-Semelhança geométrica. -Semelhança cinemática. Semelhança hidrodinámica. - Semelhança dinámica.

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1 -Semelhança geométrica. Semelhança hidrodinámica. -Semelhança cinemática. - Semelhança dinámica.

2 Semelhança geométrica Semelhança geométrica é cumprida quando são iguais os ângulos semelhantes das máquinas e é constante a razão de magnitudes semelhantes. Por exemplo, o ângulo de saída das pá β, o diâmetro exterior do rotor D ealarguradapáb. Designando por o subscrito (a) para as magnitudes da máquina a disenhar, e (b) correspondente ao modelo construido em escala reduzida. Semelhança geométrica existe se: ângulos iguais. Proporcionalidade entre as dimensões. Coeficiente de semelhança geométrica

3 Semelhança Cinemática Existe Similaridade cinemática quando são iguais os ângulos semelhantes das máquinas e é constante a relação das velocidades em pontos homólogos de tais máquinas. Igualdade de ângulos em triângulos de velocidades. proporcionalidade entre os valores de velocidade em pontos correspondentes em máquinas geometricamente semelhantes. α 1a α 1b, α a α b, α ia α ib U U 1 1 a b W W 1 1 a b V V 1 1 a b δ C constante.

4 Semelhança dinámica Se diz que existe similaridade dinâmica quando se mantem constantes a relação de forças de igual natureza que atuan em pontos homólogos das máquinas geométricas e cinemáticamente semelhantes. Proporcionalidade entre as forças que atuam em pontos homólogos de máquinas geométricamente e cinemáticamente semelhantes. P a 1 Pb 1 P a P b P a i Pb i δ p Além da semelhança hidrodinâmica deve existir semelhança em relação à natureza do fluido dada pelos numeros de Reynolds, Froude, Euler e Stvajal. Para que as características do fluxo sejan semelhantes deve se cumplir: Re Rem EuEum, Fr Frm, Sh Shm

5 Leis de Similaridade para duas Máquinas Semelhantes Qa,Qb: vazões das bombas na,nb: rotações das bombas Ha,Hb:alturas de elevação manométrica do líquido bombeado. Na, Nb: potência das bombas. Da, Db: diâmetros de saída do rotor Pa, Pb: Pressões

6 Para las variaciones de n para las variaciones de D Qa Qb na nb Qa Qb D a D b 3 3 Ha Hb na nb Ha Hb D a D b Pa Pb na nb Pa Pb D a D b Nea Neb na nb 3 3 Nea Neb D D b a 5 5

7 Fatores que modificam as curvas características Influência da Variação de Rotação

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11 Influência do Diâmetro do Rotor

12 . Influência da Massa Específica do Fluido Se tivermos duas bombas iguais bombeando líquidos com massa específica diferentes com o mesmo número de rotações, se a viscosidade dos dois for a mesma, experimentalmente se verifica que o rendimento se mantém praticamente constante, a carga gerada no rotor será a mesma pois as velocidades se mantém as mesmas porém a pressão medida na saída da bomba será mais elevada no líquido de maior peso específico. A potência consumida pela máquina também será maior, pois: γ Q H N η

13 Influência da Viscosidade Gráfico aplicável somente a bombas centrífugas, destinadas ao bombeamento de óleo, com rotor aberto ou fechado, não devendo ser aplicado a fluidos não newtonianos, tais como pastas de papel, esgoto, etc

14 Considere a curva de funcionamento da bomba KSB Meganorm 3-15, 3500 rpm com rotor de 139 mm. Deve-se primeiramente se determinar os valores das grandezas características do ponto de rendimento máximo e também os valores destas grandezas para 60%, 80% e 10% da vazão do ponto de maior rendimento Tabela 1 Pontos da curva característica para água Q (m 3 /h) H (m) η N (hp) 0,6 Q max 18,7 38,5 0,61 4,5 0,8 Q max 5 36,5 0,658 5,0 1,0 Q max 31, 34,0 0,68 5,6 1, Q max 37,5 30,5 0,658 6,5

15 Considere agora que se deseja construir as curvas para um fluido com viscosidade cinemática de 160 E e densidade relativa 0,85 Os valores obtidos são C η 0,4, C Q 0,84, C H0,6Q 0,9, C H0,8Q 0,88, C H01,0Q 0,85 e C H01,Q 0,8 Tabela Curva característica para o fluido mais viscoso. Q visc (m 3 /h) H visc (m) η N visc (hp) 15,7 34,6 0,75 6,8 1 3,1 0,96 7,4 6. 8,9 0,306 8,0 31,8 4,4 0,96 8,4

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17 Influência do Tempo de Uso da Bomba O tempo de serviço deteriora o desempenho do equipamento devido aos desgastes normais que ocorrem. Como esta deterioração depende do material de construção e das condições de operação não é possível se encontrar relações matemáticas para correções. Para se verificar o desempenho após certo tempo, a única forma é submeter a máquina a um teste e determinar as novas curvas. Influência de Materiais em Suspensão Quando se tem uma mistura de água e sólidos ou elementos pastosos em suspensão, esta mistura se comporta como um líquido com densidade e viscosidade maior. Devido à diversidade das composições não se pode estabelecer correlações para correções de curvas. Como o bombeamento deste tipo de líquido exige muitas vezes materiais de construção e rotores com geometria especiais, para aplicações mais comuns, existem bombas especiais disponíveis no mercado.

18 Exemplo 1: Dados de testes com uma bomba Peerless tipo 1430, operada a 1750 rpm com um impulsor de 14 polegadas são : Desenhe as curvas de desempenho para esta bomba e a curva de rendimento versus vazão. Localize o ponto de melhor eficiência e determine a vazão deste ponto. Exemplo : Uma bomba centrífuga trabalha com água com uma vazão de 68,4m 3 /hora. O rotor de 30mm gira a 1500 rpm e apresenta escoamento radial na entrada do rotor e pás radiais na saída. (a) Determine potência teórica da bomba para número infinito de pás. (b) Determine as condições de operação de uma bomba geometricamente semelhante com diâmetro de 380mm e rotação de 1750rpm.

19 Exemplo 3: Uma bomba centrífuga com rotor de 0,5m de diâmetro e uma rotação de 750 rpm apresentando dados fornecidos na tabela abaixo. Grafique a curva H-Q e -Q da bomba original e de uma bomba geometricamente semelhante com diâmetro de 0,35m e opera com uma rotação de 1450rpm

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21 Exemplo 4: Uma bomba com 1450rpm apresenta os seguintes dados obtidos do catálogo da bomba: (a) Graficar as curvas de Altura-Vazão e Rendimento-vazão (b) Determinar e graficar a curva de H-Q quando a rotação diminui para 1400rpm.

22 Exemplo 5: Uma bomba com diâmetro de 75 mm opera com uma rotação de 3450rpm. A bomba fornece uma vazão de 60 m 3 /h e desenvolve uma altura manométrica de 0m requerendo uma potência de acionamento de 10 kw. Determinar a rotação, vazão e potência necessária para o acionamento de uma bomba semelhante com 100mm de diâmetro e deve operar com uma altura manométrica de 30m Exemplo 6: Um sistema deve bombear água através de uma tubulação de 150mm de diâmetro interno com 460m de comprimento. Considere o coeficiente de atrito igual a 0,05. A altura estática de elevação é igual a 1m considerando nulas todas as perdas localizadas e hvel0. Determinar e a equação característica do sistema. Qual a altura manométrica do sistema quando a vazão requerida é igual a 80m 3 /h. Qual a nova vazão e altura que poderia operar uma bomba quando muda a rotação de 1750rpm para 000rpm.