Ângulo de Inclinação (rad) [α min α max ] 1 a Camada [360,0 520,0] 2000 X:[-0,2065 0,2065] Velocidade da Onda P (m/s)

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1 4 Estudo de Caso O estudo de caso, para avalar o método de estmação de parâmetros trdmensonal fo realzado em um modelo de referênca de três camadas, e foram realzados os seguntes passos: Descrção do modelo sísmco sntétco trdmensonal e da estrutura dos dados de referênca; processo de estmação de parâmetros, tratamento de resultados, construção dos polígonos das superfíces de nterface para cada retângulo da malha, e a quantfcação dos erros de estmação Modelo de Referênca em Três Dmensões O modelo sntétco trdmensonal consta de três camadas homogêneas (propredades constantes em qualquer ponto da camada) e sotrópcas separadas com superfíces curvas, geradas com curvas senódes e parabólcas. As camadas curvas estão emplhadas como se fossem estratos que formam uma dobra geológca, mostradas na Fgura 15. Assume-se que a velocdade da onda nas camadas é proporconal à profunddade. O cubóde sísmco tem comprmento de 12 metros no exo X, 48 no exo Y. A profunddade de exploração é assumda próxma aos 1 metros. A Tabela 11 descreve o número de camadas e os ntervalos dos parâmetros sísmcos. Espessura [h mn h max ] m Velocdade da Onda P (m/s) Ângulo de Inclnação (rad) [α mn α max ] 1 a Camada [36, 52,] 2 X:[-,265,265] Y:[, -,3218] 2 a Camada [122, 228,] 25 X:[-,627,627] Y:[, -,1244] 3 a Camada [258,1 311,9] 3 X:[-4,7x1-4 4,7x1-4 ] Y:[,,]. Tabela 11 Intervalos dos parâmetros Sísmcos da estrutura de camadas curvas e sotrópcas em três dmensões.

2 Estudo de Caso 78 Fgura 28 Cubóde Sísmco sntétco com a dstrbução de três camadas. Na Fgura 28 é mostrado o cubóde sísmco com as três camadas e na Fgura 29 é mostrada, para o mesmo cubóde, a posção das superfíces de nterface entre camadas usadas como referênca, e os pontos onde fcam as menores e maores espessuras dos ntervalos apresentados na Tabela 11. Cubo Geofísco hmax1 ângulos Y mínmos ângulos Y máxmos ângulos X máxmos ângulos X mínmos hmn1 7 6 Z (m e tro s ) hmn2 hmn3 hmax2 hmax Y(metros) Fgura 29 Dstrbução das superfíces de nterface entre camadas, espessuras e pontos onde os ângulos de nclnação são mínmos e máxmos.

3 Estudo de Caso Geração de Dados de Referênca Para gerar os tempos sntétcos (dados) é usado o smulador descrto no captulo três. A área da malha é de 48 x 12 m 2, dvdda em 1 quadrados de 24 x 24 m 2, onde os deslocamentos máxmos em X e Y são guas a 24 metros. O número de receptores por tro sísmco (ou lado do quadrado) é de 12, (ver Tabela 1), com dstâncas de 2 metros entre receptores e entre fonte e o receptor mas próxmo. Para ter um sstema sobredetermnado é necessáro de mas receptores que o número de parâmetros por camada (3). Quanto mas equações no sstema a convergênca ao valor desejado é mas rápda até determnado número de equações, mas se deve equlbrar com o tempo que demoram as avalações. Com 12 ou mas receptores é possível obter rapdez para a resolução do sstema de equações (ver Tabela 1). Se os traços sísmcos fossem de medções reas, então o número deles deve ser calculado usando a Eq.(15), e logo depos de reduzr o número de snas sísmcos, com o processamento, se constró a matrz dos tempos de trânsto das ondas refletdas P. O tamanho da matrz com os tempos de trânsto para tros sísmcos paralelos ao exo X é de 6 x 3 x 2; dado que contêm os tempos de 6 receptores, com três eventos para cada receptor e para duas secções sísmca vertcas paralelas ao exo X. De forma análoga, o tamanho da matrz com os tempos de trânsto para tros sísmcos paralelos ao exo Y é de 24 x 3 x 5; o que sgnfca que contém os tempos de 24 receptores, com três eventos para cada receptor e para cnco secções sísmca vertcas paralelas ao exo Y. A Fgura 3, gerada pelo smulador, mostra os tros sísmcos com as trajetóras ou raos que percorrem as ondas sísmcas refletdas nas nterfaces entre camadas. Os raos percorrem em lnha reta nas camadas mas profundas porque é assumda a unão das camadas. Na realdade as trajetóras são curvas porque as ondas atravessam estratos de dferentes densdades. As coordenadas dos pontos de reflexão sobre as superfíces não estão sobre retas, por sso o smulador faz lnearzação dos parâmetros sísmcos para calcular os tempos usados como pesos da V rms e assm achar os tempos de referênca. Prmero com a méda das coordenadas e dos ângulos de tangênca são calculados os parâmetros geométrcos do modelo sísmco: os ângulos de nclnação e as dstâncas mas curtas que percorre a onda P nas camadas. Com estes valores mas as velocdades ntervalares são calculadas as velocdades

4 Estudo de Caso 8 V rms e fnalmente com este últmo valor são calculados os tempos de trânsto das ondas refletdas P usando a Eq.(26). 1 2 Grelha de Receptores Fontes Z(m etros ) Raos Refletdos Y(metros) Pontos de reflexão Fgura 3 Dstrbução de receptores e trajetóras que percorrem as frentes das ondas (raos) para cada tro sísmco Estmação dos Parâmetros da estrutura Trdmensonal Para a estmação dos parâmetros dos modelos sísmcos paralelos ao exo X, prmero se dvde a matrz de dados, com os tros sísmcos paralelos ao exo X, em 1 submatrzes que é número de retângulos da malha. Para cada uma das 1 submatrzes são estmados os três parâmetros sísmcos de cada uma das três camadas usando AGHs. Os procedmentos são guas para estmar os parâmetros dos modelos sísmcos paralelos ao exo Y. Com as matrzes solução, formadas com os parâmetros sísmcos estmados para cada tro sísmco paralelos aos exos X e Y, é construída uma estrutura composta de estruturas mas smples, para cada retângulo da malha, mostradas nas Tabelas 12 e 13.

5 Estudo de Caso ,9 2,, ,2 2, -, ,2 2, -,28 39,2 2, -, , 2,, ,4 2 5,, ,8 2 5, -,2 182,7 2 5, -,614 29,5 2 5, -,31 213,5 2 5,, ,5 3,,4 28,1 3,, 291,1 3, -,4 31,8 3, -,3 32,2 3,,3 393,8 2,,23 442,2 2, -,18 415,7 2, -,213 37,3 2, -, ,3 2,, , 2 5,,611 17,4 2 5, -,2 194,6 2 5, -, ,9 2 5, -,32 225,7 2 5,,325 Posção Y / X 31,8 3,,4 287,6 3,, 298,4 3, -,4 39,2 3, -,3 39,7 3,, Tabela 12 Estrutura com os resultados da estmação para os tros sísmcos paralelos ao exo X. A ordem das matrzes está nvertda em Y, para encaxar na posção dos tros sísmcos da Fgura 3. Por exemplo, a matrz (3; 1) contém os parâmetros do modelo paralelo ao exo X do quadrado da malha (3;1). 417,2 2,, ,2 2,, ,1 2,, ,4 2,, ,3 2,, ,5 2 5,, ,8 2 5,, ,6 2 5,,682 21,3 2 5,,684 22, 2 5,, ,2 3,, 283,1 3,, 287,4 3,, 31, 3,, 35,3 3,, 43, 2,,349 44,9 2,, ,5 2,, ,6 2,, ,2 2,, ,5 2 5,, , 2 5,, ,2 2 5,, ,9 2 5,, , 2 5,,146 Posção Y / X 298,7 3,, 287,4 3,, 291,7 3,, 35,7 3,, 31, 3,, Tabela 13 - Estrutura com os resultados da estmação para os tros sísmcos paralelos ao exo Y. A ordem das matrzes está nvertda em Y, para encaxar na posção dos tros sísmcos da Fgura 3. Por exemplo, a matrz (3 ; 2) contém os parâmetros do modelo paralelo ao exo Y do quadrado da malha (3 ; 2). Fca clara a qualdade dos resultados da estmação das velocdades ntervalares (as segundas colunas das submatrzes), nas Tabelas 12 e 13. Para avalar os outros dos parâmetros é necessáro transformá-los em coordenadas, e assm, compará-los como pontos da superfíce orgnal Geração das Superfíces Estmadas Com as dstâncas h, (para calcular às dstâncas H ) e os ângulos de nclnação α (ver seção 3.1.2), estmados para cada modelo sísmco e mostradas nas Tabelas 12 e 13, determnam-se as equações das retas das nterfaces entre camadas com a Eq.(34): Z r = tan α X + H cosα ( X + H senα ) tanα, Eq.(34) r onde X o é o deslocamento da fonte em relação á orgem das coordenadas, X r e Z r são as coordenadas dos pontos sobre a reta para nterface da camada. o

6 Estudo de Caso 82 A segur se ntersectam as retas dos modelos sísmcos vznhos, que representam à nterface de uma determnada camada, para obter os vértces dos polígonos das superfíces de nterfaces entre camadas, justo embaxo dos quadrados vznhos da malha de receptores da superfíce. Os vértces do prmero conjunto de superfíces são os pontos de nterseção das retas paralelas ao exo X, Se o número de tros sísmcos de uma seção vertcal paralela a um exo é NTX, então o número de pontos de nterseção por nterface será de NTX-1 e o número de vértces por nterface será de NTX+1. O número de vértces para a seção vertcal paralela será o produto de NTX+1 pelo número de camadas. Se o número de tros sísmcos em Y é NTY, então o número de secções paralelas será gual à NTY+1, Fnalmente o número de vértces por superfíce de nterface será o produto de NTX+1 por NTY+1, e o número total de vértces será o produto do número de vértces por superfíce de nterface pelo número de camadas. A prmera seção paralela ao exo X, composta pelos modelos sísmcos 1 até 5 da Tabela 12, tem 6 vértces por nterface e 18 por seção (ver Fgura 31). O número de secções paralelas é de três. A seção paralela e deslocada 24 metros em Y possu gual número de vértces. Para a últma seção paralela ao exo X (NTY+1), deslocada a 48 metros não há nformação obtda por receptores, então para completar os vértces, (pontos sobre as retas) localzados a 48 metros, são usados os vértces da seção paralela (NTY), localzada a 24 m, e os ângulos de nclnação das camadas dos modelos sísmcos paralelos ao exo Y nessa regão. Para determnar os vértces (com índces NTY+1 e NTX+1) com coordenadas X = 12 metros e Y = 48 metros, se usam os vértces da seção anteror, com coordenadas X = 12 metros e Y = 24 metros, e os ângulos de nclnação do modelo sísmco paralelo ao exo Y, de essa regão. Para determnar os vértces dos polígonos do segundo conjunto de superfíces de nterface se executam os mesmo procedmentos do prmero conjunto, mas com os parâmetros estmados dos modelos sísmcos paralelos ao exo Y. Um ponto de nterseção e três (3) vértces por cada camada e nove (9) por seção sísmca paralela ao exo Y. Para completar as coordenadas dos vértces localzados a 12 metros se usam os vértces da seção sísmca anteror e os ângulos de nclnação das camadas dos modelos sísmcos paralelos ao exo X da regão. Na Fgura 32, no lado esquerdo, localzam-se as superfíces geradas com os vértces das retas dos modelos sísmcos paralelos ao exo X, e no lado dreto as superfíces com os vértces dos modelos sísmcos paralelos ao exo Y.

7 Estudo de Caso 83 3 Retas de Interface para 5 modelos sísmcos de uma seção 3 Pontos de Interseção Z (m e tro s ) 7 Z (m e tro s ) Fgura 31 Interpolação com retas das nterfaces das camadas da seção paralela ao exo X localzada em Y =. À esquerda as retas estmadas e à dreta os pontos de nterseção Modelos Geofíscos Paralelos a X Modelos Geofíscos Paralelos a Y Z(metros) 6 7 Z(metros) Y(metros) Y(metros) Fgura 32 Três Superfíces Estmadas das nterfaces entre camadas para cada conjunto de superfíces geradas uma com os modelos X (esquerda) e a outra como os modelos Y (dreta).

8 Estudo de Caso Avalação de Resultados Os resultados, da estmação de parâmetros, são avalados usando duas métrcas do erro: erro percentual absoluto e erro percentual absoluto médo, MAPE, calculado de acordo com a Eq.(35). MAPE j s= = 1 yˆ y y j s s Eq.(35) Grafcamente os resultados podem ser observados na Fgura 33, onde estão os dos conjuntos de superfíces estmadas e superpostas às superfíces orgnas. Os erros das velocdades e os parâmetros geométrcos (as dstâncas e os ângulo) estmados são avalados separadamente. Os parâmetros geométrcos do modelo estmado são representados pelas coordenadas dos vértces das superfíces, e assm, são calculados os erros em relação com as coordenadas das superfíces orgnas. Superposção de Superfíces Z (m e tro s ) Y(metros) Fgura 33 - Superposção das superfíces estmadas (lnha azul para secções paralelas ao exo X e lnha vermelha para secções paralelas ao exo Y) superfíces orgnas. Na Tabela 14 são apresentados os erros de estmação das velocdades ntervalares, MAPE, para os modelos sísmcos paralelos ao exo X e ao exo Y. A posção ndca o valor do erro para um modelo sísmco da malha (ver Tabelas 12 e 13).

9 Estudo de Caso 85 Posção X; Y MAPE modelo X MAPE modelo Y 1;1 %,997x1-5 % 2;1,179 x1-5 %,127x1-5 % 3;1,68 x1-5 %,162x1-5 % 4;1,236 x1-5 %,1179x1-5 % 5;1,1275 x1-5 %,1754x1-5 % 1;2,928x1-5 %,251x1-5 % 2;2,513 x1-5 %,1877x1-5 % 3;2,1233 x1-5 %,2584x1-5 % 4;2,431 x1-5 %,2164x1-5 % 5;2,1456 x1-5 %,19x1-5 % Tabela 14 Erros de estmação das velocdades ntervalares, MAPE, para cada modelo sísmco segundo a posção na malha de receptores. A topografa usa métodos e técncas para quantfcar as deformações das superfíces terrestres. Uma característca que nfluenca na estmação de parâmetros do estudo de caso proposto é a rugosdade. Exstem múltplas expressões para calcular a rugosdade, dependendo da área do conhecmento humano (Thomas, 1999), mas neste trabalho se usa uma expressão smples de entender e calcular. B A Fgura 34 Representação da cadea A e da corda B para calcular a Rugosdade. A rugosdade é calculada através de uma corda de comprmento conhecdo estcada acma do substrato (superfíce) como mostrado na Fgura 34. Uma cadea que está lgada a um extremo da corda é apoada em todo o contorno do substrato. A rugosdade é a razão entre o comprmento da cadea (A) e o comprmento da corda (B) da Eq.36. (Shumway, 28; Luckhurst et al., 1978) A Rugosdade = Eq.(36) B O valor da rugosdade fo, então, normalzado pelo cálculo da taxa z usando a equação z = x - µ / δ onde x = valor da rugosdade, µ = a rugosdade

10 Estudo de Caso 86 méda e δ = desvo padrão. A taxa z dz quantos desvos padrão é o valor da méda. (Shumway, 28; Luckhurst et al., 1978) Nas Tabelas 14 e 15 são apresentados os erros percentuas absolutos para as coordenadas em Z de cada vértce dos polígonos que formam as superfíces de nterface e os erros MAPE, para cada superfíce estmada. Além dsso, são calculados os erros máxmos das coordenadas em Z, de cada superfíce para mostrar a relação com a deformação, lnear ou orogênca, das camadas. A deformação é quantfcada com a Eq.(36). Erros Percentuas Absolutos dos Vértces Modelos paralelos a X MAPE Erro Máxmo Rugosdade,8,157,181,222,132,34 3,15% 32,77 m 1,19 Interface,27,179,496,159,258,645 1,38,319,589,27,345,683,3,78,28,47,29,34,54% 7,75 m 1,1 Interface,7,16,12,49,67,128 2,4,12,88,16,32,92,5e-4,28e-4,13e-4,2e-4,19e-4,%,5 m 1, Interface,5e-4,28e-4,13e-4,2e-4,19e-4 3,5e-4,28e-4,13e-4,2e-4,19e-4 Tabela 15 Erros percentuas absolutos para as componentes em Z de cada vértce das superfíces estmadas, MAPEs, erros máxmos e rugosdades para cada superfíce de nterface construída a partr de modelos sísmcos paralelos ao exo X. Erros Percentuas Absolutos dos Vértces Modelos paralelos a Y MAPE Erro Máxmo Rugosdade,5,191,136,7,44,242 2,24% 3,135 m 1, 44 Interface,4,176,128,66,42,244 1,4,266,33,511,494,628,7,74,31,1,8,1,46% 6,681 m 1, 6 Interface,6,72,3,1,7,1 2,4,26,66,17,15,15 6,33e-5 6,16e-5 1,46e-5 2,44e-6 3,32e-6 2,e-5,%,57 m 1, Interface 6,34e-5 6,16e-5 1,46e-5 2,44e-6 3,32e-6 2,e-5 3 6,34e-5 6,16e-5 1,46e-5 2,44e-6 3,32e-6 2,e-5 Tabela 16 - Erros percentuas absolutos para as componentes em Z de cada vértce das superfíces estmadas, MAPEs, erros máxmos e rugosdades para cada superfíce de nterface construída a partr de modelos sísmcos paralelos ao exo Y. Os resultados dos erros ndcam uma relação proporconal entre rugosdade e os erros de estmação dos parâmetros sísmcos. As superfíces das

11 Estudo de Caso 87 dobras com maor rao de curvatura (mas rugosas) produzem maores erros de estmação de parâmetros. Por exemplo, a superfíce de nterface entre a prmera e a segunda camada apresenta maor rugosdade, consequentemente maores erros. Os erros da estmação dos polígonos são maores para o lado das superfíces convexas para cma (antclnal), vsto em sentdo oposto ao deslocamento fonte - receptor, como pode ser vsto na sexta coluna de cada nterface da Tabela 15 e na tercera fla de cada nterface da Tabela 16. O tempo de execução para estmar os parâmetros e gerar as superfíces do cubóde sísmco fo de 4 mnutos, aproxmadamente, com os seguntes recursos computaconas: processador de 64 bts, 1,81 GHz e 1 GB de RAM. Os resultados são do expermento mas rápdo de um conjunto de cnco (5) expermentos com tempos execução de 4 até 55 mnutos. Consderou-se mas relevante a escolha do expermento mas rápdo do que as dferenças dos erros de estmação entre expermentos (dferenças de alguns décmos).