AMPLIAÇÃO DE ESCALA. Adimensionais: dq dq dqs. dt dt dt. Reynolds. Número de Potência. Número de Froude

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1 AMPLIAÇÃO E ESCALA Admensonas: Reynolds Re ρ N /μ Número de Potênca dq dq dqs o dqv Número de Froude Fr N / g

2 AMPLIAÇÃO E ESCALA COMO CORRELACIONAR k L a com potênca de agtação? Os japoneses propões aquecer o líqudo até 50 o C, e depos resfrar a uma dada frequênca de agtação, determna-se então a curva de resframento Balanço Térmco: dq dq dqs o dqv

3 AMPLIAÇÃO E ESCALA COMO CORRELACIONAR k L a com potênca de agtação? dq Calor dqs Balanço Térmco: Calor Perddo dq dq dqs o dqv Se o Reator é solado e fechado dq o Calor de Agtação dqv Calor Evaporado dq 0

4 AMPLIAÇÃO E ESCALA dq C dt F e dqs UA( t t0 ) F Onde C Calor específco U Coefcente global de transferênca de calor A Área de troca t F Temperatura do fluído T 0 Temperatura ambente

5 AMPLIAÇÃO E ESCALA dq dq 0 dq s C F dq 0 UA( t F t o ) C F dq 0 Coney, determnou o calor lberado pela agtação desta forma. dq 0 sem mcrorgansmo C F durante a fermentação t F -t 0 UA

6 AMPLIAÇÃO E ESCALA Relação entre potênca transmtda a um líqudo e condções de agtação sem aeração Aumentar RPM, não sgnfca aumento de potênca, porém se alterar o, para uma mesma frequênca de agtação, altera sgnfcatvamente a potênca.

7 AMPLIAÇÃO E ESCALA Pf(N, µ, ρ, g,, H L, W, W b, t..., etc Rushton, demonstrou através de análse admensonal que: N P 5 ρ N ρ μ N g H ( L t b,,,,,,. ) W W Número Potênca Newton Número de Reynolds Número de Froude (Formação de Vortex) Admensonas em relação à geometra do fermentador

8 AMPLIAÇÃO E ESCALA

9 AMPLIAÇÃO E ESCALA O Gráfco Apresenta três Regões: (Lamnar, Intermedára e Turbulenta) Lamnar: N p é constante para N Re; N p k(n Re+ ) m, com m- P α μ ; ρ 5 N ρ N P potênca transmtda na agtação (W); N frequênca de rotação (rps ou rpm); âmetro do mpeldor(m) ; ρ densdade do fluído (kg/m ); µ vscosdade do fluído (k/m.s)

10 AMPLIAÇÃO E ESCALA O Gráfco Apresenta três Regões: (Lamnar, Intermedára e Turbulenta) ρ densdade do fluído (kg/m ); µ vscosdade do fluído (k/m.s) São constantes ndependentes da escala P N N 5 oup α N ;

11 AMPLIAÇÃO E ESCALA O Gráfco Apresenta três Regões: (Lamnar, Intermedára e Turbulenta) Transção: não há correlação nítda entre N p e N Re Em tanques clíndrcos, com chcanas, agtadores tpo turbnas, em regmes de agtação lamnar e transção o N Re <0 4 Np f N P N ρ N p (admensonal) N Re (admensonal) N 5 ρ μ Re

12 AMPLIAÇÃO E ESCALA O Gráfco Apresenta três Regões: (Lamnar, Intermedára e Turbulenta) Turbulenta: N p k (N Re > 0 4, Np Constante N P PαN 5 Por tan to cons ρ 5 ρ tan te;

13 AMPLIAÇÃO E ESCALA O Gráfco Apresenta três Regões: (Lamnar, Intermedára e Turbulenta) Turbulenta: N p k (N Re > 0 4, Np Constante N P 5 ρ Por tan to cons tan te; PαN 5

14 AMPLIAÇÃO E ESCALA O volume do tanque (V), é dado por t V π 4 onde : H t L H âmetro Altura L ; do do tanque Líqudo (m) ( m) Como na amplação de escala, pretende-se manter a semelhança geométrca, então: t α e H L α Logo V α

15 AMPLIAÇÃO E ESCALA AMPLIAÇÃO E ESCALA vdndo as equações para o regme lamnar e regme turbulento por V α Tem-se: Na Amplação de uma escala, para uma escala, mantendo a relação P/V constante: regme turbulento : regme lamnar; : I N V P N V P α α N oun V V ; P P

16 AMPLIAÇÃO E ESCALA Lamnar (Re<00) Re Re NPo NPo. W & u.n Wu N N N Turbulento (gualdade de potênca por undade de volume) NPo NPo W & u V Wu & V N N

17 AMPLIAÇÃO E ESCALA Turbulento (gualdade velocdade perférca) rca) NPo NPo W & u Wu & Wu W& u. N N

18 EXEMPLOS

19 º Exercíco: Em um tacho encamsado, deve-se aquecer um óleo que apresenta vscosdade de cp e com densdade de 498 kg/m na temperatura ncal. Calcule a potênca consumda pelo sstema de agtação consderando: (a) Com 4 defletores; (b) Sem defletores. ados: Turbna de 6 pás retas e dsco; T,8m; 0,6m; H 0,6m; H L,8m; N 90rpm. W N W HZ L H L T Z H Turbna com 6 pás retas e dsco H Sem defletores Com defletores

20 a) Com 4 defletores Reynolds N ρ μ Número de Potênca gráfco 6, N P 5 ρ

21 a) Com 4 defletores Número de Potênca usar curva e Re Número de Potênca 5

22 a) Com 4 defletores Po W& 5 / ρn 5 Substtundo densdade 498 kg/m N 90 rpm,5 rps 0,6m W & 965 W,97 kw

23 b) Sem defletores Reynolds Re ρ N / μ 6, Froude Fr N / g 0,7 Número de Potênca Po f (Re, Fr) Se Re>00 φ Fr Po a log ( b Re ) Impulsor: Flat blade dsc turbne Sem defletores (R0), a, b40

24 b) Sem defletores Se a; b40; Fr 0,7; Re Po φ Fr a log Re ( ) b, (lnha 5) Po,45

25 b) Sem defletores Po W& 5 / ρn,45 Substtundo densdade 498 kg/m N 90 rpm,5 rps 0,6m W & 566 W 0,57 kw Comparação a) Com defletores W & 965 W,97 kw b) Sem defletores W & 566 W 0,57 kw

26 º Exercíco eseja-se msturar ácdo acétco e água em batelada. Foram testadas em laboratóro uma hélce de pás e uma turbna de 8 pás nclnadas como mpulsores. Os dados do sstema de agtação em laboratóro (menor escala), são os seguntes: T 0,5m; T / H L / ; H / ; ω/ 0,; ρ mst. 0 kg/m ; μ mst. cp. As característcas para as melhores condções encontradas em laboratóro são as seguntes: W W Hélce 4,9 Watts; N rps; Npo constante para Re 000. Turbna,7 Watts; N 8rps; Npo constante para Re 000. Projete um sstema ndustral (grande escala) para msturar um total de 4m de ácdo acétco com água através do sstema de agtação mas efcente dos dos encontrados em laboratóro. W H L H Hélce de pás Turbna com 8 pás nclnadas

27 Resolução (a) Semelhança geométrca Agtador protótpo: V π T H 4 L π T π (0,5) V 0, 0m 4 4 Agtador ndustral: V π T H 4 L Sabendo que: T H L Temos: T H L V π T 4*4 T, 7m 4 π Assm, T 0, 57m

28 Através das relações T / H L / ; H / ; ω/ 0,, podemos calcular as dmensões do agtador ndustral: H ω H T L 0,57m,7m,7m 0,057m 0,57m (b) Hélce ρn 0**(0,08) Reynolds para o protótpo: Re 766 μ 0,00 Crtéro para mudança de escala (consderando regme turbulento e mstura de dos líqudos) Crtéro de potênca por undade de volume W W V W V N,9 Watts 0,0 m 4 4 m 59W *0,08 * N * N rps 0,57 Característcas do agtador com hélce

29 (c) Turbna Reynolds para o protótpo: Re ρn μ 0*8*(0,08) 0, Crtéro para mudança de escala (consderando regme turbulento e mstura de dos líqudos) Crtéro de potênca por undade de volume W W V W V,7 Watts 0,0 m 4 m 0W 8 *0,08 N * N * N, rps 0,57 (d) Escolha do agtador ndustral W (kw) N (rpm) Re Hélce, Turbna, 7.64 Característcas do agtador com turbna Levando em consderação apenas o gasto de energa, onde a rotação não é um fator lmtante e, que pelos dos agtadores protótpos fo atngda a mstura desejada, o agtador com mpulsor de turbna sera o escolhdo.

30 º Exercíco. Em um expermento de laboratóro, foram obtdos os seguntes dados durante a nversão de um xarope de 40% de sacarose a 0ºC: ρ 050 kg/m; μ4cp; 750rpm; Turbna com 6 pás retas; 4 defletores; ρh L / ; T 0,m; T /; H/0,75; ω/0,7. Calcule: (a) A potênca útl e ndque o tpo de agtação; (b) A potênca útl, a rotação, Reynolds e as dmensões para um sstema ndustral com ltros de xarope, operando na mesma potênca por metro cúbco. W H L H Turbna com 6 pás retas

31 Resolução (a) Tpo de agtação? Re ρn μ 050*,5*(0,) 0, T 0, m o gráfco Re versus Npo (curva nº ) temos que: Npo 4

32 Npo W W 5 ρn 8, W V π T H H L T L H L T 4 Sabendo que temos: T V π 4 0, 0m W V 8, 0, W m a tabela do grau de agtação, temos uma agtação Intensíssma.

33 Nível ou grau de agtação W/V Watts m HP m até 80 até 0. débl suave méda forte ntensa muto forte ntenssíssma

34 (b) Cálculo do agtador ndustral Semelhança geométrca: V π T 50m *4 T 4m 4 π H L t 4m H L 4, m ω 0,7 ω 0, m H 0,75 H m mensões do agtador ndustral: H ω H T L,m 4m 4m 0,m m

35 Crtéro de mudança de escala (dado no enuncado): W V W V W V W 8, Watts 50 m 0,0 m 0W N,5 *0, * N * N,9rps 4rpm, Re ρn μ 050*,9*(,) 0,

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