Física para o Ensino Médio Integrado com Técnico em Eletroeletrônica

Transcrição

1 ísca para o Ensno Médo Integrado com Técnco em Eletroeletrônca 4 o Módulo Resumo e Exercícos ernando C. Guesser fernando.guesser@fsc.edu.br 24 de setembro de 2012 ersão atualzada dsponíel em fernando.guesser

2 Por ue estudar ísca no Ensno Médo Técnco? Muta gente dz ue não gosta de físca, mas ocê já parou para pensar o uanto esta cênca colabora para o desenolmento tecnológco e centfco, além é claro, de tornar mutas tecnologas possíes de serem usadas. A físca está presente em todo lugar, pos todos os prncípos de funconamento das cosas são regdos por fenômenos físcos apresentados em experêncas laboratoras ou obseradas na natureza. É de extrema mportânca o conhecmento de mutos concetos físcos para ue os técncos das áreas de tecnologa possam entender como funconam os dersos recursos e projetar noos dspostos. A físca pode ser consderada como o bastdor da mecânca e eletroeletrônca e das dersas áreas da engenhara, pos mutas tecnologas e componentes empregados no chão de fábrca tas como, motores, solenódes, sensores, resstores, prensas e etc, utlzam prncípos físcos. - Por ue uando deslgamos um motor ele anda contnua o seu momento? - O ue é corrente elétrca? - Como funcona o termômetro? - Como funcona um sensor? - Como é formado um campo magnétco?... -Como as cosas funconam? Vre a págna e comece a desendar as respostas ao longo do uarto olume deste lro. Nesse olume contnuaremos o estudo do Eletromagnetsmo ue analsa o campo magnétco e as forças magnetcas ue atuam sobre um corpo e subdde-se em: Campos magnétcos Campos magnétcos produzdos por correntes Indução e ndutânca Osclações eletromagnétcas e corrente alternada Euações de Maxwell Magnetsmo da matéra Os outros olumes tratan de mecânca, termodnâmca e ondas, ótca e físca moderna. gura 1: Mãos à obra!

3 A U A UL LA Estou desorentado! A telesão notcaa com estardalhaço: um grupo de estudantes estaa perddo na Serra do Mar. As buscas prosseguam, as nformações eram desencontradas. Os pas, afltos, daam entrestas: Não se como sso fo acontecer, dza um deles. Eu de ao meu flho uma bússola nonha! - Ô, pa - comentou Ernesto, preocupado, assstndo ao notcáro. - Se ocê me desse uma bússola também não a adantar nada, eu não se como se usa! - Que ergonha, meu flho! - respondeu Roberto ndgnado. - É muto fácl. A bússola aponta sempre para o norte, aí ocê se orenta e pronto! - Não se não, pa - dudou Ernesto - Eu estou no meo do mato, olho para a bússola e ejo ue o norte é para lá. E daí? Se eu não se para onde eu precso r, de ue sso me adanta? - om, se lá! Eu sempre ou dzer ue a bússola sere para a gente se orentar, dee haer um jeto, ué! - desconersou Roberto. - É, pa, seu forte é eletrcdade mesmo - comentou, rônco, Ernesto. E acrescentou, para arrematar a conersa: - Nesse negóco de bússola, acho ue não sou só eu ue estou desorentado... Será ue alguém consegue se orentar só com uma bússo- la? É claro ue não! Au a razão está com Ernesto. A bússola ndca apenas uma dreção, e só sso não é sufcente, embora seja necessáro. Essa dreção nos permte utlzar adeuadamente um mapa, por exemplo, colocandoo na posção correta. Mas, sem um mapa, sem ue a pessoa saba onde está e para onde uer r, a bússola é nútl. gura 1. Sem os mapas, as bússolas seram nútes. Quando se fala da época das grandes naegações, uando o rasl fo descoberto, sempre se destaca muto o papel da nenção da bússola. Mas, se não exstssem os mapas - mesmo os da época, muto mperfetos -, tas agens teram sdo mpossíes.

4 Para nós, entretanto, a mportânca maor da bússola não está lgada às grandes naegações, mas a outras descobertas gualmente mportantes. o estudando as propredades da bússola, em 1600, ue Wllam Glbert, médco da ranha da Inglaterra, chegou à conclusão de ue a Terra era um grande ímã. Também fo com o auxílo de uma bússola ue, em 1820, Hans Chrstan Oersted, um professor de ísca dnamaruês, demonstrou ue a eletrcdade e o magnetsmo eram aspectos dferentes de um mesmo fenômeno, o eletromagnetsmo. Este é o assunto das nossas próxmas aulas. A U L A 44 Magnetsmo O magnetsmo já era conhecdo, séculos antes de Crsto, pelos antgos gregos. Seu nome dera de uma pedra, a magnetta, muto encontrada na Magnésa, uma regão da Ása Menor próxma à Gréca. Os gregos sabam ue essa pedra era capaz de atrar pedaços de ferro, ou seja, era um ímã natural. Logo se percebeu ue outros pedaços de ferro, em contato com a magnetta, podam também se transformar em ímãs. Esses pedaços de ferro eram ímãs artfcas ue, há cerca de anos, permtram aos chneses a nenção da bússola - agulhas mantadas ue podem grar lremente e se orentam sempre na mesma dreção. A bússola, por sua ez, nos leou à descoberta de ue a própra Terra é um grande ímã. As regões de um ímã nas uas o magnetsmo é mas ntenso, em geral as extremdades, são chamadas de pólos. Isso porue, uando um ímã é posto a grar lremente num plano horzontal, essas regões apontam para os pólos terrestres. P lo Norte Geogr fco P lo Norte Magn tco P lo Sul Magn tco P lo Sul Geogr fco gura 2. Os pólos do ímã apontam para os pólos da Terra. Obsere ue o Pólo Norte geográfco está próxmo do pólo sul magnétco e ue o Pólo Sul geográfco está perto do pólo norte magnétco. Veja a gura 2. O pólo norte de um ímã, ou de uma bússola, é auele ue aponta para o Pólo Norte terrestre. O Pólo Sul, claro, é o ue aponta para o Pólo Sul terrestre. Os pólos magnétcos têm uma propredade semelhante às cargas elétrcas: pólos guas se repelem, pólos dferentes se atraem. Mas a semelhança pára por aí. Não exstem pólos magnétcos separados, como exstem as cargas postas e negatas. Por sso não é possíel ter um ímã com uma só polardade. Quando um ímã se parte, cada pedaço se torna um noo ímã com dos pólos, norte e sul, ualuer ue seja o número de pedaços ou o tamanho de cada um. Os processos de mantação também são dferentes dos processos de eletrzação. A prmera dferença resde no materal. Só é possíel mantar alguns poucos materas, chamados de ferromagnétcos: o ferro, o níuel e o cobalto. Esses elementos também entram em algumas lgas metálcas ue são magnétcas, como o aço, por exemplo. Qualuer corpo de materal ferromagnétco - um prego, por exemplo - colocado junto a um ímã também se torna um ímã temporáro. Se o prego for afastado do ímã, perde a mantação. Costuma-se dzer ue o prego adure uma mantação nduzda. Veja a gura 3. Essa mantação, no entanto, pode se tornar permanente, se o ímã for muto forte ou se alguma ação for exercda sobre o prego. Uma dessas ações pode ser esfregar o prego com o ímã, sempre com o mesmo pólo e no mesmo sentdo. gura 3. O prego mantém a mantação enuanto lgado ao ímã. Quando se separa do ímã ele perde a mantação

5 A U L A 44 Outra ação pode ser auecer o prego ou bater nele com um martelo, mantendo-o próxmo do ímã. É nteressante notar ue essas mesmas ações também podem desfazer o magnetsmo de um corpo. Um ímã de ferro perde a mantação uando auecdo a 770ºC. Essa temperatura recebe o nome de ponto Cure, em homenagem a Perre Cure, físco francês ue descobru essa propredade, em Mas o ue faz um corpo se magnetzar? Qual a orgem dos ímãs naturas? Não é uma pergunta fácl de responder. Há mutos fatores enoldos e nem todos são, anda, bem conhecdos. Vamos tomar como ponto de partda os ímãs naturas: eles exstem porue se formaram na Terra e o nosso planeta é um grande ímã. Além dsso, a Terra, como todo ímã, cra em torno de s uma regão ue pode nflur ou crar outros ímãs. Essa regão é chamada de campo magnétco. Campo magnétco A prmera déa de campo, em ísca, sempre se refere a uma regão do espaço ue tem uma certa propredade. Um campo grataconal é uma regão do espaço ue atua sobre a massa dos corpos; um campo elétrco atua sobre cargas elétrcas. Da mesma forma, um campo magnétco é uma regão do espaço ue atua sobre ímãs. Embora seja uma déa abstrata, ela pode ser sualzada com o auxílo de lnhas ue, no caso do campo magnétco, chamamse lnhas de ndução magnétca. N S gura 4. Uma peuena bússola nos permte mapear as lnhas de ndução magnétca de um ímã. É possíel desenhar essas lnhas com o auxílo de uma bússola. Se momentarmos uma peuena bússola ao redor de um ímã em forma de barra, por exemplo, amos obserar ue a agulha se momenta como se tangencasse uma lnha ue passa pelos pólos do ímã. Veja a gura 4. Outra forma de sualzar as lnhas de ndução magnétca de um ímã enole a utlzação de lmalhas ou pó de ferro. Cada peuenno fragmento de ferro, uando colocado num campo magnétco, adure uma mantação nduzda e se comporta como uma bússola. Se colocarmos um ímã em forma de barra sob uma folha de papel e espalharmos cudadosamente as lmalhas sobre a folha, amos obserar a formação de lnhas desenhadas por essas lmalhas. Como se fossem mlhares de peuennas bússolas, essas lmalhas mostram como o campo magnétco do mã nfluenca auela regão do espaço. Veja a gura 5. gura 5. A confguração de um campo magnétco de um ímã em forma de barra, formada por lmalhas de ferro.

6 Outras confgurações poderão se formar uando utlzamos dos ímãs em forma de barra, por exemplo, ou mãs em forma de ferradura. Veja a gura 6. Cada uma das fguras mostra as dferentes confgurações ue um campo magnétco pode assumr. É nteressante notar ue as fguras são planas porue se formam numa folha de papel - mas o campo magnétco é sempre trdmensonal, não se lmta ao plano do papel. A U L A 44 gura 6. Dferentes confgurações de campos magnétcos de dos mãs em forma de barra, formadas com lmalhas de ferro. Todas essas fguras mostram a forma de um campo magnétco. Mas como determnar a ação do campo magnétco em determnado ponto? É o ue amos er em seguda. Vetor campo magnétco Para determnar a ação do campo magnétco num determnado ponto é necessáro, ncalmente, defnr o etor campo magnétco, ue será desgnado por r. Por analoga à agulha de uma bússola, sua dreção será sempre tangente à lnha de ndução magnétca em cada ponto; o sentdo é, por defnção, de norte para o sul. Veja a gura 7. Mas como determnar o módulo desse etor? No caso do campo elétrco, o etor E r fo defndo pela razão entre a força r ue o campo exerca sobre uma carga e a ntensdade dessa carga,. Ou seja: r r E = gura 7. A dreção e sentdo do etor campo magnétco num ponto é a mesma da agulha de uma bússola colocada nesse ponto. O etor campo grataconal g r também pode ser defndo pela razão entre a força exercda pelo campo sobre um corpo - o seu peso P r - e a massa desse corpo, m. Ou seja: r r P g = m + E m gura 8. Os etores campo elétrco E e campo grataconal g são defndos a partr das forças ue exercem sobre uma carga ou sobre uma massa m. No campo magnétco um procedmento eualente não é possíel. P g No campo magnétco, entretanto, não exste uma grandeza específca eualente a ou m. Não exste um corpo com uma só polardade magnétca. Veja a gura 8. Além dsso, um ímã colocado num campo magnétco está sempre sujeto à ação de duas forças resultantes em ez de uma só.

7 A U L A 44 A ação de um campo magnétco não se manfesta apenas sobre ímãs. A eletrcdade e o magnetsmo, como já dssemos, são dferentes aspectos de um mesmo fenômeno, o eletromagnetsmo. Isso sgnfca ue exstem formas de nteração entre o campo magnétco e cargas ou correntes elétrcas. Uma dessas formas de nteração a nos permtr estabelecer a defnção matemátca do campo magnétco r e, conseüentemente, a determnação do seu módulo. Interação entre campo magnétco e uma carga elétrca em momento gura 9. Regra da mão dreta para uma carga posta: o polegar ndca o sentdo da elocdade, a palma da mão ndca o sentdo do campo e a sua perpendcular o sentdo da força (sentdo do tapa ). Se a carga for negata a força terá sentdo oposto. gura 10. A relação entre os etores, e para uma carga posta. Se a carga for negata terá sentdo oposto ao representado Vamos supor ue numa regão do espaço exsta um campo magnétco r, unforme ou constante - sto é, ue tem o mesmo alor, a mesma dreção e o mesmo sentdo em todos os pontos. Se uma carga elétrca for colocada nessa regão, em repouso, nada a ocorrer. Mas, se ela for lançada com uma elocdade r numa dreção ue forme um ângulo com a dreção de r, ela a sofrer a ação de uma força r. Essa força tem característcas muto peculares: a sua dreção é sempre perpendcular ao plano formado pelos etores r e r ; o seu sentdo depende do snal da carga e pode ser determnado por algumas regras prátcas, como a regra da mão dreta ou regra do tapa. Veja guras 9 e 10; o seu módulo é dretamente proporconal ao produto de pelo módulo de r pelo seno do ângulo, ou seja: µ sen A expressão acma, como toda relação de proporconaldade, pode se transformar numa gualdade, desde ue se defna uma constante de proporconaldade. Em outras palaras: = ( constan te) sen θ Vamos tentar entender por ue o alor de dddo pelo produto sen permanece constante. Matematcamente, sso ndca ue, uando uma, duas ou as três grandezas do denomnador aram, o alor da força também dee arar para ue o resultado da fração fue constante. scamente, sso só pode acontecer se uma grandeza enolda na stuação descrta permanecer constante. r De acordo com a nossa suposção ncal, essa grandeza é o campo magnétco, no ual a carga se momenta. Como na expressão estão ndcados apenas os módulos de r e r, podemos afrmar ue essa constante é o módulo de r. Temos, portanto: = senθ A undade do etor campo magnétco será dada pela razão N/(C m/s), uma ez ue o seno é uma grandeza admensonal (sem undade). Essa undade é chamada de tesla, T, em homenagem a Nkola Tesla, físco polonês radcado nos Estados Undos ue, no fnal do século passado, fo responsáel pela nenção de númeras aplcações tecnológcas do eletromagnetsmo, entre elas os motores e dínamos de corrente alternada.

8 Da defnção de campo magnétco pode-se obter também uma expressão para a força ue atua sobre uma carga em momento num campo magnétco: = sen A U L A 44 É mportante lembrar ue, como a expressão da força é um produto, ela será nula se ualuer dos seus fatores for nulo. Isso ocorre uando = 0, ou seja, uando a carga está em repouso em relação ao campo, como já dssemos. A força também é nula se o ângulo for zero ou gual a 180 o, pos o seno desses ângulos é zero. Na prátca, sso sgnfca ue uma carga em momento, na mesma dreção de um campo magnétco, ndependentemente do sentdo, não sofre a ação de força desse campo. Representação trdmensonal de etores Como mos, os etores r, r e r sempre se relaconam trdmensonalmente. Isso nos obrga a amplar a forma de representar os etores para poder colocálos no papel, ue é bdmensonal. Assm, sempre ue um etor for perpendcular ao plano da fgura, drgndo-se para fora ou para o letor, ele será representado pelo símbolo. Essa fgura fo escolhda porue dá a déa de uma flecha sta de frente, drgndo-se para uem a ê. Se o etor for perpendcular ao plano da fgura, drgndo-se para dentro, ele será representado pelo símbolo Ä. Au a déa é a mesma - é como se fosse uma flecha sta por trás, pelo penacho, afastando-se de uem a ê. Passo a passo 1. Nas guras 11a, 11b, 11c e 11d estão representados os etores r e r atuando sobre uma carga posta. Suponha ue o campo magnétco em cada r regão é unforme. Aplcando a regra da mão dreta, represente o etor ue atua em cada caso. a) b) c) d) gura 11 Solução: Aplca-se a regra da mão dreta. Coloca-se a palma da mão na dreção e no sentdo de r e gra-se até ue o polegar concda com a dreção e o sentdo da elocdade, r. A dreção e o sentdo da força r serão dados pela perpendcular ue sa da palma da mão, para fora. Como se fosse a força de um tapa dado com essa mão. Se a carga fosse negata, a força tera a mesma dreção, mas sentdo oposto. Veja a gura 12. a) b) c) d) gura 12

9 A U L A 2. Uma carga de 6mC é lançada com uma elocdade de 100m/s numa regão do espaço onde exste um campo magnétco r de ntensdade 0,5 T. Sabendo-se ue as dreções da elocdade da carga e do campo magnétco são perpendculares entre s, determne a ntensdade da força ue atua sobre a carga. 44 Solução: asta aplcar a relação: = sen = 0, sen 90º = N Momento de uma partícula carregada num campo magnétco unforme Suponha ue numa regão do espaço exsta um campo magnétco r, unforme. Se uma carga elétrca for lançada numa dreção perpendcular a esse campo, ela a sofrer a ação de uma força r, cujo módulo será: = uma ez ue sen 90º é gual a 1. O etor r, por sua ez, será perpendcular a r. Mas, se a força é perpendcular à elocdade, ela só pode mudar a dreção e o sentdo dessa elocdade. Dessa forma, os alores de todas as grandezas enoldas,,, e, são constantes; as úncas cosas ue ão mudar são a dreção e o sentdo de r. Veja a gura 13. Ora, uma força constante, atuando perpendcularmente à elocdade de um corpo, faz com ue esse corpo execute um momento crcular unforme. É uma força centrípeta. Na Aula 11 ocê aprendeu ue a força centrípeta C, ue atua sobre uma partícula de massa m ue descree um momento crcular unforme de rao r, é dada pela expressão: C = m r 2 gura 13. A força atuando sempre perpendcularmente ao etor elocdade faz com ue a partícula de carga, posta, execute um momento crcular unforme. Por outro lado, sabemos ue a força centrípeta é, sempre, a força resultante ue faz com ue um corpo execute um MCU. Nesse caso, a força centrípeta é a força r exercda pelo campo magnétco. Teremos então: = C 2 = m r Þ = m r

10 Dessa últma relação podem-se obter outras relações mportantes sobre o momento de uma partícula carregada num campo magnétco unforme, como o rao r da crcunferênca descrta. Por exemplo: m r= A U L A 44 gura 14. oto de traços de partículas numa câmara de bolhas. O estudo da trajetóra de partículas carregadas em campos magnétcos é uma das formas ue os físcos têm de conhecer as característcas dessas partículas. É possíel er e fotografar o rastro, sto é, a trajetóra dexada por essas partículas, em eupamentos construídos especalmente para esse fm e ue são mersos em campos magnétcos. Um desses eupamentos é a câmara de bolhas, uma espéce de auáro cheo de hdrogêno líüdo. As partículas, uando atraessam essas câmaras, dexam rastros de sua passagem. Os rastros são fotografados para estudo posteror. Veja a gura 14. Passo a passo 3. Obsere a gura 14. Nela ocê ê a trajetóra de duas partículas numa câmara de bolhas mersa num campo magnétco unforme, orentado perpendcularmente para fora do plano da fgura. Qual é o snal da carga de cada partícula? Solução: Obserando a fgura notamos duas trajetóras crculares ue se ncam a partr de um determnado ponto. A seta, antes desse ponto, ndca o sentdo de entrada das partículas na câmara - portanto, esse é o sentdo da elocdade das partículas. Com a palma da mão dreta estendda, orentada para fora do plano da fgura e com o polegar no sentdo ndcado pela seta, determnamos o sentdo da força ue atua sobre a carga posta. É fácl er ue a palma da mão ndca ue a força é para a dreta. Portanto, a partícula de carga posta é a ue descree a trajetóra ue se cura para a dreta. A outra é a de carga negata. É nteressante obserar ue, na realdade, as trajetóras não são crculares, mas espras. Isso acontece porue a elocdade não se mantém constante. Ela a dmnundo dedo às resstêncas ue se opõem ao seu momento. Por sso o rao da crcunferênca ue ela descree também a dmnundo, o ue resulta numa trajetóra em espral.

11 A U L A 4. Suponha ue, na gura 14, a partícula ue descree a espral da esuerda seja um elétron ue penetrou na câmara de bolhas com uma elocdade de 2, m/s. Se campo magnétco for unforme e ter ntensdade de T, ual o rao da crcunferênca descrta ncalmente pelo elétron? São dados: carga do elétron Þ e = 1, C massa do elétron Þ m = 9, kg 44 Solução: asta aplcar a relação r= m r = 9, , , , onde = e: r = 2, m A magnetta e a bússola foram os prmeros ndícos ue o ser humano tee da exstênca de algo ue seus sentdos não podem detectar, o campo magnétco. Mutos séculos foram necessáros para ue se lgassem os fenômenos magnétcos aos elétrcos e surgsse o eletromagnetsmo, cujas aplcações estão hoje presentes em todos os momentos de nossa da. A orentação com o auxlo da bússola anda hoje é usada com muta freüênca, mas tem, além dos mapas muto mas precsos, dspostos auxlares cada ez mas efcentes. Exstem, por exemplo, peuenos receptores de snas proenentes de satéltes, capazes de nformar com precsão a localzação de seu portador. Esses receptores se tornaram possíes graças às ondas eletromagnétcas, surgdas a partr do desenolmento centífco e tecnológco orgnado pelo própro eletromagnetsmo. Vemos mersos num mar de ondas eletromagnétcas. Elas nos trazem o som e a magem dos fatos ue ocorrem em todo mundo. Pode-se dzer ue, hoje, o eletromagnetsmo é mas responsáel do ue nunca por nossa orentação. Ou desorentação... Nesta aula ocê aprendeu: o ue é magnetsmo; o ue é campo magnétco e sua confguração em lnhas de ndução; a defnção do etor campo magnétco e como determnar suas característcas; como nteragem o campo magnétco e uma carga elétrca; como se representam etores trdmensonalmente; as característcas do momento de uma carga elétrca num campo

12 magnétco unforme. Exercíco 1 Nas guras 15a, 15b, 15c e 15d estão representados os etores r e r atuando sobre uma carga posta. Suponha ue o campo magnétco em cada r regão é unforme. Aplcando a regra da mão dreta, represente o etor ue atua em cada caso. a) b) c) d) A U L A 44 gura 15 Exercíco 2 Uma carga de 2mC é lançada com uma elocdade de 180m/s numa regão do espaço onde exste um campo magnétco r de ntensdade 0,4 T. Sabendo-se ue as dreções da elocdade da carga e do campo magnétco são perpendculares entre s, determne a ntensdade da força ue atua sobre a carga. Exercíco 3 Obsere a gura 16. Nela ocê ê a trajetóra de três partículas numa câmara de bolhas mersa num campo magnétco unforme, orentado perpendcularmente para dentro do plano da fgura. As setas ndcam o sentdo do momento. Qual é o snal da carga de cada partícula? gura 16 Exercíco 4 Uma partícula de massa m = 2, kg e carga posta = C penetra numa regão onde exste um campo magnétco unforme, de ntensdade de T, com elocdade de 6, m/s e perpendcular à dreção do campo magnétco. Qual o rao da crcunferênca descrta pelo elétron?

13 Respostas:

14 A U A UL LA Hoje não tem tamna, o ludfcador uebrou! Essa fo a notíca dramátca dada por Crstana no café da manhã, lgeramente amenzada pela promessa de uma bree solução. - Seu pa dsse ue arruma à note! - Va er ue é outro fusíel, ue nem o chuero - palptou Ernesto. - Que fusíel, ue nada, é o motor do ludfcador ue não funcona mesmo. Seu pa, o gêno da eletrcdade, dsse ue dee ser um tal de carãoznho ue gastou. - Carãoznho?! Va er ue ele confundu o ludfcador com a churrasuera - ronzou o menno. Nesse ponto, a mãe achou bom lüdar a conersa: - O engraçadnho aí não está atrasado para a escola, não? Auele carãoznho fcou na cabeça do Ernesto até a note, uando Roberto chegou. Não tee nem alô. - Ô, pa, o ue é esse tal de carãoznho de ue a mãe falou? A resposta fo fácl. Roberto, preendo, tnha trazdo um par de carõeznhos : duas barrnhas de grafte presas a duas molnhas, ue os eletrcstas costumam chamar de escoas. Conhecendo o flho, o pa fo logo dando a explcação completa. - É sto au, ó. Essas pontas do carãoznho é ue dão o contato com o motor. A mola sere para manter o carãoznho sempre bem apertado, para dar bom contato. Ele fca raspando no exo do motor, por sso o pessoal chama sto au de escoa. Com o tempo o carãoznho gasta, fca muto curto, e a mola não consegue mas fazer com ue ele encoste no motor. Aí não dá mas contato, precsa trocar. É claro ue a troca tnha de ser feta nauela mesma note, com a palptante assstênca do flho. Roberto mostrou o rotor, as bobnas enroladas, o comutador e os elhos carõeznhos gastos, com a esperada reação de Ernesto: - Nossa, como gastou, hem, pa! E o fnal, felz, fo comemorado com o ruído do ludfcador trturando uma tamna extra... O contato por escoas é uma das mutas e engenhosas soluções tecnológcas cradas para permtr a aplcação prátca dos fenômenos eletromagnétcos. Ele permte a passagem da corrente elétrca por um condutor em momento, garantndo a contnudade desse momento. Assm, permte a aplcação prátca de um dos fenômenos eletromagnétcos ue mas resultados prátcos tem produzdo: a ação do campo magnétco sobre uma corrente elétrca. Esse é o assunto da nossa aula de hoje.

15 A ação do campo magnétco sobre uma corrente elétrca Na aula passada, mos ue cargas elétrcas em momento estão sujetas à ação do campo magnétco. Uma corrente elétrca é um fluxo de cargas elétrcas em momento. Logo, uma corrente elétrca dee sofrer também a ação de uma força deda ao campo magnétco. Como não exste corrente sem condutor, essa força dee aparecer sempre ue um condutor percorrdo por uma corrente elétrca esteja merso num campo magnétco. Para determná-la, amos supor, ncalmente, ue um condutor retlíneo, percorrdo por uma corrente, esteja merso num campo magnétco unforme r. Lembrando ue só há força sobre uma carga em momento se ela não se moer na mesma dreção do campo magnétco, o mesmo dee ocorrer para a corrente elétrca. Vamos admtr, então, ue esse condutor forme um ângulo dferente de 0º e 180º com o campo magnétco r. A U L A 45 gura 1. A dreção e sentdo do etor ue atua sobre um condutor percorrdo por uma corrente, merso num campo magnétco unforme. Incalmente, amos determnar a dreção e o sentdo da força r ue atua sobre esse condutor. Como, por conenção, o sentdo da corrente é o sentdo do momento de cargas postas, a determnação da dreção e do sentdo pode ser feta com o auxílo da mesma regra da mão dreta utlzada para a determnação da força ue atua sobre uma carga em momento no campo magnétco (a regra do tapa). asta substtur a elocdade pela corrente elétrca, ou seja, basta colocar o polegar no sentdo da corrente elétrca. A palma da mão estendda contnua ndcando o sentdo do campo magnétco. A força, como antes, tem a dreção e sentdo do tapa. Veja a gura 1. Para calcular o módulo da força r, amos relembrar a euação da força sobre uma carga em momento num campo magnétco, sta na aula passada: = sen Agora, porém, não temos apenas uma carga, mas um condutor percorrdo por uma corrente elétrca. Lembrando a defnção de corrente elétrca da Aula 40, temos: = t Dessa expressão obtêm-se D = Dt. A expressão da força pode então ser reescrta da segunte manera: = Dt sen

16 A U L A Suponha agora ue apenas uma segmento do condutor, de comprmento l, esteja merso no campo magnétco. A ntensdade da força a depender da carga D ue percorre esse segmento l. Se a carga D percorre o segmento l num nteralo de tempo Dt, a sua elocdade méda será: l = t 45 azendo a substtução na expressão da força, temos: = Dt l t Cancelando Dt, obtemos o alor da força: = l sen sen Como sera de se esperar, essa é uma expressão muto semelhante à do módulo da força sobre uma carga em momento. Também au, como no caso das cargas elétrcas em momento, a força será nula se o condutor ester dsposto na mesma dreção do campo magnétco. Passo a passo 1. Nas r guras 2a, 2b, 2c e 2d estão representados os etores campo magnétco, nos uas estão mersos condutores retlíneos percorrdos por uma corrente elétrca. Suponha ue o campo magnétco em cada regão é unforme. Aplcando a regra da mão dreta, represente o etor r ue atua sobre os condutores em cada caso. a) b) c) d) gura 2 Solução: Aplca-se a regra da mão dreta: coloca-se a palma da mão na dreção e sentdo de r e, grando-a até ue o polegar concda com o sentdo da corrente elétrca, obtêm-se a dreção e o sentdo da força, ue seram a dreção e o sentdo de um tapa dado com essa mão. Se a carga fosse negata, a força tera a mesma dreção, mas sentdo oposto. Veja a gura 3. a) b) c) d) gura 3

17 2. Um fo condutor retlíneo de 0,20 m de comprmento está dsposto horzontalmente numa regão em ue exste um campo magnétco também horzontal e unforme de módulo = 0,5 T. Suponha ue esse fo seja percorrdo por uma corrente elétrca = 0,4 A. Determne o módulo e a dreção da força ue atua sobre esse fo uando ele: a) esta na mesma dreção do campo magnétco r b) forma um ângulo de 53 o com o campo magnétco r c) é perpendcular ao campo magnétco r A U L A 45 Solução: a) Se o fo condutor tem a mesma dreção do campo, o ângulo é 0º ou 180º, cujo seno é zero. Portanto, a força é nula. b) Se o fo e o campo são horzontas, é fácl er ue a força ue atua sobre o fo é ertcal. O sentdo da força depende dos sentdos do campo e da corrente elétrca. Para calcular o módulo, basta aplcar a expressão = l sen. Temos, então: = 0,5 0,4 0,2 sen53º Sendo sen 53º = 0,8, obtemos: = 0,032N c) Nesse caso, nada muda em relação à dreção da força, ue contnua ertcal. Se as dreções são perpendculares, = 90º e sen 90º = 1,0. Portanto, o módulo da força será dado pelo produto = l. Temos, então: = 0,5 0,4 0,2 Þ = 0,04 N Uma espra mersa num campo magnétco - O efeto motor Espra em de espral, nome ue se dá a cada uma das oltas de um fo enrolado. Mas esse nome é usado mesmo uando a olta é retangular. Imagne, então, uma espra retangular mersa num campo magnétco unforme, de manera ue dos de seus lados estejam dspostos perpendcularmente às lnhas do campo. É fácl er ue uma corrente elétrca percorrendo essa espra a ter sentdos opostos em lados opostos. Suponha agora ue o campo magnétco e o plano da espra sejam horzontas. Pela regra da mão dreta, podese erfcar ue os lados da espra ue são perpendculares ao campo magnétco ão sofrer a ação de forças ertcas, de sentdos opostos. Note ue essas forças tendem a fazer a espra grar. Veja a gura 4. gura 4. Uma espra retangular mersa num campo magnétco: os lados perpendculares à dreção do campo sofrem a ação de forças ertcas mas de sentdos opostos. Os outros dos lados estão na mesma dreção do campo e, por sso, não sofrem a ação de força.

18 A U L A 45 exo gura 6a. As forças nos ramos paralelos fazem a espra grar no sentdo ant-horáro. exo gura 6b. Mesmo em momento, as forças se mantêm na mesma dreção e sentdo. Se essa espra ter de torcer uma peuena mola, por exemplo, ue se oponha ao seu momento, será possíel aalar a corrente elétrca ue a percorre. Quanto maor a corrente, maor a torção. xando-se um pontero à espra (ou a um conjunto de espras), pode-se medr a ntensdade da corrente elétrca. Esse é o prncípo de funconamento do galanômetro, elemento básco dos meddores elétrcos. Veja a gura 5. exo gura 6c. Quando ela passa do plano ertcal o sentdo de rotação se nerte. Note ue o sentdo de percurso da corrente elétrca também se nerteu. Suponha agora ue essa espra esteja apoada num exo, de forma ue as forças ue atuam nos seus lados possam fazê-la, de fato, grar. Veja a gura 6a. Vamos acompanhar o seu momento. É nteressante notar ue, à medda ue a espra se momenta, a dreção e o sentdo das forças ue atuam nos seus lados não mudam, pos os sentdos da corrente e do campo contnuam os mesmos. Veja a gura 6b. Por sso, uando o lado de cma fca à esuerda do lado de baxo, o sentdo de rotação se nerte. A espra ue estaa grando no sentdo ant-horáro passa a grar no sentdo horáro. Veja a gura 6c. A espra, nessas condções, a adurr um momento de aém. Se, de alguma forma, for possíel fazer com ue o sentdo de rotação se mantenha constante, essa espra será o elemento básco de um motor. Isso se consegue com um comutador - dos contatos móes lgados a um gerador por meo de um par de escoas (os carõeznhos da nossa hstóra). Como ocê pode er na gura 7, esses contatos móes permtem ue a corrente elétrca percorra a espra sempre no mesmo sentdo, fazendo com ue as forças atuem sobre ela de manera a produzr um sentdo únco de rotação. Esse é o chamado efeto motor, porue nele se basea a maor parte dos motores elétrcos. pontero m permanente mola mola bobna m e gura 5. O prncípo de funconamento do galanômetro: a mola se opõe à rotação da espra permtndo a medda da corrente elétrca ue a percorre. escoa comutador gura 7. Um sstema de comutadores, contatos móes por escoas, faz com ue a espra seja percorrda pela corrente sempre no mesmo sentdo, garantndo um sentdo únco de rotação

19 Campo magnétco gerado por um condutor retlíneo percorrdo por uma corrente elétrca Se um campo magnétco r pode atuar sobre um condutor percorrdo por uma corrente elétrca, podemos supor ue um condutor percorrdo por uma corrente elétrca gere um campo magnétco. Esse efeto, alás, fo a prmera constatação expermental de ue a eletrcdade e o magnetsmo eram aspectos de um mesmo fenômeno, o eletromagnetsmo. Trata-se da experênca de Oersted, a ue já nos refermos na aula anteror. A U L A 45 Quas são as característcas desse campo magnétco r? Para saber, precsamos dar a dreção, o sentdo e o módulo de r. Para sso amos, ncalmente, descreer uma experênca. Suponha ue se coloue um longo condutor retlíneo ertcalmente, atraessando uma mesa horzontal. Sobre essa mesa amos colocar uma bússola ue possa crcundar esse condutor. Vamos supor também ue pelo condutor passa uma corrente elétrca sufcentemente ntensa. Isso é mportante para ue o campo magnétco gerado pelo condutor seja bem mas forte ue o campo magnétco terrestre, ou seja, para ue a orentação da bússola ndue apenas a ação do campo gerado pelo condutor. Moendo, então, a bússola sobre a mesa, amos perceber ue as lnhas do campo magnétco descreem círculos em torno do condutor. Veja a gura 8. Dessa forma podemos determnar a dreção, o sentdo e o módulo do campo magnétco r gerado num ponto P, a uma dstânca r do condutor. A experênca mostrou ue esse campo tem a dreção da tangente à crcunferênca ue passa por P. Essa crcunferênca tem rao r, ue é a dstânca de P ao condutor e está contda num plano perpendcular ao condutor. Na nossa experênca, esse plano é o plano da mesa. Veja a gura 9. gura 8. Campo magnétco gerado por um condutor retlíneo. Obsere ue a agulha da bússola é tangente em cada ponto a uma crcunferênca com centro no condutor. P r gura 9. O campo magnétco em P tem a dreção da tangente à crcunferênca de rao r e o sentdo ndcado pela regra da mão dreta. A corrente está orentada para dentro do plano da fgura. A experênca permte anda a determnação do sentdo do campo. Ele pode ser obtdo por uma regra prátca, utlzando-se também a mão dreta. asta colocar o polegar no sentdo da corrente e dobrar os dedos: eles ndcarão o sentdo de r. Veja a gura 10. sentdo da corrente sentdo do campo sentdo do campo sentdo da corrente gura 10. Regra da mão dreta para o campo magnétco gerado por um condutor

20 A U L A 45 O módulo de r é determnado também a partr de erfcações expermentas. Verfca-se ue para um condutor muto longo, em relação à dstânca r, o campo magnétco gerado por um condutor percorrdo por uma corrente elétrca no ponto P tem as seguntes característcas: I) é dretamente proporconal a II) é nersamente proporconal a r Matematcamente, essas relações pode ser expressas da segunte manera: = constante r Essa constante, no ácuo, ale T m/a. Portanto, a expressão do módulo de r pode ser escrta na forma: = r Passo a passo 3. Na gura 11 está representado um condutor retlíneo, perpendcular ao plano da fgura. Ele é percorrdo por uma corrente = 2,0 A, drgda para fora do plano da fgura (a corrente elétrca não é um etor, mas utlzamos a mesma representação na fgura para facltar a compreensão). Determne o módulo, a dreção e o sentdo do campo magnétco nos pontos A e stuados a 0,1 m do condutor. 0,1 m 0,1 m A gura 10 Solução: O módulo do campo magnétco em é o mesmo nos pontos A e, pos ambos estão à mesma dstânca r = 0,1 m do condutor. Aplcando-se a expressão de, temos, portanto: A = = r A = = ,0 0,1 A = = T Para determnar a dreção e o sentdo de r, basta aplcar a regra da mão dreta. Em A o etor r terá dreção ertcal e sentdo para baxo; em, ertcal para cma (estamos supondo ue o plano da fgura é horzontal).

21 orça entre condutores retlíneos e paralelos Se um condutor percorrdo por uma corrente elétrca pode gerar um campo magnétco, e se um campo magnétco pode exercer uma força sobre um condutor percorrdo por uma corrente elétrca, pode-se conclur ue dos condutores percorrdos por corrente elétrca exercem forças entre s. O caso mas nteressante de ação mútua entre dos condutores ocorre uando esses condutores são paralelos. Vamos ncalmente examnar o caso em ue as correntes têm o mesmo sentdo. Veja a gura 12. O condutor 1, percorrdo por uma corrente elétrca 1, gera um campo magnétco r 1, onde se encontra o condutor 2 percorrdo pela corrente elétrca 2. Aplcando as duas regras da mão dreta ue aprendemos, podemos determnar a dreção e o sentdo de r 1 atuando no condutor 2, e ual a força r 1 ue esse campo faz aparecer nesse condutor. Essa força a ter o sentdo de aproxmar o condutor 2 do condutor 1. Se fzermos o mesmo racocíno para determnar a força ue o condutor 2 exerce sobre o condutor 1, amos obter também uma força ue tende a aproxmar 1 de 2. Conclu-se, portanto, ue condutores paralelos percorrdos por correntes elétrcas no mesmo sentdo se atraem. Repetndo o mesmo racocíno para correntes de sentdos opostos, amos obserar forças de repulsão entre eles. Veja a gura 13. Portanto, condutores paralelos percorrdos por correntes elétrcas de sentdos opostos se repelem. É nteressante notar ue esse fenômeno orgnou a defnção da undade fundamental de corrente elétrca do SI, o ampère: O ampère é a corrente elétrca constante ue, mantda em dos condutores retlíneos, paralelos, de espessura desprezíel e comprmento nfnto, separados por uma dstânca de 1 metro, gera em, cada um desses condutores, uma força de newtons por metro de comprmento. A U L A 45 gura 12 orças de nteração entre condutores paralelos percorrdos por correntes elétrcas de mesmo sentdo gura 13 orças de nteração entre condutores paralelos percorrdos por corrente elétrcas em sentdos opostos. Campo gerado por uma bobna ou solenóde gura 14. Campo magnétco gerado por um solenóde Se um condutor retlíneo gera um campo magnétco crcular, pode-se magnar ue um condutor crcular, formando uma espra, gere um campo magnétco retlíneo. Isso de fato pode ocorrer uando, em ez de uma únca espra, termos uma conjunto de espras enroladas formando uma bobna ou solenóde. Veja a gura 14. Pode-se notar na fgura ue, uanto maor o número de espras, maor o solenóde e, conseüentemente, mas retlíneas serão as lnhas do campo magnétco no nteror do solenóde.

22 A U L A 45 gura 15. Campo no nteror de um solenóde - regra da mão dreta. Note ue a mesma regra da mão dreta ue ndca o sentdo do campo gerado por um condutor retlíneo é aplcada ao solenóde, nertendo-se o papel dos dedos e do polegar. Nesse caso, deemos colocar os dedos em cura de acordo com o sentdo da corrente elétrca ue percorre o solenóde. O sentdo do campo, no nteror do solenóde, será ndcado pelo polegar. Veja a gura 15. O campo no nteror de um solenóde é dretamente proporconal ao número de espras e à ntensdade da corrente ue as percorre. Se o nteror, o núcleo do solenóde, for preenchdo com um materal ferromagnétco, a ntensdade do campo magnétco aumenta enormemente. Alás, é dessa forma ue se constróem os eletroímãs, bobnas enroladas em núcleos de ferro ue, uando percorrdas por uma corrente elétrca geram um ntenso campo magnétco. A grande antagem do eletroímã, além do ntenso campo magnétco ue pode gerar, é a possbldade de ser aconado, ou não, bastando uma chae ue permta, ou não, a passagem da corrente elétrca. Os eletroímãs têm númeras aplcações tecnológcas, desde smples campanhas e relês a ggantescos gundastes. Veja a gura 16. campanha eletro m sno termnas mola contato armadura de ferro martelo gura 16. Aplcações tecnológcas do eletroímã A ação do campo magnétco sobre uma corrente elétrca e o fenômeno nerso, a geração de um campo magnétco por uma corrente elétrca, são conhecdos há uase dos séculos. São, certamente, fenômenos responsáes por uma reolução tecnológca ue modfcou drastcamente a nossa da. Mas essa reolução não surgu medatamente. Embora já se conhecesse a tecnologa dos eletroímãs, com suas númeras aplcações, demorou anda algumas décadas para ue tudo sso pudesse de fato ser aplcado na prátca. altaa desenoler uma tecnologa capaz de gerar a enorme uantdade de energa ue esses dspostos exgam. As plhas eram as úncas fontes de energa elétrca, mas eram (e anda são...) caras e muto pouco prátcas. Para lumnar alguns metros de rua eram necessáras enormes plhas ue utlzaam substâncas uímcas ncômodas e poluentes. Essa noa tecnologa começou a surgr em 1831, uando fo descoberto um noo fenômeno eletromagnétco: a ndução eletromagnétca. Um campo magnétco aráel, junto a um crcuto elétrco, faz aparecer uma corrente elétrca nesse crcuto. É o prncípo básco dos geradores e das grandes usnas de eletrcdade, ue tornaram possíel uma noa era - a era da eletrcdade.

23 Nesta aula ocê aprendeu: como um campo magnétco atua sobre um condutor percorrdo por uma corrente elétrca; como determnar as característcas da força de nteração entre o campo magnétco e a corrente elétrca; a ação de um campo magnétco sobre uma espra de corrente; as característcas de um campo magnétco gerado por uma corrente elétrca; como nteragem dos condutores paralelos percorrdos por correntes elétrcas; as característcas do campo magnétco gerado por um solenóde. A U L A 45 Exercíco 1 Nas guras 17 a, 17 b, 17 c e 17 d estão representados os etores campo magnétco r de dferentes regões, nos uas estão mersos condutores retlíneos percorrdos por uma corrente elétrca. Suponha ue o campo magnétco em cada regão é unforme. Aplcando a regra da mão dreta, represente o etor r ue atua sobre os condutores em cada caso. a) b) c) d) gura 17 Exercíco 2 Um fo condutor retlíneo de 0,50 m de comprmento está dsposto horzontalmente em uma regão na ual exste um campo magnétco, também horzontal e unforme, de módulo = 0,35 T. Suponha ue esse fo seja percorrdo por uma corrente elétrca = 0,8 A. Determne o módulo e a dreção da força ue atua sobre esse fo uando ele: a) está na mesma dreção do campo magnétco r. b) forma um ângulo de 37º com o campo magnétco r. c) é perpendcular ao campo magnétco r. Exercíco 3 Na gura 18 está representado um condutor retlíneo, muto comprdo, perpendcular ao plano da fgura, percorrdo por uma corrente = 2,5 A, drgda para dentro do plano da fgura. Determne o módulo, a dreção e o sentdo do campo magnétco nos pontos A e, stuados a 0,05 m do condutor. A gura 18

24 RESUMO RESPOSTAS RESUMO PROLEMAS PROLEMAS

25 RESPOSTAS