SÉRIE DE PROBLEMAS: CIRCUITOS DE ARITMÉTICA BINÁRIA. CIRCUITOS ITERATIVOS.

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1 I 1. Demonstre que o crcuto da Fg. 1 é um half-adder (semsomador), em que A e B são os bts que se pretendem somar, S é o bt soma e C out é o bt de transporte (carry out). Fg (Taub_5.4-1) O full-adder da Fg c) requer nove portas lógcas, para a sua mplementação. a) Mostre que, se C +1 estver dsponível, S pode ser gerado por S (A + B + C ) + A B C = C+ 1 e que desta manera o full-adder pode ser mplementado com oto portas. b) A economa de uma porta é, necessaramente, uma vantagem? c) Compare o número de níves de lógca, utlzados em cada caso. 3. (Taub_5.4-2) a) Verfque que X Y XY X XY Y = e que ( ) XY+ XZ+ YZ= XY X Y Z. b) Utlzando as expressões que da alínea anteror, demonstre que se pode mplementar um full-adder, com nove portas NAND de duas entradas cada. c) Compare o atraso total de propagação do crcuto da alínea anteror com o do crcuto da Fg a) Comente a segunte afrmação: Um Full-Adder é um crcuto lógco combnaconal que realza a soma de três bts. b) Suponha que as palavras X, Y, Z e S, de quatro bts cada, representam números com snal, segundo a convenção de complemento para 2. Implemente um crcuto que determne S=X+Y+Z, utlzando exclusvamente crcutos full-adder. c) Comente a possbldade de ocorrênca de overflow na realzação da operação ndcada na alínea anteror

2 5. Utlzando um CI do tpo 74LS253 (Fg. 2), ndque como programara as suas entradas de modo a que funconasse como um full-adder. Fg. 2 Fg a) Deduza as expressões das saídas para um full-subtractor (subtractor completo). b) Compare as expressões que obteve para o full-subtractor com as do full-adder. Poder-se-á mplementar um full-subtractor a partr de um full-adder e alguns nversores? c) Se se colocarem nversores em todas as entradas e saídas de um full-adder, como se ndca na Fg. 3, o crcuto resultante é anda um full-adder? d) E se se tratasse de um full-subtractor, em lugar do full-adder? 7. Tenha em atenção o crcuto da Fg. 4. As entradas A 3 A 2 A 1 A 0 e as saídas A* 3 A* 2 A* 1 A* 0 correspondem a números com snal, representados segundo a convenção complemento para dos. Indque, justfcando, qual a relação exstente entre os números A e A*. Fg

3 8. Tenha em atenção o crcuto da Fg. 5. As entradas A 3 A 2 A 1 A 0 e as saídas A* 3 A* 2 A* 1 A* 0 correspondem a números com snal, representados segundo a convenção complemento para dos. Indque, justfcando, qual a relação exstente entre os números A e A*. Fg. 5 Fg Comente a segunte afrmação: O crcuto da Fg. 6 é um detector de pardade da palavra A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 : Se a saída S valer 0, a palavra A tem pardade par; se a saída S valer 1, a palavra A tem pardade ímpar. 10. (Taub_5.4-5) Um comparador é um crcuto dgtal que aceta dos números A e B como entradas e gera três saídas. A prmera actva-se quando A = B, a segunda quando A > B e a tercera quando A < B. Projecte um comparador combnaconal puro, em cada um dos números presentes nas entradas tenha três bts. 11. (Taub_5.5-1) O somador sére da Fg tem os números e armazenados nos dos regstos de parcelas de cnco bts. Desenhe um dagrama temporal, que descreva a operação do somador durante os prmeros ses mpulsos de relógo. Represente o snal de relógo na prmera lnha do dagrama, e nas seguntes represente a evolução da saída do full-adder e da saída do flp-flop tpo D

4 12. (Taub_5.12-1) Na Fg , todos os bts A e B, bem como C 0 são aplcados no nstante t = 0. Quanto tempo devemos esperar para termos a certeza de que a soma dsponível está correcta? 13. (Taub_5.13-1) Verfque os dados da Tab para a ALU da Fg Na fg , do Taub, está representada uma undade artmétca que nos permte calcular a soma de dos dígtos BCD8421. a) Descreva o seu funconamento. b) Que alterações se devem realzar no crcuto, de modo a que se comporte como uma undade subtractora de dos dígtos BCD8421? 15. Na Fg. 7, está representada uma célula de uma undade artmétca, que nos permte calcular a soma de dos dígtos BCD X-3. a) Descreva o seu funconamento. b) Que alterações se devem realzar no crcuto, de modo a que se comporte como uma célula de uma undade subtractora de dos dígtos BCD X-3? Fg Projecte um crcuto combnaconal que acete um número bnáro de quatro bts e gere o número decmal correspondente, na representação: a) BCD 8421 b) BCD X-3 c) BCD 2421 (Códgo de Aken) - 4 -

5 II CIRCUITOS ITERATIVOS Para todos os problemas enuncados neste grupo, resolva as seguntes questões: a) Implemente a célula a utlzar num crcuto teratvo, que resolva o problema enuncado. b) Desenhe o dagrama lógco correspondente a esse crcuto teratvo, tendo em consderação os casos partculares das células nos extremos do crcuto teratvo. c) Determne o tempo mínmo necessáro, para que as saídas em questão se possam consderar váldas. 1. Projecte um crcuto (Fg. 8), que se comporte como um gerador de bt de pardade de uma palavra A, de n bts, presente nas suas entradas. A saída P deverá apresentar o valor lógco 1, se a palavra tver pardade ímpar, ou o valor lógco 0, no caso de a pardade ser par. Fg Repta o problema anteror, supondo agora que cada célula trata a palavra A, de dos em dos bts. Compare os crcutos dos problemas 1. e 2., quanto à mplementação propramente dta e aos tempos calculados nas alíneas c). 3. Projecte um crcuto (Fg. 9), que compare duas palavras A e B, de n bts cada, presentes nas suas entradas. As três saídas A > B, A = B e A < B devem actvar-se, respectvamente, quando a palavra A for Fg. 9 maor que a palavra B, forem guas e A for menor do que B. Consdere que as palavras começam a analsar-se a partr dos bts mas sgnfcatvos. 4. Repta o problema anteror, consderando agora que as palavras se começam a analsar a partr dos bts menos sgnfcatvos

6 5. Projecte um crcuto (Fg. 10), que apresente nas suas saídas uma palavra A*, correspondente ao complemento para 2, da palavra A, de n bts, presente nas suas entradas. Fg. 10 Fg Projecte um crcuto (Fg. 11), que determne se três ou mas bts de uma palavra A de n bts, presente nas suas entradas, são 1 s, sto é, a saída S deverá valer 1, se se verfcar essa stuação, devendo valer 0, em caso contráro. 7. Projecte um crcuto (Fg. 11), que determne se na palavra A de n bts, presente nas suas entradas, exstem pelo menos dos 1 s em posções adjacentes, sto é, a saída S deverá valer 1, se se verfcar essa stuação, devendo valer 0, em caso contráro. 8. Projecte um crcuto (Fg. 11), que determne se na palavra A de n bts, presente nas suas entradas, exstem pelo menos três 0 s em posções adjacentes, sto é, a saída S deverá valer 1, se se verfcar essa stuação, devendo valer 0, em caso contráro. 9. Projecte um crcuto (Fg. 11), que determne se na palavra A de n bts, presente nas suas entradas, exstem pelo menos três 0 s (em qualquer posção), sto é, a saída S deverá valer 1, se se verfcar essa stuação, devendo valer 0, em caso contráro. 10. Projecte um crcuto (Fg. 12), em que cada saída A* assuma o valor lógco 1, se na palavra A, de n bts, presente nas suas entradas, exstrem exactamente dos 1 s à dreta do bt A, e três 0 s à sua esquerda. Se tal não se verfcar, cada saída A* deve assumr o valor lógco 0. Fg

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