CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

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1 O Danel Slvera pedu para eu resolver mas questões do concurso da CEF. Vou usar como base a numeração do caderno foxtrot Vamos lá: 9) Se, ao descontar uma promssóra com valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o valor de R$.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de desconto smples por fora será gual a A 5%. B 6%. C 7%. D 8%. E 9%. O desconto smples por fora é aquele em que a taxa ncde sobre o valor nomnal. Assm, temos: n VN = D Onde n é o prazo em meses, é a taxa de desconto, VN é o valor nomnal e D é o desconto. O desconto obtdo fo de 800,00 (dferença entre e.200). O valor nomnal é gual a 5.000,00. O prazo é de 2 meses. Assm, temos: = 800 Gabarto: D = 8% 0) Uma dívda no valor de R$ 0.000,00, contraída pelo sstema francês de amortzação (tabela Prce), com juros de,29% ao mês, será paga em prestações mensas. Nesse caso, consderando-se 0,95 como valor aproxmado de,029 -, cada prestação será gual a A R$ 2.620,00. B R$ 2.60,00. C R$ 2.600,00. D R$ 2.590,00. E R$ 2.580,00. Seja X o valor da prestação. Das duas uma: ou o aluno devera decorar a fórmula do fator de valor atual, ou devera saber como chegar a ela. A fórmula do valor atual é:

2 n ( + ) a = Lembrando dsso, aí bastara multplcar o fator de valor atual pela prestação, o que resulta no valo nomnal. X a = ( + ) X X n (,029) 0,029 = = ,95 X = ,029 X 0,05 0,029 = X = Gabarto: E Caso o aluno não lembrasse da fórmula do fator de valor atual, precsara saber como chegar a ela. É bascamente a mesma dea da soma de termos de uma progressão geométrca. O valor atual dos quatro pagamentos deve ser gual ao valor da dívda. Logo: X X X X ,029,029,029,029 Vamos multplcar os dos lados da gualdade por,029: = (equação I). X X X X = 0.000,029 (equação II). 2 3,029,029,029 Agora vamos subtrar a equação II da equação I: X X = ,029,029 X ( ) = ,029,029 X ( 0,95) = ,029 X 0,05 = ,029 X = ) Em uma pesqusa de opnão, foram entrevstados 2.00 eletores de determnado estado da Federação, acerca dos canddatos A, ao Senado Federal, e B, à Câmara dos Deputados, nas próxmas eleções. Das pessoas entrevstadas, 800 votaram no canddato A e não votaram em B, 600 votaram em 2

3 B e não votaram em A e 600 não votaram em nenhum desses dos canddatos. Com base nessa pesqusa, a probabldade de um eletor desse estado, escolhdo ao acaso, A) não votar no canddato A será gual a /3 B) votar no canddato A ou no canddato B será gual a 0,75. C) votar nos canddatos A e B será gual a 0,2. D) votar no canddato B e não votar no canddato A será gual a /3 E) votar em apenas um desses dos canddatos será gual a 0,5. Vamos fazer uma tabelnha que abarque todas as possbldades. Vota em B Não vota em B Com base na amostra, temos que 800 votaram em A, mas não em B. Vota em B Não vota em B pessoas votaram em B, mas não em A. Vota em B 600 Não vota em B não votaram em nenhum desses canddatos. Aqu temos que tomar cudado. Há duas formas de nterpretar esta frase: uso rotnero da combnação não... nenhum. Neste caso, a questão está se referndo às pessoas que não votaram em A e também não votaram em B. 2 uso rgoroso da combnação não... nenhum. Quando usamos esta combnação, nós temos duas negações na mesma frase, de modo que uma anula a outra. Em provas de racocíno lógco, temos que tomar especal atenção com sso, pos, às vezes, é justamente sso que a questão pretende avalar. Quando temos o uso rgoroso da combnação não... nenhum aí a cosa muda de fgura. Se qusermos nos referr àqueles que não votaram em A e não votaram em B, fazíamos assm: 600 pessoas votaram em nenhum desses canddatos. Ok, quando colocamos mas uma negação acma, aí estaríamos nos referndo àqueles que votaram sm em algum desses canddatos. Aí fcara assm: 600 pessoas não votaram em nenhum desses canddatos = 600 pessoas votaram em algum desses canddatos. Pelo jeto, a questão fez o uso rotnero da expressão não... nenhum. Vamos então dar contnudade. 3

4 Vota em B 600 Não vota em B Já alocamos pessoas. Para completarmos 2.00, faltam 00. Vota em B Não vota em B Agora vamos às alternatvas. A) Probabldade de não votar em A: Casos favoráves: = 200 Casos possíves: 2.00 Probabldade = 50% B) Votar em A ou B. Casos favoráves: =.800 Casos possíves: 2.00 Probabldade:.800/2.00 = 0,75 Achamos a alternatva correta. Gabarto: B 2) Se a quanta de R$ 5.000,00, nvestda pelo período de 6 meses, produzr o montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a nflação verfcada no período, e se a taxa de nflação no período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse nvestmento no período será de A,5%. B %. C 3,5%. D 3%. E 2,5%. Prmero vamos achar a taxa aparente ( a ). M = C ( + a ) = ( + a ) ( + a ) =,076 Em seguda, aplcamos a fórmula que relacona a taxa de nflação (j), a taxa aparente ( a ) e a taxa real ( r ) + ) = ( + j) ( + ) ( a r

5 ,076 = (,035) ( + r ) ( + r ) =,0 Gabarto: B r = % 3) Um computador é venddo em 8 prestações mensas, consecutvas e guas a R$ 350,00. Os juros cobrados no fnancamento desse computador correspondem a juros compostos mensas de 7% sobre o preço à vsta. Nesse caso, consderando-se 0,582 como valor aproxmado para,07-8, se a prmera prestação for paga um mês após a compra, o preço à vsta do computador será gual a A R$ 2.050,00. B R$ 2.060,00. C R$ 2.070,00. D R$ 2.080,00. E R$ 2.090,00. Lembrando que o fator de valor atual é gual a: n ( + ) a = Seja X a prestação e VA o valor atual (à vsta) do computador. Temos: Gabarto: E X a = VA, ,07 8 = VA 0, = VA 0,07 0,8 350 = VA 0, , 8 = VA = VA ) Na negocação de uma dívda no valor de R$ 0.000,00, o credor ofereceu as seguntes opções para o devedor. I Pagar toda a dívda, no ato da negocação, com desconto de,8% sobre o valor da dívda. 5

6 II Pagar em 2 prestações mensas, guas e consecutvas, sem desconto, com a prmera prestação vencendo depos de 2 meses da negocação. III Pagar em 3 prestações mensas, guas e consecutvas, sem desconto, com a prmera prestação vencendo um mês após a negocação. IV Pagar em prestações mensas, guas e consecutvas, sem desconto, com a prmera prestação vencendo no ato da negocação. Consderando 0,99, 0,98 e 0,97 como valores aproxmados para,0 -,,0-2 e,0-3, respectvamente, e supondo que o devedor poderá aplcar, no ato da negocação e a juros compostos de % ao mês, quantas necessáras ao pagamento da dívda, assnale a opção correta. A Para ter quantas sufcentes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplcar, no ato da negocação, R$ 9.750,00. B Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negocação. C A opção mas vantajosa fnanceramente para o devedor é a I. D A opção menos vantajosa fnanceramente para o devedor é a IV. E Para o devedor, a opção III é fnanceramente mas vantajosa que a II. Nas opções II, III e IV, o valor total pago será o mesmo. A únca mudança se dá nas datas dos pagamentos. Assm, quanto mas tempo o devedor demorar para pagar, melhor será para ele, pos poderá dexar seu dnhero aplcado por mas tempo. Com sso, a opção II é mas vantajosa que a III, que é mas vantajosa que a IV. Com esta análse, descartamos a alternatva E. A Para ter quantas sufcentes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplcar, no ato da negocação, R$ 9.750,00. B Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negocação. C A opção mas vantajosa fnanceramente para o devedor é a I. D A opção menos vantajosa fnanceramente para o devedor é a IV. E Para o devedor, a opção III é fnanceramente mas vantajosa que a II. Vamos analsar a letra B, que é faclmente verfcável. Se optar pela opção I, o devedor desembolsará: 0.000,8% = Rgorosamente, a opção B está correta. Quem desembolsa 9.820, desembolsa Faltou a questão dzer que o devedor desembolsará exatamente Mas tudo bem, dexa esta mprecsão pra lá (apesar de, em algumas provas, o examnador cobrar justamente esses detalhes de expressão...) Descartamos então a letra B. A Para ter quantas sufcentes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplcar, no ato da negocação, R$ 9.750,00. B Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negocação. 6

7 C A opção mas vantajosa fnanceramente para o devedor é a I. D A opção menos vantajosa fnanceramente para o devedor é a IV. E Para o devedor, a opção III é fnanceramente mas vantajosa que a II. Vamos agora analsar a opção D. Vamos ver se a alternatva IV é a menos vantajosa. Já sabemos que ela é por que II e III. Falta compará-la com a I. O valor atual da dívda, na opção I, é de Vamos agora calcular o valor atual da dívda na opção IV. São quatro prestações de Temos que trazer todas elas para a data da renegocação: , , ,97 = , 9 = A opção IV apresenta um valor atual maor. Portanto, ela é por para o devedor. Isto porque, quando comparada com a opção I, apresenta um valor maor, quando referente à mesma data. Com sso, concluímos que, realmente, a opção menos vantajosa é a IV. Gabarto: D Danel, espero que ajude. Abraços. 7

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