Avaliação de Propriedades Convectivas e Térmicas de Elemento Emissor de Infravermelho Usado em Alvo Aéreo

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1 Avalação de Propredades Convectvas e Térmcas de Elemento Emssor de Infravermelho Usado em Alvo Aéreo João Paulo Das *, Francsco Srcll ** e Francsco D. Rocamora Jr **. *Insttuto de Aeronáutca e Espaço (IAE), **Insttuto de Estudos Avançdos (IEAv ) DCTA, São José dos Campos, SP, Brasl Resumo Alvo aéreo não manobrável é um dspostvo lançado a partr de uma aeronave, que voa sob nfluênca da força da gravdade e das forcas aerodnâmcas de arrasto devdas prncpalmente à nteração do paraquedas com a atmosfera. O componente prncpal do alvo aéreo é um objeto metálco aquecdo à temperatura aproprada para emtr radação na banda do nfravermelho do espectro eletromagnétco. A assnatura a nfravermelho do corpo metálco pode ser usada para avalar o desempenho de dspostvos detectores que operam nessa banda, tas como autodretores de mísses. Neste trabalho, são apresentados os resultados da avalação de propredades convectvas e térmcas de um elemento metálco com formato de tubo clíndrco. Apresenta-se, ncalmente, uma avalação resolvendo-se a equação dferencal de transferênca de calor por condução, undmensonal, com as condções de contorno apropradas; em seguda, é usado um software comercal para cálculo com maor acuráca. Essas avalações são auxlares no desenvolvmento de um alvo aéreo que atenda às especfcações do projeto. de nfravermelho. Apresenta-se, ncalmente, uma formulação de engenhara, baseada na resolução da equação dferencal undmensonal de transferênca de calor por condução, em coordenadas clíndrcas, com condções de contorno, em que se têm expressões empírcas para perda de calor por convecção, em que o coefcente de convecção é função da velocdade de queda do alvo aéreo (correlações empírcas), e radação na superfíce externa do clndro. Em seguda, é usado um software comercal de CFD (Computatonal Flud Dynamcs) para cálculos com maor acuráca, consderando-se os casos de convecção forçada nos regmes lamnar e turbulento e convecção natural e salentando que o software não resolve o caso de transção entres esses dos regmes do escoamento. paraquedas Palavras-Chave radometra, nfravermelho, alvo aéreo I. INTRODUÇÃO Alvo aéreo não manobrável (Fg. ) é um dspostvo lançado a partr de uma aeronave de asas fxas ou rotatvas composto por um elemento metálco aquecdo a certa temperatura e dspostvos assocados, tas como o sstema de aquecmento e controle do aquecmento do corpo metálco, bóa de flutuação e paraquedas. O alvo aéreo voa sob a nfluênca da força de gravdade e das forças aerodnâmcas orgnadas prncpalmente pela nteração entre paraquedas e a atmosfera. Este corpo metálco, quando aquecdo, rrada nas dversas faxas do espectro eletromagnétco. Em especal, o espectro nfravermelho (IR) rradado pelo corpo metálco, um clndro, neste estudo, pode ser usado para avalar o desempenho de dspostvos detectores que operam nessa faxa do espectro eletromagnétco, estando eles no ar ou em solo, tas como autodretores de mísses. Neste trabalho, são apresentados os resultados da avalação de propredades convectvas e térmcas de um elemento metálco com formato geométrco de uma casca clíndrca, levando-se em consderação os efetos de transferênca de calor por convecção devda ao fluxo de ar durante a queda do alvo e de transferênca por rradação Das, João Paulo, dasjpd@ae.cta.br, Tel , Srcll, Francsco, srcll@eav.cta.br, Tel , Rocamora Jr., Francsco Das, junor@eav.cta.br, Tel fluxo de ar Fg.. Esquema de alvo aéreo não manobrável baseado em paraquedas. Na seção II são apresentados alguns aspectos teórcos necessáros para o entendmento do dspostvo e do fenômeno de emssão de radação no nfravermelho. Na seção III são apresentados os resultados dos cálculos e na seção IV as conclusões desse trabalho. II. ASPECTOS TEÓRICOS Nesta seção, são apresentados alguns aspectos relevantes para o entendmento do fenômeno e da solução dada para o cálculo da temperatura da casca clíndrca metálca. Curva de velocdade de queda clndro metálco dversos componentes Uma curva típca de velocdade de queda de um paraquedsta é apresentada na Fg. 2 []. Para um alvo aéreo baseado em paraquedas espera-se comportamento smlar.

2 Neste estudo, é consderado somente movmento vertcal de queda em dreção ao solo, ou seja, não é consderado movmento na dreção horzontal. Na Fg. 2, o prmero estágo da queda, que va até 2 segundos, representa o movmento do nstante ncal quando a carga é desacoplada da aeronave com velocdade zero, e é acelerada até atngr uma velocdade termnal. No nstante 2 segundos, o paraquedas é aberto, com a carga passando a sofrer uma forte desaceleração até atngr uma velocdade termnal dferente da velocdade termnal atnga no prmero estágo. em que u é a velocdade do fludo na corrente lvre, L é uma dmensão característca e é a vscosdade cnemátca do fludo, que vara com a temperatura do fludo [2]. O número de Reynolds é usado para avalar o tpo de escoamento, que pode ser lamnar ou turbulento. Para os valores de velocdades termnas da Fg., por exemplo, têmse valores de Re entre 8( m / s) Re 28,8. 0,75( m) 5 2,08. 2 ( m / s) e 50( m / s) Re 28,8. 0,75( m),30. 2 ( m / s) Fg. 2. Curva típca de velocdade de queda de um paraquedsta. No prmero estágo, no nstante t = 0 segundos em que a carga é lançada da aeronave, a sua velocdade é gual a zero, o que mplca que a resstênca do ar é zero, ou seja, nesse nstante há somente a força da gravdade atuando na carga e a força resultante é gual a ela; nessa stuação, a velocdade passa a aumentar rapdamente a medda que a carga ca em dreção ao solo. Com o aumento da velocdade há aumento da resstênca do ar devdo a forca de arrasto, função da velocdade de queda, da área de nterceptação com o ar e da densdade do ar. A velocdade aumenta até que a resstênca do ar guala-se à gravdade e a força resultante é gual a zero; nessa stuação, a aceleração é zero e, assm, a velocdade é constante: essa é a velocdade termnal mostrada na Fg. 2. Em t = 2 segundos, no caso da Fg.2, nca-se o segundo estágo: nesse nstante o paraquedas é aberto, aumentando drastcamente a área perpendcular ao movmento de queda e a carga é rapdamente desacelerada porque a força de resstênca do ar torna-se muto maor do que a força de gravdade. À medda que a velocdade de queda dmnu, a resstênca do ar também dmnu, até que é atngda a velocdade termnal 2 da Fg. 2. No caso do alvo aéreo ser lançado de forma enganchada, obvamente não ocorrerá exatamente o perfl de velocdade apresentado na Fg. 2, já que o paraquedas se abre assm que a carga é lançada da aeronave. Parâmetro de convecção Uma fgura de mérto amplamente utlzada na avalação de fenômenos de convecção, e usada nesse trabalho relaconado à convecção de ar orgnada pelo movmento do alvo aéreo na dreção do solo, é o chamado Número de Reynolds (Re), que representa a mportânca relatva entre as forças de nérca e vscosa agndo sobre o corpo em queda. Matematcamente, Re é dado por: u L Re () para comprmento característco de 0,75 metros. Como se pode assumr que a transção do regme lamnar para o turbulento de um escoamento de ar em uma placa plana ocorre quando Re = 5. 5 [2], adotando-se que esse valor é váldo para uma casca clíndrca, devem ser consderados esses dos tpos de escoamento no estudo de queda da Fg. 2. Além dsso, a convecção pode ser forçada, quando o fludo tem velocdade, como no caso da queda, ou pode ser natural, como no caso de ensao em solo no qual o fludo não tem velocdade nduzda pelo movmento relatvo de queda do alvo aéreo. Outra fgura de mérto admensonal usada em avalação de convecção é o chamado número de Prandtl (Pr). Ele representa a mportânca relatva do momento em relação ao transporte de energa durante os processos de dfusão [2]. Para gases, por exemplo, tem-se Pr, que sgnfca que as transferêncas de momentum e energa devdas ao processo de dfusão são comparáves. O número de Prandtl é dado por Pr, onde é a vscosdade cnemátca do fludo e a dfusvdade molecular. Essas propredades do ar são encontradas em forma de tabela, sendo uma boa estmatva avalá-las em uma temperatura méda T entre a temperatura da parede e a m temperatura do fludo longe da parede. O número de Nusselt, Nu, outra fgura de mérto usada nesse trabalho, pode ser nterpretado como a razão entre as transferêncas de calor por convecção e condução através de uma camada de fludo de espessura L. Matematcamente, h L Nu k, em que h é o coefcente de convecção e k é a condutvdade térmca do fludo. Avalação de Engenhara Durante a queda, a energa fornecda ao elemento emssor de radação eletromagnétca é transformada em 2 tpos: aquecmento da camada de ar próxma à casca clíndrca devdo à convecção e emssão de radação eletromagnétca. A segur, apresenta-se como é feta a avalação desses dos tpos de energa. A avalação de engenhara, assm denomnada nesse artgo, refere-se à modelagem por equação dferencal undmensonal, em coordenadas clíndrcas, da condução de calor na dreção radal da casca clíndrca emssora de IR,

3 sem geração nterna de calor, em regme permanente, com as condções de contorno de fluxo de calor prescrto na superfíce nterna da casca clíndrca e perdas de calor por convecção e por emssão de radação como corpo negro na superfíce externa. A equação de condução de calor na casca clíndrca é dada por: T kr 0 r r r em que k é o coefcente de condução de calor do materal da casca clíndrca (aço), r é o rao e T é a temperatura ao longo da espessura da casca clíndrca. As condções de contorno são dadas na superfíce nterna e externa, respectvamente, em [W/m 2 ], por: (2) q ( r r ) q w (3), em que r é o rao da superfíce nterna da casca clíndrca e é a fonte de calor transmtda para a superfíce nterna da mesma, e por: q q h( T T ) (), convecção radação ( rre ) em que h é o coefcente de película, T é a temperatura ambente, é a constante de Stephan-Boltzmann e T e e r e são respectvamente a temperatura e o rao da superfíce externa da casca clíndrca. O coefcente de película é determnado por: e Nuk f h (5), D em que Nu é o Número de Nusselt e é a condutvdade térmca do ar. O Número de Nusselt, consderando o fluxo de calor unforme na superfíce externa da casca clíndrca, para escoamentos lamnar e turbulento do ar, é dado, respectvamente, por [3]: em que Pr é o Número de Prandlt, e por: (), Essa formulação tem algumas lmtações. Dentre elas, têm-se o uso do coefcente de película que é um valor médo da relação entre a quantdade de calor por convecção e a dferença de temperatura entre a superfíce e um fludo que escoa por uma superfíce. Anda, para determnação deste coefcente de película foram consderados propredades do ar constantes para a temperatura de 300K. Além dsso, desconsderam-se perdas de calor no sentdo axal da casca clíndrca e consdera-se que a mesma rrada energa eletromagnétca na mesma taxa que absorve (corpo negro). Essa formulação é resolvda numercamente no software de elementos fntos FlexPDE []. É possível, anda, realzar uma análse smplfcada, consderando a condção de contorno na superfíce externa como função da sua temperatura, para uma dada velocdade (7) de ar e dado regme (lamnar ou turbulento), em que se terá a temperatura crítca a partr da qual a energa dsspada por convecção se sobressa em relação à energa emtda por radação (perda de calor útl para o alvo aéreo). Avalação numérca com o programa FLUENT O software FLUENT resolve as equações de conservação pelo método dos Volumes Fntos [5]. Estas equações em regme permanente são: a) Contnudade: b) Momento: c) Energa: em que x x u k x j u 0 x (8) (9) x x p j u u j g F E p eff p E h T x 2 u 2. j h j J j u j j Sh eff (), As equações de Naver-Stokes englobam o termo de empuxo de Boussnesq para o caso de convecção natural e, no caso do escoamento ser turbulento, o tensor de Reynolds utlza o modelo k, razoável para a obtenção da vscosdade turbulenta. O modelo de radação utlzado fo o DTRM (Dscret Transfer Radaton Model), consderando a emssvdade da parede como emssvdade de corpo negro (=). Assm, o termo g na Eq. (9) fca: g )] g (), 0 [ ( Te T0 em que o fluxo radatvo da parede é dado por q. w T e Nesse estudo usando o FLUENT fo consderada a geometra apresentada na Fg. 3, onde a casca clíndrca de dâmetro dam sofre aquecmento com taxa q (W/m 2 ) no sentdo radal ndcado na Fg.. No caso de convecção forçada, o dspostvo é submetdo a um fluxo de ar com velocdade v ar. Nesse trabalho, fo consderada uma razão entre o dâmetro da casca clíndrca gual a aproxmadamente 3; velocdades de queda entre 5 m/s e 5 m/s foram avaladas, assm como aquecmento de W/m 2 a W/m 2. v ar q dam Fg. 3. Esquema da geometra envolvda no fenômeno.

4 v ar q dam/2 Na Fg. 7 são apresentadas as curvas de fluxo de calor na parede externa da casca clíndrca em função velocdade do ar (de queda do alvo aéreo), para que seja obtda a temperatura de 700 º C na superfíce externa da casca clíndrca. Fg.. Esquema da geometra e condções de contorno smuladas no FLUENT. Na Fg.5 apresenta-se um exemplo de malha usada na solução numérca. Velocdade do ar (m/s) 2 8 Lamnar Turbulento Fg. 5. À esquerda: vsão geral da malha usada na smulação; à dreta, detalhe do canto nferor esquerdo. III. RESULTADOS Nesta seção são apresentados os resultados obtdos na avalação de engenhara e na avalação usando o software comercal FLUENT. Avalação de Engenhara Na avalação de engenhara foram consderados para temperatura do ar ambente de 298K, os casos com velocdade do ar de 5, e 5 m/s, para obtenção de uma temperatura de 700 o C na superfíce externa da casca clíndrca e foram obtdas as quantdades de calor necessáras para serem fornecdas na superfíce nterna da mesma. Na Fg. tem-se a temperatura ao longo da espessura para um fluxo de calor de W/m 2 : observa-se que a temperatura obtda na superfíce externa é de 973 K. Para esse caso, obteve-se que o percentual de calor perddo por convecção e por radação é de aproxmadamente 8,5% e 9,5%, respectvamente, ou seja, grande parte do calor fornecdo à casca clíndrca está se transformando em energa na forma de radação eletromagnétca, como desejado Fonte de Calor na Superfíce Interna do Clndro (W/m2) x Fg. 7. Curvas obtdas a partr dos resultados obtdos no FlexPDE. A Tabela apresenta o fluxo de calor que necessta ser fornecdo à casca clíndrca para se chegar à temperatura de 700 o C e com que efcênca, sto é, com que grau o calor fornecdo é transformado em radação. Nota-se que a efcênca vara de 2% a 92 %, dependendo do regme e velocdade do escoamento do ar. Tabela. Dados obtdos do FlexPDE* Regme v ar q w q convec /q w q rad /q w h Lamnar ,08 0,92,9 Lamnar ,2 0,88 9,7 Lamnar , 0,8,9 Turbulento ,20 0,80 9, Turbulento ,3 0,9 33,3 Turbulento ,38 0,2 * v ar, q w e h são dados em m/s, W/m 2 e W/(m 2. K), respectvamente. Na Fg. 8 apresentam-se os percentuas entre os processos de transferênca de calor por convecção e radação em função da temperatura da superfíce externa da casca clíndrca para os casos da Tabela, em que os coefcentes de película são,9 e W/(m 2.K). 300 Temperatura (K) % Calor Convecção (h=,9) Radação (h=,9) Convecção (h=) Radação (h=) Rao (m) Fg.. Dstrbução de Temperatura no sentdo radal da casca clíndrca, obtda no FlexPDE, para a condção de ar a velocdade de 5 m/s, em regme lamnar, com fonte de calor de W/m Temperatura (K) Fg. 8 Percentual de transferênca de calor para coefcentes de película de,9 W/(m 2. K) e de W/(m 2. K).

5 Nota-se que quanto maor a temperatura da superfíce externa da casca clíndrca mas efcente torna-se a transferênca de calor por radação. Na Fg. 8, enquanto, para h =,9 W/(m 2.K) tem-se sempre uma maor parcela da perda de calor por radação, com a convecção atngndo seu pco a 0 K (menos que 35%) e reduzndo com o aumento da temperatura, para h = W/(m 2.K) o calor é perddo majortaramente por convecção até 800 K, apesar dela estar reduzndo a partr de 00 K. Avalação com o software FLUENT Como não há dsponbldade de software que resolve a transção entre os fluxos lamnar e turbulento, fez-se avalação nos dos regmes separadamente. Os perfs e curvas apresentadas nas Fg. 9 a Fg. 3 referem-se ao caso de convecção natural e fluxo de calor q = W/m 2. Na Fg. 9 é apresentada uma curva típca de temperatura, normalzada, ao longo da casca clíndrca submetda ao fluxo de calor q mostrado na Fg.. Observa-se que há varação da temperatura ao longo da casca; assm, as temperaturas referencadas no artgo tratam-se da méda artmétca smples dos nós defndos na malha apresentada na Fg. 5. Para o caso da Fg. 9, por exemplo, a temperatura méda é algo em torno de 99,7% da temperatura máxma. Na Fg. são apresentados os perfs de velocdade na entrada e saída de ar da área smulada, mostrada na Fg.. Como esperado, a velocdade aumenta a partr da superfíce, atnge um máxmo na regão bem próxma a ela e depos deca lentamente na dreção de atngr zero m/s. Anda como esperado, as maores velocdades são observadas na saída da regão smulada. Velocdade Normalzada Fg.. Perfs típcos de velocdade do ar na entrada e saída da geometra da Fg., para convecção natural. Nas Fg. a Fg. 3 são apresentados campos típcos de pressão, velocdade e temperatura, respectvamente. Observase que estes campos estão, qualtatvamente, de acordo com o esperado para a geometra em estudo. Fg.. Campo de pressão típco. Sada Entrada Posção (m) 0.99 Temperatura Normalzada Fg. 2. Campo de velocdade típco desenvolvdo pelo ar Posção (m) Fg. 9. Perfl típco de temperatura, normalzado, para o caso de convecção natural. Na Fg. são apresentadas as curvas de fluxo de calor em função da velocdade de queda do alvo aéreo necessáro para que a temperatura da casca clíndrca em voo seja mantda na temperatura de referênca T ref =, tanto para o caso de fluxo turbulento quanto para o caso de fluxo lamnar. Apresenta-se, também, a temperatura resultante na convecção natural (velocdade de queda gual a zero) em função do fluxo de calor a que é submetda a casca clíndrca. Fg. 3. Campo de temperatura típco na regão de smulação. Observa-se, na Fg., que, para manter a temperatura da casca clíndrca em T ref é necessáro fornecer fluxo de calor maor à medda que a velocdade de queda aumenta, sendo as ordens de grandeza desse fluxo maores para o caso de fluxo turbulento. Como o software não resolve o caso de transção entre fluxos lamnar e turbulento, pode-se afrmar que, se o regme de fluxo estver nessa regão de transção, o fluxo de calor necessáro para manter a temperatura desejada

6 está entre essas duas curvas: para velocdade de queda de, por exemplo, m/s, será necessáro fluxo de calor entre W/m 2 e W/m 2. Para esses fluxos de calor, tem-se, da Fg., que a temperatura a ser obtda no ensao em solo deve estar entre aproxmadamente 2% e 20% da T ref para os casos lamnar e turbulento, respectvamente, a fm de que a casca clíndrca voe à T ref quando estver em queda de m/s. Da curva de convecção natural da Fg. tem-se, anda, que para atngr-se essa temperatura no ensao em solo, devese fornecer fluxo de calor de W/m 2. Na Fg. 5 são apresentadas as curvas de fluxo de calor em função da velocdade de queda do alvo aéreo necessáro para que a temperatura da casca clíndrca seja T ref quando se consdera somente a perda de energa por convecção, ou seja, neglgenca-se a perda por rradação. Para esse caso, tem-se que a temperatura em solo deve estar aproxmadamente entre 0% e 320% da T ref ; para o caso de fluxo turbulento, devese, portanto, obter valores bem maores de temperatura em solo de que quando se consdera as perdas por convecção e rradação (entre 2% e 20%). IV. CONCLUSÕES Observou-se que, para a geometra e condções de convecção e rradação consderadas neste trabalho, a emssão por radação é consderavelmente maor que a dsspação por convecção, sendo ela a transferênca de calor predomnante nas condções de velocdade de queda e temperatura da casca clíndrca consderadas. Ou seja, varações na velocdade de queda do alvo aéreo em relação à especfcação não são crucas quanto a atngr-se a temperatura em voo. Embora a Fg. 7 não possa ser dretamente comparável à Fg., uma vez que as temperaturas de referênca são dferentes para os dos casos, observa-se que as curvas apresentam o mesmo comportamento e as mesmas ordens de grandeza. Para geometra e condções dferentes das avaladas nesse trabalho sso pode não ocorrer (para outra relação dâmetro/comprmento da casca clíndrca, por exemplo). Comparando-se a mportânca relatva entre a dsspação por convecção e radação obtdas na avalação de engenhara (da Fg. 8), com os dados obtdos na avalação com FLUENT, tem-se que o coefcente de película deal para as condções smuladas está entre,9 W/(m 2.K) e W/(m 2.K), uma vez que a emssão por radação é bem maor que a por convecção. Obteve-se que, para atngr temperatura de referênca no ensao em solo, deve-se fornecer fluxo de calor de W/m 2 e, anda, que a temperatura a ser obtda no ensao em solo deve estar entre, aproxmadamente, 2% e 20% da temperatura desejada para que a casca clíndrca apresente a temperatura de referênca quando estver em queda de m/s. Para manter a temperatura desejada na queda, o fluxo de calor deve estar aproxmadamente entre W/m² e W/m² (méda de W/m²). Como se tem que em solo a temperatura desejada é atngda para W/m², precsa-se de ~2% do fluxo de calor fornecdo no ensao em solo a fm de se consegur a temperatura desejada durante a queda do alvo. velocdade de queda (m/s) 2 8 fluxo lamnar, em vôo fluxo turbulento, em vôo convecção natural, em solo fluxo de calor na parede (W/m2) Fg. Curvas obtdas na smulação com o FLUENT consderando perdas por convecção e rradação. velocdade de queda (m/s) 2 8 fluxo lamnar, em vôo fluxo turbulento, em vôo convecção natural, em solo fluxo de calor na parede (W/m2) Fg. 5. Curvas obtdas na smulação com o FLUENT consderando apenas perdas por convecção. REFERÊNCIAS [] acessada em 0/0/20. [2] M. N. Özşk, Heat Transfer - A Basc Approach, Frst Prntng, McGraw-Hll, 985, p.228. [3] Incropera, F. P., DeWtt, D. P., 99, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Fourth Edton, John Wley & Sons, New York, USA [] FlexPDE User s Gude; PDE Solutons Inc; 20 [5] FLUENT User`s Gude; Fluent Inc; temperatura em convecção natural, normalzada temperatura em convecção natural, normalzada

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