aritmética, mediana, moda.
Meddas de Posção Introdução a. Dentre os elementos típcos, destacamos aqu as meddas de posção _ estatístcas que representam uma sére de dados orentando-nos quanto à posção da dstrbução em relação ao exo
Leia maisx n = n ESTATÍSTICA STICA DESCRITIVA Conjunto de dados: Organização; Amostra ou Resumo; Apresentação. População
ESTATÍSTICA STICA DESCRITIVA Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://.ufrgs.br/~val/ Orgazação; Resumo; Apresetação. Cojuto de dados: Amostra ou População Um cojuto de dados é resumdo de acordo com
Leia maisAlgarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios
Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Tema III Estatística. Aula 1 do plano de trabalho nº 2
Aula 1 do plano de trabalho nº 2 Medram-se as alturas dos 40 alunos do prossegumento de estudos do 10º ano de uma escola e as alturas dos 40 alunos do 10º ano dos cursos tecnológcos dessa escola e obtveram-se
Leia maisCAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva
INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Exercícos Propostos 1) Consderando os dados amostras abaxo, calcular: méda artmétca, varânca, desvo padrão, erro padrão da méda e coefcente
Leia maisMEDIDAS DE POSIÇÃO: X = soma dos valores observados. Onde: i 72 X = 12
MEDIDAS DE POSIÇÃO: São meddas que possbltam represetar resumdamete um cojuto de dados relatvos à observação de um determado feômeo, pos oretam quato à posção da dstrbução o exo dos, permtdo a comparação
Leia maisN 70 = 40 25N+1500 = N = 1300 N = 52 LETRA D
QUESTÃO 01 QUESTÃO 0 Seja x a méda dos saláros do departamento comercal. A méda procurada é tal que 00 = x + 30 + 4 4 + + 4 x = 000 0 3300 x = R$ 400,00. QUESTÃO 03 4 0+ 3 Tem-se xp I = = 1,8 e 4+ Logo,
Leia maisOrganização; Resumo; Apresentação.
Prof. Lorí Val, Dr. val@ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~val/ Grade Cojutos de Dados Orgazação; Resumo; Apresetação. Amostra ou População Defetos em uma lha de produção Lascado Deseho Torto Deseho Torto Lascado
Leia maisCORRELAÇÃO E REGRESSÃO
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Constata-se, freqüentemente, a estênca de uma relação entre duas (ou mas) varáves. Se tal relação é de natureza quanttatva, a correlação é o nstrumento adequado para descobrr e medr
Leia maisMedidas de tendência central. Média Aritmética. 4ª aula 2012
Estatístca 4ª aula 2012 Meddas de tendênca central Ajudam a conhecer a analsar melhor as característcas de dados colhdos. Chamamos de meddas de tendênca central em decorrênca dos dados observados apresentarem
Leia maisTABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS
TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS Varável Qualquer característca assocada a uma população Classfcação de varáves Qualtatva { Nomnal sexo, cor dos olhos Ordnal Classe
Leia maisAs tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações.
1. TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA As tabelas resumem as normações obtdas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de normações. As tabelas sem perda de normação
Leia mais4.1. Medidas de Posição da amostra: média, mediana e moda
4. Meddas descrtva para dados quanttatvos 4.1. Meddas de Posção da amostra: méda, medana e moda Consdere uma amostra com n observações: x 1, x,..., x n. a) Méda: (ou méda artmétca) é representada por x
Leia maisFaculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Faculdade de Tecologa de Cataduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 5. Meddas de Posção cetral ou Meddas de Tedêca Cetral Meddas de posção cetral preocupam-se com a caracterzação e a
Leia maisIV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino
IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser
Leia maisMEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
3.1- Introdução. ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Como na representação tabular e gráfca dos dados a Estatístca Descrtva consste num conjunto de métodos que ensnam a reduzr uma quantdade de dados
Leia maisCovariância na Propagação de Erros
Técncas Laboratoras de Físca Lc. Físca e Eng. omédca 007/08 Capítulo VII Covarânca e Correlação Covarânca na propagação de erros Coefcente de Correlação Lnear 35 Covarânca na Propagação de Erros Suponhamos
Leia maisTEORIA DA PROBABILIDADE:
ESTATÍSTICA 1 INTRODUÇÃO Desde a antgudade, város povos já regstravam o número de habtantes, de nascmentos, de óbtos, azam estmatvas das rquezas ndvdual e socal, dstrbuíam equtatvamente terras ao povo,
Leia maisRedução dos Dados. Júlio Osório. Medidas Características da Distribuição. Tendência Central (Localização) Variação (Dispersão) Forma
Redução dos Dados Júlo Osóro Meddas Característcas da Dstrbução Tendênca Central (Localzação) Varação (Dspersão) Forma 1 Meddas Característcas da Dstrbução Meddas Estatístcas Tendênca Central Dspersão
Leia maisANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA
ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 0 Estatístca Descrtva e Análse Eploratóra Realzadas em etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de grande quantdade de dados e
Leia maisCURSO de ESTATÍSTICA Gabarito
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA o semestre letvo de 010 e 1 o semestre letvo de 011 CURSO de ESTATÍSTICA Gabarto INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Verfque se este caderno contém: PROVA DE REDAÇÃO com
Leia mais4 Critérios para Avaliação dos Cenários
Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada
Leia mais25/08/2016. Estatística. Estatística. Medidas Estatísticas Medidas de Posição. Mariele Bernardes. Mariele Bernardes
s 12/08/2016 As medidas estatísticas resumem as informações obtidas dando uma visão global dos dados. s ou estimadores dados da amostra Parâmetros dados populacionais. de posição de dispersão de posição
Leia maisAs outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e os percentis.
RESUMO Medidas de Posição são as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência As medidas
Leia maisAnálise Exploratória de Dados
Análse Exploratóra de Dados Objetvos Análse de duas varáves quanttatvas: obter uma reta que se ajuste aos dados segundo o crtéro de mínmos quadrados; apresentar outros crtéros para a determnação de uma
Leia maisESTATÍSTICA DESCRITIVA E INDUTIVA 2EMA010
ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INDUTIVA 2EMA010 Prof.: Tiago V. F. Santana tiagodesantana@uel.br sala 07 www.uel.br/pessoal/tiagodesantana Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística TVFS (UEL)
Leia maisAula 5 Senado Federal Parte 2
Aula 5 Senado Federal Parte Estatístca... Classe... 8 Lmtes de classe... 8 Ampltude de um ntervalo de classe... 9 Ampltude total da Dstrbução... 9 Ponto médo de uma classe... 9 Tpos de frequêncas... 10
Leia maisCaderno de Fórmulas em Implementação. SWAP Alterações na curva Libor
Caderno de Fórmulas em Implementação SWAP Alterações na curva Lbor Atualzado em: 15/12/217 Comuncado: 12/217 DN Homologação: - Versão: Mar/218 Índce 1 Atualzações... 2 2 Caderno de Fórmulas - SWAP... 3
Leia maisTRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE FALTAS - DP
Cotrole do Proº Compesou as Faltas Não Compesou as Faltas TRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE FALTAS - DP (De acordo coma s ormas da Isttução) CURSO: CIÊNCIAS CONTÁBEIS DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 2º ANO
Leia mais2ª Atividade Formativa UC ECS
I. Explque quando é que a méda conduz a melhores resultados que a medana. Dê um exemplo para a melhor utlzação de cada uma das meddas de localzação (Exame 01/09/2009). II. Suponha que um professor fez
Leia maisANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA
ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de métodos
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula 11 Estatístca.... Classe.... 7 Lmtes de classe... 7 Ampltude de um ntervalo de classe... 7 Ampltude total da Dstrbução... 8 Ponto médo de uma classe... 8 Tpos de frequêncas... 9 Meddas de Posção...
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATISTICA. Unidade III Medidas de Posição
PROBABILIDADE E ESTATISTICA Unidade III Medidas de Posição 0 1 MEDIDAS DE POSIÇÃO As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central e as medidas separatrizes. As medidas de tendência
Leia maismeninos =34
Moda e Mediana Profª Ms. Mara Cynthia 3. Moda (Mo) Denominamos moda o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores. Desse modo, o salário modal dos empregados de uma indústria é o salário
Leia maisNotas de Aula de Probabilidade A
VII- VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS. 7. CONCEITO DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS: Informalmente, uma varável aleatóra é um característco numérco do resultado de um epermento aleatóro. Defnção: Uma varável
Leia mais3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo
3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas
Leia mais1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de
Leia maisESTATÍSTICA PARA TCU PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Estatístca Descrtva A Estatístca, ramo da Matemátca Aplcada, teve orgem na hstóra do homem. Desde a Antgudade, város povos regstravam o número de habtantes, de nascmentos, de óbtos, dstrbuíam equtatvamente
Leia maisClassificação e Pesquisa de Dados
Classcação por Trocas Classcação e Pesqusa de Dados Aula 05 Classcação de dados por Troca:, ntrodução ao Qucksort UFRGS INF01124 Classcação por comparação entre pares de chaves, trocando-as de posção caso
Leia maisEstatística - exestatmeddisper.doc 25/02/09
Estatístca - exestatmeddsper.doc 5/0/09 Meddas de Dspersão Itrodução ão meddas estatístcas utlzadas para avalar o grau de varabldade, ou dspersão, dos valores em toro da méda. ervem para medr a represetatvdade
Leia mais37 [C] Verdadeira. Veja justificativa do item [B]. Moda = 8
Resposta da questão 1: [C] Calculando:,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 +,4 + x + 7,4 = 8, 8,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 +,4 + x + 7,4 = 5, x = 9,9 Moda = 8 8+ 8 Medana = = 8,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 +,4 + 7,4 Méda das outras
Leia maisMétodos Quantitativos Aplicados a Gestão
Métodos Quantitativos Aplicados a Gestão Cálculos estatísticos para análise e tomada de decisão Responsável pelo Conteúdo: Prof. Carlos Henrique e Prof. Douglas Mandaji Revisão Textual: Profa. Ms. Alessandra
Leia maisFlambagem. Cálculo da carga crítica via MDF
Flambagem Cálculo da carga crítca va MDF ROF. ALEXANDRE A. CURY DEARTAMENTO DE MECÂNICA ALICADA E COMUTACIONAL Flambagem - Cálculo da carga crítca va MDF Nas aulas anterores, vmos como avalar a carga crítca
Leia maisx Ex: A tabela abaixo refere-se às notas finais de três turmas de estudantes. Calcular a média de cada turma:
Professora Janete Perera Amador 1 8 Meddas Descrtvas Vmos anterormente que um conjunto de dados pode ser resumdo através de uma dstrbução de freqüêncas, e que esta pode ser representada através de uma
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisTermo-Estatística Licenciatura: 4ª Aula (08/03/2013)
Termo-Estatístca Lcencatura: 4ª Aula (08/03/013) Prof. Alvaro Vannucc RELEMBRADO Dstrbução dscreta (hstogramas) x contínua (curvas de dstrbução): Dada uma Função de Dstrbução de Densdade de Probabldade,
Leia mais[Ano] CÁLCULOS ESTATÍSTICOS PARA ANÁLISE E TOMADA DE DECISÃO. Universidade Cruzeiro do Sul
[Ano] CÁLCULOS ESTATÍSTICOS PARA ANÁLISE E TOMADA DE DECISÃO Universidade Cruzeiro do Sul www.cruzeirodosul.edu.br CÁLCULOS ESTATÍSTICOS PARA ANÁLISE E TOMADA DE DECISÃO Responsável pelo Conteúdo: Carlos
Leia maisMedidas de Centralidade
Medidas de Centralidade Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 28 de março de 2018 Londrina 1 / 26 Medidas de centralidade São utilizadas para sintetizar,
Leia maisMEDIDAS DE POSIÇÃO. Lucas Santana da Cunha Universidade Estadual de Londrina. 26 de abril de 2017
MEDIDAS DE POSIÇÃO Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 26 de abril de 2017 Introdução Medidas de posição São utilizadas para sintetizar,
Leia maisUNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economia Análise de Dados e Probabilidade 2º Semestre 2008/2009 Exame Final 1ª Época. Grupo I (4 Valores)
UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economa Análse de Dados e Probabldade º Semestre 008/009 Exame Fnal ª Época Clara Costa Duarte Data: 8/05/009 Graça Slva Duração: h0 Grupo I (4 Valores) A gelatara
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relaconadas e surge então a necessdade de determnar a natureza deste relaconamento. A análse
Leia maisFAAP APRESENTAÇÃO (1)
ARESENTAÇÃO A Estatístca é uma cênca que organza, resume e smplfca nformações, além de analsá-las e nterpretá-las. odemos dvdr a Estatístca em três grandes campos:. Estatístca Descrtva- organza, resume,
Leia maisEstatística Espacial: Dados de Área
Estatístca Espacal: Dados de Área Dstrbução do número observado de eventos Padronzação e SMR Mapas de Probabldades Mapas com taxas empírcas bayesanas Padronzação Para permtr comparações entre dferentes
Leia maisUNIDADE IV MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO
UNIDADE IV MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO Conteúdo Programátco Cálculo da varânca Cálculo e nterpretação do Devo-padrão VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO A medda de varação ou dperão, avalam a varabldade da
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Tarciana Liberal Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de freqüências e gráficos. Pode ser
Leia maisMETODOLOGIA DO ÍNDICE DIVIDENDOS BM&FBOVESPA (IDIV)
METODOLOGIA DO ÍNDICE DIVIDENDOS 02/01/2018 SUMÁRIO 1 OBJETIVO... 3 2 TIPO DE ÍNDICE... 3 3 ATIVOS ELEGÍVEIS... 3 4 CRITÉRIOS DE INCLUSÃO... 3 5 CRITÉRIOS DE EXCLUSÃO... 4 6 CRITÉRIO DE PONDERAÇÃO... 5
Leia mais3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA DE TRASPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMETO DE EGEHARIA CIVIL ECV DISCIPLIA: TGT41006 FUDAMETOS DE ESTATÍSTICA 3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Meddas umércas
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE IV - MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE IV - MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO 0 INTRODUÇÃO A medda de varação ou dperão, avalam a dperão ou a varabldade da eqüênca numérca em anále, ão medda que fornecem nformaçõe
Leia maisMedidas de Tendência Central. Prof.: Joni Fusinato
Medidas de Tendência Central Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com 1 Medidas de Tendência Central A Estatística trabalha com diversas informações que são apresentadas por meio
Leia maisINTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA 2a. Prova 11/7/2006 Profa. Ana Maria Farias Turma A hs
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA 2a. rova /7/2006 rofa. Ana Mara Faras Turma A 4-6 hs. Consdere os dados da tabela abaxo, onde temos preços e uantdades utlzadas de materal de escrtóro. Item Undade reço
Leia maisMatemática Ficha de Trabalho
Matemátca Fcha de Trabalho Meddas de tedêca cetral - 0º ao MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃO Num estudo estatístco, depos de recolhdos e orgazados os dados, há a ase de trar coclusões através de meddas que possam,
Leia maisCurso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos
Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,
Leia maisCONCEITOS BÁSICOS. Podemos assim caracterizar três áreas de interesse (ramos) da Estatística: Estatística Inferencial ESTATÍSTICA
1 Estatístca CONCEITOS BÁSICOS 6 É uma metodologa ou conjunto de técncas que utlza a coleta de dados, sua classfcação, sua apresentação ou representação, sua análse e sua nterpretação vsando a sua utlzação
Leia maisRAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro
UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD1507 Estatístca Aplcada à Admnstração I Prof. Dr. Evandro Marcos adel Rbero
Leia maisGráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados
Gráfcos de Controle para Processos Autocorrelaconados Gráfco de controle de Shewhart: observações ndependentes e normalmente dstrbuídas. Shewhart ao crar os gráfcos de controle não exgu que os dados fossem
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ MEDIDAS DESCRITIVAS Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições
Leia maisUniversidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº2: Distribuições Bidimensionais
Ano lectvo: 2006/2007 Unversdade da Bera Interor Departamento de Matemátca ESTATÍSTICA Fcha de exercícos nº2: Dstrbuções Bdmensonas Curso: Cêncas do Desporto 1. Consdere a segunte tabela de contngênca:
Leia maisMétodos Quantitativos II
Métodos Quantitativos II MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL O que você deve aprender? o Como encontrar a média, a mediana e a moda de uma população ou de uma amostra; o Como encontrar a média ponderada de um
Leia maisX = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)
Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado
Leia maisModelo linear normal com erros heterocedásticos. O método de mínimos quadrados ponderados
Modelo lnear normal com erros heterocedástcos O método de mínmos quadrados ponderados Varâncas homogêneas Varâncas heterogêneas y y x x Fgura 1 Ilustração da dstrbução de uma varável aleatóra y (condconal
Leia maisEstatística Descritiva. Medidas estatísticas: Localização, Dispersão
Estatístca Descrtva Meddas estatístcas: Localzação, Dspersão Meddas estatístcas Localzação Dspersão Meddas estatístcas - localzação Méda artmétca Dados ão agrupados x x Dados dscretos agrupados x f r x
Leia maisUMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR
Leia maisEQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO) PROBLEMA DO VALOR INICIAL (PVI)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO) PROBLEMA DO VALOR INICIAL (PVI) Introdução Seja a segunte equação derencal: d ( ) ; d para. que é reerencado com o problema do valor ncal. Essa denomnação deve-se
Leia maisMEDIDAS DE DISPERSÃO:
MEDID DE DIPERÃO: fução dessas meddas é avalar o quato estão dspersos os valores observados uma dstrbução de freqüêca ou de probabldades, ou seja, o grau de afastameto ou de cocetração etre os valores.
Leia maisBC0406 Introdução à Probabilidade e à Estatística Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2011
BC0406 Introdução à Probabldade e à Estatístca Lsta de Eercícos Suplementares novembro 0 BC0406 Introdução à Probabldade e à Estatístca Lsta de Eercícos Suplementares quadrmestre 0 Além destes eercícos,
Leia mais