N S N S N. Aula 16 Magnetismo. Imãs, campo magnético.

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1 Aula 16 Magnetsmo Imãs, campo nétco. Introdução Desde a Antgudade, os habtantes de uma regão da Ása Menor chamada Magnésa conhecem as propredades de atração e repulsão de um mneral encontrado em abundânca, chamada netta. Uma das propredades bastante conhecda dos mãs é o fato de exercerem atração sobre certos metas, como o ferro, cobalto e níquel. Esses materas, que fcam fortemente sujetos aos efetos nétcos, são chamados de ferronétcos. Outra propredade mportante é que os pólos de mesmo nome se repelem, enquanto pólos de nomes dferentes se atraem. Todas essas propredades são dedas aos chamados aos chamados campos de ndução nétca, os quas são representados pelas chamadas lnhas de ndução. As lnhas de ndução do campo gerado por um mã de barra partem do pólo norte e morrem no pólo sul, como é representado a segur: N S Acma campo gerado por um mã de barra. (Perceba que as lnhas de força partem SEMPRE do N para o S). Podemos defnr o campo de ndução nétca em qualquer ponto atraés de uma grandeza etoral chamada de Vetor Campo de Indução Magnétca( ). A dreção desse etor é sempre tangente à de uma lnha de ndução e seu sentdo concde com o desta, ou seja, ele ndca para onde aponta o pólo norte de uma bússola nétca em equlíbro. N S O prncpo da nseparabldade dos pólos N S N S N S N S N S N S Obsere que, mesmo após todos os cortes, os pólos se mantém. Campo elétrco nétco unforme Em condções especas podemos gerar um campo de ndução pratcamente unforme, ou seja, não ara em ntensdade, dreção e sentdo. A C

2 A) // ao plano do papel ) ao plano do papel e sando C) ao plano do papel e entrando Campo nétco terrestre Há tempos que as propredades nétcas da Terra são conhecdos e utlzados pelo homem, sobretudo na arte da naegação. Podemos nar o campo nétco terrestre como se ele fosse gerado por um menso mã de barra colocado no nteror da Terra. Esse mã náro possu seu pólo sul próxmo ao pólo NORTE geográfco da Terra e seu pólo norte próxmo ao pólo SUL geográfco do planeta. O campo nétco terrestre, embora de baxa ntensdade, é sufcente forte para orentar um pequeno mã (agulha nétca), desde que ele não esteja sob a nfluênca de outro campo mas forte (por exemplo, próxmo a um mã ou a um condutor percorrdo por corrente elétrca). Essa propredade permte a construção de bússolas nétcas. Vale lembrar que a dferença entre os pólos geográfcos e nétcos prooca uma mprecsão na orentação por meo de uma bússola nétca, orentação essa que ara de ponto a ponto na Terra e atraés do tempo (uma ez que os pólos nétcos se deslocam). A correção dessa mprecsão pode ser feta atraés da chamada declnação nétca, bastante usada em naegação. A causa do netsmo terrestre é anda desconhecda. No entanto, a atenção da comundade centífca está oltada para a teora que atrbu sua causa ao momento do ma mas nterno do planeta, o Ne. A teora supõe que essa camada, consttuída prncpalmente de níquel e ferro funddos, que são materas ferronétcos, possu uma grande quantdade de íons metálcos em momento sufcentemente ordenado, para que seja produzdo o campo nétco terrestre. Acma temos duas representações do campo nétco terrestre. Exercícos 1-) Três barras de ferro geometrcamente guas são caracterzadas pelas letras A,,C, e os extremos delas são ndcados, respectamente, pelas letras A 1 e A 2, 1 e 2, C 1 e C 2. Verfca-se que os extremos A 1 e C 2 sofrem repulsão, A 1 e 1 sofrem atração, A 1 e 2 sofrem atração, A 1 e C 1 sofrem atração. Quas barras são mãs e qual não é? 2-) São dadas três barras de aço aparentemente dêntcas, MN, OP e QR. Verfca-se expermentalmente que: M atra O e P N atra O e P M atra Q e repele R Quas das barras são mãs? gabarto: 1-) A e C são mãs; 2-) MN e QR são mãs.

3 Aula 17 Eletronetsmo I Regra da mão dreta, espras e solenódes. Introdução Durante o século VIII, áros centstas buscaram uma conexão entre a eletrcdade e o netsmo. Essa relação fo descoberta por Hans Chrstan Oersted ( ) em Produção do campo de ndução nétca regra da mão dreta. Os campos nétcos, ncluse os de mãs permanentes, são cradas pelos momentos de cargas elétrcas, ou seja, uma corrente elétrca, gera um campo de ndução nétca. Um condutor retlíneo, percorrdo por corrente elétrca produz, à sua olta um campo de ndução nétca. Podemos sualzar um campo nétco utlzando lmalha de ferro espalhada sobre uma superfíce como é mostrado acma. Uma ez que a lmalha se dstrbu sobre as lnhas de ndução, torna-se fácl perceber que elas formam círculos centrados no própro fo. Para determnarmos o sentdo das lnhas de ndução nétca, amos utlzar a chamada Regra da mão dreta. Com o polegar da mão dreta apontando no sentdo da corrente, deemos enoler o fo com os outros dedos, os quas apontarão o sentdo das lnhas de ndução como emos nas fguras a segur. O etor ndução em qualquer ponto de uma lnha terá dreção tangente a ela. O seu sentdo rá sempre concdr com o da lnha. A ntensdade do etor em um certo ponto, depende do meo da ntensdade da corrente elétrca () no fo e da menor dstânca (r) do fo ao ponto. Desde que o alor de r seja A fgura abaxo mostra esse campo agora formado em um condutor retlíneo

4 pequeno em relação ao comprmento do fo (ou seja, que o fo seja consderado longo), a ntensdade do etor ndução é dada pela segunte expressão: OS: Lembre-se que o etor é tangente à crcunferênca que seu campo forma! Obsere a fgura acma para facltar sua compressão. 1) A undade do etor ndução é o newton/(ampère. metro), chamado de Tesla (T) no Sstema Internaconal. 2) Na expressão anteror, µ é a chamada permeabldade nétca do meo. A permeabldade nétca do ácuo é dada 7 por µ 4π 10 T m / A. 0 µ. 2. π. r Podemos notar que as lnhas de ndução são lnhas que crcundam a espra, com sentdo dado pela regra da mão dreta, como é mostrado acma. Abaxo uma fgura para um bree exercíco. Você consegue determnar o etor? Use a regra da mão dreta e eja como é fácl. Espra crcular (Ex-π ra crcular) E a expressão sofre uma pequena alteração: µ. 2. r

5 (para lembrar da alteração é só perceber que uma espra é uma (E-π RA), ou seja, um E-π. Portanto é a mesma expressão para fos retlíneos somente sem o π. Solenóde Um solenóde é bascamente uma sucessão de espras, ou seja, um condutor enrolado com áras oltas em formato clíndrco, de forma que seu comprmento seja bem maor que seu dâmetro. Ao se fazer passar corrente pelo solenóde, forma-se no seu nteror um campo de ndução paralelo ao seu exo e pratcamente unforme. O etor ndução ( ) no centro do solenóde concde com seu exo axal e sua ntensdade depende do meo, da ntensdade da corrente elétrca () no fo, do número de oltas (N) (enrolamentos) e do comprmento do solenóde (l), como mostra a segunte expressão: µ N l OS: essa expressão pode ser utlzada em termos do número de oltas por undade de N comprmento dado por n e a fórmula l fcara então: µ n Exercícos: 1-) Dos fos retos e longos de uma nstalação elétrca encontram-se no mesmo plano e são perpendculares, como é mostrado a segur: cm 10 cm P 2 2 Sabendo que 1 50A e 2 25A, e admtndo 7 como meo o ácuo ( µ 0 4π 10 T m / A ), determne: a-) a dreção e o sentdo do etor ndução nétca resultante gerado pelos fos no ponto P.

6 b-) a relação entre ntensdade do etor ndução resultante gerado pelos fos e o campo nétco terrestre local, cuja ntensdade méda é T 5, T 2-) Duas espras crculares dêntcas de rao R30cm e perpendculares entre s, são percorrdas pelas correntes 1 60A e 2 80A, ndcadas a segur: 4-) Uma corrente elétrca naráel, percorre um condutor longo, como mostram as fguras abaxo. Determne em cada caso a dreção e o sentdo do etor campo de ndução nétca nos pontos e Y. Y Y 2 1 O R Y Y Admtndo o meo como sendo o ácuo 7 ( µ 0 4π 10 T m / A ), e consderando π 3, determne a ntensdade do etor ndução nétca resultante, gerado pelas espras no ponto O. 3-) Calcule a ntensdade do etor ndução nétca no centro de um solenóde de enrolamento smples, de comprmento L, fabrcado com um fo de cobre de dâmetro d5,0mm e percorrdo por uma corrente de 50A. Admta como meo um materal com permeabldade nétca 4 ( µ 0 5,6π 10 T m / A), e consdere que não há espaçamento entre os enrolamentos 5-)Determnar a dreção e o sentdo do etor campo de ndução nétca ( ) no centro de cada uma das espras a segur: Gabarto: 1) b-) / T 1 ; 2-) T ; 3-) 5,6.π T

7 Aula 18 Eletronetsmo II orça Magnétca Regra da mão esquerda Regra da mão esquerda, como mostrado abaxo. Introdução Expermentos realzados por Oersted no século I confrmaram a exstênca dessa força de natureza nétca que pratcamente transformou o mundo, permtndo a construção de motores elétrcos e outros números aparelhos no nosso da-ada. A segur, estudaremos a força nétca que atua sobre cargas e seus efetos sobre condutores. orça nétca sobre cargas Se uma partícula eletrzada for abandonada ou lançada na presença de um campo elétrco, ela fcará sujeta a uma força elétrca que proocará sua aceleração. Concluímos assm que, dferentemente da força elétrca que atua sobre cargas, ndependente de elas estarem em repouso ou em momento, a força nétca só atua sobre cargas elétrcas em momento. Ao lançarmos uma partícula eletrzada em campo de ndução nétca, ela pode fcar sujeta a uma força nétca ( ) cuja ntensdade é dretamente proporconal à sua quantdade de carga em módulo ( q ), ao alor de sua elocdade (), à ntensdade do campo de ndução () e ao seno do menor ângulo (θ ) entre as dreções dos etores elocdade ( ) e campo de ndução nétca ( ), como emos a segur: q sen(θ ) Quando a partícula lançada no campo possur carga posta (q>0), a dreção e o sentdo da força nétca são dados pela Quando a partícula lançada no campo possur carga negata (q<0), o sentdo da força nétca será o contráro ao fornecdo pela regra da mão esquerda. EERCICIO RESOLVIDO: Lançamento paralelo a (θ 0º). Uma partícula de quantdade de carga q, é lançada com elocdade de ntensdade, paralelamente às lnhas de um campo de ndução nétca unforme de ntensdade. Determne a força nétca que atua sobre a partícula e o momento que ela rá descreer, admtndo que não atuem outras forças sobre ela. Resolução: A partr do enuncado podemos consderar a stuação abaxo. +

8 O etor elocdade é paralelo ao etor campo de ndução o ângulo entre as dreções dos dos etores é nulo ( θ 0 ). Assm, o módulo da força nétca será dado por: Aqu temos a são lateral do que acontece. q q 0 sen( θ ) sen(0) + Concluímos, portanto, que uma partícula, lançada paralelamente às lnhas de ndução de um campo unforme, não fca sujeta à força nétca. Como não atuam forças sobre a partícula, pela Le da Inérca, ele rá descreer um momento retlíneo unforme. EERCÍCIO RESOLVIDO Lançamento perpendcular a ( θ 90 ) Uma partícula, de quantdade de carga q>0 e, massa m, é lançada com elocdade de ntensdade, perpendcularmente às lnhas de um campo de ndução nétca unforme de ntensdade. Determne a força nétca que atua sobre a partícula e o momento que ela rá descreer admtndo que não atuem outras forças sobre ela. Resolução: Como o etor é perpendcular ao campo, obtemos que θ 90º e portanto: q sen(θ ) q sen(90) q Vsão superor do que acontece: + EERCICIO RESOLVIDO Rao da Trajetóra crcular Determne o Rao (R) da trajetóra crcular descrta pela partícula do exercíco anteror, em função de m,,q,. Resolução: Como a força nétca atua como resultante centrípeta (R cp ), temos: R cp R cp q m. R 2

9 Logo : q m R q m. R 2 orça Magnétca entre condutores (Rabbe me ê um qube...). orça Magnétca sobre condutores Vamos nar um fo condutor retlíneo mergulhado em um campo nétco unforme: Utlzaremos os mesmos concetos já stos para o caso dos condutores, apenas substtundo o etor elocdade pela corrente elétrca que percorre o condutor, daí; Portanto pela regra da mão esquerda: r l sen( θ ) Concluímos que os fos rão se atrar mutuamente. Se as correntes têm o mesmo sentdo, a força entre os condutores será de atração. Se as correntes terem sentdos opostos, a força será de repulsão µ 1 2πr 2 l µ 2 2π r l

10 Exercícos: 1-) Na fgura abaxo, um elétron e um próton (íon H + ) são lançados no ácuo, um após o outro, perpendcularmente a um campo de ndução nétca unforme e constante. Esboce as suas trajetóras supondo desprezíes quasquer ações grataconas. + - µ 1 µ 2 l 2π r 2-) Calcule o alor aproxmado da força nétca que atua sobre um aão eletrzado com carga de 100 C, que oa com elocdade de 200m/s, perpendcularmente ao campo nétco terrestre, o qual pode ser consderado unforme, constante e de ntensdade 5, T. 3-) Partículas de massa m3, Kg são lançadas no ácuo, com elocdades de módulo 1, m/s, perpendcularmente às lnhas de um campo de ndução nétca unforme e constante, de ntensdade 6, T. Determne a quantdade de carga dessas partículas, supondo que a dstânca que separa a entrada da saída da partícula seja de 1,0 m. Suponha desprezíes as ações grataconas. 4-) Uma partícula puntforme, de quantdade de carga q 1,0 µ C e massa m1,0 mg, é lançada horzontalmente no ácuo, com elocdade 1, m/s para a dreta, em uma regão que contém um campo de ndução nétca unforme e constante e um campo eletrostátco ertcal e para cma de ntensdade E20N/C. Determne o mínmo etor campo de ndução nétca, para que essa partícula descrea um momento retlíneo e unforme, dado que g10n/kg. 5-) Determnar a dreção e o sentdo da força nétca sobre o condutor retlíneo percorrdo por corrente elétrca e merso no campo de ndução nétca unforme esquematzado. 6-) Apesar de o Coulomb (C) ser a undade de quantdade de carga elétrca no Sstema Internaconal, é o ampère (A) a undade básca da eletrcdade nesse sstema de undades. Isso ocorre dedo à dfculdade de se medr dretamente a quantdade de carga elétrca. Determne o alor da permeabldade do ácuo ( µ 0 ) sabendo que um ampère é defndo como a ntensdade da corrente que flu em dos condutores muto longos, colocados, no ácuo, paralelamente um ao outro a uma dstânca de 1,0 m, de modo que se tenha uma força entre eles de ntude 2, N para cada metro de comprmento de cada um dos condutores. Obs: um Coulomb é defndo como sendo exatamente 1 A. 1 s (ampère. segundo) Gabarto: 2-)1N ; 3-)-0,1 C ; 4-)1, T ; 6-)12, N/A 2

11 Aula 19 Eletronetsmo III Indução eletronétca fenômeno da ndução eletronétca, nos mostra o quanto de um campo de ndução efetamente atraessa uma superfíce qualquer. Introdução No níco do século I, a comundade centífca já conheca duas relações entre eletrcdade e netsmo: que uma corrente elétrca produz um campo de ndução nétca e que uma partícula elétrca em momento no nteror de um campo de ndução pode sofrer ação de uma força de natureza nétca. A partr dsso, os centstas começaram a se questonar se um campo nétco não era capaz de gerar corrente elétrca. Anda na prmera metade do século I, Mchael araday proou que sso era possíel, atraés de um processo chamado Indução Eletronétca, responsáel, atualmente, pela maor parte da energa elétrca utlzada pelo homem. Admtndo um campo de ndução nétca unforme, atraessando uma superfíce plana de área A, o luxo de Indução Magnétca atraés dessa área é defndo como: φ A cosθ A undade de fluxo no SI é o T.m 2 (tesla metro quadrado), chamado de Wb (weber). Varação do luxo gerando corrente Le de Lenz Acma, o expermento de Lenz. A déa de fluxo está lgada à passagem de algo, em geral, atraés de uma superfíce. O conceto de luxo de Indução Magnétca (φ ), que é fundamental para a compreensão do Ao aproxmar o mã de barra de uma espra crcular, surge uma corrente num sentdo e, ao afastá-lo, temos uma corrente no sentdo oposto. Isso ocorre dedo ao aumento ou dmnução do fluxo de ndução nétca atraés da espra. Para entendermos a relação entre a aração do fluxo e a corrente nduzda, amos tomar uma esfera condutora retangular posconada

12 perpendcularmente às lnhas de ndução de um campo netostátco perpendcular à folha e entrando pelo papel. Essa espra é momentada com elocdade constante de modo a atraessar completamente o campo. Na fgura 1 a segur, os elétrons lres do trecho ertcal da espra que se encontra mergulhado no campo (trecho da dreta) são forçados a se momentar para a dreta (junto com a espra), perpendcularmente às lnhas de ndução. Dedo a sso, esses elétrons fcam sujetos a forças de natureza nétca ertcas e para baxo (Regra da mão esquerda) que os forçarão a se momentar nesse sentdo, gerando uma corrente em sentdo ant-horáro. Na fgura 2, os elétrons lres dos dos trechos ertcas da espra se encontram mergulhados no campo e sofrerão forças nétcas ertcas para baxo, que rão se equlbrar, não gerando, portanto, corrente. Na fgura 3,, somente os elétrons lres do trecho ertcal que se encontra mergulhado no campo (agora o trecho da esquerda) serão forçados para baxo, gerando corrente no sentdo horáro. - V gura 1 - Corrente em sentdo ant-horáro. A Le da Lenz dz que: A corrente nduzda surge de forma a produzr um campo de ndução que compense qualquer aração de fluxo de ndução nétca. Obs: A le de Lenz é álda em qualquer stuação. Exercícos: Nas espras retangulares em momento dos esquemas a segur, ndcar, em cada uma das posções, o sentdo da corrente elétrca nduzda (se houer). a-) b-) - gura 3 - Corrente no sentdo horáro V V V V V V V V gura 2 - Não há corrente Todas as apostlas estão dsponíes no ste: Entrem, baxem o conteúdo e postem suas dúdas!!!!!