Mecânica dos Solos I prof. Agda A ÁGUA NO SOLO 1. INTRODUÇÃO 2. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA. u γ. v htotal 2. LEI DE DARCY

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1 A ÁGUA NO SOLO. INTRODUÇÃO A água ocupa a maor parte dos azos do solo. E quando é submetda a dferenças de potencas, ela se desloca no seu nteror. As les que regem os fenômenos de fluxo de água em solos são aplcadas nas mas dersas stuações da engenhara como: a) No cálculo das azões, na estmata da quantdade de água que se nfltra numa escaação ou a perda de água do reseratóro da barragem. b) Na análse de recalques, porque, freqüentemente, recalque está relaconado com dmnução do índce de azos, que ocorre pela expulsão de água destes azos e; c) Nos estudos de establdade geral da massa de solo, porque a tensão efeta (que comanda a resstênca do solo) depende da pressão neutra, que por sua ez, depende das tensões proocadas pela percolação da água. d) Possbldades da água de nfltração produzr erosão, e conseqüentemente, o araste de materal sóldo no nteror do macço ppng. O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realzado apoando-se em três concetos báscos: Conseração da energa (Bernoull), Permeabldade dos solos (Le de Darcy) e Conseração de massa. 2. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA O conceto de energa total de um fludo, formulado por Bernoull é expresso em relação ao peso de um fludo de acordo com a equação abaxo: htotal - é a energa total do fludo; u h total z + + γ z - é a cota do ponto consderado com relação a um dado referencal padrão; u - é o alor da pressão neutra; - é a elocdade de fluxo da partícula de água; g - é o alor da aceleração da gradade terrestre. 2 2g Para a grande maora do problemas enolendo fluxo de água nos solos, a parcela da energa total da água no solo referente a energa cnétca, termo 2, pode ser desprezada, desta forma: 2g htotal u z + γ 2. LEI DE DARCY Expermentalmente, Darcy, em 850, erfcou como os dersos fatores geométrcos, ndcados na Fgura, nfluencaam a azão da água, expressando a equação de Darcy:

2 onde: Q azão; A - área do permeâmetro; k - o coefcente de permeabldade; h carga dsspada na percolação; L dstânca na qual a carga é dsspada. h Q k A L A relação L h L é chamada de gradente hdráulco, expresso pela letra. Então: Q ka Fgura : Água percolando num permeâmetro A azão ddda pela área ndca a elocdade com que a água sa da area. Esta elocdade,, é chamada de elocdade de percolação. A le de Darcy é álda somente para os casos de fluxo lamnar. Então: k. PERMEABILIDADE Permeabldade é a propredade que os solos tem de permtr o escoamento de água atraés dos seus azos. A sua aalação é feta atraés do coefcente de permeabldade... MÉTODOS PARA A DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE DOS SOLOS

3 O coefcente de permeabldade e pode ser determnado dretamente atraés de ensaos de campo e laboratóro ou ndretamente, utlzando-se correlações empírcas. O mesmo pode ser obtdo utlzando-se amostras deformadas ou ndeformadas... INDIRETAMENTE a) Atraés da Cura Granulométrca Utlzando a equação de Hazen para o caso de areas e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantdade de fnos. 2 k C.d 0 k é a permeabldade expressa em cm/s d0 é o dâmetro efeto em cm 90 < C < 20, sendo C 00, muto usado. Para uso da equação recomenda-se que Cu seja menor que 5. b) Atraés do Ensao de Adensamento Será apresentado posterormente. c) Atraés do uso de Permeâmetros São os ensaos de laboratóro mas utlzados. D) Atraés de ensaos de campo Os ensaos de campo podem ser realzados em furos de sondagens, em poços ou em caas, sendo mas utlzados em sondagens. E pode ser feta pelo ensao de nfltração e o de bombeamento...2 DIRETAMENTE a) Permeâmetro de Carga Constante O permeâmetro de carga constante é utlzado toda ez que temos que medr a permeabldade dos solos granulares (solos com razoáel quantdade de area e/ou pedregulho), os quas apresentam alores de permeabldade eleados. O permeâmetro pode ser sto na Fgura 2. Este ensao consta de dos reseratóros onde os níes de água são mantdos constantes, como mostra a Fgura 2. Mantda a carga h, durante um certo tempo, a água percolada é colhda e o seu olume é meddo. Conhecdas a azão e as dmensões do corpo de proa (comprmento L e a área da seção transersal A), calcula-se o alor da permeabldade, k, atraés da equação: k ql Ah t

4 Fgura 2: Permeâmetro de Carga Constante q - é a quantdade de água medda na proeta (cm ); L - é o comprmento da amostra meddo no sentdo do fluxo (cm); A - área da seção transersal da amostra (cm 2 ); h - dferença do níel entre o reseratóro superor e o nferor (cm); t - é o tempo meddo entre o nco e o fm do ensao (s); b) Permeâmetro de Carga Varáel Quando o coefcente de permeabldade é muto baxo, a determnação pelo permeâmetro de carga constante é pouco precsa. Emprega-se, então, o de carga aráel, como esquematzado na Fgura. No ensao de permeabldade a carga aráel, medem-se os alores h obtdos para dersos alores de tempo decorrdo desde o níco do ensao. São anotados os alores da temperatura quando da efetuação de cada medda. O h coefcente de permeabldade do solos é então calculado fazendo-se uso da le da Darcy: q k A e leando-se em L conta que a azão de água passando pelo solo é gual a azão da água que passa pela bureta, que pode ser expressa adh como: q (conseração da energa). dt dh h Igualando-se as duas expressões de azão tem-se: a k A que ntegrada da condção ncal (h h, t dt L h dh ka t h ka 0) à condção fnal (h hf, t tf): a dt conduz a: aln 0 t, explctando-se o alor de k: h h L 0 t h L 0 al h k ln 0 ou A t h al h k 2, log 0 A t h

5 Fgura : Permeâmetro de Carga Varáel a - área nterna do tubo de carga (cm 2 ) A - seção transersal da amostra (cm 2 ) L - altura do corpo de proa (cm) h0 - dstânca ncal do níel d`água para o reseratóro nferor (cm) h - dstânca para o tempo, do níel d`água para o reseratóro nferor (cm) t - nteralo de tempo para o níel d`água passar de h0 para h (cm) c) Ensao de Bombeamento Por meo deste ensao determna-se no campo, a permeabldade de camadas de area ou pedregulho, stuados abaxo do níel da água. O esquema do ensao pode ser sto na Fgura 4. O prncípo do método consste em esgotar-se a água até o estabelecmento de um escoamento unforme, medr a descarga do poço e obserar a aração do níel d água em pezômetros colocados nas proxmdades.

6 Fgura 4: Ensao de Bombeamento O poço para bombeamento dee penetrar em toda a profunddade da camada ensaada e com dâmetro sufcente para permtr a nserção de uma bomba com tpo e capacdade necessára ao bombeamento. Nas proxmdades e stuados radalmente são nstalados poços de obseração do níel d água ou pezômetros. Recomenda-se a nstalação de 4 (quatro) poços de obseração e um mínmo de dos e leados até profunddades abaxo do níel mas baxo que a água dee atngr durante o ensao. Ao se manter constante o níel d água no poço efetua-se as meddas das alturas de água em cada um dos pezômetros nstalados. A permeabldade é medda pela fórmula abaxo: x 2 ln x k Q 2 2 π(y 2 y ) c) Bombeamento dretamente das Fundações Por este processo, o esgotamento se faz recalcando, para fora da zona de trabalho, a água conduzda por meo de aletas e acumulada dentro de um poço executado abaxo da escaação. POSSÍVEIS INCOVENIENTES a) O carregamento das partículas mas fnas do solo pela água, proocando recalque das fundações znhas; b) O bombeamento em terreno permeáel, á medda que a água a sendo bombeada, o níel de dentro da escaação baxa mas rápdo que o níel de fora, orgnando uma dferença de pressão de fora para dentro, proocando desmoronamento; c) Se a pressão da água de fora para dentro for maor que o peso própro do solo acontece o fenômeno da area moedça. 4. FATORES QUE INFLUEM NO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE DO SOLO Além de ser uma das propredades do solo com maor faxa de aração de alores, o coefcente de permeabldade de um solo é função de dersos fatores, dentre os quas podemos ctar a estrutura do solo, estratfcação do terreno, o grau de saturação e o índce de azos. E quando da realzação de ensaos da temperatura do ensao. 4. Temperatura do Ensao Quanto maor for a temperatura, menor a scosdade da água e, portanto, mas faclmente ela escoa pelos azos do solo com correspondente aumento do coefcente de permeabldade; k é nersamente proporconal à scosdade da água. Por sso, os alores de k são referdos à temperatura de 20 0 C, o que se faz pela segunte relação: η k T 20 k T k T. C η20

7 kt o alor de k para a temperatura do ensao; η20 - é a scosdade da água a temperatura de 20 0 C; ηt - é a scosdade a temperatura do ensao; CV relação entre as scosdades. Segundo Helmholtz, a scosdade da água em função da temperatura é dada pela fórmula empírca: 0,078 η 2 + 0,0T + 0,00022T T é a temperatura do ensao em graus centígrados. 4.2 Estado do solo A equação de Taylor correlacona o coefcente de permeabldade com o índce de azos do solo. Quanto mas fofo o solo, mas permeáel ele é. Conhecdo o k para um certo e de um solo, pode-se calcular o k para outro e pela proporconaldade: Esta equação é boa para as areas. k k 2 e ( + e) e 2 ( + e 2 ) A nfluênca do índce de azos sobre a permeabldade, em se tratando de areas puras e graduadas, pode ser expressa pela equação de A. Casagrande: k,4k 2 0,85 e k0,85 é o coefcente de permeabldade do solo quando e 0,85 4. Estratfcação do Terreno Em rtude da estratfcação do terreno, os alores do coefcente de permeabldade são dferentes nas dferentes dreções nas dreções horzontal e ertcal. Sendo contnuo o escoamento na ertcal, a elocdade V é constante. No sentdo horzontal todos os estratos têm o mesmo gradente hdráulco. Na Fgura 5, chamando-se k, k2, k...kn, os coefcentes de permeabldade das dferentes camadas e, e2, e,... en, respectamente as suas espessuras, deduzmos as fórmulas dos alores médos de k nas dreções paralela e perpendcular aos planos de estratfcação.

8 e k FLUXO e2 k2 e k e k FLUXO e2 k2 e k en kn (a) en kn (b) Fgura 5: Fluxo nas Dreções Horzontal (a) e Vertcal (b). Assm: Permeabldade paralela à estratfcação - Na dreção horzontal, todos os estratos têm o mesmo gradente hdráulco Q khl ke + k 2e k nenn Como: 2...n ke ke H kh kh ke L Permeabldade perpendcular à estratfcação Na dreção ertcal, sendo contínuo o escoamento, a elocdade é constante. Portanto: k e k2 2 e2 k e... k V e Daí obtém-se sucessamente: k e e k e k2 k e e e k e2 e + + k k Donde, fnalmente: k e k L e k

9 Para camadas de mesma permeabldade, k k2... kn, obtém-se pela aplcação dessas fórmulas: kn k Demonstra-se, anda que em todo depósto estratfcado, teorcamente: kh > k 4.4 Influênca do grau de saturação A percolação de água não remoe todo o ar exstente num solo não saturado. Permanecem bolhas de ar, contdas pela tensão superfcal da água. Estas bolhas de ar consttuem obstáculos ao fluxo de água. Desta forma, o coefcente de permeabldade de um solo não saturado é menor do que o que ele apresentara se estesse totalmente saturado. A dferença, entretanto não é muto grande. 5. INTERVALOS DE VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE O alor de k é comumente expresso com um produto de um número por uma potênca negata de 0. Exemplo: k, x 0-8 cm/s, alor este, alás, característco de solos consderados como mpermeáes para todos os problemas prátcos. VALORES TÍPICOS: ARGILAS - k < 0-9 cm/s SILTES < k < 0-6 m/s AREIAS ARGILOSAS k < 0-7 m/s AREIAS FINAS k < 0-5 m/s AREIAS MÉDIAS k < 0-4 m/s AREIAS GROSSAS k < 0 - m/s 6. A VELOCIDADE DE DESCARGA E A VELOCIDADE REAL DA ÁGUA A elocdade consderada pela Le de Darcy é a azão ddda pela área total. Mas a água não passa por toda a área, passa só pelos azos. A relação entre a área de azos e olumes correspondentes, que é por defnção, a porosdade da area, n. Consderando-se a scosdade a elocdade do fluxo pode ser expressa como: f n 7. FORÇA DE PERCOLAÇÃO A Fgura representa uma stuação em que há fluxo. A dferença entre as cargas totas na face de entrada e de saída é h, e a ela corresponde a pressão hγ.

10 Esta carga se dsspa em atrto scoso na percolação atraés do solo. Como é uma energa que se dsspa por atrto, ela prooca um esforço ou arraste na dreção do momento. Esta força atua nas partículas, tendendo a carrega-las. Só não o faz porque o peso das partículas a ela se contrapõe, ou porque a area é contda por outras forças externas. A força dsspada é: F hγa A é a área do corpo de proa. Num fluxo unforme, esta força se dsspa unformemente em todo o olume de solo, A.L, de forma que a força por undade de olume é: hγ j A AL h γ L γ Sendo j denomnado força de percolação. Obsera-se que ela é gual ao produto do gradente hdráulco,, pelo peso específco da água. A força de percolação é uma undade semelhante ao peso específco. De fato, a força de percolação atua da mesma forma que a força grataconal. As duas se somam quando atuam no mesmo sentdo (fluxo d água de cma para baxo) e se subtraem quando em sentdo contráro (fluxo d água de baxo para cma). 8. TENSÕES NO SOLO SUBMETIDO À PERCOLAÇÃO Consdere-se um solo submetdo a um fluxo ascendente como mostrado na Fgura 6, na qual estão ndcadas as tensões totas e neutras ao longo da profunddade. Fgura 6: Tensões no solo num permeâmetro com fluxo ascendente A tensão efeta ara lnearmente com a profunddade e, na face nferor, ale: ( zγ + Lγ ) ( zγ + Lγ hγ ) σ + n

11 σ L(γ n σ L( γ n γ γ ) hγ Lh ) γ L σ L(γ sub ) Lγ L(γ sub j) Para o fluxo descendente, os cálculos são semelhantes, mas a tensão efeta aumenta com a percolação: L( γ sub + j) 9. GRADIENTE CRÍTICO Na Fgura 6, consdere que a carga hdráulca h aumente progressamente. A tensão efeta ao longo de toda a espessura rá dmnundo até o nstante em que se torne nula. Nesta stuação, as forças transmtdas de grão para grão ão se anulando até chegar em zero. Os grãos permanecem, teorcamente, nas mesmas posções, mas não transmtem forças atraés dos pontos de contato. A ação do peso dos grãos se contrapõe à ação de arraste por atrto da água que percola para cma. Como a resstênca das areas é proporconal à tensão efeta, quando esta se anula, a area perde completamente sua resstênca. A area fca num estado defndo com area moedça. Para se conhecer o gradente que prooca o estado da area moedça, pode-se determnar o alor que conduz o gradente que conduz a tensão efeta a zero, na expressão abaxo determnada: σ Lγ Lγ 0 sub W σ L( γ γ ) 0 SUB C γ γ sub Este gradente é chamado gradente crítco. Seu alor é da ordem de um, pos o peso específco submerso dos solos é da ordem do peso específco da água. Tudo ale a pena se a alma não é pequena Fernando Pessoa