MODELO PARA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES PARA REGULAÇÃO DE TENSÃO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO SÉRGIO HAFFNER

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1 MODELO PARA ALOAÇÃO DE BANOS DE APAITORES PARA REGULAÇÃO DE TENSÃO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO SÉRGIO HANER Departamento de Engenhara Elétrca, UDES-T ampus Unverstáro Prof. Avelno Marcante s/n Barro Bom tro Jonvlle-S Brasl E-mal: LUÍS A. PEREIRA, LEONARDO. GASPERIN, LUIO S. BARRETO Grupo de Sstemas de Energa Elétrca (GSEE) ENG PURS Av. Ipranga, 668 Prédo 0 Sala Porto Alegre RS BRASIL E-mals: lperera@pucrs.br, leonardo.gaspern@pucrs.br, lucobarreto@gmal.com Abstract Ths paper presents an optmzaton model to be appled to the problem of optmal capactor banks allocaton n power dstrbuton feeders. One of the man advantages of the proposed model s that t employs only lnear constrants and obectve functon n comparson to tradtonal models whch n general work wth non-lnear ones. In ths way, the optmal soluton can be found faster and wth less computatonal effort usng methods suted for lnear problems. The problem descrbed here ams to determne the best locaton and reallocaton nodes along the network for fxed and swtched capactor banks. The obectve functon seeks to mnmze node voltages outsde a prescrbed range (voltage volatons) and also to mnmze acquston and mantenance costs of capactor banks. The evaluaton of voltage volatons s performed for dfferent network load levels beng swtched capactor banks only used when they are really needed. The soluton of the optmzaton problem provdes the locaton and ratng of the capactor banks needed for keepng the voltage levels nsde the prescrbed range. In addton, the soluton also ndcates when the capactor banks have to be swtched on and how long they have to be on. Keywords Power dstrbuton; power dstrbuton plannng; voltage regulaton; mxed nteger programmng. sumo Neste trabalho apresenta-se um modelo de otmzação para o problema de alocação de bancos de capactores em almentadores de dstrbução de energa elétrca. Uma das prncpas vantagens do modelo proposto é empregar função obetvo e restrções lneares, dferencando-se das abordagens usuas nas quas são utlzadas equações não-lneares. Isto permte que a solução ótma possa ser obtda por ntermédo de métodos desenvolvdos para problemas lneares. O problema de alocação representado consste em determnar o local ótmo de nstalação e realocação de bancos de capactores fxos e chaveados com o obetvo de mnmzar as volações nas tensões e os custos de aqusção, nstalação e manutenção dos bancos de capactores. A avalação das volações nas tensões é realzada para dferentes níves de carregamento e as undades chaveadas são utlzadas apenas quando necessáro. Juntamente com a localzação e a capacdade das undades, a solução do modelo de otmzação ndca quando as undades chaveadas devem permanecer lgadas. Palavras-chave Dstrbução de energa elétrca, planeamento da expansão, regulação de tensão, programação ntera msta. Introdução pulsonado por uma pressão nternaconal, ncada no fnal da década de 980, nos últmos 0 anos o setor elétrco braslero vvencou expressvas alterações de estrutura e regulamentação. Esta reestruturação tem sdo marcada pela consoldação de algumas entdades, como o Operador Naconal do Sstema (ONS) e a Agênca Naconal de Energa Elétrca (ANEEL), e pela alteração de outras, como o Mercado Atacadsta de Energa (MAE) que fo substtuído pela âmara de omercalzação de Energa Elétrca (EE). omo resultado dreto da atuação da agênca reguladora do setor (ANEEL), índces de qualdade de atendmento cada vez mas severos estão sendo exgdos das concessonáras de dstrbução. Dentre os város aspectos que são regulados e fscalzados pela ANEEL está o nível e qualdade da tensão dsponblzada aos consumdores, regulamentados pela solução ANEEL 505, de novembro de 00, que estabelece lmtes de varação da tensão e penaldades em caso de não conformdade. A partr de 007, quando os lmtes de varação e os prazos para regularzação atngem seus valores fnas mínmos, a necessdade de manter a tensão de todos os consumdores dentro da faxa adequada torna-se uma obrgação, pos são tolerados desvos de apenas % das meddas com valores precáros (entre 90 e 9% do valor nomnal) e 0,5% de valores crítcos (abaxo de 90% ou acma de 05% do valor nomnal). Isto pratcamente obrga as empresas a nvestrem fortemente na melhora e na regulação da tensão dos almentadores de dstrbução, ou sea, lmtar a varação da tensão que ocorre com a varação da carga ao longo do tempo. Os bancos de capactores em dervação são utlzados geralmente para corrgr o fator de potênca, fazendo um controle da potênca reatva netada no sstema. Eles podem ser de dos tpos: ) fxos, que apresentam menor custo e fcam constantemente lgados; e ) chaveados, que são lgados de acordo com o nível de carregamento da rede, permtndo que a tensão sea regulada para manter-se dentro de determnados lmtes, mesmo com a varação da carga. Embora dversos trabalhos tenham sdo realzados na área de alocação de bancos de capactores,

2 estes trabalhos abordam geralmente o problema de redução de perdas, com foco nos períodos de maor carregamento, quando as perdas são mas representatvas. Em função das não-lneardades nerentes a este tpo de abordagem, modelos baseados em métodos heurístcos de otmzação têm sdo utlzados com freqüênca (arlsle et al, 997 e Ng et al, 000). Neste trabalho, o problema de alocação tem por obetvo elmnar as volações dos lmtes de tensão que são defndos pela solução 505 da ANEEL, por ntermédo da nstalação de undades fxas e chaveadas, consderando a varação horára da carga. A formulação apresentada mnmza os custos de aqusção, nstalação, remoção e manutenção das undades por ntermédo de um modelo lnear de otmzação que é resolvdo por ntermédo de um algortmo branch-and-bound. No modelo apresentado, foram desenvolvdas soluções lneares para város problemas: ) o valor absoluto da volação dos lmtes de tensão é representado por ntermédo da nclusão de uma varável auxlar e restrções lneares; ) os lmtes móves de tensão, que dependem da dervação (tap) que o transformador está operando, são representados por uma tensão de erênca que pode ser austada dentro dos lmtes físcos de cada transformador; e ) a restrção não-lnear que lmta a magntude da corrente nos condutores é representada de modo quase exato por restrções lneares de canalzação. No modelo de rede utlzado, detalhado em (Haffner et al, 008), os fluxos nos ramos, as demandas e as neções nodas são representados por duas parcelas: uma relaconada com a potênca atva, outra com a potênca reatva. A magntude da tensão nodal é determnada por ntermédo da superposção dos efetos destas duas parcelas, sendo as quedas de tensão nos ramos determnadas por uma relação lnear. O modelo de otmzação apresentado neste trabalho tem por obetvo mnmzar os custos de aqusção, nstalação e manutenção dos bancos de capactores de modo que as volações nos lmtes de tensão seam mnmzadas, consderando os lmtes de capacdade dos condutores, os lmtes de nvestmento, a varação da carga, a possbldade de austar o tap de operação dos transformadores e a melhor forma de operação das undades chaveáves. O artgo está organzado de acordo com a segunte seqüênca. Na seção, é apresentada a notação empregada na formulação do problema. Na seção, apresentam-se as característcas fundamentas do modelo apresentado. Na seção 4, descreve-se a forma de representação do desvo de tensão. O modelo de otmzação é descrto na seção 5. Para fnalzar são apresentadas as conclusões. Notação N Ψ e N conunto e cardnaldade dos nós da rede; R Ψ e R conunto e cardnaldade dos ramos da rede; D Ψ e D conunto e cardnaldade dos nós com demanda, cua tensão deve ser regulada; G Ψ e G conunto e cardnaldade dos nós da rede onde exste capacdade de neção de potênca e a tensão pode ser controlada (subestação e barras de tensão controlada); B Ψ e B conunto e cardnaldade dos nós canddatos a nstalação de bancos de capactores; Ψ e conunto e cardnaldade dos tpos de bancos de capactores fxos que podem ser nstalados ou remaneados; Ψ e conunto e cardnaldade dos tpos de bancos de capactores chaveáves que podem ser nstalados ou remaneados; N Ψ e N conunto e cardnaldade dos níves de carregamento a serem consderados para representar a varação da carga; I x varável de decsão bnára que ndca a nstalação do banco de capactor fxo do tpo I na barra ; x vetor das varáves de nvestmento relaconadas com os bancos de capactor fxos; I x varável de decsão bnára que ndca a nstalação do banco de capactor chaveável do tpo I na barra ; y I, varável de utlzação bnára que ndca que a undade chaveável do tpo I na barra está lgada no nível de carregamento ; y vetor das varáves de operação dos bancos de capactores chaveáves no nível de carregamento ;, magntude da tensão na barra no nível de carregamento ; vetor das tensões no nível de carregamento ; f, e f, partes real e magnára da corrente no ramo no nível de carregamento ; f e f vetor das partes real e magnára das correntes nos ramos no nível de carregamento ; f corrente máxma admssível no ramo ; g, e g, partes real e magnára da neção de corrente da barra no nível de carregamento ; g neção máxma de corrente real da barra no,, nível de carregamento ; g e g neções mínma e máxma de corrente mn,,,, magnára da barra no nível de carregamento ; volação dos lmtes de tensão na barra no nível de, carregamento ; tensão de erênca para defnção do tap de operação do transformador da barra ; mn e lmtes de tensão da barra, consderando a possbldade de alteração do tap de operação do transformador; d, e d, partes real e magnára da demanda de corrente da barra no nível de carregamento ;

3 R e X partes real e magnára da mpedânca do ramo ; K, fator de auste calculado para o ramo no nível de carregamento ; S matrz ncdênca nó-ramo da rede; Q e Q matrzes das neções de corrente relaconadas com os bancos de capactores fxos e chaveáves que são canddatos a nstalação ou realocação; A I e M I custos de aqusção e de manutenção do banco de capactor fxo do tpo I; I I I e R custos de nstalação e de remoção para a barra do banco de capactor fxo do tpo I; A I e M I custos de aqusção e de manutenção do banco de capactor chaveável do tpo I; I I I e R custos de nstalação e de remoção para a barra do banco de capactor chaveável do tpo I; I NB e NB número de bancos fxos do tpo I dsponíves e número máxmo de bancos fxos que podem ser nstalados; I NB e NB número de bancos chaveáves do tpo I dsponíves e número máxmo de bancos chaveáves que podem ser nstalados; NB número máxmo de bancos; B recurso dsponível para aqusção de bancos de capactores; custo assocado à volação da tensão na barra ; T duração em horas por ano do nível de carregamento ; δ fator para converter custos anuas de operação no valor presente dos custos de operação; T duração em anos do horzonte de planeamento; taxa de uros anuas em percentual. % aracterístcas fundamentas O modelo de otmzação descrto a segur tem por obetvo defnr os locas e os tpos de bancos de capactores fxos e chaveáves que devem ser nstalados de modo que o custo de aqusção, nstalação e manutenção e as volações nos lmtes de tensão seam mnmzados. O problema de alocação e realocação de bancos de capactores em almentadores de dstrbução leva em conta os seguntes fatores: a rede de dstrbução é dvdda em nós, nos quas as cargas e fontes são concentradas, e ramos que realzam a conexão entre os nós, representando o percurso dos almentadores; a varação horára da demanda é representada por N níves de carregamento, sendo as varáves relaconadas com a operação da rede (demanda, tensão e fluxo) assocadas a cada um destes níves de carregamento; aos nós são assocadas três varáves para cada nível de carregamento (magntude da tensão nodal; partes real e magnára da demanda de corrente); aos ramos são assocadas duas varáves para cada nível de carregamento: partes real e magnára da corrente; a nstalação, remoção ou realocação dos bancos de capactores consttuem o conunto das alternatvas de nvestmento que serão empregadas para solução do problema de expansão; a nstalação de uma nova undade ou a utlzação de um banco pré-exstente está assocada a uma varável bnára que assume o valor untáro quando a alternatva for seleconada (nstalação de uma undade ou a permanênca de um banco no local em que estava prevamente nstalado) e o valor zero quando a alternatva não for seleconada (não nstalação do banco ou remoção de um banco pré-exstente); para as undades fxas e chaveáves estão assocados custos de aqusção, de nstalação, de manutenção e, para as undades pré-exstentes, custos de remoção, nstalação e manutenção; a utlzação dos bancos chaveáves em cada nível de carregamento está assocada a varáves bnáras, que assumem valor untáro quando o banco estver lgado e o valor zero quando o banco estver deslgado; os bancos de capactores fxos são consderados em operação em todos os níves de carregamento; os bancos chaveáves entram em operação apenas quando são necessáros; a carga é representada por demandas constantes de corrente, com valores conhecdos para cada nível de carregamento; as tensões nodas e os fluxos nos ramos são determnados através das duas Les de Krchhoff; os lmtes de capacdade dos condutores e as capacdades das subestações; as quedas de tensão na rede de dstrbução são calculadas a partr de um modelo smplfcado levando em conta a mpedânca dos ramos e a corrente em cada nível de carregamento; as volações nas tensões são avaladas em todas as barras onde exste demanda ou neção, para todos os níves de carregamento consderados; a função obetvo corresponde a mnmzação do valor presente dos custos de nvestmento (consderados apenas uma vez e relaconados com a aqusção, nstalação e remoção dos bancos de capactores) e de operação (consderados ao longo do horzonte de planeamento e relaconados com a manutenção dos bancos de capactores e com as multas advndas da volação dos lmtes de tensão); são consderados lmtes para os custos de nvestmento e manutenção. 4 presentação do desvo de tensão O desvo da tensão nodal com relação aos seus lmtes mínmo e máxmo é defndo Ψ D e N Ψ como:

4 ,, se, > mn mn, =,, se, < () 0 caso contráro Neste trabalho, a expressão lnear por partes () é substtuída pela segunte forma equvalente, que evta a nclusão de varáves adconas: mn s.a.,,,, 0, mn, () Os valores mínmos e máxmos utlzados nas expressões () e () podem ser obtdos a partr da solução N 505/00 da ANEEL que apresenta uma classfcação para a tensão de atendmento, defndo como adequada quando entre 9% e 05% da Tensão Nomnal (para os consumdores em baxa tensão) ou da Tensão ontratada (para os consumdores em alta tensão). Assm, para fazer com que as tensões se mantenham dentro da faxa adequada os lmtes mínmo e máxmo em pu são 0,9 e,05, respectvamente. Por outro lado, como os transformadores de dstrbução possuem dervações (taps) em seu lado de méda tensão e busca-se regular a tensão fornecda aos consumdores na baxa tensão, os lmtes mínmo e máxmo da tensão no crcuto de méda tensão são móves, pos dependem do tap que o transformador está operando. Levando em conta as relações de tensão usuas dos transformadores de dstrbução, observa-se que além da tensão nomnal exstem duas outras dervações no lado de méda tensão, com valores próxmos a 0,95 e 0,90 pu. Levando em consderação a possbldade de utlzação destas dervações, os valores mínmos e máxmos para o lado de méda tensão vsando obter uma tensão adequada no lado de baxa tensão são mostrados na Tabela. Tabela. Lmtes para tensão adequada consderando as dervações (valores em pu). Dervação (tap) lação de transformação Méda tensão Baxa tensão mn mn : 0,9,05 0,9,05 :,055 0,885 0,9975 0,9,05 :, 0,870 0,9450 0,9,05 aso o tap de operação não sea defndo a pror, é possível ncorporar ao modelo a defnção do melhor tap de modo que a tensão no enrolamento de baxa tensão sea consderada adequada, segundo a solução N 505/00 da ANEEL. Observa-se que ndependente do tap empregado, a relação entre o lmte superor e o nferor é sempre de aproxmadamente,90. onsderando esta proporção, que defne a máxma varação, e os lmtes extremos mostrados na Tabela, os lmtes fxos mn e podem ser substtuídos por lmtes móves conforme lustrado na gura, defndos a partr de uma tensão de erênca :,,90 [ pu] mn = = 0,870,05 mn = 0,870 =, 05,90, () [ pu] gura. Lmtes móves consderando a possbldade de seleconar a dervação. Para consderar a possbldade de seleconar a dervação a ser utlzada segundo a Tabela, é ntroduzda uma tensão de erênca (que representa a menor tensão admtda) e o lmte superor é substtuído por,90, chegando-se à: mn s.a.,,,, 0, mn 0,8857,90, = 0,870 = 0,9 (4) O valor obtdo para na solução do modelo de otmzação ndcará qual a dervação mas adequada para cada transformador, sendo seleconada aquela em que o valor mínmo da méda tensão mn estver mas próxmo. Para transformadores com mas dervações ou valores dferentes dos mostrados na Tabela as constantes utlzadas na expressão (4) serão lgeramente dferentes, sendo determnadas de forma análoga. aso sea necessáro manter os valores obtdos restrtos apenas às três faxas mostradas na Tabela, basta fazer com que a tensão de erênca da equação (4) sea substtuída por: [ 0,05( a ) ] = 0,9 (5) sendo a um número ntero postvo, a, que representa a dervação utlzada no enrolamento de méda tensão, segundo a Tabela. Utlzando-se a expressão (5) a dervação mas adequada segundo valores mostrados na Tabela será determnada dretamente pelo valor da varável a na solução do modelo de otmzação. 5.. unção obetvo 5 Modelo de otmzação A função obetvo do problema de expansão possu nv duas partes: custo de nvestmento ( ) e custo de operação ( oper man vo = + = ), conforme apresentado na gura que lustra o caso de serem consderados três níves de carregamento. O custo de nvestmento é efetvado uma únca vez, no níco do N

5 horzonte de planeamento consderado, e corresponde aos custos assocados à aqusção, nstalação e remoção dos bancos de capactores. O custo de operação é consderado no níco de cada ano do horzonte de planeamento e corresponde ao custo anual de manutenção dos bancos de capactores mas uma parcela relaconada com as volações nos lmtes de tensão que são ponderadas pela duração de cada nível de carregamento. usto de Operação usto de Investmento vo vo ( z) ( z) ( z) vo vo ( z) ( z) vo vo ( z) man ( x) nv ( x) vo ( z) ( z) vo man ( x) Ano Ano vo ( z) man ( x) Ano T tempo gura. Instantes de efetvação dos custos de operação (para três níves de carregamento) e de nvestmento. Para um horzonte de planeamento de T anos, a função obetvo corresponde à mnmzação do valor presente do custo de nvestmento mas os custos de operação que são dstrbuídos ao longo do tempo, sendo dada pela segunte expressão: nv nv man vo = + δ + N (6) = I I I I I [ R + ( A + I R ) x ] + B + I I I I I [ R + ( A + I R ) x ] Nível de carregamento (7) I I I I man = M x + M x B I I (8) vo = T D, (9) T δ = t = t % ( + ) 00 (0) 5.. strções As restrções do problema estão dvddas em quatro blocos e são orundas da aplcação das Les de Krchhoff, da mposção dos lmtes operaconas dos equpamentos para todos os níves de carregamento e dos recursos dsponíves (lmtação fnanceras e de equpamentos). O prmero bloco de restrções é obtdo com a mposção da Le de Krchhoff das orrentes (LK) para todos os níves de N carregamento ( Ψ ), sendo composta por dos conuntos de equações (relaconados com as potêncas atva e reatva, respectvamente): Sf + g = d () Qx + Qy + Sf + g = d () É mportante observar que a equação (), relaconada com o balanço de potênca reatva, nclu a contrbução dos bancos de capactores fxos a serem nstalados e os bancos de capactores chaveados em operação nos respectvos níves de carregamento. O segundo bloco de restrções advém da aplcação da Le de Krchhoff das Tensões (LKT), para R todos os ramos Ψ e para todos os níves de carregamento Ψ N : K T [ ] 0, R f, X f, + lnha = S () onde o sobrescrto T ndca matrz transposta. Detalhes de como o fator de auste K, é determnado e do modelo de rede empregado, baseado em neções de corrente, podem ser obtdos em (Haffner et al, 008). O tercero bloco de restrções nclu os lmtes operaconas dos equpamentos e os lmtes de nvestmento. Os lmtes de fluxo nos ramos, relaconados com a magntude da corrente (cuas partes real e - magnára são dadas por, f e f ), são aproxmados por restrções lneares que consttuem as arestas do dodecágono nscrto na crcunferênca cuo rao é a capacdade máxma f, conforme mostrado na gura. gura. strções lneares utlzadas para aproxmar o lmte de fluxo nas lnhas. Assm, as ses restrções utlzadas para representar o lmte de um ramo qualquer Ψ para o nível R N de carregamento Ψ são: f, + ( ) f, f ( ) f, + ( ) f, f ( ) f, + f, f ( ) f, + f, f ( ) f, + ( ) f, f + ( ) f f (4) (5) (6) (7) (8) (9),,, Na gura, as arestas a e a 7 são defndas pela restrção (4); as arestas a e a 8 são defndas pela

6 restrção (5); e assm sucessvamente. Em conunto, as restrções (4) a (9) defnem como vável a superfíce do dodecágono, que defne a capacdade do ramo. Desta forma, o uso de restrções não-lneares é evtado. Para representação dos lmtes de tensão, são utlzadas as equações (4). Observar que a mnmzação dos desvos de tensão á fo ncorporada à função obetvo na equação (9). Para as barras com capacdade de geração (subestações ou geração dstrbuída) Ψ, os lmtes de G neção e de tensão de operação para todos os níves N de carregamento Ψ, são dados por: g 0 g, g,, mn,, (0),,, g g () mn,,, () Dversos lmtes podem ser defndos para os nvestmentos em aqusção de cada tpo de banco, para os custos de nstalação e manutenção, ou para os custos totas. Por exemplo, a restrção que lmta os custos totas de aqusção é dada por: I I I I A x A x B + () B O quarto bloco consste nas restrções lógcas do problema, sendo formado pelas seguntes restrções: só é permtda a nstalação de um banco de capactor por barra canddata I + I B x x, Ψ (4) cada tpo de banco possu uma quantdade máxma dsponível (por exemplo, bancos canddatos a realocação estão lmtados às quantdades pré-exstentes): I I x NB Ψ B, I I x NB Ψ B, I Ψ (5) I Ψ (6) quantdade máxma de bancos fxos, chaveados e total: I x NB B I x NB B,, I Ψ (7) I Ψ (8) I I x x NB + (9) B Apesar de sua grande smplcdade, as restrções () a (9) desempenham um mportante papel na redução do espaço de busca, tornando o problema de otmzação tratável até mesmo por meo de métodos de otmzação exata, tas como o algortmo branchand-bound. Deve-se observar que a mposção de restrções fnanceras ou lmtações no número de undades a serem nstaladas pode mplcar a obtenção de soluções que apresentem volações nos lmtes de tensão, mas estas serão mínmas. Anda, é possível ponderar pela carga demandada os termos na função obetvo relaconados com as volações de tensão, para quantfcar as compensações ao servço nadequado (ANEEL, 00) a que as concessonáras estarão suetas. Assm, os desvos assocados aos locas mas crítcos serão evtados com maor veemênca. Esta abordagem é bastante superor a ldar com restrções nas tensões, pos estas podem tornar o problema nfactível. 6 onclusão o apresentado um modelo de otmzação lnear ntero msto para alocação e re-alocação de bancos de capactores fxos e chaveados em redes de dstrbução de energa elétrca, consderando a varação dára da carga. O modelo permte mnmzar os custos de nvestmento e operação do sstema além de mnmzar os custos relaconados como o não atendmento dos lmtes de tensão. Na formulação descrta foram ntroduzdas duas alternatvas para a tradconal abordagem não-lnear: ) os valores absolutos das volações foram tratados pela nclusão de uma varável auxlar e restrções lneares; ) a restrção que lmta a magntude da corrente nos condutores é representada de modo quase exato por restrções lneares de canalzação. Além dsto, o modelo nclu a representação de lmtes móves de tensão, que dependem da dervação que o transformador está operando. Isto permte defnr de forma ntegrada o melhor tap de operação dos transformadores de dstrbução em conuntos com os bancos de capactores fxos e chaveáves, mplcando a obtenção de melhores resultados. Agradecmentos O desenvolvmento deste trabalho fo parcalmente apoado pela ompanha Estadual de Energa Elétrca (EEE), através de seus programas P&D ANEEL. ferêncas Bblográfcas Agênca Naconal de Energa Elétrca (ANEEL). solução no 505, 6 de novembro de 00. arlsle, J.., El-Keb, A. A., Boyd, D., Nolan, K. (997). A revew of capactor placement technques on dstrbuton feeders, Proceedngs of the Twenty-Nnth Symposum on System Theory, pp Haffner, S., Perera, L. A. e Gaspern, L. (008). Modelo aproxmado para representação de redes de dstrbução de energa elétrca. Anas do XII ongresso Braslero de Automátca, pp. 8. Ng, H. N., Salama, M. M., hkhan, A. Y. (000). lassfcaton of apactor Allocaton Technques, IEEE Transactons on Power Delvery, 5(): 87 9.