Expressão da Incerteza de Medição para a Grandeza Energia Elétrica

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1 1 a 5 de Agosto de 006 Belo Horzonte - MG Expressão da ncerteza de Medção para a Grandeza Energa Elétrca Eng. Carlos Alberto Montero Letão CEMG Dstrbução S.A Eng. Sérgo Antôno dos Santos Alves CEMG Dstrbução S.A RESUMO Este trabalho tem por objetvo apresentar uma metodologa para cálculo e expressão de ncertezas na calbração de meddores e padrões de energa elétrca de acordo com a publcação EA-/0 - Expressão da ncerteza de Medção na Calbração. Essa metodologa é empregada pelo Laboratóro de Eletrônca de Medção (LEM), responsável pela referênca metrológca da Cemg Dstrbução S/A nas calbrações realzadas no âmbto da Rede Braslera de Calbração (RBC) do NMETRO - nsttuto Naconal de Metrologa, Normalzação e Qualdade ndustral. São apresentadas as fontes de ncerteza de medção consderadas e a metodologa de cálculo do fator de abrangênca k e das ncertezas combnada e expandda. PALAVRAS-CHAVE Calbração, Energa Elétrca, ncerteza. 1. NTRODUÇÃO A abordagem tradconal de medção de energa elétrca utlzada pelas concessonáras de energa nclu apenas o erro (geralmente apresentado em %) assocado à condção elétrca empregada no ensao. Esse valor é obtdo geralmente pela comparação dreta entre a energa medda pelo meddor que se deseja avalar (ou UST Undade Sob Teste) e a energa medda por um meddor padrão (ou UR Undade de Referênca). Com o desenvolvmento da eletrônca, foram desenvolvdos padrões e acessóros assocados que dão a ndcação dreta desse valor, quando da execução de uma calbração. Entretanto, a moderna abordagem para o tratamento de quasquer medções determna que a apresentação dos resultados obtdos nclua a ncerteza de medção assocada à medda realzada. O assunto de ncerteza de medção é tratado em publcações especalzadas, como o Gua para a Expressão da ncerteza de Medção Segunda Edção Braslera e o EA-/0 - Expressão da ncerteza de Medção na Calbração. Essas publcações, bem como outras congêneres, tratam do assunto de uma forma genérca, fcando a cargo do metrologsta, que conhece o processo de medção específco em maor profunddade, a tarefa de dentfcar todas as fontes de ncerteza envolvdas no processo, as contrbuções de cada uma no resultado fnal e o fator de abrangênca k. Desde 1998 o Laboratóro de Eletrônca de Medção (LEM), que detém a referênca metrológca da CEMG Dstrbução S/A para a grandeza energa elétrca, vem desenvolvendo ações de garanta de qualdade nas calbrações que realza, tendo sdo certfcado na norma SO 9000 pelo Bureau Vertas 1/8

2 Qualty nternatonal (BVQ) (em 1998) e homologado na Rede Metrológca de Mnas Geras (RMMG) segundo o SO Gua 5 (em 000) e posterormente pela Norma NBR 1705:001 (que substtuu o Gua 5). Vsando avançar nessas ações de aumento de qualdade e confabldade, o LEM buscou então sua acredtação (credencamento) na Rede Braslera de Calbração (RBC), tendo desenvolvdo a presente metodologa. A mesma fo avalada pelo NMETRO e consderada conforme, tendo o LEM passado a ntegrar a RBC a partr de outubro de 00. Com sso, a Cemg Dstrbução S/A tornou-se a prmera Dstrbudora de Energa Elétrca a possur um laboratóro acredtado na RBC para a grandeza energa elétrca. A metodologa aqu apresentada levou em conta a bblografa dsponível sobre o assunto e as especfcdades de calbração da grandeza energa elétrca, e reflete, de forma sstematzada, a prátca recomendada pelo NMETRO e pela European Acredtaton, conforme a publcação EA-/0. Com a adoção dessa metodologa (mplementada através de sstema computaconal desenvolvdo especfcamente para essa aplcação), fo possível passar a expressar resultados de calbrações segundo crtéros acetos nternaconalmente, aumentando-se, com sso, a confabldade e a qualdade percebda em relação às calbrações realzadas pelo LEM. Como reflexo da acredtação na RBC, a demanda de servços do LEM aumentou, em 005, em cerca de 300%.. DEFNÇÃO DAS FONTES DE NCERTEZA DE MEDÇÃO NA CALBRAÇÃO DE ENERGA ELÉTRCA As fontes de ncerteza das medções da grandeza energa elétrca realzadas pelo LEM são defndas consderando a exstênca de controles sobre as condções elétrcas e ambentas do laboratóro (temperatura, umdade relatva e tensão). As fontes de ncerteza consderadas são as seguntes: a) b) c) d) e) f) g) h) repettvdade das dversas medções no ponto consderado; exatdão da Undade de Referênca (padrão) utlzada na calbração; establdade da Undade de Referênca (padrão) utlzada na calbração (alternatvamente à sua exatdão); varação na UR devda a varações de temperatura; resolução do dspostvo (nstrumento (UST) / padrão (UR) / acessóro) onde é feta a letura das medções; herdada da Undade de Referênca (UR) utlzada (conforme seu Certfcado de Calbração); classe de exatdão dos acessóros eventualmente utlzados; outras possíves nfluêncas sobre os padrões e nstrumentos sob teste, quando conhecdas. Todas as calbrações são realzadas em ambente controlado no Laboratóro de Eletrônca de Medção, que nclu o controle e montoramento constante da temperatura, da umdade relatva do ar e da tensão de almentação das bancadas de trabalho, bem como controle eletrônco de acesso às dependêncas do Laboratóro. Com base nessas nformações, são elaboradas planlhas para cálculo de ncerteza das medções realzadas pelo LEM, conforme metodologa descrta neste documento. Utlzando-se as melhores condções metrológcas que o LEM é capaz de pratcar, aladas às nformações acma ctadas, são calculadas as melhores capacdades de medção do Laboratóro, que servem de parâmetro para a defnção do escopo de credencamento do LEM junto aos organsmos de acredtação e homologação (NMETRO e RMMG), e, também, fornecem nformações que orentam os clentes do LEM. /8

3 3. COMPONENTES DE NCERTEZA CONSDERADAS No cálculo da ncerteza de medção de energa elétrca, são consderadas as seguntes componentes: Repettvdade das medções realzadas na Undade Sob Teste - UST ( REP ): - é baseada na realzação de n medções em cada ponto a ser calbrado; - é calculada utlzando-se a expressão: = REP s n (1) s: desvo padrão amostral (n-1) através da função DESVPAD do Excel (Dstrbução normal); n : raz quadrada do número de medções realzadas em cada ponto calbrado. OBS: O LEM utlza n = 3 para todas as calbrações realzadas, exceto quando especfcado em contráro, pelo clente ou pelo própro Laboratóro; Exatdão da Undade de Referênca - UR ( EXAT ) - é baseada na exatdão da UR declarada pelo fabrcante, para o ponto consderado; - é calculada pela expressão EXAT EXAT = 3 () EXAT: Exatdão da UR para o ponto (condção elétrca) consderado (conforme declarado pelo fabrcante); 3 : dvsor utlzado para a dstrbução retangular 1) a componente EXAT só é utlzada quando a establdade da UR é desconsderada no cálculo da ncerteza combnada (por não ser conhecda ou por opção do LEM); ) normalmente a exatdão engloba dversos fatores que podem nfluencar os resultados apresentados pela UR, como varação da temperatura (dentro de uma faxa), establdade, varação de grandezas elétrcas de ensao (tensão, corrente, fator de potênca), etc.; 3) é utlzada a dstrbução retangular, uma vez que exstem lmtes bem defndos (exatdão declarada), e a probabldade de ocorrer qualquer valor dentro desses lmtes é a mesma; ) quando é defndo mas de um valor de exatdão, como por exemplo, típco ou máxmo, o LEM utlza o valor máxmo (por caso) para a condção elétrca consderada. Establdade da Undade de Referênca - UR (Derva - DER ) - é baseada no desempenho da UR ao longo do tempo e demonstra o quanto ela é estável, mantendo resultados de calbração, para um mesmo ponto (condções elétrcas), próxmos aos resultados obtdos em calbrações anterores; - é calculada pela expressão DER = m t 3 (3) 3/8

4 m: é o coefcente de nclnação da reta defnda pela equação Y= mx b. É traçada uma reta para cada ponto (condção elétrca) calbrado através dos resultados das calbrações realzadas ao longo do tempo. O valor do coefcente m é dado em ppm/da; - 3 : dvsor utlzado para a dstrbução retangular; - t: tempo, em das, decorrdo desde a data da prmera calbração, consderada no cálculo da establdade de cada padrão (UR), o a data de execução do servço de calbração realzado pelo LEM. 1) O coefcente (m) de nclnação da reta é calculado através da função NCLNAÇÃO do Excel, devendo ser conhecdos pelo menos 3 resultados de calbrações para cada ponto da UR consderada, sem que ela tenha sofrdo qualquer ajuste ou manutenção; ) Neste caso é utlzada a dstrbução retangular, por se tratar de um crtéro mas conservatvo; 3) A cada nova calbração é recalculado o coefcente de nclnação (m) da nova reta ; ) Esta componente ( DER ) só é consderada no cálculo fnal da ncerteza combnada quando o coefcente de temperatura do padrão é conhecdo e utlzado nesse mesmo cálculo. Nesse caso a componente EXAT não será consderada no cálculo fnal da ncerteza combnada. Varação na UR devda à varação de temperatura ( T ): - esta componente de ncerteza é baseada no coefcente de temperatura (ct) da UR, que é dentfcado através de nformações provdas pelo fabrcante; - é calculada utlzando-se a expressão = ct t T 6 () ct: coefcente de temperatura da UR; t: varação máxma admtda para a temperatura do laboratóro; : dvsor utlzado para a dstrbução trangular. 6 1) Neste caso é utlzada a dstrbução trangular, pos através de dados hstórcos é possível evdencar que a temperatura efetva do laboratóro permanece dentro de lmtes bem defndos (faxa t consderada) com tendênca ao valor central da faxa. ) O LEM não leva em consderação o coefcente de temperatura da UST, pos no caso da ocorrênca de flutuações da temperatura que alterem seus resultados, esse fato se refletrá na componente de ncerteza devdo à repettvdade das medções. Resolução do dspostvo (nstrumento (UST) / padrão (UR) / acessóro) onde é realzada a letura das medções ( R ): - é consderada a metade da resolução do nstrumento (dgtal) onde está sendo realzada a letura das medções efetuadas (UR ou UST); - é calculada utlzando-se a expressão a = R 1 (5) /8

5 a: resolução do dspostvo onde é; 1 : dvsor utlzado para a dstrbução retangular, consderando-se para nstrumento dgtal a metade da resolução (a / ), logo a 3 = a 1. 1) O processo de medção de energa elétrca é baseado na ntegração de uma quantdade de energa que rá determnar a atuação sobre dspostvos de partda e parada (ntegrados a um sstema de medção e/ou padrão ou a ele conectados) para a ntegração da quantdade de energa desejada. Ao se obter uma letura em um padrão de energa elétrca com ndcação dgtal, a resolução lmta-se ao dígto menos sgnfcatvo (a), que pode ser apresentado pelo nstrumento, na medção consderada. Entretanto, valores adconas que não tenham sdo sufcentes para ncrementar o próxmo dígto sgnfcatvo (lmte bem defndo) têm a mesma probabldade de ocorrênca, caracterzando dessa forma, uma dstrbução retangular. Consderando o exposto, o LEM adota a expressão acma ndcada para o cálculo da componente de ncerteza devdo à resolução em calbrações de energa elétrca. ) Com o propósto de mnmzar a componente de ncerteza devdo à resolução, nas calbrações da grandeza energa elétrca realzadas pelo LEM, são adotadas as seguntes prátcas: a) tempo de ntegração mínmo de um mnuto para cada condção de exctação elétrca da UST; b) métodos de calbração que utlzam em sua grande maora a letura dos resultados na UR; c) utlzação, sempre que possível, de processos automatzados para a partda e a parada da ntegração de energa nas condções elétrcas relatvas à medção realzada. 3) Quando ocorrer a utlzação de sstemátca na qual obtenha-se dretamente o erro relatvo (% ou ppm), como resultado de uma medção, deverá ser consderada a resolução do erro relatvo da forma apresentada (por exemplo, numa medção que apresente como resultado erro = 0,017% a resolução é de 0,001% e numa medção que apresente como resultado erro = 35 ppm a resolução é de 1 ppm). ncerteza Herdada da Undade de Referênca utlzada ( H ): - é consderada a ncerteza de medção declarada no certfcado da últma calbração da undade de referênca (UR), utlzada na medção; - é calculada através da expressão = u H k (6) u: ncerteza expandda ndcada no certfcado de calbração; k: fator de abrangênca para o ponto consderado e também ndcado no certfcado de calbração. Caso o ponto calbrado na UST não concda com o ponto constante no certfcado de calbração da UR, é consderado o maor valor de ncerteza entre os dos pontos lmítrofes ao ponto calbrado da UST, que conste no certfcado de calbração da UR. ncerteza da Classe de Exatdão de Acessóros ( ACES ): - é consderada a Classe de Exatdão dos acessóros eventualmente utlzados (por exemplo, contadores/comparadores de pulsos) que possam agregar alguma ncerteza aos resultados da calbração, levando-se em conta nformações fornecdas pelo fabrcante e o conhecmento do laboratóro relatvo ao processo de calbração utlzado. Deverá ser consderado o valor de 5/8

6 exatdão referente à saída do acessóro que estver sendo utlzada. Para essa componente de ncerteza são utlzadas as referêncas de catálogo, fornecdas pelo fabrcante, já que os acessóros normalmente não são passíves de calbração; - é calculada através da expressão ACES = E ACES 3 (7) E ACES :classe de exatdão do acessóro, consderando-se a saída utlzada; 3 : dvsor utlzado para a dstrbução retangular e aqu consderado por ser a que leva a valores mas conservatvos. Observações geras: 1) Todas as componentes de ncerteza podem ser expressas na forma de valor absoluto (Wh, varh, etc) ou relatvo (%, ppm, etc). Entretanto, para o cálculo da ncerteza combnada todos os termos consderados devem estar expressos da mesma forma para possbltar resultados coerentes. ) O LEM não consdera no cálculo de ncertezas das medções que realza, as componentes de ncerteza referentes à umdade relatva do ar e requstos de almentação (tensão das bancadas de trabalho) devdo aos seguntes motvos: a) a faxa de operação (de almentação elétrca e de umdade relatva) dos nstrumentos envolvdos na calbração é ampla, sendo normalmente muto superor aos valores pratcados pelo LEM; b) o Laboratóro mantém sstemas de establzação da tensão das bancadas de calbração e controle da umdade relatva do ar que são constantemente montorados e apresentam hstorcamente, varações máxmas de acordo com os lmtes especfcados em relação aos valores ótmos desses parâmetros, defndos pelos fabrcantes de nstrumentos de medção; c) a umdade relatva não é consderada, na lteratura conhecda, como um fator nterferente na calbração de energa elétrca.. CÁLCULO DO FATOR DE ABRANGÊNCA (k) E DAS NCERTEZAS.1 ncerteza Combnada (uc) A ncerteza combnada é calculada através da expressão: = REP EXAT DER T R H uc ACES (8) (= Raz quadrada da soma quadrátca das componentes de ncerteza) 1 - Quando se utlzar a componente de ncerteza relatva à exatdão da UR, outras componentes que sejam por ela englobadas, conforme nformado pelo fabrcante (como, por exemplo, as relatvas à establdade e à temperatura) devem ser gualadas a zero na expressão acma; - Quando não se utlzar a componente de ncerteza relatva à exatdão, essa componente deve ser gualada a zero na expressão acma e as componentes devdo à establdade e à temperatura da UR devem ser utlzadas. 6/8

7 . Fator de Abrangênca (k) O fator de abrangênca k é calculado pela expressão k = NVT [(100% - p(%)); eff ] NVT = é uma função do Excel que retorna valores de k baseados na tabela de dstrbução de Student ; p (%) = é o grau de confança desejado; eff = é o grau de lberdade efetvo, calculado pela expressão: eff = REP EXAT DER T R H ACES uc onde é o grau de lberdade de cada componente, assumndo os seguntes valores: - gual a (n-1) para as componentes de ncerteza cujo a dstrbução de probabldade é do tpo normal; - tende a nfnto ( ) para os demas tpos de dstrbução (trangular e retangular) pos nestes casos os lmtes são conhecdos e bem defndos, tornando extremamente pequena a probabldade da grandeza em questão fcar fora destes lmtes; - tende a nfnto ( ) para a componente de ncerteza herdada ( H ), quando o fator de abrangênca k, declarado no Certfcado de Calbração da UR, for gual a. Dessa forma a expressão para o cálculo do grau de lberdade efetvo passa a ser: eff = uc uc = REP REP (10) Quando o fator de abrangênca k, declarado no Certfcado de Calbração da UR, for dferente de, deve ser dentfcado o número de graus de lberdade efetvos adotado para a componente ncerteza herdada ( H ) e o termo correspondente deve ser ncorporado na expressão acma. Para dentfcação do grau de lberdade adotado, conforme nota acma, quando este não for nformado no Certfcado de Calbração da Undade de Referênca (UR), será usada a função do Excel NVT [(100% - p(%)); ] com os seguntes parâmetros: - usar grau de confança (p%) conforme o declarado no certfcado de calbração; - usar valores estmados para de forma a obter-se como resposta o valor de k ctado no certfcado de calbração. Uma vez encontrado o valor de k, utlzar o valor de (estmado acma) como denomnador da componente de ncerteza H e completar a expressão acma para cálculo de eff e do fator de abrangênca k a ser declarado no certfcado do LEM. (9).3 ncerteza Expandda (U) A ncerteza expandda é calculada pelo LEM para um nível de confança de 95,5% através da expressão: U = uc k (11) Observação: Os Certfcados de Calbração emtdos pelo LEM apresentam as seguntes nformações por ponto calbrado da grandeza energa elétrca: defnção do ponto calbrado (tensão, corrente e fator de potênca), erro da UST no ponto calbrado (em % ou ppm), ncerteza expandda (em % ou ppm), fator de abrangênca (k) e número de graus de lberdade efetvos ( eff ). 7/8

8 5. CONCLUSÕES A evolução dos concetos de metrologa aplcados ao ambente das concessonáras de energa elétrca, bem como a regulação técnco-metrológca aplcada pelo NMETRO, com a exgênca da mplementação da norma NBR SO/EC 1705 em laboratóros, mplca na necessdade de aprmoramento dos processos de tratamento de dados provenentes de calbrações atualmente em uso. O presente trabalho apresenta uma metodologa prátca aplcada pela CEMG Dstrbução na busca desse aprmoramento, respaldada pela acredtação de seu laboratóro de referênca metrológca na Rede Braslera de Calbração. Essa acredtação levou a um aumento da confabldade e da qualdade percebda em relação aos servços prestados pela CEMG, com sgnfcatvos ganhos para a melhora de sua magem perante seus clentes. 6. REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS 1 - NMETRO, ABNT, SBM Versão Braslera do Documento de Referênca EA-/0 Expressão da ncerteza de Medção na Calbração 1999; - NMETRO, ABNT, SBM Versão Braslera do Documento de Referênca EA-/0-S1 Suplemento 1 ao EA-/0 Expressão da ncerteza de Medção na Calbração 1999; 3 - NMETRO, ABNT, SBM Gua para a Expressão da ncerteza de Medção 1998; - NMETRO NT- DCLA Expressão da ncerteza de Medção Mao/003; 5 - ABNT ABNT NBR SO/EC 1705 Requstos Geras para a Competênca de Laboratóros de Ensao e Calbração Outubro/005. 8/8

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