PROGRAMAÇÃO LINEAR COMO FERRAMENTA DE APOIO A GESTÃO DE CUSTOS: UM ESTUDO DE CASO EM UMA INDÚSTRIA DE USINAGEM

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1 PROGRAMAÇÃO LINEAR COMO FERRAMENTA DE APOIO A GESTÃO DE CUSTOS: UM ESTUDO DE CASO EM UMA INDÚSTRIA DE USINAGEM Tacana Mareth Mestre em Cêncas Contábes UNISINOS Unversdade de Cruz Alta Emal: tacanamareth@yahoo.com.br Elane Suely Everlng Pam Mestre em Modelagem Matemátca UNIJUI Unversdade de Cruz Alta Emal: epam@uncruz.edu.br Lucana Pam Penz Mestre em Extensão Rural UFSM Unversdade de Cruz Alta Emal: lpenz@uncruz.edu.br Fabane Santos Erthal Graduada em Cêncas Contábes - UNICRUZ Unversdade de Cruz Alta Emal: fabert@hotmal.com RESUMO O objetvo deste trabalho fo apresentar, através da programação lnear, um modelo de gestão de produção, em que o gestor possa smular cenáros, a partr do cálculo da margem de contrbução e lucro líqudo, melhorando o processo de tomada de decsão. Para tanto, fo efetuado um estudo, em que se propôs maxmzar a margem de contrbução e o lucro, levando em consderação uma gama de lmtações, para gerar o volume de produção deal e apontar os desperdícos de recursos escassos. A presente pesqusa é classfcada como aplcada e quanttatva. Após a coleta, os dados foram analsados conforme as metodologas de custos e, posterormente, fo construído o modelo de programação lnear. Sendo assm, este trabalho contrbuu para a empresa em estudo, por desenvolver um dferencado sstema de otmzação de custos por meo da utlzação de ferramentas de Pesqusa Operaconal, resultando em uma maor segurança no auxlo a tomada de decsão. Palavras-chave: Gestão de custos. Margem de contrbução. Programação lnear. ABSTRACT The objectve of ths work presented, through the lnear programmng, a model of management of producton, n whch the admnstrator could smulate sceneres, from the calculaton of the edge of contrbuton and net proft, mprovng the process of takng decson. For so much, there was effectuated a study, n whch t was proposed to maxmze the edge of contrbuton and the proft, takng nto account a varety of lmtatons, to produce the volume of deal producton and to pont to the wastes of scarce resources. The present nqury s classfed how hard-workng and quanttatve. After the collecton, the data were analysed accordng to the costs methodologes and, subsequently, t was bult the models of lnear programmng. Beng so, ths work contrbuted to the company n study, because of developng a dfferentated system of optmzed of costs through the use of tools of operatonal nqury, when the takng decson s turnng n a bgger securty n the takng decson. key words: Costs management. Margnal Proft. Lnear programmng. INTRODUÇÃO O tema central apresentado pelo artgo é a utlzação da programação lnear como ferramenta de apoo à decsão na gestão de custos de produção em uma ndústra de pecas 96

2 usnadas para maqunas agrícolas. Este tema orgnou-se a partr do questonamento da valdade dos dados de custos apurados a partr do modelo do sstema de Custeo por Absorção (modelo contablmente utlzado no Brasl) para tomada de decsão, comparado aos obtdos pelo custeo varável (modelo da margem de contrbução) e sua nterferênca na composção do lucro fnal da empresa. No sstema de custeo por absorção os custos totas são atrbuídos aos produtos e com estes permanecem em estoque até serem comercalzados. Na lógca defendda pelo sstema de custeo varável, os custos são tratados de forma dferencada à medda que segrega os custos de produção em fxos e varáves, dexando mas evdente quas os custos que se alteram de acordo com a quantdade produzda e quas não possuem e não sofrem qualquer nterferênca em relação ao volume produzdo. Os reflexos da utlzação de ambos os métodos no lucro fnal das empresas são relaconados, prmeramente à formação do lucro e, não menos mportante, à tomada de decsão no planejamento da utlzação dos recursos da produção (matéra-prma e mão-de-obra), prncpalmente quando se tratam de recursos escassos ou restrtos. Neste estudo, utlzou-se a programação lnear para analsar qual a quantdade a ser produzda de cada produto que maxmzará a margem de contrbução e o lucro. E também quas os produtos com maor índce de rentabldade também utlzando a margem de contrbução por fator restrtvo e o lucro líqudo dos referdos produtos. Para tanto, construu-se o modelo matemátco correspondente ao sstema em estudo. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Este tópco tem como objetvo embasar a dscussão do capítulo da análse dos resultados. Para tanto, o mesmo descreve a gestão de custos, juntamente com os métodos de custeo e, em seguda a pesqusa operaconal, evdencando a programação lnear. 2. GESTÃO DE CUSTOS Esta seção apresenta os métodos de custeo por absorção e varável, abordando a margem de contrbução. 2.. Custeo por Absorção Segundo Wernke (2004), o custeo por absorção e o método mas tradconal de custeo e empregado quando se deseja atrbur um valor de custos ao produto, atrbundo-lhe também uma parte dos custos ndretos. Consste na apropração de todos os custos de produção aos produtos, de forma dreta ou ndreta medante a utlzação de crtéros de rateo. Para o autor, o custeo por absorção atrbu aos produtos todos os custos da área de fabrcação, sejam esses defndos como custos dretos ou ndretos, ou como custos fxos ou varáves. Assm, devem ntegrar os custos dos bens ou servços venddos: a) O custo de aqusção de matéras-prmas e quasquer outros bens ou servços aplcados ou consumdos na produção; b) O custo de pessoal aplcado na produção, nclusve de supervsão dreta, manutenção e guarda das nstalações de produção; c) Os custos de locação, manutenção e reparo e os encargos de deprecação dos bens aplcados na produção. De acordo com Warren, Reeve e Fess (2006), o método do custeo por absorção determna que todos os custos sejam absorvdos pelos produtos e que assm permaneçam (no atvo) ate serem comercalzados. O custeo por absorção atende, bascamente, as exgêncas fscas da legslação vgente Custeo Varável Segundo Wernke (2004), a mportânca básca do custeo varável e a de que somente os custos que forem claramente dentfcados com os produtos e servços venddos (chamados de dretos ou varáves) devem ser aproprados. Os demas custos necessáros para manter a capacdade nstalada da empresa (ndretos ou fxos) devem ser desconsderados em termos de custo de produto. 97

3 Para o autor este método consdera apenas os custos varáves de produção e de comercalzação do produto ou servço como: matéra - prma, mão-de-obra dreta, servços de terceros aplcados ao produto, trbutos sobre vendas, comssões de vendas etc. Os demas gastos não são aproprados aos produtos fabrcados. Santos (994) atrbu vantagens e desvantagens ao custeo varável: a) Prorza o aspecto gerencal, enfatzando a rentabldade de cada produto sem as dstorções ocasonadas pelos rateos de custos fxos aos produtos; b) Não e aceta pela legslação trbutara para fns de avalação de estoques; c) Não envolve rateos e crtéros de dstrbução de gastos, facltando o calculo; d) Exge uma estrutura de classfcação rígda entre os gastos de natureza fxa e varável. No entanto, o custeo varável e uma alternatva mas efcaz na tomada de decsões, justamente por que o referdo método afasta a arbtraredade da atrbução dos custos de produção, ou seja, à medda que atrbu aos produtos apenas aqueles custos que efetvamente foram consumdos por ele. Entende-se que os demas custos, não relaconados à produção, não tenham, ou não sejam nfluencados pelo volume de produção, consequentemente podem ser classfcados como despesas do período e não como custos.. Fnalmente, é mportante lembrar que a comparação dos resultados entre custeo varável e custeo por absorção só é válda quando houver geração de estoque de um período para períodos futuros Modelo da Margem de Contrbução O modelo da margem de contrbução é aquele que classfca os custos entre varáves e fxas, segregando-os no demonstratvo de resultado de exercíco, de modo a apresentar um prmero resultado, chamado Margem de Contrbução (Receta total custos e despesas varáves) ou lucro margnal. Esse resultado e o que efetvamente contrbu para a cobertura das despesas fxas e custos fxos do período e a segur para a formação do lucro. O modelo permte que se dstngam claramente os fatores que nfluencam na formação do resultado operaconal da empresa, possbltando assm maor agldade na tomada de decsão (GARRISON e NOREEN, 200). 2.2 PESQUISA OPERACIONAL Nas empresas, os gestores estão ocupando a maora de seu tempo construndo estratégcas que possam fundamentar suas decsões, para tanto é oportuno ncar esse tópco com a teora de pesqusa operaconal tendo em vsta a utlzação da programação lnear como ferramenta básca. Para Ehrlch (99, p.3), a Pesqusa Operaconal é uma metodologa de estruturar processos aparentemente não estruturados por meo da construção de modelos. Utlza um conjunto de técncas quanttatvas com o ntuto de resolver os aspectos matemátcos dos modelos. Do ponto de vsta gerencal, segundo Corrar e Theóphlo (2004), a pesqusa operaconal fornece um conjunto de procedmentos utlzados para tratar, de manera sstêmca, problemas que envolvem a utlzação de recursos escassos. Além do mas, a economa de recursos e a experênca adqurda com a expermentação justfcam a utlzação da PO como um nstrumento de gerencamento Programação lnear Para Hller e Leberman (2005, p.25) o desenvolvmento da programação lnear tem sdo colocado como um dos mas mportantes avanços da cênca do meo do século XX. Na programação lnear é abordado o problema da alocação ótma de recursos. Segundo Prado (2004, p. 34), a Programação Lnear é uma técnca que permte estabelecer a mstura ótma de dversas varáves segundo uma função lnear de efetvdade (ou função-objetvo) e satsfazendo a um conjunto de restrções lneares para estas varáves. E de acordo com Luenberger (2003), os problemas de programação lnear, conforme o própro nome dz, são caracterzados por equações e nequações lneares desconhecdas, representando o objetvo e as lmtações do problema em estudo. O modelo matemátco é uma reprodução do sstema empresaral que está sendo estudado. Segundo Prado (2004), um modelo matemátco é a representação de um sstema, 9

4 quando são analsados por um conjunto de equações matemátcas. Conforme Andrade (2002, p. 2) os modelos matemátcos baseam-se na pressuposção de que todas as nformações e varáves relevantes do problema de tomada de decsão podem ser quantfcadas. Isso nos leva a utlzar símbolos matemátcos para representá-las e usar funções matemátcas para descrever as lgações entre elas e a operação do sstema. Anda segundo Prado (2004), para crar um modelo matemátco de um problema é necessáro cumprr duas etapas: a prmera consste em defnr as varáves do problema e a função-objetvo e a segunda etapa deve-se defnr o conjunto de restrções. Segundo Corrar e Theóphlo (2004), a função-objetvo é uma expressão matemátca em que se relaconam as varáves de decsão e o objetvo a ser atngdo. Conforme Lachtermacher (2007, p.20) o modelo matemátco genérco pode ser apresentado da segunte forma: Otmzar s / a Z = f ( x, x, x,..., x ) g( x, x2, x3,..., xn ) b g 2 ( x, x2, x3,..., xn ) b2 = Μ Μ g n ( x, x2, x3,..., xn ) bn 2 3 n Onde: f ( x, x, x,..., x = c x + c x + c x + Λ + c g 2 3 n ) n xn ( x, x2, x3,..., xn ) = a x + a2 x2 + a3x3 + Λ + an xn =, Λ n é o número de varáves m é o número de restrções é o índce de uma determnada restrção, m Conforme Morera (2007), as restrções representam lmtações da stuação atual como escassez de recursos, lmtações legas ou de mercado, entre outras. Corrar e Theóphlo (2004) acrescentam anda, que as restrções são lmtações mpostas sobre os possíves valores que podem ser assumdos pelas varáves de decsão. 3 METODOLOGIA DA PESQUISA A presente pesqusa é classfcada como aplcada e quanttatva. Aplcada, posserão gerados conhecmentos que, na prátca, buscarão soluconar problemas específcos. Quanttatva, pos foram apurados valores de custos, apresentando também, uma smulação da margem de contrbução e do lucro líqudo da empresa em estudo. Foram coletados dados junto à empresa e tabulados para serem utlzados no presente estudo. Após a coleta, esses dados foram analsados conforme as metodologas de custos e, posterormente, fo construído o modelo de programação lnear (utlzando o software Lndo) para a análse fnal. Classfca-se também como estudo de caso, que, de acordo com Gl (2002), é quando envolve o estudo profundo e exaustvo de um ou poucos objetos de manera que se permtam conhecmentos profundos. 4 SÍNTESE DOS RESULTADOS Neste tópco analsa-se a gestão de custos na empresa em estudo e, posterormente, apresenta-se o modelo de programação lnear evdencando a sua contrbução na tomada de decsão. 99

5 4. APURAÇÃO E GESTÃO DE CUSTOS Nesta seção é descrta a apuração e análse dos custos da ndústra de usnagem em estudo. Para tanto, os custos foram dentfcados através dos processos produtvos e, em seguda, realzou-se a apuração e análse dos mesmos. No Quadro evdencam-se os oto produtos em estudo (dentfcados por códgo), os processos produtvos e o tempo de fabrcação de cada um. Processo Produtvo/Produtos Cortar serra fta 0,733 0,73 Usnagem CNC,5 0,5 6,5,5 3,75 4,73 Usnar torno revolver Furar,33 0 Escarear furadera 0,33 Solda MIG 9 Montagem 20 Total 4,9 2,00,50 7,23 9,00 2,50 3,75 35,73 Quadro - Tempo (em mnutos) utlzado na fabrcação dos produtos Analsando os tempos de fabrcação de cada produto no Quadro, destacam-se os produtos e o 4953 com maor tempo, os quas representaram 3,5% e 0,5%, respectvamente. A capacdade de trabalho da ndústra em estudo é de 2.7,20 mnutos mensas, conforme dados coletados na própra empresa. Baseado no Quadro fo calculado o valor da mão-de-obra dreta para cada um dos produtos, conforme o Quadro 2. Processo Produtvo Custo Total MOD/mn Cortar serra fta 0,0 0,0564 0,0 0,059 0,0 Usnagem CNC 0, 0,5 0, 0,05 0,65 0,5 0,375 0,473 Usnar torno revolver 0,3 0,3 Furar 0,06 0,079 0,06 0,6 Escarear furadera 0,06 0,09 Solda MIG 0, 0, 0,9 Montagem 0,09, Temperar* - 2,9, Zncagem* - 0,7 0,65 Gerar dentes* - 2,5 Pntura* - 0 Total - 0,4 0, 0,5 0,7 3,79 0,92 5,33 2,95 *Servços tercerzados Quadro 2: Custo com mão-de-obra dreta (em R$) por undade No Quadro 2 é evdencado o custo total de mão-de-obra dreta (MOD) para cada um dos produtos e, apesar dos produtos e o 4953 necesstarem de maor tempo para fabrcação, não são eles que detêm a maor parcela desse custo. Os custos mas relevantes com MOD são dos produtos e 793, os quas representaram 52,95% e 2,79% respectvamente. Além dsso, a empresa tem custo mensal de R$ 6.977,76 com mão-de-obra dreta, consderando o valor dos saláros, da nsalubrdade, das provsões de 3º saláro e féras e do fundo de garanta por tempo de servço (FGTS). Outro custo dreto é a matéra-prma, que fo dentfcada em cada produto (Quadro 3). Produtos Matéra-prma Total untáro 260 Aço 30 mm R$ 2,40 00

6 376 Tubo treflado R$ 5, Aço 020 treflado e engrenagem R$ 7, Aço lamnado R$ 9, Aço treflado e chapa R$ 7, Aço redondo treflado R$ 2, Aço redondo lamnado R$ 9,73 Aço redondo lamnado, condutor adubo, pontera kt, tampa tubo dsco de corte, suporte esquerdo e dreto do dsco, cubo dsco de corte, dsco de corte, retentor, rolamento, anel, parafuso, porca, arruela, graxera, anel elástco R$ 24, Quadro 3: Custo com matéra-prma por undade Os custos mas sgnfcantes com matéra-prma (MP), conforme Quadro 3, são dos produtos e 29575, sendo que o produto é também o que detêm a maor parcela de MOD. Além dsso, conforme dados da empresa, a demanda mínma de cada produto é de 50 undades, exceto para o produto (em expermentação), ou seja, a empresa tem um custo mínmo mensal de MP de R$ 2.770,00. Após a apuração de todos os custos de cada um dos produtos, fo elaborado o demonstratvo de resultado pelo método de custeo por absorção, conforme o Quadro 5. Evdenca-se que os preços de venda foram coletados na empresa em estudo. Itens/Produtos Total Preço de venda 6,02,5 22,7 24,65 54,6, 2, 673,9 30,26 Custo varável 2, 5,6 7,54 0,42 2,59 2,2 5,06 254,66 320,5 Custos e despesas fxos 2,25 4,09 6,24,90 29,99 5,5 5, 5,97 227,76 Resultado operaconal 0,96 2,0 (0,9) 2,33 3,02 (0,5) 7,24 267,35 2,92 Quadro 4: Demonstratvo de resultado pelo método de custeo por absorção Observa-se no Quadro 4, que dos produtos (3262 e 345) apresentam resultado operaconal negatvo. Como o método de custeo por absorção, apesar de ser o únco aceto pela legslação, geralmente não é utlzado na tomada de decsão, fo elaborado o demonstratvo de resultado pelo método de custeo varável evdencando a margem de contrbução untára, (Quadro 5). Itens/Produtos Total Preço de venda 6,02,5 22,7 24,65 54,6, 2, 673,9 30,26 Custo varável 2, 5,6 7,54 0,42 2,59 2,2 5,06 254,66 320,5 Margem de contrbução 3,2 6,7 5,33 4,23 33,0 5,36 3,05 49,32 509,6 Quadro 5: Margem de contrbução untára (R$) No Quadro 5 evdenca-se a margem de contrbução untára obtda por meo da dferença entre os preços de venda pratcados pela empresa e os custos varáves (MOD e MP - quadros 2 e 4). Conclu-se que os produtos que mas contrbuem para o pagamento dos custos e despesas fxas são o 42727, representando 2,27%, segudo dos produtos, e 3262, com 6,4% e 2%, respectvamente. Observa-se que o produto 3262, pelo método absorção, apresentou um prejuízo operaconal e, por outro lado, analsando o método varável, esse produto é o tercero que mas contrbu para o pagamento dos custos e despesas fxas. Neste contexto, conclu-se que a alocação de parcelas dos custos e despesas fxas para o cálculo do custo fnal do produto, pode dstorcer a análse por parte dos gestores levando a uma decsão equvocada da stuação. Apesar de serem métodos de gestão de custos que auxlam na tomada de decsões, um problema enfrentado pelos gestores é saber, por exemplo, qual a quantdade deve ser produzda que maxmze o lucro ou a margem de contrbução, observando as restrções como à capacdade produtva da ndústra seja de horas máquna, horas homem, matéra-prma, dentre outros. 0

7 Neste sentdo, uma ferramenta de auxlo para realzar esta análse é a programação lnear. No ntuto de verfcar a sua contrbução para esses problemas, apresenta-se no próxmo tem, a aplcação desta ferramenta. 4.2 UTILIZAÇÃO DAS FERRAMENTAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Neste estudo, utlzou-se a PL para analsar qual a quantdade a ser produzda de cada produto que maxmzará a margem de contrbução e o lucro e, além dsso, para dentfcar quas os produtos tem o maor índce de rentabldade. Para tanto, construu-se o modelo matemátco dvddo em varáves de decsão, função-objetvo e restrções do modelo matemátco. No modelo em estudo, as varáves de decsão são mostradas no Quadro 6. x Varáves x quantdade a ser produzda do tem 260 (Exo D.) x 2 quantdade a ser produzda do tem 376 (Tubo Porta Bucha) x 3 quantdade a ser produzda do tem 3262 (Conjunto Exo) x 4 quantdade a ser produzda do tem 4953 (Rolete Estcador Rodado) x 5 quantdade a ser produzda do tem (Conjunto Roda Dentada) x 6 quantdade a ser produzda do tem 345 (Haste Roscada) quantdade a ser produzda do tem 793 (Roda Dentada Movda) x 7 x quantdade a ser produzda do tem (Kt de Planto) Quadro 6: Varáves de decsão do modelo Essas varáves de decsão,, representam as quantdades a serem produzdas pela empresa e estão ndcadas pela expressão x onde é o índce de determnada varável de decsão. Como o objetvo é utlzar modelos para maxmzar a margem de contrbução e/ou o lucro líqudo, construu-se as respectvas funções-objetvo correspondentes: Z max onde: Z max = = mc x mc = margem de contrbução untára dos produtos e = = l x onde: l =lucro líqudo untáro Observe-se que os dados que compõem os coefcentes da margem de contrbução untára são apresentados no Quadro 6 e os coefcentes representantes do lucro líqudo untáro estão no Quadro 5 com a denomnação resultado operaconal. Em seguda, a partr das lmtações da empresa, construíram-se as restrções da produção atual, defndas de acordo com os recursos de produção, lmtações legas ou de mercado, dsponbldade de horas para a produção, demanda, custo, entre outras: a) restrção referente ao tempo de máquna utlzado representada por: = tm x 2.7,20 onde: tm =tempo de máquna ( em mnutos) Foram consderados os dados de tempos de máquna mostrados no Quadro. O valor total R$ 2.7,20 fo coletado a partr de documentos hstórcos da própra empresa. b) restrção de mão-de-obra representada por: = mo x 6.977,76 onde: mo = valor untáro (em reas) do custo com mão-de-obra Os custos untáros da mão-de-obra por produto são mostrados no Quadro 2, já o valor do custo total com mão-de-obra fo calculado a partr desses dados. c) restrção de matéra-prma representada por: () (2) (4) (3) 02

8 = mp x onde: mp = custo untáro da matéra-prma (em reas) No Quadro 3 é possível observar os custos untáros de matéra-prma. O valor de R$ 2.770,00 é correspondente ao custo da matéra-prma necessáro para produzr a quantdade prevsta pela demanda mínma que é de 50 undades de cada produto. É possível confrmar esses valores através da Equação (6). d) restrções de demanda dos produtos é representada por: 7 = x x 4 5 = x 50 = 50 = 50 x dem máx onde: dem máx = quantdade referente à demanda máxma por produto Observar que a demanda mínma, representada pela Equação (6), fo defnda a partr da produção mínma que a empresa precsa dsponblzar para clentes especas. Já as Equações (7) e () apresentam snal de gualdade, tendo em vsta que são produtos lançados recentemente e nesse caso a empresa determna que seja produzdo somente a quantdade mínma até que o produto esteja efetvamente pronto. E em relação ao tem correspondente à varável x, não fo defndo demanda mínma tendo em vsta que esse tem é produzdo somente por encomenda. Em relação à demanda máxma, fo defnda a partr dos dados hstórcos da nsttução, sendo: x = 2774, x 2 = 050, x 3 = 302, x 6 = 04, x 7 = 2649 e x = 25. d) restrção correspondente aos custos e despesas fxas, utlzadas somente nas smulações de maxmzação do lucro líqudo. É representada por: = cdf x 25.32,24 onde: cdf = custos e despesas fxas untáras (em reas) No Quadro 5 são apresentados os custos e despesas fxas por produto. Evdenca-se que o valor de Zmax que será obtdo através das smulações do modelo da margem de contrbução, deverá cobrr os custos e despesas fxas tota no valor de R$ 25.32,24, para apurar o lucro líqudo. Após a construção do modelo matemátco, foram realzadas smulações no software Lndo, buscando a otmzação da solução para os problemas propostos, conforme apresenta o Quadro 7. Margem de Contrbução Lucro Líqudo Objectve functon value Objectve functon value Zmax = 4.404,93 2 Zmax =.332,7 Varable Value Varable Value x 2.774,00 x 2.774,00 x2.050,00 x2.050,00 x3 302,00 x3 99,5 x4 50,00 x4 50,00 x5 50,00 x5 50,00 x6.04,00 x6 50,00 x7 746,3 x7 927,50 x 25,00 x 25,00 Row (restrções) Slack or Surplus Dual Prces Row Slack or Surplus Dual Prces (0) (5) (6) (7) () (9) 03

9 Tempo de máquna ,6 0, ,73 0,00 Mão-de-obra 0,00 2,45 4 0,00,43 Matéra-prma 29.7,0 0, ,9 0,00 Quadro 7: Resultado parcal da smulação do software Lndo para o modelo matemátco correspondente à margem de contrbução e ao lucro líqudo Fonte: Smulação utlzando o software Lndo Neste relatóro do Quadro 7, através da smulação realzada observou-se um resultado otmzado de Zmax = R$ 4.404,93 e de R$.332,7, respectvamente para os modelos da margem de contrbução e do lucro líqudo. Ou seja, esse é o valor maxmzado, tanto de margem de contrbução como de lucro líqudo e, no ntuto de atngr esses valores, a ndústra em estudo poderá produzr as quantdades de undades sugerdas de modo a otmzar sua rentabldade. Observando os resultados, conclu-se que, além da dferença entre os valores máxmos, os produtos x 3, x 6 e x 7, também apresentam varação de volume a ser produzdo. Consequentemente, como o objetvo da smulação dos modelos é dverso (um dos modelos refere-se a margem de contrbução e o outro refere-se a lucro líqudo), houve dferenças também nas sobras de recursos dsponíves ( Slack or Surplus ) na maora das restrções. Neste sentdo, na restrção referente a equação (3), que representa o tempo de máquna (em mnutos), exste um gargalo de ,6 mnutos, ou seja, 2.259,2 horas mensas não utlzadas, gerando com sso aumento nos custos de produção. Por outro lado, em relação a restrção de matéra-prma, conforme nequação (5), sugere-se que seja alocado o valor de R$ 29.7,0, além do mínmo já representado na lmtação menconada. A expressão DUAL PRICE (Quadro 7) representa quanto será acrescdo ao resultado fnal para cada undade de recurso adconada. Ao utlzar a nequação (4), para cada real acrescdo de mão-de-obra, é possível gerar um ncremento de R$ 2,45 ao resultado fnal no caso da smulação relatva a margem de contrbução, já em relação ao lucro líqudo o valor passa a ser de R$.43. As lmtações representadas pelas Inequações (3) e (5) aparecem com preço sombra nulo, tendo em vsta que essas lmtações apresentaram sobra de recursos. Por exemplo, se for detectado sobra de recursos nessas lmtações, entende-se que mesmo com o aumento de volume desses recursos não é possível aumentar a produção, nesse caso o valor de Zmax também fcará nalterado. Essa dferença entre os modelos se explca pelo fato de que o modelo da MC é utlzado para decsões gerencas enquanto o modelo do lucro líqudo é específco para fns fscas Smulação da margem de contrbução/lucro líqudo exclundo a produção de um dos tens Nesta seção apresenta-se mas uma aplcação da programação lnear na gestão das empresas, a smulação de elmnação de produtos ou de lnhas de produção. A análse é realzada a partr do valor zero à produção de um dos produtos, sendo que os recursos são dstrbuídos de acordo com as novas quantdades produzdas. No quadro, são apresentados os resultados das smulações referentes à elmnação de cada um dos produtos, levando em conta a maxmzação das duas funções-objetvo: lucro líqudo e margem de contrbução. Lucro líqudo: Margem de contrbução: Item com produção nula Valor otmzado Item com produção nula Valor otmzado x 6.200,00 x 42.4,2 x ,6 x , x ,7 x , x 4.225,35 x ,25 x 5.349,00 x ,40 x 6.36,54 x ,43 x 7.479,25 x ,94 x.409,36 x 3.74,60 Quadro : Smulação da elmnação de produtos 04

10 Na prmera smulação, referente aos valores correspondentes ao lucro líqudo, quando não acontecer produção de x prevalece à produção otmzada dos outros produtos gerando um resultado de Zmax = R$ 6.200,00. Ou seja, caso a empresa decda elmnar o produto que agrega menor valor, deverá escolher a varável x 6 (tem 345), que gera um resultado de R$.36,54. A mesma análse se aplca também à margem de contrbução. Nesse caso, o produto a ser elmnado do mx de produção será o x 4 (tem 4953), o que gera um resultado de R$ 47.70, Cálculo do ponto de equlíbro Outra contrbução advnda da pesqusa operaconal é o cálculo do ponto de equlíbro. O ponto de equlíbro é utlzado pelos gestores com o ntuto de verfcar o momento em que as recetas totas se gualam aos gastos totas, ou seja, lucro gual a zero. Neste caso, foram apurados os valores do ponto de equlíbro contábl e do ponto de equlíbro por meo da programação lnear, com resultado representado no quadro 9. Item Ponto de Equlíbro (em undades) Contábl Programação lnear , Total Quadro 4: Ponto de equlíbro contábl e pela programação lnear Nas smulações realzadas a partr do ponto de equlíbro, observam-se dferenças sgnfcatvas no volume de produção. Estma-se que essas dferenças possam ser explcadas pelo fato de que, utlzando o modelo de programação lnear no cálculo do ponto de equlíbro, são consderadas smultaneamente todas as lmtações do sstema em estudo, dferentemente do que ocorre no cálculo contábl Estudos smlares encontrados na lteratura Neste contexto, em Bodanese et al. (2005), é apresentada uma metodologa chamada teora das restrções utlzada na otmzação dos recursos da empresa. O objetvo do estudo fo desenvolver um modelo de gestão de produção, em que o admnstrador possa nteragr e smular cenáros e, conseqüentemente, melhorar o processo de tomada de decsões. Dante dsso, os resultados apresentaram uma sére de nformações estratégcas, possbltando escolher o melhor produto a ser fabrcado, ncentvar a venda dos produtos exstentes, dentre outras. Em outro trabalho, apresentado por Costa e Slva (200), é utlzado a programação lnear ntera msta para controlar a produção ndustral de uma panfcadora. Ao elaborar o modelo são consderados dados de tempos de processo, produtos e equpamentos utlzados na ndústra, além da demanda real. Nesse caso também é prordade aprovetar os recursos escassos da melhor forma. 5 CONCLUSÕES Este trabalho teve como objetvo apresentar, através da programação lnear, um modelo de gestão de produção, em que o gestor possa smular cenáros, a partr do cálculo da margem de contrbução e lucro líqudo, melhorando o processo de tomada de decsão. Após apresentar a premssa ncal, analsando os dados coletados e sstematzados, percebe-se que o método do custeo varável fornece nformações mas detalhadas prncpalmente em relação ao planejamento do mx a ser produzdo. Ao estabelecer a análse de dados, cudou-se para atender a uma preocupação latente dentro da empresa: estabelecer uma forma de mensurar 05

11 qual a melhor combnação de recursos que poderá aperfeçoar resultados ao fnal do período. O método do custeo por absorção mostrou-se útl ao que se refere à análse do lucro untáro por produto. No entanto ao utlzar os dados orgnáros do método por custeo varável e da margem de contrbução, fo possível observar no detalhamento das nformações de custos, que à medda que são segregados os valores do custo dreto do produto é orgnado uma dversdade de dados para o estabelecmento dos coefcentes da função-objetvo. Sabe-se que a escassez de recursos é uma realdade marcante dentro das empresas e que, não consderar fatores como esses no planejamento das atvdades da empresa e assumr séros rscos para o futuro. A ferramenta utlzada (software Lndo ) possbltou estabelecer um arranjo entre as varáves apresentadas de modo a vsualzar as númeras possbldades de formação de resultado, dadas às restrções estabelecdas. A empresa em estudo, como qualquer outra vslumbra estabelecer seu mx de produção, onde a combnação de recursos seja tão efcentemente aplcada, de forma a gerar sempre o melhor resultado, a melhor margem e o melhor lucro. Neste sentdo, por meo da aplcação da ferramenta de programação lnear fo possível verfcar o melhor mx de produção em se tratando de duas stuações dstntas, quas sejam, utlzar a margem de contrbução ou lucro líqudo para compor os coefcentes da função a ser maxmzada. Esse comparatvo é mportante para a tomada de decsões, vsto que são duas alternatvas dferentes de análse que podem ser oferecdas a partr de dados dsponíves pela área contábl. Efetuando-se váras smulações fo possível a comprovação de que os modelos oferecem város resultados relevantes do ponto de vsta gerencal. Portanto os gestores poderão utlzar esses resultados como alternatva de decsões no que dz respeto: a) Ao planejamento fnancero, já que é possível defnr quanto é possível produzr de cada produto com os recursos dsponíves, utlzando como base de cálculo, tanto a margem de contrbução quanto o lucro líqudo; b) Às quantdades de recursos dsponíves para quantdades de produção estratégcas, de forma a evtar desperdícos nos referdos recursos; c) À quantdade de horas de mão-de-obra dsponíves, e no caso de ncremento untáro desse recurso, é possível verfcar aumento de produção e consequentemente aumento de resultados, nesse caso, quanto é possível aumentarem o resultado fnal. Neste estudo também foram elaboradas smulações para auxlar na decsão estratégca do gestor no caso de necessdade de redução de tens de produção (verfcar quadro 0). Neste caso é mportante decdr que produto terá o menor resultado levando em consderação tanto o cálculo com margem de contrbução como com o lucro líqudo. Com sso é possível observar ndvdualmente, quas produtos apresentam melhores/pores resultados. Por últmo, apresenta-se os resultados referentes a smulações do ponto de equlíbro contábl e por meo da programação lnear. A partr dessa ferramenta fo possível determnar o ponto de equlíbro sob outro ponto de vsta, ou seja, apresentou-se a produção necessára para que a empresa atnja o ponto de equlíbro levando em conta todas as restrções que a mesma contém, e o fato de a empresa possur estoques remanescentes de um período para períodos futuros Importante menconar aqu que as nformações provenentes da programação lnear não substtuem aquelas orundas do sstema de custos, mas complementam-nas, mostrando um vés dferente ao tomador de decsões. BIBLIOGRAFIA ANDRADE, Eduardo Leopoldno de. Introdução à pesqusa operaconal: métodos e modelos para análse de decsões. 3 ed. Ro de Janero: LTC-Lvros técncos e centífcos edtora S.A.,

12 BODANESE, Ronaldo E.; OLIVEIRA, José A.; SCALABRIN, Idonr; MORAES, Claudonor J.. Teora das restrções, pesqusa operaconal e programação lnear, estudo de caso com a utlzação do solver. In: IX Congresso Internaconal de Custos, Floranópols, CORRAR, Luz J.; THEÓPHILO, Carlos Renato. Pesqusa operaconal para decsão em contabldade e admnstração: contablometra. São Paulo: Atlas, COSTA, Alne R. N., SILVA, Arne L. O planejamento do processo produtvo de uma ndústra de panfcação por modelos matemátcos. Produção On Lne, v. X, n. I, p , Floranópols, 200. EHRLICH, Perre Jacques. Pesqusa operaconal: curso ntrodutóro. São Paulo: Atlas, 99 GIL, Antono Carlos. Como Elaborar Projetos de Pesqusa. 4ª ed. São Paulo: Atlas, HILLIER, Frederck S.; LIEBERMAN, Gerald J. Introducton To Operatons Research; ª edton; Ed. McGraw-Hll; New York/USA; LACHTERMACHER, Gerson. Pesqusa Operaconal. São Paulo: Campus Elsever, LUENBERGER, Davd G. Lnear and Nonlnar Programmng. 2 ad. P.Am. Pearson Educaton: 2005 MOREIRA, Danel Augusto. Pesqusa operaconal: curso ntrodutóro. São Paulo: Thomson Learnng, PRADO, Darc Santos do. Programação lnear. 4 ed. Nova Lma (MG): INDG Tecnologa e servços Ltda., SANTOS, Joel J. Formação do preço e do lucro: custos margnas para formação de preços referencas. São Paulo: Atlas, 994. WARREN, Carl S.; REEVE, James M.; e FESS, Phlp E.. Contabldade gerencal. ª ed. São Paulo: Ponera Thompson Learnng, WERNKE, Rodney. Gestão de Custos. 2a ed. São Paulo: Atlas,