4 Análise termoeconômica

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1 4 Análse termoeconômca Os capítulos precedentes abordaram questões emnentemente térmcas da aplcação de nanofludos em sstemas ndretos de refrgeração. Ao tratar das magntudes relatvas e da natureza das componentes da rreversbldade nerentes a estes sstemas, fcam expostas as possbldades de melhora da performance energétca que eles apresentam. Do ponto de vsta da dealzação termodnâmca, tende-se a procurar, com os meos dsponíves, elevar o rendmento absoluto da nstalação. No entanto, de forma geral, as meddas encamnhadas a aumentar o rendmento térmco de um cclo (e, portanto, o rendmento térmco global de uma nstalação) podem trazer consgo a elevação do custo total. Deste modo, a economa atngda pela redução de nsumos trará consgo um aumento dos gastos por conta do aumento do custo da nstalação. É evdente que a resposta à questão da convenênca de se construr uma nstalação cujo rendmento seja maor, mas que requera maor nvestmento de captal, só pode ser obtda como resultado de uma análse técnco-econômca que extrapola os lmtes da Termodnâmca (Krlln, 1986). Um regme de operação otmzada representara a combnação mas efcaz de efcênca e do custo global para obtê-la. De um processo de otmzação poderam partcpar tanto o mínmo consumo de energa prmára e de outros nsumos, quanto um valor mínmo de rreversbldade global e, nclusve, um mpacto ambental mínmo. Todas estas condções devem, também, contrbur para um período menor de retorno do nvestmento. 4.1 Otmzação Os problemas de otmzação podem ser formulados de dferentes maneras: como problemas técncos, econômcos, ambentas ou como a combnações destas abordagens. Toda otmzação envolve uma escolha cujos prós e contras são

2 87 comparados. Portanto, é precso defnr claramente as consderações que serão levadas em conta no presente capítulo, uma vez que os crtéros para a otmzação podem ser muto dversos. Por exemplo, pode-se querer otmzar ou projetar determnado processo a fm de que seja alcançado o mínmo custo total, nclundo todos os custos de nvestmento e de operação durante um determnado período. Ao nvés dsto, as consderações podem se lmtar a projetar o sstema de acordo com apenas um dos crtéros seguntes (Melnder, 2010): mínmo custo ncal; mínmo custo operaconal ou custo mínmo de materal e fabrcação. Em alguns casos, há outras consderações específcas que podem ser de mportânca, como, por exemplo: menor tempo possível para a concepção da planta; volume ou peso mínmo ou mínmo mpacto ambental. A escolha de dferentes crtéros de otmzação resultará em dferentes modelos de projeto. Em partcular, a otmzação termoeconômca estabelece um elo entre os crtéros econômcos, medante dados monetáros e de custos, e os crtéros técncos. Estes últmos, ao serem abordados por uma perspectva exergétca, ncluem os aspectos qualtatvos da energa. Uma vez obtda a necessára compreensão do ponto de vsta térmco da natureza das rreversbldades, faz-se necessára uma estmatva dos lmtes prátcos da sua redução. Para sto, a defnção das nter-relações nerentes à estrutura do sstema pode ser o prmero passo de um processo de otmzação (Kotas, 1995), uma vez que a ntervenção em um ou város componentes (e não necessaramente em todos) pode trazer grandes benefícos econômcos na otmzação global. O conceto de coefcente estrutural, ntroduzdo a segur, pode ser útl neste processo. 4.2 oefcentes estruturas onhecer a dstrbução, entre os dversos componentes de um sstema, das rreversbldades e dos fluxos assocados de exerga pode ser de grande vala

3 88 numa análse. Quando um determnado parâmetro de operação é alterado em prol da dmnução das rreversbldades, faz-se necessáro avalar de que forma sto se relacona com a taxa de rreversbldade local e como modfca a rreversbldade global da planta e o consumo de exerga da mesma. Essa mudança relatva pode ser expressa através do coefcente estrutural de vínculos nternos. O conceto de coefcente estrutural fo ncalmente ntroduzdo por Beyer (1970). Os coefcentes estruturas são usados nos estudos da estrutura de um sstema 1, na otmzação de componentes de uma planta (Msra et al, 2005; Kızılkan el al, 2007; Boer et al, 2009) e na dstrbução de preços em sstemas com múltplos produtos, crando assm um elo mportante entre os aspectos térmco e econômco. hama-se coefcente estrutural de vínculos nternos ou coefcente de vínculos estruturas, à relação: k, I T x I k x onde I T é a taxa de rreversbldade global do sstema estudado, (4.1) I k a taxa de rreversbldade do componente k, e x é o parâmetro do sstema no qual se produzem os câmbos (meddas de potencas melhoras do sstema) propostos. O efeto da varação deste parâmetro planta, para um dado produto, consderado constante. k, I I T k x x podera repercutr na exerga de entrada à (4.2) Valores elevados do coefcente estrutural sgcam que a rreversbldade do subsstema k exerce um forte mpacto sobre a rreversbldade global, enquanto que um valor negatvo sgca que uma redução na rreversbldade local rá aumentar a global, dmnundo assm a efcênca global. De acordo com Kotas (1995), k, 0 representa um caso partcular onde a melhora no desempenho do elemento k-esmo é contrabalançada por uma gual redução em 1 Entende-se aqu, como estrutura de um sstema, o conjunto de nterações presentes entre os componentes do mesmo através de correntes de massa ou energa. A otmzação da estrutura para um sstema energétco relacona tanto capacdades e efcêncas dos equpamentos quanto estratégas operaconas.

4 89 desempenho de outros elementos. O resultado é nenhum efeto líqudo sobre a efcênca geral da planta. A análse termodnâmca do sstema e seus componentes normalmente fornece valores ou funções para os coefcentes estruturas mas relevantes, ajudando a otmzar a concepção e o funconamento do sstema. A segur, apresenta-se a forma sugerda e detalhada por Kotas (1995) para estabelecer os coefcentes estruturas. 4.3 Procedmento para a otmzação termoeconômca pelo método dos coefcentes estruturas 1) Defnr a varável de decsão x ; ela será um parâmetro local que pertence ao k-ésmo elemento da planta. 2) Defnr a expressão da rreversbldade do subsstema k da planta. em função da varável de decsão I f x k 3) Defnr a luênca do parâmetro x na taxa de varação da rreversbldade do componente k : I k x I T 4) Defnr a rreversbldade total da planta x varável de decsão. em função da 5) Estabelecer a função de nteração entre a varável de nteresse e o sstema como um todo medante da luênca da rreversbldade do componente analsado na rreversbldade total do sstema. Defnr o coefcente estrutural k, x I I T k x. 6) Defnr as equações empírcas dos custos envolvdos na análse,

5 90 7) Defnr a função de custo anual de operação da planta. 8) Achar o ponto de mínmo da função de custo anual. 4.4 Otmzação termoeconômca de sstemas ndretos de refrgeração com trocadores de calor que usam nanofludos Do balanço exergétco global tem-se que, para a planta em estudo: E E I (4.3) n out TOTAL No presente estudo, o objetvo do método é determnar o efeto da mudança numa varável x, relaconada com o uso de nanofludos, na taxa de exerga de entrada ao sstema, mantendo-se a taxa de exerga de saída (ou produto exergétco) constante, sto é: E I out (4.4) n TOTAL para E cte No caso do sstema de refrgeração, o produto exergétco sera o efeto de refrgeração produzdo no evaporador e transferdo ao meo refrgerado medante o trocador secundáro, Q E, prevamente defndo no capítulo 3. A partr deste pressuposto, determnar-se-á, caso exsta, o valor ótmo da varável de decsão para a faxa de operação mas convenente. omo o objetvo fundamental do presente trabalho é avalar a vabldade do uso de nanofludos em sstemas ndretos de refrgeração, a análse será focada em um dos subsstemas pelos quas crcula o fludo secundáro, sto é, o trocador secundáro Varáves de decsão Um ponto chave na otmzação termoeconômca é a escolha da varável de decsão, uma vez que tanto a rreversbldade do subsstema k, I k, quanto os custos envolvdos, k, devem estar relaconados com esta varável de uma manera dreta. Normalmente é seleconado um parâmetro que pertença ao subsstema k. Esta escolha depende do tpo de componente consderado.

6 91 No caso da otmzação de trocadores de calor, a área total de troca de calor e o coefcente global de transferênca de calor são os parâmetros que mas dretamente afetam o custo de nvestmento. Este custo para um tpo partcular de trocador pode ser expresso como uma função do produto UA. k f UA (4.5) Nos problemas de dmensonamento de trocadores é preferível otmzar algum dos parâmetros relaconados ao cálculo da área. ontudo, para avalar o desempenho térmco de determnado fludo, como é o foco do presente trabalho, é desejável estudar um parâmetro que seja mportante na caracterzação do fludo. No caso dos nanofludos, a concentração volumétrca de partículas é um parâmetro do qual dependem fortemente todas suas propredades e sobre o qual é possível ter controle. Esta característca da varável concentração faclta tanto a dervação da equação do custo quanto uma futura valdação expermental dos resultados. No presente trabalho tomou-se como varável de decsão x1 concentração volumétrca de nanopartículas no fludo secundáro., sto é a Irreversbldade do subsstema k da planta em função da varável de decsão O subsstema a ser otmzado será o trocador secundáro, pelo que a segur será defnda sua função de rreversbldade, descrta em termos da concentração volumétrca de partículas: SE segunte: I f (4.6) A equação colocada em termos das propredades apresenta a dependênca I f L, D, T, T, T, m, k, c,,, s (4.7) SE 0 lm sf sf P sf sf sf onde as propredades, por sua vez, são função da concentração de partículas: ksf P sf sf k (4.8) P c c (4.9)

7 92 sf sf (4.10) (4.11) Varação da taxa de rreversbldade do trocador secundáro com a varação da varável de decsão A dervada da equação (4.7) fornece uma relação funconal que depende dos parâmetros seguntes: I SE g T, Tlm, m sf, ksf, cp,, sf sf sf (4.12) Ela pode ser obtda analítca ou numercamente, como no presente caso, medante algortmo no qual aparecem de manera mplícta as relações entre todas as varáves do problema Defnção da rreversbldade total da planta em função da varável de decsão e sua dervada A dervada da rreversbldade total da planta em função da varável de decsão é caracterzada por uma função do tpo: I TOTAL f T, Tlm, m sf, ksf, cp,, sf sf sf (4.13) As relações funconas explíctas, defndas até este ponto, podem ser substtuídas por um algortmo, ou um códgo computaconal desenvolvdo para relaconar as varáves de nteresse a partr da smulação oefcente estrutural No presente estudo está sendo consderado um produto exergétco constante. Isto é, o conteúdo exergétco do fro produzdo permanece gual a as análses realzadas. Portanto: Q E para todas

8 93 0. E out Aplcado o anteror à equação (3.91) do balanço global de exerga pode-se conclur que, na presente análse, a varação da rreversbldade total é gual à varação do consumo exergétco da planta: E I (4.14) n TOTAL Deste modo, a rreversbldade total pode ser dretamente relaconada com a rreversbldade no trocador secundáro através do coefcente estrutural. Uma vez defndo, este servrá para relaconar a exerga de entrada ao sstema com a rreversbldade no sub-sstema estudado da forma segunte: I I (4.15) TOTAL SE, SE onde o coefcente estrutural relatvo ao trocador secundáro, devdo à varação da concentração volumétrca é: SE, I I TOTAL SE (4.16) A aplcação detalhada deste coefcente estrutural para o trocador secundáro é apresentada no apítulo 5, com exerga de saída fxa e concentração de partículas varável. Nesta aplcação é determnado o mpacto da concentração de nanopartículas no fludo secundáro na rreversbldade total do sstema ndreto de refrgeração ustos omo um passo ntermedáro entre o sstema operando com fludos tradconas e um sstema otmzado para operar com nanofludo, pode estar a medda conhecda como drop-n, onde um novo fludo é aplcado ao sstema, sem nenhuma modfcação no mesmo. Isto sgca consderar o sstema orgnal varando, apenas, o fludo secundáro. É obvo que um sstema totalmente otmzado apresentara maores benefícos nos custos de operação e de nvestmento ncal. ontudo, uma otmzação parcal fornecera certa economa

9 94 de recursos e mportantes ormações para compreender o papel das varáves envolvdas. Os fatores de compromsso são aqueles que relaconam as especfcações de entradas físcas ao problema (como, por exemplo, a carga térmca a ser removda do meo) com as lmtações que se mpõem, nclundo condções de operação. No presente estudo, o compromsso levado em consderação está entre: ) a melhora na transferênca de calor provocada pelo aumento da concentração de nanopartículas, com sua conseqüente economa de recurso consumdo, e ) os custos nerentes à operação com nanofludos, nos quas repercute o ncremento do consumo de potênca elétrca para suprr as perdas por atrto. A segur são descrtas as aproxmações necessáras para smplfcar a aplcação do método dos coefcentes estruturas para determnar o custo mínmo de operação de nanofludos em sstemas secundáros de refrgeração. São os seguntes os custos assocados à utlzação de nanofludos: usto de aqusção das nanopartículas, np ; usto de operação com nanofludo que sera gual ao custo da energa elétrca consumda, op ; usto ncal de algum equpamento extra que seja necessáro para a fabrcação do nanofludo (equpamentos de segurança, equpamento de ultrassom usado para garantr a establdade da mstura, etc). Esta componente do custo ndepende da varável de decsão e é denomnada como A equação do custo total é: T np op b b. (4.17) Levando em consderação que o custo ncal de equpamento necessáro para a fabrcação do nanofludo, b, por defnção não depende da concentração de nanopartículas. Pode ser defnda uma componente do custo varável com a concentração como sendo: (4.18) var op Para mnmzar o custo total do sstema operando com nanofludos tem-se:

10 95 T np op b 0 (4.19) Pode-se consderar que o custo das nanopartículas usadas por ano no crcuto secundáro é proporconal à concentração volumétrca e ao nventáro volumétrco anual de nanofludo, V : np V R$ m m R$ m ano m ano 3 3 np 3 3 np (4.20) A constante de proporconaldade pode ser calculada como: c F (4.21) np R$/ USD np onde c np é o custo por kg das nanopartículas e F R$/ USD é a taxa de câmbo vgente entre as moedas envolvdas na aqusção. O nventáro volumétrco anual de nanofludo, V, é determnado multplcando-se o volume total do crcuto que deve ser preenchdo com nanofludo pelo número de vezes que será feta reposção do fludo, para fns de manutenção da nstalação. V VSE Nr (4.22) O volume V SE pode ser obtdo somando-se o volume nterno dos trocadores, a bomba e a lnhas de lgação entre eles, as quas devem percorrer toda a extensão do crcuto secundáro. A dervada do custo anual de nanopartículas é: np V (4.23) O custo de operação no presente estudo consderará, apenas, o custo da energa elétrca,. Segundo as tarfas vgentes e o tempo de operação anual, t op, tem-se: el E t op n op el Dervando em função de : op top el E n h R$ R$ kw ano kwh ano Do balanço exergétco global para o sstema de refrgeração tem-se: (4.24) (4.25)

11 96 onde: E E I Q n TOTAL omo, no presente caso, o produto exergétco, E n I TOTAL (4.26) Q E, é consderado constante (4.27) Substtundo pela defnção do coefcente estrutural, equação (4.16), tem-se: op t op el SE I SE omo, por defnção, b 0 (4.28) b não depende da concentração de nanopartículas: Substtundo em (4.19) a dervada do custo total é, então: T V t op el SE I SE Otmzando o custo de operação total, tem-se: T 0 V t op el SE I SE 3 R$ m 3 mnp ano kw kw kw h R$ m m m ano kwh m m m np np np kw (4.29) (4.30) (4.31) (4.32) Numa otmzação parcal, será determnado no apítulo 5 o ponto de mínmo custo operaconal, com a smples varação da concentração volumétrca de nanopartículas. Para determnar, se exstente, a concentração volumétrca ótma, resolve-se a equação (4.32) e na sua solução, encontra-se o ponto ótmo de operação.