4. MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO AR: PREDITIVOS E RECEPTORES

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1 4. MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO AR: PREDITIVOS E RECEPTORES Para o Curso de Físca da Polução do Ar FAP346, º Semestre/006 Prof. Amérco Sansgolo Kerr Montora: Mara Emíla Rehder aver 4. INTRODUÇÃO No modelamento centífco estabelece-se um funconamento para uma dada stuação real, montando-se as equações correspondentes. Perceba-se que não necessaramente o modo como essa proposção é formulada, corresponde exatamente à realdade. Um modelamento é tanto melhor, quanto mas próxmo da realdade forem os resultados que ele consegue fornecer. Todava, quantos mas complexos os sstemas observados, maores costumam ser as smplfcações que acabam sendo adotadas para seu equaconamento, exgndo muto cudado ao aplcá-las. Este é, partcularmente, o caso da polução do ar. Trabalha-se com o sstema aberto que é a atmosfera, sujeto, por exemplo, a efetos do macro e mcro clma, das rregulardades na crosta terrestre, das rregulardades nas emssões. Dscutem-se aqu dos modelamentos baseados em receptores e um em emssões (ou predtvo). Os prmeros procuram determnar a contrbução de cada uma das prncpas fontes que ocasonaram uma determnada concentração de poluentes a partr da medda feta em um amostrador: smbolzam um receptor, que pode ser uma pessoa, anmal, vegetal, construção etc. O segundo estma as concentrações que seram meddas em torno de uma fonte (emssor), levando-se em conta a ntensdade de sua emssão e as condções atmosfércas de dspersão. No atual estágo de desenvolvmento, os modelos receptores tem se mostrado mas efcentes à aplcação de estratégas de controle pos podem fornecer a parcela de responsabldade das prncpas fontes a partr de amostragens de controle da qualdade do ar. Já os modelos de emssores consegue prever concentrações geradas por fontes com erros que varam tpcamente em torno de um fator, mas podendo atngr até um fator 0. Apesar desta margem de erro, são os úncos que permtem antever o mpacto que uma dada fonte pode causar ao meo - nstalação de uma nova ndústra, efetos de um acdente em usnas nucleares etc. Baseam-se na teora estatístca da dfusão turbulenta ou na solução das equações da fluído dnâmca na atmosfera. Suas mprecsões são fruto da smplfcações usadas nestas soluções e, prncpalmente, devdo à ncapacdade de tratar osclações das emssões e heterogenedades nas condções de dspersão na atmosfera. Nos Modelos Receptores procurou-se fazer aqu um detalhamento do modelo do Balanço de Massas, dscutndo suas possbldades e lmtações na dentfcação da responsabldade de fontes. Com relação às Componentes Prncpas, serão apresentadas apenas as característcas geras de seu uso e resultados, uma vez que seu desenvolvmento teórco é complexo e envolvera um curso mas longo e específco. O Modelo Predtvo (ou de emssor) apresentado será a Pluma Gaussana, na sua forma mas smples. Também serão dadas apenas suas característcas geras pos uma dedução mas detalhada envolvera conhecmento de fluído dnâmca que também exgra um curso específco. A.Kerr, 00 MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO ARINTRODUÇÃO /6

2 4. MODELO DO BALANÇO DE MASSAS 4.. Fundamentos Este modelamento basea seu desenvolvmento na hpótese básca de que a concentração da espéce (C ) em uma amostragem é fruto de uma combnação lnear das contrbuções das dversas fontes em seu entorno (ndcadas abaxo pelo índce j). Ou seja: C = m j = F S α E. 4.. j j j C = concentração da espéce () S j = contrbução total da fonte (j) na amostragem efetuada. F j = fração da espéce () na contrbução da fonte (j) α j = ação de reações químcas e remoção do materal Note que: m S j j = l C = E. 4.. onde C é a concentração total medda no amostrador Nosso nteresse é obter os S j que dão o peso de cada fonte (j) numa dada stuação amostrada. Isto exge que no mínmo tenhamos analsado um número de concentrações C gual ao número total de fontes (m). Ou seja o número de equações tem que ser pelo menos gual ao número de ncógntas. Precsa-se também do conhecmento dos F j, e dos α j. A resde um dos problemas deste modelamento. Na maora dos casos é assumdo que α j seja gual a, o que sgnfca consderar que o fraconamento no receptor da contrbução da fonte (j) em suas espéces () seja o mesmo que na emssão da fonte j. Isto nem sempre é razoável pos os poluentes podem sofrer mudanças sgnfcatvas em sua composção no ntervalo entre a fonte e o amostrador. Portanto, quando se aplca o MBM, deve-se ter cudado de analsar as emssões e reações possíves para verfcar se este tpo de problema não estará adulterando resultados. Exstem softwares específcos para resolver o sstema de equações (E.4..-). A Envronmental Protecton Agency (EPA) - USA fornece, medante solctação, seu programa e tabelas de F j para dversos processos ndustras. Abaxo apresenta-se, com base em um exemplo, alguns modos smplfcados de solução para o MBM, váldos para stuações específcas. Em seguda dá-se o método geral dos mínmos quadros. 4.. EEMPLOS DE SOLUÇÕES Consdere a segunte stuação: A- Uma amostragem apresentou os seguntes resultados: Concentração total de Partculado (MP) = 90 µg/m³ Concentrações Elementares de: Fe = 0, µg/m³ Al = 0,6 µg/m³ S =,8 µg/m³ Pb =, µg/m³ Entende-se por espéce, um elemento químco, um composto, íons etc, que compõem a massa total amostrada. A.Kerr, 00 MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO ARINTRODUÇÃO /6

3 B- Relaconados majortaramente com estes elementos encontrou-se as seguntes fontes: Solo (S), Gasolna (G), Sderurga (A) Tendo-se o fraconamento destas fontes dado pela Tabela. C - estas fontes são as que estão assocadas aos quatro elementos arrolados, mas não são as úncas fontes presentes. Assm, só elas três não explcarão a concentração total (MP). TABELA. - Fraconamento elementar (F j ) das fontes ELEMENTO Fe Al S Pb FONTE Solo (S) 0,06 0,0884 0,3 0,0037 Gasolna (G) 0,0 0,0 0,008 0,0 Sderurga (A) 0,3 0,0065 0,050 0,0076 Montando-se agora as equações (E. 4..-) com as concentrações elementares (C ) expressas como % de MP, tem-se: 0, (Fe) 00 = 0, 06S + 0, 0S + 0, 3S 90 S G A 0, 6 (Al) 00 = 0, 0884SS + 0, 0S G + 0, 0065S A E (S),8 00 = 0,3SS + 0,08SG + 0, 050S 90 A, (Pb) 00 = 0, 0037S + 0, 0S + 0, 0076S 90 S G A 4..3 SOLUÇÃO POR TRAÇADOR ÚNICO A stuação expressa em (E. 4..-) é uma daquelas em que o traçador únco é aplcável. Tem-se 3 equações (Fe, S, Pb) onde os elementos (traçadores) Fe, S, e Pb orgnam-se majortaramente de uma das seguntes fonte: Sderurga (A), Solo (S) e Gasolna (G), respectvamente. Despreza-se, assm, os demas termos e equações, fcando: 0, = 0,3 S A S A = 0,69 %, = 0,3S S S S = 9,0 % E ,33 = 0,0 S G S G = 6,7 % 4..4 SOLUÇÃO EATA DO SISTEMA DE EQUAÇÕES Este tpo de aplcação só é adequada quando é possível dstngur muto bem as fontes através de alguns poucos elementos. Voltando-se às equações (E. 4..-) do exemplo ncal, toma-se as três equações (Fe, S, Pb) que melhor dstnguem as três fontes, resolvendo-se este sstema de equações em S S, S G, S A de manera convenconal. Obtém-se: S A= -,43% A.Kerr, 00 MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO ARINTRODUÇÃO 3/6

4 S S= 9,05% S G= 6,54% Note que estes resultados são próxmos daqueles mostrados em E O termo S A também aparece negatvo, o que obvamente não corresponde a realdade - sgnfcara que a sderurga absorve partculado. Na verdade trata-se de um artfíco gerado por problemas numércos, pos S A é pequeno em relação às ncertezas nos dados SOLUÇÃO POR MÍNIMOS QUADRADOS Este é o método geral que melhor se aplca à solução do sstema de equações (E ). Nele é possível levar em conta todas as equações em C que forem possível montar. Perceba que matematcamente, tendo-se m fontes (ncógntas), bastaram m elementos (equações) para ter-se uma solução exata do sstema (E. 4..-). Mas os dados de polução do ar são dotados de um erro estatístco expressvo e o método dos mínmos quadrados permte ncorporar à solução todas as equações que forem possível montar para o problema, buscandose assm mnmzar o efeto das flutuações estatístcas sobre o resultado. A forma geral do problema de mínmos quadrados resume-se em mnmzar. C Fj S j j = σ E Ou seja, busca-se encontrar os valores de S j que fornecem a menor dferença entre as concentrações observadas (C ) e as concentrações que seram obtdas a partr dos S j calculados (que são dadas por F j S j ). A dvsão por σ (desvo padrão assocado à j concentração C ) permte ponderar o peso de cada termo - dados com erros grandes terão peso menor na somatóra em. Mnmzar ² é determnar os S k que tornam = 0. Vamos resolver sto S k consderando σ =, pos este termo não depende de S k e poderá smplesmente ser acrescentado no fnal caso se deseje uma solução ponderada. Dervando-se (E ), temse = C F S FK E S j j K j Rearranjando-se os termos e fazendo k j j C F S F F = 0 j k S k = 0, tem-se: E Ou seja, o problema de obter os S j por mínmos quadrados, resume-se em resolver o novo sstema de equações (E ) onde os coefcentes de Sj são os F F j K e os termos constantes são os C F K. Em forma matrcal (o que faclta quando se usa programas computaconas), (E ) pode ser escrta como: t t F C = F FS E onde: A.Kerr, 00 MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO ARINTRODUÇÃO 4/6

5 C S C S C = S = F = C S n m F F F F F F Fj F F F m m n n nm sendo: n = número de elementos m = número de fontes Trabalhando-se com a ponderação pelo erro, redefne-se: C = pc e F = pf E Onde: σ p = 0 σ 0 σ n E é a matrz dagonal dos desvos padrões das concentrações. Com esta redefnção, obtém-se: t t F p C = F p FS E A solução do exemplo anteror (sstema de equações E. 4..-) por mínmos quadrados nos fornece: S A = 0,75 % S S = 7,9 % S G = 0,3 % A Tabela-. agrupa as soluções dos tens.,.3 e.4 para o sstema (E. 4..-) : TABELA -. - Contrbução das fontes em (%) MÉTODO DE SOLUÇÃO. FONTE TRAÇADOR ÚNICO SOLUÇÃO EATA MÍNIMOS QUADRADOS SIDERURGIA 0,69 -,43 0,75 SOLO 9,0 9,05 0,3 GASOLINA 6,7 6,54 7,9 Note que neste caso em partcular houve pouca dferença entre cada método. Mas, normalmente, não se tem a possbldade de aplcar o traçador únco pos os elementos são orgnáros de dversas fontes e a solução exata também é desaconselhável devdo às flutuações estatístcas nos dados. Assm, o método dos mínmos quadrados é o que fornece melhores resultados. Todava, ao se trabalhar com um conjunto grande de fontes e equações, torna nvável sua aplcação sem um computador (um mcro pessoal é plenamente satsfatóro). 4.3 MODELOS COMPONENTES PRINCIPAIS 4.3. Característcas Geras Como fo dto na ntrodução, pretende-se aqu apenas dar as característcas prncpas destes modelos, ndcando o tpo de análse que fornecerem. Suponha que em certa localdade tenham sdo fetas P amostragens durante certo período. Pode se escolher algumas varáves para caracterzar estas amostragens, como por A.Kerr, 00 MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO ARINTRODUÇÃO 5/6

6 exemplo: concentração dos elementos presentes (Na, Mg, Al etc.), concentração de partículas fnas (CF), concentração de partículas Grossas (CG), ventos numa dada dreção (VD) etc. Em componentes prncpas consdera-se que cada amostragem é um vetor num espaço multdmensonal, cujas coordenadas são estas característcas. Pode-se assm montar a matrz das amostragens: Na Mg () () p p p E D ( n) n n np Procura-se uma transformação desta base de característcas que descrevem para uma nova base de "fatores" tal que as componentes desta base tenham varânca máxma. Concretzando: magne uma localdade com duas fontes majortáras de partculado. Assm, a maor parte das varações das n característcas meddas em (E ) para as amostragens poderão ser explcadas por apenas duas componentes que estaram assocadas à composção das emssões destas duas fontes. Isto é o mesmo que dzer que pratcamente todas as amostragens podem ser descrtas como, combnações dos dos vetores que representam estas fontes. A procura de componentes prncpas em uma matrz que caracterza um conjunto de amostragens pode, assm, ndcar as fontes de maor peso no período analsado, desde que as característcas de suas emssões sejam compatíves com as componentes obtdas. Note que dferentemente do MBM, a obtenção das componentes prncpas não exge conhecmentos prévos sobre as fontes. Mas, também, não necessaramente aponta uma fonte - a máxma varânca nos dados pode por exemplo estar assocada a um condção meteorológca. Um detalhamento matemátco deste modelo pode ser vsto na Referênca. Lá também está desenvolvdo sua extensão - o Modelo dos Fatores Prncpas que permte realnhar as componentes a partr daquelas que são mas sgnfcatvas. 4.4 REFERÊNCIAS 4.4. Referêncas Geras - EPA - USA. Receptor Model Techncal Seres. vol. III, R.A. Johnson e D.W. Wchern. Appled Multvarate Analyss. Prntce Hall, 98. Entende-se por Fator: uma fonte, vento numa dada dreção, ou outro efeto qualquer que se assoce a uma varânca sgnfcatva do conjunto dos dados. A.Kerr, 00 MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO ARINTRODUÇÃO 6/6

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