DISTRIBUIÇÕES NORMAL E BINOMIAL CORRELAÇÃO LINEAR Estatística. HERCULES SARTI Mestre
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1 DISTRIBUIÇÕES NORMAL E BINOMIAL CORRELAÇÃO LINEAR Estatístca HERCULES SARTI Mestre
2 Dstrbução Normal Dstrbução Normal
3 Escores padronzados Dstrbução Normal Padronzada (Z) Undades de desvo padrão Z S escore méda S desvo padrão Z escore padronzado
4 Exemplo 1: é N(30; 16). Calcular P( 19). Resolução:
5 Exemplo 1: é N(30; 16). Calcular P( 19). Resolução: Méda: Desvo Padrão:
6 Exemplo 1: é N(30; 16). Calcular P( 19). Resolução: Méda: Desvo Padrão: 30 S 4
7 Exemplo 1: é N(30; 16). Calcular P( 19). Resolução: Méda: Desvo Padrão: 30 S 4 Z S
8 Exemplo 1: é N(30; 16). Calcular P( 19). Resolução: Méda: Desvo Padrão: 30 S 4 Z S
9 Exemplo 1: é N(30; 16). Calcular P( 19). Resolução: Méda: Desvo Padrão: 30 S 4 Z S ,75
10 Dstrbução Normal - Probabldade p Z ,5 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 2,6 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 2,7 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 2,8 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 2,9 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 3,0 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 3,1 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 3,2 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 3,3 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996
11 Exemplo 1: é N(30; 16). Calcular P( 19). Resolução: Dstrbução Normal Padronzada (Z) Undades de desvo padrão
12 Exemplo 1: é N(30; 16). Calcular P( 19). Resolução: Z 2,75 Dstrbução Normal Padronzada (Z) Undades de desvo padrão
13 Exemplo 1: Z 2,75 Dstrbução Normal Padronzada (Z) Undades de desvo padrão
14 Exemplo 1: Z 2,75 Dstrbução Normal Padronzada (Z) 0, Undades de desvo padrão
15 Exemplo 1: Z 2,75 Dstrbução Normal Padronzada (Z) 0, Undades de desvo padrão P( 19) 0,5 0,4970 0,003
16 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução:
17 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Méda: Desvo Padrão:
18 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Méda: Desvo Padrão: 50 S 9
19 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Méda: Desvo Padrão: 50 S 9 Z 1 S Z 2 S
20 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Méda: Desvo Padrão: Z Z S S S 9
21 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Méda: Desvo Padrão: Z Z S S S ,
22 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Méda: Desvo Padrão: Z Z S S , S 9
23 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Méda: Desvo Padrão: Z Z S S , S ,11
24 Dstrbução Normal - Probabldade p Z ,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,6 0,2258 0,2291 0,2324 0,2357 0,7 0,2580 0,2612 0,2642 0,2673 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082
25 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Dstrbução Normal Padronzada (Z) Undades de desvo padrão
26 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Dstrbução Normal Padronzada (Z) Z 1 1,1 Z 2 + 1, Undades de desvo padrão
27 Exemplo 2: é N(50; 81). Calcular P(40 60). Resolução: Dstrbução Normal Padronzada (Z) Z 1 1,1 Z 2 + 1,1 0,3665 0, Undades de desvo padrão
28 Exemplo 2: Dstrbução Normal Padronzada (Z) Z 1 1,1 Z 2 + 1,1 0,3665 0, Undades de desvo padrão P(40 60) 0, ,3665
29 Exemplo 2: P1 Dstrbução Normal Padronzada (Z) Z 1 1,1 Z 2 + 1,1 0,3665 0, Undades de desvo padrão P(40 60) 0, ,3665 P(40 60) 0,7330
30 Dstrbução Bnomal Váras tentatvas (n) de um mesmo expermento; Dos resultados possíves: sucesso (p) ou fracasso (q); Deseja calcular a probabldade de sucesso de k ensaos; A probabldade de fracasso é: q 1 p n k n! k! (n k)! P k n k p k q n k
31 Gráfco Teórco Dstrbução Bnomal
32 EEMPLO: Uma urna tem 4 bolas vermelhas (V) e 6 brancas (B). Uma bola é extraída, observada sua cor e reposta na urna. O expermento é repetdo 5 vezes. Qual a probabldade de observarmos exatamente 3 vezes bola vermelha? Resolução:
33 EEMPLO: Uma urna tem 4 bolas vermelhas (V) e 6 brancas (B). Uma bola é extraída, observada sua cor e reposta na urna. O expermento é repetdo 5 vezes. Qual a probabldade de observarmos exatamente 3 vezes bola vermelha? Resolução: Dados: n 5 K p q
34 EEMPLO: Resolução: n 5 K 3 p q
35 EEMPLO: Resolução: n 5 K 3 n k n! k! (n k)! p ! 10 3! (5 3)! 4 q
36 EEMPLO: Resolução: n 5 K 3 n k n! k! (n k)! p ! 10 3! (5 3)! 4 q P k n k p k q n k
37 EEMPLO: Resolução: n 5 K 3 n k n! k! (n k)! p ! 10 3! (5 3)! 4 q P P 3 k n k p k 3 q n k 2
38 EEMPLO: Resolução: n 5 K 3 n k n! k! (n k)! p ! 10 3! (5 3)! 4 q P k n k p k 3 q n k P ,064 0,36 0,
39 Exercíco Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual a probabldade de observarmos ao menos uma cara?
40 Exercíco Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual a probabldade de observarmos ao menos uma cara? Dados: n 6 k 1 p 0,5 q 0,5
41 Exercíco Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual a probabldade de observarmos ao menos uma cara? Dados: n 6 k 1 p 0,5 q 0,5 P (k0) + P (k1) + P (k2) + P (k3) + P (k4) + P (k5) + P (k6) 1
42 Exercíco Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual a probabldade de observarmos ao menos uma cara? Dados: n 6 k 1 p 0,5 q 0,5 P (k0) + P (k1) + P (k2) + P (k3) + P (k4) + P (k5) + P (k6) 1 P (k1) + P (k2) + P (k3) + P (k4) + P (k5) + P (k6) 1 - P (k0)
43 Exercíco Resolução: n 6 k 0 p 0,5 q 0,5
44 Exercíco Resolução: n 6 k 0 p 0,5 q 0,5 n k n! k! (n k)! 6! 0! (6 0)! 1
45 Exercíco Resolução: n 6 k 0 p 0,5 q 0,5 n k n! k! (n k)! 6! 0! (6 0)! 1 P k n k p k q n k
46 Exercíco Resolução: n 6 k 0 p 0,5 q 0,5 n k n! k! (n k)! 6! 0! (6 0)! 1 P k n k p k q n k P ( 0,5) 0 ( 0, )
47 Exercíco Resolução: n 6 k 0 p 0,5 q 0,5 n k n! k! (n k)! 6! 0! (6 0)! 1 P k n k p k q n k ( 0,5) 0 ( 0, ) 6 P 1 1 0, ,
48 Exercíco Resolução: n 6 k 0 p 0,5 q 0,5 n k n! k! (n k)! 6! 0! (6 0)! 1 P k n k p k q n k ( 0,5) 0 ( 0, ) 6 P 1 1 0, , P (K 1) 1 0, ,984375
49 Taxas de Acdentes de trabalho nº de acdentes taxa de freqüênca nº total de operáros- hora nº de horas perddas pelos acdentes taxa de gravdade nº total de operáros - hora O número de horas perddas por acdente se obtém em conta das horas que o acdentado dexou de trabalhar mas a utlzação de uma tabela específca que proporcona uma equvalênca entre os tpos de ncapacdade e o número de horas debtadas à empresa em vrtude do acdente.
50 Taxas de Acdentes de trabalho nº de acdentes taxa de freqüênca nº total de operáros- hora nº de horas perddas pelos acdentes taxa de gravdade nº total de operáros - hora Exemplos: Perda de uma mão equvale a 3000 horas perddas; Surdez em um ouvdo equvale a 600 horas perddas.
51 Exemplo Calcular a taxa de freqüênca e de gravdade em uma empresa em que, operando com 50 operáros, trabalhando 500 horas cada um, ocorreram 5 acdentes com uma perda de 200 horas. Resolução:
52 Exemplo Calcular a taxa de freqüênca e de gravdade em uma empresa em que, operando com 50 operáros, trabalhando 500 horas cada um, ocorreram 5 acdentes com uma perda de 200 horas. Resolução: nº de acdentes taxa de freqüênca nº total de operáros- hora
53 Exemplo Calcular a taxa de freqüênca e de gravdade em uma empresa em que, operando com 50 operáros, trabalhando 500 horas cada um, ocorreram 5 acdentes com uma perda de 200 horas. Resolução: nº de acdentes taxa de freqüênca nº total de operáros- hora 5 taxa de freqüênca
54 Exemplo Calcular a taxa de freqüênca e de gravdade em uma empresa em que, operando com 50 operáros, trabalhando 500 horas cada um, ocorreram 5 acdentes com uma perda de 200 horas. Resolução: nº de acdentes taxa de freqüênca nº total de operáros- hora 5 taxa de freqüênca R.: Em cada 1 mlhão de operáros hora, ocorrem 200 acdentes. 200
55 Exemplo Calcular a taxa de freqüênca e de gravdade em uma empresa em que, operando com 50 operáros, trabalhando 500 horas cada um, ocorreram 5 acdentes com uma perda de 200 horas. Resolução:
56 Exemplo Calcular a taxa de freqüênca e de gravdade em uma empresa em que, operando com 50 operáros, trabalhando 500 horas cada um, ocorreram 5 acdentes com uma perda de 200 horas. Resolução: nº de horas perddas pelos acdentes taxa de gravdade nº total de operáros - hora
57 Exemplo Calcular a taxa de freqüênca e de gravdade em uma empresa em que, operando com 50 operáros, trabalhando 500 horas cada um, ocorreram 5 acdentes com uma perda de 200 horas. Resolução: nº de horas perddas pelos acdentes taxa de gravdade nº total de operáros - hora 200 taxa de gravdade
58 Exemplo P2 Calcular a taxa de freqüênca e de gravdade em uma empresa em que, operando com 50 operáros, trabalhando 500 horas cada um, ocorreram 5 acdentes com uma perda de 200 horas. Resolução: nº de horas perddas pelos acdentes taxa de gravdade nº total de operáros - hora 200 taxa de gravdade R. Em cada 1 mlhão de operáros hora, 8 ml horas são perddas em vrtude de acdentes.
59 Correlação Comparação entre duas varáves. Exemplos: Altura () e Massa (Y) Horas de estudo Nota de prova Trenamento de pessoal () Número de acdentes (Y)
60 Relação entre elas Lnear Exponencal Logarítmca MODELO LINEAR MODELO EPONENCIAL MODELO LOGARÍTMICO
61 Coefcente de correlação (r) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ) ( Y Y n n Y Y n r Karl Pearson ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n Y Y n n Y Y r
62 Escala -1 r ,75-0,50 0, ,25 +0,50 +0,75 +1
63 Escala -1 r ,75-0,50 0, ,25 +0,50 +0,75 +1 forte forte
64 Escala -1 r ,75-0,50 0, ,25 +0,50 +0,75 +1 méda méda
65 Escala -1 r ,75-0,50 0, ,25 +0,50 +0,75 +1 fraca fraca
66 Escala -1 r ,75-0,50 0, ,25 +0,50 +0,75 +1 nexstente
67 Exemplo Vamos sortear 5 pessoas adultas (+ de 30 anos), e fazer as perguntas: 1) Quantos anos você freqüentou a escola? () 2) Quantos lvros você tem em sua casa? (Y)
68 Exemplo SUJEITOS ANOS () LIVROS (Y) A 5 10 B 8 30 C D E 15 75
69 Dagrama de dspersão SUJEITOS ANOS () LIVROS (Y) A 5 10 B 8 30 C D E
70 Cálculo do coefcente r ( ) ( Y ) n ( ) Y [ ( ) ] n ( ) n Y Y [ ] 2 ( Y ) Y 2 Y 2 SUJEITOS ANOS () LIVROS (Y) A 5 10 B 8 30 C D E 15 75
71 Cálculo do coefcente Y ( Y ) 2 2 Y SUJEITOS ANOS () LIVROS (Y). Y ()² (Y)² A 5 10 B 8 30 C D E SOMA
72 Cálculo do coefcente SUJEITOS ANOS () LIVROS (Y). Y ()² (Y)² A B C D E SOMA
73 Cálculo do coefcente SUJEITOS ANOS () LIVROS (Y). Y ()² (Y)² A B C D E SOMA
74 Cálculo do coefcente SUJEITOS ANOS () LIVROS (Y). Y ()² (Y)² A B C D E SOMA
75 Cálculo do coefcente SUJEITOS ANOS () LIVROS (Y). Y ()² (Y)² A B C D E SOMA
76 Cálculo do coefcente SUJEITOS ANOS () LIVROS (Y). Y ()² (Y)² A B C D E SOMA Y ( Y ) 2465 Y
77 Cálculo do coefcente 50 Y ( Y ) 2465 Y r ( ) ( Y ) n ( ) Y [ ( ) ] n ( ) n Y Y [ ] 2
78 Cálculo do coefcente 50 Y ( Y ) 2465 Y r ( ) ( Y ) n ( ) Y [ ( ) ] n ( ) n Y Y [ ] 2 r [ ] [ 2 ]
79 Cálculo do coefcente r [ ] [ ]
80 Cálculo do coefcente r r [ ] [ ] [ ] [ ]
![Cálculo do coefcente PF r r 5 2465 50 210 [ ] [ ] 2 2 5 558 50 5 11150 210 12325](/docs-images/91/105914434/images/81-0.jpg "10500 [ 2790 2500] [ 55750 44100] 1825 1825 1825 r 3378500 1838 [ 290] [ 11650]")
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O problema da superdispersão na análise de dados de contagens
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ANÁLISE DE VARIÂNCIA (ANOVA) CLÁSSICA: TÉCNICA ÚTIL, PORÉM RESTRITIVA!
ANÁLSE DE VARÂNCA (ANOVA) CLÁSSCA: TÉCNCA ÚTL, PORÉM RESTRTVA! Questões assocadas à verfcação de suas suposções: (adtvdade, ndependênca, homocedastcdade e normaldade) k..d.~n(0, ) quadrados mínmos ordnáros
R X. X(s) Y Y(s) Variáveis aleatórias discretas bidimensionais
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Análise Descritiva com Dados Agrupados
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REGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017
7/06/07 REGRESSÃO NÃO LINEAR CUIABÁ, MT 07/ Os modelos de regressão não lnear dferencam-se dos modelos lneares, tanto smples como múltplos, pelo fato de suas varáves ndependentes não estarem separados
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Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples
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Elementos de Estatística e Probabilidades II
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