5. Estratégias de distribuição

Transcrição

1 5. Estratégas de dstrbução Segundo BALLOU[1993], a Dstrbução Físca é o ramo da Logístca Empresaral que trata da movmentação, estocagem e processamento de peddos dos produtos fnas de uma empresa. O seu planejamento busca garantr a dsponbldade dos produtos requerdos pelo clente a um custo razoável. Para alcançar tal objetvo, deve-se conhecer, fundamentalmente, a natureza do produto movmentado, o padrão de sua demanda, as exgêncas de nível de servço e os dversos custos que compõem a sua dstrbução físca. Estratégas de Estoque: Níves de estoque; Dsposção de estoques; Métodos de controle. vos de Objet Estratégas de Transporte: Modas de transporte; Roterzação/programação do transportador; Tamanho/consoldação do embarque. Estratéga de Localzação: Número, tamanho e localzação das nstalações; Desgnação de pontos de estocagem para os pontos de fornecmento; Desgnação de demanda para pontos de estocagem ou pontos de Fgura 35 Estratégas de dstrbução físca. Dspondo desses conhecmentos, um profssonal de logístca estabelece uma estratéga de dstrbução físca do produto que certamente está calcada nas três formas báscas apresentadas por BALLOU[1993]. São elas: Entrega dreta a partr de estoques da fábrca;

2 117 Entrega dreta a partr de vendedores ou da lnha de produção e Entrega feta utlzando um sstema de depóstos. A essênca da estratéga de dstrbução físca é seleconar a forma que produz o mas baxo custo total ou, alternatvamente, o máxmo lucro. A forma seleconada decde, então, questões de localzação de nstalações, de transporte e estoques, de acordo com a Fgura 35 apresentada por BALLOU[2001]. Todas as questões a serem decddas numa estratéga de dstrbução físca podem torná-la um problema muto complexo. Há dversas varáves a serem consderadas, que em números casos, deve-se smplfcá-las ou até desconsderálas, a fm de se defnr uma boa solução. Entretanto, há também alguns prncípos ou concetos que auxlam o profssonal de logístca na tentatva de alcançar uma boa solução. onforme BALLOU[1993], são eles: ompensações (trade-offs) nos custos; O conceto de custo total; O conceto do Sstema total. 5.1.oncetos de custos ompensações nos custos A compensação de custos refere-se ao comportamento confltante que alguns custos apresentam nas atvdades prmáras de uma dstrbução físca. onsderando como custos báscos de uma dstrbução físca o custo de transporte, o custo de estoque e o custo de processamento de peddos, a Fgura 36 mostra os seus comportamentos em relação ao número de armazéns num sstema qualquer de dstrbução.

3 118 ustos ($) usto Total usto de Transporte o de ust usto de Processamento de Peddo Total de armazéns no sstema de dstrbução Fgura 36 ustos X Total de armazéns A Fgura 37 apresentado tem-se uma redução no custo de transporte, quando o número de armazéns aumenta. Isto ocorre, porque se obtém fretes menores para grandes volumes de carga para os armazéns e a dstânca total percorrda para a entrega de lotes pequenos aos clentes dmnu. Por outro lado, à medda que o número de armazéns aumenta, o custo de estoque e o custo de processamento de peddos também aumentam. O custo de estoque aumenta, porque para se manter o mesmo nível de dsponbldade para um número maor de armazéns, é necessáro haver mas estoques no total de armazéns. A elevação do custo de processamento de peddos sobrevém, porque os armazéns também servem como pontos para processamentos de peddos. Estes dos últmos custos, estoque e processamento de peddos, são confltantes com o custo de transporte. É mportante procurar um equlíbro desses custos confltantes para uma decsão do número de armazéns que prestará servços a uma rede de dstrbução.

4 O conceto de custo total O conceto de custo total, em reconhecmento aos custos confltantes das dversas atvdades logístcas que compõem uma estratéga de dstrbução, procura tratar os custos de forma conjunta, pos uma solução de custo de transporte mínmo certamente não terá um custo de estoque ou custo de processamento de peddos mínmo. BALLOU[1993] conclu que a déa do custo total é um fator determnante para decdr quas atvdades deveram ser reundas na dstrbução físca. O conceto de custo total aplca-se, portanto, a números problemas logístcos onde é precso gerencar os custos logístcos confltantes. BALLOU[2001] apresenta alguns casos lustrados e brevemente comentados com as fguras a segur. ustos ($) usto Total usto de Vendas Perddas usto de Transportes, processamento de peddos e estoque 0% Melhor servço ao clente 100% Fgura 37 ustos X Melhor servço ao clente A Fgura 37 lustra que um melhor servço ao clente, geralmente produz maores custos de transporte, estoque e processamento de peddos. Entretanto com o servço melhorado, reduz-se a perda de clente que se suceda por falta de estoque e entregas espaçadas. A melhor compensação ocorre em um ponto abaxo do nível de servço 100% (BALLOU[2001]).

5 120 ustos ($) usto Total usto de Vendas Perddas usto de manutenção de estoque Méda de nível de estoque de segurança Fgura 38 ustos X Méda de nível de estoque Pelo gráfco apresentado, à medda que aumenta o nível de estoque de segurança também aumenta o nível médo de nventáro. Uma maor dsponbldade de nventáro produz uma melhora no nível de servço ao clente e reduz o custo com vendas perddas. O aumento do nível médo de estoque conseqüentemente resulta em um aumento no seu custo de manutenção. Os custos de transportes pouco se alteram O.conceto.do.sstema.total Fnalmente, o conceto de sstema total (BALLOU[1993]) estende o conceto de custo total para toda a cadea de suprmentos. Este conceto consdera os mpactos de uma tomada de decsão logístca produzdos nos custos dos clentes e fornecedores. Por exemplo, uma empresa, ao mnmzar seu custo total, pode provocar um aumento de estoque no seu clente, ocasonando um aumento de preço do produto e dmnução de vendas. Esta redução de vendas de um

6 121 produto pode nfluencar as recetas do fabrcante, que mesmo mnmzando os custos, não obterá um maor lucro com sua tomada de decsão. DAGANZO[1996] apresenta um exemplo que esclarece numercamente a mnmzação de custos confltantes, numa dstrbução físca: Supõe-se que uma empresa possua 3 fábrcas que servem a 100 centros de dstrbução. A fábrca A produz PU s, a fábrca B televsores, montores e teclados, e a consoles. Alguns componentes precsam ser montados antes de venddos e sto pode ser feto nos centros de dstrbução(d) ou num armazém próxmo a fábrca B. Os camnhões podem carregar até 30000Kg e são contratados a $ 1/ Km. Há uma taxa dára de custo fnancero de 0,06% aplcada ao produto em estoque, resultado de um juro de 15% por 250 das de trabalho num ano. ada D vende por da 10 undades de cada tem. A dstânca entre as fábrcas e D s é em torno de 1000 Km. ada ano os D s solctam de cada fábrca 2500 undades por tem. A fgura e o quadro a segur completam as nformações do exemplo. Fábrca A Fábrca B Fábrca Armazém Fgura 39 Exemplo de dstrbução de Daganzo

7 122 Produtos Peso Valo Quantdade (Kg) r ($) (und./ano) PU Montor/teclado Televsão onsoles Tabela 7 - Exemplo de dstrbução de Daganzo A empresa vslumbra duas estratégas de dstrbução. Na estratéga () todos os produtos são transportados das fábrcas dretamente para os D s, sem pontos ntermedáros de parada. Na estratéga () os produtos são montados no armazém próxmo à fábrca B. Os camnhões transportam os produtos para o armazém e deste para os 100 D s. A estratéga escolhda será a que mnmza a soma dos custos de transporte e estoque por ano. Para a estratéga () obtém-se o custo total de transporte determnando quantas vagens são necessáras ao ano para transferr todos os produtos das fábrcas para os 100 D s. ada ano as fábrcas A e envam 2500 tens e a B 5000 tens para cada D. Então para cada D é necessáro: Fábrca A: 2500 tem / ano((5kg / tem) /(30000Kg / vagem)) = 0,417vagem / ano Fábrca B: 2500 tem / ano((20kg / tem) /(30000Kg / vagem)) = 1,667vagem/ ano

8 123 Fábrca : 2500 tem / ano((30kg / tem) /(30000Kg / vagem)) = 2,5vagem/ ano Para 100 D s: 100(0, , ,5) 460vagens / ano Para um custo de $1/km e uma dstânca por vagem em torno de 1000km, tem-se o custo total de transporte T :. 5 T = ($1/ km).(1000km / vagem).460vagem / ano = $4,6x10 / ano O custo de estoque depende do tempo que o produto leva estocado na orgem até ser carregado e transportado para o D e do tempo que produto permanece estocado no D até ser consumdo. omo um camnhão da fábrca A faz 0,417 vagem/ano a um D, pode-se dzer que o produto leva 0,417 1 ano em estoque. Segue-se o mesmo racocíno para a fábrca B e. Portanto, tem-se: Para cada D com uma taxa de custo fnancero de 15% a.a. Fábrca A: 1 EA = ($300 / tem).(0,15/ ano).(0,417 ano) $108/ tem Fábrca B: (neste caso um tem corresponde a uma televsão, um montor e um teclado)

9 124 1 EB = ($800 / tem).(0,15/ ano).(1,667 ano) $72 / tem Fábrca : 1 EB = ($100 / tem).(0,15/ ano).(2,5 ano) = $6 / tem Para 100 D s e 2500 tens, o custo total de estoque, E,é: E = ( EA + EB + E ) = ($108 + $72 + $6) = $46,5x10 6 / ano O custo total, T, para a estratéga () é: T = + = $4,6x10 + $46,5x10 $47x T E / ano Para a estratéga () obtém-se o custo total de transporte em duas etapas. Na prmera etapa calcula-se o custo de transporte dos produtos das fábrcas A,B e para o armazém. Na segunda etapa determna-se o custo de transporte para a entrega dos produtos com orgem no armazém para os 100 D s. Na prmera etapa, como as dstâncas entre as fábrcas A e, e o armazém é de 1000Km e custo de transporte por Km é de $1, pode-se dzer que o custo de transporte, t1, é gual ao custo de transporte da estratéga () dmnuído do custo de transporte dos produtos da fábrca B para o armazém, que por estarem próxmas, a dstânca entre elas é consderada nula. Portanto tem-se: t 5 1 = $4,6x10 / ano ((1, ) vagem / ano.$1/ Km.1000Km)

10 125 5 t $3x10 / ano 1 Na segunda etapa, os mesmos produtos que saram de cada fábrca, agora saem do armazém e a dstânca do armazém para os D s é gual a dstânca de cada fábrca para os D s. Portanto o custo de transporte da segunda etapa, t 2, é: 5 t $4,6x10 / ano 2 = O custo total de transporte para a estratéga () é a soma dos custos de transportes das duas etapas. Então, T é : = + = $(3 + 4,6) x10 / ano $7,6x T t1 t 2 = / ano O custo de estoque da estratéga () pode ser desmembrado em 3 etapas: 1. O custo de estoque (fábrca A armazém) A fábrca A transfere para o armazém anualmente ( ) tens. ada tem pesa 5Kg. Portanto o total de peso carregado é de ( )Kg. omo cada camnhão possu a capacdade de 30000Kg, é necessáro ( )/30000 camnhões para esta transferênca, o que sgnfca aproxmadamente 41 camnhões. Estes 41 camnhões ao ano representam um headway de (41) -1. Então o custo de estoque desta etapa, E é de: Aa

11 126 E Aa = ($300 / tem).(2500) tem.100.(0,15) / ano.(41) 1 $2,75x10 5 / ano 2. O custo de estoque (fábrca armazém) A fábrca transfere para o armazém anualmente ( ) tens. ada tem pesa 30Kg. Portanto o total de peso carregado é de ( )Kg. omo cada camnhão possu a capacdade de 30000Kg, é necessáro ( )/30000 camnhões para esta transferênca, o que sgnfca aproxmadamente 246 camnhões. Esses 246 camnhões ao ano representam um headway de (246) -1. Então o custo de estoque desta etapa, E é de: a E a = ($100 / tem).(2500) tem.100.(0,15) / ano.(246) 1 $0,15x10 5 / ano 3. O custo de estoque (armazém D s) ada D recebe 2500 tens de cada tpo. Isto sgnfca em carga 2500.( )Kg que são carregados por camnhões com capacdade de 30000Kg. Portanto a transferênca para cada D necessta de 2500.( )/30000 camnhões, o que sgnfca 4,6 camnhões ao ano. Então o headway da transferênca de produtos para cada D é de 4,6-1. O custo de estoque para cada D é: ad 3 E = ($1200) / tem.(2500) tem.(0,15) / ano.(4,6) 1 $98x10 / ano

12 127 O custo de estoque para os 100 D s é: a 3 5 E = $100x98x10 / ano = 98x10 / ano O custo total de estoque para a estratéga () é a soma dos custos das etapas. Então E = $(2,75 + 0, ) x10 / ano $10,1x 10 / ano O custo total, T, para a estratéga () é: T = + = $7,6x10 + $10,1x 10 $10,9x T E / ano A Tabela 8 resume os valores encontrados para cada estratéga. () Estratéga Estratéga () usto de transporte ($/ano) 4,6x10 5 7,6x10 5 usto Estoque($/ano) de 46,5x ,1x10 6 Total ($/ano) 47x ,9x10 6 Tabela 8 Resumo do exemplo de custos de dstrbução de Daganzo Percebe-se que, com a utlzação do armazém na estratéga (), os custos de transporte aumentam, pos o armazém consolda todos os produtos para depos dstrbuí-los ao centro, aumentando a dstânca percorrda por cada produto. Entretanto, os custos de estoque dmnuem, porque os centros de dstrbução são

13 128 servdos pelo armazém, com um volume alto de produtos, permtndo uma entrega com maor freqüênca, reduzndo assm o tempo de espera dos produtos. DAGANZO[1996] ampla os cálculos para mas três estratégas que são: a estratéga () com freqüênca ótma, a estratéga () com freqüênca ótma e uma estratéga msta em que parte dos produtos segue para o armazém e a outra parte é transferda dretamente para os centros de dstrbução. Os resultados destas estratégas demonstram que a estratéga (v) com parte dreta e parte armazém apresenta o menor custo total. DAGANZO[1996] propõe uma fórmula, com robustez, que smplfca os cálculos de custos de transporte e estoque. A fórmula é: T = 2[( αµ ). Q. f 1 2 ] Onde: α Taxa de custo fnancero/ano, no exemplo gual a 0,15; µ Valor untáro do produto [$/t ou $/m 3 ]; Q Fluxo anual do produto [t/ano]; usto de frete por uma vagem [$]. f om a fórmula apresentada chega-se aos seguntes valores estmados na Tabela 9 para as 5 estratégas:

14 129 Estratéga usto estmado (10 6 $/ano) () Dreto, camnhões cheos () Armazém, camnhões cheos () Dreto, freqüênca ótma (v) Armazém, freqüênca ótma (v) Parte dreto, Parte armazém 47 10,9 6,8 4,6 5,5 Tabela 9 Fórmula smplfcada de custos de Daganzo Deve fcar claro que tanto o exemplo apresentado como os seus cálculos smplfcam as númeras varáves que nfluem na composção dos custos de qualquer estratéga. A déa desse exemplo, entretanto, é demonstrar a mportânca de trabalhar com o conceto de custo total, quando este é composto por custos confltantes. A fórmula smplfcada de DAGANZO[1996] é deduzda mas adante no texto, após algumas defnções apresentadas por NOVAES[1989]. NOVAES[1989] aborda o problema macro-logístco da dstrbução com a análse de dos problemas típcos de transferênca de produtos: A transferênca dreta ndústra-consumdor; A transferênca va depósto de tragem.

15 Transferênca dreta ndústra-consumdor Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fabrca Estoque Estoque B onsumo Transferênca A Fgura 40 Transferênca dreta ndústra-consumdor B As fases da transferênca dreta da ndústra para o consumdor são descrtas a segur: 1. Após a fabrcação, o produto se acumula na ndústra, formando o prmero estoque do processo; 2. O produto é transferdo para o agente de comercalzação, em ntervalos de tempo defndos; 3. O produto se acumula no agente de comercalzação até ser consumdo. Essas fases estão representadas na Fgura 40. São defndas as seguntes varáves para a análse desse problema: Q Taxa méda mensal de consumo e de produção na fábrca [t/mês ou m 3 /mês]; µ Valor untáro do produto [$/t ou $/m 3 ]; τ Tempo médo de transferênca fábrca consumo;

16 131 α Taxa de custo fnancero/mês (juros, despesas de estocagem e mas outras despesas fnanceras); U Tamanho médo dos lotes de transferênca entre A e B; t Intervalo de tempo entre remessas [das]; R É estabelecda a segunte relação: Q U = [consumo médo dáro]. [ntervalo entre remessas] = tr. 30 Em cada uma das fases apresentadas anterormente são atrbuídos custos, como de estoque em depóstos e estoques em trânsto, transportes e manpulação ou manuseo. A análse nca-se com a compreensão do comportamento do estoque em cada fase Estoque na fábrca (fase 1) NOVAES [1989] analsa a fabrcação dára de Q/30 undades de um produto. Este produto va sendo fabrcado e estocado, e após um tempo t R, tem-se um lote para ser embarcado e envado para um centro de consumo. O lote envado é de U undades, já representado pela relação Q.t R /30. A fábrca mantém um estoque reserva E R, para peddos eventuas ou extraordnáros. E R é, portanto o lmte mínmo de estoque da fábrca. O lmte máxmo é o total de undades que se encontra estocado num nstante anteror ao envo do lote para um centro de consumo. O lmte máxmo é E M cujo valor representa a soma do estoque reserva

17 132 E R com o lote a ser embarcado U. Estas varáves estão representadas na fgura a segur. Estoque E M E A U E R t R K K+1 K+2 Tempo Fgura 41 Estoque na fábrca Têm-se, então, as seguntes relações: E = E U ; M R + O estoque médo EM + ER EA = = ER + 2 U 2 NOVAES[2001] representa E A, o estoque médo na fábrca por: U E = (1 + 2 A f R )

18 133 Onde f R representa o fator que consdera o estoque reserva ou de segurança relaconado com o lote de undades despachado. Ou seja: fr = 2ER / U seja: Ambas as fórmulas referdas anterormente para E A são equvalentes. Ou E U U 2ER U = +. = ER ; 2 2 U 2 A Estoque em trânsto (fase 2) Antes de defnr as relações do estoque em trânsto com as dversas varáves de produção e transferênca, NOVAES[1989] dstngue os concetos de estoque nstantâneo, momento de estoque e estoque médo. Para tal, apresenta um gráfco que representa a varação do estoque ao longo do tempo. Então, tem-se:

19 134 Estoque E (t) E t t 1 t 2 Tempo Fgura 42 Estoque em trânsto (fase 2) A qualquer nstante t a curva determna um valor E(t), onde E(t) representa o estoque num nstante t, ou seja, o estoque nstantâneo. A área embaxo da curva de varação do estoque num período de tempo compreenddo entre os nstantes t 1 e t 2, representada pela cor acnzentada na Fgura 42 sgnfca o momento de estoque entre t 1 e t 2. O momento de estoque, M E, pode ser determnado por: M E = t2 t1 E( t) dt O estoque médo, portanto, é o momento de estoque M E dvddo pelo ntervalo de tempo t ). O estoque médo E pode ser calculado por: ( 2 t1 t2 E( t) dt M E t1 E = = ( t2 t1) ( t2 t1)

20 135 om as dversas defnções sobre estoque apresentadas, a análse do estoque em trânsto pode ser reproduzda na Fgura 43. Estoque U τ t R E T R Remessa R emessa K K+1 emessa Fgura 43 Estoque em trânsto (fase 2) Tempo Durante um ntervalo de tempo entre duas remessas consecutvas, t R, o momento de estoque pode ser calculado como a área compreendda abaxo da curva de varação do estoque. Esta área corresponde à soma de uma área hachurada mas um espaço vazo, ou seja o momento de estoque corresponde : M ET M E T = U. τ + 0; Assm o estoque médo consecutvas é: M E U τ. T ET = = tr tr Sabendo que U = Q t / 30, tem-se:. R ET correspondente ao ntervalo entre duas remessas E QtR. τ Q. τ = ; 30t 30 T = R

21 Estoque no agente de comercalzação (fase 3) NOVAES[1989] supõe uma taxa de consumo dára gual à produção dára na fábrca de Q/30 undades de um produto. No nstante segunte da chegada de uma remessa o estoque no agente de comercalzação atnge o seu valor máxmo E M. No nstante anteror à chegada da remessa o estoque está no seu valor mínmo E R. O valor da remessa ou lote envado é de U undades e pode ser representado pela relação Q.t R /30. Estas varáves estão representadas na Fgura 44. Estoque E M E B U E R t R K K+1 K+2 Tempo Fgura 44 Estoque no agente da comercalzação (fase 3) E têm-se, analogamente ao estoque na fábrca (fase 1), as seguntes relações: E = E U ; M R + O estoque médo E E = + E 2 = E M R B R + U 2

22 137 O estoque médo total E é a soma dos estoques nas três fases da dstrbução: Qτ E = EA + ET + EB = 2ER + U + ; 30 Para o período de um mês o custo médo mensal gasto em estoque é o produto do valor médo da mercadora estocada pela taxa mensal de custo fnancero. Tem-se, então: M E = αµ E Onde: M usto médo mensal em estoque [$]; E µ Valor untáro do produto [$/t ou $/m 3 ]; α Taxa de custo fnancero/mês (juros, despesas de estocagem e mas outras despesas fnanceras); é: Sendo Q a produção mensal, o custo de estoque por undade produzda E αµ E αµ Qτ = = [2ER + U ] Q Q 30 E + A análse prossegue com a compreensão do comportamento da transferênca do produto da fábrca para o agente de comercalzação.

23 Transferênca do Produto Os custos de transferênca de um produto de um ponto para outro de uma dstrbução físca compreende a soma do custo de carregá-lo na orgem para o veículo de dstrbução, do custo de transportá-lo e do custo de descarregá-lo do veículo no ponto de destno. O custo de transportar o produto pode ser desmembrado em duas parcelas. A prmera parcela, denomnada custo fxo F, nclu normalmente, segundo NOVAES[2001], a amortzação do captal nvestdo no veículo, o saláro e obrgações socas referentes ao motorsta, o lcencamento do veículo, seguro e a parte fxa do custo de manutenção (ofcna). A segunda parcela é o custo varável por qulômetro, KM, que abrange as despesas com combustível, lubrfcantes do motor e da transmssão, pneus e câmaras de ar, lavagens e graxas e a parte varável da manutenção do veículo (peças de reposção). O custo fxo F é normalmente representado em [$/hora] de operação e o custo varável KM em [$/Km]. NOVAES [2001] utlza os valores de custo fxo e varável de dez veículos de carga fornecdos pela revsta Frota & a para ajustar estatstcamente, por meo de regressão, funções de custo fxo e varável. Para o custo fxo, tem-se a segunte função lnear: F = a + bw em [$/da]; Para o custo varável, tem-se a segunte função não-lnear:

24 139 a2 = a a W em [$/Km] V Em ambas as fórmulas, tem-se: W apacdade de carga de um veículo em [t]; Admtndo a dstânca de d Km entre a fábrca e o agente de comercalzação e o tempo de τ das para r e voltar, o custo de transporte de uma vagem pode ser calculado como: a2 = τ ( a + bw ) + 2. d( a + a W ) Trans 0 1 O custo de transporte anual pode ser calculado determnando o número de vagens necessáras para transportar a demanda anual do produto D. Supondo que em cada vagem o veículo de dstrbução esteja totalmente carregado e que sua capacdade W represente o lote de cada remessa, tem-se que: D a2 T trans = ( τ ( a + bw ) + 2. d( a0+ a1w )) W Acrescentando a esse custo, segundo NOVAES[2001], um percentual (α ) aos custos dretos por conta de custos admnstratvos, de contabldade, de vendas e outros, e supondo uma margem de lucro β em percentual, tem-se: T trans = D a (1 + α) 2 ( τ ( a + bw ) + 2. d( a0+ a1w )) W (1 β )

25 140 NOVAES[2001] fornece um segunte exemplo: Admte-se que, em uma vagem de da e volta no trecho São Paulo-Porto Alegre de 1120 km, o tempo gasto seja de 4 das. A demanda anual neste trecho é de undades com o peso untáro de 44Kg. Em toda vagem o camnhão está totalmente carregado do lote de cada remessa. Supõe-se que não haja carga de retorno no trecho São Paulo-Porto Alegre, que os custos ndretos correspondem a 20% dos custos totas de transporte e que se atrbua uma margem de 15% de lucro bruto. Pede-se a determnação do custo anual de transporte. Admtem-se, também, os seguntes valores calculados por regressão, em março de 1999, para os custos fxo e varável: F=57,57+4,69W [R$/da] e V=0,0355W 0,662 +0,1 [R$/Km] Então, tem-se para uma vagem: Trans =4F+(2.1120)V=454,28+18,76W+79,52 W 0,662 O número de vagens necessáras para o cumprmento da demanda anual é: Vagens Anuas= 20000undades.44kg.1t/1000kg 880 = W W O custo anual de transporte é: T Trans 880 0, 662 = (454, ,76W + 79,52W W 1,20 ). (1 0,15)

26 ,40 T Trans = 16508, W ( ,60 1,20 ). 0, W 0, , ,91 T Trans = 23306, ,338 W W NOVAES[2001] aborda o custo de carga/descarga do produto num tem separado chamado custo de armazenagem na fabrca e no depósto do varejsta. NOVAES[1989] formula para o custo total de transferênca não só a parcela do custo de transporte como o custo de carga/descarga do produto transportado. Admte-se que tanto o custo de carga quanto o custo de descarga são dretamente proporconas à capacdade do veículo de dstrbução e geralmente são representados por um só valor em [$/t]. Portanto, para NOVAES[1989], o custo total de transferênca do produto é: T = W + f [ F. τ KM. d] D R + Onde: usto médo de carga/descarga em [$/t]; D W fr apacdade de carga de um veículo em [t]; Fator que leva em conta o custo de retorno vazo; F usto fxo em [$/h]; τ Tempo total de vagem em [h]; KM usto varável em [$/Km];

27 142 d Dstânca percorrda em [Km]. NOVAES[1989] estma para o custo de transferênca T, através de análse de regressão estatístca, a segunte fórmula: T = a0 + a1w b Onde: a 0, a1, b onstantes; W apacdade de carga de um veículo em [t]; É nteressante observar que NOVAES[2001] consdera o custo fxo dependente também da capacdade de carga de um veículo e não mas um valor fxo a 0. NOVAES[1989] obtém o custo untáro médo Então, tem-se: T, dvdndo T por W. T a W a W 0 1 = + 1 b

28 Lote econômco NOVAES[1989] defne como o lote econômco de transferênca de uma demanda de produção, aquele que mnmza os custos médos totas. Para tal, é necessáro determnar o custo médo total, que é a soma dos custos médos de estoque e de transferênca ou movmentação. O custo untáro médo de estoque e movmentação, segundo NOVAES[1989] é: αµ Q Q. τ = E + T = [2ER + U + ] b a W W a Dada a fórmula do custo untáro médo total em função de U, tamanho do lote, o valor mínmo de é obtdo por: U = 0 Entretanto, a fórmula de NOVAES[1989] é descontínua, o que obrga a assumr algumas hpóteses smplfcadoras como: W=U e b=1; Para transferêncas de carga através de camnhões, a relação W=U só ocorre, enquanto U for menor que a capacdade máxma prátca de camnhões.

29 144 A fórmula de passa a ser: αµ Q. τ a = ER + U Q 30 U 0 [ 2 ] a1 Então: αµ a = U Q U 0 = 2 0 Obtendo-se: U a0q = αµ 1 2 DAGANZO[1995] aborda de outra forma o custo de transferênca. Admtese que o custo de transferênca anual seja a soma dos custos de transferênca de cada embarque. O custo de cada embarque é: T = f + V V Onde:

30 145 V Tamanho do Lote de embarque; usto fxo por embarque, onde se nclu, por exemplo, saláro do f motorsta; usto varável por embarque, onde se nclu, consumo de V combustível, óleo etc. O custo por transferr uma seqüênca { V } de n embarques (=1,...,n), totalzando V, ou seja n ( V = ) é: V Ttotal = f + vv = f n + vv =1 E o custo de transferênca por tem T é: n 1 T = f + V = f + V V Onde: V V Tamanho médo da carga de embarque; Por esta fórmula verfca-se que o custo de transferênca por tem dmnu à medda que o tamanho médo da carga aumenta, apresentando, portanto economa de escala. Assm, a fórmula do custo untáro total, com o custo de transferênca defndo por DAGANZO[1996], é:

31 146 V f R V Q U E Q = ] 30. [2 τ αµ Supondo, então, um embarque de tamanho constante e ótmo, ou seja, de tamanho menor ou gual à capacdade de carga do veículo tem-se: U V = ; 2 = 0 = U Q U f αµ ; E o lote econômco gual a: 2 1 = αµ Q U f Para cálculos aproxmados, smplfca-se a fórmula de, desprezando os custos de estoques reserva e de transferênca, e o custo varável V. onsderando U V = e 2 1 = αµ Q U f, tem-se: = + = + = αµ αµ αµ αµ αµ αµ αµ αµ Q Q Q Q Q Q Q U U Q f f f f f f f f ; = = Q Q Q f f αµ αµ αµ

32 147 Portanto, para o custo total,, tem-se: 1 2 fαµ 1 T = 2Q = 2( αµ Q f ) Q 2. T Esta fórmula já fo apresentada no tem e fo elaborada por DAGANZO[1996]. NOVAES[1989] apresenta um exemplo para a determnação do lote econômco, varando parametrcamente o valor untáro da carga, µ e a dstânca d. Os valores de a 0, a 1 e b foram obtdos através de análse de regressão estatístca para dversas dstâncas e veículos de capacdade de carga varável. No programa de NOVAES[1989], o valor mínmo de é obtdo pelo método de Fbonacc, permtndo, portanto, valores de b dferentes da undade. O programa SISLOG/Macro-logístca/Lote econômco apresenta o exemplo 8.1 de NOVAES[1989] na Fgura 45. Fgura 45 Entrada de dados do SISLOG/Macro-logístca/Lote econômco

33 148 Fgura 46 Resultado do Lote Ótmo do programa SISLOG/Macro-logístca/Lote econômco O resultado do lote econômco para o valor untáro da carga varando de $ a $ para as dstâncas de 500Km, 1000Km, 2000 Km e 3000 Km mostra que, à medda que o valor untáro da carga cresce, o lote econômco e o ntervalo de remessa decrescem para uma mesma dstânca. Na Fgura 46, o exo das abscssas corresponde ao valor untáro e o das ordenadas ao lote econômco. Observa-se no resultado que o lote ótmo é gual a capacdade do veículo. Isto ocorre porque a busca por Fbonacc para a obtenção do valor mínmo de é feta, de acordo com NOVAES[1989], para um ntervalo de lote de valor mínmo 0,5t e valor máxmo de 25t. Portanto, para estes casos a capacdade do veículo será gual ao lote ( W = U ).

34 149 A tabela com o resultado do programa SISLOG/Macro-logístca/Lote econômco lustrado na Fgura 49, para as dversas dstâncas, encontra-se anexa. O gráfco a segur reforça os resultados apresentados de que, para uma dstânca fxa, quanto maor o valor untáro menor o lote econômco. onclu-se também que, para um certo valor untáro da carga, o lote econômco tende a aumentar com a dstânca percorrda. Esta últma observação justfca o fato real do uso de camnhões mas pesados para dstâncas mas longas. Varação do lote econômco para transferênca dreta 30 Lote ótmo (t) Km 1000 Km 2000 Km 3000 Km 0 10, , , , , , , , , , Valor untáro do produto ($/t) Fgura 47 Varação do Lote econômco para a transferênca dreta. Para o cálculo parametrzado do exemplo 8.1 de NOVAES[1989], o lote vara de 10t a 100t, para uma dstânca de 1000km. O resultado da análse paramétrca encontra-se anexo e demonstra um custo mínmo para uma faxa específca de lote de transferênca. Apresenta-se a segur o gráfco com os valores da Fgura 48. Este gráfco demonstra que, para uma mesma dstânca, quanto maor o valor untáro do produto, maor a taxa de varação do custo em relação ao tamanho do lote. No exemplo ctado, para o valor untáro de $10.000,00, a

35 150 varação é suave e as flutuações de valores ocorrem, porque NOVAES[1989] estabeleceu a capacdade máxma do veículo em 25 t, e, neste caso para lotes maores de 25t, tem-se W=U/N, onde N é o número de veículos. Fgura 48 - Entrada de dados do SISLOG/Macro-logístca/Parametrzado de custos custos Fgura 49 - Resultado do SISLOG/Macro-logístca/Parametrzado de

36 151 usto por ton ($/t) 30, , , , , , Dst:1000 Km Valor Untáro:$10.000,00 Valor Untáro:$50.000,00 Valor Untáro:$ , Lote (t) Fgura 50 Gráfco da análse Parametrzada de ustos do programa SISLOG/Macro-logístca/Lote econômco O programa fornece também às elastcdades do custo logístcos em relação às prncpas varáves do problema. A elastcdade do custo em relação a uma varável x é calculada, conforme NOVAES [1989], segundo os seguntes passos: 1. Determna-se para um valor especfcado da varável x ; 2. Determna-se o valor de x ', onde ' x = 1, 05x. Ou seja, x ' representa um valor 5% maor que x. 3. alcula-se o novo valor de para ' x, obtendo-se '. 4. Determna-se ε x, a elastcdade de em relação a x, da ' ε x = ; ' x x x segunte forma: O resultado do programa SISLOG/Macro-logístca/lote econômco para a análse de sensbldade conclu que a varação do custo é nelástca em relação ao fluxo mensal, ao valor untáro da carga, ao tempo de transferênca e à taxa de juros. Pode-se conclur, também, pelo valor negatvo (notação de Marshall) da

37 152 elastcdade do custo em relação ao fluxo mensal, que o custo untáro dmnu com o aumento do fluxo mensal, qualquer que seja a dstânca. Fgura 51 - Resultado da análse de sensbldade do programa SISLOG/Macrologístca/Lote econômco 5.3. A transferênca va depósto de tragem As fases da transferênca dreta da ndústra para o consumdor são descrtas a segur: 1. Após a fabrcação, o produto se acumula na ndústra, formando o prmero estoque do processo; 2. O produto é transferdo para um depósto de dstrbução, em ntervalos de tempo defndos; 3. No depósto o produto é descarregado. É feta uma tragem relaconada com os destnos fnas de todos os produtos contdos no depósto. O

38 153 produto se acumula no depósto, aguardando o embarque para os veículos de dstrbução; 4. O produto embarcado segue para o agente de comercalzação; 5. O produto se acumula no agente de comercalzação até ser consumdo. Justfca-se a transferênca va depósto de tragem quando os lotes para envo dreto de dversos clentes são relatvamente pequenos, não preenchendo um veículo. Então para reduzr os custos, procura-se mplantar um depósto na regão de destno e fazer a transferênca de mercadora com veículos de maor tonelagem em ntervalos maores. Assm, o custo por tonelagem dmnu. Outra redução de custo é obtda com o adensamento do processo de dstrbução na regão de destno. Deste modo, a transportadora agrega carga de város clentes, lotando o seu veículo e dstrbundo essa carga em rotas de menores percursos. A transferênca va depósto de vagem aumenta o custo de movmentação de carga nos depóstos ntermedáros. Portanto, a opção por usar este tpo de estratéga está condconada ao valor absoluto da redução de custo com a economa de escala na transferênca ser maor que a soma dos custos de movmentação nos depóstos ntermedáros. A Fgura 52 lustra o esquema de transferênca va depósto de tragem. Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4 Fase 5 A B Estoque A Transferênca onsumo Fabrcação Depósto 1 Depósto 2 Estoque B Fgura 52 Transferênca va depósto de tragem

39 154 NOVAES[1989] utlza as seguntes varáves para a análse da transferênca va depósto de tragem: Q 1 Fluxo médo mensal de produtos do clente em questão entre os pontos A e B em [t/mês ou m 3 /mês]; Q 2 Fluxo médo mensal de produtos dos outros clentes em conjunto entre os pontos A e B em [t/mês ou m 3 /mês]; µ Valor untáro do produto [$/t ou $/m 3 ]; τ Tempo médo de transferênca depósto 1 depósto 2; α Taxa de custo fnancero/mês (juros, despesas de estocagem e mas outras despesas fnanceras); U Tamanho médo dos lotes de transferênca entre A e B em [t/mês ou m 3 /mês]; t Intervalo de tempo entre remessas sucessvas na zona de destno [das]; A usto médo de coleta e tragem na orgem em [$/t ou $/m 3 ]; B usto médo de tragem e dstrbução fnal em [$/t ou $/m 3 ]; t A tempo de coleta e tragem do produto na orgem, desde o momento da coleta no clente até o despacho no depósto 1 em [h]; t B tempo de tragem e dstrbução fnal do produto em [h]; T usto untáro de transferênca em [$/t ou $/m 3 ]; NOVAES[1989] admte que o fluxo médo mensal do clente em questão seja muto menor que a soma dos fluxos dos outros clentes. Portanto, a contrbução de Q1 é desprezível. Assm, pratcamente o custo untáro total va depóstos não se altera com a entrada de um novo clente. Tem-se, então: Q 1+ Q2 Q2

40 155 onforme já vsto, o custo untáro total para transferênca dreta é: αµ Q E U Q. τ = [2 R + + ] b a W W a Para a transferênca va depósto de tragem, tem-se: usto médo de estoque No tempo do estoque na transferênca do produto o tempo τ é acrescdo do tempo de coleta e tragem do produto t A e o tempo de tragem e dstrbução fnal t B. Tem-se então: E αµ = [2E Q 1 R Q1.( τ + t + U + 30 A + t B ) ] A perodcdade de entregas sucessvas entre A e B é fxada pelo transportador. O clente pode escolher, para suas remessas, uma perodcdade gual ou múltpla de t. Então, tem-se: t R = K. t onde K=1,2,3,...,n Portanto, o lote U que atende ao fluxo mensal Q 1 é:

41 156 Q. K. U = 30 1 t Substtundo U na fórmula de custo médo de estoque tem-se: E αu Q1Kt Q1.( τ + ta + t = [ 2ER + + Q B ) ] usto médo de transferênca O custo médo de transferênca é a soma do custo de coleta dos produtos em A, o custo de transferênca entre depóstos e custo de dstrbução em B. Tem-se, então: + T = A + D D 1 2 B ; usto untáro total O custo untáro total é a soma do custo médo de estoque e custo médo de transferênca. Ou seja: = E + T O custo médo de transferênca de um clente não depende de U, pos o fluxo médo mensal do clente em questão é muto menor que a soma dos fluxos dos outros clentes. onclu-se, então, que o custo mínmo acontece para a menor perodcdade estabelecda pelo transportador. Esta perodcdade entre remessas ocorre para K=1. Neste caso tem-se:

42 157 E αµ = [2E Q 1 R Q1t + 30 Q1.( τ + t + 30 A + t B ) ] O custo untáro total, para este caso é: αµ = [2E Q 1 R Q t 30 Q.( τ + t 30 + t 1 1 A B + + ] + A + D 1D2 ) + B A comparação entre o custo untáro total da transferênca dreta e o custo untáro total da transferênca va depósto permte ao operador logístco optar pela estratéga de transferênca de menor custo. NOVAES[1989] apresenta um exemplo que oferece três opções de análse. Este exemplo é observado no programa SISLOG/Macro-Logístca/Dstrbução Va depósto de Vagem: álculo de custos das estratégas de transferênca dreta e transferênca va depóstos para um caso específco. Os valores das constantes do custo de transferênca entre depóstos (a 0, a 1 e b) foram estmados através da análse de regressão estatístca em Estes valores deveram ser novamente estmados para uma aplcação atual.

43 158 Fgura 53 - Entrada de dados do SISLOG/Macro-logístca/Dstrbução va depósto de tragem/estratéga ótma Para o caso específco apresentado no exemplo 8.2 de NOVAES[1989], tem-se o custo de transferênca dreta ($7856,53) maor que o custo total va depósto ($7168,89), sendo, portanto, a estratéga de transferênca va depósto - no programa está ttulada como sstema ntegrado de Dstrbução, de acordo com NOVAES[1989] a melhor opção. O lote ótmo para os dos tpos de transferênca fo obtdo pelo método de Fbonacc, para um ntervalo de lote de valor mínmo 0,5t e valor máxmo de 25t. Portanto, para estes casos a capacdade físca do veículo é gual ao lote ( W = U ). Fgura 54 Resultado do SISLOG/Macro-logístca/Dstrbução va depósto de tragem/estratéga ótma

44 159 A análse paramétrca dos custos em função da varação do fluxo mensal do produto e do valor da carga. Fgura 55 - Entrada de dados do SISLOG/Macro-logístca/Dstrbução va depósto de tragem/análse parametrzada Observa-se, pelo resultado em anexo, que a alternatva de transferênca va depósto é mas econômca para fluxos mensas e valores de carga pequenos. À medda que os fluxos aumentam ou o valor da carga ou ambos, torna-se mas vantajoso optar pela transferênca dreta.

45 160 Fgura 56 - Resultado do SISLOG/Macro-logístca/Dstrbução va depósto de tragem/análse parametrzada usto por ton ($/t) 20, , Alternatva - Fluxo (Q):10t 10, , , , , , , Valor Untáro ($/t) Transferênca Dreta Va depósto 80, , , Fgura 57 - Gráfco da análse Parametrzada de ustos do programa SISLOG/Macrologístca/ Dstrbução va depósto de tragem/análse parametrzada (fluxo:10t) usto por ton ($/t) 15, , , Alternatva - Fluxo (Q):60t 10, , , , , , , , , , Valor Untáro ($/t) Transferênca Dreta Va depósto Fgura 58 - Gráfco da análse Parametrzada de ustos do programa SISLOG/Macrologístca/ Dstrbução va depósto de tragem/análse parametrzada (fluxo:60t)

46 161 15, Alternatva - Fluxo (Q):100t Transferênca Dreta Va depósto usto por ton ($/t) 10, , , , , , , , , , , , Valor Untáro ($/t) Fgura 59 - Gráfco da análse Parametrzada de ustos do programa SISLOG/Macrologístca/ Dstrbução va depósto de tragem/análse parametrzada (fluxo:100t) Fca claro, pela Fgura 57, Fgura 58, Fgura 59 que quanto maor o fluxo de carga, menor o valor untáro da carga, onde ocorre a mudança de opção entre a transferênca va depósto para transferênca dreta. Determnação do fluxo de transção entre duas alternatvas para um determnado valor untáro da carga. Neste caso entra-se com o valor da carga transportada µ para se determnar o valor do fluxo mensal Q 1 que guala o custo médo total da alternatva de transferênca dreta com o custo médo total da alternatva de transferênca va depósto. A curva de transção obtda grafcamente é um conjunto de pontos onde se torna mínma a expressão: = 1 2 Onde: usto médo total da alternatva de transferênca dreta; 1 usto médo total da alternatva de transferênca va depósto. 2

47 162 Dreta Va depósto Fgura 60 - Resultado do SISLOG/Macro-logístca/Dstrbução va depósto de tragem/ponto de transção Observa-se pelo gráfco da Fgura 60, o já verfcado pelas três fguras anterores. Quanto maor o valor da carga, menor o volume de carga deal para ser transferdo va depósto. No gráfco da Fgura 61, verfca-se que, para um valor de carga µ fxo, torna-se mas vantajoso o envo va depósto, quanto maor a dstânca. Esta últma observação acontece, segundo NOVAES[1989], porque os custos de coleta, tragem e dstrbução, que são nvaráves com a dstânca, têm seus valores menos sgnfcatvos em relação ao custo total na transferênca va depósto.

48 163 Q- fluxo médo mensal (t Transção entre alternatvas de dstrbução 10, , , Depósto Depósto Dreta 40, , , Dreta 70, , , , Valor Untáro Médo da Mercadora ($/t) D=500 Km D=1000 Km Fgura 61 Transção entre alternatvas de dstrbução LEAL[2003] e NOVAES[1989] esclarecem que os custos não devem ser o únco crtéro a ser consderado na escolha de uma alternatva de transferênca de produtos. Outros fatores como segurança contra roubos e avaras e a confabldade com relação ao tempo total de vagem podem pesar nas tomadas de decsão da melhor estratéga de transferênca Sstema dferencado de dstrbução No sstema dferencado de dstrbução tenta-se otmzar a perodcdade de envos de cada clente numa transferênca va depósto. NOVAES[1989] apresenta o problema de análse de um sstema dferencado de dstrbução, admtndo que uma empresa transportadora dstrbu produtos para uma regão num ntervalo de t das. A regão com uma área S é dvdda em M zonas de entrega. Na regão há N pontos de entrega para o clente e a perodcdade de cada clente é t. Este clente tem um fluxo mensal valor médo untáro da carga µ. Q e um O total de pontos de entrega na regão é N, que pode ser representado por:

49 164 N = N ada clente pode optar por uma perodcdade de dstrbução para sua carga equvalente a um múltplo de t, ntervalo de dstrbução da empresa transportadora na regão. Portanto, tem-se que: t = K t Onde K é um número ntero postvo maor ou gual a 1. NOVAES[1989] admte ncalmente que todos os pontos de entrega sejam vstados em ntervalos guas de t das. Assm para qualquer clente, as entregas do seu produto far-se-ão em t = t das, ou seja para K =1. O número médo de paradas por zona é N/M. Deste modo a dstânca total percorrda dentro de cada zona é: N S a0 E [ L] = a0. = N. S M M M Onde: a o 0,765

50 165 omo vsto anterormente, o custo de uma vagem de dstrbução D, com orgem num depósto e como destno uma zona de atendmento, pode ser expresso da segunte forma: =. T + D H D KM. Onde: D H usto horáro do veículo em [$/h]; usto qulométrco do veículo em [$/Km]; KM T Tempo total de dstrbução em [h]; D D Dstânca total percorrda na vagem de dstrbução em [Km]. O tempo total de dstrbução é a soma dos tempos de parada nos pontos,dos tempos de deslocamento entre os pontos de parada e dos tempos de deslocamento do depósto à zona e da zona de volta para o depósto. NOVAES[1989] admte que a velocdade de deslocamento do depósto a zona é gual a velocdade de deslocamento entre os pontos de atendmento da zona e que a dstânca depóstozona é gual a da zona-depósto. Portanto, tem-se para T D : T D = N. t M p 2d + E[ L] + ( ) V Onde:

51 166 N / M Número médo de pontos de parada por zona; t Tempo médo de parada por entrega em [h]; p d Dstânca méda do depósto à zona em [Km]; E [L] Valor esperado da dstânca percorrda dentro da zona em [Km] V Velocdade méda do veículo tanto no deslocamento para zona, quanto entre pontos de parada, em [Km/h]; Pode-se dzer que: D = 2d + E[ L] Determna-se o custo médo de dstrbução por parada p, dvdndo o custo de uma vagem de dstrbução na zona. Então, tem-se: D pelo número de pontos de atendmento D p = ; ( N ) M Onde:

52 167 usto de uma vagem de dstrbução em [$/vagem]; D N / M Número médo de pontos de uma zona atenddos em uma vagem de dstrbução. Determna-se o custo médo por tonelada para um clente, custo médo de dstrbução por parada clente, q. Então, tem-se: () q dvdndo o p pela carga méda por entrega de um ( ) p q = = q D ( N ) M q ; Onde: q arga méda por entrega para o clente, consderando a produção acumulada durante o ntervalo de entrega em [t/vagem]. A tonelagem méda por entrega para o clente pode ser determnada por:

53 168 q Q.. K t ( ) = 30 N Onde: Q. ( K t ) Fluxo médo de carga do clente acumulado em K t das em 30 [t]; N Número de pontos do clente. Então, tem-se: ( ) q = D D ( N ) ( N ) M q = M Q K t 30 N = D M.30N NQ t O custo logístco total para um clente,, é obtdo pela expressão: ; αµ Q Kt Q ( τ + t A + t B ) 30MN = ( 2ER + + ) + A + T + ( HTD KM D) Q Q K tn + Onde:

54 169 Q Taxa méda mensal de consumo e de produção para o clente em [t/mês ou m 3 /mês]; µ Valor untáro do produto do clente em [$/t ou $/m 3 ]; τ Tempo médo de transferênca entre depóstos; α Taxa de custo fnancero/mês (juros, despesas de estocagem e mas outras despesas fnanceras); ER Estoque reserva do clente em [t] t Intervalo de tempo entre remessas sucessvas na zona de destno [das]; usto médo de coleta e tragem na orgem em [$/t ou $/m 3 ]; A usto untáro de transferênca em [$/t ou $/m 3 ]; T t tempo de coleta e tragem do produto na orgem, desde o momento A da coleta no clente até o despacho no depósto 1 em [h]; t tempo de tragem e dstrbução fnal do produto em [h]; B H usto horáro do veículo em [$/h]; usto qulométrco do veículo em [$/Km]; KM

55 170 T Tempo total de dstrbução em [h]; D D Dstânca total percorrda na vagem de dstrbução em [Km]; K Fator de perodcdade do clente. Embora NOVAES[1989] comente que é calculado substtundo B pelo valor de () q na expressão αu E Q t Q.( τ + t + t ) 1 1 A B ( [ 2 R + + ] + A + D D B Q ) do custo untáro total, B não é excluído nas fórmulas apresentadas pelo autor. Entretanto, na dssertação, B não será consderado, respetando o comentáro de NOVAES[1989] e a fórmula utlzada pelo autor no programa 9 em anexo no seu lvro. NOVAES[1989] observa que o segundo membro da expressão acma é composto por três parcelas com comportamentos dferentes. A prmera parcela αµ Qt Q ( τ + ta + tb ) [ ( 2ER + + ) ] é função das especfcdades e característcas Q de cada clente. A segunda parcela [ + A T ] é consderada fxa, ndepende do 30MN clente. A tercera parcela [ ( HTD + KM D) ] é função não só do clente, Q tn mas de todos os outros clentes que pertencem a regão de dstrbução, pos a perodcdade de um clente nfluenca na densdade de pontos atenddos em uma vagem de dstrbução. omo neste tpo de dstrbução o objetvo é defnr as condções logístcas ótmas para cada clente que compõe o sstema ntegrado de dstrbução, NOVAES[1989] admte que na prátca o clente procura ser atenddo numa perodcdade ótma múltpla da perodcdade oferecda pela empresa transportadora. Ou seja, cada clente tem uma perodcdade t = Kt, onde K é

56 171 um número ntero postvo maor ou gual a 1. Portanto, em cada vagem feta com perodcdade t, o número de pontos atenddos do clente é uma fração de N. O número de pontos atenddos do clente é N K de pontos de parada de todos os clentes por zona atendda. Assm o número médo N Z é: N Z = 1 M N K ; Onde: M Número de zonas atenddas na regão; N Número de pontos de parada por clente; K Fator de perodcdade de cada clente em relação à perodcdade determnada pela empresa transportadora. O custo logístco total para um clente,, passa a ser determnado por: αµ Q Kt Q ( τ + t A + tb ) 30MN = ( 2ER + + ) + A + T + ( HTD KM D) Q N Q Kt K + Os valores de D e de T D, também necesstam ser alterados. Tem-se, então:

57 172 K N D = 2 d + E[ L] = 2d + S. e M K T D = N. t K M p 2d + E[ L] + ( ) V omo, por restrções nas les trabalhstas, o Tempo de dstrbução T D não pode exceder a um determnado número de horas H, deve-se recalcular o número de zonas para atender a condção T D = H. Deste modo, tem-se: M ' N (. t p ) K = ; (2d + E[ L]) [ H ] V NOVAES[1989] apresenta um exemplo de análse do processo de dstrbução de um sstema formado por dez clentes. O objetvo do exemplo é determnar os valores de K que tornem os custos logístcos de cada clente mínmos. O processo de cálculo do custo logístco é dvddo em três etapas e obedece a um processo computaconal teratvo planejado por HALL[1985]. As etapas são as seguntes: 1. álculo do custo médo por parada; 1.1. Nesta etapa, faz-se ncalmente K =1 para qualquer clente, admtndo-se que todos os clentes adotam, em prncípo, a

58 173 perodcdade t oferecda pela empresa transportadora. Então, para um número M de zonas dado, determna-se D e D T, através das fórmulas: + = + = K N S M K d L E d D. 2 ] [ 2 e ) ] [ 2 (. V L E d M t K N T p D + + = ; 1.2. Determna-se o novo número de zonas ' M que garanta a restrção H T D. omo E[L] é função do número de zonas M, calcula-se teratvamente ' M até se obter dos resultados guas. ' M é calculado pela fórmula: ] ]) [ (2 [ ). ( ' V L E d H t K N M p + = ; 1.3. alcula-se, então o custo médo por parada, através da fórmula: + = KM D H p K N M D T ).. (

59 álculo do custo de dstrbução por tonelada, para cada clente; 2.1. O custo médo de dstrbução é calculado para cada clente, pos cada clente possu uma carga méda por parada em função de sua demanda mensal. Portanto é necessáro determnar q para cada clente. q Q Kt = 30N 2.2. Em seguda, o custo médo de dstrbução é determnado para cada clente pela fórmula: ( ) q = q p 3. álculo do custo médo logístco Obtém-se o custo médo logístco por tonelada de carga do clente, através da fórmula: αµ = Q E Q K t Q ( τ + t t ) A B ( 2 R ) + A + B + T N Q K t p 4. álculo do valor de 0 K que torna mínmo o custo de logístco de cada clente. om os novos valores de 0 K, volta-se a etapa 1, para o níco do novo cálculo do custo médo logístco para cada clente. om o novo custo médo logístco de cada clente, determna-se novos valores 1 K. O

60 175 processo termna quando o vetor m m m m K = { K1, K2,..., Kn } for exatamente gual a m 1 m 1 m 1 m 1 K = { 1, K2,..., Kn } K. Em pseudocódgo, as etapas do processo teratvo computaconal podem ser: Iníco fm ' K =1; repta K = ' K calcular calcular calcular calcular p ; () q ; ; até ( K = K ) ' resultados ' K para mínmo; O SISLOG/Macro-logístca/ Perodcdade de despacho reproduz o exemplo 8.3 do NOVAES[1989], adotando, para o cálculo da dstânca méda percorrda dentro da zona de dstrbução, o valor do coefcente a 0 gual a 0,765 multplcado por 1,11, para corrgr as dferenças entre a dstânca real rodovára e a dstânca eucldana. Observa-se pelo resultado em anexo, que o processo para a determnação da perodcdade ótma no exemplo termna na teração 3. NOVAES[1989] observa que em relação a teração 1, o resultado fnal dos custos de alguns clentes

61 176 aumentaram. Esses clentes sofreram nfluênca dos demas no cálculo da tercera parcela do custo médo total, não dlundo seus custos de dstrbução da melhor manera. LEAL[2003] observa que o custo de dstrbução está em função da densdade de pontos na zona, dependente assm das condções de concentração de carga. Portanto qualquer alteração na perodcdade de um clente, afeta de certa forma os demas clentes, pos surgem novas densdades de pontos de entrega que, conseqüentemente, alteram o custo médo logístco. Fgura 62 Entrada de dados de SISLOG/Macro-logístca/ Perodcdade de despacho

62 177 Fgura 63 Resultado de SISLOG/Macro-logístca/ Perodcdade de despacho NOVAES[1989] comenta que o processo teratvo adotado no seu exemplo pode ser desmembrado por classes de mercadora, assm o cálculo da perodcdade ótma levará em conta o mínmo custo para cada clente envolvendo todas as suas classes de mercadora.