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1 arte III Thnkstock/Getty Images Eletromagnetsmo 1. campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas. orgem do campo magnétco 3. Força magnétca sobre correntes elétrcas 4. Indução eletromagnétca cence Museum, London/DIMEDI Mchael Faraday ( ) Tópco 1 campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas 5 TF3-5_48_3T1_5.ndd 5 0/08/1 10:50

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3 ÍDICE TE III ELETMGETIM TÓIC ÁGI 01. Campo Magnétco e sua nfluênca sobre Cargas Elétrcas rgem do Campo Magnétco Força Magnétca sobre Correntes Elétrcas Indução Eletromagnétca 38

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5 194 TE III ELETMGETIM Eperênca I arte III ELETMGETIM Tópco 1 Eperênca III T 1 Qual dos materas a segur nterage magnetcamente com os polos de um ímã? dro borracha alumíno cobre ferro Eperênca II Eperênca IV esposta: ferro T f gura a segur representa uma bússola em repouso sobre uma mesa de madera, sta de cma: Como f cará a agulha dessa bússola se um ímã em forma de barra reta for encaado no retângulo tracejado, com seus polos magnétcos ocupando as regões e do retângulo? Consdere o campo magnétco da Terra desprezíel em comparação ao do ímã. L Indcando por nada a ausênca de atração ou repulsão da parte testada, os resultados das quatro eperêncas são, respectamente: I II III IV a) repulsão atração repulsão atração b) repulsão repulsão repulsão repulsão c) repulsão repulsão atração atração d) repulsão nada nada atração e) atração nada nada repulsão esposta: ou 3 Indque a alternata correta. a) as promdades do polo norte geográf co da Terra encontra-se o polo norte magnétco. b) s polos norte geográf co e sul magnétco da Terra encontram-se eatamente no mesmo local. c) olos magnétcos de mesmo nome (norte e norte ou sul e sul) se atraem. d) s polos magnétcos norte e sul de um ímã são regões eletrzadas com carga posta e negata, respectamente. e) Quando um ímã é quebrado em dos ou mas pedaços, cada um deles contnua tendo dos polos magnétcos: o norte e o sul. esposta: e 4 (Fuest-) Um ímã, em forma de barra, de polardade (norte) e (sul), é f ado em uma mesa horzontal. Um outro ímã semelhante, de polardade desconhecda, ndcada por e T, quando colocado na posção mostrada na f gura 1, é repeldo para a dreta. Ímã fo epulsão () Ímã fo () () epulsão T () T Lembrando que polos magnétcos de mesmo nome se repelem e polos magnétcos de nomes dferentes se atraem, concluímos que a alternata correta é a a. esposta: a 5 etor ndução magnétca em um determnado ponto está representado na f gura. Indque a posção de equlíbro estáel assumda pela agulha de uma bússola colocada na regão crcular tracejada. () () T Fgura 1 Quebra-se esse ímã ao meo e, utlzando as duas metades, fazem-se quatro eperêncas, representadas nas f guras I, II, III e IV, em que as metades são colocadas, uma de cada ez, nas pro mdades do ímã f o.

6 Tópco 1 campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas 195 agulha alnha-se com e seu polo norte magnétco aponta no sentdo de. a) olo norte magnétco: esposta: b) olo sul magnétco: 6 f gura representa algumas lnhas de ndução de um campo magnétco: c) olo norte magnétco: a) Cope a f gura e desenhe o etor ndução magnétca nos pontos e. b) Em qual desses pontos o campo magnétco é mas ntenso? Justf que. espostas: a) b) Em, porque nessa regão as lnhas de ndução estão mas concentradas. 7 Dado o etor ndução magnétca que um ímã cra em um ponto, dentf que o polo magnétco X nos seguntes casos: a) X espostas: a) olo norte magnétco; b) polo sul magnétco; c) polo norte magnétco 8 (UFMG) a f gura, dos ímãs guas, em forma de anel, são atraessados por um bastão que está preso em uma base. bastão e a base são de madera. Consdere que os ímãs se encontram em equlíbro e que o atrto entre eles e o bastão é desprezíel. astão b) c) Ímãs ase X X essas condções, o módulo da força que a base eerce sobre o ímã de bao é: a) gual ao peso desse ímã. b) nulo. c) gual a duas ezes o peso desse ímã. d) maor que o peso desse ímã e menor que o dobro do seu peso.

7 196 TE III ELETMGETIM F F 10 (Fuest-) obre uma mesa plana e horzontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na f gura, sto de cma, juntamente com algumas lnhas de seu campo magnétco. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partr do ponto, realzando uma olta crcular completa em torno no ímã. F base F base F F esposta: c 9 s ímãs, e C representados na f gura a segur foram serrados nas regões 1, e 3, obtendo-se assm duas partes de cada um. essas condções, desconsdere o campo magnétco da Terra. 1 C o f nal desse momento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu própro eo, um número de oltas gual a: 1 a) 4 de olta. 1 b) de olta. c) 1 olta completa. d) oltas completas. e) 4 oltas completas. Em que caso as partes de um mesmo ímã não podem se unr magnetcamente após o corte, de modo a mantê-lo com a aparênca que tnha antes do corte? 3 (Uma olta) C (Uma olta e mea) (Mea-olta) s partes podem se unr magnetcamente, porque elas se atraem. s partes podem se unr magnetcamente, porque elas se atraem. s partes não podem se unr magnetcamente, porque elas se repelem. Iníco Fnal (duas oltas) esposta: C esposta: d

8 Tópco 1 campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas a f gura I, temos um campo magnétco unforme entre os polos de um ímã em forma de U. Uma agulha magnétca é colocada ncalmente na stuação, depos, na stuação e, f nalmente, na stuação C. Essa agulha pode grar lremente em torno do eo f o E, ndcado na f gura II. (l) C ão fetas as seguntes af rmações: I. s lnhas de ndução do campo magnétco ctado são orentadas da esquerda para a dreta. II. agulha está em equlíbro estáel na stuação. III. agulha está em equlíbro estáel na stuação. IV. agulha está em equlíbro nstáel na stuação C. Quas são as af rmações corretas? I. Correta, porque, eternamente a um ímã, as lnhas de ndução orentam-se do polo norte magnétco para o polo sul magnétco II. Incorreta, porque, na stuação, a agulha não está em equlíbro: F E (ll) a) Desenhe o etor ndução magnétca t crado pela Terra, no ponto. b) e um ímã crar em um campo magnétco, orentado de oeste para leste e com a mesma ntensdade de t, como se establzará a agulha de uma bússola posconada na regão crcular tracejada? a) Lembrando que no polo sul geográf co este um polo norte magnétco e que no polo norte geográf co este um polo sul magnétco, uma lnha de ndução do campo magnétco terrestre cruza o equador com o segunte sentdo: G (sul magnétco) equador G (norte magnétco) Então, o etor t, no ponto, pode ser representado por: t III. Correta: F F e grarmos lgeramente a agulha e a soltarmos, sua tendênca será oltar à posção de equlíbro. IV. Correta: F e grarmos lgeramente a agulha e a soltarmos, sua tendênca será afastar-se anda mas da posção de equlíbro em que estaa, buscando a posção de equlíbro estáel (stuação ). esposta: I,III e IV F F b) agulha se establzará na dreção do campo magnétco resultante r ( r t ), com seu polo norte apontando no sentdo de r : G t 45 r L 1 E.. uponha concdentes os polos geográf cos e os polos magnétcos da Terra e consdere um ponto no equador do planeta. G (norte geográfco) G 13 f gura mostra os pontos cardeas (,, L e ), um ímã em forma de barra reta e um ponto nas promdades do equador terrestre: L Ímã L G (sul geográfco)

9 198 TE III ELETMGETIM abendo que a ntensdade do etor ndução magnétca crado pelo ímã no ponto é 3 ezes a do etor ndução crado pela Terra nesse ponto, determne a posção de equlíbro estáel da agulha de uma bússola colocada na regão crcular tracejada. uponha concdentes as dreções norte-sul geográf ca e magnétca. esposta: 30º 0 L Terra 3 tgθ θ 30º 3 Terra θ Terra 3 Terra 14 (UF) estudoso obert orman publcou em Londres, em 1581, um lro em que dscuta epermentos mostrando que a força que o campo magnétco terrestre eerce sobre uma agulha mantada não é horzontal. Essa força tende a alnhar tal agulha às lnhas desse campo. Dedo a essa propredade, pode-se construr uma bússola que, além de ndcar a dreção norte-sul, também ndca a nclnação da lnha do campo magnétco terrestre no local onde a bússola se encontra. Isso é feto, por eemplo, nserndo-se uma agulha mantada em um materal, de modo que o conjunto tenha a mesma densdade que a água e f que em equlíbro dentro de um copo cheo de água, como esquematzado na f gura 1. Fgura 1 Haana atal para a cdade I, um ângulo de 0 em relação à horzontal e apontaa para bao; para a cdade II, um ângulo de 75 em relação à horzontal e apontaa para cma; para a cdade III, um ângulo de 0 e permaneca na horzontal. partr dessas nformações, pode-se conclur que tas obserações foram realzadas, respectamente, nas cdades de: a) unta renas (sul do Chle), atal (nordeste do rasl) e Haana (noroeste de Cuba). b) unta renas (sul do Chle), Haana (noroeste de Cuba) e atal (nordeste do rasl). c) Haana (noroeste de Cuba), atal (nordeste do rasl) e unta renas (sul do Chle). d) Haana (noroeste de Cuba), unta renas (sul do Chle) e atal (nordeste do rasl). esposta: d ul magnétco Haana atal unta renas orte magnétco 15 E.. Julgue falsa ou erdadera cada uma das seguntes af rmações: I. Um portador de carga elétrca merso em um campo magnétco sempre f ca submetdo a uma força, dedo a esse campo. II. Um portador de carga elétrca merso em um campo elétrco sempre f ca submetdo a uma força, dedo a esse campo. III. força magnétca atuante em um portador de carga elétrca não modf ca o módulo de sua elocdade, porque a força e a elocdade são perpendculares. ssm, essa força não realza trabalho. I. Falsa, porque a força magnétca só estrá se o portador ester em momento e, além dsso, se a dreção do momento for dferente da dreção do campo. II. Verdadera, porque a força elétrca (F e q E ) ndepende da elocdade do portador. III. Verdadera, porque, sendo perpendcular à elocdade, a força magnétca só pode alterar a dreção da elocdade do portador. ote, então, que essa força não realza trabalho. unta renas Fgura f gura representa a Terra e algumas das lnhas do campo magnétco terrestre. Foram realzadas obserações com a referda bússola em três cdades (I, II e III), ndcando que o polo norte da agulha formaa, apromadamente: 16 Consdere as seguntes stuações: I. Um elétron moe-se em um campo magnétco. II. Um próton está nas promdades de um ímã, com elocdade nula em relação ao ímã. III. Um nêutron está em momento em um campo magnétco. Em qual (ou quas) delas a partícula ctada poderá submeter-se a uma força magnétca? esposta: penas na stuação I

10 Tópco 1 campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas magem produzda na tela de um telesor é deda à lumnescênca causada por elétrons que a bombardeam. Quando um ímã é colocado perto da magem, esta se deforma. Eplque por quê. (ão se dee epermentar sso na tela de um telesor em cores, porque ela f cará lgeramente magnetzada. or tratar-se de um sstema de alta precsão, as magens f carão borradas.) esposta: campo magnétco do ímã altera a dreção do momento dos elétrons, que passam a bombardear a tela em outras posções. 18 E.. a f gura, temos um sstema cartesano trortogonal yz. a regão este um campo magnétco unforme, de ntensdade 0,5 T. Uma partícula eletrzada com carga q 4, C é lançada perpendcularmente ao campo, com elocdade, de módulo 5, m/s, como representado na f gura. 19 as stuações esquematzadas nas f guras, uma partícula eletrzada penetra, com elocdade, perpendcularmente a um campo de ndução magnétca. snal da carga elétrca está ndcado na própra partícula. Determne, em cada caso, a orentação do etor representato da força magnétca atuante: a) c) b) d) Mão dreta espostas: a) V c) V z q b) d) V V Caracterze a força magnétca atuante na partícula, ao ser lançada. y 0 a f gura a segur, um elétron e um próton são atrados perpendcularmente a uma placa retangular, dsposta ertcalmente e ddda em duas regões. ntes de atngr a placa, porém, as duas partículas passam entre os polos de um ímã: força magnétca é perpendcular a e a. Então, ela tem a dreção do eo. eu sentdo é dado pela regra da mão dreta espalmada (eja a f gura). Então, a força tem o sentdo do eo. Coném lembrar que, se a carga q fosse negata, a força magnétca tera a dreção do eo, porém sentdo oposto ao desse eo. ntensdade de é dada por: q sen θ egão I egão II em que θ é o menor ângulo entre e, no caso, 90º. ubsttundo, nessa epressão, os alores fornecdos e lembrando que sen 90º 1, obtemos: (4, ) (5, ) (0,5) (1) 5, a ausênca do campo magnétco do ímã, as partículas atngram o centro da placa. a presença do ímã, determne a regão (I ou II) atngda: a) pelo elétron; b) pelo próton.

11 00 TE III ELETMGETIM a regão entre os polos, o etor ndução magnétca está orentado do polo norte para o polo sul. ortanto: Z Y X espostas: a) egão I; b) egão II 1 Calcule o módulo da força magnétca atuante na partícula em cada caso: a) b) q C bseremos que haerá acúmulo de elétrons lres na regão central do bastão e consequente falta deles nas etremdades. esposta: osto, negato e posto 3 (UFMG) bsere a f gura m/s θ m/s M θ 30 q C T 1 T Q a) q sen θ ( ) ( ) () b) ( ) ( ) (1) (1) 1 espostas: a) ; b) f gura abao mostra um bastão de cobre XYZ nteramente mergulhado em um campo magnétco unforme. bastão, sempre mantdo perpendcularmente ao campo, rota em torno do ponto Y, com elocdade angular constante, no sentdo ndcado. Quas são os snas das cargas elétrcas adqurdas pelas regões X, Y e Z do bastão, respectamente? Uma placa metálca é lgada, nos pontos e Q, aos polos de uma batera. plcando-se à placa um campo magnétco unforme, erf ca-se que uma dferença de potencal V M aparece entre as lateras M e da placa. aparecmento dessa dferença de potencal dee-se ao fato de que os elétrons lres da placa, ao estabelecer-se nela a corrente elétrca, moem-se: a) de Q para e são deslocados pelo campo magnétco para a lateral. b) de Q para e são deslocados pelo campo magnétco para a lateral M. c) de para Q e são deslocados pelo campo magnétco para a lateral. d) de para Q e são deslocados pelo campo magnétco para a lateral M. e) de Q para e são deslocados pelo campo magnétco no sentdo contráro ao etor. Z Y M X Q esposta: a

12 Tópco 1 campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas 01 4 (UFJ) s f guras a segur representam as lnhas de força de dos campos unformes, e, um elétrco e outro magnétco (não necessaramente nesta ordem). Duas partículas dêntcas, carregadas com a mesma carga q, encontram-se, num dado nstante t 0, na regão dos campos, ambas com elocdade 0, de mesma dreção e de mesmo sentdo que as lnhas de força. 0 0 () s gráf cos a segur representam como as elocdades dessas partículas aram em função do tempo. 0 () 5 Uma partícula eletrzada é lançada com elocdade, que forma um ângulo θ com o etor ndução magnétca. endo de,0 µc a carga da partícula, 5, m/s e 3, T, represente graf camente a ntensdade da força magnétca atuante nela, em função de θ, para alores de θ entre 0 e 180. Use 0, 30, 60, 90 e 180. q sen θ (, ) (5, ) (3, ) sen θ 3,0 sen θ (I) θ 0º sen θ 0 0 θ 30º sen θ 1 F 1,5 m θ 60º sen θ 3 F,6 m θ 90º sen θ 1 3,0 θ 180º sen θ 0 0 esposta: () 3,0,6 1, t 0 o campo () t 6 E.. Um elétron é lançado, com elocdade de módulo 3, 10 4 m/s, perpendcularmente às lnhas de ndução de um campo magnétco unforme e constante, de 9, T. endo a massa do elétron gual a 9, kg e 1, C o módulo de sua carga, caracterze a trajetóra descrta por ele. uponha que a força magnétca seja a únca atuante no elétron. t 0 o campo () Identf que o campo elétrco e o campo magnétco, justf cando sua resposta, e determne o snal da carga. upondo que as partículas se submetem eclusamente aos campos ctados, temos: : campo elétrco F e q Como a partícula está em momento retardado, submete-se a uma força elétrca F e oposta à sua elocdade e, portanto, oposta ao etor E. ssm, q é negata. : campo magnétco q θ 0 elocdade constante esposta: campo é magnétco, o campo é elétrco e a carga é negata. 0 0 t E Quando o elétron é lançado perpendcularmente ao campo, seu momento é crcular e unforme. força magnétca é a própra resultante centrípeta. ssm: F cp m q m q Como m 9, kg, 3, 10 4 m/s, q 1, C e 9, T, calculemos : 9, , , ,1 10, m elétron descree trajetóra crcular, de rao gual a,0 10 m. 7 Um próton (carga q e massa m) penetra numa regão do espaço onde este eclusamente um campo de ndução magnétca, unforme e constante, conforme a f gura. Determne o módulo de, para que a carga lançada com elocdade, de módulo m/s, descrea a trajetóra crcular ndcada, de rao m. Dado: m/q kg/c

13 0 TE III ELETMGETIM m q m q (1 108 ) ( ) T esposta: T 8 Uma partícula com carga negata é lançada do ponto, passando pelas regões e 1, onde estem campos magnétcos e 1, perpendculares ao papel, unformes e constantes. egão 1 egão M 1 q sen θ 1, ,0 10 3,0 1 6, F g m g 9, F g 9, ota: É mportante o estudante perceber que, nessa stuação, a força grataconal é desprezel em comparação com a magnétca. esposta: 6, e 9, , respectamente. força magnétca é 7, ezes mas ntensa que a força grataconal. T 30 f gura mostra as trajetóras segudas por três partículas (elétron, próton e dêuteron) lançadas de um mesmo ponto, perpendcularmente às lnhas de ndução de um campo magnétco unforme e constante, todas com a mesma elocdade ncal 0 : upondo que as úncas forças atuantes na partícula sejam dedas aos campos 1 e : a) Quas os sentdos de 1 e : entrando ou sando do papel? b) Qual campo é mas ntenso, 1 ou? c) Dzendo qual é o maor, compare os tempos para a partícula percorrer os arcos M e T, Δt M e Δt T. 0 a) 1 b) m q menor maor (m, e q constante) 1 é mas ntenso c) Cada Δt menconado é a metade de um período: m Δt T q Δt m q Como m e q são constantes e 1 é maor que, temos: Δt T < Δt M C Quas são, respectamente, as trajetóras descrtas pelo próton, pelo dêuteron (partícula consttuída por um nêutron e um próton) e pelo elétron? Como o elétron, dentre as três partículas, é a únca com carga negata, sua trajetóra só pode ser a C. q próton q dêuteron m dêuteron m próton m 0 q dêuteron próton ortanto, a trajetóra é a do dêuteron e a, a do próton. esposta:, e C espostas: a) 1 : sando ; : entrando ; b) 1 ; c) Δt T < Δt M 9 Consdere uma regão onde o campo grataconal tem módulo g 10 m/s. Um elétron, moendo-se nessa regão a, m/s, penetra num campo magnétco unforme e constante de,0 T, perpendcularmente às lnhas de ndução. Calcule os módulos das forças magnétca e grataconal atuantes no elétron nessa stuação. Compare os dos alores. Dados: massa do elétron 9, kg; módulo da carga do elétron 1, C. 31 Um dêuteron partícula consttuída por um nêutron e um próton descree trajetóra crcular de rao gual a 10 cm num campo magnétco de ndução unforme e constante, de ntensdade gual a,0 T. endo a massa e a carga elétrca do dêuteron respectamente guas a 3, kg e 1, C e supondo a força magnétca como a únca atuante, calcule: a) o módulo de sua elocdade; b) o nteralo de tempo para o dêuteron percorrer uma semcrcunferênca. Use π 3,14.

14 Tópco 1 campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas 03 a) m q q m 1,6 1019,0 0,10 3, E.. f gura a segur representa uma partícula de carga posta q penetrando em uma regão onde estem dos campos unformes e constantes, perpendculares entre s: um campo elétrco E e um campo de ndução magnétca. 9, m/s b) T π m q E Δt T π m q 3,14 3, , ,0 Δt 3, s espostas: a) 9, m/s; b) 3, s 3 (UFMG) f gura a segur mostra um elétron que entra em uma regão onde duas forças atuam sobre ele: uma dee-se à presença de um campo magnétco; a outra resulta de nterações do elétron com outras partículas e atua como uma força de atrto. e essa stuação, o elétron descree a trajetóra plana e em espral representada na f gura. Despreze o peso do elétron. 1. Determne e dentf que, nessa f gura, as forças que atuam sobre o elétron no ponto.. Determne a dreção e o sentdo do campo magnétco estente na regão sombreada. Eplque seu racocíno. esposta: 1. Fr : força magnétca F r : força resstente. erpendcular à regão sombreada, entrando nela. elocdade é perpendcular aos etores E e. Consderando que as forças dedas a E e a sejam as úncas atuantes na partícula: a) Como será o seu momento, após penetrar nos campos, se a ntensdade de for gual a E? E se a carga da partícula for negata? b) Qual a condção para que ela, com carga posta, dese para cma? a) s forças atuantes na partícula são: a força elétrca F e, no sentdo de E porque a carga é posta, e a força magnétca, cujo sentdo é dado pela regra da mão dreta espalmada. Como F e q E, temos: F e q E F e ntensdade da força magnétca é dada por: q sen 90 q Fazendo E, obtemos: q E q E Como F e e têm mesma ntensdade, mesma dreção e sentdos opostos, a força resultante na partícula é nula. ortanto: momento da partícula será retlíneo e unforme, com elocdade. e a carga da partícula fosse negata, as duas forças que atuam nela sofreram apenas nersão de sentdo. ssm, a força resultante contnuara nula e o momento também sera retlíneo e unforme, com elocdade. b) ara a partícula com carga posta desar-se para cma, é necessáro reduzr a ntensdade de, o que se consegue reduzndo o módulo da elocdade. Então, deemos ter: < E ota: ara > E, F é mas ntensa que F, e a partícula desa-se para m e bao.

15 04 TE III ELETMGETIM 34 (UF) Um fee de elétrons ncde horzontalmente no centro de um anteparo (er f gura). Crando na regão, smultaneamente, um campo magnétco ertcal, para cma, e um campo elétrco ertcal, para bao, o fee de elétrons rá se desar, atngndo o anteparo num ponto de que regão? E Dedo ao campo elétrco, os elétrons rão se desar para cma: E F e Dedo ao campo magnétco, os elétrons rão se desar para dentro do papel : s íons que passam pela fenda F nadem o seletor de elocdade, que é uma regão onde estem um campo elétrco e um campo magnétco, ambos unformes e constantes, perpendculares entre s e perpendculares ao fee de íons. ó prosseguem na mesma trajetóra retlínea os íons que têm determnada elocdade. s íons que atraessam a fenda F 3 entram em momento crcular e unforme de rao. Consderando E 4, /C,, T e,0 10 m e sendo e 1, C, determne a massa do íon. o seletor de elocdade: F e e E e E o momento crcular e unforme: m e m E e m e E m (1, ) (, ) (,0 10 ) 4, m 3, 10 6 kg esposta: 3, 10 6 kg ortanto ele atngrá a regão. esposta: 35 espectrômetro de massa é um nstrumento usado na determnação de massas atômcas e também na separação de sótopos de um mesmo elemento químco. f gura mostra esquematcamente um tpo de espectrômetro. fonte produz íons que emergem dela com carga e e são acelerados por um campo elétrco não ndcado na f gura. s fendas F 1 e F serem para colmar o fee de íons, sto é, para que prossgam apenas íons que se moem em uma determnada dreção. Fonte de íons 36 (Fuest-) Em cada uma das regões I, II e III da f gura a segur este ou um campo elétrco constante ± E na dreção, ou um campo elétrco constante ± E y na dreção y, ou um campo magnétco constante ± z na dreção z (perpendcular ao plano do papel). Quando uma carga posta q é abandonada no ponto da regão I, ela é acelerada unformemente, mantendo uma trajetóra retlínea, até atngr a regão II. o penetrar na regão II, a carga passa a descreer uma trajetóra crcular de rao, e o módulo da sua elocdade permanece constante. F nalmente, ao penetrar na regão III, percorre uma trajetóra parabólca até sar dessa regão. tabela abao ndca algumas conf gurações possíes dos campos nas três regões. y q III I II arábola F 1 F E X X X eletor de elocdade Confguração de campo C D E egão I E E z E E egão II z E y E y E y z F 3 X Chapa fotográfca egão III E y z E E E únca conf guração dos campos, compatíel com a trajetóra da carga, é aquela descrta em: a) c) C e) E b) d) D

16 Tópco 1 campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas 05 egão I: momento retlíneo e acelerado na dreção e no sentdo de E egão II: MCU Z a) F e q E q E (5, ) (0,010) Z E 5, /C rco de crcunferênca b) esse caso, o elétron descree uma trajetóra crcular de rao mín, tangencando o alo: mín 10 cm m egão III: composção de MU na dreção de y com MUV na dreção de E mín m e má m má q mín má (9, ) (5, ) (1, ) (10 10 ) má, T esposta: e E X F e rco de parábola 37 (Uncamp-) utlzação de campos elétrco e magnétco cruzados é mportante para ablzar o uso da técnca híbrda de tomograf a de ressonânca magnétca e de raos X. f gura abao mostra parte de um tubo de raos X, onde um elétron, moendo-se com elocdade 5, m/s ao longo da dreção, penetra na regão entre as placas onde há um campo magnétco unforme,, drgndo perpendcularmente para dentro do plano do papel. massa do elétron é m e 9, kg e a sua carga elétrca é q 1, C. módulo da força magnétca que age sobre o elétron é dado por F q sen θ, onde θ é o ângulo entre a elocdade e o campo magnétco. espostas: a) 5, /C; b), T 38 (Cesgranro-J) uma superfíce horzontal, são traçados dos eos coordenados ortogonas e y, com o eo apontando para o polo norte magnétco da Terra. Coloca-se um ímã em formato de ferradura, apoado sobre suas etremdades, de modo que estas estejam sobre o eo y e smetrcamente dspostas em relação à orgem dos eos. Desloca-se uma pequena bússola ao longo de, sendo θ o ângulo que a agulha da bússola forma com este eo. aração do ângulo θ ao longo de é mas bem re presentada na f gura: a) 90 c) y 90 θ e) 10 cm orte magnétco da Terra lacas lo Elétron b) d) y V 1 cm cm a) endo o módulo do campo magnétco 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrco que dee ser aplcado na regão entre as placas para que o elétron se mantenha em momento retlíneo e unforme? b) uma outra stuação, na ausênca de campo elétrco, qual é o mámo alor de para que o elétron anda atnja o alo? comprmento das placas é de 10 cm. Em, dee prealecer o campo magnétco do ímã, o que fez θ ser apromadamente gual a 90. Em pontos muto afastados de, o campo do ímã torna-se desprezíel, prealecendo, então, o campo magnétco terrestre, o que torna θ pratcamente gual a zero. esposta: c

17 06 TE III ELETMGETIM 39 (UFE) artículas de massa m 1, kg e carga q 1, C, após serem aceleradas desde o repouso por uma dferença de potencal de 000 V, entram em um campo magnétco gual a 0,5 T, perpendcular à dreção de seus momentos. Qual é o rao de suas trajetóras, em mlímetros? τ Fe E c q U m q U m 1, , m/s m q 1, , ,5 40 mm esposta: 40 mm 40 (Uncamp-) Espectrômetros de massa são aparelhos utlzados para determnar a quantdade relata de sótopos dos elementos químcos. f gura (a) a segur mostra o esquema de um desses espectrômetros. Incalmente os íons são acelerados na regão 1 pela ten são V. a regão, este um campo magnétco constante, que obrga os íons a segurem uma trajetóra crcular. e a órbta descrta pelo íon ter rao, eles atngem, a fenda F e são detectados. esponda aos tens (a) e (b) lteralmente e ao tem (c) numercamente. a) Qual a epressão para a elocdade do íon ao entrar na regão em função de sua massa m, de sua carga q e da tensão V? b) Qual a epressão da massa do íon detectado em função da tensão V, da carga q, do campo magnétco e do rao? c) Em dado espectrômetro de massa com V V e 10 cm, uma amostra de um elemento com carga ônca e produzu o espectro da f gura (b) a segur. Determne as massas correspondentes a cada um dos pcos em undades de massa atômca (u) e dentf que qual é o elemento químco e quas são os sótopos que aparecem no gráf co. dote e 1, C e 1 u 1, kg. Fonte de íons V egão 1 Detector F a) E E C E E C q ν m q ν 0 q (ν ν ) m Como ν ν : q 0 Então: q V m b) cp m m q q m q q m q V m q V q V c) 1 o pco: 1, m (10 10 ) m 1 1, kg m 1 1 u (hdrogêno) o pco: 1, m 100 (10 10 ) m 3, 10 7 kg m u (deutéro: um sótopo do hdrogêno) q V espostas: a) m ; b) q V ; c) 1o pco: 1 u (hdrogêno), o pco: u (deutéro: um sótopo do hdrogêno) 41 Em uma regão estem dos campos unformes e cons tantes, sendo um elétrco e outro magnétco, perpendculares entre s. campo elétrco tem ntensdade gual a 10 5 V/m e o magnétco, 0,1 T. Uma partícula eletrzada atra essa a regão sem sofrer deso. Determne sua elocdade, em função do ângulo θ entre a elocdade e o campo magné tco. V Fonte de íons 0 0 egão E F e Íons/segundo ( 10 1 ) (a) Campo magnétco (tesla) (b) F e q E q sen θ E sen θ ,1 sen θ 106 sen θ esposta: m/s 10 6 sen θ m/s 1 θ q

18 Tópco 1 campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas 07 4 (Fuest-) Um próton de massa M 1, kg, com carga elétrca Q 1, C, é lançado em, com elocdade V 0, em uma regão onde atua um campo magnétco unforme, na dreção. elocdade V 0, que forma um ângulo θ com o eo, tem componentes V 0 4, m/s e V 0y 3, m/s. próton descree um momento em forma de hélce, oltando a cruzar o eo, em, com a mesma elocdade ncal, a uma dstânca L 0 1 m do ponto. Desconsderando a ação do campo grataconal e utlzando π 3, determne: y θ L 0 V 0 a) o nteralo de tempo Δt, em s, que o próton lea para r de a ; b) o rao, em m, do clndro que contém a trajetóra em hélce do próton; c) a ntensdade do campo magnétco, em tesla, que prooca esse momento. Uma partícula com carga Q, que se moe em um campo, com elocdade V, f ca sujeta a uma força de ntensdade F Q V n, normal ao plano formado por e V n, sendo V n a componente da elocdade V normal a. c) o MCU: M 0y Q M 0y Q 1, , , ,5,0 10 T espostas: a) 3, s; b) 1,5 m; c),0 10 T 43 (IT-) a regão do espaço entre os planos a e b, perpendculares ao plano do papel, este um campo de ndução magnétca, smétrco ao eo, cuja magntude dmnu com o aumento de, como mostrado na f gura a segur. Uma partícula de carga q é lançada a partr do ponto p no eo, com uma elocdade formando um ângulo θ com o sentdo posto desse eo. Des prezando o efeto da gradade, pode-se af rmar que, ncalmente: a) a partícula segurá uma trajetóra retlínea, pos o eo concde com uma lnha de ndução magnétca. b) a partícula segurá uma trajetóra helcodal com rao constante. c) se θ 90, a partícula segurá uma trajetóra helcodal com rao crescente. d) a energa cnétca da partícula aumentará ao longo da trajetóra. e) nenhuma das alternatas acma é correta. a b p θ y oy MCU e o campo magnétco fosse unforme e constante, a partícula descreera uma hélce clíndrca com seção transersal de rao q o MU m. Entretanto, como dmnu, esse rao aumenta e a partícula q descree apromadamente a trajetóra representada a segur, que é uma hélce não-clíndrca: a b L 0 M 1, kg 0 4, m/s Q 1, C 0y 3, m/s L 0 1 m π 3 a) a dreção do eo, o momento é unforme, com elocdade 0 : 0 Δ L Δt 0 0 4,0 10 Δt 6 1 Δt Δt 3, s esposta: c 44 (IME-J) Uma partícula de massa m e carga q aja a uma elocdade até atngr perpendcularmente uma regão sujeta a um campo magnétco unforme. b) o MCU: T 3, s (período) 0y ω π T T 0y π 3, , ,5 m h d egão sujeta ao campo magnétco m, q,

19 08 TE III ELETMGETIM Desprezando o efeto grataconal e leando em conta apenas a força magnétca, determne a faa de alores de para que a partícula se choque com o anteparo de comprmento h localzado a uma dstânca d do ponto onde a partícula começou a sofrer o efeto do campo magnétco. F cp m r m q r má r mín d h q 1, em que q 0 d (Lembre-se de que a ntensdade da força magnétca é F M q, em undades I, para perpendcular a.) a) Epresse o alor da constante k em função de m, g e 0. b) Esquematze os etores das forças (eso, ar e F M ) que agem sobre a partícula, em presença do campo, na stuação em que a elocdade passa a ser a elocdade L. epresente, por uma lnha tracejada, a dreção e o sentdo de L. c) Epresse o alor da elocdade L da partícula, na regão onde atua o campo, em função de m, g, k, e Q. a) ntes de a partícula penetrar no campo magnétco, temos: ar m má q d m q d mín r má 0 h ar k 0 m g K mg 0 b) noa elocdade constante é atngda quando ar e F M equlbram o peso, ou seja, quando a resultante de todas as forças se anula: d d h (d ) h d d h d d mín m h d d q Então: m d m q (h d ) q d m d q (h d ) ar F M L esposta: m d m q (h d ) q d 45 (Fuest-) Uma partícula, de massa m e com carga elétrca Q, ca ertcalmente com elocdade constante 0. essas condções, a força de resstênca do ar pode ser consderada ar k, sendo k uma constante e a elocdade. partícula penetra, então, em uma regão onde atua um campo magnétco unforme e constante, perpendcular ao plano do papel e, nele entrando, conforme a f gura a segur. elocdade da partícula é, então, alterada, adqurndo, após certo nteralo de tempo, um noo alor L, constante. m 0 eso c) o trângulo retângulo destacado na f gura acma, temos: eso F M ar m g Q L k L m g L Q k L m g (Q k ) 1 espostas: a) K mg 0 b) g ar F M V L eso c) L m g (Q k ) 1

20 Tópco 1 campo magnétco e sua nfluênca sobre cargas elétrcas Uma pessoa encontra-se na superfíce da Terra, mas desconhece sua posção. uponhamos que ela esteja a mea dstânca entre o polo norte geográf co (G) e o polo sul magnétco (M) e resola camnhar para o polo norte geográf co, conf ando na ndcação de sua bússola, como está habtuada a fazer. M G 48 (IME-J) momento, num plano horzontal, de um pequeno corpo de massa m e carga posta q, dde-se em duas etapas: 1) no ponto 1, o corpo penetra numa regão onde este um campo elétrco constante de módulo E 0, representado na f gura; ) o corpo sa da prmera regão e penetra numa segunda regão, onde este um campo magnétco constante, tendo a dreção perpendcular ao plano do momento e o sentdo ndcado na f gura. y Ela se deslocará no sentdo correto? esposta: M G 30 0 E 0 1 ão. pessoa a camnhar para o sul magnétco, afastando-se, portanto, do norte geográf co. 47 Uma bolnha de massa m, kg, eletrzada com carga q 8, C, moe-se em lnha reta em um plano horzontal, com elocdade constante de,0 10 m/s. a prmera regão, ele entra com um ângulo de 30 em relação à dreção do campo elétrco, conforme está apresentado na f gura. a segunda regão, ele descree uma trajetóra que é um semcírculo. upondo que o módulo da elocdade ncal na prmera regão seja 0, determne, em função dos dados: a) a dferença de potencal entre os pontos em que o corpo penetra e sa da regão com campo elétrco; b) o módulo do campo magnétco para que o corpo retorne à prmera regão em um ponto com a mesma ordenada que o ponto 1. 0,80 m arede ertcal lano horzontal a regão do campo elétrco, o momento é unforme na dreção, unformemente arado na dreção y e a trajetóra do corpo é um arco de parábola. Esse arco está em concordânca geométrca com uma semcrcunferênca de rao, que é a trajetóra do corpo na regão do campo magnétco. ara essa concordânca ser possíel, o értce do arco de parábola, em que y é nula, precsa estar na frontera entre as duas regões (ponto ): o passar pelo ponto, a bolnha penetra numa regão onde este um campo magnétco unforme e ertcal, de ntensdade 5,0 T (etremamente maor que o campo magnétco terrestre), que se estende até a parede ertcal. Desprezando o atrto e as nf luêncas do ar, a que dstânca do ponto a bolnha coldrá com a parede ertcal? m q (,0 103 ) (,0 10 ) (8, ) (5,0) 1,0 m y 0 E a) a regão do campo elétrco, temos: y 0 para Δy d. y a 0 y y Δ y 0 a 0 y y d d 0 y a y 0y 0 sen 60º y 4 d (I) 0,80 m Vsta de cma d 0,80 m d 0,60 1,0 0,60 d 0,40 m esposta: 0,40 m 0,60 m 1,0 m C a y Em (I): 3 0 y 4 d q E 0 m F e m q E 0 m d 3 m 0 8 q E 0 U E 0 d 3 m 0 8 q ν 1 ν 3 m 0 8 q (ν 1 < ν )

21 10 TE III ELETMGETIM b) essa stuação, temos: d. m 0 q m 0 cos 60 q m 0 q d 3 m 0 m 0 8 q E 0 q 8 E espostas: a) 3 m 0 8 q ; b) 8 E (IT-) Uma partícula de massa m carregada com carga q 0 encontra-se ncalmente em repouso mersa num campo grataconal g e num campo magnétco 0 com sentdo negato em relação ao eo z, conforme ndcado na f gura. abemos que a elocdade e a aceleração y Vácuo da partícula na dreção g y são funções harmôncas 0 smples. Dsso resulta uma trajetóra cclodal L num plano perpendcular a 0. Determne o deslocamento mámo (L) da partícula. partícula se moe entre os y pontos e, realzando um momento de aém, submetda eclusamente à força 0 peso e à força magnétca. projeção desse momento na dreção y é um mo- L C C mento harmônco smples entre y 0 e y L. ssm, y é nula nos pontos, C e. lém dsso, a força resultante tem a mesma ntensdade em C e em (pontos etremos do MH): m g (I) plcando o Teorema da Energa Cnétca entre e C, temos: m τ τ Fm c m 0 m g L 0 m m g L c L c (II) g De (I): q c 0 m g c m g (III) q 0 (III) em (II): L 1 g 4 m g q L m g 0 q 0 esposta: m g q 0 m c 50 o cobre, o número de elétrons lres por undade de olume é n 8,5 10 elétrons/cm 3. a f gura a segur temos uma f ta de cobre, percorrda por corrente constante de ntensdade 100 e mersa em campo magnétco unforme de ntensdade 4,0 T, perpendcular a ela. Calcule: 0 a) a elocdade méda de deslocamento dos elétrons lres (e 1, C); b) a dferença de potencal entre os pontos e Q, em alor absoluto. 5,0 cm 1,0 cm Q 100 a) Durante um nteralo de tempo Δt, elétrons lres passam por uma seção transersal da f ta. Esses elétrons ocupam uma porção da f ta de olume V e comprmento Δs: b) pós Δt Δs n V n V n Δs e Δt n Δs e n e Δt n e 100 C/s 8,5 10 elétrons 5,0 cm 1, C cm 3 1, cm/s V Δs d 5,0 cm F e Vsta de cma Q polarzação da f ta se encerra quando F e e se equlbram: F e e E e E Como E d U : E U d Então: U d U d U 5,0 10 m 1, m/s 4,0 T U, V,94 µv espostas: a) 1, cm/s ; b),94 µv E U

22 Tópco orgem do campo magnétco 11 Tópco 1 Um campo magnétco é gerado: a) por eletrzação: o polo norte magnétco é posto e o polo sul magnétco é negato. b) por cargas elétrcas em repouso. c) por cargas elétrcas necessaramente em momento crcular. d) por cargas elétrcas necessaramente em momento retlíneo. e) por cargas elétrcas em momento, não mportando o formato da trajetóra. É mportante alertar o estudante de que polos magnétcos nada têm que er com regões eletrzadas. campo magnétco é gerado por correntes elétrcas em momento. ão mporta o tpo desse momento. esposta: e or um f o condutor retlíneo passa uma corrente contínua de ntensdade, no sentdo ndcado na f gura. Fo Em cada caso, obsere o sentdo do campo magnétco dedo ao f o e determne o sentdo da corrente que passa por ele. espostas: I. ara a dreta ( ); II. ara bao ( ); III. Entrando no papel (); IV. ando do papel ( ). 4 bsere as f guras seguntes. Em I, a agulha de uma bússola está em equlíbro estáel na dreção norte-sul e não passa corrente pelo f o de cobre stuado acma dela. Em II e III, entretanto, a corrente nesse f o não é nula e a agulha também está em equlíbro estáel. I II III Tomando como referênca os pontos e, determne o sentdo da corrente no f o: a) em II; b) em III. a) 6 Terra α fo Quas dos etores, numerados de 1 a 8, podem representar o etor ndução magnétca crado pela corrente nos pontos e, pertencentes a um plano α perpendcular ao f o? espostas: Em : ; em : 8 b) De para 3 as f guras I e II, temos condutores retlíneos estenddos no plano desta págna e, nas f guras III e IV, temos ntersecções, também com o plano desta págna, de condutores retlíneos perpendculares a ela. Terra (I) (III) fo (II) (IV) De para espostas: a) De para ; b) De para

23 1 TE III ELETMGETIM 5 (IT-) Coloca-se uma bússola nas promdades de um f o retlíneo, ertcal, muto longo, percorrdo por uma corrente elétrca contínua. bússola é dsposta horzontalmente e assm a agulha mantada pode grar lremente em torno de seu eo. as f guras abao, o f o é perpendcular ao plano do papel, com a corrente no sentdo ndcado (sando). Indque a posção de equlíbro estáel da agulha mantada, desprezando o campo magnétco terrestre: a) d) b) Fo e) enhuma das stuações anterores. 7 Um longo f o retlíneo é percorrdo por corrente de ntensdade gual a 9,0. endo µ 4π 10 7 T m, calcule a ntensdade do campo magnétco crado pelo f o a 10 cm dele. r 10 cm m μ π r 4π ,0 π , T esposta: 1, T 8 E.. Dos longos f os retlíneos, estenddos no plano do papel, cruzam-se perpendcularmente sem que haja contato elétrco entre eles. egão I 1 egão II c) Usando a regra da mão dreta enolente: egão IV r r 1 egão III esposta: b 6 E.. Um f o retlíneo muto longo, stuado num meo de permeabldade absoluta µ 4π 10 7 T m, é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade 5,0. Consderando o f o no plano do papel, caracterze o etor ndução magnétca no ponto, stuado nesse plano. Esses f os são percorrdos pelas correntes de ntensdades 1 e, cujos sentdos estão ndcados na f gura. a) Em quas das regões é possíel ser nulo o campo magnétco resultante dos dos f os? b) Caracterze o campo magnétco resultante no ponto, supondo 1 10, 40, µ 4π 10 T m 7, r 10 cm e r 0 cm. 1 a) Usando a regra da mão dreta enolente, determnamos, nas quatro regões, os sentdos dos campos 1 e, crados por 1 e, respectamente. 1 I IV 1 II III 1 r 0,0 m 1 1 dreção do etor ndução magnétca no ponto é perpendcular ao plano def ndo pelo ponto e pelo condutor, ou seja, é perpendcular ao plano do papel. sentdo desse etor, dado pela regra da mão dreta enolente, é entrando no plano do papel e seu módulo é dado por: Como µ 4π 10 7 T m µ π r, 5,0 e r 0,0 m, calculamos : 4π 107 5,0 π 0,0 5, T ara o campo resultante ser nulo, 1 e precsam ter sentdos opostos, o que só acontece nas regões II e IV. b) Vamos calcular 1 e, lembrando que r 1 0,10 m e r 0,0 m: 1 µ 1 4π π r 1 π 0,10 1, T µ 4π π r π 0,0 4, T bsere que o ponto pertence à regão IV, em que 1 e têm sentdos opostos. Então, a ntensdade do campo resultante, sendo maor que 1, é dada por: 1 4,0 10 5,0 10 5, T

24 Tópco orgem do campo magnétco 13 ortanto as característcas do etor são: Intensdade:, T. Dreção: perpendcular ao plano do papel. entdo: entrando no papel, pos 1. 9 (Vunesp-) Consdere dos f os retlíneos e comprdos, colocados paralelamente um ao lado do outro, percorrdos pelas correntes elétrcas 1 e, de sentdos contráros, como mostra a f gura. e Q são pontos stuados no plano def ndo por esses f os. (1) 1 ara r 1 m, por eemplo, temos: µ 0 π 0 µ 0 π 0 Como µ 0 π r : µ 0 π 0 esposta: 0 1 (UFM-) 0 µ 0 π 4 3 () Q 5 L s módulos dos etores ndução magnétca nos pontos e Q, dedos às correntes 1 e, alem, respectamente, 1 1, T, 1, T, Q1 1, T e Q 3, T. Determne o módulo do etor ndução magnétca resultante: a), no ponto ; b) Q, no ponto Q. Q Q 1 1 Q1 a) 1 1, , b) Q Q1 Q 1, , Q 4, T espostas: a) 0; b) Q 4, T 10 Uma corrente elétrca necessaramente produz: a) efeto f sológco; d) efeto químco; b) efeto magnétco; e) efeto magnétco e efeto Joule. c) efeto Joule; Cargas elétrcas em momento (corrente elétrca) geram, em qualquer stuação, um campo de ndução magnétca. ortanto, uma corrente elétrca sempre produz efeto magnétco. esposta: b 11 (UFE) gráf co abao representa o comportamento da ndução magnétca em pontos stuados a uma dstânca r de um f o retlíneo e muto longo. e fo meddo em teslas, qual o alor em ampères da corrente transportada pelo f o? (tesla) µ 0 /π r (m) 1 f gura representa um f o condutor perpendcular ao plano da págna, no centro de um círculo que contém os pontos 1,, 3, 4 e 5. f o é percorrdo por uma corrente que sa desse plano. agulha de uma bússola sofre def leão máma, quando colocada no ponto: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 ota: uponha o campo magnétco gerado pelo f o, nos pontos consderados, mas ntenso que o da Terra. osção da agulha lre do campo magnétco do f o: Terra L osção da agulha no ponto 5: resultante Terra otemos que a def leão sofrda pela agulha, ao ser colocada no ponto 5, é de 180. esposta: e fo 13 (UFV-MG) f gura ao lado mostra um elétron e um f o retlíneo muto longo, ambos dspostos no plano desta págna. o nstante consderado, a elocdade do elétron é paralela ao f o, que transporta uma corrente elétrca I. Consderando somente a nteração do elétron com a corrente, é correto af rmar que o elétron: a) será desado para a esquerda desta págna. b) será desado para a dreta desta págna. c) será desado para dentro desta págna. d) será desado para fora desta págna. e) não será desado.

25 14 TE III ELETMGETIM 15 a f gura, temos trechos de dos f os paralelos muto longos, stuados no ácuo, percorrdos por correntes elétrcas de módulos e sentdos ndcados: ,0 cm esposta: a 1,0 cm 14 Um f o condutor retlíneo e longo, stuado no ácuo, é percorrdo por uma corrente elétrca de 100. Um elétron encontra-se a 10 cm do f o e moe-se com elocdade escalar gual a m/s. Calcule a ntensdade da força magnétca que atua no elétron, quando a dreção do seu momento é (µ 0 4π 10 7 T m e e 1, C): a) radal, afastando-se do f o; b) paralela ao f o, no sentdo da corrente; c) perpendcular ao f o e tangente a uma lnha de ndução. 1 cm do condutor, temos: µ 0 π r 4π π T a) q sen θ 1, Determne o módulo do etor ndução magnétca no ponto, stuado no mesmo plano dos f os, sendo µ 0 4π 10 7 T m. Em, 1 entra no papel: 1 µ 1 π r 4π π 3,0 10 1, T Em, sa do papel: µ π r 4π π 1,0 10,0 104 T ssm: 1 8, T esposta: 8, T 16 E.. f gura mostra as seções transersas de dos f os retlíneos muto longos, percorrdos por correntes elétrcas 1 e de sentdos opostos, mas de mesmo módulo gual a 4,0. s símbolos () e ( ) ndcam, respectamente, correntes entrando e sando do papel: 1, ,0 m,0 m b) 1, ,0 m 1,0 m endo µ 4π 10 7 T m, determne o módulo do etor ndução magnétca: a) no ponto ; b) no ponto. a) c) endo θ gual a 0 ou 180 : sen 0 e s nduções 1 e cradas em, respectamente por 1 e, têm módulos dados por: espostas: a) 1, ; b) 1, ; c) zero 1 µ 1 π e µ π

26 Tópco orgem do campo magnétco 15 Como µ 4π 10 7 T m, 4,0 e 1,0 m, segue que: 1 1 4π 107 4,0 π 1,0 a f gura a segur, estão ndcados os etores ndução no centro do quadrado, crados pelos quatro f os: 1 8, T D Como 1 e possuem a mesma dreção e o mesmo sentdo, a ndução resultante em,, tem módulo dado por: C 1 b) Como 1 8, T, calculemos : 8, , , T D Como as correntes têm a mesma ntensdade e é equdstante dos quatro f os, temos: µ C D π r endo µ 4 π 10 7 T m, 30 e r 7,5 10 m, calculemos, que é o módulo comum dos quatro etores: 4π ,0 105 T π 7,5 10 o centro do quadrado, temos: C 60 1 s módulos de 1 e são dados por: 1 µ 1 π e µ π Como µ 4π 10 7 T m, 4,0 e,0 m, temos: 1 1 4π 107 4,0 π,0 1 4, T Como o trângulo destacado na f gura anteror é equlátero, a ndução resultante em tem módulo gual ao de 1 ou. ortanto: 4, T 17 seção reta de um conjunto de quatro f os paralelos é um quadrado de lado gual a 15 cm. ntensdade da corrente em cada f o é de 30, no sentdo ndcado na f gura. Determne o módulo do etor ndução magnétca no centro do quadrado, sabendo que os f os estão no ar µ 4π 10 7 T m. D r r r r C plcando o Teorema de tágoras ao trângulo sombreado, obtemos: ( ) ( ) 8,0 105 Como 5 T, calculemos : 8, , T esposta: 1, T 18 (Unfesp-) uma fera de cêncas, um estudante montou um epermento para determnar a ntensdade do campo magnétco da Terra. ara tanto, f ou um pedaço de f o de cobre na borda de uma mesa, na dreção ertcal. Em uma folha de papel, desenhou dos segmentos de retas perpendculares entre s e colocou uma bússola, de manera que a dreção norte-sul concdsse com uma das retas e o centro da bússola concdsse com o ponto de cruzamento das retas. papel com a bússola fo colocado sobre a mesa de forma que a lnha orentada na dreção norte-sul encostasse no f o de cobre. f o fo lgado a uma batera e, em função dsso, a agulha da bússola sofreu uma def leão.

27 16 TE III ELETMGETIM f gura mostra parte do esquema da construção e a orentação das lnhas no papel. Usando a regra da mão dreta enolente, determnamos o sentdo de : L Fo de cobre a) Consderando que a resstênca elétrca do f o é de 0, Ω, a tensão elétrca da batera é de 6,0 V, a dstânca do f o ao centro da bússola é de 1, m e desprezando o atrto da agulha da bússola com o seu suporte, determne a ntensdade do campo magnétco gerado pela corrente elétrca que atraessa o f o no local onde está o centro da agulha da bússola. Dado: µ 4π 10 7 T m/ b) Consderando que, numa posção dferente da anteror mas ao longo da mesma dreção norte-sul, a agulha tenha sofrdo uma def leão de 60 para a dreção oeste, a partr da dreção norte, e que nessa posção a ntensdade do campo magnétco dedo à corrente elétrca no f o é de T, determne a ntensdade do campo magnétco da Terra no local do epermento. Dados: sen 60 3, cos 60 1 e tg a) U 6,0 0, 30 µ π r 4π π 1,0 10 6, T b) tg 60º T T T 10 5 T T esposta: agulha se dspõe perpendcularmente ao plano da espra, com seu polo norte magnétco apontando para a dreta. 0 Uma espra crcular de rao π cm stua-se no plano do papel e é percorrda por corrente de ntensdade gual a 5,0, no sentdo ndcado. Caracterze o etor ndução magnétca crado pela espra em seu centro, sendo µ 0 4π 10 7 T m. Vácuo Intensdade: µ 0 4π 107 5,0 5,0 10 π 10 5 T Dreção: perpendcular ao plano do papel (plano da espra). entdo: entrando no plano do papel ( ). espostas: a) 6, T; b) 10 5 T 60º 19 Em uma espra crcular dsposta ertcalmente como representa a f gura, é estabelecda uma corrente constante que a percorre de para. Uma bússola, com sua agulha lre para grar em um plano horzontal, é colocada no centro da espra. Consderando o campo magnétco da Terra desprezíel, em comparação com o crado pela espra, qual é a orentação assumda pela agulha da bússola? esposta: erpendcular ao plano do papel, entrando nele, de ntensdade gual a 5, T. 1 o modelo clássco do átomo de hdrogêno, um elétron realza um momento crcular ao redor de um próton, como representa a f gura. Consderando o sentdo adotado para o momento do elétron, determne a orentação do campo magnétco gerado por ele no centro da crcunferênca. róton Elétron

28 Tópco orgem do campo magnétco 17 a) calcule o módulo do etor ndução magnétca crado pela espra, em seu centro; b) nforme se a nteração entre a espra e o ímã é atrata ou repulsa. Mão dreta enolente esposta: erpendcular ao plano da crcunferênca, entrando nesse plano. (UFMG) bsere a f gura. Um dsco de materal solante é eletrzado unformemente com uma carga posta. Esse dsco encontra-se, ncalmente, em repouso. Em seguda, é colocado em rotação, com alta frequênca, em torno de um eo perpendcular ao seu plano e que passa pelo centro dele, como mostra a f gura. uponha um ponto stuado sobre o eo e prómo ao dsco. Consderando essas nformações, pode-se af rmar que as cargas elétrcas no dsco estabelecem em : a) apenas um campo magnétco, se o dsco ester parado. b) apenas um campo elétrco, se o dsco ester em rotação. c) um campo elétrco e um campo magnétco, se o dsco ester parado. d) apenas um campo magnétco, se o dsco ester em rotação. e) um campo elétrco e um campo magnétco, se o dsco ester em rotação. or estar eletrzado, o dsco estabelece em um campo elétrco, ndependentemente de estar ou não em rotação. e ester em rotação, o dsco também estabelecerá em um campo magnétco: esposta: e µ a) 4π ,0 10 0,10π 5 T b) nteração é repulsa porque na face da espra oltada para o ímã este um polo norte magnétco. espostas: a), T; b) repulsa 4 E.. Uma espra crcular de rao 0 cm é percorrda por uma corrente 40. abe-se que o meo onde a espra se encontra tem permeabldade absoluta µ 0 4π 10 T m 7. a) Calcule a ntensdade do etor ndução magnétca no centro da espra. b) Consderando uma partícula eletrzada com carga q µc deslocando-se ao longo de um dâmetro da espra, calcule a ntensdade da força magnétca que atuará nessa partícula ao passar por, sabendo que sua elocdade, nesse ponto, ale 1000 m/s. a) ntensdade do etor ndução magnétca no centro da espra é dada por: µ 0 Como µ 0 4π 10 7 T m, 40 e 0,0 m, calculemos : 4π π 10 0,0 5 T b) ntensdade da força magnétca é dada por: q sen θ 3 a f gura, temos uma espra crcular de rao 0,10π m, percorrda por uma corrente elétrca de ntensdade gual a 10, no sentdo ndcado. Um ímã está nas promdades da espra e em repouso em relação a ela. endo µ 4π 10 7 T m meo ambente: a permeabldade absoluta do q

29 18 TE III ELETMGETIM endo q 10 6 C, m/s, 4π 10 5 T e θ 90, calculemos : π 10 5 sen 90 8π Duas espras crculares, coplanares e concêntrcas são percorrdas por correntes elétrcas de ntensdades 1 0 e 30, cujos sentdos estão ndcados na f gura (fora de escala). s raos das espras são 1 0 cm e 40 cm. 1 µ 0 1 4π ,4π T µ 0 4π ,4π T Como os dos campos são perpendculares entre s, temos, em : T 5 µt ota: T m m C s m esposta: 5 µt 1 C 1 7 Com um pedaço de f o comum de cobre fo feta uma espra crcular. utros dos pedaços de f o de cobre foram soldados em pontos dametralmente opostos da espra, como representado na f gura. Calcule o módulo do etor ndução magnétca no centro C, sendo µ 4π 10 T m 7 a permeabldade absoluta do meo. 1 µ 1 1 µ 4π ,0 4π ,40 1 π 10 5 T 1,5π 10 5 T Determne a ntensdade do campo magnétco no centro da espra, quando uma corrente constante de ntensdade passa pelo f o. Como 1 e têm a mesma dreção e o mesmo sentdo (perpendcular ao plano do papel, entrando no papel), temos, em C: 1 3,5 π 10 5 T esposta: 3,5 π 10 5 T 1 C 6 (UFC) f gura a segur mostra dos aros condutores crculares, cujos centros concdem num ponto. s aros encontram-se no ácuo em planos perpendculares entre s e com raos de 0,4π m. os aros crculam correntes em sentdos horáros de alores 1 8 e 6. Calcule o módulo do campo magnétco, em µt, produzdo no ponto. µ 0 4π 10 7 s correntes de ntensdades 1 e cram, no centro C, campos magnétcos de mesma ntensdade e sentdos opostos. Então: C 0 esposta: zero 1 8 Uma bobna chata, consttuída de 100 espras crculares de rao π cm, é percorrda por uma corrente de 0 de ntensdade. Calcule a ntensdade do campo magnétco no centro da bobna, dedo a essa corrente, sendo µ 4π 10 7 T m do meo. a permeabldade magnétca

30 Tópco orgem do campo magnétco 19 n µ 100 4π π T T (sul) U (norte) esposta: 10 T 9 o nteror de um solenode longo, as lnhas de ndução do campo magnétco gerado pela corrente elétrca contínua que percorre suas espras são, mas apromadamente: a) crcunferêncas com centros no f o que consttu o solenode; b) crcunferêncas com centros no eo do solenode; c) retas paralelas ao eo do solenode; d) retas perpendculares ao eo do solenode; e) hélces clíndrcas. V (norte) X (sul) esposta: c Y (norte) Z (sul) 30 Tomando como referênca os pontos e, determne a orentação do etor ndução magnétca no centro do solenode representado na f gura, percorrdo pela corrente elétrca de ntensdade. esposta: De para. 31 os solenodes representados nas f guras abao, T, U, V, X, Y e Z são polos magnétcos produzdos pela corrente.. espostas: orte: U, V e Y; ul: T, X e Z 3 E.. Um solenode de 0 cm de comprmento contém espras e é percorrdo por uma corrente elétrca de 5,0. endo µ 4π 10 7 T m a permeabldade absoluta do meo estente em seu nteror, calcule o módulo do etor ndução magnétca crado pelo solenode nessa regão. Use π 3,1. módulo do etor ndução magnétca que o solenode cra em seu nteror é dado por: µ n Como µ 4π 10 7 T m, n 1 000, 5,0 e 0,0 m, calculamos : T U 4π ,0 0,0 3,1 10 T V Y X Z 33 Um solenode de espras por metro é percorrdo por uma corrente de ntensdade gual a 10. Determne o módulo da ndução magnétca em seu nteror, onde a permeabldade magnétca ale 4π 10 7 T m. Use π 3,1. µ n 4π ,19 T Em relação a um obserador stuado fora dos solenodes, determne quas são os polos norte e sul dos solenodes. esposta: 0,19 T

31 0 TE III ELETMGETIM 34 (UFI) Consdere o solenode com corrente f lundo no sentdo ndcado e a agulha mantada. agulha está lre para ser grada ou transladada conforme a stuação o eja. solenode está f o. nf luênca da ndução magnétca sobre a agulha mantada a partr do nstante em que ncar a corrente: esposta: d Horáro 36 Uma bússola é colocada no nteror de um solenode, como lustra a f gura. ua agulha encontra-se establzada na dreção norte-sul. a) somente def lete a agulha no sentdo horáro. b) somente def lete a agulha no sentdo ant-horáro. c) def lete no sentdo horáro ao mesmo tempo que a atra. d) def lete no sentdo ant-horáro enquanto a repele. e) repele sem def letr a agulha. F agulha def lete no sentdo horáro. F é mas ntensa que F 1 porque o polo sul magnétco da agulha f ca mas perto do solenode, numa regão em que a ntensdade do etor ndução magnétca, crado por ele, é maor que na regão em que está o polo norte magnétco da agulha. esposta: c 35 f gura representa um canudo plástco e transparente no qual fo enrolado um f o de cobre de etremdades M e. Dentro do canudo está uma bússola. y M s retas e y são perpendculares entre s e estão no mesmo plano da agulha da bússola. posção em que a agulha se establza quando estabelecemos no f o uma corrente elétrca com sentdo de M para, supondo desprezíel o campo magnétco terrestre, está mas bem representada na alternata: a) y c) e) y b) y d) F 1 stema sto de cma Qual das alternatas representa uma possíel posção de equlíbro estáel da agulha, quando uma corrente contínua passa pelo solenode, de para? a) b) esposta: a L L c) d) 37 Mostre que a undade q sen θ T T m m m C m s Terra L solenode L L e) é equalente a T m. T m esposta: Ver demonstração. m L L

32 Tópco orgem do campo magnétco 1 38 (UFMG) tubo de magem de um telesor está representado, esquematcamente, na F gura I. K Como o campo magnétco é aráel, amos analsar, na f gura a segur, a def leão dos elétrons quando o etor ndução magnétca ara de 1 para e de para 3 : M F M Tela L F 1 F cardo zoury/keydsc F gura I s forças magnétcas def letem os elétrons na ertcal, para cma e para bao. esposta: a 39 (Unfesp-) f gura representa uma batera, de força eletromotrz E e resstênca nterna r 5,0 Ω, lgada a um solenode de 00 espras. abe-se que o amperímetro marca 00 m e o oltímetro marca 8,0 V, ambos supostos deas. 0 cm F gura II Elétrons são acelerados da parte de trás desse tubo em dreção ao centro da tela. Quatro bobnas K, L, M e produzem campos magnétcos aráes, que modf cam a dreção dos elétrons, fazendo com que estes atnjam a tela em dferentes posções, formando uma magem, como lustrado na F gura II. s bobnas K e L produzem um campo magnétco na dreção ertcal e as bobnas M e, na horzontal. Em um certo nstante, um defeto no telesor nterrompe a corrente elétrca nas bobnas K e L e apenas as bobnas M e contnuam funconando. Determne a alternata em que melhor se representa a magem que esse telesor passa a produzr nessa stuação. a) c) E r V a) Qual é o alor da força eletromotrz da batera? b) Qual é a ntensdade do campo magnétco gerado no ponto, localzado no meo do nteror azo do solenode? Dados: µ 0 4π 10 7 T m/; µ 0 (módulo do campo magnétco no nteror de um L solenode). a) U E r 8,0 E 5,0 0,00 E 9,0 V b) µ 0 L 4π π 10 5 T espostas: a) 9,0 V; b) 8π 10 5 T b) d) 40 Um f o conduzndo corrente contínua acha-se sob o pso de uma resdênca, lgeramente enterrado. Indque a alternata em que aparece um aparelho capaz de detectar sua posção: a) alto-falante; b) transformador; c) bússola; d) galanômetro; e) eletroímã. esposta: c