Apêndice B Frações mássicas, molares e volúmicas. Estequiometria.

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1 Elementos de Engenhara Químca I Apêndce B Apêndce B Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra. O engenhero químco lda constantemente com msturas de compostos químcos em stuações que mporta caracterzar a mstura não só em termos da sua quantdade (ou caudal se se tratar de uma corrente processual funconando em contínuo) mas também da sua composção. onhecer a composção de uma mstura ou corrente processual consste em especfcar a fração (ou percentagem, que podem ser de dferente natureza: mássca, molar ou volúmca) cada componente (ou entdade químca) presente na mstura. Fração e percentagem mássca A composção de uma mstura é convenentemente epressa em termos de frações másscas. Eemplo B..: Determne a composção de uma mstura gasosa que contém 00g de metano (), 00g de etano (2) e 200g de propano (3). A fração de cada componente na mstura é dada pela razão da sua quantdade pela quantdade total: = F f, onde f representa a quantdade de cada componente e F a quantdade total, F = = f (numa mstura com componentes). Neste caso, tem-se F = 400g. E, logo; = = 0.25, 2 = = 0.25 e 3 = = omo será faclmente compreenddo, a soma (etensva a todos os componentes numa mstura) das frações másscas é gual à undade:. É fácl verfcar também, o que resulta dretamente da defnção, que a quantdade (ou caudal) de cada componente na mstura se obtém multplcando a sua fração mássca pela quantdade (ou caudal) total: f = F. É comum apresentar a composção de uma mstura ou corrente em termos de percentagens másscas. As percentagens másscas são as respetvas frações másscas multplcadas por 00. Portanto, no caso do Eemplo B., dr-se-á que a mstura é consttuída por 25% de metano, 25% de etano e 50% de propano. Fração e percentagem molares utas vezes há vantagem de eprmr a quantdade (ou caudal) de uma mstura ou corrente processual em termos de moles (ou moles/s). Desgna-se de mole a quantdade de materal FEUP - IEQ EQ0060 Apêndce B: Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra B. = =

2 Elementos de Engenhara Químca I Apêndce B correspondente a um número de moléculas gual ao número de Avogadro ( ). O peso molecular,, de um composto é a massa de uma mole e é gual à soma das massas atómcas dos elementos consttuntes: = k= N E m k A k, onde N E o número de elementos dstntos presentes na molécula, m k é o número de átomos do tpo k, e A k o seu peso atómco. Na tabela B. são apresentados os pesos atómcos dos elementos. Eemplo B.2.: Determne a massa molecular do metano (), do etano (2) e do propano (3). etano (H 4 ): = = g/mole; (para a generaldade dos problemas que aqu se pretendem resolver, não é necessára toda a precsão dos pesos atómcos) Etano ( 2 H 6 ): 2 = = 30.0 g/mole; Propano ( 3 H 8 ): 3 = = 44.0 g/mole; Quando mole é a undade de massa utlzada para a quantdade (ou caudal) de uma mstura ou corrente processual, a sua composção é mas convenentemente epressa em frações molares. De mesmo modo que as frações másscas acma defndas, a fração molar de um componente numa mstura ou corrente processual é a razão entre o seu número de moles e o número total fˆ de moles na mstura (ou caudal da corrente): ˆ = onde Fˆ = fˆ é o número total de Fˆ = moles (ou caudal molar). Também aqu, naturalmente, a quantdade (ou caudal) de cada componente na mstura (ou corrente processual) é obtda pelo produto fˆ = Fˆ ˆ. Na apresentação da composção de uma corrente podem apresentar-se percentagens molares (em vez de frações) que são as frações molares multplcadas pelo fator 00. Eemplo B.3.: Determne a composção da mstura metano ()/ etano (2)/ propano (3) dos eemplos anterores em termos de percentagens molares. Para calcular frações ou percentagens molares, tem de se calcular o número total de moles. Que será, naturalmente, gual à soma do número de moles de cada componente: fˆ = f / etano (H 4 ): = 00/6 = 6.25 moles; 2 f / Etano ( 2 H 6 ): 2 2 fˆ = = 00/30 = 3.33 moles; 3 f / Propano ( 3 H 8 ): 3 3 fˆ = = 200/44 = 4.55 moles; FEUP - IEQ EQ0060 Apêndce B: Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra B.2

3 Elementos de Engenhara Químca I Apêndce B O número total de moles é: Fˆ = = 4.3 moles; Portanto, as percentagens molares são: ˆ = 00 = 44.2%, ˆ 2 = 00 = 23.6%, e ˆ 3 = 00 = 32.2% É possível, com alguma facldade, dervar as relações algébrcas que nos permtem calcular as frações másscas a partr das frações molares e vce-versa. De facto, se a frações másscas forem especfcadas, assumndo uma base de g da mstura, então as quantdades de cada componente na mstura são numercamente guas às frações másscas,. E, portanto, anda na base de g de materal, o número de moles de cada componente é fˆ =. omo a fração molar deste componente é este número de moles sobre o total, obtém-se: ˆ =. = / / Um racocíno muto semelhante permte obter a relação nversa, sto é, aquela que nos pode permtr calcular a fração mássca a partr da fração molar. Assm, conhecendo composção de uma mstura (ou corrente processual) em termos de frações molares, admtndo uma base de mole da mstura, sgnfca que o número de moles de cada componente é numercamente gual à sua fração molar, ˆ. Assm, a massa correspondente é f = fração mássca é a razão entre esta massa e a massa total, tem-se que ˆ. Agora, como a sua =. Eemplo B.4.: Num tanque de mstura são adconadas três correntes, uma de água (000kg/h), outra de NaOH (50 kg/h) e uma tercera (200 kg/h) contendo 70% água e 30% Nal (% s másscas). Admtndo que estes caudas se mantêm constantes, que o tanque é perfetamente agtado de modo que a composção é a mesma em qualquer ponto do tanque e que esta composção no nteror do tanque se mantém constante com o tempo, determne o caudal (em moles/h) e a composção, em frações molares, da corrente retrada do tanque de modo que o nível de líqudo no nteror seja mantdo constante. ˆ = ˆ É claro que, para que o nível de líqudo no tanque não se altere, o caudal de produto retrado tem de ser gual ao caudal total almentado: F = = 250 kg/h. FEUP - IEQ EQ0060 Apêndce B: Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra B.3

4 Elementos de Engenhara Químca I Apêndce B omo o tanque é perfetamente agtado e a composção do materal no seu nteror se mantém constante, a quantdade de cada componente retrada é gual à almentada: Água () = 40 kg/h, NaOH (2) = 50 kg/h e Nal (3) = 60 kg/h. Portanto, a composção da corrente de saída, em frações másscas, é: = = 0.92, 2 = = , 3 = = Para a eprmr em frações molares, são necessáras as massas moleculares: da tabela B.: = 8 g/mole, 2 = 40 g/mole e 3 = g/mole. A composção da corrente de saída é, pos: 0.92 / 8 ˆ = = / / / / 40 ˆ 2 = = / / / / ˆ 2 = = / / / O caudal molar da corrente de saída é: Fˆ = + + = 65.6 mole/h É mportante aqu referr que mole não é a únca undade molar. De facto, pode defnr-se gmole (grama-mole) como sendo a massa de uma substânca com o mesmo número de moléculas que átomos de carbono 2 puro em 2g deste elemento. E, nestas crcunstâncas, gmole concde com mole. Porém, esta defnção é vantajosa porque permte estabelecer múltplos da undade molar. Assm, por eemplo, defne-se kgmole (qulograma-mole) como sendo a quantdade de uma substânca com o mesmo número de moléculas que átomos de carbono 2 puro em 2kg deste elemento. É fácl verfcar que kgmole = 000 gmole (e concde com kmole). A undade molar mas útl quando se lda com undades nglesas é a lbmole (lbra-mole). É defnda, como já será de prever, como sendo a quantdade de uma substânca com um número de moléculas gual ao de átomos estentes em 2lb de arbono 2 puro. Dretamente, desta defnção, pode-se estabelecer que lbmole = gmole. Eemplo B.5.: Determne a massa molecular do metano em lb/lbmole. lb gmole Para o etano (H 4 ): = 6.0 g/gmole = 6.0 lb/lbmole; g lbmole FEUP - IEQ EQ0060 Apêndce B: Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra B.4

5 Elementos de Engenhara Químca I Apêndce B omo consequênca deste resultado, se smplesmente se dvdr a quantdade epressa em qualquer undade de massa (g, kg, lb, ton, etc.) pela massa molecular e obtém-se a quantdade nas correspondentes undades molares (gmole, kgmole, lbmole, tonmole, etc., respetvamente). E vce-versa, sto é, se uma quantdade (ou caudal) estver epresso nestas undades basta multplcar pelo seu peso molecular para a obter na correspondente undade de massa. Os fatores de conversão entre estas undades molares concdem com os fatores de conversão das correspondentes undades de massa. Fração e percentagem volúmcas Embora não seja tão comum, a composção de uma mstura (ou corrente processual) pode ser estabelecda em frações volúmcas (ou respetvas percentagens volúmcas). omo será faclmente compreensível nesta altura, a fração volúmca é a razão entre o volume ocupado por um componente e o volume total. Usa-se quando as quantdades (ou caudas) se epressem em undades de volume. Para estabelecer a relação entre frações volúmcas e frações másscas, é necessáro conhecer a densdade de cada componente, ρ [=] /L 3 (g/cm 3, kg/m 3, ou lb/ft 3 por eemplo). omo esta grandeza depende da pressão, temperatura e até composção, só é usada em condções muto específcas. omo é o caso de gases sujetos às mesmas condções de pressão e temperatura. Gases a baas pressões A baas pressões, admtndo que os gases se comportam como gases perfetos, as suas propredades obedecem à le PV = nrt. Numa mstura de gases às mesmas condções de P e T, cada um dos gases deve obedecer a esta le dos gases perfetos e, portanto PV = n RT, onde V é a porção do volume total ocupado por n moles do gás. Ou seja, V = kn, sendo que este k é gual para todos os gases presentes na mstura. Portanto, a fração volúmca, V ~ = = = = V kn = kn ˆ, ou seja, a fração volúmca é gual à fração molar. Admte-se aqu que o gás, agora numa mstura, contnua se comportando como gás deal, sto é, que a nteração entre moléculas de dferente natureza não altera o comportamento ndvdual de cada molécula de gás. Líqudos de densdade conhecda Tratando-se de líqudos, o problema de estabelecer a relação entre frações volúmcas, másscas e molares é algo dêntco ao problema acma equaconado envolvendo frações másscas e molares. Seja, então, uma mstura da qual se conhece a composção em termos de FEUP - IEQ EQ0060 Apêndce B: Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra B.5

6 Elementos de Engenhara Químca I Apêndce B ~ f frações volúmcas, ~ F ~ ~ ~ =, onde f é o volume do componente e F o volume total. Para um base de F ~ = (undades de volume coerentes com as de ρ, m 3, por eemplo) então ~ concde com o volume ocupado por cada componentes. Se ρ for a sua densdade (em kg/m 3, por eemplo), então ~ ρ = f = ~ ρ é a massa de. Usando a defnção de fração mássca: =. Não será agora dfícl deduzr que a relação nversa é ~ ρ ~ =. Eemplo B.6.: Determne a composção em frações másscas e molares de um vnho com º de teor alcoólco. Assuma que o vnho é uma mstura bnára água()/etanol(2) ( 2 H 6 O) com % de álcool em volume. Use como densdade da água ton/m 3 e a do álcool 0.79 g/cm 3. = / ρ / ρ Para calcular as frações molares são necessáras as massas moleculares: = 8 kg/kgmole, 2 = 46 kg/kgmole. ~ ρ As frações másscas calculam-se por = (valores tabelados em %). As frações ~ = molares calculam-se a partr das másscas usando ˆ Podemos ensaar o uso de uma folha de cálculo: densdade ρ = (valores tabelados em %). = / kg/m 3 kg/kgmole (vol) % (mas) % (mol) % () Água ,0 9,0 96,32 (2) Etanol ,0 8,90 3,68 / Estequometra Estabelecer as relações quanttatvas entre undades de massa e molares é partcularmente mportante quando se lda com reações químcas. Na equação de uma reação químca (acertada) os coefcentes estequométrcos transmtem uma nformação mportante sobre as quantdades relatvas de reagentes que se consomem, e dos produtos de reação que resultam. Por eemplo, na reação de produção de hdródo de sódo a partr do hdródo de cálco: a(oh) 2 + Na 2 O 3 ao NaOH FEUP - IEQ EQ0060 Apêndce B: Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra B.6

7 Elementos de Engenhara Químca I Apêndce B o que podemos desde logo saber é que cada mole de hdródo de cálco reage com uma mole de carbonato de sódo dando orgem a uma mole de carbonato de cálco e duas moles de hdródo de sódo. Esta relação permte dar resposta a mutas questões pertnentes. Eemplo B.7.: onsdere a reação de produção do hdródo de sódo acma apresentada: a) Determne as massas de reagentes necessáros para produzr ton de hdródo de cálco; b) Determne a quantdade formada de carbonato de cálco; c) Verfque que o número de moles vara, mas a massa mantém-se. a) As relações entre as quantdades dos dferentes componentes são conhecdas em moles. Logo, comece-se por passar ton = 000 kg de NaOH para moles: (numeramos os componentes para facltar a referênca a cada um deles): : a(oh) 2 ; 2: Na 2 O 3 ; 3: ao 3 ; 4: NaOH 4 = 40 kg/kgmole. Logo, fˆ 4 = 000/40 = 25.0 kgmole O número de moles de () e (2) necessáro para formar 25.0 kgmole de (4) é: fˆ = fˆ = 25.0 /2 2.5 kgmole; 2 = om = = kg/kgmole e 2 = = 06 kg/kgmole alculam-se f = = kg e f 2 = = 325 kg que são as quantdades peddas no problema; b) A quantdade de 3 formada é f 3 = = 25 kg já que 3 = kg/kgmole. c) De facto, o número de moles vara (basta ver pela estequometra da reação: por cada 2 moles de reagentes obtém-se 3 moles de produtos de reação. Em valores totas, para uma ton de hdródo de sódo, reagem 25.0 kgmole e obtém-se como produto de reação 37.5 kgmole. Porém, em massa: reagentes: f + f 2 = = 225 kg; produtos: f 3 + f 4 = = 225 kg; FEUP - IEQ EQ0060 Apêndce B: Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra B.7

8 Elementos de Engenhara Químca I Tabela B. Números atómcos (N) e massa atómca (). Apêndce B N N fonte: Pure Appl. hem., 58, 677 (986). Um valor entre parêntess sgnfca a massa atómca do sótopo mas estável. FEUP - IEQ EQ0060 Apêndce B: Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra B.8