φ = 2,0 3, φ = 6, Wb 2 Uma espira quadrada de 20 cm de lado está totalmente imersa

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1 238 PTE III ELETOMGETIMO Tópco 4 1 E.. Uma espra retangular de 1 cm de largura por 3 cm de comprmento é colocada, totalmente mersa, em um campo de ndução magnétca unforme e constante, de módulo gual a 2, T. s lnhas de ndução formam um ângulo de 3 com o plano da espra. Calcule: a) o f luxo do etor ndução magnétca concatenado com a espra; b) o f luxo ctado, supondo o plano da espra perpendcular às lnhas de 3 ndução e admtndo que a espra contnue totalmente mersa no 3 campo. a) O f luxo de ndução é dado pela expressão: φ cos θ em que θ é o ângulo formado entre as lnhas de ndução e a reta normal ao plano da espra. Vamos traçar, então, uma reta normal à espra e olhar a espra de perf l: Espra Fazendo 2, T, 3, 1 2 m 2 e cos θ cos 1 na expressão do f luxo, obtemos: φ 2, 3, φ 6, 1 2 Wb 2 Uma espra quadrada de 2 cm de lado está totalmente mersa em um campo de ndução magnétca unforme e constante, de ntensdade 4, T. Calcule o f luxo de ndução atraés dessa espra, nos seguntes casos: a) o plano da espra é perpendcular às lnhas de ndução; b) o plano da espra é paralelo às lnhas de ndução. a) φ cos θ (4,) (2 1 2 ) 2 cos º φ,16 Wb b) φ 9º cos θ φ espostas: a),16 Wb; b) zero 3 f gura a segur mostra um tubo de lnhas de ndução do campo magnétco que um ímã gera fora dele: 3 θ 6 eção 2 eção 1 Temos, portanto, θ 6º. Vamos calcular a área da espra: comprmento largura (3 1 2 ) (1 1 2 ) 3, 1 2 m 2 Fazendo 2, T, 3, 1 2 m 2 e cos θ cos 6 1, determnamos φ: 2 φ 2, 3, φ 3, 1 2 Wb b) esse caso, θ : Espra as seções 1 e 2 desse tubo, compare: a) os f luxos de ndução magnétca, φ 1 e φ 2 ; b) as ntensdades, 1 e 2, do etor ndução magnétca. espostas: a) φ 1 φ 2 ; b) 1 > 2 4 Um ímã em forma de barra reta, ncalmente em repouso em relação a uma espra crcular, é abandonado acma dela e ca, atraessando-a. Para o obserador O, qual é o sentdo da corrente nduzda na espra: a) enquanto o ímã está em repouso em relação a ela? b) um pouco antes de o ímã começar a atraessá-la? c) logo após a passagem completa do ímã atraés dela? O Espra condutora fxa

2 Tópco 4 Indução eletromagnétca 239 a) ão surge corrente nduzda quando não há momento relato entre o ímã e a espra. b) 6 E.. as stuações descrtas a segur, determne o sentdo da corrente elétrca nduzda. a) Uma espra condutora retangular f xa está em repouso, mersa em um campo magnétco de ntensdade crescente: ndutor b) Dentro de um campo magnétco unforme e constante, uma haste condutora deslza, com elocdade, sobre um f o condutor f xo, dobrado em forma de U: ndutor corrente nduzda tem sentdo ant-horáro. c) c) Dentro de um campo magnétco unforme e constante, uma haste condutora deslza, com elocdade, sobre um f o condutor f xo, dobrado em forma de U: ndutor corrente nduzda tem sentdo horáro. espostas: a) ão exste corrente nduzda; b) nt-horáro; c) Horáro 5 a f gura, o polo sul de um ímã aproxma-se elozmente de um solenode, que se acha lgado em sére a um galanômetro: d) Uma espra condutora crcular está sendo achatada dentro de um campo magnétco unforme e constante: G Durante essa aproxmação: a) o galanômetro não ndca passagem de corrente; b) a extremdade do solenode oltada para o ímã comporta-se como um polo norte magnétco; c) o galanômetro detecta uma corrente de sentdo aráel perodcamente; d) a extremdade do solenode oltada para o ímã comporta-se como um polo sul magnétco; e) só passara corrente no galanômetro se o solenode fosse dotado de núcleo de ferro. esposta: d a) O f luxo ndutor cresce sando do papel e por sso a corrente nduzda surge, crando um f luxo nduzdo entrando no papel. Para que sso aconteça, a corrente dee crcular no sentdo horáro: nduzdo ndutor

3 24 PTE III ELETOMGETIMO b) área da espra está aumentando. Então, como φ, concluímos que o f luxo ndutor entrando no papel está aumentando. Para contrarar esse crescmento, a corrente nduzda surge, crando um f luxo nduzdo sando do papel. ssm, a corrente dee crcular no sentdo ant-horáro: d) Como a área da espra está dmnundo, o f luxo ndutor entrando no papel também dmnu. Por sso, surge uma corrente nduzda que gera um f luxo também entrando no papel e, para tanto, a corrente dee ter sentdo horáro. ndutor ndutor nduzdo nduzdo Comentáro: Poderíamos chegar ao mesmo resultado, de outra manera: sempre que a aração de f luxo é causada por momento, surge uma força magnétca oposta a esse momento: 7 Uma espra condutora retangular, stuada no plano do papel, está penetrando em um campo magnétco unforme e constante, com elocdade, como ndca a f gura. ndutor Espra O sentdo de é dado, então, pela regra da mão dreta espalmada. c) área da espra está dmnundo e por sso o f luxo ndutor sando do papel também dmnu. Para contrarar essa dmnução, a corrente nduzda surge de modo que cre um f luxo nduzdo também sando do papel. Para sso, a corrente dee crcular no sentdo ant-horáro. Em relação ao letor, qual é o sentdo da corrente nduzda na espra: a) enquanto ela está penetrando no campo, sto é, antes de estar totalmente dentro dele? b) enquanto ela está totalmente dentro do campo? c) quando a espra está sando do campo? a) área da regão da espra em que ocorre o f luxo está aumentando. nduzdo ndutor O f luxo ndutor sando do papel está aumentando f luxo nduzdo entrando no papel. corrente nduzda tem sentdo horáro. nduzdo b) área onde ocorre o f luxo é constante. Portanto, não há aração do f luxo ndutor. ão há corrente nduzda. Comentáro: Usando a força magnétca contrára ao momento, obtemos o sentdo de pela regra da mão dreta espalmada. c) área onde ocorre o f luxo ndutor está dmnundo. nduzdo O f luxo ndutor sando do papel está dmnundo f luxo nduzdo sando do papel. corrente nduzda tem sentdo ant-horáro. ndutor espostas: a) Horáro; b) ão há corrente nduzda; c) nt-horáro

4 Tópco 4 Indução eletromagnétca Um anel metálco crcular, de rao, está merso em uma regão onde exste um campo de ndução magnétca unforme, perpendcular ao plano da f gura e apontando para dentro do papel: 1 (UFMG) f gura mostra um ímã e um aro metálco crcular. O exo do ímã (exo x) é perpendcular ao plano do aro (plano yz) e passa pelo seu centro. y z x Determne o sentdo da corrente elétrca nduzda na espra (horáro ou ant-horáro, em relação ao letor) quando a ntensdade de : a) crescer; b) decrescer; c) for constante. a) O f luxo ndutor cresce entrando no papel. corrente nduzda tem sentdo ant-horáro, crando um f luxo nduzdo sando do papel. b) O f luxo ndutor entrando no papel dmnu. corrente nduzda tem sentdo horáro, crando um f luxo nduzdo entrando no papel. c) ão há aração do f luxo ndutor; portanto, a corrente nduzda é nula. espostas: a) nt-horáro; b) horáro; c) não há corrente nduzda. 9 (IT-P) f gura a segur representa um f o retlíneo pelo qual crcula uma corrente de ampères no sentdo ndcado. Próxmo do f o exstem duas espras retangulares e planas e coplanares com o f o. e a corrente no f o retlíneo está crescendo com o tempo, pode-se af rmar que: ão aparecerá corrente no aro, se ele apenas: a) deslocar-se ao longo do exo x. c) grar em torno do exo x. b) deslocar-se ao longo do exo y. d) grar em torno do exo y. x y z Como ara ao longo dos exos x, y e z, o f luxo ndutor atraés do aro arará se ele se deslocar na dreção desses exos e, consequentemente, surgrá nele uma corrente elétrca nduzda. Essa aração de f luxo também pode ser percebda obserando a aração da quantdade de lnhas de ndução atraés do aro. e o aro grar em torno de y ou de z, a quantdade de lnhas de ndução atraés dele arará, surgndo então uma corrente nduzda. Entretanto, se o aro grar em torno de x, a quantdade de lnhas de ndução atraés dele não arará e, portanto, não aparecerá no aro uma corrente nduzda. esposta: c 11 (Unfesp-P) f gura representa uma espra condutora quadrada, apoada sobre o plano xz, nteramente mersa num campo magnétco unforme, cujas lnhas são paralelas ao exo x. y a) aparecem correntes nduzdas em e, ambas no sentdo horáro. b) aparecem correntes nduzdas em e, ambas no sentdo ant-horáro. c) aparecem correntes nduzdas no sentdo ant-horáro em e horáro em. d) neste caso só se pode dzer o sentdo da corrente nduzda se conhecermos as áreas das espras e. e) o f o atra as espras e. a espra, está crescendo o f luxo ndutor entrando no papel. corrente nduzda tem sentdo ant-horáro, crando um f luxo nduzdo sando do papel. a espra, está crescendo o f luxo ndutor sando do papel. corrente nduzda tem sentdo horáro, crando um f luxo nduzdo entrando no papel. esposta: c z D C essas condções, há dos lados da espra em que, se ela for grada tomando-os alternatamente como exo, aparecerá uma corrente elétrca nduzda. Esses lados são: a) ou DC. c) ou C. e) D ou C. b) ou D. d) D ou DC. quantdade de lnhas de ndução atraés da espra arará se ela grar em torno de um exo passando pelo lado D ou pelo lado C. esposta: e x

5 242 PTE III ELETOMGETIMO 12 Um anel crcular de rao 2, m é ntroduzdo em um campo magnétco unforme, f cando totalmente merso nele. endo π 1,5 Wb/m 2, calcule o f luxo de ndução atraés do anel, nos seguntes casos: a) quando o plano do anel é paralelo às lnhas de ndução; b) quando o plano do anel é perpendcular às lnhas de ndução; c) quando a normal ao plano do anel forma um ângulo θ (cos θ,6) com as lnhas de ndução. φ cos θ a) b) θ 9º θ º φ Deemos, em cada stuação, determnar o sentdo da corrente nduzda e usar a regra da mão dreta espalmada: a) b) força magnétca tem o sentdo do exo x. P força magnétca tem sentdo oposto ao do exo x. c) Como não exste corrente nduzda, a força magnétca é nula. espostas: a) sentdo do exo x; b) sentdo oposto ao do exo x; c) a força magnétca é nula P φ 1,5 π φ 6, Wb 2, π a f gura a segur, temos dos solenodes, 1 e 2, de f o de cobre solado, fetos em um mesmo núcleo de ferro: + CH c) φ 1,5 π 2, π 2,6 φ 3,6 Wb 1 2 espostas: a) ; b) 6, Wb; c) 3,6 Wb 13 f gura representa uma espra retangular MPQ parcalmente dentro de um campo magnétco unforme e constante, perpendcular ao plano da espra (plano xy) e entrando nele. M Q Tomando como referênca os exos x e y ndcados, determne o sentdo da força magnétca atuante no lado P da espra, se ela, mantda no plano xy, ester: a) sando do campo; b) entrando no campo; c) moendo-se no campo, já totalmente dentro dele. ota: empre que a aração de f luxo é causada por momento, surge uma força magnétca que se opõe a esse momento. P y x Determne o sentdo da corrente elétrca no resstor, lgado aos termnas de 2, nas seguntes stuações: a) medatamente após o fechamento da chae CH; b) decorrdo tempo suf cente para se estabelecer corrente constante na chae lgada; c) medatamente após a abertura da chae. a) Imedatamente após o fechamento da chae, o enrolamento 1 ntroduz em 2 um f luxo da esquerda para a dreta. urge, então, em 2, uma corrente nduzda que gera f luxo da dreta para a esquerda. Essa corrente, então, percorre de para. b) ão haendo aração de f luxo atraés de 2, não há corrente nduzda. c) Imedatamente após a abertura da chae, 2 percebe o desaparecmento de um f luxo da esquerda para a dreta. corrente nduzda gera, então, f luxo da esquerda para a dreta, percorrendo de para. espostas: a) De para ; b) ão há corrente em ; c) De para.

6 Tópco 4 Indução eletromagnétca (Unfe-MG) Consdere o crcuto da f gura, em que f os condutores estão enrolados sobre núcleos de materal ferromagnétco. Os f os estão solados dos núcleos. Varando-se, obsera-se o aparecmento de uma corrente em 1. úcleos de materal ferromagnétco t Fgura 2 olo + a b a) Justf que o aparecmento da corrente em 1. b) Enquanto ester dmnundo, qual o sentdo da corrente que f lu por 1, de a para b ou de b para a? Justf que. a) o crcuto da esquerda, quando ara, ara a ntensdade da corrente. ssm, o campo magnétco e o f luxo magnétco (ndutor) crados pelo solenode também aram. Esse f luxo aráel é percebdo pelo solenode da dreta, surgndo nele uma corrente nduzda (ndução eletromagnétca). b) Quando dmnu, aumenta. ssm, aumenta o f luxo ndutor para a esquerda, crado pelo solenode (1). 1 esolução 1: Quando o aro passa pela regão onde exste campo magnétco, surge nele uma corrente nduzda. Então, pelo efeto Joule, ele se aquece, mesmo que lgeramente. energa térmca que prooca esse aquecmento corresponde a uma perda de energa cnétca do aro. Portanto, t 2 é maor que t 1. esolução 2: o penetrar no campo magnétco e ao sar dele, surge no anel uma corrente elétrca nduzda. Consequentemente, o aro se submete a forças magnétcas que se opõem à sua descda (regra da mão dreta espalmada), como já era presto: ro esposta: t 2 é maor que t 1 ro (1) (2) 17 (UFMG) Este dagrama mostra um pêndulo com uma placa de cobre presa em sua extremdade. + a b O solenode (2) percebe o f luxo ndutor crescendo para a esquerda. urge nele, então, uma corrente nduzda, gerando f luxo nduzdo para a dreta. Essa corrente passa por 1, de b para a. espostas: a) É deda à ndução eletromagnétca; b) De b para a Um aro de alumíno é abandonado no topo de uma rampa, no nstante t, e desce rolando até chegar ao solo, o que ocorre no nstante t 1 (eja a f gura 1). t Fgura 1 olo Depos, esse expermento é refeto com uma únca alteração: o aro passa por um campo magnétco unforme, perpendcular ao plano da f gura (er f gura 2), chegando ao solo no nstante t 2. esponda: t 2 é menor, maor ou gual a t 1? Esse pêndulo pode osclar lremente, mas, quando a placa de cobre é colocada entre os polos de um ímã forte, ele para de osclar rapdamente. Isso ocorre porque: a) a placa de cobre f ca onzada. b) a placa de cobre f ca eletrcamente carregada. c) correntes elétrcas são nduzdas na placa de cobre. d) os átomos de cobre f cam eletrcamente polarzados. e) os elétrons lres da placa de cobre são atraídos eletrostatcamente pelos polos do ímã. s correntes de Foucault proocam a conersão de energa mecânca em energa térmca. Com sso, a placa de cobre rapdamente para de osclar. oamente, o fenômeno pode ser explcado pelas forças magnétcas que se opõem ao momento responsáel pela aração de f luxo. esposta: c

7 244 PTE III ELETOMGETIMO 18 (UFP) Dos crcutos estão dspostos lado a lado, conforme a f gura abaxo. pós a chae ser lgada, quas das seguntes af rmações são corretas? I. o crcuto aparecerá uma corrente elétrca no sentdo ant-horáro, medda pelo galanômetro G. II. pós um nteralo de tempo suf centemente longo, a corrente elétrca no crcuto será aproxmadamente nula. III. Em qualquer nstante, a dferença de potencal à qual o capactor C está submetdo é gual à dferença de potencal V da batera. IV. energa dsspada nos resstores e r é deda ao efeto Joule. V. O capactor C armazena energa potencal elétrca. ota: Consdere o capactor ncalmente descarregado. C r endo,5 T, 1 m/s e 1, m o comprmento da barra: a) calcule o módulo da força eletromotrz nduzda entre suas extremdades; b) determne a polardade elétrca das extremdades M e. a) ε,5 1, 1 ε 5 V b) + + M espostas: a) 5 V; b) M: negata; : posta V + Crcuto Crcuto G 2 Um aão encontra-se em momento retlíneo e horzontal, a 25 m/s, em um local onde o campo magnétco terrestre possu uma componente ertcal de 2, 1 5 T de ntensdade. abendo que a dstânca entre as extremdades das asas desse aão é gual a 2 m, estme o módulo da força eletromotrz nduzda entre esses pontos. s asas desse aão são metálcas e estão em contato elétrco com a fuselagem também metálca. I. Incorreta. Imedatamente após o fechamento da chae, é gerada no crcuto uma corrente no sentdo horáro. Com sso, no crcuto é estabelecdo repentnamente um f luxo ndutor sando dele. corrente nduzda no crcuto dee produzr um f luxo para dentro desse crcuto, contrarando assm a aração do f luxo ndutor. Portanto, a corrente que aparece em tem sentdo horáro. II. Correta. À medda que a carga do capactor aumenta, tendendo ao seu alor f nal, a corrente elétrca em dmnu, tendendo a zero. III. Incorreta. ddp no capactor só se guala à fem V da batera quando se encerra seu processo de carga. IV. Correta. V. Correta. esposta: II, IV e V 19 Uma barra de cobre M, dsposta perpendcularmente às lnhas de ndução de um campo magnétco unforme, moe-se com elocdade perpendcular a. M C r G ε ertcal 2, esposta: 1 mv ε,1 V 1 mv 21 E.. Do nstante t 1 1, s ao nstante t 2 1,2 s, o f luxo de ndução magnétca atraés de uma espra arou de φ 1 2, Wb a φ 2 8, Wb. Determne a força eletromotrz méda nduzda na espra, no nteralo de tempo entre t 1 e t 2. O nteralo de tempo consderado é dado por: t 2 t 1 Fazendo t 1 1, s e t 2 1,2 s, calculamos : 1,2 1,,2 s aração de f luxo, nesse nteralo, é dada por: Δφ φ 2 φ 1 Fazendo φ 1 2, Wb e φ 2 8, Wb, obtemos: Δφ 8, 2, Δφ 6, Wb força eletromotrz méda nduzda em da expressão: ε m Δφ Fazendo Δφ 6, Wb e,2 s, calculamos ε m : ε m 6,,2 ε m 3 V

8 Tópco 4 Indução eletromagnétca 245 Ou, em módulo: ε m 3 V Comentáro: O snal negato do resultado do cálculo da força eletromotrz nduzda pode ser nterpretado da segunte forma: por ter ocorrdo um aumento do f luxo de ndução, a força eletromotrz nduzda surgu para crar f luxo nduzdo contra o f luxo ndutor (Le de Lenz). 24 (UFV-MG) Uma espra retangular está mersa em um campo magnétco perpendcular ao seu plano. O lado dreto da espra pode moer-se sem perder o contato elétrco com a espra, conforme a f gura segunte. Dados:,5 T (apontando para fora); 2, m/s. a ε b 22 Durante um nteralo de tempo de duração gual a s, uma espra percebe uma redução de f luxo de 5 Wb para 2 Wb. a) Calcule a força eletromotrz méda nduzda. b) Interprete o snal do resultado. 8, cm a) ε m Δφ (2 5) ε m 6 V b) Pelo fato de ter ocorrdo uma redução do f luxo ndutor, a fem nduzda surgu para crar f luxo nduzdo a faor do ndutor (Le de Lenz). espostas: a) 6 V; b) força eletromotrz nduzda surge para gerar f luxo nduzdo a faor do ndutor : fem é posta. rrastando para a dreta o lado móel da espra, com elocdade constante, pode-se af rmar corretamente que a fem nduzda nos termnas ab será gual a: a) 8, 1 2 V, sendo o termnal a negato e o termnal b posto. b) 6, 1 2 V, sendo a corrente elétrca drgda de b para a. c) V, sendo a corrente elétrca drgda de b para a. d) V, sendo a corrente elétrca drgda de a para b. e) 8, 1 2 V, sendo o termnal a posto e o termnal b negato. 23 (UFM) O gráf co a segur refere-se à aração de f luxo de ndução magnétca, φ, expresso em webers, em função do tempo, numa espra retangular. + a b φ (Wb) E C D F t (s) Com relação ao módulo, expresso em olts, da força eletromotrz nduzda, ε, é correto af rmar que: (1) no trecho, não há nenhuma força eletromotrz nduzda. (2) no trecho C, o módulo da força eletromotrz nduzda é 1 olt. (4) no trecho CD, o módulo da força eletromotrz nduzda é 2 olts. (8) no trecho DE, não há nenhuma força eletromotrz nduzda. (16) no trecho EF, o módulo da força eletromotrz nduzda é 2 olts. (32) apenas nos trechos e CD pode exstr força eletromotrz nduzda. Dê como resposta a soma dos números assocados às af rmações corretas. 1. Correta, pos não há aração do f luxo φ nesse trecho. Δφ 2. Correta: ε ε 1 V 4. Incorreta: ε 8. Incorreta, pos há aração de f luxo. Δφ 16. Correta: ε 32. Incorreta. esposta: ε 2 V ε ε,5 8, 1 2 2, ε 8, 1 2 V Haste o se ncar o momento da haste, seus elétrons lres submetem- -se a forças magnétcas que os deslocam para cma, polarzando negatamente o termnal b. Com sso, o termnal a polarza-se postamente. ota: Vamos nestgar a polarzação dos termnas de uma outra manera. otemos que o f luxo de, sando do papel, está aumentando. Embora o crcuto esteja aberto, no níco do momento da haste exstu uma corrente elétrca transtóra que causou um f luxo nduzdo entrando no papel (Le de Lenz): + a b esposta: e nduzdo

9 246 PTE III ELETOMGETIMO 25 E.. O sstema esquematzado na f gura a segur está dsposto em um plano ertcal. O resstor de resstênca 5 Ω está lgado aos f os I e II, ertcas, supostos deas e muto longos. Uma haste condutora deal CD de comprmento 1 m, pesando P 1, é abandonada do repouso e passa a moer-se sem atrto, sempre dsposta perpendcularmente aos f os I e II, e sem perder contato com eles. Determne a elocdade máxma atngda pela haste, sabendo que exste um campo magnétco unforme e constante perpendcular ao plano do sstema, como mostra a f gura, e de ntensdade 1 T. Despreze a nf luênca do ar. C I Haste II D 26 (UFV-MG) Uma batera de força eletromotrz ε está lgada a uma espra retangular de largura L e resstênca. espra está penetrando, com uma elocdade de módulo V, em uma regão onde há um campo magnétco unforme de módulo, orentado perpendcularmente ao plano da espra e entrando nesta págna, conforme representado na f gura abaxo. L ε Incalmente, dedo à força peso, a barra é acelerada para baxo. Enquanto a barra se moe, a área da espra retangular def nda pelos pontos,, C e D ara, o que causa uma aração de f luxo e, consequentemente, uma fem nduzda de módulo, entre C e D. C P urge, então, na espra, uma corrente nduzda no sentdo ndcado, dada por: ε Como 1 T, 1 m e 5 Ω, temos: a haste, atua uma força magnétca ertcal para cma, de ntensdade dada por: endo 1 T, e 1 m, em: F m 5 ote que, enquanto a elocdade da haste aumenta, o módulo da força magnétca também aumenta. ssm, quando torna-se gual a P, a força resultante na haste é nula e sua elocdade não pode mas crescer. esse nstante, a elocdade da haste atnge seu alor máxmo. Portanto, quando a elocdade é máxma, temos: P Como máx 5 e P 1, obtemos: máx m/s máx D É correto af rmar que a corrente elétrca na espra é: a) gual a ε + LV. d) sempre nula. b) gual a ε LV. e) gual a c) gual a LV. Em rtude da ndução eletromagnétca, exste uma força eletromotrz nduzda entre as extremdades do lado dreto da espra, de módulo gual a L V, que se opõe à força eletromotrz da batera (é uma força contraeletromotrz): ssm, temos: ε LV esposta: b ε. 27 (Uncamp-P) Uma espra quadrada de lado a,2 m e resstênca 2, Ω atraessa com elocdade constante 1 m/s uma regão quadrada de lado b,5 m, onde exste um campo magnétco constante de ntensdade,3 tesla. O campo penetra perpendcularmente no plano do papel e a espra se moe no sentdo de x posto, conforme ndcado na f gura abaxo. a,2 m + 1 m/s x x,5 m Consderando posto o sentdo horáro da corrente elétrca, faça um gráf co da corrente na espra em função da posção de seu centro. Inclua alores numércos e escala no seu gráf co

10 Tópco 4 Indução eletromagnétca 247 a,2 m 2, Ω 1 m/s b,5 m,3 T Enquanto a espra penetra no campo, seu centro se desloca de x,1 m até x +,1 m. Como o f luxo ndutor entrando no papel aumenta, surge na espra uma corrente nduzda no sentdo ant-horáro para gerar um f luxo nduzdo sando do papel. ε a,3,2 1,3 2, Pela conenção de snas estabelecda:,3 Enquanto o centro da espra se desloca de x +,1 m até x +,4 m, ela está totalmente mersa no campo. Por sso, não há aração do f luxo ndutor e a corrente nduzda é nula. Enquanto a espra sa do campo, seu centro se desloca de x +,4 m até x +,6 m. Como o f luxo ndutor entrando no papel dmnu, surge nela uma corrente nduzda no sentdo horáro para gerar um f luxo nduzdo entrando no papel : +,3. esposta: (),3,2,1,1,1,1,2,4,2,3,4,5,6 x (m) ota: Obamente, dos pontos seram suf centes, pos φ é função do prmero grau em t. b) nalsando o gráf co, percebemos que o f luxo ara em uma taxa constante, dada por: Δφ 2 12 Wb/s Usando a Le de Faraday-eumann, temos: ε Δφ ε V c) Como o f luxo ndutor entrando no papel está crescendo, a corrente nduzda cra f luxo sando do papel. Para sso, essa corrente dee percorrer da esquerda para a dreta. d) Temos que: ε ε Fazendo ε V e 5 Ω, calculamos : ou 4 m 29 f gura a segur mostra uma espra crcular perfetamente condutora, de área gual a 1, 1 2 m 2, mersa em um campo magnétco unforme, perpendcular ao plano da espra. o nstante t 1 1, s, o módulo do etor ndução magnétca ale,2 T. Em seguda, o módulo desse etor aumenta e, no nstante t 2 3, s, passa a aler 1,4 T. Lgado à espra, exste um resstor de resstênca gual a 2, mω. Determne: a) os f luxos, nos nstantes t 1 e t 2 ; b) a força eletromotrz méda nduzda; c) o sentdo da corrente elétrca no resstor, durante o crescmento do módulo de ; d) a ntensdade da corrente elétrca méda. 28 E.. O f luxo magnétco que atraessa a espra da f gura, perpendcularmente ao seu plano e drgdo para o papel, ara com o tempo t de acordo com a expressão φ t (undades l). (sando do papel) resstênca elétrca da espra é desprezíel, mas ela está lgada a um resstor de resstênca 5 Ω. Determne: a) o gráf co do f luxo em função do tempo; b) a força eletromotrz nduzda no crcuto; c) o sentdo da corrente no crcuto; d) a ntensdade dessa corrente. a) Vamos determnar, ncalmente, alguns pontos do gráf co: φ t (I) e t φ. e t 1 s φ Wb. e t 2 s φ Wb. e t 3 s φ Wb. a) φ 1 1,2 1, 1 2 φ 1 2, 1 3 Wb φ 2 2 1,4 1, 1 2 φ 2 1,4 1 2 Wb b) ε m Δφ , ε m 6, mv c) O f luxo nduzdo entra no papel. ssm, a corrente elétrca nduzda percorre da dreta para a esquerda. d) ε m m 6, 1 3 2, 1 3 m m 3, espostas: a) 2, 1 3 Wb e 1,4 1 2 Wb, respectamente; b) 6, mv; c) da dreta para a esquerda; d) 3,

11 248 PTE III ELETOMGETIMO 3 Uma espra quadrada de 8, 1 2 m de lado está dsposta em um plano perpendcular a um campo magnétco unforme, cuja ndução magnétca ale 5, 1 3 T. a) Qual é o f luxo magnétco atraés da espra? b) e o campo magnétco for reduzdo a zero em,1 s, qual será o alor absoluto da força eletromotrz méda nduzda na espra nesse nteralo de tempo? θ º lado lado (8, 1 2 ) 2 6,4 1 3 m 2 a) φ cos θ φ 5, 1 3 6, φ 3,2 1 5 Wb 32 (Uncamp-P) O prncípo de funconamento dos detectores de metas utlzados em erf cações de segurança é baseado na Le de Indução de Faraday. força eletromotrz nduzda por um f luxo de campo magnétco aráel atraés de uma espra gera uma corrente. e um pedaço de metal for colocado nas proxmdades da espra, o alor do campo magnétco será alterado, modf cando a corrente na espra. Essa aração pode ser detectada e usada para reconhecer a presença de um corpo metálco nas suas znhanças. dote π 3. a) Consdere que o campo magnétco atraessa perpendcularmente a espra e ara no tempo segundo a f gura. e a espra tem rao de 2 cm, qual é o módulo da força eletromotrz nduzda? b) espra é feta de um f o de cobre de 1 mm de rao e a resstdade do cobre é ρ ohm metro. resstênca de um f o é dada por: ρ L, em que L é o seu comprmento e é a área da sua seção reta. Qual é a corrente na espra? (T) b) ε m Δφ φ ncal 3,2 15 Wb φ f nal t (s) Δφ 3,2 1 5 Δφ 3,2 1 5 Wb ε m 3,2 1 5,1 ε m 3,2 1 4 V espostas: a) 3,2 1 5 Wb; b) 3,2 1 4 V 31 (IT-P) Uma bobna crcular de rao 1, cm e 1 espras de f o de cobre, colocada em um campo de ndução magnétca constante e unforme, tal que 1,2 T está ncalmente numa posção tal que o f luxo de atraés dela é máxmo. Em seguda, num nteralo de tempo 1,5 1 2 s, ela é grada para uma posção em que o f luxo de atraés dela é nulo. Qual é a força eletromotrz méda nduzda entre os termnas da bobna? Em cada espra, temos: φ 1 (1,2) (π 1, 1 4 ) φ 1 1,2π 1 4 Wb φ 2 ε m Δφ ( 1,2π 14 ) ε 1,5 1 2 m 1,2π 1,5 12 V Entre os termnas da bobna de 1 espras, a força eletromotrz méda nduzda é dada por: ε mtotal 1 ε m 1 esposta: 2,5 V 1,2π 1,5 12 ε mtotal 2,5 V a) e π r 2 3 (2 e 12 ) 2 e 1,2 1 3 m 2 ε Δφ Δ e (5 14 ) (1,2 1 3 ) ε 1,2 1 5 V b) L 2π r e L m π r 2 f 3 (1 13 ) m 2 ρ L (2 18 ) ( ) Ω ε 1, ,5 1 2 espostas: a) 1,2 1 5 V; b) 1, (UFU-MG) Uma espra quadrada de lados,1 m e resstênca total 2 Ω está mersa em um campo magnétco orentado perpendcularmente ao plano da espra, conforme a f gura abaxo.

12 Tópco 4 Indução eletromagnétca 249 O f luxo magnétco atraés da espra ara com o tempo de acordo com o segunte gráf co: Fluxo Magnétco ( 1 3 Wb) Tempo ( 1 3 s) partr dessas nformações é correto af rmar que: a) se o campo magnétco arar apenas com o tempo, o seu módulo no nstante t 1,6 1 2 s será gual a 8 T. b) a força eletromotrz nduzda entre os pontos e, entre os nstantes t s e t 1,6 1 2 s, será de 2 V. c) de acordo com a Le de Lenz, a corrente elétrca nduzda na espra crculará de para. d) a corrente elétrca nduzda na espra entre os nstantes t s e t 1,6 1 2 s será de,25. Do gráf co: t 1,6 1 2 s s φ Wb φ (,1) 2,8 T ε m Δφ ,6 1 2 ε m 5 11 V m ε m esposta: d m,25 (de para ) 34 E.. Uma barra metálca de comprmento 5 cm deslza, sem atrto e com elocdade constante de módulo 5, m/s, apoando-se em dos trlhos condutores paralelos nterlgados por um resstor de resstênca 2, 1 2 Ω. barra e os trlhos têm resstênca elétrca desprezíel. O conjunto está merso em um campo de ndução magnétca unforme e constante, de módulo 2, 1 2 T, perpendcular ao plano dos trlhos, que é horzontal: ( sando do papel ) Vsta de topo Determne: a) o módulo da força eletromotrz nduzda no crcuto; b) o sentdo da corrente nduzda, em relação ao letor; c) a ntensdade da corrente nduzda; d) a ntensdade e o sentdo da força magnétca que atua na barra; e) a ntensdade e o sentdo da força que um operador dee aplcar na barra, na mesma dreção da força magnétca, para manter sua elocdade constante; f) a energa dsspada no crcuto, enquanto a barra percorre 5, m; g) o trabalho realzado pela força aplcada pelo operador, nesse percurso de 5, m. a) Em stuações como esta, o módulo da fem nduzda é dado por: ε endo 2, 1 2 T, 5 cm m e 5, m/s, calculamos ε : ε 2, , ε 5, 1 2 V b) Com o momento da barra aumenta o f luxo de ndução sando do papel. Esse aumento ocorre dedo ao aumento gradato da área da espra consttuída. Portanto, a corrente nduzda dee surgr num sentdo tal que gere um f luxo nduzdo contráro ao f luxo ndutor, ou seja, um f luxo nduzdo entrando no papel. Para sso, a corrente nduzda dee crcular no sentdo horáro. c) fem nduzda é que determna o aparecmento da corrente nduzda. ssm: ε ε Fazendo ε 5, 1 2 V e 2, 1 2 Ω, calculamos : 5, 12 2, 1 2 2,5 d) força magnétca tem sua ntensdade dada por: sen θ Como 2, 1 2 T, 2,5, 5 cm m e sen θ sen 9 1, calculamos : 2, 1 2 2, ,5 1 2 plcando a regra da mão dreta espalmada, concluímos que está orentada da dreta para a esquerda. Obsere, mas uma ez, que a força magnétca surge de modo que contrare o momento que causa a aração do f luxo. ssm, também poderíamos partr desse fato para determnar o sentdo da corrente nduzda. e) Como a barra está em MU, a força resultante nela dee ser nula. ssm, a força F op aplcada pelo operador dee ter a mesma ntensdade e sentdo oposto ao de :

13 25 PTE III ELETOMGETIMO cte Portanto, F op está orentada da esquerda para a dreta e sua ntensdade é dada por: F op 2,5 1 2 ota: e a força F op dexar de atuar, o momento da barra passará a ser retardado. f) energa dsspada em é dada por: E d Pot 2 Fazendo 2, 1 2 Ω, 2,5 e 1, s (nteralo de tempo para a barra percorrer 5, m, moendo-se a 5, m/s), calculamos E d : E d 2, 1 2 (2,5) 2 1, E d 1, J F op ão desprezados a nf luênca do ar e todo e qualquer atrto. Determne: a) o módulo da força eletromotrz nduzda no crcuto; b) o sentdo da corrente que percorre a barra; c) a ntensdade da corrente nduzda; d) a ntensdade e o sentdo da força magnétca atuante na barra; e) o peso do corpo ; f) a potênca dsspada no crcuto; g) a potênca desenolda pelo peso do corpo. a) ε 2, 1, 1 ε 2 V b) Como está dmnundo o f luxo de para cma, surge corrente que percorre a barra M de para M, a f m de gerar f luxo para cma. c) ε 2 1, 2 d) 2, 2 1, 4 Essa força atua na barra da esquerda para a dreta. e) MU: P P 4 f) Pot 2 1, 2 2 Pot 4, 1 2 W g) Pot P 4 1 Pot 4, 1 2 W espostas: a) 2 V; b) De para M; c) 2 ; d) 4, da esquerda para a dreta; e) 4 ; f) 4, 1 2 W; g) 4, 1 2 W g) F op d O trabalho realzado pela força do operador é dado por: τ op F op d cos θ Fazendo F op 2,5 1 2, d 5, m e cos θ cos 1, calculamos τ op : τ op 2, , 1 τ op 1, J Importante: Podemos constatar, nos tens f e g, a conseração da energa. De fato, concluímos que a energa elétrca dsspada na resstênca é gual ao trabalho realzado pela força exercda pelo operador. Esse trabalho é a energa que o operador fornece ao sstema e que se conerte em energa elétrca. 36 (Fuest-P) Um procedmento para estmar o campo magnétco de um ímã basea-se no momento de uma grande espra condutora E atraés desse campo. espra retangular E é abandonada à ação da gradade entre os polos do ímã, de modo que, enquanto a espra ca, um de seus lados horzontas (apenas um) corta perpendcularmente as lnhas de campo. corrente elétrca nduzda na espra gera uma força eletromagnétca que se opõe a seu momento de queda, de tal forma que a espra termna atngndo uma elocdade V constante. Essa elocdade é mantda enquanto esse lado da espra ester passando entre os polos do ímã. f gura representa a conf guração usada para medr o campo magnétco, unforme e horzontal, crado entre os polos do ímã. s característcas da espra e do ímã estão apresentadas na tabela. a E 35 Uma barra metálca M, traconada horzontalmente por um f o suposto deal que a conecta a um corpo, translada com elocdade constante de módulo 1 m/s, apoando-se em dos trlhos condutores paralelos um ao outro e nterlgados por um resstor de resstênca 1, Ω. barra e os trlhos têm resstênca elétrca desprezíel. O conjunto está merso em um campo de ndução magnétca unforme e constante, de módulo 2, T, perpendcular ao plano dos trlhos, que é horzontal: g b V M Espra: Massa M,16 kg 1, m esstênca,1 Ω Dmensões do ímã: Largura a ltura b,2 m,15 m

14 Tópco 4 Indução eletromagnétca 251 Para a stuação em que um dos lados da espra alcança a elocdade constante V,4 m/s entre os polos do ímã, determne: a) ntensdade da força eletromagnétca F, em, que age sobre a espra, de massa M, opondo-se à gradade no seu momento de queda a elocdade constante. b) O trabalho realzado pela força de gradade por undade de tempo (potênca), que é gual à potênca P dsspada na espra, em watts. c) ntensdade da corrente elétrca, em ampères, que percorre a espra, de resstênca. d) O campo magnétco, em tesla, exstente entre os polos do ímã. ote e adote: P F V; P 2 ; F ; g 1 m/s 2 (Desconsdere o campo magnétco da Terra.) a) endo P e o peso da espra: F P e M g,16 1 F,16 b) P F V P e V,16,4 P,64 W c) P 2,64,1 2,8 d) F a,16,8,2 1, T espostas: a),16 ; b),64 W; c),8 ; d) 1, T a) U 1 U U U 2 33 V U 2 I I 2 I 2 2 b) U 1 I 1 U 2 I 2 11 I I 1 6 espostas: a) 2 ; b) 6 39 Uma batera de 12 V é mantda lgada entre os termnas do prmáro de um transformador. Quanto ndca um oltímetro conectado entre os termnas do secundáro? corrente elétrca no prmáro será contínua e constante. ssm, não haerá aração de f luxo magnétco e, consequentemente, a tensão nduzda no secundáro será nula. esposta: Zero 4 (Cefet-P) Um transformador é consttuído de duas bobnas ndependentes (prmáro e secundáro), enroladas sobre uma mesma peça de ferro (núcleo do transformador). úcleo 37 E.. Para reduzr uma tensão alternada, de 12 V para 12 V, usa-se um transformador, suposto deal. abendo que o número de espras do prmáro é 8 e que a ntensdade da corrente no secundáro é gual a 2, calcule: a) o número de espras do secundáro; b) a ntensdade da corrente no prmáro. Prmáro ecundáro o prmáro, temos: 1 8, U 1 12 V e I 1? o secundáro, temos: 2?, U 2 12 V e I 2 2 a) abemos que: U 1 U espras b) Vamos gualar as potêncas no prmáro e no secundáro: U 1 I 1 U 2 I 2 12 I I 1,2 38 a f gura a segur, consdere o transformador deal. Com relação a esse dsposto, analse as af rmatas a segur: I. O funconamento do transformador é baseado no fenômeno da ndução eletromagnétca. II. O transformador só funcona com corrente contínua e constante na bobna prmára. III. e o número de espras do prmáro é maor que o número de espras do secundáro, o transformador funcona como um eleador de potênca. Podemos af rmar que: a) apenas as af rmatas II e III estão corretas. b) todas as af rmatas estão corretas. c) apenas a af rmata I é correta. d) apenas as af rmatas I e II estão corretas. e) apenas as af rmatas I e III estão corretas. U 1 11 V 6 espras 1 8 espras Calcule a ntensdade da corrente: a) no secundáro; b) no prmáro. 165 Ω I) Correta. II) Incorreta. O transformador só funconará se a corrente no prmáro for aráel. III) Incorreta. O transformador jamas podera ser um eleador de potênca. o caso deal, ele entrega ao secundáro uma potênca gual à recebda no prmáro. esposta: c

15 252 PTE III ELETOMGETIMO 41 Exstem transformadores que possuem um prmáro e áros secundáros, como exemplf camos na f gura. Consderando o transformador deal, calcule os alores U 2, U 3 e U 4 das tensões nos três secundáros. U 1 U U 1 U U 1 U U 1 11 V 1 espras U 2 4 espras 2 espras U 3 11 U U 2 27,5 V 11 U U 3 5,5 V 11 4 U 4 8 U 4 2,2 V esposta: U 2 27,5 V; U 3 5,5 V; U 4 2,2 V 8 espras 42 armação a segur é consttuída por lâmnas de ferro delgadas coladas umas nas outras. bobna é lgada a uma fonte de tensão, passando a ser percorrda por uma corrente alternada (fonte de 11 V-6 Hz). O aro de alumíno, em forma de calha, contém água a 2 C e é atraessado pela armação, conforme ndca a f gura a segur: O que passará a ocorrer com a temperatura da água? Água O f luxo magnétco gerado pela bobna percorre a armação de ferro, atraessando a calha de alumíno. Esse f luxo, por ser aráel, nduz uma corrente elétrca na calha, o que prooca o aquecmento da água por efeto Joule. Portanto, a temperatura da água passará a aumentar. esposta: Passará a aumentar. 43 Com um gerador de corrente contínua, uma chae K, um galanômetro de zero no meo da escala e um torode T, de ferro, no qual foram fetos dos enrolamentos e de f o de cobre esmaltado, montou-se o sstema representado na f gura: U 4 K + T respeto desse sstema são fetas as seguntes af rmações: I. Quando a chae K é fechada, detecta-se uma corrente elétrca transtóra em G. II. Estando a chae K fechada há muto tempo, G ndca uma corrente de ntensdade constante e dferente de zero. III. e a chae K ester fechada, nenhuma corrente será detectada em G, ao abr-la. IV. Quando é gerada no enrolamento uma força eletromotrz nduzda, deda a, sua ntensdade depende da quantdade de espras de. V. polardade elétrca dos termnas de é a mesma quando se abre ou se fecha a chae K. Quas dessas af rmações estão corretas? Quando se fecha ou se abre a chae, ocorre uma momentânea aração de f luxo magnétco no enrolamento, surgndo nele uma corrente nduzda transtóra. Enquanto a chae permanece fechada ou aberta, porém não há aração de f luxo nem corrente nduzda em. Quando se fecha ou se abre a chae, a força eletromotrz nduzda em é tanto mas ntensa quanto maor é a sua quantdade de espras, como acontece em um transformador. o fechamento e na abertura da chae as polardades elétrcas dos termnas de se nertem. Com sso, as correntes transtóras nduzdas em nessas duas ocasões têm sentdos contráros. Portanto, estão corretas as af rmações I e IV. esposta: I e IV 44 E.. Determne a ndutânca de um solenode compacto de n espras, comprmento e seção transersal de área, sabendo que exste ar tanto dentro quanto fora dele. permeabldade magnétca do ar é µ. o nteror do solenode, a ntensdade do etor ndução magnétca é dada por: µ n Em cada espra, o f luxo magnétco é gual a, ou seja, µ n. Então, o f luxo total nas n espras, também denomnado enlace de f luxo, é dado por: φ n n µ n µ n2 Como φ L, temos: L φ µ n 2 L µ n2 G

16 Tópco 4 Indução eletromagnétca Um solenode compacto a ar tem 2 espras, 2 cm de comprmento e seção transersal com 5, cm 2 de área. Calcule sua ndutânca, sendo µ 4π 1 7 T m. L µ n2 (4π 17 ) (2 ) 2 (5, 1 4 ) L 1,3 1 2 H 13 mh esposta: 13 mh egundo solenode: autondutânca L n n 2 espras comprmento,15 seção transersal de área 1,5 L µ n 2 L 2,5 L µ 2 n (1,5 ) 2 2,5,15 µ n 2 46 (UFPE) Quando uma corrente elétrca,2 crcula por um dado solenode deal, gera um campo magnétco de ntensdade 1, mt aproxmadamente unforme, em seu nteror. O solenode tem 1 espras com área a 1 3 m 2, cada. Calcule a ndutânca do solenode em mlhenry. L φ L H 5 mh esposta: 5 (1) (1, 13 ) (1 3 ),2 47 Em um solenode a ar, de ndutânca gual a,25 H, a ntensdade da corrente elétrca ara de 2 até zero, em,2 s. Calcule o módulo do alor médo da força eletromotrz autonduzda nele. φ L Δφ L Δ, em que L é uma constante. ε Δφ L Δ esposta: 25 V,25 2,2 ε 25 V 48 (IT-P) Um solenode com núcleo de ar tem uma autondutânca L. Outro solenode, também com núcleo de ar, tem a metade do número de espras do prmero solenode,,15 de seu comprmento e 1,5 de sua seção transersal. autondutânca do segundo solenode é: a),2 L c) 2,5 L e) 2, L b),5 L d) 5, L Prmero solenode: autondutânca L n espras comprmento seção transersal de área µ n φ n n µ n L φ µ n 2 esposta: c 49 a f gura, temos uma batera de força eletromotrz ε, um capactor de capactânca C, uma bobna de resstênca desprezíel, uma lâmpada L em bom estado e uma chae, que pode ser lgada no ponto 1, 2 ou 3. ε abendo-se que a batera é adequada para acender a lâmpada e que o capactor está descarregado, em que ponto a chae dee ser lgada para que, após algum tempo, o brlho da lâmpada seja mínmo? o ponto 1, porque, à medda que a carga do capactor aumenta, tendendo ao alor f nal C ε, a corrente no crcuto tende a zero. esposta: o ponto 1 5 Um solenode de 5 cm de comprmento e 8 cm de dâmetro π médo é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade gual a 1. O enrolamento é feto em 5 camadas de 4 espras cada uma. o nteror do solenode exste ar. endo µ 4π 1 7 T m a permeabldade magnétca do ar, determne: a) o alor de no nteror do solenode; b) o f luxo magnétco atraés de uma seção transersal do solenode. a) µ n 4π 1 7 (5 4) 1,5 3 L 1 2 C,5 T 2 b) φ cos θ π r 2 cos φ,5 π 4π 12 1 φ Wb espostas: a),5 T; b) Wb

17 254 PTE III ELETOMGETIMO 51 Um aro de cobre, preso em um barbante e stuado totalmente dentro de um campo magnétco unforme e constante, oscla entre as posções P e, mantendo uma mesma face oltada para o obserador O. corrente I produz um campo magnétco, polarzando magnetcamente as faces da espra, que, por sso, nterage com o ímã. O ímã, por sua ez, por estar em momento, produz uma aração de f luxo de ndução atraés da espra, o que acarreta nela uma corrente nduzda, modf cando a corrente total. esposta: d 53 (IT-P) Um f o delgado e rígdo, de comprmento L, deslza, sem atrto, com elocdade sobre um anel de rao, numa regão de campo magnétco constante. O P Determne, em relação a O, o sentdo da corrente elétrca nduzda no aro enquanto ele se desloca: a) de P até Q; b) de Q até. a) Durante o momento de descda de P até Q, o f luxo do etor ndução magnétca atraés do aro, da esquerda para a dreta, aumenta. Então, a corrente nduzda nele tem sentdo ant-horáro, gerando assm um f luxo nduzdo da dreta para a esquerda. b) Durante o momento de subda de Q até, o f luxo de atraés do aro, da esquerda para a dreta, dmnu. Com sso, a corrente nduzda nele tem sentdo horáro, gerando assm um f luxo nduzdo também da esquerda para a dreta. espostas: a) nt-horáro; b) Horáro 52 (IT-P) Pendura-se por meo de um f o um pequeno ímã permanente clíndrco, formando assm um pêndulo smples. Uma espra crcular é colocada abaxo do pêndulo, com seu exo de smetra concdente com o f o do pêndulo na sua posção de equlíbro, como mostra a f gura. Faz-se passar uma pequena corrente I atraés da espra medante uma fonte externa. Q V Pode-se, então, af rmar que: a) O f o rá se moer ndef ndamente, pos a le de nérca assm o garante. b) O f o poderá parar, se for perpendcular ao plano do anel, caso f o e anel sejam solantes. c) O f o poderá parar, se for paralelo ao plano do anel, caso f o e anel sejam condutores. d) O f o poderá parar, se for perpendcular ao plano do anel, caso f o e anel sejam condutores. e) O f o poderá parar, se for perpendcular ao plano do anel, caso o f o seja feto de materal solante. ota: uponha que o anel esteja stuado num plano horzontal. Vamos supor que o f o e o anel sejam condutores e que seja perpendcular ao plano da f gura, entrando nele: P 1 nel M obre o efeto dessa corrente nas osclações de pequena ampltude do pêndulo, af rma-se que a corrente: a) não produz efeto algum nas osclações do pêndulo. b) produz um aumento no período das osclações. c) aumenta a tensão no f o, mas não afeta a frequênca das osclações. d) perturba o momento do pêndulo que, por sua ez, perturba a corrente na espra. e) mpede o pêndulo de osclar. Fo 2 O f o e o anel def nem duas espras: MP e MQP. a espra MP, o f luxo ndutor entrando no plano da f gura está aumentando. Então, exste nessa espra uma corrente nduzda de ntensdade 1, no sentdo ndcado. a espra MQP, o f luxo ndutor está dmnundo. Por sso, a corrente nduzda nela, de ntensdade 2, tem o sentdo ndcado. o f o, a corrente tem sentdo de M para P e ntensdade Em rtude da força magnétca, o momento do f o é retardado e ele pode parar. esposta: d Q

18 Tópco 4 Indução eletromagnétca (IT-P) O crcuto da f gura a segur é consttuído de um pontero metálco M, com uma das extremdades potada em M e a outra extremdade,, deslzando sobre uma espra crcular condutora de rao M,4 m. é um resstor lgando os pontos M e. espra é aberta em um ponto, ao lado da extremdade, e o crcuto M é fechado. Há uma ndução magnétca unforme,5 T, perpendcular ao plano do crcuto e cujo sentdo aponta para fora desta folha. o nstante ncal, o pontero tem sua extremdade sobre o ponto e se, a partr de então, descreer um momento unforme, com frequênca de,2 Hz e no sentdo horáro: a) qual será o módulo da força eletromotrz nduzda no crcuto fechado? b) qual será o sentdo da corrente nduzda no resstor? f gura representa o lado superor da espra sta de cma. (4) 4 3 (5) (3) z (2) x (1): posção ncal berto Durante o momento do pontero, aumenta o f luxo ndutor drgdo para fora da regão M. Por sso, a corrente elétrca nduzda gera um f luxo nduzdo drgdo para dentro dessa regão, tendo sentdo de M para. Durante uma olta (5 s), a área da espra M sofre uma aração Δ, dada por: Δ π M 2 3,14 (,4) 2 Δ,5 m 2 Temos, então: ε Δφ Δ esposta:,5 V,5,5 5 ε,5 V 55 (UFG-) f gura representa uma espra condutora retangular num campo magnétco unforme que tem a dreção do exo x. espra pode grar em torno do exo y. Desgnamos por θ o ângulo de gro formado pelo plano da espra com o exo z. θ y M x De (1) para (2), o f luxo de ( para a dreta ) dmnu. corrente 1 gera f luxo também para a dreta. De (2) para (3), o f luxo de ( para a dreta ) aumenta. Por sso, a corrente 2 gera f luxo para a esquerda. De (3) para (4), o f luxo ( para a dreta ) dmnu e a corrente 3 gera f luxo para a dreta. De (4) para (5), o f luxo ( para a dreta ) aumenta e a corrente 4 gera f luxo para a esquerda. De (5) para (1), o f luxo ( para a dreta ) dmnu e a corrente 5 gera f luxo para a dreta. ote que, no cclo, o sentdo da corrente na espra sofreu duas nersões. esposta: b 56 (UFP) elâmpagos são uma ameaça frequente a equpamentos eletrôncos. Correntes da ordem de 1 ocorrem atraés da atmosfera por nteralos de tempo da ordem de 5 µs. Para estmar algumas consequêncas de corrente dessa magntude, consdere o modelo ndcado na f gura abaxo. esse modelo, a corrente elétrca percorre o condutor ertcal; as lnhas de ndução assocadas ao campo magnétco produzdo pela corrente estão ndcadas pelas crcunferêncas horzontas. Dos crcutos elétrcos retangulares de 1 m 2 de área estão dspostos no plano horzontal (crcuto ) e no plano ertcal (crcuto ). Consderando esse modelo e que: a ntensdade de corrente no condutor ara de a 1 durante 5 µs; as áreas dos crcutos são pequenas, portanto o campo magnétco não ara espacalmente no nteror dos crcutos; a permeabldade magnétca do ar é gual a 4π 1 Tm 7 ; a ntensdade da ndução magnétca,, a uma dstânca d do condutor percorrdo por uma corrente I ale µ I 2π d, calcule a ntensdade méda da força eletromotrz nduzda em cada um dos crcutos e. z cada cclo completo descrto pela espra em torno do exo y, a partr da posção em que ela se encontra na f gura, o sentdo da corrente elétrca nduzda na espra se nerte: a) uma ez. b) duas ezes. c) três ezes. d) quatro ezes. e) cnco ezes. 2 m 4 m () ()

19 256 PTE III ELETOMGETIMO Em : φ e Δφ ε Em : ε m Δφ ε m µ ΔI Área 2π d ε m,1 V Δ Área µ ΔI 2π d Área (4π 1 7 ) (1 ) (1) (2π) (4) (5 1 6 ) esposta: Em : zero; em :,1 V 57 (Olmpíada Paulsta de Físca) s descargas elétrcas atmosfércas (raos) que ocorrem durante as tempestades são caracterzadas por correntes da ordem de 5 e tensão de centenas de mlhares ou até mlhões de olts. Os médcos sabem que, se uma corrente maor que 2 m atraessar o tórax de uma pessoa, o sstema boelétrco que comanda os batmentos cardíacos é perturbado, causando óbto. cada segundo, cerca de 1 raos ocorrem em nosso planeta. cada ano, mas de 15 pessoas morrem nos Estados Undos como consequên ca de raos. Com base no exposto acma e em seus conhecmentos, aale as seguntes af rmações sobre relâmpagos e raos. I. Quando se dz que alguém fo atngdo por um rao e tee quemaduras seeras, mas não morreu, na realdade está sendo cometdo um equíoco. corrente transportada pelo rao seguramente matara a pessoa. o entanto, quando a eletrcdade atraessa um condutor, é crado um campo magnétco temporáro na área próxma desse condutor. e um segundo condutor paralelo (uma pessoa) está nessa regão, será nduzda nele uma corrente elétrca. ssm, essa corrente nduzda, normalmente bem menor qua a corrente assocada ao rao, é que atraessa a pessoa. Essa corrente anda pode ser alta o suf cente para causar danos consderáes sobre qualquer pessoa. Esse é o prncípo de funconamento de um transformador elétrco. II. Um carro é um ótmo lugar para se refugar durante uma tempestade de relâmpagos. Isso se justf ca porque os pneus solam o eículo do solo e também porque o metal do eículo funcona como blndagem elétrca. Esse efeto é conhecdo como gaola de Faraday. III. O troão, que acompanha o relâmpago, é consequênca da brusca expansão dos gases aquecdos pela passagem da corrente elétrca. Essa expansão dá orgem a uma onda de choque que é responsáel pelo estrondo. Com relação às af rmações acma: a) apenas a af rmação (I) está correta. b) apenas a af rmação (II) está correta. c) apenas as af rmações (I) e (II) estão corretas. d) todas as af rmações estão erradas. e) todas as af rmações estão certas. I. Correta. O exercíco 56 fornece subsídos para se chegar a essa conclusão. II. Correta. III. Correta. esposta: e 58 (Uncamp-P mod.) Um f o condutor retlíneo e longo é colocado no plano que contém uma espra condutora pequena o suf cente para que se possa consderar unforme o campo magnétco atraés dela (er f gura abaxo, à esquerda). O f o é percorrdo por uma corrente (t) cuja aração em função do tempo é representada na f gura abaxo, à dreta. Fo Espra +l l,1,2,3 t (s) Consdere (t) quando a corrente no f o tem o sentdo ndcado ao lado dele. Quando (t), consdere também posto o f luxo φ (t) atraés da espra. a) Qual é a frequênca da corrente que percorre a espra? b) Faça um gráf co do f luxo magnétco que atraessa a espra em função do tempo. c) Faça um gráf co da força eletromotrz nduzda nos termnas da espra em função do tempo. a) Como f 1 e T,2 s, temos: T f 1 f 5 Hz,2 b) φ µ 2π r µ 2π r k constante k O alor de φ fo consderado posto quando. Portanto, será negato para. φ +φ φ c) ε Δφ : ε +ε ε espostas: a) 5 Hz b) φ c) +φ φ,1,1,2,3 t (s),5,15,25,3 t (s),2,3 t (s),5,15,25,3 t (s)

20 Tópco 4 Indução eletromagnétca Dos trlhos paralelos, com ângulo de nclnação θ em relação a um plano horzontal, são consderados condutores deas. s extremdades e dos trlhos são lgadas atraés de um condutor também suposto deal, como mostra a f gura a segur. 6 o esquema a segur, L 1 e L 2 são duas lâmpadas de ncandescênca dêntcas, G é um gerador adequado para acendê-las, é uma bobna de mutas espras e com núcleo de ferro, é uma chae e é um resstor de resstênca elétrca r gual à da bobna. D L 1 C L 2 Plano horzontal Uma haste CD, de comprmento, massa m e resstênca elétrca, é abandonada a partr do repouso e deslza sem atrto, mantendo-se sempre perpendcular aos trlhos. Exste, no local, um campo magnétco unforme e constante, perpendcular ao plano dos tr lhos, como mostra a f gura. O campo de gradade local tem módulo gual a g. Determne o módulo da elocdade máxma atngda pela haste, admtndo-se que sso ocorre antes de ela chegar aos extremos e. Despreze as nf luêncas do ar. Durante a descda da haste CD, a área da espra CD dmnu, dmnundo, assm, o f luxo de atraés dela. Por sso, surge uma corrente elétrca nduzda () na espra, para gerar f luxo nduzdo a faor do f luxo ndutor. Essa corrente percorre CD, de D para C. força eletromotrz nduzda (ε), responsáel pela ctada corrente, é proporconal à elocdade da haste (): ε ssm, à medda que aumenta, ε também aumenta, o mesmo ocorrendo com. Consequentemente, a ntensdade da força magnétca sobre a haste CD ( ) também aumenta. elocdade máxma é atngda quando a força magnétca equlbra a componente tangencal do peso (P t ): θ + G Compare os brlhos das lâmpadas: a) logo após o fechamento da chae ; b) muto tempo após o fechamento da chae ; c) após a abertura da chae, que permaneceu fechada por muto tempo. a) L 2 brlha mas porque a corrente nela atnge o alor normal quase nstantaneamente. corrente em L 1 demora mas para atngr o alor normal porque seu crescmento é retardado pela força eletromotrz autonduzda na bobna. b) Os brlhos são guas. endo ε a força eletromotrz do gerador e desprezando sua resstênca nterna, as correntes nas duas lâmpadas atngrão o mesmo alor ε, em que r + L é a resstênca de cada lâmpada. L c) Dedo à força eletromotrz autonduzda na bobna, uma corrente de ntensdade decrescente gual nas duas lâmpadas, persstrá por algum tempo. Portanto, os brlhos das lâmpadas serão guas, dmnundo até que se apaguem. espostas: a) L 2 brlha mas que L 1 ; b) Os brlhos são guas; c) Os brlhos são guas, dmnundo até que as lâmpadas se apagam. CD P t 61 Mostre que a undade de medda da constante de tempo de um crcuto L, no I, é o segundo. máx P t m g sen θ ε ε ubsttundo (II) em (I), em: máx m g sen θ mg sen θ máx 2 2 (I) (II) θ Temos que: Δ ε L L ε Δ henry olt segundo ampère U U ohm olt ampère Vamos, então, determnar a undade de medda da constante de tempo L : henry olt segundo ampère segundo. ohm ampère olt esposta: mg sen θ 2 2 esposta: Ver demonstração.