COEFICIENTE DE GINI: uma medida de distribuição de renda

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA ESCOLA SUPERIOR DE ADMINISTRAÇÃO E GERÊNCIA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS COEFICIENTE DE GINI: uma medda de dstrbução de renda Autor: Prof. Lsandro Fn Nsh FLORIANÓPOLIS, SC 00

2 INTRODUÇÃO Esta apostla fo elaborada a fm de apresentar um método de cálculo do Coefcente de Gn, a partr da Curva de Lorenz, como resultado do Programa de Extensão Centro de Desenvolvmento em Fnanças, coordenado pelo prof. Lsandro Fn Nsh. Este Programa de Extensão é formado pelos seguntes Projetos: Centro de Capactação em Fnanças Centro de Estudos em Mercado de Captas Índces Econômcos O Programa vsa desenvolver dversas atvdades relaconadas a Fnanças, de forma a nterlgar o ensno com a pesqusa e a extensão unverstára. Compondo este Programa, o Projeto Índces Econômcos vsa elaborar e publcar índces com a fnaldade de apoar a socedade no uso destes índces, desde o ensno dos métodos de cálculo, como através da publcação e dssemnação de nformações e dados. O índce apresentado nesta apostla (Coefcente de Gn) é largamente usado em estudos relaconados à dstrbução de renda, bem estar socal, pobreza e desenvolvmento econômco, entre outros. Um método de cálculo é apresentado a segur.

3 CURVA DE LORENZ E COEFICIENTE DE GINI O Coefcente de Gn (G) é uma medda estatístca de desgualdade, muto usada para ndcar o grau de concentração de renda de uma regão. Seu cálculo é baseado na Curva de Lorenz. No exo X dspõem-se os percentuas acumulados da população, sempre em ordem crescente de renda, e no exo Y os percentuas acumulados da renda. Na fgura abaxo temos uma Curva de Lorenz hpotétca. Fgura Curva de Lorenz Elaboração Própra A área em amarelo é a chamada área de concentração. Quanto maor a concentração, maor é esta área. Dos casos extremos podem ajudar a entender a Curva de Lorenz. Em prmero lugar, se não houvesse concentração, estaríamos sobre a reta de perfeta gualdade (que é uma lnha de 45 graus) e a área de concentração sera zero. Isso sgnfca que cada percentual de renda é detdo por gual percentual da população. Não há pessoas mas rcas,

4 nem mas pobres nessa stuação. Por outro lado, se toda a renda fcasse retda nas mãos de uma pessoa, a área de concentração sera gual ao trângulo stuado abaxo da lnha de perfeta gualdade, como no caso a segur. Fgura Curva de Lorenz com Concentração Máxma Elaboração Própra O cálculo do coefcente de Gn é smples: dvde-se a área de concentração pela área de perfeta desgualdade, ou seja, pela área do trângulo stuado abaxo da lnha de perfeta gualdade: G = Área de Concentração / Área de Perfeta Desgualdade. Se não há concentração, o numerador é zero, e o coefcente de Gn resulta também em zero. Se a concentração é máxma, teremos o numerador gual ao denomnador, e o coefcente assume valor um, sendo então: 0 G.

5 Para encontrarmos então o valor de Gn, precsa-se então saber qual é o valor da área de concentração, vsto que a área do trângulo é ½ (supondo um quadrado de lado ). Isso é feto pela aproxmação por trapézos. Fgura 3 Curva de Lorenz com Trapézos Elaboração Própra Sabendo-se a área dos trapézos hachurados, subtraímos da área de perfeta desgualdade a área relatva ao somatóro dos trapézos, e temos então a área de concentração. Note que este procedmento subestma a área de concentração, prncpalmente quanto menor for o número de trapézos. Na fgura 3 temos 4 classes de população. Se aumentarmos o número de classes, temos o valor de Gn mas próxmo da realdade, pos a curva fca mas suave. Matematcamente o Gn pode ser descrto da segunte forma:

6 onde: G = coefcente de Gn G T = Área do -ésmo trapézo n T () A área de um trapézo neste caso será explcada a partr da fgura segunte. Fgura 4 Área do Trapézo Elaboração Própra Calcula-se a área de qualquer trapézo da fgura 4 pela fórmula: Y Y X X T ()

7 Substtundo () em () resulta: / n X X Y Y G (3) Fazendo algumas modfcações algébrcas, temos a fórmula que pode ser usada para calcular o Gn: n X X Y Y G (4) BIBLIOGRAFIA: EQUIPE DE PROFESSORES DA USP. Manual de Economa. São Paulo: Sarava, ed. GREMAUD, Amaury Patrck, VASCONCELLOS, Marco Antôno Sandoval de, TONETO Jr, Rudne. Economa Braslera Contemporânea. São Paulo: Atlas, ed. LACERDA, Antôno Corrêa de, et al. Economa Braslera. São Paulo: Sarava, ed

8 ANEXO : COEFICIENTE DE GINI NO BRASIL ( ) 976 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5475 Fonte:

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