Otimização do Planejamento da Produção de uma Indústria de Calçados

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1 XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 01 de nov de 2005 Otmzação do Planejamento da Produção de uma Indústra de Calçados Dorval de Carvalho Pnto (UFPE) dpnto@ufpe.br Fernando Schramm (UFPE) fernandoschramm@globo.com Resumo O cenáro empresaral braslero tem levado as empresas a procurar nstrumentos que as aulem na gestão dos seus processos produtvos, sejam de manufatura ou de servços. O ambente compettvo faz com que a vsão de quão efcente e efcaz está a organzação seja prmordal para que ela alcance sua mssão e se mantenha no mercado. Um dos recursos que as organzações podem utlzar com o objetvo de otmzar o seu sstema de planejamento da produção é a modelagem matemátca. Este trabalho fo desenvolvdo a partr de dados levantados junto a flal de uma Indústra de Calçados Braslera, que por solctação da Dreção não terá o seu nome dvulgado. Neste conteto, o objetvo desta obra é desenvolver, através de um estudo de caso, um modelo de programação lnear ntera, capaz de nformar aos gestores, a quantdade de pares de calçados que devem ser produzdos daramente com o objetvo de mamzar o lucro da empresa, sujeto a algumas restrções. Ao fnal do trabalho, são apresentados os resultados obtdos com o modelo proposto. Palavras-chave: Pesqusa Operaconal; Programação atemátca; Programação Lnear Intera. 1. Consderações Incas Atualmente, a concorrênca assume escalas globas e posturas cada vez mas agressvas, o que faz com que as empresas estejam sempre buscando ferramentas e modelos voltados para o aperfeçoamento e melhora contínua do desempenho do seu sstema produtvo. O cenáro empresaral braslero tem levado as empresas a procurar nstrumentos que as aulem na gestão dos seus processos produtvos, sejam de manufatura ou de servços. O ambente compettvo faz com que a vsão de quão efcente e efcaz está a organzação seja prmordal para que ela alcance sua mssão e se mantenha no mercado. Neste conteto, o desenvolvmento de modelos de programação matemátca, ou mas precsamente, de programação lnear ntera é um dos recursos que as organzações podem utlzar com o objetvo de otmzar o seu sstema de planejamento da produção. Esses modelos, quando utlzados de forma correta e sobre bases confáves, fazem com que os admnstradores tomem decsões raconas, totalmente voltadas para o aperfeçoamento do sstema produtvo. O tpo de projeto adotado neste estudo de caso fo o de avalação formatva, o qual fo alcerçado nas seguntes etapas: Dagnóstco do sstema de planejamento das quantdades de pares de calçados que são produzdas, por da, na empresa em análse. Nesta etapa, foram coletados os dados necessáros para a avalação do sstema atual e para a elaboração da proposta de melhora; Elaboração de um modelo de programação matemátca, capaz de nformar aos gestores da empresa, a quantdade de pares de calçados que devem ser fabrcados por da. Essa quantdade tem como objetvo otmzar o lucro da empresa, levando em ENEGEP 2005 ABEPRO 2941

2 XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 01 de nov de 2005 consderação a dsponbldade dos recursos. Logo após a elaboração são apresentados os resultados obtdos; Comparação dos modelos (atual e proposto); Para a coleta de dados realzou-se, uma observação do sstema produtvo da empresa e uma entrevsta com o responsável pelo Departamento de Planejamento e Controle da Produção- PCP. O ambente da pesqusa envolveu uma ndústra de calçados. 2. arco eórco Nos das atuas, as organzações procuram cada vez mas entender, de manera estruturada, o ambente no qual estão nserdas. Esse processo de busca de uma vsão bem estruturada da realdade é fundamentalmente um fenômeno de modelagem. Segundo Goldbard (2000), a palavra modelo pode ter dversos sgnfcados. odelo como representação substtutva da realdade, dstngu-se do verbo modelar. O verbo ntroduz a déa de smulação da realdade, que é mas ampla que a smples representação. Portanto, modelos são representações smplfcadas da realdade que preservam, para determnadas stuações e enfoques, uma equvalênca adequada. Para ederos (1994), um modelo, geralmente, é representado em uma notação matemátca, onde são dentfcados os relaconamentos entre as varáves controláves, varáves ncontroláves, e o objetvo do sstema de produção. Eplcando melhor estes termos pode-se dzer que varável controlável é algo que o tomador de decsão pode manpular ou controlar totalmente, uma varável ncontrolável é algo que o gerente ou tomador de decsão não pode controlar. O objetvo é a medda da eecução do sstema; em geral, o custo (para problemas de mnmzação), ou o lucro (para problemas de mamzação) servem de objetvo. Um ramo do conhecmento humano que tem se destacado muto nessa arte de modelagem é a Pesqusa Operaconal (PO). Essa cênca tem como prncpal objeto de estudo os modelos denomnados de odelos de Programação atemátca, os quas são estruturados de forma lógca e amparados no ferramental matemátco de representação, objetvando claramente a determnação das melhores condções de funconamento para os sstemas representados (GOLDBARD, 2000). As técncas de solução podem ser agrupadas da segunte manera: Programação Lnear, Programação Lnear Intera e Programação Não-Lnear. Conforme orera (2000), A programação lnear ntera é desenvolvda com a fnaldade de resolver determnados tpos de problemas, onde as varáves não podem assumr valores contínuos. As relações entre as varáves relevantes podem ser epressas por equações e nequações lneares. Um problema típco de programação lnear ntera contém os seguntes elementos: Função objetvo É a epressão, função ou equação que mostra a relação entre as varáves controláves e o objetvo do problema. Em geral, deseja-se otmzar o valor da função objetvo; sto sgnfca dzer que deseja-se determnar a(s) varável(es) controlável(es) de forma a mnmzar ou mamzar o valor da função objetvo, conforme solctado no Problema (EDEIROS, 1994); Restrções São epressões, funções ou nequações, as quas lmtam os valores que as varáves podem assumr. Geralmente, as restrções representam lmtações mpostas pelo sstema (EDEIROS, 1994). ENEGEP 2005 ABEPRO 2942

3 XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 01 de nov de Descrção da Stuação Atual da Empresa Este trabalho fo desenvolvdo a partr de dados levantados junto a flal de uma Indústra de Calçados Braslera. A peddo de sua Dreção, o nome da empresa não será dvulgado. Além dsso, os dados contdos nesta obra estão com algumas modfcações, o que não altera em nada o resultado obtdo a partr do modelo. Então, daqu para frente ela será denomnada de empresa de calçados A, ou smplesmente de empresa A. Atualmente, a empresa A realza o planejamento das quantdades de calçados a serem produzdas em cada uma das nove células produtvas de manera empírca, ou seja, sem utlzar um modelo de programação matemátca. O Departamento de Planejamento e Controle da Produção (PCP), recebe da matrz, uma prevsão da demanda das lnhas de calçados. De posse dessa nformação, a empresa A, programa as quantdades que deverão ser produzdas, de manera a atender a demanda mposta pela matrz. Dessa forma, o que pode-se observar é que ela não realza uma programação vsando obter uma quantdade de pares de calçados que mamze o lucro da produção. Lnhas de Calçados Pares Planejados / da ão-de-obra Dreta / da nutos Dsponíves / turno otal de nutos Dsponíves / da DS IX D DC SAV DS SAV DJ otas Quadro 1 Informações geras sobre o sstema de produção da empresa A O quadro acma fornece algumas nformações que contrbuíram para a elaboração do modelo de programação lnear. Como pode-se observar, a empresa A tem oto lnhas ou tpos de calçados que devem ser produzdos nas nove células que possu. Cada uma delas tem os seguntes processos: Corte, Costura e ontagem (neste últmo realza-se, também, as operações de acabamento e nspeção). A lnha DS 400 é produzda em duas células, o que confrma a necessdade das nove células produtvas. A mão-de-obra dreta total (nformada no quadro 1), dsponível para cada uma das células, é dstrbuída entre os processos, o que fornece um tempo total dsponível por lnha e por processos. A empresa forneceu, anda, as quantdades produzdas no da 01 de setembro de 2004, com os respectvos lucros obtdos. Para planejar esta produção, ela utlzou-se da atual metodologa de planejamento da produção. No momento oportuno, serão demonstradas as quantdades e os lucros ótmos, obtdos a partr de um modelo de programação matemátca. Lnhas de Calçados Produção em pares Lucro em Reas DS ,30 IX ,56 DS ,25 SAV ,01 DJ ,88 DC ,00 SAV ,64 D ,80 otal ,44 Quadro 2 Produção e Lucro obtdos com o Planejamento Atual ENEGEP 2005 ABEPRO 2943

4 XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 01 de nov de odelo de Programação atemátca Proposto O modelo de programação lnear ntera que será apresentado a segur, nforma aos gestores, a quantdade de pares de calçados que devem ser fabrcados em cada uma das nove células, com o objetvo de mamzar o lucro da empresa A. Estas quantdades estão sujetas as seguntes restrções: Pares planejados, dsponbldade de produção e de materas. Para um bom desenvolvmento do trabalho, alguns esclarecmentos devem ser fetos neste momento. As oto lnhas que estão sendo produzdas pela empresa são dvdas por cor e por referênca, o que torna o modelo muto grande (com 228 varáves). Em vrtude deste fato, o modelo fo separado em duas partes, a prmera nforma a quantdade máma de pares de calçados que podem ser produzdas em cada uma das nove células, sujeta as seguntes restrções: pares planejados e dsponbldade total de produção, e a segunda nforma a quantdade de pares, por cor e referênca, que otmza o lucro da empresa A, esta parte depende da nformação obtda na prmera. Cabe ressaltar, também, que na segunda parte do modelo, serão demonstrados apenas os resultados obtdos com duas lnhas, o que não afetará no resultado fnal do trabalho. Para fnalzar, deve-se esclarecer que a solução ótma do modelo em questão pode ser encontrada com o auílo de uma planlha eletrônca, o que faz com que ele seja desenvolvdo em um formato aproprado para a referda planlha. Para o caso em estudo, fo utlzada a planlha Ecel. A fm de poder representar, matematcamente, a prmera parte do modelo em questão, alguns parâmetros precsam ser defndos, tas como: - Varáves nteras da prmera parte do modelo. ( = Lnha = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8); PP - Pares Planejados pela atrz da Empresa A; D - empo otal Dsponível para uma determnada lnha; OD - ão-de-obra Dreta otal, dsponível para uma determnada lnha; D = (nutos Dsponíves por urno) OD - Valor Ponto, é o tempo gasto na confecção de um par de calçado; e C C e e - Valor Ponto e Valor Ponto otal no processo de Corte; - Valor Ponto e Valor Ponto otal no processo de Costura; - Valor Ponto e Valor Ponto otal no processo de ontagem. ; ;. C = C = = Assm sendo, a função objetvo e as respectvas restrções desta parte, podem ser representadas da segunte manera: amzar Q =, onde Q = quantdade de pares. Sujeto a: PP ( +1) PP ( + 1) C + + D ( + 1) C + ( + 1) + ( 1) D ( + + 1) ENEGEP 2005 ABEPRO 2944

5 XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 01 de nov de 2005 Utlzando a planlha eletrônca, temos os seguntes resultados: Fgura 1 Resultado da Prmera Parte do odelo As nformações contdas na Fgura 1, demonstram a quantdade máma de pares de sapatos que a empresa tem condções de produzr a partr dos recursos dsponíves. Essas nformações serão utlzadas na segunda parte do modelo. Antes de ncar a segunda parte, cabe lembrar que esta etapa fo realzada com apenas duas lnhas, mas que este fato não altera em nada os resultados, pos a déa central pode ser estendda às demas lnhas. A fm de poder representar, matematcamente, a segunda parte do modelo em questão, alguns parâmetros precsam ser defndos, tas como:,j,f - Varáves nteras da segunda parte do modelo. ( = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8), (j = Cor = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10) e (f = Referênca = 1 e 2); PP,j,f - Pares Planejados pela atrz da Empresa A.; V - Varáves calculadas na prmera parte do modelo; D C, D e D - empo otal Dsponível nos processos de Corte, Costura e ontagem, para uma determnada lnha; OD C, OD e OD - ão-de-obra Dreta, dsponível nos processos de Corte, Costura e ontagem, para uma determnada lnha; D = (nutos Dsponíves por urno) OD ; C C D = (nutos Dsponíves por urno) OD ; D = (nutos Dsponíves por urno) OD ; e (, j,f) C (,j, f) C e (, j,f) (,j, f) (, j,f) e (,j, f) (, j,f) C (, j,f) = ; (, j,f) C (,j,f) - Valor Ponto e Valor Ponto otal no processo de Corte; - Valor Ponto e Valor Ponto otal no processo de Costura; - Valor Ponto e Valor Ponto otal no processo de ontagem.,j,f = ;,j,f ENEGEP 2005 ABEPRO 2945

6 XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 01 de nov de 2005 =. (, j,f) (,j,f) C,j,f PV,j,f e πu,j, f πu, j,f PV,j,f C,j,f π, j,f πu,j,f, j,f Q (,j,f) g,j,f - Custo Untáro, (custo dos materas utlzados em um par de calçado); = ; - Preço de Venda e Lucro Untáro respectvamente; = (Lucro otal); g - Quantdade untára Consumda (por par) do ateral g. (g = materal = 1, 2, 3, g); Q - Quantdade otal Consumda do ateral g Q Q ; g g = (,j,f) g,j, f QD - Quantdade Dsponível do ateral g, no almoarfado da Empresa. Assm sendo, a função objetvo e as respectvas restrções desta parte, podem ser representadas da segunte manera: amzar π Sujeto a: = π,j, f,j,f PP, j, f PP + ( + 1),(j+ 1),(f + 1) ( + 1),(j+ 1),(f 1), j, f V D (,j,f) C C (, j,f) D D Q g (, j,f) QDg Q (g + 1) QD (g + 1) E demas restrções que podem ser elaboradas pela empresa. A restrção de dsponbldade de materas não será apresentada através da planlha eletrônca, porque partu-se da premssa de que no da 01 de setembro de 2004 a empresa possuía as quantdades de materas necessáras para produção, e porque a dreção dela, por medda de segurança, solctou que não fossem dvulgados os componentes (materas) utlzados nas lnhas de calçados. Porém, no modelo dsponblzado à empresa essa restrção está formulada. Na págna segunte são apresentados os resultados obtdos nas duas lnhas: DC 750 e DS 350. ENEGEP 2005 ABEPRO 2946

7 XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 01 de nov de 2005 Fgura 2 Resultados da Lnha DC 750 Fgura 3 Resultados da Lnha DS 350 ENEGEP 2005 ABEPRO 2947

8 XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 01 de nov de Consderações Fnas Com base nos resultados apresentados anterormente, pode-se realzar nesse momento uma comparação entre as quantdades e os lucros obtdos antes e depos da utlzação do modelo de programação matemátca. Antes do odelo Depos do odelo Dferença Lnhas de Produção Lucro em Produção Lucro em Produção Lucro em Calçados em pares Reas em pares Reas em pares Reas DS , , ,91 DC , , ,35 otal , , ,26 Quadro 3 Produção e Lucro obtdos antes e depos do odelo Além da mamzação dos lucros, pode-se etrar outras nformações a partr dos resultados obtdos com o modelo. O quadro a segur demonstra quanto do tempo dsponível (D), em cada um dos processos, será efetvamente utlzado na produção das quantdades propostas. Lnha Corte (c) (mn./pessoa) Costura (t) (mn./pessoa) ontagem (m) (mn/pessoa) c D c Folga c t D t Folga t m D m Folga m DS , ,74 491, ,69 516, ,29 DC , ,37 497, ,19 516, ,24 Quadro 4 Folga nos processos produtvos O quadro acma demonstra que os tempos dsponíves nos processos de corte e costura, não estão sendo totalmente utlzados, portanto cabera realzar uma análse para verfcar o que a empresa está fazendo com a folga apresentada. Como sugestão, acredta-se que a empresa devera realzar um estudo com a fnaldade de verfcar se esta folga é utlzada em alguma atvdade que agregue valor ao sstema produtvo, ou se está sendo utlzada apenas para esconder problemas. Para essa empretada, a empresa tem a sua dsposção ferramentas de detecção, análse e solução de problemas, dentre as quas a metodologa do PDCA (Plan, Do, Check e Acton). 6. Referêncas GOLDBARD, arco César; LUNA, Henrque Pacca L. Otmzação Combnatóra e Programação Lnear - odelos e Algortmos. Ro de Janero: Elsever, ª Rempressão. OREIRA, Danel Augusto. Admnstração da Produção e Operações. 5ª ed. São Paulo: Ponera, EDEIROS, D. D. de. RAOS, F. S. Gestão Industral. Recfe: Edtora Unverstára, OLIVEIRA, Djalma de Pnho Rebouças de. Sstemas de Informações Gerencas - estratégcas, tátcas, operaconas. 5ª ed. São Paulo: Atlas, ROESCH, Sylva ara Azevedo. Projetos de estágo e de pesqusa em admnstração - Gua para estágos, trabalhos de conclusão, dssertações e estudos de casos. 2 ed. São Paulo: Atlas, ENEGEP 2005 ABEPRO 2948