TEORIA CINÉTICA DOS GASES

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1 TEORIA CIÉTICA DOS GASES Hpóteses: y t A z ; V ta

2 q = m de uma molécula antes da colsão q = -m depos da colsão q m De todas as moléculas V taˆ V m Atˆ p F A A q t V m ou que pv m em todas as moléculas tem a mesma elocdade. Assm, pv m m nrt kt kt n A kt ou que m kt k é a constante de Boltzmann k =,8 0 - J/K É a energa méda assocada ao momento na dreção

3 e z y z y kt m K É a energa cnétca méda de uma molécula () A energa cnétca total, relata a n moles de um gás contendo moléculas é: nrt kt m K por mol por molécula RT K kt K m kt m V p A pressão das moléculas sobre a parede é: pv m

4 Estmata da ordem de grandeza das elocdades das moléculas De K m kt temos que: kt m A kt m A RT M rms kt m RT M Comparando com a elocdade do som que é: RT som M ão é surpreendente, pos uma onda sonora no ar é uma perturbação de pressão que se propaga dedo às colsões entre as moléculas! E 7-7 A massa molar do ogêno gasoso (O ) é de cerca de g/mol e a do hdrogêno gasoso (H ) é de cerca de g/mol. Calcule (a) a elocdade rms de uma molécula de ogêno quando a temperatura for de 00 K e (b) a elocdade rms de uma molécula de hdrogêno na mesma temperatura.

5 A elocdade méda das moléculas de um gás (p normal) dersas centenas de m/s Perfume não se sente o aroma nstantaneamente (lea semanas!) A demora é dedo aos zguezagues! depende: tamanho das moléculas; tamanho das moléculas znhas; massa específca do gás.

6 comprmento total da trajetóra número de colsões n V t d t n V d onde n V é o número de moléculas por undade de olume Correção! n V d

7 O tempo médo entre as colsões é chamado de tempo de colsão (t) t Assm, t ou que rms t E 7-8 O centro local de controle de enenos quer saber mas sobre o monódo de carbono e como ele se propaga atraés de uma sala. Assm, pede-se para (a) calcular o lre camnho médo de uma molécula de monódo de carbono e (b) estmar o tempo médo entre colsões. A massa molar de monódo de carbono é de 8 g/mol. Admta que a molécula de CO está se propagando no ar a 00K e atm e que os dâmetros de uma molécula de CO e das moléculas de ar são de apromadamente, m.

8 Dstrbução das elocdades moleculares K 5 0 ão correspondera a uma descrção completa! ª alternata: n estudantes receberam nota s ; ª alternata: fração de estudantes n f que receberam a nota s ; funções de dstrbução A ª é a mas conenente!

9 A probabldade de que um dos estudantes seleconados ao acaso tenha recebdo a nota s é gual ao número total de estudantes que receberam aquela nota n dddo por, sto é, a probabldade é gual a f f n n Como n, f É a condção de normalzação para dstrbuções fraconáras _ nota méda s _ s n s Da ª alternata: como cada s fo obtda por n = f estudantes _ s f s f s

10 Analogamente, a méda de qualquer função g(s) é defnda por: _ g ( s) g( s ) n g( s ) f Em partcular, a méda dos quadrados das notas é: s s n s f _ s s É a nota méda quadrátca rms ota mas proáel: 6 00 estudantes

11 E 7-9 Qunze estudantes fazem um teste de 5 questões, cada uma correspondente a um ponto. As notas dos estudantes foram 5,,, 0, 0, 0, 8, 8, 8, 8, 8, 5, 5, 5, 0. Determne a nota méda e a nota rms. Dstrbução Contínua Por eemplo: Dstrbução de alturas numa população O número de pessoas com h = m é zero! Então, dde-se as alturas em nteralos de h. Por eemplo, cm ou 0,5 cm A função dstrbução f(h) fo defnda como a fração de pessoas com h no nteralo entre h e h + h. Então para pessoas, f(h)h é o número de pessoas cuja h esteja entre h e h + h

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13 Se for muto grande, pode-se escolher h muto pequeno e a cura será contínua. Assm, Desta manera, h f ( h) dh g( h) hf ( h) dh g( h) f ( h) dh h h f ( h) dh Onde g(h) é uma função arbtrára de h A probabldade de uma pessoa relaconada ao acaso ter uma h entre h e h + h é f(h) h Um parâmetro que caracterza uma dstrbução é o deso padrão _ Ele mede a dspersão dos alores em torno do alor médo

14 Para a dstrbução de Gauss ou dstrbução normal, 68 % dos alores estão dentro do nteralo 95% entre 99,7% entre o eemplo anteror, obseramos que s rms > s médo Sabemos que rms como então rms rms Como e são sempre postos, rms

15 Mller e Kush (955) l Vapor de tálo l

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17 Dstrbução de Mawell-Boltzmann um gás com moléculas, o número de moléculas com elocdades na faa entre e + d é d d f ( ) d d f ( ) d É a regão sombreada na fgura anteror Da mecânca estatístca, m 4 m kt f ( ) e kt é a F. D. M-B A elocdade mas proáel para a qual a f() é máma, kt RT má m M E 7-0 Calcule o alor médo de para as moléculas de um gás, usando a dstrbução de Mawell-Boltzmann.

18 Fo sto no e. 7-7 que: rms (H )=,9 km/s e rms (O ) = 0,48 km/s escape da sup Terra =, km/s o gráfco, uma fração consderáel das moléculas de um gás em equlíbro tem elocdade maor que a rms. Quando rms das moléculas de um determnado gás for ~ de 5% a 0% da elocdade de escape num planeta, um número sufcente de moléculas tem elocdade maor do que a elocdade de escape. Assm, não há H lre na atmosfera terrestre! E, uma fração desprezíel de O escapam! (~4%)